一个n位数平均有多少个单调区间？

单调区间的计算方法
单调区间的计算方法主要有以下几种：
1. 定义法：利用单调性的定义，判断并证明单调性，求单调区间。

2. 图像法：对于能作出图像的函数，可以通过观察图像确定函数的单调区间。

具体步骤为：作出函数图像，由单调性的几何意义划分增减区间，最后写出单调区间。

3. 利用函数的性质：如函数的奇偶性与单调性的关系。

4. 利用复合函数的单调性：即“同增异减”。

5. 利用导数：可以直接利用导数求单调区间。

6. 直接法：对于我们所熟知的一次函数、二次函数、反比例函数等，可以根据它们的特征，直接求出单调区间。

这些方法各有特点，具体使用哪种方法，需要根据具体的问题和条件来决定。

高等数学科学出版社答案【篇一：第一章习题答案科学教育出版社高数答案(惠院)】txt>习题1-11．求下列函数的自然定义域：x3(1)y?? 21?xx?1arccos； (3) y?解：(1)解不等式组?(2) y?arctan1x3x?1?(4) y??. ?3 , x?1?x30得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 21x03x20(2)解不等式组?得函数定义域为[?;x?0x?1??1??1?(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 52??x?x?6?0(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??).2．已知函数f(x)定义域为[0,1]，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域．解：因为f(x)定义域为[0,1]220xc11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（1）若c?，x??c,1?c?；（2）0?x?c?12?若c?3．设f(x)?1?x?a?1,a?0,求函数值f(2a),f(1)． x2?|x?a|?1?a?x?1，则 x2?|x?a|?的定111，x?；（3）若c?，x??． 222解：因为f(x)?f(2a)?1?a?1??0 ,a1,1??a?1f(1)?1??1??，2 ,0a1． 12?a?14a2?a?2a24. 证明下列不等式:(1) 对任何x?r有 |x?1|?|x?2|?1;1(2) 对任何n?z?有 (1?1)n?1?(1?1)n;n?1n(3) 对任何n?z?及实数a?1有 an?1?a?1.n证明：（1）由三角不等式得|x?1|?|x?2|?|x?1?(x?2)|?1 （2）要证(1?1)n?1?(1?1)n，即要证1?1?n?1n1n?1(1?得证。

111)?(??))11 ?1?n?1n?1（3）令h?a?1，则h?0，由bernouli不等式，有a?(1?h)?1?nh?1?n(a?1)n1n1n所以a?1。

导数小专题----单调性的分类讨论函数的单调性是求函数极值，最值（值域），恒成立问题，零点与交点个数问题的基础，所以掌握好单调性是解决函数问题的第一步，它往往出现在压轴题的第一问，为人人必得分。

那么求单调性最难的一点就是含参函数的分类讨论，这是难点、重点、考点。

这类问题的难点在于学生不知道怎么讨论，或者讨论问题不全面，某种情况没有讨论到，这里总结了含参函数单调性的分类讨论的固定套路，学会之后，不存在不知道怎么讨论或者漏讨论的情况。

以下为讨论单调性固定套路（能解决绝大多数讨论单调性问题）:第一步：求定义域，函数离开定义域的讨论都是毫无意义的，求定义域要考虑4种情况（1）偶次根式，根号下整体大于0（2）分式，分母不等于0（3）对数函数，真数大于0（4）()tan ，（）整体不等于ππk +≠2第二步：求函数导数，令0)(,=x f ，解出它的根21,x x注意：先通分再因式分解，因式分解的好处在于方便于我们解根和判断导数正负第三步：如果两根，要考虑4种情况；如果一根只需要考虑第一种情况；如果解不出来根，也判断不出导数正负，那我们要求该函数的二阶导数，通过二阶导的正负得一阶导的单调性，从而得到最值。

（1）某一根不存在（主要考虑根不在定义域里），得到参数取值范围（2）21x x =，得到参数取值范围 （3）21x x >，得到参数取值范围（4）21x x <得到参数取值范围第四步：判断21,x x 把定义域分得每个区域导数的正负，导数大于0，单调增，导数小于0，单调减。

