安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{|32,},6,8,10,12,14A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为 A ．5B ．4C ．3D ．22．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<<D ．1322a -<<3．已知幂函数12()f x x -=，若f(a ＋1)<f(10－2a)，则a 的取值范围是( ) A ．(3,5) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，5)D ．(－1,5)4．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=近似解的过程中，计算得到()10f <，()30f >，则方程的近似解落在区间（ ）A ．()1,1.5B ．()1.5,2C ．()2,2.5D ．()2.5,35．某人的血压满足函数关系式()24sin1?60π110f t t =+，其中，()f t 为血压，t 为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数是 A ．60B ．70C ．80D ．906．为使方程2cos sin 0x x a -+=在02x π<≤内有解，则a 的取值范围是（ ） A ．11a -≤≤ B ．11a -<≤ C ．10a -≤<D ．54a ≤-7．函数lg sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．,()86k k k Z ππππ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭B ．3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．5,()88k k k Z ππππ⎡⎫--∈⎪⎢⎣⎭ D ．3,()88k k k Z ππππ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦ 8．已知如图示是函数2sin()()2y x πωϕϕ=+<的图象，那么（ ）A ．10,116πωϕ== B ．10,116πωϕ==- C ．2,6πωϕ==-D ．2,6πωϕ==9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．在△ABC 中，若tan B ＝()()cos sin sin C B A C B -+-，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A ．1BC ．32D ．12．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是 A ．－3 B ．3或13C ．－13D ．－3或－13二、填空题13．函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间是______.14．函数y ＝sin ωx (ω＞0)的部分图象如图所示，点A ，B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为____.15．已知sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为______.16．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为__________.三、解答题17．已知3cos()(,)424x x πππ-=∈.（1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.18．已知函数()πtan 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求该函数的定义域，最小正周期及单调区间；（2）若()17f θ=，求22cos sin 12π4θθθ--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19．已知函数()cos ,46x f x A x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值；（2）设43028,0,,4,4231735f f πππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭，求cos(α+β)的值.20．已知函数211()sin 2sin cos cos sin (0)222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭，其图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．如图，在扇形OPQ 中，半径OP =1，圆心角3POQ π∠=，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形.记POC α∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.22．已知定义在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称，当2,63⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中(0A >，0>ω，22ππϕ-<<)图象如图所示.（1）求函数()y f x =在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式；（2）求方程()f x =的解.参考答案1．D 【详解】由已知得A B ⋂中的元素均为偶数，n ∴ 应为取偶数，故{}8,14A B ⋂= ，故选D. 2．D 【分析】根据已知定义化简不等式，然后常变量分离，结合配方法进行求解即可. 【详解】22()()1()[1()]11x a x a x a x a x x a a -⊗+<⇒--+<⇒->--，因为22111()244x x x -=--≥-，所以要想不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，只需2213131310()()0442222a a a a a a a --<-⇒--<⇒+-<⇒-<<.故选：D 【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数取值范围问题，考查了数学阅读能力和数学运算能力. 3．A 【分析】根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可． 【详解】∵幂函数f （x ）=12x －{x|x ＞0}，在（0，+∞）上单调递减． ∴若f （a+1）＜f （10﹣2a ），则1010201102a a a a +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞， 即153a a a -⎧⎪⎨⎪⎩＞＜＞， 解得3＜a ＜5，即a 的取值范围是（3，5）． 故答案为：A本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，比较基础． 4．A 【分析】根据二分法求方程的近似解的过程，由条件先求得()20f >，再求32f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号，只须找到满足()()0f a f b <即可 【详解】取12x =，因为()24828260f =⨯+-=>，所以方程近似解()01,2x ∈， 取232x =，因为3273f 4870282⎛⎫=⨯+-=> ⎪⎝⎭，所以方程近似解031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：A. 5．C 【分析】由题意，根据函数的关系式，求得函数的最小正周期为T ，进而可求解此人每分钟的心跳次数，得到答案． 【详解】由题意，根据函数的关系式()24sin1?60π110f t t =+， 可得函数的最小正周期为2π1160π80T ==，所以此类每分钟的心跳次数为180f T==， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用三角函数的图象与性质进行作答是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6．B 【分析】根据题意转化为方程2sin sin 1a x x =+-在02x π<≤内有解，结合二次函数的图象与性质，求得1()1f x -<≤，即可求解.由题意，方程2cos sin 0x x a -+=在02x π<≤内有解，即方程22cos sin sin sin 1a x x x x =-+=+-在02x π<≤内有解，设2215()sin sin 1(sin )24f x x x x =+-=+-因为(0,]2x π∈，可得sin (0,1]x ∈，可得1()1f x -<≤，所以a 的取值范围是(]1,1-. 故选：B. 7．D 【分析】结合对数函数的性质和正弦型函数的性质，令3222()42k x k k Z πππππ+<-≤+∈，即可求解. 【详解】由函数lgsin(2)lg[sin(2)]44y x x ππ=-=--，根据对数函数的性质以及正弦型函数的性质， 令3222()42k x k k Z πππππ+<-≤+∈，解得57()88k x k k Z ππππ+<≤+∈， 故函数的单调递增区间是3,,()88k k k Z ππππ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦. 故选：D. 8．D 【分析】先由题意得到2sin 1=ϕ，根据ϕ的范围，可求出ϕ，再由函数图像确定最小正周期，可求出ω，进而可求出结果.【详解】因为图像过点(0,1)，所以2sin 1=ϕ，结合图像可得2,6k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ；又由图像可得： 111101212T π=-，所以T π=， 因此22Tπω==. 故选D 【点睛】本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型. 9．A 【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=-， 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B 【详解】因为△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π， 所以tan B ＝()()cos sin sin C B A C B -+-＝()()cos cos sin sin sin sin C B C B B C C B +++-＝cos cos sin sin 2cos sin C B C BB C+，即sin cos B B＝cos cos sin sin 2cos sin C B C BB C ⋅+，∴cos(B ＋C )＝0，∴cos(π－A )＝0，∴cos A ＝0，∵0<A <π，∴A ＝2π， ∴这个三角形为直角三角形，故选B. 11．C 【详解】由1cos 21()2sin(2)226x f x x x π-==+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C.12．C 【详解】 由22ππθ-<<，得到cosθ>0，所以把sinθ+cosθ=a 两边平方得： (sinθ+cosθ)2=a 2，即1+2sinθcosθ=a 2,又a ∈(0,1)， 所以2sinθcosθ=a 2−1<0，所以sinθ<0， 又sinθ+cosθ=a >0， 所以cosθ>−sinθ>0， 则-1<tanθ<0.据此可得：tan θ的值可能为1tan 3θ=-选C.13．3,,2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 【分析】 令2,242k x k k πππππ-<+<+∈Z ，然后解不等式即可求解．【详解】 令2,242k x k k πππππ-<+<+∈Z ，解得328k x ππ-< ,28k k ππ<+∈Z . 【点睛】本题主要考查类正切函数的单调区间的求解问题，属基础题． 14．π2【分析】可得△ABC 为等腰直角三角形，进而可得AB ＝2CD ＝4，还可得AB πω=，解方程可得ω的值． 【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC 为等腰直角三角形，且∠ACB 为直角， 取AB 的中点为D ，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD ＝1﹣（﹣1）＝2故AB 的长度为2CD ＝4，又AB 为函数的一个周期的长度， 故可得2πω=，解之可得ω2π= 故答案为π2．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB 的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．15．【分析】由已知得sin 0m β=-<且cos 0β<，结合同角三角函数的平方关系即可求cos β. 【详解】sin()cos cos()sin sin[()]sin m αβααβααβαβ---=--=-=，又β为第三象限角，∴sin 0m β=-<，即0m >，且cos 0β<，∴由22sin cos 1ββ+=知：cos β=故答案为：【点睛】关键点点睛：应用三角恒等变换求sin β，结合象限角对应函数值的符号及同角三角函数的平方关系求cos β. 16．38π【分析】先求得函数()f x 变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线4x π=对称，求得ϕ的最小正值. 【详解】由题意得，()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，变为()()2sin 22sin 2244f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得解析式为()2sin 424f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为所得图象关于直线4x π=对称， 所以42442k πππϕπ⨯-+=+，3()82k k Z ππϕ=-∈， 当0k =时，ϕ取得最小正值为38π. 故答案为：38π 17．(1)45；(2). 【详解】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()4x π-==sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+-45==（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x =- 2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x x ==-=-=-所以中sin(2)sin 2cos cos 2sin 333x x x πππ+=+=考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.18．（1）函数最小正周期是π2，定义域是ππ|,28k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，单调增区间是()π3πππ,2828k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ；（2）12-或2. 【分析】（1）由题意结合正切函数的性质由πT ω=即可得函数最小正周期；令()ππ2π42x k k +≠+∈Z ，化简即可得函数定义域；令()ππππ2π242k x k k -+<+<+∈Z ，化简即可得函数的单调增区间；（2）由题意结合三角恒等变换、同角三角函数商数关系可得原式1tan tan 1θθ-=+，由π1tan 247θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭结合两角差的正切公式可得tan2θ，再由正切的二倍角公式可得tan θ，代入即可得解.【详解】（1）由题意得函数最小正周期π2T =， 由()ππ2π42x k k +≠+∈Z 得()ππ28k k x ≠+∈Z ， 由()ππππ2π242k x k k -+<+<+∈Z 得()π3πππ2828k k x k -<<+∈Z ， 综上，函数的最小正周期是π2，定义域是ππ|,28k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 单调增区间是()π3πππ,2828k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ； （2）由题意22cos sin 1cos sin 1tan 2πsin cos tan 14θθθθθθθθθ----==++⎛⎫+ ⎪⎝⎭①，()17f θ=，∴π1tan 247θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 则ππ1tan 2tan 1ππ3447tan2tan 21ππ44411tan 2tan 744θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-===- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦+++⋅ ⎪⎝⎭， 由22tan 3tan21tan 4θθθ==--得tan 3θ=或13-， 把tan 3θ=代入①得22cos sin 11tan 12πtan 124θθθθθ---==-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 把1tan 3θ=-代入①得22cos sin 11tan 22πtan 14θθθθθ---==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了正切函数图象与性质、三角恒等变换、同角三角函数关系的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．（1）2；（2）1385-. 【分析】（1）将3x π=代入函数解析式，得到cos 4A A π==A 的值； （2）由4304317f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可求得15sin 17α=，结合角的范围，利用平方关系可得8cos 17α=，由28435f πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得4cos 5β=，结合角的范围，利用平方关系可得3sin 5β=，利用和角余弦公式求得结果.【详解】（1）因为()cos()cos 31264f A A A ππππ=+===A =2. （2）由430(4)2cos()2cos()2sin 336217f ππππαααα+=++=+==-， 得15sin 17α=，又[0,]2πα∈， 所以8cos 17α=. 由28(4)2cos()2cos 3665f πππβββ-=-+==， 得4cos 5β=，又[0,]2πβ∈，所以3sin 5β=， 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β841531317517585=⨯-⨯=-. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有已知函数值求参数值，诱导公式，同角三角函数关系式，和角余弦公式，属于简单题目.20．（1）3πϕ=；（2）最大值和最小值分别为12和14-. 【分析】(1)根据三角恒等变换得()1cos(2)2f x x ϕ=-,再待定系数法得3πϕ=； （2）根据三角函数平移变换得1()cos 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据整体代换思想求解函数的最值即可.【详解】（1）因为211()sin 2sin cos cos sin (0)222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭， 所以11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=+-11sin 2sin cos2cos 22x x ϕϕ=+11(sin 2sin cos 2cos )cos(2)22x x x ϕϕϕ=+=-. 又函数图像过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以11cos 2226πϕ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，即cos 13πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又0ϕπ<<，所以3πϕ=.（2）由（1）知，1()cos 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，可知1()cos 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]40,x π∈， 因此24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故1cos 4123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 所以111cos 24432x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为12和14-.21．6πα=时，矩形ABCD 【分析】 由题意可得cosCD αα=，sin BC α=，从而可得矩形ABCD 的面积为S CD BC =⋅(cos )sinααα=⋅2)6πα+03πα<<可得52666πππα<+<，由此可得262ππα+=时，S 取得最大值【详解】 在Rt OBC 中，sin BC α=，cos OC α=，在Rt ADO 中，tan 3AD OD π= 所以OD AD α===， 所以cosCD OC OD αα=-=， 设矩形ABCD 的面积为S ，则S CD BC =⋅(cos )sin ααα=⋅2sin cos ααα=1sin 222αα=1sin(312)623πα=+-， 由03πα<<，得52666πππα<+<，所以当262ππα+=，即6πα=时， max S = 因此，当6πα=时，矩形ABCD 【点睛】 关键点点睛：此题考查三角函数的应用，解题的关键是将四边形ABCD 的面积表示为S CD BC =⋅(cos )sin ααα=⋅2)6πα=+再利用三角函数的性质可求得其最大值，属于中档题22．（1）2sin(),,363()sin ,[,]6x x f x x x πππππ⎧⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-∈--⎪⎩； （2）35,,,441212ππππ⎧⎫---⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）结合()f x 在区间2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，分别求得,,A w ϕ的值，求得函数解析式，再根据函数的图象的对称性，即可求得函数()f x 在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式； （2）由（1）中函数()f x 的解析式，结合分段函数的分段条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，当2,63⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，函数()sin()f x A x ωφ=+， 结合图象可得1A =，124362T πππ=-=， 可得2T π=，所以1w =，所以()sin()f x x ϕ=+，又由()16f π=，可得sin()16πϕ+=且22ππϕ-<<，所以3πϕ=，所以()sin()3f x x π=+， 当[,]6x ππ∈--，则2[,]363x πππ--∈-，又由函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称， 可得()()sin[()]sin 333f x f x x x πππ=--=--+=-， 所以函数的解析式为2sin(),,363()sin ,[,]6x x f x x x πππππ⎧⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-∈--⎪⎩. （2）当2,63⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ππ时，令sin()32x π+=，可得34x ππ+=或334x ππ+=， 可得12x π=-或512x π=； 当[,]6x ππ∈--时，令sin x -=34x π=-或4πx =-，所以方程()f x =35,,,441212ππππ⎧⎫---⎨⎬⎩⎭.。

