安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(普通班)上学期期末数学试题

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高一(普通班)数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 下列说法正确的是（）A. 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B. 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C. 某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D. 概率等于1的事件不一定为必然事件【答案】D【解析】【分析】对四个命题分别进行判断即可得出结论【详解】，某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误，正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查了事件发生的概率问题、必然事件，只要按照其定义进行判定即可，较为简单2. 编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同的情况有6种，三个人（四个人）的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有7种，∴所求的概率为,选A考点：本题考查了随机事件的概率点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题3. 有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A. 5、10、15、20B. 2、6、10、14C. 2、4、6、8D. 5、8、11、14【答案】A【解析】根据系统抽样的特点，可知所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求．考点：系统抽样.4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：长方形的面积为2，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为，故选C；考点：几何概型；5. 设,则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．6. 下面的程序执行后，变量的值分别为( )A. 20，15B. 35，35C. 5，5D. －5，－5【答案】A【解析】a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.考点：赋值语句.7. 已知为等差数列，，则等于（）A. 2B.C. 3D. 4【答案】D【解析】，，得，故选 D.8. 等差数列中，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.9. 等比数列的前项和为，已知，，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，即，所以.考点：等比数列的性质.10. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由等比数列性质可知：得，由得故11. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接解出一元二次不等式的解集【详解】不等式，则解得或不等式的解集故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单12. 设变量满足,则目标函数的最小值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】.....................由上图可得在处取得最小值，故选 B.第II卷（非选择90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 数列中，若，则其前6项和为_____ ．【答案】99【解析】【分析】直接求出数列的每一项，然后求出【详解】，可得其前项和为：故答案为【点睛】本题考查了数列的求和，其数列的通项公式是分段形式，那么进行分组求和或者直接求和即可得出答案，属于基础题。

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =<，则 （ ）A ．AB n B ．A B nC ．A B A⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤【答案】B 【解析】【详解】因为[)11=,0)1,A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭（，{}[)11,2B x ==，所以A B n ，故选B.2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．32-B ．152- C ．12 D ．12- 【答案】D【解析】Q 函数()f x 满足()()2f x f x +=()f x ∴函数是周期为2的周期函数，1911222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故19122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭故选D点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型 3．函数||x y x x=+的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】将函数分段之后直接判断即可. 【详解】 由已知，1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，因为0x ≠，直接排除A 、B 、 D ，选C. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题. 4．cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A 3 B ．3 C ．12 D ．12- 【答案】A【解析】试题分析：3cos cos 662ππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故选A ． 【考点】三角函数值5．已知函数122,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(2)]f f -=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】22122[(2)](2)log 22log 22f f f ---====，故选D. 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()xf xg x e +=，则（ ）A ．()2x x e e f x -+=B ．()2x x e e f x --=C ．()2x xe e g x --=D ．()2x xe e g x --=【答案】B【解析】由已知：在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ），xf xg x e +=（）（），①， 所以xf xg x e +=﹣（﹣）（﹣），即xf xg x e +=﹣﹣（）（），②①②得()2x xe ef x --=；故选B ．7．已知函数()2x xf x ππ--=（其中π是圆周率， 3.1415926π=L ），则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，且0(1)(2)f f <<B ．()f x 是奇函数，且0(1)(2)f f <<C ．()f x 是偶函数，且(2)(1)0f f <<D ．()f x 是奇函数，且(2)(1)0f f <<【答案】B 【解析】()()22x xx xf x f x ππππ-----==-=-，故函数()2x xf x ππ--=是奇函数；又xy π-=是减函数，则xy π-=-是增函数，所以()2x xf x ππ--=是增函数，故()()()0012f f f =<<，选B.8．如果方程()()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x +++=的两根为12,x x ，那么12x x 的值为（ ） A ．lg 2lg3 B ．lg 2lg3+C ．16D ．6-【答案】C【解析】因为方程()()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x +++=的两根为12,x x ，()1212lg lg lg2lg3,lg lg lg2lg3x x x x ∴+=-+⋅=⋅，112lg lg 6lg 6x x -∴=-=，1216x x =，故选C. 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-， []2.12=，已知函数()112x xe f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A ．{}0,1 B ．{}1C ．{}1,0,1-D ．{}1,0-【答案】D【解析】利用分离常数法可得()111111221x x xe f x e e+-=-=-++,求得()f x 的值域, 由[]x 表示不超过x 的最大整数,即可求得函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域.