判断导数正负有以下三种方法：（1）数轴穿根法：主要用于导数中只有单一的高次函数或单一的对数指数函数，用得最多（2）函数图像法：主要适用于导数中有高次函数和对数指数函数的混合相乘的式子（3）区域判断法：只需要判断每个因式的正负第五步：综述：把讨论情况单调性相同的合并在一起。

综述是很多人容易忽略的一步，没有这一步，是要扣分的【例题详解】例1.（2011，浙江高考改编）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，求)(x f 单调区间解：该函数定义域为），（∞+0（第一步：对数真数大于0求定义域） 令0)2)((2)(2'=+--=+-=x a x a x a x x a x f ，解得2,21a x a x -== （第二步，令导数等于0，解出两根21,x x ）（1）当0>a 时，)(,0)(),,0('x f x f a x >∈单调增，)(,0)(),,('x f x f a x <+∞∈单调减（第三步，1x 存在，2x 不存在得到0>a ；第四步数轴穿根或图像判断正负）（2）当0<a 时，1x 不存在)(,0)(),2-,0('x f x f a x >∈单调增，)(,0)(),,2-('x f x f a x <+∞∈单调减 （第三步，2x 存在，1x 不存在得到0<a 第四步数轴穿根或图像判断正负）（3）当0=a 时，)(,02)(),,0('x f x x f x <-=+∞∈单调减（第三步，21x x =得到0=a 第四步很显然-2x<0恒成立）综上可知：当0>a 时)(),,0(x f a x ∈单调增，)(),,(x f a x +∞∈ 单调减;当0<a )(),2-,0(x f a x ∈时,单调增，)(),,2-(x f a x +∞∈单调减；当0=a 时，)(),,0(x f x +∞∈单调减（第五步综述一定要有）小结：这是一道比较简单的分类讨论单调性，按照我们的步奏，就不会存在漏解的情况。

单调区间公式
单调区间公式，是指在一个有序数列中，求出所有单调递增或单调递减的区间（连续的一段数列），并计算出这些区间的长度之和。

在一个长度为 n 的数列中，我们可以使用双指针法来求出所有单调递增或单调递减的区间。

具体做法为，设左指针为 l，右指针为r，且 l 初始值为 1，r 初始值为 2。

然后不断移动右指针 r，直到数列从 l 到 r 不再单调递增或单调递减。

此时，我们就找到了一个单调区间，并且其长度为 r-l。

接着，我们将左指针 l 移到 r-1 的位置，再次开始查找下一个单调区间，直到右指针 r 到达数列的末尾。

具体的伪代码如下：
l = 1, r = 2
res = 0 # 单调区间的长度之和
while r <= n:
if a[r] >= a[r-1] and status == 1: # 找到一个单调递增的区间
r += 1
elif a[r] <= a[r-1] and status == -1: # 找到一个单调递减的区间
r += 1
else: # 当不再单调递增或单调递减时，更新区间长度
res += r - l
l = r - 1
status = 1 if a[r] >= a[r-1] else -1
res += r - l # 处理最后一个单调区间
单调区间公式的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