2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}，N＝{x|－1<x<3}，则M∩N等于( )A．(－1,3) B．[－2,1) C．{0,1,2} D．{－2，－1,0}2.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )A．(－∞，2] B．(－2,2] C．(－2,2) D．(－∞，2)3.集合A＝{α|α＝kπ+π2,k∈Z}与集合B＝{α|α＝2kπ±π2,k∈Z}的关系是( )A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．以上都不对4.已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于( )A．－m√1+m21+m2 B．±m√1+m21+m2C．m√1+m2(1+m)D．±m√m2+15.已知sinα－cosα＝－√52，则tanα＋1tanα的值为( )A．－4 B．4 C．－8 D．86.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于( ) A．0 B．1 C．2 D．37.设角α的终边经过点P(－3,4)，那么sin(π－α)＋2cos(－α)等于()A．15 B．－15C．25D．－258.若sin(π－α)＝log814，且α∈（−π2,0），则cos(π＋α)的值为( )A．√53 B．－√53C．±√53D．以上都不对9.已知a是实数，则函数f(x)＝a cos ax的图象可能是( )A． B． C． D．10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[−π2,0)时，f(x)＝sin x，则f(−5π3)的值为( )A．－12 B．12C．－√32D．√3211.函数y＝cosωx(ω＞0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是( )A．2π≤ω≤4π B．2π＜ω≤4πC．2π＜ω≤6π D．2π＜ω＜6π12.方程2x＝cos x的实数解的个数为( )A．1 B．2 C．4 D．无数个二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________.14.设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为_____. 15.已知f (n )＝sin nπ4(n ∈Z)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________. 16.若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝√10，则m －n ＝________.三、解答题（10+12*5=70分） 17.化简：(1)sin(π+α)sin(2π－α)cos(−π−α)sin(3π+α)cos(π−α)cos(3π2+α)；(2)cos 20°＋cos 160°＋sin 1 866°－sin(－606°).18.已知函数f (x )＝2cos(π3－x2). (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若x ∈[－π，π]，求f (x )的最大值和最小值.19.已知tan α，1tanα是方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两个实数根，且3π＜α＜7π2，求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值.20.已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m 的值.21.已知关于x 的函数f (x )＝√2sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，f (x )是偶函数.(1)求φ的值；(2)求使f (x )＞1成立的x 的取值集合.22.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)的一个对称中心为(π8，0). (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )在[0，π]上的单调增区间； (3)令g (x )＝f (x ＋3π4)，解不等式log 2[2g (x )＋1]≥1.答案解析1.【答案】C【解析】M ＝{x |－2≤x ≤4，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，又N ＝{x |－1<x <3}，得M ∩N ＝{0,1,2}． 2.【答案】B【解析】由{a −2<0,Δ<0,可求得－2<a <2.又当a ＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立，∴－2<a ≤2.3.【答案】A【解析】集合A 表示的是α＝±π2；集合B 表示的是α＝±π2，故A ＝B . 4.【答案】A【解析】∵tan α＝m ，∴sin 2α＝11+1m 2＝m 21+m 2，∴|sin α|＝|m|√1+m 21+m2， 当α是第二象限角时，tan α＝m ＜0，sin α＞0， ∴sin α＝－m√1+m 21+m2； 当α是第三象限角时，tan α＝m ＞0，sin α＜0， ∴sin α＝－m√1+m 21+m2； 综上所述，α是第二、三象限角，sin α＝－m√1+m21+m. 5.【答案】C【解析】tan α＋1tanα＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα.∵sin αcos α＝1－(sinα－cosα)22＝－18，∴tan α＋1tanα＝－8.6.【答案】B【解析】由sin α＋sin 2α＝1得，sin α＝cos 2α， ∴cos 2α＋cos 4α＝sin α＋sin 2α＝1. 7.【答案】D【解析】∵角α的终边经过点P (－3,4)，r ＝|PO |＝√(−3)2+42＝5， ∴sin α＝4r ＝45，cos α＝−3r ＝－35，∴sin(π－α)＋2cos(－α)＝sin α＋2cos α＝45－65＝－25.8.【答案】B【解析】∵sin(π－α)＝sin α＝log 232−2＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－√1－sin 2a ＝－√1−49＝－√53.9.【答案】C【解析】函数f (x )＝a cos ax ，因为函数f (－x )＝a cos(－ax )＝a cos ax ＝f (x )，所以函数是偶函数，所以A 、D 错误；结合选项B 、C ，可知函数的周期为π，所以a ＝2，所以B 错误，C 正确. 10.【答案】D 【解析】f (−5π3)＝f (π3)＝－f (−π3)＝－sin (−π3)＝sin π3＝√32. 11.【答案】C【解析】∵函数y ＝cos ωx (ω＞0)的周期为T ＝2πω，且在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值， ∴13≤T ＜1，即13≤2πω＜1， 解得2π＜ω≤6π. 12.【答案】D【解析】方程2x ＝cos x 的解的个数，等价于函数y ＝2x 与y ＝cos x 的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数y ＝2x 与y ＝cos x 的图象如图.由图象可知，两曲线有无数个交点，所以方程2x ＝cos x 的实数解的个数为无数个.13.【答案】sin 3＜sin 1＜sin 2【解析】∵1＜π2＜2＜3＜π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3. y ＝sin x 在(0,π2)上递增，且0＜π－3＜1＜π－2＜π2，∴sin(π－3)＜sin 1＜sin(π－2)，即sin 3＜sin 1＜sin 2. 14.【答案】[π4,5π4]【解析】由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系内画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，观察图象知x ∈[π4,5π4].15.【答案】1＋√2【解析】f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋…＋sin 100π4.∵sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋…＋sin 8π4＝0，∴sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋…＋sin 100π4＝sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＝1＋√2.16.【答案】2【解析】∵y ＝3x ，sin α＜0，∴点P (m ，n )位于y ＝3x 在第三象限的图象上，且m ＜0，n ＜0，n ＝3m .∴|OP |＝√m 2+n 2＝√10|m |＝－√10m ＝√10.∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 17.【答案】(1)原式＝−sinα(−sinα)(−cosα)−sinα(−cosα)sinα＝－1； (2)原式＝cos 20°－cos 20°＋sin(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°) ＝sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°) ＝sin 66°－sin 66°＝0.18.【答案】(1)函数f (x )＝2cos(π3－x2)＝2cos(x2－π3)，令2k π－π≤x2－π3≤2k π，k ∈Z ，可得x ∈[4k π－4π3，4k π＋2π3]，k ∈Z .故函数的增区间为[4k π－4π3，4k π＋2π3]，k ∈Z .(2)由x ∈[－π，π]，可得π2－π3∈[－5π6，π6]，故当x2－π3＝－5π6时，函数f (x )取得最小值为－√3； 当x2－π3＝0时，函数f (x )取得最大值为2.19.【答案】∵tan α，1tanα是方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两个实数根， ∴tan α·1tanα＝k 2－3＝1，∴k 2＝4， ∵3π＜α＜72π，∴tan α＞0，1tanα＞0，sin α＜0，cos α＜0，∴k＝tanα＋1tanα＞0，∴k＝2.当k＝2时，Δ＝k2－4(k2－3)＝0，符合题意，∴tanα＋1tanα＝1sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝12.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinα＋cosα＝－√2，∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝cos(π＋α)＋sin(π＋α)＝－cosα－sinα＝√2.20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为α，β.则可得α＋β＝π2，则cosα＝sinβ.因方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，Δ＝4(m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2≥0.所以当m∈R时，方程恒有两实根，m＝1时有两相等实根.又因cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝m+12，cosα·cosβ＝sinβcosβ＝m4.所以由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，得1＋2·m4＝(m+12)2，解得m＝±√3.当m＝√3时，cosα＋cosβ＝√3+12＞0，cosα·cosβ＝√34＞0，满足题意；当m＝－√3时，cosα＋cosβ＝1−√32＜0，这与α，β是锐角矛盾，应舍去，综上，m＝√3.21.【答案】(1)∵f(x)＝√2sin(2x＋φ)，且f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即√2sin(－2x＋φ)＝√2sin(2x＋φ)对任意x∈R恒成立，化简得sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)，即(－2x＋φ)＋(2x＋φ)＝π＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝π2＋kπ(k∈Z)，∵－π＜φ＜0，∴取k＝－1，得φ＝－π2.(2)由(1)得f(x)＝√2sin(2x－π2)＝－√2cos 2x，若f (x )＝－√2cos 2x ＞1，则cos 2x ＜－√22，可得3π4＋2k π＜2x ＜5π4＋2k π(k ∈Z )，解得3π8＋k π＜x ＜5π8＋k π(k ∈Z )，∴使f (x )＞1成立的x 的取值集合为{x |3π8＋k π＜x ＜5π8＋k π，k ∈Z }.22.【答案】(1)由题意知2×π8＋φ＝2k π(k ∈Z )， 因为－π＜φ＜0，所以k ＝0，φ＝－π4.(2)由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，可得－π8＋k π≤x ≤38π＋k π(k ∈Z ).因为x ∈[0，π]，所以当k ＝0,1时，得到函数的单调增区间为[0，3π8]，[7π8，π]. (3)由题意可得，g (x )＝f (x ＋3π4)＝sin[2(x ＋3π4)－π4]＝sin(2x －π4＋3π2)＝－cos(2x －π4)，所以log 2[2g (x )＋1]＝log 2[－2cos(2x －π4)＋1]≥1， 即可得cos(2x －π4)≤－12，所以2π3＋2k π≤2x －π4≤4π3＋2k π(k ∈Z )， 所以11π24＋k π≤x ≤19π24＋k π(k ∈Z )，所以不等式的解集为[11π24＋k π，19π24＋k π](k ∈Z ).。