【详解】Q ()111111221xx x e f x e e+-=-=-++，由于11x e +> ∴ 11112212xe -<-<+ ∴ ()f x 的值域为:11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭Q 根据[]x 表示不超过x 的最大整数∴ 函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0-.故选:D. 【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解[]x 的含义.10．设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A ． B ．C ．D ．3【答案】C 【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C11．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭， 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 12．已知二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数，若对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()f x 图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数则0b =，图像关于y 轴对称，所以排除A,D ；对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，所以函数()f x 为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B ， 故选C二、填空题 13．函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点坐标为______________．【答案】()1,1- 【解析】函数()101x y a a a +=>≠且，满足当1x =-时1y =.所以函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点()1,1-.答案为：()1,1-. 14．函数的单调减区间是__________.【答案】【解析】由题意可知：解得故函数的单调减区间是（）15．已知函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)0f x <的解集为__________.【答案】1(1)(1)2-∞-U ，， 【解析】结合函数图象可得，当()20f x <时有：22x <-或122x <<，求解不等式可得不等式()20f x <的解集为()1112⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭，，.16．已知 ()()20f x ax bx c a =++≠，且方程 ()f x x = 无实数根，下列命题：（1）方程 ()f f x x ⎡⎤=⎣⎦ 一定有实数根；（2）若 0a >，则不等式 ()f f x x ⎡⎤>⎣⎦ 对一切实数 x 都成立； （3）若 0a <，则必存在实数 0x ，使 ()00f f x x ⎡⎤>⎣⎦；（4）若 0a b c ++=，则不等式 ()f f x x ⎡⎤<⎣⎦ 对一切实数 x 都成立． 其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）【答案】（2）（4）【解析】∵由函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），且方程f （x ）=x 无实数根， 即y=ax 2+bx+c 与y=x 的图象无交点，∴（1）函数y=f[f （x ）]与y=x 的图象无交点，即方程f[f （x ）]=x 没有实数根，（1）错误；（2）当a ＞0时，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象开口向上，与y=x 无交点， ∴f （x ）的图象在y=x 图象的上方，∴不等式f[f （x ）]＞x 对一切实数x 都成立，（2）正确；（3）同理，当a ＜0时，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象在y=x 的下方， f[f （x ）]＜x 恒成立，∴（3）错误；（4）当a+b+c=0时，f （1）=0，结合题意知a ＜0，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象在y=x 的下方，不等式f[f （x ）]＜x 对一切x 都成立，∴（4）正确． 综上，正确的答案为（2）（4）． 故答案为（2）（4）点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强.三、解答题17．已知函数y =的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+R 是实数集.⑴若3a =，求()()R RP Q ⋃痧；⑵若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(){}45.R RP Q x x x ⋃=或痧（2）{}1.a a ≤ 【解析】【详解】试题分析：（1）将3a =代入求出集合P ，令函数解析式有意义，求出集合Q ，结合集合的交集，补集运算的定理，可得()()R RP Q ⋃痧；（2）若P ∪Q=Q ，则P ⊆Q ，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a 的取值范围，综合讨论结果，可得答案． 试题解析：（1）{|25}Q x x =-≤≤ 当{}3,49,a P x x ==≤≤ 故{}45,P Q x x ⋂=≤≤()()(){}45RRR P Q P Q x x x ⋃=⋂=或痧?.（2）要P Q Q ⋃=，则要.P Q ⊆ (i)当123a a +≤+时，即2a ≥-时，,P ≠∅要使得P Q ⊆.只需221,235a a a ≥-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩解得2 1.a -≤≤(ii)当123a a +>+ 时，即2a <-时，.P =∅故P Q ⊆. 综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为{}1.a a ≤18．已知1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++. （1）化简()f α；（2）若()f α=，求11sin cos αα+的值. 【答案】(1)sin cos αα+；(2). 【解析】()1利用诱导公式即可化简求值得解；()2将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin cos αα的值，即可化简所求计算得解. 【详解】（1）1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++ ()()()()sin cos sin sin cos sin cos sin sin cos αααααααααα---=+=+-.（2）∵()sin cos 5f ααα=+=， ∴212sin cos 5αα+=，∴3sin cos 10αα=-，∴11sin cos sin cos sin cos 3αααααα++==-. 【点睛】本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简. 19．已知函数()1ln1xf x x-=+ ⑴判断并证明函数()f x 的奇偶性； ⑵若()()2f m f m --=，求实数m 的值. 【答案】（1）.奇函数（2）1.1em e-=+ 【解析】试题分析：（2）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=结合()()2f m f m --=，求解()1f m =，代入求解即可. 试题解析： (1)解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数. 证明：要10,1xx ->+ 等价于()()110,x x +-> 即11,x -<< 故()1ln 1xf x x-=+ 的定义域为()1,1,- 设任意()1,1,x ∈-则()1,1,x -∈-又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+ 是奇函数.(2)由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=， 联立()()()()02f m f m f m f m ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩ 得()=1f m ，即1ln1,1m m -=+ 解得1.1em e-=+ 20．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析. 【解析】试题分析：（1）令23x π-分别去30,,,,222ππππ ，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移3π个单位即可. 试题解析：（1）①列表x6π 512π 23π 11π1276π 23x π-0 2π π32π 2πy33-②描点，连线（2）()()()()3sin 2sin 2sin sin 333f x x f x x f x x f x xπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-→=-→= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.