它的应用十分广泛，例如在滑动窗口算法中，就可以使用单调区间公式来计算窗口内的所有子区间。

n是什么数集n是什么数集？n是函数在数列上唯一的数集，就像1在其他所有数列上一样，它在所有数列上都是唯一的数。

这是因为，所有的数列都是唯一的数集，也就是说，无论任何数列都是唯一的数集。

所以, n是集合中唯一的数集，可以是任何有集合的数列。

从某种意义上来说, n也是数列集中数量最多的数之一。

在很多数学语言中, n是由一个整数 n (n)所表示的所有函数集合的个数确定的，因此它也就被称为整数集群。

一、n是整数集我们知道,formula_1代表的是一个在1到 N个整数之间的整数集。

所以，如果有 n+1,我们就可以得到 n=1;如果有 n,我们就可以得到 n=1- n+1;如果没有 n,我们就可以得到 n=1。

这个集合可以有 n个不同含义的数列。

我们可以说,1的 n表示在它上面的任何数都是整数集；因为它就是整数集。

例如2-3在整数集里是1和 n,2 (0)是3的二进制整数解；而3、4、5和7都是1的整数集，所以4、6、7、8、9也是 n集。

所以说 n是一个整数集。

但是1并不等于 n。

就像2和2是一种集合中的数一样: n表示多个集合中一种重要信息整数部分是在整数集上所占比重最大的2个数之一。

比如2… n可以表示为1÷2+2+1=2,所以当2不等于1就可以得到 n这个数就是整数集了。

但是如果没有 n在那呢？我们又可以得出: n并不是1的唯一数集哦。

因此 n是一个整数集中最小的多项式，而它只有1等于1!这样做最好：我们要构造函数 n是1到n都可以得出 n=1这个数集的话，那么 n就是整数集（例如5-1=6);对于 n等于1的所有数都可以有 n种定义: n (n)=1;2;3;4;5等等形式都是整数集。

因此, n被定义为整数集(1> n)且在整数集中占重要地位的数是 n (n)。

所以下面我们来看一个简单的例子: n是一个整数集：当 n 是1时,2是一个整数集合；当 n是整数集时；当 n没有2和3-3时称为1整数集; n=1在这三种情况1、是不完全整数集4和5、6和75的二进制整数解，其中0表示所有的实数，是2不为1的整数集。

文档标题：聊聊数列的单调有界准则——让你一看就懂！正文：嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊一个数学里的好玩东西——数列的单调有界准则。

别一听“准则”俩字就头大，其实这玩意儿挺简单的，我保证让你一看就懂！首先，咱们得知道啥是数列。

数列嘛，就是一串数字按顺序排排队，比如1, 2, 3, 4, 5这样。

那么，啥是单调有界呢？别急，听我慢慢道来。

单调，就是这串数字要么一直往上涨，要么一直往下跌。

往上涨的叫单调递增，往下跌的叫单调递减。

比如说，1, 2, 3, 4, 5就是单调递增的，5, 4, 3, 2, 1就是单调递减的。

有界呢，就是这串数字有上有下，不能没完没了地涨或者跌。

比如1, 2, 3, 4, 5，最小是1，最大是5，这就叫有界。

那么，单调有界准则到底是啥呢？简单来说，就是一个数列如果既单调又有界，那它肯定会有一个极限。

啥是极限？就是这串数字一直往上涨或者往下跌，最后会越来越接近一个固定的数字。

举个例子，咱们班小明身高每年都比去年高1厘米，这就是一个单调递增的数列。

但是，小明总不能一直长个儿吧，总有个头吧？这个“总有个头”就是有界。

所以，小明的身高数列就是一个单调有界的数列。

最后，小明的身高会越来越接近一个固定的数字，这个数字就是他的极限身高。

好了，咱们再来总结一下单调有界准则的三个要点：1. 数列要单调，要么一直往上涨，要么一直往下跌。

2. 数列要有界，不能没完没了地涨或者跌。

3. 满足以上两个条件，这个数列就一定会有一个极限。

说了这么多，小伙伴们是不是觉得单调有界准则也没那么难懂呢？其实，数学里的很多知识都挺有意思的，只要你用心去发现，就能找到其中的乐趣。

好啦，今天咱们就聊到这里，下次再给你们讲讲数学里的其他好玩事儿！别忘了，数学其实挺有趣的，一起加油吧！。

第一章：函数、极限与连续教学目的与要求1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题）第一节：集合与函数一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

沪教版高三排列组合知识点排列组合是数学中一个重要的概念，它在高三数学学科中也是一个重要的知识点。

在沪教版高三数学教材中，排列组合是作为一个章节和知识点进行详细探讨的。

首先，我们来了解一下什么是排列。

排列是从一组元素中按照特定的顺序选择若干元素的方式。

比如，如果有3个元素A、B、C，那么它们的全部排列就是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共计6种。