安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学下学期第三次月考试题（实验班）高一数学全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2.在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别()12,,,2,sin ,sin 33a b c a A A C ==+=则b 等于( ) A. 4 B. 83 C. 6 D. 2783.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ）A.B.C.D.4.在公差为3的等差数列{}n a 中， 567a a +=，则68a a +的值为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 225.在等比数列{}n a 中， 48•2a a =， 2103a a +=，则124a a =（ ） A. 2 B. 12 C. 2或12 D. -2或12- 6.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A.22a b < B.2ab b < C.2b aa b+> D.||||||a b a b +>+7.已知递增数列{n a }满足*111,,.nn n a a a p n N +=-=∈且123,2,3a a a 成等差数列，则实数p 的值为（ ）A. 0B.13 C. 13或0 D. 38.已知等差数列{}n a 的公差为2，若123,,a a a 成等比数列，则1a = （ ） A. 10- B. 8- C. 6- D. 4-9.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和， 332a =， 392S =，则公比q = ( ) A. 12 B. 12- C. 1或12 D. 1或12-10.△ABC 中, 三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,若()221a b c bc--= ，则角A=（ ）A. 060B. 0120C. 030D. 015011.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.212.已知在ΔABC 中, sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值为（ ） A. 14-B. 14C. 23-D. 23第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =， 3C π=， sin 2sin B A =，则a =__________．14.在等差数列{}n a 中, 3172,16a a ==， 68101214a a a a a ++++=___________。

安徽省滁州市定远育才学校2020-2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷（文科）一、选择题每小题5分，共60分1下列说法正确的是A ．小于90°的角是锐角B ．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角C ．第三象限的角大于第二象限的角D ．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等 2．已知α为第三象限角，则a 2所在的象限是A ． 第一或第二象限B ． 第二或第三象限C ． 第一或第三象限D ． 第二或第四象限sin 1 893°，cos 1 893°在直角坐标平面上位于A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限4．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为－12，则tan θ的值为A ． －√3B ． ±1C ． ±√3D ． ±√33 5．已知tan α＝错误!，α∈错误!，则cos α的值是A ．±错误! C ．－错误!6．α∈－π2，0，sin α＝－35，则cosπ－α的值为A ． －45B ．45C ．35D ． －35 7．下列函数中，同时满足：①在(0，π2)上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是 A ．y ＝tan B ．y ＝cos C ．y ＝tan x 2 D ．y ＝|sin|8．已知sin2π－α＝错误!，α∈错误!，2π，则错误!等于B ．－错误!C ．－7D ．79．已知函数f ＝sin2＋φ的图象关于直线＝错误!对称，则φ可能取值是B ．－错误!10给出下列说法：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径与轴的单位长度要一致；②y ＝sin ，∈[0，2π]的图象关于点[π2，5π2]3π2，则扇形的周长为________．14．在△ABC 中，已知cosA+B 2＝15，则cos C 2＝________ ＝sin (32π+x)的奇偶性是________16．函数y ＝√2cosx ＋1的定义域是____________三、解答题（1012*5=70分）17（10分）（1）计算：cos 300°－sin －330°＋tan 675°（2）化简：sin(π+α)sin(2π－α)cos(−π−α)sin(3π+α)cos(π−α)cos(3π2+α)18（12分）已知－π2＜＜0，sin ＋cos ＝151求sin 2－cos 2的值；2求tanx 2sinx ＋cosx 的值19．12分已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少20．12分求函数y ＝3－4sin －4cos 2的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．21．12分已知函数y ＝a cos 错误!＋3，∈错误!的最大值为4，求实数a 的值．22（12分）已知函数y ＝sin －π6－2求：1函数y ＝sin －π6－2的单调递减区间，对称轴，对称中心；2当∈π2时，函数的值域安徽省滁州市定远育才学校2020-2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷（文科）参考答案10 D136π＋40 cm 14 562 15偶函数 16．[2kπ−23π，2kπ+23π]，∈Z 17（1）原式＝cos360°－60°＋sin360°－30°＋tan720°－45°＝cos 60°－sin 30°－tan 45°＝12－12－1＝－1（2）原式＝−sinα(−sinα)(−cosα)−sinα(−cosα)sinα＝－1 18．1∵－π2＜＜0，∴sin ＜0且cos ＞0，又sin ＋cos ＝15，sin 2＋cos 2＝1∴sin ＝－35，cos ＝45∴sin 2－cos 2＝－7252由1知tan ＝sinx cosx ＝－34∴tanx 2sinx ＋cosx ＝−34−65+45＝158 19．解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r∴S ＝错误!lr ＝错误!×40－2rr ＝20r －r 2＝－r －102＋100∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝错误!＝错误!＝2 rad20．解：y ＝3－4sin －4cos 2＝4sin 2－4sin －1＝4错误!2－2，令t ＝sin ，则－1≤t ≤1，∴y ＝4错误!2－2 －1≤t ≤1∴当t ＝错误!，即＝错误!＋2π或＝错误!＋2π∈Z 时，y min ＝－2；当t ＝－1，即＝错误!＋2π ∈Z 时，y ma ＝721．解：∵∈错误!∴2＋错误!∈错误!∴－1≤cos 错误!≤错误!当a >0，cos 错误!＝错误!时，y 取得最大值错误!a ＋3∴错误!a ＋3＝4∴a ＝<0，cos 错误!＝－1时，y 取得最大值－a ＋3，∴－a ＋3＝4∴a ＝－1，综上可知，实数a 的值为2或－122解：1化简可得y ＝sin －π6－2＝－sin2＋π6，由2π－π2≤2＋π6≤2π＋π2，∈Z ，可得π－π3≤≤π＋π6，∈Z ∴函数y ＝sin －π6－2的单调递减区间为π3π6∈Z ，令2＋π6＝π＋π2，可得＝k 2π＋π6，故函数的对称轴为＝k 2π＋π6，∈Z ；令2＋π6＝π，得＝k 2π－π12，故函数的对称中心为k 2π－π12，0，∈Z2当∈π2π6π67π6π612∴－sin2＋π6∈1212。

安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）高一（实验班）数学试卷（考试时刻：120分钟，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁U A≠∅，则( )A．k<0或k>3 B． 2<k<3 C． 0<k<3 D．－1<k<32.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于( )A．x2 B． 2x2 C． 2x2＋2 D．x2＋13.函数y＝2x－x2的大致图象为( )4.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)能够是( )A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln(x－)5.已知函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)，若f(x)是偶函数，记a＝m，若f(x)是奇函数，记a＝n，则m＋2n的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 D．－16.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范畴是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C．(，3)D． (1,3)7.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为( )A． B．－ C． D．－8.已知sin＝，则sin的值为( )A． B．－ C． D．－9.函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( )A． 5 B． 10 C． 15 D． 2010.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )11.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A． cos(A＋B)＝cos C B． sin(A＋B)＝－sin CC． cos＝sin B D． sin＝cos12.为了得到函数y＝sin的图象，能够将函数y＝cos 2x的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(sin x)的定义域为[－，]，则函数f(cos x)的定义域为________.14.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为________．15.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.16.若f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单调增函数，又f(2)＝0，则xf(x)<0的解集为___________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin x cos x.(1)化简f(x)；(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19.（10分）已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若cos＝，α为第四象限的角，求f(α)的值.20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21. （14分）已知f(x)＝(x2－ax－a)．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在(－∞，－)上为增函数，求实数a的取值范畴．22. （14分）已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范畴．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B D A C B A D B 13.(k∈Z)15.16.(－2,0)∪(0,2)17.解(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，∴cos＝，∴sin 2α＝sin＝sin·cos＋cos·sin＝×＋×＝.18.解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，因此m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，因此m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，因此m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，因此F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，因此F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F (－1)，F(1)≠－F(－1)，因此F(x)＝＋ (a－2)x是非奇非偶函数．19.(1) 解由诱导公式可得：f(α)＝＝＝－cosα.(2)由cos＝可得sinα＝－，又α为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得cosα＝，由(1)可知f(α)＝－cosα＝－.20.解(1)f(x)＝2sin＋a，因此f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因此f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，因此当x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.21. 解(1)当a＝－1时，f(x)＝(x2＋x＋1)，∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，∴(x2＋x＋1)≤＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．y＝x2＋x＋1在(－∞，－]上递减，在[－，＋∞)上递增，y＝x在(0，＋∞)上递减，∴f(x)的增区间为(－∞，－]，减区间为[－，＋∞)．(2)令u＝x2－ax－a＝－a，∵f(x)在上为单调增函数，又∵y＝u为单调减函数，∴u在(－∞，－)上为单调减函数，且u＞0在上恒成立.（提示：）因此即解得－1≤a≤.故实数a的取值范畴是[－1，].22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。

安徽省定远重点中学 20212021 学年高一数学下学期教 学段考试题（含解析）高一数学试题一．选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

）1.三边 满足，则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0， ∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0， ∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0， 即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0， ∴a−b=0，b−c=0，c−a=0， ∴a=b=c， ∴△ABC 为等边三角形。

本题选择 A 选项. 点睛：解决判定三角形的形状问题，一样将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用 三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化 简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意 A，B，C 的范畴对三角函数值的阻碍． 2. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，已知 sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ， 则 C=（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：依照诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理运算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0，- 1 - / 13∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1， ∵ ＜A＜π，∴A= ，由正弦定理可得，∵a=2，c= ，∴sinC= =，∵a＞c，∴C= ，故选：B． 点睛：本题要紧考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角 形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个要紧依据. 解三角形时，有时可用正弦定理， 有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一样来说 ,当条件中同时显现 及、 时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数交叉显现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.中，若，则的面积为（）A.B.C. 1 D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，故选 B.4. 数列的一个通项公式为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：依照已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们能够用（﹣1）n+1 来操- 2 - / 13纵各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子 2n+1，由此可得数列的通项公式．详解：由已知中数列…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子 2n+1， 又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负 故可用（﹣1）n+1 来操纵各项的符号，故数列的一个通项公式为 an=（﹣1）n+1故选：D． 点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的运算题，关于等比等差数列的 小题，常用到 的方法，其一是化为差不多量即首项和公比或者公差，其二是观看各项间的脚码关系，即利 用数列的差不多性质，或者通过发觉规律直截了当找到通项.5. 已知锐角的外接圆半径为 ，且，则()A.B.【答案】BC. 2 D. 5【解析】因为，因为 A 为锐角，因此，因此本题选择 B 选项.6. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=2,S4=9，∴，解得，∴.本题选择 B 选项.7. 在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前 13 项之和为()A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A- 3 - / 13【解析】∵在等差数 中， ∴ 和为：， ，解得 ，故选 A.，∴此数列前 13 项之8. 已知数列 是公比为 2 的等比数列，且满足A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为，则 的值为 （ ）考点：等比数列9. 等比数列 的前 项和为 ，若，，则 （ ）A. 9 B. 16 C. 18 【答案】C 【解析】由题意可得：D. 21，解得：，则：.本题选择 C 选项. 10. 若，则一定有（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因,故考点：不等式的性质及运用.,故应选 C.- 4 - / 1311. 区域构成的几何图形的面积是（ ）A. 2 B. 1 C.D.【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，代入三角形面积公式，可得答案．详解：约束条件对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为 1 的等腰直角三角形，故面积 S= ×1×1= ，故选：D． 点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（ 型）和距离型（型）．(3)确定最优解：依照目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试一、选择题1. 集合，，，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据图形得，阴影部分在集合对应的区域内，应该是的子集，而且阴影部分的元素既不在集合内，也在集合内，应该是在集合的补集中，即在中，因此阴影部分所表示的集合为，故选A.2. 设集合，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，若，则或.由集合的互异性知.当时，，.，有，得，所以；当时，集合，，有，又，所以，得，不满足题意.综上.故选C.点睛：两个集合相等的问题常用下列方法求解1.若两个集合为元素较少的有限集，可以从元素一样的角度来求解问题；2.若集合中的元素个数较多，元素呈现一定的规律性或集合为无限集时，可以从子集角度说明同时来解决问题.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，函数满足，解得或，所以函数的定义域为，故选C.4. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．5. 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.6. 定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴当时，,∴,由分段函数的最值得，当时，。