将函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数()323f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；()323f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数()3f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；()3f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点向左平移3π个单位，得到sin y x =的图象. 21．在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是0T ,经过一定时间t 后,温度T 将满足a T T -=()012t ha T T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,其中a T是环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡,放在75F 的房间内,如果咖啡降到105F 需要20分钟,问降温到95F 需要多少分钟?(F 为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:20.3010,30.4771lg lg ==） 【答案】25.9【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式()01()2t ha a T T T T -=-⋅，求解就可得到半衰期h 的值．再利用公式()01()2t ha a T T T T -=-⋅，中0195T =，105T =，75a T =，20t =代入，求出半衰期h 的值，T=95，代入就可解出此时需要多少分钟．试题解析：依题意，可令0195T =，105T =，75a T =，20t =代入式子得：()20110575195752h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得10h =又若95T =代入式子得()1019575195752t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则101126t⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()12321log 10log 610log 316t ===+ lg30.477110110125.9lg20.3010⎛⎫⎛⎫=+=+≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：降温到95F 约需要25.9分钟.22．已知定义在R 上的函数2()2x x bf x a --=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t ∈R ，关于t 的不等式2(2)()0f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1a =-，1b =-（2）()f x 在R 上为减函数（3）1k <-【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a ，b ；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()()22f t t f k f k -<--=，然后利用单调性求k 的取值范围. 试题解析：（1）因为()22x x b f x a--=-是定义在R 上的奇函数所以()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =-，1b =-经检验符合题意，所以1a =-，1b =-（2）由（1）知()1212xxf x -=+ 设12x x <，则()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 因为2xy =是增函数，所以21220x x >>，所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数（3）因为()f x 为R 上减函数，且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=，所以22t t k ->恒成立即()22211k t t t <-=--，所以1k <-点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()22f t t f k -<，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.。

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期第三次月考数学试题一、单选题1．以下说法正确的有（ ）①若{(,)|4}{(,)|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，； ②若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =； ③函数1y x=的单调递减区间是(0)(0)-∞+∞，，U ； ④若集合P ={a ，b ，c }，Q ={1，2，3}，则映射f ：P →Q 中满足f （b ）=2的不同映射共有9个 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】①由(){}4331211x y x A B x y y +==⎧⎧⇒⇒⋂=⎨⎨-==⎩⎩， ，故错误；②中(0)(0)(0)0f f f -=-⇒=，正确；③单调递减区间为()()0,0-∞+∞，，， 故错误；④不同映射共有339⨯= 个，故正确，综上正确的有2 个，故选B.2．函数2()3125f x x x =-+在区间[]0,n 上的最大值为5，最小值为7-，则n 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．[]2,4C ．(],2-∞D ．[]0,2【答案】B【解析】∵函数22()31253(2)7f x x x x =-+=--∴函数()f x 的对称轴为直线2x =，且函数()f x 的最小值为7- 令()5f x =，解得0x =或4∵()f x 在区间[0,]n 上的最大值为5，最小值为7- ∴实数n 的取值范围是24n ≤≤ 故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.3．函数()y =f x 在[0，2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．57(1)()()22f f f <<B ．75()()(1)22f f f << C ．75()(1)()22f f f <<D ．57()(1)()22f f f <<【答案】C【解析】函数(2)f x +是偶函数可得函数()y f x =图像关于2x =对称，利用对称性将数值转化到[]0,2内比较大小. 【详解】函数(2)f x +是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以函数()y f x =的图像关于2x =对称，则53()()22f f =，71()()22f f =，函数(=)y f x 在[]0,2上单调递增，则有13()(1)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<.选C . 【点睛】本题考查抽象函数的性质.由(2)f x +的奇偶性得到()f x =的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.4．函数2ln x x y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数2ln x x y x =为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B 、C ； 0x >时，函数22ln ln 2ln x x y x x x===在()0,∞上递增，可排除选项D ；故选A.点晴:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．32-B ．152- C ．12 D ．12- 【答案】D【解析】Q 函数()f x 满足()()2f x f x +=()f x ∴函数是周期为2的周期函数，1911222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Q 当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故19122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭故选D点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型6．设U=R ，集合2{|2,},{|40}x A y y x R B x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是A ．(0,)AB ⋃=+∞B ．(](),0U C A B ⋃=-∞ C ．(){}210U C A B ⋂=--，，D ．(){1,2}U C A B ⋂=【答案】C【解析】∵{}0A y y =，{}21012B =--，，，， ∴(){}0,210A B ⋃=+∞⋃--，，,选项A 错误；()]({}012U C A B ，，∞⋃=-⋃，选项B 错误； ()]({}{}021012210U C A B ∞⋂=-⋂--=--，，，，，，，，选项C 正确，D 错误， 故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球体积V (立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为( )A ．