排列的计算公式是An = n!，其中n表示元素的个数，!表示阶乘运算。

接下来，我们转到组合的概念。

组合是从一组元素中选择若干个元素的方式，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

比如，对于3个元素A、B、C，它们的全部组合就是A、B、C、AB、AC、BC，共计6种。

组合的计算公式是Cn = n! / (k! * (n-k)!)，其中n表示元素的个数，k表示选择的元素个数。

排列组合在实际问题中有很多应用。

比如，计算一本书的页码数，一个标准的中学课本通常包含几百页，那么用几位数字来编码这些页码呢？我们可以使用排列来计算。

又比如，考虑一个篮球队有12名球员，教练要选出5名球员参加比赛，那么有多少种不同的选择方式呢？我们可以使用组合来计算。

在排列组合的基础上，还有一些相关的知识点，比如重复排列、循环排列、多重集等。

重复排列是指元素允许重复出现的排列，计算公式为A`n = n^k，其中n表示元素的个数，k表示选择的元素个数。

循环排列是指元素按照一定的顺序循环出现的排列，计算公式为(n-1)!。

多重集是指元素可以重复出现，但是顺序不同的排列，计算公式为C`n = (n+k-1)! / (k! * (n-1)!)，其中n表示元素的种类数，k表示选择的元素个数。

