新版北师大五年级数学下册《找公因数》导学案

2022-2023学年五年级下学期数学一倍数与因数《公因数》（导学案）一、学习目标1.掌握倍数与因数的概念，理解倍数、因数、公倍数和公因数之间的关系；2.能够运用所学知识，解决简单的数学问题；3.培养分析问题、解决问题的能力。

二、预习内容1.读课本第九章；2.完成课本第九章练习册习题一、二、三；3.预习下一课内容。

三、重点难点1. 倍数与因数•倍数：一个数的倍数是指能够被这个数整除的数，例如：2 的倍数有 4、6、8 等；•因数：一个数的因数是指能够整除这个数的数，例如：8 的因数有 1、2、4、8；•公倍数：两个或两个以上的数公共的倍数，例如：6 和 8 的公倍数有 24和 48；•公因数：两个或两个以上的数公共的因数，例如：8 和 12 的公因数有 1、2、4。

2. 求公因数的方法•因数分解法：将两个数分别分解成质数的积，然后将它们公共的质因数连乘起来即可；•画圆法：将两个数的因数都画在一个圆内，重合的部分即为公因数。

四、练习题1.求以下数的约数和倍数：•8：_________________________；•12：________________________；•18：________________________；•38：________________________。

2.求以下两个数的最大公因数：•24 和 36：___________________；•16 和 20：___________________。

3.某个考试，张三被分到了第 4 号考场，下面是该考场其它同学人数的信息：考场号人数112216318420524请问：张三在哪些考场上与其它同学人数的乘积是 40 的倍数？五、总结本节课我们学习了倍数、因数、公倍数和公因数的概念，以及求公因数的方法。

在日常生活中，我们可以通过分析问题，利用倍数和因数的知识，解决一些简单的数学问题。

在下节课中，我们将进一步学习这些知识，希望大家认真预习，做好准备。

教学目标：1.理解最大公因数和公因数的概念。

2.掌握求解最大公因数的方法。

3.进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点和难点：1.学生能够正确理解和运用最大公因数和公因数的概念。

2.学生能够独立解决实际问题，运用所学知识解决问题。

教学准备：教师准备：教学课件、黑板、教学实例、小组活动题、回顾总结题等。

学生准备：课前预习教学内容。

教学过程：一、导入（10分钟）教师通过提问的方式，回顾上一节课学习的内容，引出最大公因数的概念。

二、概念解释（10分钟）教师通过实例和图示，详细解释最大公因数和公因数的概念，并与最小公倍数进行对比，让学生更加清楚地理解。

三、最大公因数的求解方法（15分钟）教师介绍最大公因数的常见求解方法：质因数分解法、列举法和辗转相除法，并通过例题演示具体步骤。

四、小组活动（20分钟）1.教师将学生分成小组，每组3-4人。

2.教师出示一些求最大公因数的题目，要求学生用三种方法分别解答，并在团队内讨论，找出最佳解答方法。

3.学生通过小组合作学习，共同解决问题，互相讨论和交流，提高解决问题的能力。

五、回顾总结（10分钟）教师与学生一起回顾所学内容，提醒学生最大公因数的概念和求解方法。

六、拓展练习（15分钟）教师出示一些挑战性较高的最大公因数问题，让学生应用所学知识来解答。

并将学生的答案进行对比和分析。

七、作业布置（5分钟）教师布置课后作业。

要求学生练习最大公因数的计算，并列举一些实际问题，要求学生找出最大公因数并解答问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生对最大公因数和公因数有了更深入的理解，并能够独立解决实际问题。

小组合作学习的方式，增强了学生的合作意识和解决问题的能力。

同时，通过课堂练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的综合运用能力。

在后续的教学中，可以进一步提高教学难度，让学生能够解决更加复杂的问题。

小学数学五年级《找公因数》教案范文三篇《找公因数》是北师大版小学数学五年级上册第三单元《分数》中的内容。

下面就是小编给大家带来的小学数学五年级《找公因数》教案范文，欢迎大家阅读!教学目标：①知识技能：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和公因数的意义。

探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和公因数。

②数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯。

③问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

④情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。

教学重点：经历找两个数的公因数的过程理解公因数和公因数的意义。

这是本节课的核心任务。

教学难点：会用列举法求两个数的公因数和公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。

这是因为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思维的提升，需要他们充分地理解公因数的意义。

教学方法：1、将教学内容活动化，让学生在做中学。

此节内容教材的安排比较枯燥，不太能激发孩子的学习兴趣，因此，将教材呈现的写乘法算式找因数的问题情境丰满，改变成为学校体操队男女小组排队形的活动，引出寻找公因数的话题。