∵当时，有解，∴，整理得，解得或。

∴实数的取值范围是。

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题文一、选择题(每小题5分,共60分 )1.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是( )A．＝ B． ||＝|| C．＞ D．＜2.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是( )A．与向量相等的向量只有一个(不含)B．与向量的模相等的向量有9个(不含)C．的模恰为的模的倍D．与不共线3.平面内设O为坐标原点，且||＝1，则动点M的集合是( )A．一条线段 B．一个圆面 C．一个圆 D．一个圆弧4.若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是( )A．①④ B．③ C．①②③ D．②③5.下列说法正确的是( )A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B．若向量a，b满足|a|＞|b|，且同向，则a＞bC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线6.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是( ) A．＋＋＝0 B．＋＋＝0C．＋＋＝ D．＋＋＝7.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝b D．a，b无论什么关系均可8.化简下列各式：(1)＋＋；(2)－＋－；(3)－＋；(4)＋＋－.结果为零向量的有( )A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9.下列叙述不正确的是( )A．若a、b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.B．b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c10.设a，b为不共线向量，＝a＋b，＝－4a－b，＝－5a－2b，则下列关系式中正确的是( )A．＝ B．＝2 C．＝－ D．＝－211.在△ABC中，已知＝3，则等于( )A．(＋2) B．(＋2) C．(＋3) D．(＋2)12.在△ABC中，若(－)·(＋)＝0，则△ABC一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题(每小题5分,共20分 )13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.14.已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．15.若＝3e1，＝3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量用e1，e2可表示为＝________.16.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：①a·c－b·c＝(a－b)·c；②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；③|a|－|b|<|a－b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确结论的序号是________．三、解答题（10+12*5=70分）17.如图，解答下列各题．(1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示.18.已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a 与b的数量积．19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求|a＋b|；(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．20.如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．且＝，＝，试用a、b表示、、.21.如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．22.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.(1)若＝，求x，y的值；(2)若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°，求·的值．答案解析1.【答案】B【解析】||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．2.【答案】D【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．3.【答案】C【解析】动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．4.【答案】B【解析】①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．故选B.5.【答案】C【解析】对于A项，|a|＝|b|只能说明a、b的长度相等，不能判断他们的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，与平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而该选项错误．6.【答案】D【解析】＋＋＝＋＝0，＋＋＝＋＋＝0，＋＋＝＋＝＋＝，＋＋＝＋0＝＝≠.故选D.7.【答案】A【解析】如果a∥b，且a与b方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|.8.【答案】D【解析】(1)＋＋＝＋＝0.(2)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(3)－＋＝＋＝0.(4)＋＋－＝＋＝0.以上各式化简后均为0，故选D.9.【答案】A【解析】判断a与b共线的方法是存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B 正确．在C中，∵m＝2n，∴m∥n，∴ C正确．D也正确，故选A.10.【答案】B【解析】＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.11.【答案】A【解析】如图所示，由已知得D点在上，且D为BC的三等分点，由向量加法的三角形法则可得＝＋＝＋(－)＝(＋2)．故选A.12.【答案】A【解析】(－)·(＋)＝·＝0，则CA⊥BA，所以△ABC一定是直角三角形．13.【答案】【解析】－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.14.【答案】1【解析】∵|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，∴b在a方向上的投影是|b|cos 60°＝1.15.【答案】2e1＋e2【解析】如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2.16.【答案】①③④【解析】根据向量积的分配律知①正确；因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，②错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，∴|a|－|b|<|a－b|成立，③正确；④正确．故正确结论的序号是①③④.17.【答案】解由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则(1)＝＋＋＝d＋e＋a.(2)＝－＝－－＝－b－c.(3)＝＋＋＝a＋b＋e.(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.18.【答案】解(1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，ab＝|a||b|·cos 0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，∴a·b＝|a||b|cos 180°＝4×5×(－1)＝－20.(2)当a⊥b时，θ＝90°，∴a·b＝|a||b|cos 90°＝0.(3)当a与b的夹角为30°时，a·b＝|a||b|cos 30°＝4×5×＝10.【解析】19.【答案】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6，∴|a＋b|＝＝＝.(2)∵a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝42－6＝10，∴向量a在向量a＋b方向上的投影为＝＝.20.【答案】解因为＝＝＝(－)＝(a－b)，所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b.因为＝＝，所以＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)．＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.21.【答案】解(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，＋＝2，∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝.22.【答案】解(1)若＝，则＝＋，故x＝y＝.(2)若＝3，则＝＋，·＝·＝－2－·＋2＝－×42－×4×2×cos 60°＋×22＝－3.。

育才学校2021-2021学年度第二学期期末考试卷高一〔实验班〕数学第I卷〔选择题 60分〕一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分。

)1. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方式在这三个年级中抽取120人进展体能测试，那么从高三抽取的人数应为( )A. 40B. 48C. 80D. 50【答案】D【解析】由分层抽样的概念可知从三个年级1200人中抽取120人中高三学生应抽取，应选答案D。

2. 在5张卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，事件“2张尽是移动卡〞的概率是，那么概率是的事件是( )A. 最多有一张移动卡B. 恰有一张移动卡C. 都不是移动卡D. 至少有一张移动卡【答案】A【解析】分析：先按照条件利用古典概型概率公式求各事件概率，再比拟结果，肯定选项.详解：最多有一张移动卡的概率是恰有一张移动卡的概率是都不是移动卡的概率是至少有一张移动卡的概率是综上选A.点睛：此题考察利用古典概型概率公式求事件概率，关键明确各事件所包括的互斥事件是什么.3. 程序：INPUT “请输入一个两位正数〞；xIF x>9 AND x<100 THENa=x MOD 10b=(x-a)/10x=10*a+bPRINT xELSEPRINT “输入有误〞END IFEND假设输入的两位数是83，那么输出的结果为( )A. 83B. 38C. 3D. 8【答案】B【解析】依据程序：输入两位数，，输出，应选B.4. 变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如下图，那么其回归方程可能为( ).....................A. =1.5x+2B. =-1.5x+2C.D.【答案】B【解析】设回归方程为，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为=-1.5x+2. 选B.5. 在一段时间内有2000辆车通太高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进展车速统计，统计结果如右面的频率散布直方图所示．假设该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估量2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A. 30辆B. 1700辆C. 170辆D. 300辆【答案】B【解析】【分析】由频率散布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率散布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为，估量辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有〔辆〕，应选B.【点睛】此题主要考察频率散布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：〔1〕直方图中各矩形的面积之和为；〔2〕组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；〔3〕每一个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；〔4〕直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.6. 下列图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,应选B．视频7. 程序框图如下列图所示，当时，输出的k的值为〔〕A. 26B. 25C. 24D. 23【答案】C【解析】由中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=知足条件，故输出k=24，应选：C点睛：此题的实质是累加知足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加常分以下步骤：〔1〕观察S的表达式分析，肯定循环的初值、终值、步长；〔2〕观察每次累加的值的通项公式；〔3〕在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加第一项的相关初值；〔4〕在循环体中要先计算累加值，若是累加值比拟简单可以省略此步，累加，给循环变量加步长；〔5〕输出累加值．8. 如图，在圆心角为直角的扇形中，别离以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，把下面的阴影局部平均分成两局部，然后利用位移割补的方式，别离平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积就是图中扇形的面积减去直角三角形的面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】设扇形的半径为，那么扇形的面积为，连接，把下面的阴影局部平均分成两局部，然后利用位移割补的方式，别离平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积为，由几何概型概率公式可得，此点取自阴影局部的是，应选A.【点睛】此题主要考察“面积型〞的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积和事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：〔1〕不能正确判断事件是古典概型仍是几何概型致使错误；〔2〕根本领件对应的区域测度把握不准致使错误；〔3〕利用几何概型的概率公式时 , 无视验证事件是不是等可能性致使错误.9. 在等比数列中, 那么A. B. C. D.【答案】A【解析】等比数列中，，且，，应选A.10. 数列中，，那么的值为〔〕A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A【解析】由题意可得：，那么：此题选择A选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方式，按照给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常常利用的方式有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11. 在等差数列中，表示数列的前项和，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】,应选A.12. 设数列知足，且，假设表示不超过的最大整数，那么( )A. 2021B. 2021C. 2021D. 2021【答案】B【解析】【分析】数列知足，且，即，利用等差数列的通项公式可得，再利用累加求和方式可得，利用裂项求和方式即可得出.【详解】数列知足，且，即，数列为等差数列，首项为，公差为，，，，，应选B.【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，“累加法〞的应用，和裂项相消法求和，属于难题.裂项相消法是最难把握的求和方式之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，冲破这一难点的方式是按照式子的构造特点，常见的裂项技能：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕；另外，需注意裂项以后相消的进程中容易出现丢项或多项的问题，致使计算结果错误.第II卷〔非选择题 90分〕二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分。

安徽省定远重点中学20212021学年高一数学下学期教学段考试题高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.ABC ∆三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，=2，=，则C=（ ）A. B. C. D.3.ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒，则ABC ∆的面积为（ ）A.12B. 32C. 1D. 34.数列3579,,,,24816--的一个通项公式为（ ）A. ()2112n nn na +=- B. ()2112n n n n a +=- C. ()12112n n n n a ++=- D. ()12112n nnn a ++=- 5.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A.B.C. D.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( ) A. 26 B. 13 C. 52 D. 1568.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若638a a =， 32S =，则6S =（ ） A. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d< 11.区域1{1 3x y x y ≥≥+≤构成的几何图形的面积是（ ）A. 2B. 1C.14 D. 1212.一货轮航行至M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏西15，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45的方向航行了50海里到达N 处，则现在货轮与灯塔S 之间的距离为（ ）海里A. 70B. 10129C. 1079D. 1089403-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

育才学校2021-2021学年度第二学期期末考试卷高一(普通班)数学第I卷〔选择题 60分〕一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分)1. 以下说法正确的选项是〔〕B. 一名同窗做掷硬币实验，掷6次，必然有3次“正面朝上〞C. 某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，必然会有47元的回报D. 概率等于1的事件不必然为必然事件【答案】D【解析】【分析】对四个命题别离进展判断即可得出结论【详解】，某人打靶，射击次，击中次，那么这人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误，是一个随机事件，一名同窗做掷硬币实验，掷次，不必然有次“正面朝上〞，故错误，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或不中奖都有可能，但事前无法预料，故错误，正确，例如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确综上所述，应选【点睛】此题考察了事件发生的概率问题、必然事件，只要依照其概念进展判定即可，较为简单2. 编号为一、二、3、4的四个人入座编号为一、二、3、4的四个座位，那么其中至少有两个人的编号与座位号一样的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号一样的情况有6种，三个人〔四个人〕的编号与座位号一样的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号一样的情况有7种，∴所求的概率为,选A考点：此题考察了随机事件的概率点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属根底题3. 有20位同窗，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为〔〕A. 五、10、1五、20B. 二、六、10、14C. 二、4、六、8D. 五、八、1一、14【答案】A【解析】按照系统抽样的特点，可知所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求．考点：系统抽样.4. 假设将一个质点随机投入如下图的长方形中，其中，那么质点落在以为直径的半圆内的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：长方形的面积为2，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为，应选C；考点：几何概型；5. 设,那么以下不等式中正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：取，那么，，只有B符合．应选B．考点：根本不等式．6. 下面的程序执行后，变量的值别离为( )A. 20，15B. 35，35C. 5，5D. －5，－5【答案】A【解析】a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值别离为20,15.考点：赋值语句.7. 为等差数列，，那么等于〔〕A. 2B.C. 3D. 4【答案】D【解析】，，得，应选D.8. 等差数列中，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.9. 等比数列的前项和为，，，那么〔〕A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，即，所以.考点：等比数列的性质.10. 设的等比数列，且公比，为前项和，，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由等比数列性质可知：得，由得故11. 不等式的解集是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接解出一元二次不等式的解集【详解】不等式，那么解得或不等式的解集应选【点睛】此题考察了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单12. 设变量知足,那么目标函数的最小值为〔〕A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】.....................由上图可得在处取得最小值，应选B.第II卷〔非选择90分〕二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13. 数列中，假设，那么其前6项和为_____ ．【答案】99【解析】【分析】直接求出数列的每一项，然后求出【详解】，可得其前项和为：故答案为【点睛】此题考察了数列的求和，其数列的通项公式是分段形式，那么进展分组求和或直接求和即可得出答案，属于根底题。