综上所述，排列组合是高三数学中一个重要的知识点，通过理解和掌握排列组合的概念和计算方法，可以帮助我们解决实际问题中的计数和选择问题。

当然，除了在数学学科中的应用，排列组合的思维方式也可以在其他学科和领域中发挥重要作用。

函数单调性的七类经典题型单调性 类型一：三角函数单调区间1.函数tan 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间为__________． 【答案】5,,66k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【解析】试题分析: 因为232πππππ+<-<-k x k ,所以Z k k x k ∈+<<-,656ππππ,故应填答案5,,66k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭. 2.已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为( )A ．(－∞，1]B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．[1，＋∞) 解析：选B 设t ＝x 2－2x －3，由t ≥0， 即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3. 所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t ＝x 2－2x －3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t 在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f (x )的单调递增区间为[3，＋∞)． 3.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x <1.如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)类型二：对数函数单调区间1.函数f(x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎦⎥⎥⎤－∞，32 B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－1，32 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，4解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －322＋254的减区间为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，4，∵e ＞1，∴函数f(x)的单调减区间为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，4.2.函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)解析：选A 由于f (x )＝|x －2|x ＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x <2.结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．类型三：分段函数单调性 1.已知函数f(x)＝⎩⎨⎧>≤--1,log 1,1)2(x x x x a a ,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(2,3] D ．(2，＋∞)解析：要保证函数f (x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则首先分段函数应该在各自定义域内分别单调递增．若f(x)＝(a －2)x －1在区间(－∞，1]上单调递增，则a －2＞0，即a ＞2.若f(x)＝logax 在区间(1，＋∞)上单调递增，则a ＞1.另外，要保证函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增还必须满足(a －2)×1－1≤loga1＝0，即a≤3.故实数a 的取值范围为2＜a≤3. 答案：C类型四：利用单调性求参数范围1.已知函数()f x 为定义[]2,3a -在上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是_______________． 【答案】1122m ≤<【解析】试题分析: 由偶函数的定义可得032=+-a ,则5=a ,因为01)1(22,01222>+-=+->+m m m m,且)22()22(),1()1(2222+-=-+-+=--m m f m m f m f m f ,所以322122≤+-<+m m m ,解之得1122m ≤<.故应填答案1122m ≤<.2.已知y ＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m －1)＜f(1－2m)，则m 的取值范围是__________．解析：依题意，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2＜m －1＜2－2＜1－2m ＜2m －1＜1－2m⇒⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧－1＜m ＜3－12＜m ＜32m ＜23⇒－12＜m ＜23.答案：⎝⎛⎭⎪⎪⎫－12，233.已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是________．解析：因为函数f (x )在(－∞，－a )上是单调函数，所以－a ≥－1，解得a ≤1.答案：(－∞，1]4.若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析：∵函数f (x )＝－x 2＋2ax 在区间[1,2]上是减函数，∴a ≤1.又∵函数g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上也是减函数，∴a >0.∴a 的取值范围是(0,1]．5.若函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)在区间(a,3a －1)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．解析：由于f (x )＝|log a x |(0<a <1)的递减区间是(0,1]，所以有0<a <3a －1≤1，解得12<a ≤23.答案：⎝⎛⎦⎥⎥⎤12，23 类型五：范围问题1.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足不等式f (1)<f (lg x 10)的x 的取值范围是________.押题依据 利用函数的单调性、奇偶性求解不等式是高考中的热点，较好地考查学生思维的灵活性.答案 (0,1)∪(100，＋∞)解析 由题意得，f (1)<f (|lg x 10|)⇒1<|lg x10|⇒lgx 10>1或lg x10<－1⇒x >100或0<x <1.2.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是________. 答案 ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，32 解析 ∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴在(0，＋∞)上单调递减，f (－2)＝f (2)，∴f (2|a －1|)>f (2)，∴2|a －1|<2＝212，∴|a －1|<12，即－12<a －1<12，即12<a <32.3.设函数f (x )＝x |x －a |，若对∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0恒成立，则实数a的取值范围是__________. 答案 (－∞，3]解析 由题意分析可知条件等价于f (x )在[3，＋∞)上单调递增，又因为f (x )＝x |x －a |，所以当a ≤0时，结论显然成立，当a >0时，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ，x ≥a ，－x 2＋ax ，x <a ，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，a 2上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎪⎫a 2，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以0<a ≤3.综上，实数a 的取值范围是(－∞，3].类型六：综合题1.（作图）已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}等于()A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}解析：画出函数f(x)和g(x)的草图如图，由图可知当f(x)g(x)≥0时，x的取值范围是x≤0或1≤x≤4，即{x|f(x)g(x)≥0}＝{x|x≤0或1≤x≤4}，故选A.2.函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f (1)＝0，求不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －12<0的解集．（数形结合）解：∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝0.又∵y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴y ＝f (x )在(－∞，0)上是增函数，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12<0＝f (1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －12>0，x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12<1，即0<x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －12<1，解得12<x <1＋174或1－174<x <0.f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12<0＝f (－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －12<0，x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12<－1.∴x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －12<－1，解得x ∈∅. ∴原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x <1＋174或1－174<x <0.3.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，则不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为( )A ．(2,6)B ．(－1,4)C ．(1,4)D ．(－3,5)解析：作出函数f (x )的图象，如图所示，则函数f (x )在R 上是单调递减的．由f (a 2－4)>f (3a )，可得a 2－4<3a ，整理得a 2－3a －4<0，即(a ＋1)(a －4)<0，解得－1<a <4，所以不等式的解集为(－1,4)．答案：B4.如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f (x )x 在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫作“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0，3]C ．[0,1]D ．[1，3]解析：因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x ≥1时，f (x )x ＝12x －1＋32x ，令g (x )＝12x －1＋32x (x ≥1)，则g ′(x )＝12－32x 2＝x 2－32x 2，由g ′(x )≤0得1≤x ≤3，即函数f (x )x ＝12x －1＋32x 在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1，3]．答案：D6.若函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2，所以当x ≤2时，f (x )≥4；又函数f (x )的值域为[4，＋∞)，所以⎩⎨⎧a >1，3＋log a 2≥4.解得1<a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]．答案：(1,2]7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝|x －a |－a (a ∈R).若∀x ∈R ，f (x ＋2 016)>f (x )，则实数a 的取值范围是_________. 数形结合当a ＝0时，f (x )＝x ，x ∈R ，满足条件；当a <0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2a ，x >0，0，x ＝0，x ＋2a ，x <0为R 上的单调递增函数，也满足条件；当a >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2a ，x >a ，－x ，－a ≤x ≤a ，x ＋2a ，x <－a ，要满足条件，需4a <2 016 ，即0<a <504， 综上实数a 的取值范围是a <504.。