p ＝96VB ．p ＝96V - C ．p ＝69VD ．p ＝96V【答案】D【解析】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设kp V=，由图象可知，点()1.5,64 在函数图象上，所以64 1.5k =，解得96k =，故96p V=，故选D. 8．设函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3g x x =-的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间为( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】C【解析】令()()133xh x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()()()58102,1,2,33927g g g g =-=-=-=，故()h x 的零点在()2,3内，因此两函数图象交点在()2,3内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题. 零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线；（2）要求()()0f a f b <；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).9．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是 A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞ B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- D ．()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞ 【答案】C【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得f(x)＝222,0{2,0x x x x x x -≥--<，画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故选B ．【考点】指数幂运算及对数的运算性质．11．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式是（ ） A ．()(2)f x x x =-+ B ．()(2)f x x x =- C ．()(2)f x x x =-- D ．()(2)f x x x =+【答案】D【解析】令0x <，则0x ->，所以()22f x x x -=--，又()f x 是R 上的奇函数，所以()2()2(2)f x f x x x x x =--=+=+，故选D.二、填空题12．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】 因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1， 所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 又当x≥1时，()13122f x x x x=-+， 令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x -=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.13．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.5-=[]4,2.1-=2．已知定义在R 上的函数()g x =[][]2x x +，若A = {|y y = (),01}g x x ≤≤，则A 中所有元素的和为___． 【答案】4【解析】根据取整函数的意义，将定义域分为102x ≤<、112x ≤<、x=1三段分别求得值，即可求得集合A 中的各元素，进而求得A 中所有元素的和。

安徽省滁州市定远县育才学校育才学校2019--2020学年度第一学期期末考试高二普通班文科数学考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是()A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”B．命题“∃x0∈R，x>1”的否定是“∀x∈R，x2>1”C．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题3.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．4.已知双曲线－y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为()A．B． 1 C．D．5.M是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为α，且α＝60°，若|FM|＝4，则p等于()A． 1 B． 2 C． 3D．46.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为()A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1]7.已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为() A．B．－C．D．－8.已知函数f(x)＝2x，则f′(x)等于()A．2x B．2x ln 2 C．2x＋ln 2 D．9.已知f(x)＝ln x(x＞0)，f(x)的导数是f′(x)，若a＝f(7)，b＝f′()，c＝f′()，则a，b，c的大小关系是()A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对11.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为()A．B．r C．r D．r12.函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是()A．单调递增函数B．单调递减函数C．在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数D．在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“至少有一个正实数x0满足方程x＋2(a－1)x0＋2a＋6＝0”的否定是________________．14.如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________.15.双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为________．16.如图，直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为______．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18. （12分）过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积．19. （12分）已知函数f(x)＝a ln x－x＋1(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，求所有实数a的值．20. （12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线方程.21. （12分）如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)经过点A(0，－1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22. （12分）已知函数f(x)＝2x＋，直线l：y＝kx－1.(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：对于任意k∈R，直线l都不是曲线y＝f(x)的切线；(3)试确定曲线y＝f(x)与直线l的交点个数，并说明理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B B A D B B A D A13.∀x∈(0，＋∞)，x2＋2(a－1)x＋2a＋6≠014.215.－116.4817.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m2≤3，解得－≤m≤，即m的取值范围是[－，]．(2)∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即(两个等号不同时成立)，即m2≥9，解得m≥3或m≤－3.即m的取值范围是{m|m≥3或m≤－3}．18.(1)由双曲线的方程得a＝，b＝，∴c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为y＝(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x2＋6x－27＝0.∴x1＋x2＝－，x1x2＝－.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝.(2)直线AB的方程变形为x－3y－3＝0.∴原点O到直线AB的距离为d＝＝.∴S△AOB＝|AB|·d＝××＝.∴△AOB的面积为.19.(1)f′(x)＝－1＝(x>0)．当a≤0时，f′(x)<0，∴f(x)减区间为(0，＋∞)，当a>0时，由f′(x)>0得0＜x<a，由f′(x)＜0得x＞a，∴f(x)递增区间为(0，a)，递减区间为(a，＋∞)．