2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校高一数学四月月考试题【有答案】

定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A.10B.14C.13D.1002.在等差数列中，，则的值是（）A.24B.48C.96D.无法确定3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A.2B.3C.D.4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A. B.5 C. D.5. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A 等于（）A. B. C. D.7.设等比数列{an }的前n项和为Sn,前n项的倒数之和为Tn,则的值为（）A. B. C. D.8.已知数列满足， 且 ， 则的值是（ ）A. B. C. D.59.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =（ ） A ． 2 B ．1C ．12D ．1810.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．1111.在△ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且满足s i n 2s i n c o s A B C =，则△ABC 的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 12.各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =（ ）A. 80B. 16C. 26D. 30第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC 中，∠A= ， D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且丨|2=， 则∠B= ．14.在等比数列{a n }中，若a 3a 5=10，则a 2•a 6= ．15.在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的一点，且满足AD= AB ，AE=AC ，若BE ⊥CD ，则cosA 的最小值是 ．16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知bcosC+ccosB=2b ，则= ．三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分) 在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a c b +=ABC ∆的面积18. (12分)已知数列{}n a 是首项为1，公比为q （0q >）的等比数列，并且12a ，312a ， 2a 成等差数列. （1）求q 的值；（2）若数列{}n b 满足2n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =， •3AB AC =.（1）求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值.20. (10分)某人在汽车站M 的北偏西20°的方向上的A 处(如图所示)，观察到C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40°.开始时，汽车到A 处的距离为31km ，汽车前进20km 后到达B 处，此时到A 处的距离缩短了10km ．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M ?21. (12分)在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，sin sin sin sin a A b B c C C a B +-=（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值 22. (12分)已知数列{}n a 中， 134a =， 112n na a +=-（*n N ∈）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*1n n b a n N +=∈， 12231n n n S bb b b b b +=+++，试比较n a 与8n S 的大小.参考答案1.B【解析】设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．2.B【解析】因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有，故选B.3.A【解析】解法一: 设此数列的公比为，根据题意得，解得.故选A.解法二: 依题意得，故.∴，解得.故选A.4.A【解析】由韦达定理可知，等差数列的性质知，根据等差数列的求和公式，故选A.5.D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=。

定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高一数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

））A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形。

本题选择A选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，，则C=（）【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，A＜π，∴A=由正弦定理可得∵a=2，，∵a＞c，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.）【答案】BB.4. 的一个通项公式为（）B.【答案】D【解析】试题分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故选：D．点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质，或者通过发现规律直接找到通项.5. 已知锐角C. 2D. 5【答案】B，所以本题选择B选项.6. ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=2,S4=9，.本题选择B选项.7. 在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( )A. 26B. 13C. 52D. 156【答案】A，解得13项之A.8. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足（）【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列9. 等比数列）A. 9B. 16C. 18D. 21【答案】C【解析】由题意可得：则：.本题选择C选项.10. ）D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.11. ）A. 2B. 1C.D.【答案】D对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为1的等腰直角三角形，故面积故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型、斜率．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

育才学校2017-2018学年第二学期（实验班）第三次月考高一数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2.在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别()12,,,2,sin ,sin 33a b c a A A C ==+=则b 等于( ) A. 4 B. 83 C. 6 D. 2783.已知数列的前前项和,那么它的通项公式是（ ）A.B.C.D.4.在公差为3的等差数列{}n a 中， 567a a +=，则68a a +的值为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 225.在等比数列{}n a 中， 48•2a a =， 2103a a +=，则124a a =（ ） A. 2 B. 12 C. 2或12 D. -2或12- 6.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A.22a b < B.2ab b < C.2b aa b+> D.||||||a b a b +>+7.已知递增数列{n a }满足*111,,.nn n a a a p n N +=-=∈且123,2,3a a a 成等差数列，则实数p 的值为（ ）A. 0B.13 C. 13或0 D. 3 8.已知等差数列{}n a 的公差为2，若123,,a a a 成等比数列，则1a = （ ） A. 10- B. 8- C. 6- D. 4-9.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和， 332a =， 392S =，则公比q = ( ) A. 12 B. 12- C. 1或12 D. 1或12-10.△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,若()221a b c bc--= ，则角A=（ ）A. 060B. 0120C. 030D. 015011.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.212.已知在ΔABC 中, sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值为（ ） A. 14-B. 14C. 23-D. 23第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =， 3C π=， sin 2sin B A =，则a =__________．14.在等差数列{}n a 中, 3172,16a a ==， 68101214a a a a a ++++=___________。