育才学校2020-2021学年下学期开学考试卷高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为()A. m⩾3B. 2⩽m⩽3C. m⩾2D. m⩽32.已知命题p：x2+x−2>0，命题q：{x|f(x)=lg(2x−3)}，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若0<a<1，则不等式(x−a)(x−1a)>0的解集是()A. {x|a<x<1a } B. {x|1a<x<a}C. {x|x<a或x>1a } D. {x|x<1a或x>a}4.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，满足f(1−x)=f(1+x)，f(−x)=−f(x)，且f(x)在[0,1]上单调递增，若a=f(log23)，b=f(√10)，c=f(2020)，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. b<c<a5.将函数f(x)=sin2x向右平移π4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A. 在(0,π4)上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线x=3π4对称C. 在(−3π8,π8)上单调递增，为奇函数D. 周期为π，图象关于点(3π8,0)对称6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,+∞)内单调递减，则()A. f(−log 23)<f(log 32)<f(0)B. f(log 32)<f(0)<f(−log 23)C. f(0)<f(log 32)<f(−log 23)D. f(log 32)<f(−log 23)<f(0)7. 下列有关命题的说法错误的是( )A. 若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题B. “x =1”是“x ≥1”的充分不必要条件C. “sinx =12”的必要不充分条件是“x =π6”D. 若命题p ：∃x 0∈R ，x 02≥0，则命题¬p ：∀x ∈R ，x 2<08. 已知角α的终边在直线y =√3x 上，则cos(π2+2α)=( )A. √32B. −√32C. ±√32D. ±129. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年10. 函数f(x)=(14)x −√x 的零点所在的区间是( )A. (−1,0)B. (0,14)C. (14,12)D. (12,1)11. 已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx +π4)在区间[π2,π]上单调递减，则ω的取值范围是( )A. [12,34]B. (0,12]C. [12,54]D. (0,2]12. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m(即OM 长)，巨轮的半径为30m ，AM =BP =2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为ℎ(t)m ，则ℎ(t)=（ ）A. 30sin(π12t −π2)+30B. 30sin(π6t −π2)+30 C. 30sin(π6t −π2)+32 D. 30sin(π6t −π2)二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 命题“∃x ∈[1,3]，使2x−1−m >0”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 14. 已知tan α=17，tanβ=13，α，β都是锐角，则α+2β= ．15. 已知函数f(x)={x +12x −12(x ≥1)(0≤x<1)，设a >b ≥0，若f(a)=f(b)，则b ⋅f(a)的取值范围是___________．16. 已知函数f(x)=|lgx|，若0<a <b 且f(a)=f(b)，则a +2b 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）设集合A ={x|(x −2m +1)(x −m +2)<0}，B ={x|1⩽x +1⩽4}．(1)若m =1，求A ∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值集合．18. （12分）已知角α的终边经过点P(m,2√2)，sinα=2√23且α为第一象限角． (1)求m 的值；(2)若tanβ=√2，求sinαcosβ+3sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−3sinαcos(3π2+β)的值．19. （12分）已知函数f(x)=4sinxcos(x +π3)+√3．(1)求函数f (x )的最小正周期及单调增区间；(2)求函数f (x )在区间[−π4,π6]上的值域和取得最大值时相应的x 的值．20. （12分）已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)在区间[13,2]上的最大值为1．(1)求a的值;(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12−x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求出g(x)的值域．21.（12分）已知函数f(x)=x2−px+3．(1)若不等式f(x)<q的解集为(0,2)，求p,q；(2)若函数g(x)=f(x)−(1−2p)x−2在区间[4,5]有零点，求实数p的范围．22.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米(x>3)．(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内?(2)求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积．答 案1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. B9. B10. C11. C12. B13. [4,+∞) 14. π4 15. [34,2) 16. (3,+∞) 17. 解：集合B ={x|0⩽x ⩽3}，(1)若m =1，则A ={x|−1<x <1}， 则A ∩B ={x|0⩽x <1}；(2)当A =⌀，即m =−1时，A ∩B =A ； 当A ≠⌀，即m ≠−1时，(ⅰ)当m <−1时，A =(2m −1,m −2)， 要使得A ∩B =A ，则A ⊆B ， 只要{2m −1⩾0m −2⩽3 ⇒12⩽m ⩽5, 所以m 的值不存在；(ii)当m >−1时，A =(m −2,2m −1)， 要使得A ∩B =A ，则A ⊆B ， 只要{m −2⩾02m −1⩽3, ∴m =2；综上所述，m 的取值集合是{−1,2}.18. 解：(1)由三角函数定义可知sinα=2√23=√2√m 2+8，解得m =±1， ∵α为第一象限角， 则m =1；(2)由(1)知tanα=2√2，sinαcosβ+3sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−3sinαcos(3π2+β)=−sinαcosβ+3cosαsinβcosαcosβ+3sinαsinβ=−tanα+3tanβ1+3tanαtanβ=√2+3√21+3×2√2×√2=−5√213．19. 解：(1)化简可得f(x)=4sinx(cosxcosπ3−sinxsinπ3)+√3=2sinxcosx−2√3sin2x+√3=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)，所以T=2π2=π；由，，得：，，∴单调增区间为；(2)因为−π4≤x≤π6，所以−π6≤2x+π3≤2π3，所以−12≤sin(2x+π3)≤1，所以−1≤f(x)≤2，∴函数在区间上的值域为，当2x+π3=π2，即x=π12时，f(x)max=2．20. 解：(1)当a>1时，f(x)在区间[13,2]上是增函数，所以f(2)=log a2=1，解得a=2;当0<a<1时，f(x)在区间[13,2]上是减函数，所以f(13)=log a13=1，解得a=13．所以a=13或a=2．(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，f(x)=log2x.则g(x)=f(12+x)+f(12−x)=log 2(12+x)+log 2(12−x)=log 2(14−x 2)，由{12+x >012−x >0，得−12<x <12，所以函数g(x)的定义域为(−12,12). 因为g(−x)=g(x)， 所以g(x)是偶函数．当0≤x <12时，0<14−x 2≤14，又因为g(x)=log 2(14−x 2)在区间[0,12)上是减函数，所以g(x)max =g(0)=−2，所以g(x)在[0,12)上的值域为(−∞,−2]．又g(x)是偶函数，所以g(x)在(−12,0]上的值域也为(−∞,−2]， 所以g(x)的值域为(−∞,−2]．21. 解：(1)因为函数f(x)=x 2−px +3，所以不等式f(x)<q 的解集为(0,2)可化为： 不等式x 2−px +3−q <0的解集为(0,2)， 因此0、2是方程x 2−px +3−q =0的解， 所以{0+2=p 0×2=3−q ，解得{p =2q =3, 因此p =2，q =3为所求． (2)因为函数f(x)=x 2−px +3，所以函数g(x)=f(x)−(1−2p)x −2=x 2+(p −1)x +1， 因此函数g(x)在区间[4,5]上有零点等价于： 方程x 2+(p −1)x +1=0在区间[4,5]上有实数解， 即方程1−p =x +1x 在区间[4,5]上有实数解，因此直线y =1−p 与函数y =x +1x (x ∈[4,5])的图象有交点，即1−p∈{y|y=x+1x,x∈[4,5]}．又因为由对勾函数得：函数y=x+1x(x∈[4,5])是增函数，所以{y|y=x+1x ,x∈[4,5]}={y|174⩽y⩽265}，因此174⩽1−p⩽265，解得−215⩽p⩽−134，所以实数p的范围是[−215,−134]．22. 解：设AN的长为x米(x>3)∵ABCD是矩形，∴|DN||AN|=|DC||AM|，∴|AM|=4xx−3∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=4x2x−3(x>3)，(1)由S AMPN>54，得4x2x−3>54，∵x>3，∴(2x−9)(x−9)>0∴3<x<92或x>9∴AN长的取值范围是(3,92)∪(9,+∞)，(2)令y=4x2x−3，令t=x−3(t>0))，则x=t+3，∴y=4(t+3)2t=4(t+9t+6)≥48当且仅当t=9t(t>0)，即t=3时取等号．此时AN=6，AM=8，最小面积为48平方米．。