(2)由(1)知：当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，而f(1)＝0，∴f(x)≤0在区间x∈(0，＋∞)上不恒成立；当a>0时，f(x)在(0，a)上递增，在(a，＋∞)上递减，f(x)max＝f(a)＝a ln a－a＋1，令g(a)＝a ln a－a＋1，依题意有g(a)≤0，而g′(a)＝ln a，且a>0，∴g(a)在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴g(a)min＝g(1)＝0，故a＝1.20.(1)∵f′(x)＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，∴切线方程为13x－y－32＝0.(2)方法一设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3＋1，∴直线l的方程为y＝(3＋1)(x－x0)＋＋x0－16.又∵直线l过原点(0,0)，∴0＝(3＋1)(－x0)＋＋x0－16，整理得＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26).方法二设直线l的方程为y＝kx，切点坐标为(x0，y0)，则k＝＝.又∵k＝f′(x0)＝3＋1，∴＝3＋1，解得x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26).(3)∵切线与直线y＝－＋3垂直，∴切线的斜率为k＝4.设切点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3＋1＝4，∴x0＝±1，∴或∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y＝4x－18或y＝4x－14，即4x－y－18＝0或4x－y－14＝0.21.(1)由题设知＝，b＝1，结合a2＝b2＋c2，解得a＝.所以椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.由已知Δ>0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，则x1＋x2＝，x1x2＝，从而直线AP，AQ的斜率之和kAP＋kAQ＝＋＝＋＝2k＋(2－k)(＋)＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2.所以直线AP、AQ斜率之和为定值2.22.(1)函数f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，求导，得f′(x)＝2－，令f′(x)＝0，解得x＝1.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示：所以函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)，所以函数y＝f(x)有极小值f(1)＝3，无极大值．(2)证明假设存在某个k∈R，使得直线l与曲线y＝f(x)相切，设切点为A，又因为f′(x)＝2－，所以切线满足斜率k＝2－，且过点A，所以2x0＋＝x0－1，即＝－1，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意k∈R，直线l都不是曲线y＝f(x)的切线．(3)“曲线y＝f(x)与直线l的交点个数”等价于“方程2x＋＝kx－1的根的个数”．由方程2x＋＝kx－1，得k＝＋＋2.令t＝，则k＝t3＋t＋2，其中t∈R，且t≠0.考察函数h(t)＝t3＋t＋2，其中t∈R，因为h′(t)＝3t2＋1＞0，所以函数h(t)在R上单调递增，且h(t)∈R.而方程k＝t3＋t＋2中，t∈R且t≠0，所以当k＝h(0)＝2时，方程k＝t3＋t＋2无根；当k≠2时，方程k＝t3＋t＋2有且仅有一根，故当k＝2时，曲线y＝f(x)与直线l没有交点，而当k≠2时，曲线y＝f(x)与直线l有且仅有一个交点．。

育才学校2020学年度上学期期末考试高一（实验班）数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁U A≠∅，则( )A．k<0或k>3 B． 2<k<3 C． 0<k<3 D．－1<k<32.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于( )A．x2 B． 2x2 C． 2x2＋2 D．x2＋13.函数y＝2x－x2的大致图象为( )4.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln(x－)5.已知函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)，若f(x)是偶函数，记a＝m，若f(x)是奇函数，记a＝n，则m＋2n的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 D．－16.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C．(，3)D． (1,3)7.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为( )A． B．－ C． D．－8.已知sin＝，则sin的值为( )A． B．－ C． D．－9.函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( )A． 5 B． 10 C． 15 D． 2010.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )11.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A． cos(A＋B)＝cos C B． sin(A＋B)＝－sin CC． cos＝sin B D． sin＝cos12.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(sin x)的定义域为[－，]，则函数f(cos x)的定义域为________.14.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为________．15.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.16.若f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单调增函数，又f(2)＝0，则xf(x)<0的解集为___________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin x cos x.(1)化简f(x)；(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19.（10分）已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若cos＝，α为第四象限的角，求f(α)的值.20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21. （14分）已知f(x)＝(x2－ax－a)．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在(－∞，－)上为增函数，求实数a的取值范围．22. （14分）已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B D A C B A D B13.(k∈Z)14.215.16.(－2,0)∪(0,2)17.解(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，∴cos＝，∴sin 2α＝sin＝sin·cos＋cos·sin＝×＋×＝.18.解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，所以m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，所以m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，所以F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，所以F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F (－1)，F(1)≠－F(－1)，所以F(x)＝＋ (a－2)x是非奇非偶函数．19.(1) 解由诱导公式可得：f(α)＝＝＝－cosα.(2)由cos＝可得sinα＝－，又α为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得cosα＝，由(1)可知f(α)＝－cosα＝－.20.解(1)f(x)＝2sin＋a，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，所以当x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.21. 解(1)当a＝－1时，f(x)＝(x2＋x＋1)，∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，∴(x2＋x＋1)≤＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．y＝x2＋x＋1在(－∞，－]上递减，在[－，＋∞)上递增，y＝x在(0，＋∞)上递减，∴f(x)的增区间为(－∞，－]，减区间为[－，＋∞)．(2)令u＝x2－ax－a＝－a，∵f(x)在上为单调增函数，又∵y＝u为单调减函数，∴u在(－∞，－)上为单调减函数，且u＞0在上恒成立.（提示：）因此即解得－1≤a≤.故实数a的取值范围是[－1，].22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。