安徽省定远重点中学2017-2018学年高一下学期开学分科考试数学试题第I 卷一、选择题1.设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7U A a C A =-=，则实数a 的值是（ ）A. 2B. 8C. 2-或8D. 2或82.设集合S ={x ||x +3|+|x ﹣1|＞m }，T ={x|a ＜x ＜a +8}，若存在实数a 使得S ∪T=R ，则m ∈（ ）A.{m |m ＜8}B.{m |m ≤8}C.{m |m ＜4}D.{m |m ≤4}3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y =2﹣xB.y =x 2﹣4xC.y =D.y =﹣log 2x4.若奇函数f （x ）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05. 若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x ∈R ，都有()()()1212f x x f x f x +=+，且当0x >时， ()0f x <，则 （ ）A.()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B.()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C.()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D. 无法确定()f x 的单调性和奇偶性6.f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x ， 则当x ＜0时，f （x ）=（ ）A.﹣（ ）xB.（ ）xC.﹣2xD.2x7．函数()()ln 1f x x x =-+的零点所在的大致区间是（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()2,eD. ()e,+∞8.已知0＜a ＜1，x =log a+log a ， y = log a 5，z =log a ﹣log a ，则（ ） A.x ＞y ＞z B.z ＞y ＞x C.y ＞x ＞z D.z ＞x ＞y9.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使12()+()2f x f x C =,则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知[]2()log ,2,8f x x x =∈，则函数()f x 在[]28，上的“均值”为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是( )A. f (－2) < f (0) < f (2)B. f (0) < f (－2) < f (2)C. f (0) < f (2) < f (－2)D. f (2) < f (0) < f (－2)11.函数()()log 32a f x x =- (0,1)a a >≠的图像过定点（ ） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,1D. ()1,0 12.已知函数y =f （x ）与y =g （x ）的图象如图所示，则函数y =f （x ）•g （x ）的图象可能是（ ）第II 卷二、填空题13.已知f （x ）= ，则f （﹣ ）+f （ ）等于 ．14.已知函数()248f x x kx =--在[]1,2上不具有单调性，则实数k 的取值范围为______________.15.已知且，则__________．16.设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________.三.解答题17 . 已知集合{}32+<≤=a x a x A , {}51>-<=x x x B 或 .（1） 若a =1-, 求;A B ()R C A B ;（2） 若A B =∅ , 求a 的取值范围.18. 已知函数f （x ）=log 2（x +1）．当点（x ，y ）在函数y =f （x ）的图象上运动时，点（ ，）在函数y =g （x ）（x >-）的图象上运动．（1）求函数y =g （x ）的解析式；（2）求函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的零点．（3）函数F （x ）在x ∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．19. 已知二次函数f （x ）=ax 2+2x +c （a ≠0），函数f （x ）对于任意的都满足条件f （1+x ）=f （1﹣x ）．（1）若函数f （x ）的图象与y 轴交于点（0，2），求函数f （x ）的解析式；（2）若函数f （x ）在区间（0，1）上有零点，求实数c 的取值范围．20.已知函数 （a ＞0，a ≠1）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x ∈（n ，a ﹣2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 与n 的值。

定远县西片三校2017-2018学年上学期期末考试高一数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合{}0,2,4,6A =， {N |233}xB x =∈≤，则集合A B ⋂的子集个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 4 2.若集合 ， 且， 则实数m 的可取值组成的集合是（ ） A.B.C. D.3.已知函数f （x ）=|x ﹣1|﹣1，且关于x 方程f 2（x ）+af （x ）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a 的值为（ ）A.1B.-1C.0D.24.已知函数 ，若存在x 1 ， x 2 ， 当0≤x 1＜x 2＜2时，f （x 1）=f （x 2），则x 1f （x 2）﹣f （x 2）的取值范围为（ ）A. B. C. D.5.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x=t （0≤t≤a）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y=f （t ）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）A. B. C. D. 6.下列函数中，可以是奇函数的为（ ） A.f （x ）=（x ﹣a ）|x|，a ∈RB.f （x ）=x 2+ax+1，a ∈RC.f （x ）=log 2（ax ﹣1），a ∈RD.f （x ）=ax+cosx ，a ∈R7.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），且f （﹣1）=2，则f （2017）的值是（ ）A.2B.0C.﹣1D.﹣28.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）A.y =﹣2x 2﹣3B.y=2x 2﹣3xC.y=3xD.9.函数y=的定义域是（ ）A.［1，+∞）B.（,+∞）C.［ ， 1］D.（,1］10.偶函数f （x ）在（0，+∞）上的解析式是f （x ）=x （1+x ），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（ ）A.f （x ）=﹣x （1﹣x ）B.f （x ）=x （1+x ）C.f （x ）=﹣x （1+x ）D.f （x ）=x （x ﹣1）11.