DP 单调性问题总结罗梓璋单调性：单调性，意思是保持同样的趋向，单调递增或者单调递减。

在DP 中，很多情况下，本来是没有单调性的，但是删去不可能的决策之后，剩下的决策会呈现单调性。

具有单调性的决策是有序的，最优决策可能直接在头或者尾O(1)得到，也可以二分查找O(logn)得到，总体比O(n)寻找最有决策的时间要少很多。

所以单调性可以解决的问题是：保留可能决策，快速寻找最优决策。

单调队列：单调队列的本质是双端队列，单调队列的内部是单调的，新元素从队尾加入，如果新元素加入后不满足单调性，那么令原来队尾的元素出队，直到新元素加入后满足单调性或者队列空了。

如单调递减队列原来是5 2 1，加入一个元素3，则队列为：5 3。

单调队列的开头元素在不满足条件时出队。

（另外一种加入元素的可能是，二分查找合适的位置，代替原来的元素，但是不能直接插入元素，在某些题目可能有。

例如上面的例子为:5 3 1或3 2 1，视具体情况。

）单调队列是最简单的处理单调性问题的数据结构，最大的用处是：维护区间最值。

维护区间最值的要求是，区间的移动方向固定。

（要保证队首不加入元素。

）既然区间移动方向固定，那么可以区间每移动一个单位，那么多了一个新的元素，少了一个旧的元素。

新的元素一定在最后，旧的元素一定在最前。

如果队首的元素已经离开了区间，那么让它出队。

我们考虑两个元素A 和B ，B 比A 优，而且B 在A 的后面，因为A 比B 先离开区间，所以有B 在A 永远也不可能是最值了。

所以新的元素加入队列后，如果队列队尾的元素不如新的元素优，那么就可以删除掉队尾原来的元素，直到队尾的元素比新元素优，才把新的元素加入队尾。

我们发现这样的队列和单调队列完全符合，队列中前一个元素一定比后一个优，满足单调性，而且模型也一样。

这样区间最值一定是队首的元素，可以O(1)求出区间最值。

能用单调队列解决的问题有一个特性：两个元素哪个比较优是可以只用它们本身就可以判断的，如果判断哪个比较优与当前状态有关，那么如果随着状态改变两个元素的优劣颠倒了， 单调队列就失去了作用。

单调区间与在区间上单调的概念
单调区间：如果函数f(x)在某个区间D是增函数或减函数，就说
f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间；如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。

那么就说函数
y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)
的单调区间。

单调区间f(x1)<f(x2)则称为单调增区间，反之则为
单调减区间。

区间上单调：指函数在这一区间上单调递增或递减。

区别在于一
个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，在区间上
单调是指在某单一区间上单调性。

比如：这个函数的单调增区间为（-1,1），（2，+∞）。

而只能
说在某一单一区间单调性，比如说在（0，2）的单调性，而这个区
间不一定是单调的。

单调区间性质：
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当
x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。

那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一
区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。