育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高一实验班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ） A. 1[,3]2B. 10[2,]3C. 510[,]23 D. 10[3,]3【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设()f x =t,则1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,从而()F x 的值域就是函数11,,32y t t t⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域，由“勾函数”的图象可知，102()3F x ≤≤，故选B ．考点：函数的值域．2.定义在R 上偶函数f (x )在[1,2]上是增函数，且具有性质f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )( )A. 在[－1,0]上是增函数B. 在[－1，－12]上增函数，在(－12，0]上是减函数 C. 在[1,0]上是减函数 D. 在[－1，－12]上是减函数，在(－12，0]上是增函数 【答案】A 【解析】 【分析】先由函数f (x )满足()()f x f x =-、(1)(1)f x f x +=-推出函数的周期为2，再结合函数的单调性即可得解.【详解】解：因为函数f (x )为偶函数，则()()f x f x =-，① 又(1)(1)f x f x +=-，即(2)()f x f x +=-，② 联立①②得：()(2)f x f x =+， 即函数f (x )为周期为2的周期函数， 又函数f (x )在[1,2]上是增函数， 则函数f (x )在[-1,0]上是增函数， 故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性，重点考查了函数的周期性，属基础题.3.已知g (x )＝ax ＋a ，f (x )＝221,02,,20,x x x x ⎧-≤≤⎨--≤<⎩对任意x 1∈[－2,2]，存在x 2∈[－2,2]，使g (x 1)＝f (x 2)成立，则a 的取值范围是( )A. [－1，＋∞)B. [－43，1] C. (0,1]D. (－∞，1]【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数(),()f x g x 在区间[－2,2]的值域，然后由两值域的包含关系求解即可.【详解】解：由f (x )＝221,02,20x x x x ⎧-≤≤⎨--≤<⎩，则当[]2,2x ∈-时，[]()4,3f x ∈-，由对任意x 1∈[－2,2]，存在x 2∈[－2,2]，使g (x 1)＝f (x 2)成立，则有当0a >时，[][],34,3a a -⊆-或当0a <时，[][]3,4,3a a -⊆-或当0a =时，[]4,3a ∈-，即01a <≤或403a -≤<或0a =， 综上可得的取值范围是4,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：B.【点睛】本题考查了函数的值域的求法，重点考查了集合的包含关系，属中档题.4.已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果. 【详解】由题意得：(1)(1)1f g ---=，又因为()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以(1)(1)(1)(1)1f g f g ---=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题． 5.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ） A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.6.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S ＝S (a )(a ≥0)是图中阴影部分介于平行线y ＝0及y ＝a 之间的那一部分的面积，则函数S (a )的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先观察当a 变化时，面积的变化情况，再结合函数图像的平缓、陡峭程度判断即可得解. 【详解】解：由图观察，当[]0,1a ∈时，随着a 的增大，面积越来越大，但变化越来越缓慢，即函数图像越来越平缓，显然选项A,B 不满足题意，当(]1,2a ∈与(]2,3a ∈时，随着a 的增大，面积越来越大，但当(]1,2a ∈时比(]2,3a ∈时，面积增加的要快些，即当(]1,2a ∈时比(]2,3a ∈时，函数图像要更陡峭些，显然选项D 不满足题意，只有选项C 符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了函数的图像，主要考查了函数增量的变化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.7.已知函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A. (－∞，4) B. (－4,4] C. (－∞，－4) D. [－4,2)【答案】B 【解析】 【分析】由函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为减函数，则2()3g x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为增函数且()0>g x 在区间[2，＋∞)上恒成立，再列不等式组22(2)0ag ⎧≤⎪⎨⎪>⎩求解即可.【详解】解：因为函数12log y x =为减函数，由函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为减函数，则2()3g x x ax a =-+在区间[2，＋∞)上为增函数且()0>g x 在区间[2，＋∞)上恒成立，即22(2)0ag ⎧≤⎪⎨⎪>⎩ ，即440a a ≤⎧⎨+>⎩，即44a -<≤，即a 的取值范围是(－4,4]， 故选：B.【点睛】本题考查了复合函数单调性的有关问题，重点考查了运算能力，属中档题. 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 在(0，＋∞)上是增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式18log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】 【分析】由函数()f x 的奇偶性得出函数()f x 的单调性，(0)0f =，103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据函数()f x 的单调性以及对数函数的单调性解不等式即可.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，11033f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由()f x 在(0，＋∞)上是增函数，则()f x 在(,0)-∞上是增函数不等式18log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于1810log 3x <<或181log 3x <- 即131118881log 1log log 8x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭或1311881log log 8x -⎛⎫< ⎪⎝⎭解得：112x <<或2x > 故选：C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及利用单调性解抽象不等式，属于中档题. 9.已知向量()()()1,3,2,1,1,2OA OB k OC k =-=-=+-，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( ) A. k ＝－2 B. 12k =C. k ＝1D. k ＝－1【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得A ，B ，C 三点共线，然后求出AB 与AC ，再利用向量共线的坐标运算即可得解. 【详解】解：由A ，B ，C 三点不能构成三角形， 则A ，B ，C 三点共线， 则AB 与AC 共线，又向量()()()1,3,2,1,1,2OA OB k OC k =-=-=+-， 所以(1,2)AB =，(,1)AC k k =+，又AB 与AC 共线， 则1(1)2k k ⨯+=， 解得 1k =， 故选：C.【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，重点考查了向量共线的坐标运算，属基础题. 10.已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2D. (0,2]【答案】A 【解析】【详解】由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>，1524ω∴≤≤．故A 正确．考点：三角函数单调性．11.函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（ ）A. 22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. 