函数()32443x f x ax ax -=++的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）A.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.30,4⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(),-∞+∞ 12.设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意x ∈R 都有f (x )＝f (1－x )，且x ∈10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f (－32)的值等于( ) A. － B. － C. － D. －第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知函数f （x ），g （x ）分别由下表给出： x 1 2 3 f （x ） 211x 1 2 3 g （x ） 3 2 1 则当f[g （x ）]=2时，x=14.已知函数f （x ）= ，则f[f （ ）]的值为 ．15.函数f (x )是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f (x )|<2的自变量x 的取值范围是________．16.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log x ，y ＝x ，y ＝()x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题17.计算：0.0081 +（4 ）2+（） ﹣16﹣0.75+2 ．18.设函数⎩⎨⎧≥<+=0,20,)(x x b ax x f x 且3)2(=-f ，)1()1(f f =-.（1）求)(x f 的解析式；（2）画出)(x f 的图象（不写过程）并求值域.19.设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x ，不等式f (x )≥4x 恒成立．(1)求函数f (x )的表达式；(2)设g (x )＝kx ＋1，若F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]在区间[1,2]上是增函数，求实数k 的取值范围． 20.已知函数()[]1,3,72x f x x x +=∈- （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值. 21.已知()21log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明； （3）求使()f x >0的x 的取值范围． 22.设函数()222f x x tx =-+， ()11x x g x ee --+=+，且函数()f x 的图象关于直线1x =对称。

安徽省滁州市定远县西片三校2017—2018学年度下学期4月月考高二物理试题考生注意：1、本卷满分100分，考试时间90分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

第I卷（选择题48分）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是（）A. 安培发现了电流磁效应B. 法拉第发现了电磁感应现象C. 库仑预言了电磁波的存在D. 奥斯特发现磁场对运动电荷的作用规律2.在下列情况中，导体一定产生感应电流的是（）A.导体在磁场中静止B.导体在磁场中做切割磁感线运动时C.闭合电路的部分导体在磁场中运动时D.闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时3.如图所示，a、b两个同心圆线圈处于同一水平面内，以下叙述正确的是（）A.若a线圈中通以顺时针方向稳定的电流，则b线圈上将感应出逆时针方向的感应电流，并有扩张的趋势B.若a线圈中通以顺时针方向逐渐增大的电流，则b线圈上将感应出逆时针方向的感应电流，并有收缩的趋势C.若b线圈中通以顺时针方向逐渐增大的电流，则a线圈上将感应出顺时针方向的感应电流，并有收缩的趋势D.若b线圈中通以逆时针方向逐渐减小的电流，则a线圈上将感应出逆时针方向的感应电流，并有扩张的趋势4.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则（）A.，流过固定电阻R的感应电流由b到dB.，流过固定电阻R的感应电流由d到bC.，流过固定电阻R的感应电流由b到dD.，流过固定电阻R的感应电流由d到5.如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,2,4,1,2,3A B ==，则A B = （ ）A ．{}3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}123,4，，2. 已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4si n 5α=，则t a n α=（ ） A ．43-B ．34-C ．43D ．343. 计算：114333122x x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ． 3B ． 2C ．2x +D ．12x +4. 已知向量()()3,2,2,a b x ==，若a b ⊥ ，则23a b -= （ ）A ．．9 C. 13 D ．5. 若幂函数()af x x =的图象过点()4,2，则满足()11f x ->的实数x 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()2,+∞ C. ()1,1- D ．(),2-∞ 6.函数()()1sin cos 32f x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的最大值是 （ ） A ．43 B ．23 C. 1 D ．137.下列函数是奇函数，且在()0,+∞上是增函数的是 （ ）A ．21x y x +=B ．21x y x-= C. 22x x y -=+ D ．lg 1y x =+8. 若3sin 4α=，α是第二象限角，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．16．16- C. 16 D ．116-9.函数33x y x =+的零点为0x ，则 （ ） A ．031,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭ B ．031,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ C. 011,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==11.曲线1:sin C y x =，曲线2:cos2C y x =，下列说法正确的是 （ ） A ．将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C B ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C C. 将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C D ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C 12.若不等式()2log 14x a x +≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．(],0-∞ B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. [)0,+∞ D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.若cos 2sin cos ααα=+，则tan 2α= ．14. ()()4log 1,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则()()11f f -+= ．15.若函数()2231y x a x =+-+在[]1,3是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则ω的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知向量()([]cos ,sin ,,0,a x x b x π==∈．（1）若a 与b共线，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值，及相应的x 的值．19.已知函数()31x f x x a+=+的图象过点()1,4-． （1）若()210f x =，求实数x 的值；（2）当[]5,1x ∈-时，求函数()f x 的取值范围． 20.函数()()cos 20,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,,A ωϕ的值；（2）求图中,a b 的值及函数()f x 的递增区间．