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（ ）{}03M x x =<<163N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭()R M N ⋂= A ．B ．{}06x x <≤133x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．D ．{}36x x <≤{}36x x ≤≤【答案】D【分析】先求集合M 的补集，再取与集合N 的交集即可.R M R M 【详解】由，可得{}03M x x =<<{}R03M x x x =≤≥或 则(){}{}R1036363M N x x x x x x x ⎧⎫⋂=≤≥⋂≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭或 故选：D 2．已知命题 ，则命题的真假及依次为()000:0,,ln 1p x x x ∃∈+∞=-p p ⌝A ．真； B ．真； ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-C ．假；D ．假；()0,,ln 1x x x∀∈+∞≠-()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-【答案】B 【详解】当时，，故命题为真命题；01x =00ln 10x x =-=p ∵，()000:0,,ln 1p x x x ∃∈+∞=-∴.()0,,ln 1p x x x：⌝∀∈+∞≠-故选B3．已知，则下列选项错误的是（ ）110b a <<A ．B ．22a b>a b <C ．D ．2ab b>a b ab+>【答案】D【分析】由题设知：，结合不等式的性质判断各选项的正误.0a b <<【详解】由得：110b a <<0,a b <<∴，，.0ab a b >>+22a b >2ab b >故选：D4．已知函数，则（ ）21log (2),1()2,1xx x f x x +-<⎧=⎨≥⎩2(2)(log 6)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】由分段函数的表达式，代入即可求解.【详解】由，21log (2),1()2,1xx x f x x +-<⎧=⎨≥⎩所以.()2log 622(2)(log 6)1log 2221269f f -+=+++=++=故选：C【点睛】本题考查了对数式的运算性质、分段函数求函数值，属于基础题.5．若幂函数的图像过点，则函数的零点为()f x ()2y f x x =+-A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】结合题意,代入点坐标,计算的解析式,计算零点,即可得出答案.()f x【详解】，.()f x =()220y f x x x =+-=+-=2=4x =【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.6．已知点在幂函数的图象上，则()f x ()f x A ．是奇函数B ．是偶函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【答案】A【分析】待定系数法求解函数，再根据函数奇偶性定义判断即可()f x 【详解】设，()af x x =∵点在幂函数f (x )的图象上，，a=解得a =−1，∴，函数定义域为关于原点对称()1f x x ={|0}x x ≠且()()1f x f x x-=-=-故f (x )为奇函数．故选：A 7．二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）()221f x x ax =+-(),1∞-A ．B ．C ．D ．0a ≤12a ≤-1a ≤-2a ≤-【答案】D【分析】首先求出二次函数在区间上单调递减的充要条件，即可求出其充分不必要条件；【详解】解：因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所()221f x x ax =+-x a =-1a -≥1a ≤-以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，()221f x x ax =+-(),1∞-1a ≤-所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为；()221f x x ax =+-(),1∞-2a ≤-故选：D8．若定义在上的奇函数满足对任意的，都有成立，且，则R ()f x x ∈R ()()2f x f x +=-()18f =，，的大小关系是（ ）()2019f ()2020f ()2021f A ．B ．()()()201920202021f f f <<()()()201920202021f f f >>C ．D ．()()()202020192021f f f >>()()()202020212019f f f <<【答案】A 【解析】由，可推出，从而可知函数是周期函数，周期为()()2f x f x +=-()()4f x f x +=()f x 4，进而可得出，，，然后根据是上的奇()()20191f f =-()()20200f f =()()20211f f =()f x R 函数，求出三个函数值，即可得出答案.【详解】因为，所以，即是周期函数，周期为()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=()f x4，又函数是上的奇函数，所以，，()f x R ()00=f ()()118f f -=-=-则，，，()()()2019318f f f ==-=-()()202000f f ==()()202118f f ==所以.()()()201920202021f f f <<故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.9．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（ sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭ (,)P ωϕ）A ．B ．C ．D ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的x ω值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ϕ案．【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，73288T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭2ππω=2ω=将代入可得，∴ （注意此点位于函数减区3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭sin(2)y x ϕ=+3sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭324k πϕππ+=+间上）∴2,4k k πϕπ=+∈Z由可得，02πϕ<4πϕ=∴点的坐标是，(,)ωϕ(2,)4π故选B ．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：()()sin 0y A x b A ωϕ=++>①求、：，；A b max min2y y A -=maxmin 2y y b +=②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；ωT 2T πω=ω③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．ϕϕ10．已知角是第三象限角，且（ ）α1tan sin αα-=sin cos αα+=A ．B ．C ．D13-13【答案】A【分析】根据同角三角函数关系式中的商关系，结合的值，最1tansin αα-=sincos αα后根据同角的三角函数关系式和二次根式的性质进行求解即可.【详解】1tan sin 1cos sin cos sin cos ααααααααα-⇒-=⇒-=两边平方得；，解得222(cos sin )cos )3(sin cos )2sin cos 10αααααααα-=⇒+-=或，因为角是第三象限角，1sin cos 3αα=sin cos 1αα=-α所以有，因此，sin cos 0,sin cos 0αααα>+<1sin cos 3αα=所以.sin cos αα+===故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值区212,0()22,0x x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩()()32y f f x m =-+3m 间为（ ）A ．B ．C ．D ．[]2,0-[2,0)-[){3}2,0-- (][),32,0-∞-⋃-【答案】C【分析】先画出函数的图像，由图可知方程的根为或，从而得到()f x 3()2f x =-1x =3x =和共有3个根，结合图像可得或，从而可求()1f x m -=()3f x m -=12231m m +=-⎧⎨-<+<⎩21131m m -<+<⎧⎨+≥⎩出的取值范围m 【详解】画出函数的图像，令，即，()f x 3(())02f f x m -+=3(())2f f x m -=-由图可知方程的根为或，3()2f x =-1x =3x =从而得到和共有3个根，即，共有个根，()1f x m -=()3f x m -=()1f x m =+()3f x m =+3当时，，0x ≥21()(2)222f x x =--≥-当时，，0x <()(0,1)f x ∈所以或，解得或．12231m m +=-⎧⎨-<+<⎩21131m m -<+<⎧⎨+≥⎩3m =-20m -≤<故选：C．【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数图像的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由题意画出函数的图像，然后结合函数的图像求解，属于较难题()f x 12．关于函数，下列观点正确的是()1sin sin f x x x =+A ．的图象关于直线对称B ．的图象关于直线对称()f x 0x =()f x 4x π=C ．的图象关于直线对称D ．的图象关于直线对称()f x 2x π=()f x x π=【答案】C 【解析】利用“等价于的图象关于直线对称”或反例逐项检验后可得正()()f a x f a x -=+()f x x a =确的选项．【详解】对于A ，因为，故，故A 错．112,222f f ππ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22f f ππ⎛⎫⎛⎫≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B ，因为5,412624123f f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==+==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故，故B 错．412412f f ππππ⎛⎫⎛⎫-≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ，，1cos 2cos f x x x π⎛⎫-=+⎪⎝⎭，11sin cos 22cos 2sin 2f x x x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭故的图象关于直线对称，故C 正确．()f x 2x π=对于D ，，2,2222f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-≠- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故D 错．故选：C ．【点睛】结论点睛：（1）如果函数满足，则的图象关于直线对()f x ()()f a x f a x -=+()f x x a =称，反之也成立；（2）如果函数满足，则的图象关于点对()f x ()()2f a x f a x b-++=()f x (),a b 称，反之也成立．二、填空题13．渝北某公司一年预购买某种原料吨，计划每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储300x 3费用为万元.为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为________.x x 【答案】30【分析】设一年的总运费和总存储费用之和为万元，求出关于的函数关系式，利用基本不等y y x 式可求出的最小值及其对应的的值.y x 【详解】设一年的总运费和总存储费用之和为万元，则，其中，y 3009003y x x x x =⨯+=+0x >由基本不等式可得（万元），90060y x x =+≥=当且仅当时，即当时，等号成立.900x x =30x =故答案为：.3014．函数（且）的图象过定点___________12x y a -=+0a >1a ≠【答案】()1,3【分析】根据指数函数的知识确定正确选项.【详解】当时，，所以定点为.10,1x x -==3y =()1,3故答案为：()1,315．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是___________.【答案】154【分析】根据题意可知扇形的弧长和直径，再计算扇形的面积和圆心角弧度数.【详解】解：由题意，扇形的弧长，直径，30l =16d =所以扇形的圆心角弧度数是，301584l r ==故答案为：.15416．已知函数，给出以下四个命题：()()()ln 1ln 1f x x x =+--①，有；()1,1x ∀∈-()()f x f x -=-②且，有；()12,1,1x x ∀∈-12x x ≠()()12120f x f x x x ->-③，有；()12,0,1x x ∀∈()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭④，.()1,1x ∀∈-()2f x x≥其中所有真命题的序号是__________．【答案】①②③④【分析】根据对数函数的性质直接检验①②，利用不等式的性质检验③，利用函数的奇偶性，引入新函数，利用导数比较与的大小后判断④．()f x 2x 【详解】函数定义域是，(1,1)-时，，①正确；(1,1)x ∈-()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，则，，1211x x -<<<12011x x <+<+12110x x ->->，，12ln(1)ln(1)x x +<+12ln(1)ln(1)x x ->-所以，，1122ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x x x x +--<+--12()()f x f x <，又，12())0(f x f x -<120x x -<所以，②正确；1212()()f x f x x x ->-对任意，，而，显然12,(0,1)x x ∈121212(1)(1)1x x x x x x ++=+++22121212()(1)124x x x x x x +++=+++，21212()4x x x x +≥，12121212121212121211(1)(1)1()()ln ln ln ln11(1)(1)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ++++++++=+==------+，2121212122121212()11242(2ln ln ()21124x x x x x x x x f x x x x x x ⎡⎤++⎛⎫++++⎢⎥ ⎪+==⎢⎥⎪++⎢⎥ ⎪---+⎢⎥⎝⎭⎣⎦记，，，，则，，，121m x x =++121n x x =--12a x x =212()4x x b +=m n >b a ≥0n a +>所以，()()()()()()()()()()m a m b m a n b m b n a m n b a n a n b n a n b n a n b ++++-++---==++++++0≥，，，③正确；m a m b n a n b ++≥++ln ln m a m b n a n b ++⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1212()()2()2x x f x f x f ++≥对于④，，()2f x x≥(0)020f ==⨯时，设，，单调递增，所以01x <<()()2g x f x x =-2112()220111g x x x x '=+-=->+--()g x ，即，()(0)0g x g >=()20f x x >>又是奇函数，所以时，，()f x 10x -<<()()2()20f x f x x x =--<--=<所以时，，④正确．(1,1)x ∈-()2f x x≥故答案为：①②③④．三、解答题17．设全集，集合，.U =R {13}A x x =-≤<∣{}240B x x =-≥∣（1）求；()U A B ⋂ （2）若集合，满足，求实数的取值范围.{0}C xx a =->∣B C B ⋃=a 【答案】（1）或；（2）.{()2U A B x x ⋂=<∣ }3x ≥2a ≥【解析】（1）由一元二次不等式可得或，再由集合的交集、补集运算即可得解；{2B x x =≤-∣}2x ≥（2）转化条件为，再由集合间的关系即可得解.C B ⊆【详解】（1）∵或，，{}{2402B x x x x =-≥=≤-∣∣}2x ≥{13}A x x =-≤<∣∴，{}23A B x x =≤< ∣∴或；{()2U A B x x ⋂=<∣ }3x ≥（2）∵，，∴，{}{}0C x x a x x a =->=>∣∣B C B⋃=C B ⊆∴.2a ≥【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的运算，考查了由集合的运算结果求参数，属于基础题.18．已知函数．()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；()f x （2）若，，求角的大小．()0,βπ∈122f β⎛⎫=-⎪⎝⎭β【答案】（1）对称中心为（，0），；单调递减区间为，122k ππ+k ∈Z ,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦；（2）.k ∈Z 3πβ=【分析】（1）令可求出对称中心，令可求出单调递减区间；232x k πππ+=+2223k x k ππππ≤+≤+（2）由可直接求出角的大小.122f β⎛⎫=-⎪⎝⎭β【详解】（1）由，，得，，232x k πππ+=+k ∈Z 122k x ππ=+k ∈Z ∴函数图像的对称中心为（，0），，()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122k ππ+k ∈Z 由，，得函数的单调递减区间为，；2223k x k ππππ≤+≤+k ∈Z ()f x ,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2），1cos 22232f ββπ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵，4,333πππβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴，233ππβ+=∴.3πβ=【点睛】本题考查余弦型函数的对称中心和单调区间的求法，考查已知函数值求角，属于基础题.19．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，O 如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.P 0P （1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；P h t （2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？P 【答案】（1），；（2）见解析24sin 2156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭0t ≥【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到点的坐标.利用三角O 0P 函数来表示点的坐标，将角速度代入点的纵坐标，在加上，可求得的表达式.（2）令，P P 2h 0h >通过解三角不等式可求得离开水面的时间.【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，o ()02P -则，所以以为始边，为终边的角为,06P Ox π∠=Ox OP 6πθ-故4cos ,4sin 66P ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭点在秒内所转过的角=，所以，P t θ215t π24sin 2156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭0t ≥（2）令，得，0h >21sin 1562t ππ⎛⎫->-⎪⎝⎭所以2722,61566k t k k Z ππππππ-+<-<+∈即151015,k t k k Z<<+∈又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.015t ≤≤010t <<P 【点睛】本小题主要考查利用三角函数表示旋转高度的问题，考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.20．已知函数，．()1f x x x =+()21g x x ax a =-+-(1)若的值域为，求a 的值．()g x [)0,∞+(2)证明：对任意，总存在，使得成立．[]11,2x ∈[]21,3x ∈-()()12f x g x =【答案】(1)2(2)证明见解析【分析】（1）由题意，可得，从而即可求解；Δ0=（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间()f x [1,2]()g x 上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.[]1,3-()f x ()g x 【详解】（1）解：因为的值域为，所以，解()g x [)0,∞+()()222414420a a a a a ∆=--=-+=-=得．2a =（2）证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以()1111f x x x =+[]1,2．()152,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦设在上的值域为M ，()21g x x ax a =-+-[]1,3-当，即时，在上单调递增，因为，12a≤-2a - ()g x [1,3]-max ()(3)8212g x g a =-= ，所以；min()(1)24g x g a -==- 2,52M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦当，即时，在上单调递减，因为，32a6a ()g x [1,3]-max ()(1)212g x g a -== ，所以；min ()(3) 824g x g a =--= 2,52M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦当，即时，，132a -<<26a -<<22min 11()1(2)(4,0]244a g x g a a a ⎛⎫==-+-=--∈- ⎪⎝⎭，所以；max()max{2, 82}[4,12)g x a a =-∈52,2M⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，52,2M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦()f x [1,2]()g x [1,3]-所以对任意总存在，使得成立.1[1,2]x ∈2[1,3]x ∈-()()12f x g x =21．已知函数．()31log 1x f x x +=-(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；()f x ()f x (2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．[]3,4x ∀∈()()321log 22m x f x x x +≥-+m 【答案】(1)的定义域为，奇函数；()f x ()(),11,-∞-⋃+∞(2).502<≤m 【分析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性；101x x +>-（2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于[]3,4x ∀∈()()321log 22m x f x x x +≥-+，不等式恒成立求解.[]3,4x ∀∈1011m x x <≤-+-【详解】（1）解：由函数，()31log 1x f x x +=-得，即，101x x +>-()()110+->x x 解得或，1x <-1x >所以函数的定义域为，关于原点对称，()f x ()(),11,-∞-⋃+∞又，()()333111log log log 111x x x f x f x x x x -+-+-===-=---+-所以 是奇函数；()f x （2）因为对于，不等式恒成立，[]3,4x ∀∈()()321log 22m x f x x x +≥-+所以对于，不等式恒成立，[]3,4x ∀∈()33211log log 122m x x x x x ++≥--+所以对于，不等式恒成立，[]3,4x ∀∈()()22101102211122x x m x x x m x x x x x +⎧>⎪-⎪+⎪>⎨-+⎪⎪++≥⎪--+⎩所以对于，不等式恒成立，[]3,4x ∀∈1011m x x <≤-+-令，则 在 上递增，[]12,3x t -=∈()1g t t t =+[]2,3所以，()()522g t g ≥=所以.502<≤m 22．已知函数，且的解集为.()()2,f x x bx c b c =++∈R ()0f x ≤[]1,2-(1)求函数的解析式；()f x (2)设，若对于任意的、都有，求的最小值.()()312f x x g x +-=1x []22,1x ∈-()()12g x g x M -≤M 【答案】(1)；()22f x x x =--(2)的最小值为.M 1516【分析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；b c ()f x （2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由()g x []2,1-已知可得出，由此可求得实数的最小值.()()max min g x g x M-≤M 【详解】（1）解：因为的解集为，所以的根为、，()0f x ≤[]1,2-20x bx c ++=1-2由韦达定理可得，即，，所以.1212bc -+=-⎧⎨-⨯=⎩1b =-2c =-()22f x x x =--（2）解：由（1）可得，()()2312322f x x xx g x +-+-==当时，，[]2,1x ∈-()[]2223144,0x x x +-=+-∈-故当时，，[]2,1x ∈-()22112,116xx g x +-⎡⎤∈⎢⎣=⎥⎦因为对于任意的、都有，1x []22,1x ∈-()()12g x g x M -≤即求，转化为，()()12max g x g x M-≤()()max min g x g x M-≤而，，所以，.()max 1g x =()min 116g x =()()max min 11511616M g x g x ≥-=-=所以的最小值为.M 1516。