2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 22sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A【解析】 【分析】根据函数图像,先判断出A,再根据所给坐标求得最小正周期,确定ω的值.最后代入最高点坐标,求出ϕ,即可得函数的解析式.【详解】由函数图像可知,最大值为2,所以2A =根据函数图像的坐标,可得521212T πππ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以由周期公式可得22Tπω== 所以解析式可表示为()2sin2y x ϕ=+将最高点坐标,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式可得22sin 212πϕ⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,由ϕπ<解得23ϕπ=所以函数解析式为22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选:A【点睛】本题考查了根据部分图像求三角函数的解析式,利用函数图像求得、、A ωϕ的值,属于基础题.12.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则BD CD = A. 232a -B. 234a -C.234a D.232a 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设,BA a BC b ==，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知22023•()cos602BD CD a b a a a b a a a a =+⋅=+⋅=+⨯⨯=，故选D. 考点：向量的数量积的运算.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知43sin()sin ,0352ππααα++=--<<，则cos α= 【答案】【解析】 试题分析：43sin()sin ,0352ππααα++=--<<， 33434sin()sin sin cos cos sin sin sin cos 3sin()sin(),333226565πππππααααααααα∴++=++=+=+=-∴+=-02πα-<<，3cos()65πα+=，故334cos cos()cos sin()sin 66666610ππππππαααα-⎡⎤=+-=+++=⎢⎥⎣⎦ 考点：两角和与差的正玹、余弦14.已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 【答案】7 【解析】 【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.15.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ．【答案】4 【解析】 试题分析：(2)42(2)65f a f a -=-=-=-⇒=，所以(1)(1)[1][15]4f f a =--=--=--=考点：奇函数性质【方法点睛】（1）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f （x ）±f（x ）＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数的值；（2）已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f （x ）的方程，从而可得f （x ）的值或解析式. 16.函数f (x )＝－2sin 2x ＋sin 2x ＋1，给出下列四个命题： ①在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ②直线8x π=是函数图象的一条对称轴；③函数f (x )的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π而得到；④若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则f (x )的值域是⎡⎣． 其中正确命题序号是________． 【答案】①②. 【解析】 【分析】先利用三角恒等变形可得f (x ))4x π=+，再结合三角函数的单调区间、对称轴方程及值域的求法及三角函数图像的平移变换逐一判断即可得解.【详解】解：由f (x )＝－2sin 2x ＋sin 2x ＋1=sin 2cos 2)4x x x π+=+，对于①，令3222242k x k πππππ+≤+≤+，解得588k x k ππππ+≤≤+， 即函数()f x 的减区间为5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，显然函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，即①正确，对于②，令242x k πππ+=+，则28k x ππ=+，即函数()f x 的对称轴方程为,28k x k Z ππ=+∈，显然直线8x π=是函数图象的一条对称轴，即②正确；对于③，将函数2sin 2y x =的图象向左平移4π可得2sin 2()2sin(2)42y x x ππ=+=+，显然不满足题意，即③错误；对于④，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()1,2f x ⎡⎤∈-⎣⎦，即④错误， 综上可知：正确命题序号是①②.故答案为：①②.【点睛】本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了三角函数恒等变换，属中档题.三、解答题(共6小题,共70分)17.函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17⋃－【解析】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；（3）先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．18.函数2()log (21)x f x =+（1）求证：()f x 在R 上是增函数.（2）若函数2()log (21)(0)x g x x =->是关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]有解，求m的取值范围.【答案】（1）见解析； （2）221335log log ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f （x ）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）将方程g （x ）=m+f （x ）转化为m=g （x ）﹣f （x ），然后求出函数g （x ）﹣f （x ）的表达式，即可求出m 的取值范围．【详解】1）（1）任设x 1＜x 2，()()()()11221222221212121x x x x f x f x log log log +-=+-+=+， ∵x 1＜x 2，∴1202121x x ++＜＜， ∴12221021x x log ++＜， 即f （x 1）＜f （x 2），即函数的在定义域上单调递增．2）由g(x)=m ＋f(x)，∴()()22log 121x m g x f x ⎛⎫=-=-⎪+⎝⎭， 当1≤x≤2时，2225213x ≤≤+，12313215x ≤-≤+，221335m log log ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算能力．19.已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==．（1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值．【答案】（1）3n =-；（2）1m =±.【解析】试题分析：（1）利用向量//AD BC ，建立关于n 的方程，即可求解n 的值；（2）写出向量,AC BD 的坐标，利用AC BD ⊥得出关于m 的方程，即可求解实数m 的值.试题解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-（2）由（1）得 (1,-3),CD =(2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-AC BD ⊥所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=±考点：向量的坐标运算.20.已知函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 【答案】(1) T π=；(2) (),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(3) a ＝－1.【解析】【分析】（1）由三角函数周期的求法2T ωπ=求解即可；（2）由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈求解即可；（3）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，再由函数值域求参数的值即可得解. 【详解】解：（1）()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以f (x )的最小正周期22T ππ==. （2）由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈， 得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以f (x )的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以当266x ππ-=-，即x ＝0时，f (x )取得最小值， 即2sin 26a π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 故a ＝－1.