21.已知,αβ都是锐角，()14sin ,sin 235ααβ=-=． （1）求cos β的值；（2）求()sin αβ-的值．22. 已知函数()3131x x f x +=-．（1）求证：()f x 是奇函数； （2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）已知关于t 的不等式()()222310f t t f t -++--<恒成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10:BBCCA 11、12：BD二、填空题13. 13-14. 52 15. 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16.1 三、解答题17.解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x =≤<=≤ ；（2）∵{}|,1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．18.解：（1）∵a 与bsin 0x x -=，∴tan x =[]0,x π∈，∴3x π=；（2）()cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，∵[]0,x π∈，∴7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x -≤≤， 当62x ππ+=即3x π=时，()f x 取得最大值2；当766x ππ+=，即x π=时，()f x 取得最小值-1．19.解：（1）()1141f a==-+，∴2a =-， ()222223110,3110202x f x x x x +==+=--，∴22721,3x x ==，∴x = （2）()()3273173222x x f x x x x -++===+---， 显然()f x 在[)2,+∞与(),2-∞上都是减函数， ∵[](]5,1,2-⊆-∞，∴()f x 在[]5,1-上是减函数， ∵()()77532,13471f f -=+==+=---，∴()[]4,2f x ∈-． 20.解：（1）由图知2452,23123A T πππω⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∴1ω=，∴()()2cos 2f x x ϕ=+， 又52,0312f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴5cos 1,cos 036ππϕϕ2⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴3πϕ=-；（2）由（1）知()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由512a T ππ-==， ∴()7,02cos 1123a b f ππ⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭， 由()2223k x k k Z ππππ-≤-≤∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 21.解：因为,αβ都是锐角()14sin ,sin 235ααβ=-=，所以cos 3α==，且()30,2,cos 24225πππααβαβ<<-<-<-=，所以227sin 22sin cos 2cos sin 99αααααα===-=，（1）()()()21cos cos 22cos 2cos 2sin 2sin 215βααβααβααβ+=--=-+-=⎡⎤⎣⎦；（2）()()()()3sin sin 2sin 2cos cos 2sin 15αβαβααβααβα-=--=---=⎡⎤⎣⎦． 22．（1）证明：由310x-≠，得0x ≠，∵()()31133113x xxxf x f x --++-===---， ∴()f x 是奇函数；（2）解：()f x 的单调减区间为(),0-∞与()0,+∞没有增区间， 设120x x <<，则()()()()()()()21121221121212121212233313133313331313131313131x x x x x x x x x x x x x x x x xx f x f x --+++----++-=-==------ ．∵120x x <<，∴21331x x>>， ∴2112330,31,310x x x x->-->，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >， ∴()f x 在()0,+∞上是减函数， 同理，()f x 在(),0-∞上也是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴()()2211f t f t --=-+，∴()()222310f t t f t -++--<化为()()22231f t t f t -+<+，又()()22223120,10,t t t t f x -+=-+>+>在()0,+∞上是减函数，∴22231t t t -+>+，∴1t <，即(),1t ∈-∞．。

安徽省定远重点中学2017-2018学年高一第二学期教学段考数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.ABC ∆三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆为（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，=2，=，则C=（ ）A. B. C. D.3.ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（ ）A.12 B. 24.数列3579,,,,24816-- 的一个通项公式为（ ） A. ()2112n nn na +=- B. ()2112n n n n a +=- C. ()12112n n n na ++=- D. ()12112n nn n a ++=-5.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A.B.C. D.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )A. 26B. 13C. 52D. 1568.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若638a a =， 32S =，则6S =（ ） A. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d< 11.区域1{1 3x y x y ≥≥+≤构成的几何图形的面积是（ ）A. 2B. 1C.14 D. 1212.一货轮航行至M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏西15 ，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45 的方向航行了50海里到达N 处，则此时货轮与灯塔S 之间的距离为（ ）海里A. 70B.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

定远县西片三校2017-2018学年下学期月考试卷高一数学2018.4 考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； …记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m )C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m )2.已知数列是公比为q 的等比数列，且，， 则的值为( )A.3B.2C.3或-2D.3或-3 3.在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a ),a 19+a 20=b,则a 99+a 20的值为（ ）A.B.（）9C.D.（）104.若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为d ，若a 1＜0，S 12=S 6，下列说法正确的是（ ）A. d ＜0B. S 19＜0C. 当n=9时S n 取最小值D. S 10＞06.在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ） A ．S 4 B ．S 5 C ．S 6 D ．S 77.已知数列为等差数列，，，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知｛n a ｝是等差数列，公差d 0≠，且139a ,,a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于 A.716 B. 916 C. 1116 D. 13169.在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A.B. 1C.D.)11210.