2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。

现代社会需要的人才合作能力是最重要的一项，为了对孩子的以后学习和终身发展负责，本课设计中采用小组合作较多，同时也为突显“探究发现法”和“讨论归纳法”做铺垫。

3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。

《课标》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。

本课的“生长点”就在于“找因数”，利用数学迁移的思想，就能引导孩子很好地理解公因数和公因数的概念，并在不断的迁移中拓展延伸。

教学过程：一、创设情境，铺垫新知1、创设情境：同学们学校体操队里女生组有12名队员，男生组有18名队员，他们马上要比赛了。

一、教材分析：本课是北京版小学数学五年级下册第三单元《因数和倍数》中的第三讲《公因数》内容，它是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

同时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。

二、学情分析：学习本课之前，五年级学生已经认识了倍数和因数，能找出100以内某个自然数的所有因数；积累了一定的观察、操作、归纳等数学活动经验，具备了初步的抽象概括能力。

但是，这个年龄阶段的学生处于从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习一个重要特点是：探索发现和抽象概括的过程中需要具体的、形象的数学例证作支撑；同时他们在进行数学概括时往往不够完整，在数学表达上往往不够严谨，这些都需要精心的引导。

三、教学目标：1、知识技能：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯。

3、问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

4、情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。

四、教学重难点：教学重点：经历找两个数的最大公因数的过程理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：会用列举法求两个数的公因数和最大公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。

这是因为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思维的提升，需要他们充分地理解最大公因数的意义。