【点睛】本题考查了三角函数周期性、单调区间及值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.21.已知平面内向量1()()(751)21OA OB OP =，，=，，=，，点Q 是直线OP 上的一个动点．（1）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标；（2）当点Q 满足（1）中的条件时，求cos AQB ∠的值．【答案】（1）(4,2)OQ =；（2）【解析】【详解】（1）设(,)OQ x y =,Q 在直线OP 上,∴向量OQ 与OP 共线.(2,1)OP =,20x y ∴-=,2x y ∴=,(2,)OQ y y ∴=又(12,7)QA OA OQ y y =-=--,(52,1)QB OB OQ y y =-=--,()()()22·12,752,152012528QAQB y y y y y y y ∴=----=-+=--.故当2y =时,·QA QB 有最小值8-,此时()4,2OQ =.（2）由(1)知,()3,5QA =-，()1,1QB =-，·8QA QB =-； 34QA ∴=，2QB =·cos 34·QA QBAQB QA QB ∴∠===22.已知πsin()4A +=，ππ(,)42A ∈． （1）求cos A 的值；（2）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域． 【答案】（1）35（2）3-3,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 试题分析：（1）本题有两个化简方向，一是展开，利用同角三角函数关系求角，即7sin cos 5A A +=，结合22sin cos 1,cos 0A A A +=>解得3cos 5A =，二是利用角的关系，即ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 444444A A A A =+-=+++31021025=-⋅+⋅=（2）研究函数性质，首先化为一元函数,即利用二倍角公式化简得：5()cos 2sin sin 2f x x A x =+212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+，因为sin [1,1]x ∈-，所以值域为3[3,]2-．试题解析：（1）因为ππ42A <<，且πsin()4A +=ππ3π244A <+<，πcos()4A +=． 因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 444444A A A A =+-=+++35==．所以3cos 5A =． 6 （2）由（1）可得4sin 5A =． 所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+ 212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+，x R ∈． 因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =时，()f x 取最大值32；当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-． 所以函数()f x 的值域为3[3,]2-． 14分 考点：给值求值，函数值域。

育才学校2019-2020学年度第一学期期中考试高一普通班数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于() A． 1 B． 2 C．3 D．42.设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于() A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5}3.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于()A． 6 B．－6 C． 2 D．－24.已知f(x)＝则f＋f等于()A．－B．C．D．－5.已知f()＝x，则f(x)的表达式为()A．B．C．D．6.当a＞1时，在同一坐标系中，能表示函数y＝a－x与y＝log ax的图象的是()7.设则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a8.已知函数f(x)＝log a(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为()A．－ 2 B． 2 C．D．9.若log a3＝m，log a5＝n，则a2m＋n的值是()A．15 B．75 C．45 D．22510.若函数f(x)＝，则此函数在(－∞，＋∞)上()A．单调递减且无最小值B．单调递减且有最小值C．单调递增且无最大值D．单调递增且有最大值11.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为()A．－5 B．－1 C．－3 D．512.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是() A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f[f(x)]是奇函数D．函数g[g(x)]是奇函数二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则集合B中的点(3,2)对应的集合A中的点的坐标为________．14.设f(x)＝则f(log0.51.5)＝________.15.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．16.幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象过点(3,)，则f(x)的解析式是________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （12分）已知函数f(x)＝(m2－3m＋3)是幂函数．(1) 求m的值；(2) 判断函数f(x)的奇偶性．18.（10分）化简下列各式：(1)；(2)4·(－3)·÷.19. （12分）已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}．(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；(2)若∅B A，求实数a，b的值．20. （12分）已知函数f(x)＝|lg x|.(1)画出函数y＝f(x)的草图，并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合；(2)若0<a<b，且f(a)>f(b)，求证：ab<1.21. （12分）已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．(1)写出y＝g(x)的解析式；(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．22. （12分）已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．答案1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.C 10.A11.B 12.C13.14.15.16.f(x)＝17.(1)根据题意得，即，∴m＝2.(2) 由(1) 知f(x)＝＝，x∈R.∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)在R上是奇函数．18.(1)原式＝＝＝＝＝.(2)原式＝4×(－3)÷(－6)···÷＝＝2xy－1.19.(1)因为A＝{3,5}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根，所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6.(2)由∅B A，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}．当B＝{3}时，解得a＝6，b＝－9；当B＝{5}时，解得a＝10，b＝－25.综上，或20.(1)解画出函数y＝f(x)的草图，如图所示：令f(x)＝1，可得x＝10，或x＝.故满足f(x)>1的x的集合为(0，)∪(10，＋∞)．(2)证明若0<a<b，且f(a)>f(b)，可得|lg a|>|lg b|，故有－lg a>lg b，即lg a＋lg b<0，化为lg ab<0，∴0<ab<1.21.解(1)设＝x′，＝y′，则x＝3x′，y＝2y′.∵(x，y)在y＝f(x)的图象上，∴y＝log2(x＋1)，∴2y′＝log2(3x′＋1)，y′＝log2(3x′＋1)，即点(x′，y′)在y＝log2(3x＋1)的图象上．∴g(x)＝log2(3x＋1)．(2)f(x)－g(x)＝0，即log2(x＋1)＝log2(3x＋1)＝log2，∴x＋1＝，∴解得x＝0或x＝1.22.(1)由题g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.(写出答案就给满分)(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，且a＋1<0，即a<－1，从而－≤a<－1，又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2<f(1)≤.。