如图所示,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于,灯塔A 在观察站C 的北偏东020,灯塔B 在观察站C 的南偏东040,则灯塔A 与B 灯塔B 的距离为( )A. akmB.C. D. 2akm11.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a b c +=+，若2s i n s i n s i n B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12.设ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c .若2a =， c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且，则cos C = ．14.ABC ∆中, D 为线段BC 的中点, 22AB AC ==, tan sin CAD BAC ∠=∠,则BC =________.15.已知数列{}n a 满足112n n n a a +=+， 11a =，则n a =__________．16.已知ABC ∆的三边长成公比为的等比数列，则ABC ∆最大的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.已知数列{a n }的前n 项和， 求a n ．18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ()cos 2cos C b A =． （1）求角A 的大小；（2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围．19.已知各项均为正数的数列，满足，（）．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．20.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知32cos =A ，C B cos 5sin =. （1）求C tan 的值；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积.21.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足25225=-a S ，且1341,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，是否存在*∈N k ，使得等式k kb T 121=-成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.22.如图1，在路边安装路灯，路宽为OD ，灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直．⑴设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC =OB 长；⑵设10h =米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O ，另一条与地面的交点为E （如图2）（图1） （图2）（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长．参考答案1. A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.C12.A13.15.1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭16.17.【解析】a 1=S 1=3+2=5，a n =S n ﹣S n ﹣1=（3+2n ）﹣（3+2n ﹣1）=2n ﹣1 ， 当n=1时，2n ﹣1=1≠a 1 ，∴．18.（1）6A π=；（2）1⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.【解析】（12sin cos cos B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，于是cos A =，又A 为三角形内角，因此，6A π=；（2）255cos 2sin sin cos 1sin cos 1226C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫--=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭553sin coscos sin sin 1sin 116626B B B B B πππ⎛⎫=++-=-=-- ⎪⎝⎭， 由6A π=可知，50,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,663B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，116B π⎛⎤⎛⎫--∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，故25c o s 2s i n 22CB π⎛⎫--⎪⎝⎭范围为212⎛⎤- ⎥ ⎝⎦． 19.（1）（2）【解析】（1）因为，（），所以，因为，所以（）．（2）由（1）知，，所以，所以，① 则，②①②，得，所以．20.(1)5tan =C ；(2)2S =. 【解析】（1）∵π<<A 0，32cos =A ，得35cos 1sin 2=-=A A . 又C C A C A C A B C sin 32cos 35sin cos cos sin )sin(sin cos 5+=+=+==， ∴5tan =C .（2）由5tan =C ，得65sin =C ，61cos =C ，于是65cos 5sin ==C B ，由2=a 及正弦定理CcA a sin sin =，得3=c ， 设ABC ∆的面积为S ，则25sin 21==B ac S .21.（1）12+=n a n ，n n b 3=；（2）不存在.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-⨯+)12()3(25)(2)2455(112111d a a d a d a d a 解得2,31==d a ∴12+=n a n .9,34211====a b a b ，∴n n b 3=. （2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n ， )32131(21)]321121()7151()5131[(21+-=+-++⋅⋅⋅+-+-=n n n T n ，因为321322-1++=k T K ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+321k 单调递减，得15132-132≤K T . 而]31,0(311∈=k k b ，所以不存在*∈N k ，使得等式kk b T 121=-成立. 22.（1）灯柱OB 长为13米． （2）（ⅰ）cos θ（ⅱ） OE【解析】（1）过点A 作OD 的垂线，垂足为H ，过点B 作AH 的垂线，垂足为F ． 因为1,120,AB OBA AB AC =∠=⊥，所以1209030ABF ∠=-=， 60ACO ∠=， 所以1sin302AF AB ==， 3cos30BF AB ==，又因为OC OH BF ===，所以HC OC OH =-=， 因为tan tan603AH HC ACO HC HC =∠==，所以12h +=，解得13h =．（2）（ⅰ）在ABO ∆中，由余弦定理得2222?cos120111OA AB OB AB OB =+-=，所以OA =，在ABO ∆中，由正弦定理得sin sin BO OA BAO B =∠∠，即10sin BAO =∠，解得sin BAO ∠=cos sin BAO θ=∠==（ⅱ）sin θ==，sin22sin cos θθθ==，所以()sin sin AEO ACO CAE ∠=∠-∠= ()sin 60θ-==， 在AOE ∆中，由正弦定理得sin2sin OE OAAEOθ=∠，即 ·sin2sin OAOE AEO θ==∠=答：（1）灯柱OB 长为13米． （2）（ⅰ）cos θ（ⅱ） OE。