五、教学方法：在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用，激发学生兴趣、引导学生自己探索。

五年级下册数学教学设计－3.3公因数｜北京版一、教学目标1.1 知识目标•理解公因数的概念；•掌握如何求两个数的公因数；•掌握如何判断两个数是否有公因数。

1.2 能力目标•能够初步解决实际问题中的公因数问题。

1.3 情感态度目标•积极主动地思考问题，敢于表达自己的观点和想法。

二、教学内容本节课主要讲解公因数的概念和求解方法。

2.1 公因数公因数是指两个或多个数公有的因数。

如：6和15的公因数有1、3。

2.2 求公因数的方法•分解因数法将两个数分别分解成质因数的乘积，然后找出它们的公因数即可。

例如：求10和15的公因数，先分解质因数可得：10 = 2×515 = 3×5然后找出它们的公因数，即5。

•暴力枚举法将两个数的因数分别列出来，找出它们的公因数即可。

例如：求6和9的公因数，列出它们的因数如下：6：1，2，3，69：1，3，9然后找出它们的公因数，即1和3。

2.3 判断两个数是否有公因数判断两个数是否有公因数的方法：将两个数的因数分别列出来，如果存在相同的因数，那么这两个数就有公因数。

例如：判断6和9是否有公因数，列出它们的因数如下：6：1，2，3，69：1，3，9发现它们有公因数3。

三、教学步骤3.1 导入新课•创设情境。

老师可以分组进行小组活动，让学生讨论一下两个数是否可能有相同的因数，引出公因数的概念。

•蒙太奇教学法。

老师可以使用比较有趣的动画片让学生通过观看形象化的内容来理解公因数的概念。

3.2 阐释•老师为学生阐释公因数的概念，并介绍两个求公因数的方法。

3.3 实践•老师将两个数的数字写在黑板上，让学生手算它们的公因数，并向全班进行展示。

3.4 拓展•老师可以通过实际问题给出一些求公因数的练习，鼓励学生思考并解决这些问题。

•老师还可以通过演示实际问题，让学生了解到公因数在实际生活中的应用。

四、教学重点与难点4.1 教学重点•理解公因数的概念。

•掌握两个数的公因数的求解方法。

公因数-北京版五年级数学下册教案教学目标1.学生掌握公因数的概念和计算方法。

2.能够判断两个数的公因数和最大公因数。

3.能够运用公因数的知识解决实际问题。

4.培养学生的自主学习能力和团队协作意识。

教学内容1.公因数的概念2.公因数的计算方法3.最大公因数的概念4.最大公因数的计算方法5.实际问题解决教学重点1.公因数的概念和计算方法。

2.最大公因数的概念和计算方法。

教学难点1.最大公因数的计算方法。

2.实际问题解决能力的培养。

教学方法1.课堂讲授2.小组讨论3.个别指导4.情境教学教学步骤第一步：导入向学生介绍今天的教学内容，引出本课的主题：公因数。

第二步：知识讲解1.公因数的概念：两个或多个数共同拥有的因数称为公因数。

2.公因数的计算方法：列举出两个或多个数的因数，找到它们共同拥有的因数就是它们的公因数。

3.最大公因数的概念：两个或多个数的公因数中最大的一个数称为最大公因数。

4.最大公因数的计算方法：先列举出两个或多个数的因数，找到它们的所有公因数，再从中选择最大的一个数即为它们的最大公因数。

第三步：练习老师出示实例，让学生运用公因数的知识来解决问题。

第四步：小组讨论将学生分成小组，每组一道题，让他们自己讨论并找到答案。

第五步：总结回顾本节课的内容，强化学生对公因数和最大公因数的理解。

教学评估1.课堂表现2.小组讨论成果3.个人作业的完成情况课后拓展1.几组数之间的最大公因数怎样找？2.取两个不同的正偶数，求它们的最大公因数。

3.求出50和75的最大公因数。

4.小明有20个馒头和30个鸡蛋，他要分成每份馒头和鸡蛋的数量相等并且最多，问他每份可以分几个馒头和几个鸡蛋？参考文献北京市教育局编. 小学数学（五年级下册）[M]. 人民教育出版社, 2018.。

（北京版）五年级数学下册教案 公因数一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。

4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。

②把18和30分解质因数是⎪⎪⎭⎫⎝⎛==3018，它们公有的质因数是（ ）。

③10的因数有（）。

二、揭示课题教师：我们已经学会求一个数的因数，现在来看两个数的因数。

三、探索研究1.小组合作学习（1）找出8、12的因数来。

（2）观察并回答。

①有无相同的因数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的因数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

（4①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？②概括：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫做最大公因数。

（5）尝试练习。

做教材第65页上面的“练一练”的（1）题。

2.学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公因数来：5和7 8和9 12和25 1和9（2）这几组数的公因数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书65页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3.学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。

（2）我们已将18和30分解质因数：18=2×3×3 30=2×3×5（3）观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些因数吗？②18和30的公因数就必须包含18和30公有的什么？③18和30公有的质因数有哪些？④18和30的公因数和最大公因数是哪些？（1、2、3、6（2×3））⑤最大公因数6是怎样得出来的？（4）归纳板书。

18和30的最大公因数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

（5）求最大公因数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30得出：①每次用什么作除数去除？②一直除到什么时候为止？③再怎样做就可以求出最大公因数？④为什么不把商也连乘进去？（6）尝试练习：用短除法求9和12 的最大公因数。

《公因数》教学设计教学内容：教科书第50页的内容。

教学目标：1．结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，掌握寻找两个数的公因数和最大公因数的方法。

2．在具体情境中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3．在解决简单的实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系。

教学重点：通过观察、猜测、动手操作验证、归纳等数学活动，理解公因数和最大公因数的意义，进一步发展初步的推理能力。

教学难点：能够利用已具备的推理能力解决实际问题。

教学准备：30厘米长的直尺，若干张长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸，活动记录单。

教学过程：（一）创设情境——在活动中导入1．教师：同学们，我们过新年装点教室时，大家都喜欢剪窗花。

剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的装饰性和趣味性，今天这节课老师想和同学们共向探讨一下剪纸活动中所蕴含的数学问题。

2．教师：欣赏一些美丽的窗花，你发现了什么？（课件展示）预设：外形都是正方形，是轴对称图形。

3．教师：我们也来剪一些窗花，老师为你们准备了彩纸，彩纸的规格是长30厘米、宽20厘米的长方形纸，看清活动要求。

（课件展示）活动要求：1．在这张长方形彩纸上画出边长是整数厘米的若干个正方形，正方形间不能有空隙，也不许有剩余。

正方形的边长可以是几厘米呢？2．把你的活动过程记录在活动记录单中。

3．我们不妨大胆猜想一下会有什么情况。

4．猜想只是成功的开始，要想最终得到结果我们还需要怎么做？你想怎么验证？5．动手操作，独立思考并填写表格。

【设计意图】1．数学知识源于生活，创设学生喜欢的数学情境，让学生在生活中发现数学，结合数学知识解决实际问题，通过观察发现、大胆猜测、操作验证等数学活动，体会数学知识的价值所在。

这样才能激发学生对数学学习的兴趣。

2．每一个学生都是带着一定的生活经验和学习经验开始新的学习的，因此，独立思考是每一节数学课必不可少的环节，教师应给予学生相对宽松的空间与时间，让学生充分地自我思考。