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题理一．选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法中正确的个数是( )①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行；⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A． 2 B． 3 C． 4 D． 52.命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”()A．总成立 B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立3.已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是( )A．C⊆A B．A∩B＝{a} C．C⊆B D．A∩B⊇{a}4.以下选项中，都是向量的是( )A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度5.设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D 三点共线，则实数k的值等于( )A． 2 B．－2 C． 10 D．－106.在△ABC中，＝，DE∥BC且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE 相交于点N，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y等于( )A． 1 B． C． D．7.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，则λ＋k等于( )A． 1＋ B． 2－ C． 2 D．＋28.已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为( )A．30° B．60° C．45° D．75°9.与a＝(12,5)平行的单位向量为( )A． (，－) B． (－，－)C． (，)或(－，－) D．(±，±)10.在△ABC中，若N是AC上一点，且＝3，点P在BN上，并满足＝＋m，则实数m的值为( )A． B． C． D．11.设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是( )①与；②与；③与；④与.A．①② B．①③ C．①④ D．③④12.设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 4二．填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上．其中真命题的序号是________．14.若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________.(用，表示)15.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.16.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且||＝2，则＝________.三、解答题(共6小题,合计70分)17.已知向量a，b.(1)计算：6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来．18.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.19.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且＝2.(1)用向量，表示向量；(2)若||∶||∶||＝3∶k∶1，求实数k的取值范围．20.已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．21.已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标．22.过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数y＝log2x的图象于C，D两点．求证：O，C，D三点在一条直线上．答案解析1.【答案】A【解析】①错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；②错误，因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反；③正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正确，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．2.【答案】C【解析】当b＝0时，不一定成立，因为零向量与任何向量都平行．3.【答案】B【解析】因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的．4.【答案】D【解析】三角函数都是既有大小又有方向的量，所以正切线、余弦线、正弦线等都是向量．海拔、质量、△ABC的三边和体积均只有大小，没有方向，不是向量．速度既有大小又有方向，是向量，故选D.5.【答案】A【解析】＝＋＋＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b，∵A，B，D三点共线，∴＝λ，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)b.∵a，b为基底向量，∴解得λ＝，k＝2.6.【答案】C【解析】＝＝＝＋，∴x＝y＝，即x＋y＝＋＝.7.【答案】A【解析】＝＋＝＋(＋)＝(1＋)＋.又＝λ＋k，且与不共线，∴k＝1＋，λ＝，则λ＋k＝1＋.8.【答案】A【解析】∵a∥b，∴sin2α＝×＝，∴sinα＝±.∵α为锐角，∴α＝30°.9.【答案】C【解析】设所求向量为(x，y)，由题意得解得x＝，y＝或x＝－，y＝－.10.【答案】D【解析】∵＝3，∴＝，∴＝－＝－.∵点P在BN上，∴∥，∴存在实数λ，使＝λ＝λ，∴＝＋＝＋λ＝(1－λ)＋＝＋m.又∵与不共线，∴∴11.【答案】B【解析】只要是平面上不共线的两个向量都可以作为基底，与，与都是不共线向量．12.【答案】B【解析】在平面上任取不共线的四点A1，A2，A3，A4，如图(1)．根据向量加法的平行四边形法则，要使所给的四个向量的和为零向量，则点M必须在四边形的两组对边的中点连线上，即点M是这两条直线的交点，如图(2). 因为两相交直线有且只有一个交点，所以在平面上有且只有一个点满足四个向量的和为零向量，故选B.13.【答案】③【解析】①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系；②错误.0的模|0|＝0；③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、必须在同一直线上．14.【答案】(1－t)＋t【解析】＝t，－＝t(－)，＝＋t－t＝(1－t)＋t.15.【答案】【解析】设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，∴a＝＝，b＝－，∴a＋b＝(＋)．又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.16.【答案】【解析】如图，已知A(0,1)，B(－3,4)，设E(0,5)，D(－3,9)，∴四边形OBDE为菱形．∴∠AOB的角平分线是菱形OBDE的对角线OD.设C(x1，y1)，||＝3，∴＝，∴(x1，y1)＝(－3,9)＝，即＝.17.【答案】解(1)原式＝6a－(4a－b－10a＋15b)＋a＋7b＝6a－(－6a＋14b)＋a＋7b＝6a＋6a－14b＋a＋7b＝13a－7b.(2)①×4＋②×3，得(12x－8y)＋(－12x＋9y)＝4a＋3b，即y＝4a＋3b，代入①式，得x＝(a＋2y)＝(a＋8a＋6b)＝3a＋2b，∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.18.【答案】解(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.【解析】19.【答案】解(1)∵＝－，＝－，＝2，∴－＝2(－)，化为＝＋.(2)∵||∶||∶||＝3∶k∶1，∴不妨取||＝3，||＝k，||＝1，设∠BAC＝θ.由(1)可得k2＝||2＝2＋2＋·＝＋×32＋×1×3cosθ＝，∵－1<cosθ<1，∴<<，解得<k<，∴实数k的取值范围是.【解析】20.【答案】解(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)．设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M(－，－1)．(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以【解析】21.【答案】(1)证明设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)，∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，mf(a)＋nf(b)＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)，＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)．∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．(2)解f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．(3)解设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)，∴y＝p,2y－x＝q，∴x＝2p－q，即向量c＝(2p－q，p)．22.【答案】证明设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，则＝(x1，log8x1)，＝(x2，log8x2)，根据已知与共线，所以x1log8x2－x2log8x1＝0.又根据题设条件可知C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以＝(x1，log2x1)，＝(x2，log2x2)．因为x1log2x2－x2log2x1＝x1－x2＝3(x1log8x2－x2log8x1)＝0，所以与共线，又与有公共点O，所以O，C，D三点在一条直线上．。

安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学下学期期中试题（实验班）考生注意：1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时刻120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3.非选择题的作答:用签字笔直截了当答在答题卷上对应的答题区内。