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|2.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于( )A． 3 B． 6C． 9 D． 123.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D4.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3 B． 1C． 2 D． 1或25.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于( )A． 16 B．C． 2 D．6.用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )A． 0.25 B． 0.375C． 0.635 D． 0.8257.下列函数①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是( ) A．①② B．③④C．②③ D．④8.若角α是第二象限角，且＝－cos，则角是( )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A． 2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10.若三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定11.点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝log a(x ＋k)的图象是( )A．选项A B．选项BC．选项C D．选项D第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．14.不等式tanα＋＞0的解集是________.15.已知幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________.16.不等式>0的解集为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.计算：(1)()2＋log0.25＋9log5－1；(2).18.化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.19.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？20.已知函数y＝.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．21.已知函数f(x)＝ (－x2＋2x)．(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调性．22.如图，A，B，C是函数y＝f(x)＝x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t ＋4(t≥1)．(1)设△ABC的面积为S，求S＝g(t)；(2)若函数S＝g(t)＜f(m)恒成立，求m的取值范围．安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试题答案1.【答案】C【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.2.【答案】C【解析】因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.3.【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0,0)点，排除B、D.4.【答案】B【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.5.【答案】D【解析】6.【答案】C【解析】令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．7.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.8.【答案】C【解析】由角α是第二象限角，易得是第一、三象限角．又＝－cos，所以角是第三象限角．9.【答案】C【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确．＝2π＋，所以与的终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°的终边相同．故选C.10.【答案】B【解析】因为三角形的两内角α，β满足：sinα·cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°，故β为钝角.11.【答案】D【解析】因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b.sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，所以sin 3－cos 3＞0.因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．12.【答案】A【解析】方法一f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．13.【答案】【解析】如图，作BF⊥AC.已知AC＝2，∠ABC＝，则AF＝，∠ABF＝.∴AB＝＝2，即R＝2.∴弧长l＝|α|R＝，∴S＝lR＝.14.【答案】【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分)，15.【答案】2【解析】∵幂函数y＝(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴m2－2m－3＜0，且m2－2m－3为奇数，即－1＜m＜3且m2－2m－3为奇数.又m∈N*，∴m＝2.16.【答案】(－∞，log2(－1))【解析】由>0，得4x＋2x＋1<1，即(2x)2＋2·2x<1，配方得(2x＋1)2<2，所以2x<－1，两边取以2为底的对数，得x<log2(－1)．17.【答案】(1) ()2＋log0.25＋9log5－ 1＝2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)＝＝＝＝1.【解析】18.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.【解析】19.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm).S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×sin＝50(cm2).(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝·R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是. 【解析】20.【答案】(1)y＝＝，定义域为实数集R.(2)令y＝＝f(x)，∵f(－x)＝＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，∴函数y＝为偶函数．(3)∵已知函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象，即可得函数y＝的图象，如图．根据图象易知，函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数．【解析】21.【答案】(1)由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，由二次函数的图象知，0<x<2.当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴(－x2＋2x)≥1＝0.∴函数y＝(－x2＋2x)的值域为[0，＋∞)．(2)设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝u，∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝u是减函数，∴由复合函数的单调性得到函数f(x)＝(－x2＋2x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数．【解析】22.【答案】(1)S＝g(t)＝＝log2＝log2(1+).(2)∵函数g(t)在区间[1，＋∞)上单调递减，∴g(t)max＝g(1)＝log2.∴g(t)max＝log2＜f(m)＝m＝log2. ∴＞，∴0＜m＜.【解析】。