小学数学教案：找公因数（北师版）_北师大版下册数学教案教学内容：课本9～10页上的内容。

教学目标：1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思索问题的力量。

帮忙学生把握找一个数的全部因数的方法。

2、在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的全部因数。

3、通过练习，进一步稳固这种方法，并能运用这种方法解决一些实际的问题。

教学重点：学会找一个数的因数的方法。

教学难点：在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的全部因数。

教具预备：课件、12个同样的小正方形纸板。

教学过程：一、提醒课题。

教师：这一节课，教师要和同学们一起去找一种数，找什么数呢？是找因数。

板书课题：找因数。

教师：你知道什么是因数？二、组织活动，探究新知。

活动一：拼一拼1、用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几中拼法？2、在下面的方格内画一画。

（自己试着独立画一画，看看你有几种画法，画完后与你的同学进展沟通。

）3、依据学生的答复，教师进展板书。

汇报沟通自己的画法12=1×12 12=2×6 12=3×4所以可以拼成三种长方形。

4、小结：1、2、3、4、6和12是12的全部因数。

活动二试一试1、采蘑菇的小姑娘，她采了6个蘑菇，这6个蘑菇可以怎么样摆放？找出6的因数。

2、小姑娘昨天采了21个，今日采了30个，你能找出21和30 的因数吗？（自己试着找一找，并说一说自己所用的方法。

）3、你能试着找出21和30公共的因数吗？你是怎样找的？三、稳固练习（练一练）1、小狗吃骨头，看看每只小狗该吃哪块骨头？2、试着找一找32的全部因数。

并说一说，你是怎么找的？四、总结。

这节课你学会了什么呢？指名学生说一说，教师归纳。

五、作业。

1、“练一练”第1、2、5题2、优化作业小班数学教案《找一找》活动目标：1、复习1和很多。

2、能娴熟地手口全都点数3以内的物体，会用数字表示物体的数量。

公因数-北京版五年级数学下册教案课程概述公因数是数学中一个重要的概念，也是后续学习其他数学知识的基础。

本节课将介绍什么是公因数，如何求公因数和使用公因数的应用实例。

此外，还将以北京版五年级数学下册为基础，根据课本内容进行讲解和案例演示。

教学目标１．理解什么是公因数２．掌握求公因数的方法３．掌握应用公因数的技巧教学重点１．什么是公因数２．如何求公因数３．公因数在实际应用中的作用教学难点１．如何应用公因数解决实际问题２．如何在多个数中找出公因数教学内容1. 什么是公因数在初学数学阶段，往往会遇到多个数的问题，例如：假设有两个数7和21，如何求它们的“公因数”？简单说，公因数就是多个数拥有的公共因子，比如7和21的公因数有1、7。

更广义的说，公因数是指在多个整数中都可整除的因子。

2. 如何求公因数对于两个数，求公因数的方法是先找到它们的所有因数，然后选出它们的公共因数。

例如：求28和35的公因数•对于28，它的因数有1、2、4、7、14、28•对于35，它的因数有1、5、7、35•因此，28和35的公因数为1和7对于多个数，求公因数的方法同样是先找到它们的所有因数，然后选出它们的公共因数。

例如：求12、18和24的公因数•对于12，它的因数有1、2、3、4、6、12•对于18，它的因数有1、2、3、6、9、18•对于24，它的因数有1、2、3、4、6、8、12、24•因此，12、18和24的公因数有1、2、3、6和123. 公因数在实际应用中的作用在实际生活中，公因数有广泛的应用，特别是在分数运算中。

如果一组分数有相同的公因数，可以通过约分将它们化简为最简分数，简化了计算过程，提高了精确度。

另外，公因数也常用于寻找最大公因数和最小公倍数等问题。

教学案例以北京版五年级数学下册第三课节《公因数》作为示范案例。

基本思路本节课的主要内容包括：•理解“公因数”和“最大公因数”的含义•计算两个数的公因数•计算两个数的最大公因数•基于公因数计算最小公倍数教学步骤教学步骤如下：1.第一节：什么是公因数引导学生理解公因数的概念，并举例说明。

5公因数和最大公因数项目内容温故知新1.12的因数:20的因数:2.学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏,长20分米,宽12分米,现决定展示“学雷锋标兵”的照片。

如果要求照片必须是大小相同的,边长为整厘米的正方形,并且照片必须正好贴满宣传栏,不能有空隙和剩余部分。

展示的照片的边长会是几分米?照片边长最大可以是几分米?分析与解答:要使所用的正方形照片的大小相同,边长是整厘米数,照片的边长必须是()的因数,又是()的因数。

所以照片的边长可以是()、()、(),最大是()。

3.求18和24的最大公因数。

先分别找出两个数的因数。

18的因数有(),24的因数有()。

两个数公有的因数有(),其中最大的是()。

心中有数4.通过预习,我知道了几个数()的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个数叫作这几个数的()。