第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

) 1.在公差为 的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知数列{a n }为等差数列，首项a 1=1，公差d=2，则a 5=（ ） A.6 B.9 C.25 D.313.已知等比数列｛a n }中，有a 3a 11=4a 7 ， 数列{b n }是等差数列，且b 7=a 7 ， 则b 5+b 9= （ ） A.2 B.4 C.8 D.164.等差数列{a n }前n 项和为S n ，，（p≠q），则S p+q 的值是（ ）A.大于4B.小于4C.等于4D.不确定5.等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 已知a 2a 5=2a 3 ， 且a 4与2a 7的等差中项为 ，则S 5=（ ） A.29 B.31 C.33 D.366.若0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四个数中最大的是（ ） A. B.b C.2ab D.a 2+b 27.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判定该三角形的形状( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8.已知等比数列{}n a 中，各项差不多上正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8978a a a a +=+（ ）A. 1212322+322-9.在ABC ∆中， 45601,B C c ===，，则b =（ ）A.63 B. 62 C. 12D. 3210.已知｛n a ｝为等比数列，若231·2a a a =，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则其前5项和为( ) A. 35 B. 33 C. 31 D. 2911.已知变量x ，y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最小值为2，则2211a b +的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．8D ．17 12.关于任意实数,,,a b c d ，下列结论：①若,0a b c >≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b<； 正确的结论为（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④第II 卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在△ABC 中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC 的面积 ．14.若数列是正项数列，且，则__________．15.如图，在凸四边形ABCD 中，AB=1，BC= ，AC⊥CD，AC=CD ，当∠ABC 变化时，对角线BD 的最大值为 ．16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为__________.三、解答题(共6小题 ,共70分)17.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且满足π2sin 6b C a c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭. (1)求角B 的大小;(2)若点M 为BC 中点,且AM =AC =2,求a 的值.18.若x ，y ＞0，且x+y ＞2，则和中至少有一个小于2．19.已知递增数列{a n }，a 1=2，其前n 项和为S n ， 且满足3（S n +S n ﹣1）= +2（n≥2）．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足 =n ，求其前n 项和T n ．20.已知{}n a 为等差数列，公差0d >， 37a =， 4a 是113,a a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n S 为{}n a 的前n 项和， 1n n n na ab S +=，求{}n b 的前n 项和n T . 21.在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又.（1）求角的大小； （2）求的值.22.已知函数{a n }：a 1=t ，n 2S n+1=n 2（S n +a n ）+a n 2， n=1，2，…． （1）设{a n }为等差数列，且前两项和S 2=3，求t 的值； （2）若t= ，证明：≤a n ＜1．参考答案1.A【解析】若，则，，因此，是递增数列；若是递增数列，则，，推不出，则“ ”是“ 是递增数列”的充分不必要条件，故答案为：A.2.B【解析】在等差数列{a n}中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．3.C【解析】等比数列中数列是等差数列若则等比数列中有，等差数列中有4.A【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵ ，（p≠q），∴pa1+ d= ，qa1+ d= ，∴（p﹣q）a1+ d= ，∴a1+ d= ，可得a1=﹣ d+ ，则S p+q=（p+q）a1+ d=（p+q）×（﹣ d+ ）+ d=≥ =4，当且仅当p=q∈N*时取等号．故选：A．5.B【解析】∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q• =a1•a4，∴a4=2．∵a 4与2a 7的等差中项为 ， ∴a 4 +2a 7 = ，故有a 7 = ．∴q 3== ，∴q= ，∴a 1= =16．∴S 5= =31．故选：B ． 6.B【解析】若0＜a ＜b 且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6， 则a 2+b 2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b 最大， 故选B ．不妨令a=0.4，b=0.6，运算各个选项中的数值，从而得出结论． 7.A【解析】不妨设△ABC 的三边长度为3,5,7a b c === ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： 22292549cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯ ，即∠C 为钝角， △ABC 是钝角三角形. 本题选择A 选项.8.C【解析】8.1321,,22a a a成等差数列， 23122,210,11a a a q q q q ∴=+∴--=∴==(舍去)， 788967781a a q q q a a q q++∴===++，故选A. 9.A【解析】依照正弦定理知： sinsin b cB C =，因此sin sin 2c B b C ===故选A. 10.C 【解析】22311142,2a a a q a q a a ⋅=⋅=∴=， 3474451222,42a a a a q q +=+=⨯∴=，541531161216,31112a a S q ⎛⎫- ⎪⎝⎭==∴==-，故选C. 11.B【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数可化为a z y xb b=-+，当直线a zy x b b=-+平移过点(1,1)A 时，目标函数取得最小值2a b +=，则1111111()()(2)(22222b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，且1a b ab +≥⇒≤（当且仅当1a b ==等号是成立的），因此2222111111()2222a b a b a b+=+-⋅≥-=，因此2211a b +的最小值为2，故选B ．12.C【解析】若 0,c ac bc <<因此①错误；若220,c ac bc ==因此②错误；③正确；若110,a a b=<无意义因此④错误，故选C. 13. 或2【解析】在△ABC 中，设BC=x ，由余弦定理可得4=12+x 2﹣4 xcos30°，x 2﹣6x+8=0，∴x=2，或 x=4． 当x=2 时，△ABC 的面积为 = ×2 •x• = ， 当x=4 时，△ABC 的面积为 = ×2•x• =2，故答案为 或2．14.【解析】由，则，两式相减，可得，当时也成立．则，有，为公差为的等差数列，其前项和．故本题应填．15.+1【解析】设∠ABC=α，∠ACB=β，则AC 2=4﹣2cosα， 由正弦定理可得sinβ=，∴BD 2=3+4﹣2 cosα﹣2× × ×cos（90°+β）=7﹣2 cosα+2sinα=7+2sin （α﹣45°），∴α=135°时，BD 取得最大值 +1．故答案为： +1．16.3π 【解析】因为sin 2sin C B =，由正弦定理可知， 2c b =，又22a b bc -=，因此223a b =，2222222431cos 242b c a b b b A bc b +-+-===，因此3A π=.17.（1）π3B =.（2）47a =【解析】 (1) 312sin sin cos sin sin ,22B CC A C ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭3sin sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++. ∴3sin sin cos sin sin B C B C C =+,∴3sin cos 1B B =+,因此π2sin 16B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得π3B =.(2)取CM 中点D ,连AD ,则AD ⊥CM ,设14CD a =,则34BD a =. 由(1)知3B π=,在直角△ADB 中, 314sin 2aBD BAD AB c ∠===,∴32ac =. 在△ABC 中,由余弦定理: 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即2233142222a a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,得477a =.18.证明：用反证法． 假设与都大于或等于2，即，∵x，y∈R +∴两式相加，得x+y≤2， 与已知x+y ＞2矛盾．因此假设不成立，即原命题成立． 19.（1）解：3（S n +S n ﹣1）=+2（n≥2），可得3（S n ﹣1+S n ﹣2）=a n ﹣12+2（n≥3）．两式相减可得3（a n +a n ﹣1）=（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）， 由递增数列{a n }，a 1=2， 可得a n ﹣a n ﹣1=3，（n≥3）．由3（a 1+a 2+a 1）=a 22+2，3（a 1+a 2+a 3+a 1+a 2）=a 32+2， 求得a 2=5，a 3=8，由等差数列的通项公式可得a n =8+3（n ﹣3）=3n ﹣1， 上式对n=1，2也成立，故数列{a n }的通项公式为a n =3n ﹣1；（2）解：数列{b n }满足 =n ，可得b n =（3n ﹣1）•2n，前n 项和T n =2•2+5•22+8•23+…+（3n ﹣1）•2n， 2T n =2•22+5•23+8•24+…+（3n ﹣1）•2n+1，两式相减可得，﹣T n =4+3（22+23+ (2)）﹣（3n ﹣1）•2n+1=4+3•﹣（3n ﹣1）•2n+1，化简可得T n =（3n ﹣4）•2n+1+8 20.（1）21n a n =+（2）()()933442122n n n +--++ 【解析】（1）由37a =，可得127a d +=，由1413,,a a a 成等比数列，且0d >，可得()()2111123a a d a d +=+，即123a d =. 解得13,2a d ==.因此数列{n a }的通项公式为21n a n =+． （2）由（1）知， ()232122n n n S n n ++==+，因此1n n n n a a b S += ()()()()2212348322n n n n n n n n ++++==++ ()342n n =++ 311422n n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭因此123n n T b b b b =++++31111111412324352n n n ⎛⎫=+-+-+-++- ⎪+⎝⎭3111412212n n n ⎛⎫=++-- ⎪++⎝⎭()()933442122n n n =+--++ 21.(1)；(2).【解析】（1）,,又∵为的内角，， ∴.（2）由，及得， 又，. .22.（1）解：设等差数列公差为d ，则2t+d=3， 又，得a 1=1或a 1=﹣3，但当a 1=﹣3时，d=9，无法使恒成立， ∴t=1．（2）解：先证a n ＜1．易知a n ＞0， ，故{a n }为递增数列，从而，∴ 有，由叠加法有（n≥2），注意到（k≥2），∴ ，=从而，即a n＜1（n≥2），又，有a n＜1（n∈N*）成立．再证，当n=1时，成立，由a n＜1，，从而 = ∴ ，即有，叠加有（n≥2），又，从而=∴ ，即有（n≥2），综上（n∈N*）．。

某某省某某市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}，N＝{x|－1<x<3}，则M∩N等于( )A．(－1,3) B．[－2,1) C．{0,1,2} D．{－2，－1,0}2.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值X围是( ) A．(－∞，2] B．(－2,2] C．(－2,2) D．(－∞，2)3.集合A＝与集合B＝的关系是( ) A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．以上都不对4.已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于( )A．－B．±C．D．±5.已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为( )A．－4 B．4 C．－8 D．86.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于( )A．0 B．1 C．2 D．37.设角α的终边经过点P(－3,4)，那么sin(π－α)＋2cos(－α)等于()A．B．－C．D．－8.若sin(π－α)＝log8，且α∈（，则cos(π＋α)的值为( )A．B．－C．±D．以上都不对9.已知a是实数，则函数f(x)＝a cos ax的图象可能是( )A．B．C．D．10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为( )A．－B．C．－D．11.函数y＝cosωx(ω＞0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值X 围是( )A．2π≤ω≤4πB．2π＜ω≤4πC．2π＜ω≤6πD．2π＜ω＜6π12.方程2x＝cos x的实数解的个数为( )A．1 B．2 C．4 D．无数个二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________.14.设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值X围为_____.15.已知f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.16.若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m －n＝________.三、解答题（10+12*5=70分）17.化简：(1)；(2)cos 20°＋cos 160°＋sin 1 866°－sin(－606°).18.已知函数f(x)＝2cos(－).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[－π，π]，求f(x)的最大值和最小值.19.已知tanα，是方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实数根，且3π＜α＜，求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值.20.已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，某某数m的值.21.已知关于x的函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，f(x)是偶函数.(1)求φ的值；(2)求使f(x)＞1成立的x的取值集合.22.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)的一个对称中心为(，0).(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)在[0，π]上的单调增区间；(3)令g(x)＝f(x＋)，解不等式log2[2g(x)＋1]≥1.答案解析1.【答案】C【解析】M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，又N＝{x|－1<x<3}，得M∩N＝{0,1,2}．2.【答案】B【解析】由可求得－2<a<2.又当a＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立，∴－2<a≤2.3.【答案】A【解析】集合A表示的是α＝±；集合B表示的是α＝±，故A＝B.4.【答案】A【解析】∵tanα＝m，∴sin2α＝＝，∴|sinα|＝，当α是第二象限角时，tanα＝m＜0，sinα＞0，∴sinα＝－；当α是第三象限角时，tanα＝m＞0，sinα＜0，∴sinα＝－；综上所述，α是第二、三象限角，sinα＝－.5.【答案】C【解析】tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.6.【答案】B【解析】由sinα＋sin2α＝1得，sinα＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.7.【答案】D【解析】∵角α的终边经过点P(－3,4)，r＝|PO|＝＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，∴sin(π－α)＋2cos(－α)＝sinα＋2cosα＝－＝－.8.【答案】B【解析】∵sin(π－α)＝sinα＝＝－，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.9.【答案】C【解析】函数f(x)＝a cos ax，因为函数f(－x)＝a cos(－ax)＝a cos ax＝f(x)，所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为π，所以a＝2，所以B错误，C正确.10.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.11.【答案】C【解析】∵函数y＝cosωx(ω＞0)的周期为T＝，且在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，∴≤T＜1，即≤＜1，解得2π＜ω≤6π.12.【答案】D【解析】方程2x＝cos x的解的个数，等价于函数y＝2x与y＝cos x的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数y＝2x与y＝cos x的图象如图.由图象可知，两曲线有无数个交点，所以方程2x＝cos x的实数解的个数为无数个.13.【答案】sin 3＜sin 1＜sin 2【解析】∵1＜＜2＜3＜π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x在上递增，且0＜π－3＜1＜π－2＜，∴sin(π－3)＜sin 1＜sin(π－2)，即sin 3＜sin 1＜sin 2.14.【答案】【解析】由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系内画出y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，观察图象知x∈.15.【答案】1＋【解析】f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝sin＋sin＋sin＋…＋sin.∵sin＋sin＋sin＋…＋sin＝0，∴sin＋sin＋sin＋…＋sin＝sin＋sin＋sin＋sin＝1＋.16.【答案】2【解析】∵y＝3x，sinα＜0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m＜0，n＜0，n ＝3m.∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.17.【答案】(1)原式＝＝－1；(2)原式＝cos 20°－cos 20°＋sin(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°)＝sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°)＝sin 66°－sin 66°＝0.18.【答案】(1)函数f(x)＝2cos(－)＝2cos(－)，令2kπ－π≤－≤2kπ，k∈Z，可得x∈[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.故函数的增区间为[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.(2)由x∈[－π，π]，可得－∈[－，]，故当－＝－时，函数f(x)取得最小值为－；当－＝0时，函数f(x)取得最大值为2.19.【答案】∵tanα，是方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实数根，∴tanα·＝k2－3＝1，∴k2＝4，∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，sinα＜0，cosα＜0，∴k＝tanα＋＞0，∴k＝2.当k＝2时，Δ＝k2－4(k2－3)＝0，符合题意，∴tanα＋＝＝2，∴sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinα＋cosα＝－，∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝cos(π＋α)＋sin(π＋α)＝－cosα－sinα＝.20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为α，β.则可得α＋β＝，则cosα＝sinβ.因方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，Δ＝4(m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2≥0.所以当m∈R时，方程恒有两实根，m＝1时有两相等实根.又因cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝，cosα·cosβ＝sinβcosβ＝.所以由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，得1＋2·＝，解得m＝±.当m＝时，cosα＋cosβ＝＞0，cosα·cosβ＝＞0，满足题意；当m＝－时，cosα＋cosβ＝＜0，这与α，β是锐角矛盾，应舍去，综上，m＝.21.【答案】(1)∵f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)对任意x∈R恒成立，化简得sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)，即(－2x＋φ)＋(2x＋φ)＝π＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋kπ(k∈Z)，∵－π＜φ＜0，∴取k＝－1，得φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＝－cos 2x，若f(x)＝－cos 2x＞1，则cos 2x＜－，可得＋2kπ＜2x＜＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ＜x＜＋kπ(k∈Z)，∴使f(x)＞1成立的x的取值集合为{x|＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z}.22.【答案】(1)由题意知2×＋φ＝2kπ(k∈Z)，因为－π＜φ＜0，所以k＝0，φ＝－.(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z).因为x∈[0，π]，所以当k＝0,1时，得到函数的单调增区间为[0，]，[，π]. (3)由题意可得，g(x)＝f(x＋)＝sin[2(x＋)－]＝sin(2x－＋)＝－cos(2x－)，所以log2[2g(x)＋1]＝log2[－2cos(2x－)＋1]≥1，即可得cos(2x－)≤－，所以＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以不等式的解集为[＋kπ，＋kπ](k∈Z).。