定远县西片三校2017-2018学年下学期月考试卷高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】由题意，直线即曲线上所围成的封闭的图形如图所示，直线与曲线的交点为，所以阴影部分的面积为，故选B．2. 已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2 ，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是 ( )A. [－， 3]B. [ ， 6]C. [3,12]D. [－， 12]【答案】C【解析】由题意得的两根x1、x2，且x1∈[－2，－1]， x2∈[1,2]，因此由可行域可知直线过点时取最大值12，过点时取最小值3，选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3. 若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为( )A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】因为函数，所以，若，则，此时函数单调递增，不满足条件；若，由，可验证是函数的两个极值点，若函数恰有两个不同的零点，则，因为，所以，即，解得，故选C．4. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数，所以，当时，；当时，；所时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值为，又，所以函数的各极小值的和为，故选D．5. 设函数f（x）=xex ，则（）A. x=1为f（x）的极大值点B. x=1为f（x）的极小值点C. x=﹣1为f（x）的极大值点D. x=﹣1为f（x）的极小值点【答案】D...........................故选D.考点：导数的运算；用导数求函数的极值点，判断单调性.视频6. 如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是( )A. 4900B. 4901C. 5000D. 5001【答案】B【解析】第个值等于的项的分子分母的和为，由于从分子分母的和为到分子分母的和为的分数的个数为，第个等于的项为，所以第个等于的项的序号为，故选B．7. 已知定义域为R的函数满足：，且对任意总有<3，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，∴F′（x）=f′（x）-3＜0，∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，∵f（4）=-3，∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，∵f（x）＜3x-15，∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，∴x＞4．，解集为考点：利用导数研究函数的单调性8. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A. （﹣∞，）∪（，2）B. （﹣∞，0）∪（，2）C. （﹣∞，）∪（，+∞）D. （﹣∞，）∪（2，+∞）【答案】B【解析】试题分析：由的图象可知，在上，在上，，所以等价于或，即或或，解得或，故选B．考点：导数与函数单调性的关系．9. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ，且x1＜x2 ，若x1+2x0=3x2 ，函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A. 恰有一个零点B. 恰有两个零点C. 恰有三个零点D. 至多两个零点【答案】B【解析】由，所以，由于函数由两个极值点，则是方程的两个根，则，所以，又由，则，由函数的图象可知，令的另一个解为，则，则，则，将代入得，所以，所以只有两个零点，即为和，故选B．10. 设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，所以，设，则，所以函数为奇函数，则，故函数在上为减函数，在为增函数，若，则，即，所以，即，故选A．11. 观察式子：…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意，第个式子的左边应为，右边应为，并且满足不小于，所以第个式子为，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳法的推理与应用，注重考查了学生分析问题的能力，对于数学归纳法的步骤是：（1）通过观察给定的几个式子，找出式子的结构规律，得到式子得到一般性的猜想；（2）在利用数学归纳法作出证明即可．12. 已知函数，则该函数的导函数等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得，选D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数则= ．【答案】0【解析】由导数的求导法则，可得，所以．14. ________________.【答案】0【解析】由，所以．15. 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a= ．【答案】1【解析】根据题意，对任意的，都有，又由时定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，可得，可得，所以，则所以是方程的一个解，所以是函数的零点，又由，所以函数的零点介于之间，故．16. 如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．【答案】【解析】根据三棱锥的体积公式V=Sh.得：，即，∴H1+2H2+3H3+4H4=点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 设函数，的图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意知，曲线y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为3，求导数，代入计算，即可得出结论；（2）求导数，分类讨论，即可求实数a的取值范围．试题解析：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3，所以，又，即，所以．（2）由（1）知，所以，①若在区间（0，+∞）上为单调递减函数，则在（0，+∞）上恒成立，即，所以．令，则，由，得，由，得，故在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则，无最大值，在（0，+∞）上不恒成立，故在（0，+∞）不可能是单调减函数②若在（0，+∞）上为单调递增函数，则在（0，+∞）上恒成立，即，所以，由前面推理知，的最小值为，∴，故a的取值范围是.点睛：已知函数单调性求参即可转化为导数恒大于等于或恒小于等于0问题，即为恒成立问题.（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为18. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可．（2）令，把问题转化为，设，根据函数的单调性证明即可．试题分析：解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而= ．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以 ；设p （x ）=﹣f （x ）﹣a ，即p （x ）=﹣ln （x+1）﹣ax ﹣a ， 当a≥0时，p （x ）为（0，+∞）上的减函数， 且其值域为R ，可知符合题意．当a ＜0时， ，由p'（x ）=0可得 ，由p'（x ）＞0得 ，则p （x ）在 上为增函数，由p'（x ）＜0得 ，则p （x ）在上为减函数，所以 ．从而由，解得，综上所述，a 的取值范围是19. ． （Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，，求导函数，再求得切线的斜率和切点坐标，即可求解切线的方程；（2）求出导函数，令，分类讨论，即可求解函数的单调区间． 试题分析： （Ⅰ）当时，，∴，，∴切线方程为，即.（Ⅱ）（），令，，当，即时，，此时在定义域内单调递增；当时，或时，，单调递增；时，，单调递减；当时，时，单调递减，时，单调递增.综上所述：时，在上单调递增；时，在，上单调递增，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.20. 已知函数.（1）当时，探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）【解析】试题分析：(1) 依题意，，，利用导函数的符号可得函数的单调增区间为，单调减区间为.(2) 依题意可得，.分类讨论：当时，在上单调递增，不合题意；当，故在上单调递减，满足题意；当，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.试题解析：（1）依题意，，，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）依题意，.当时，，∴在上单调递增，，∴不合题意；当，即时，在上恒成立，故在上单调递减，，∴满足题意；当，即时，由，可得，由，可得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴不合题意.综上所述，实数的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．21. 设，，令．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据所给的函数及递推关系式，进行计算，即可求解的值；（2）由（1）中的值，从而可猜想数列的通项公式，利用数学归纳法作出证明即可．试题分析：（1）∵，∴，，.（2）猜想：．下面用数学归纳法证明：当时，，猜想成立；假设当时猜想成立，即：，………9分当，.∴当时猜想也成立．由①，②可知，对任意都有成立．点睛：本题主要考查了数列的递推关系式和数学归纳法的应用，对于数学归纳法的证明过程是：（1）验证取第一个值时等式时成立的；（2）假设时等式成立，证得时，等式也成立，即可得到对于时都成立，在证明也成立时，必须要用到成立的假设，这也是数学归纳法的一个易错点．22. 某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ，折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？【答案】（1）（2）当材料长为，宽为时，S2最大．（3）当材料长为，宽为时，S1+2S2最大【解析】试题分析：（1）设米，通过三角形全等以及勾股定，即可用表示图中的长度，并写出的取值范围；（2）表示面积，利用基本不等式求解最大值，即可求得材料的长和宽的值；（3）表示面积的表达式，利用导数求解函数的最值即可．试题分析：解：（Ⅰ）由题意，AB=x，BC=2﹣x，∵x＞2﹣x，∴1＜x＜2设DP=y，则PC=x﹣y，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2即： .（Ⅱ）记△ADP的面积为S2，则．当且仅当时，S2取得最大值．故当材料长为，宽为时，S2最大．（Ⅲ）于是令，∴∴关于x的函数在上递增，在上递减，∴当时，S1+2S2取得最大值．故当材料长为，宽为时，S1+2S2最大点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案．。