5.求出下面每组数的最大公因数。

9和1212和1615和2014和21 16和24 36和24温馨提示知识准备:因数的知识及求一个数因数的方法。

参考答案：1.1、2、3、4、6、12。

1、2、4、5、10、20。

2.12201分米2分米4分米4分米3.1、2、3、6、9、181、2、3、4、6、8、12、241、2、3、664.公有的最大公因数5. 345786（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

2022-2023学年五年级下学期数学第一单元《公因数和最大公因数》（导学案）一、学习目标1.理解公因数和最大公因数的概念；2.掌握求取公因数和最大公因数的方法。

二、学习重点和难点学习重点1.公因数和最大公因数的概念；2.公因数和最大公因数的性质；3.求取公因数和最大公因数的方法。

学习难点1.求取多个数的最大公因数；2.应用所学知识解决问题。

三、学习内容1. 公因数的概念和性质1.1 公因数的概念若两个或两个以上的整数都能被另一个整数整除，则这个整数是它们的公因数。

1.2 公因数的性质（1）公因数肯定是两个数的因数；（2）公因数有无限个；（3）两个数的公因数中，一定有一个最大公因数，即所有公因数中最大的一个。

2. 最大公因数的概念和方法2.1 最大公因数的概念若两个数的公因数中最大的一个为m，则m是这两个数的最大公因数，记作（a,b）=m，a,b是两个整数。

2.2 求解两个数的最大公因数的方法方法一：列出所有的因数以较小的数为基数依次列出其所有的因数，然后找到其中与另一个数共有的因数，最后找到其中最大的一个即为最大公因数。

方法二：辗转相除法将较大的数除以较小的数并得到余数，然后把除数替换成余数，再用上一步的余数去除上一步的除数，直到余数为0，此时的除数就是两个数的最大公因数。

3. 练习题3.1 求下列数的最大公因数1.(16, 24)2. (30, 42)3. (20, 25, 35)3.2 求下列数的公因数1.16, 242. 30, 423. 20, 25, 353.3 应用题小明家的冰箱里有144瓶饮料和120瓶果汁。

把饮料和果汁装到相同的纸盒里，每个纸盒装多少瓶饮料和多少瓶果汁呢？四、学习反思本单元我们学习了公因数和最大公因数的概念和求取方法，掌握了在解决实际问题中应用所学知识的能力。

下一步我们需要进一步巩固所学知识，应用所学方法，加强练习，提高运用能力。

本文主要介绍小学五年级数学学习教案的一项重要内容，即“找公因数”。

通过本文的阅读，相信大家对于找公因数的概念和方法有了更深刻的理解。

一、概念介绍我们要了解什么是公因数。

公因数指的是两个或多个数公共的因数。

例如，现在有数列 12、18、30，它们的公因数有 1、2、3 和 6。

这些数的公因数可以用来化简分数，还可以用来辅助解决一些问题。

找公因数是一种常见的数学运算方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

在小学五年级数学学习中，找公因数是一个非常重要的内容。

二、找公因数的方法1.列举法列举法是找公因数的最基本方法。

具体步骤如下：（1）将要找公因数的数列写出来；（2）分别列出这些数的因数；（3）找出这些数的公共因数即为所求。

例如，找出 12、18、30 的公因数，我们可以先列出这些数的因数：12 的因数有：1、2、3、4、6、12；18 的因数有：1、2、3、6、9、18；30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

然后我们可以发现，它们的公因数为 1、2、3 和 6。

2.质因数分解法质因数分解法也是一种常用的找公因数方法。

质因数指的是只能被 1 和自身整除的数，如2、3、5、7、11 等。

具体步骤如下：（1）将数列质因数分解；（2）将所分解出来的质因数中所有数列共有的因数提取出来即可。

例如，如果要求出 12、18、30 的公因数，我们可以先利用质因数分解，将这三个数分解为：12 = 2^2 × 318 = 2 × 3^230 = 2 × 3 × 5然后我们可以发现，它们的公因数为 2 和 3。

三、应用举例找公因数不仅是一种基本的数学运算方法，也是解决很多数学问题的重要方法。

下面，我们来看几个例子。

例1：求出 24 和 36 的最大公因数。

解：我们可以先使用列举法，将 24 和 36 的因数分别列出来：24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。