安徽省滁州市定远县育才学校2017—2018学年度下学期第三次月考高一数学试题时间：120分钟分值：150分命题人：舒劲锋一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A．B．C．D．3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6 B．4C．2 D．84.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．非任何一项5.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45 B．75C．180 D．3006.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于() A．－182 B．－78C．－148 D．－827.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63 B．45C．36 D．278.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为() A．B．3 C．±D．±39.已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为()A．100 B．－100C．10 000 D．－10 00010.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于()A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln nC．2＋n ln n D．1＋n＋ln n11.若函数在x＝a处取最小值，则a＝()A．B．C．3 D．412.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A．B．C．5 D．6二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.14.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比q＝_______.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.18.设f(x)＝.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；19.已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1) 求证数列{bn}是等差数列；(2) 求数列{an}的通项公式．20.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．21.已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．答案解析1.【答案】C【解析】对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2<b2，∴B不成立；对C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴>恒成立，∴C成立；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．2.【答案】B【解析】∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－.3.【答案】B【解析】∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.4.【答案】C【解析】n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．5.【答案】C【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.∴a2＋a8＝2a5＝180.6.【答案】D【解析】a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.7.【答案】B【解析】数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.8.【答案】B【解析】设等差数列为{an}，公差为d，d≠0.则a＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，化简得d2＝－2a1d，∵d≠0，∴d＝－2a1，∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3.9.【答案】C【解析】∵lg(a3a8a13)＝lg a＝6，∴a＝106⇒a8＝102＝100.又a1a15＝a＝10 000.10.【答案】A【解析】∵an＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.11.【答案】C【解析】∵，∴，当且仅当，即时取等号．12.【答案】C【解析】∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．13.【答案】15【解析】设数列{an}的首项为a1，则S4＝＝a1，a4＝a1·()3＝a1，∴＝＝15.14.【答案】<d≤3【解析】设an＝－24＋(n－1)d，由，解不等式得：<d≤3.15.【答案】【解析】依题意S1,2S2,3S3成等差数列，∴ 4S2＝S1＋3S3，易得q≠1∴ 4(a1＋a1q)＝a1＋.∵a1≠0，∴3q2－q＝0，解得q＝或q=0（舍）．16.【答案】(－2,1)【解析】∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示．结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2<a<1.17.【答案】方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}．【解析】18.【答案】(1)当x>0时，有x＋≥2，∴f(x)＝＝≤25.当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.(2)∵函数y＝x＋在[2，＋∞)上是增函数且恒为正，∴f(x)＝在[2，＋∞)上是减函数，且f(2)＝20.所以f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.【解析】19.【答案】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)∵{}为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝. ∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋.【解析】20.【答案】方法一设四个数依次为a－d，a，a＋d，，由条件得解得或所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二设四个数依次为－a，，a，aq(q≠0)，由条件得解得或当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝3，q＝时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.【解析】21.【答案】(1)设数列{an}的公比为q，由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝n·2n，∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1.∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.【解析】22.【答案】(1)解设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，2为公比的等比数列．【解析】。