此时
也说函数是这一区间上的单调函数。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定4．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD6．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜07．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣148．下列运算正确的是（ ） A ．B ．=﹣3 C ．a•a 2=a 2 D ．（2a 3）2=4a 69．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．16-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．12．如果a c eb d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____．13．分解因式：2x 2﹣8=_____________14．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．15．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．17．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．19．（5分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．20．（8分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，15（1）求证：△AMC∽△EMB；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．21．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．22．（10分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．abcd gh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha能被x0+1整除，再24．（14分）有一个n位自然数...habc g 依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab能被x0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被x0+3整除，…，...bcd gh是x0的一个“轮换数”．能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数a...例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．2、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3、D 【解析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1③<<为随机事件．4、B 【解析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴， ∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响 5、D 【解析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定6、A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7、B【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．8、D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.9、C【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故AD BC⊥，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA MC=，推出MC DM MA DM AD+=+≥，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点∴AD BC⊥∴1141622S ABC BC AD AD==⨯⨯=△解得8AD=∵EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ∴MA MC = ∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键． 10、A 【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A ． 考点：绝对值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、5.68×109 【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．56.8亿95.6810.=⨯故答案为95.6810.⨯12、3【解析】 ∵a c e b d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.13、2（x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE ，再证明△BCE 是等腰三角形即可得到BC=CE ，问题得解．【详解】∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°， ∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，∴AE=CE ，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE 是等腰三角形是解题的关键．15、50°【解析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．1016【解析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD 和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【详解】如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，90CAD BCE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=225CD AD +=，∴AB=2AC=10，∴sinα=1101010=， 故答案为1010.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．17、（﹣20163+1）【解析】据轴对称判断出点C 变换后在x 轴上方，然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点A 变换后的横坐标，最后写出即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形AB ＝3﹣1＝2，∴点C 到x 轴的距离为1+2×33， 横坐标为2，∴C （23+1），第2018次变换后的三角形在x 轴上方，点C+1，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016）故答案为：（﹣2016）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）3 22π-【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·393336022ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．19、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

腾•云联盟2023—2024学年度上学期高三年级十月联考数学试卷考试时间：2023年10月18日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A B=D5D5||3||AB AC AB AC−=+，AB，则AB AC⋅=B．23C D．2 3sin(2)xϕ+的图象向右平移π6个单位后，得到一个关于y轴对称的图的一个可能取值为符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为21s ，平均数1x ；去掉的两个数据的方差为22s ，平均数2x ；原样本数据的方差为2s ，平均数x ，若12x x =，则（ ）A ．剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变B ．1x x =C ．剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数D ．22212109s s s =+A ．若6a =，π3A =， 则ABC ∆B ．若6a =，8b c +=，则ABC ∆面积的最大值为C ．若角A 的内角平分线交BC 于点D ，且12BD DC =，3a =，则ABC ∆面积的最大值为3D ．若AB BC =，M 为BC 的中点，且2AM =，则ABC ∆面积的最大值为83三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．在等比数列n a 中，22a =，516a =，则1123(1)n n a a a a +−+−+−=______.17．（10分）数列{}n a 的满足13a =，121n n a a +=−(n ∈N *)，2log (1)n n b a =− (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 将数列{}n b 中去掉数列{}n a 的项后余下的项按原来的顺序组成数列{}n c ，求数列{}n c 的前50项和50S ．与平面1BEC 的交线为l ，证明：l ⊥平面1ABC ； DE A −的余弦值.数学参考答案一、单选题1．D2．A 3．C4．B5．C6．A 7．D8．B二、多选题9．ABD10．AC11．BC12．BCD四、解答题17．解：（1）()*112N n a a n n ∈-=+ ，()1211-=-∴+n n a a ，.....................2分又0211≠=-a ，()*1211N n a a n n ∈=--∴+.....................3分∴数列{}1-n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，.....................4分故n n a 21=-，12+=∴n n a .....................5分（2）由()1log 2-=n n a b 得，n b n n ==2log 2，.....................6分5050=b ，335=a ，656=a ，所以50S 中要去掉数列{}n a 的项有5项，.....................8分()()()()14733317953255155521552150=++++-+=+++-+++=∴a a a b b b S ........10分2）取AB 的中点N ，连接，则M 为DE 中点，连接ABC ∆为等边三角形，DE ∴，MN C ∠为二面角DE C -2312-=Nk AB 直线AB的斜率同理由ADAB⊥得，。

2023-2024学年辽宁省鞍山市高一下册第一次月考数学试题（A 卷）一、单选题1．集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0,2}B ．{1,1,3,4}-C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,3,4}-【正确答案】B【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B 2．函数()0=f x x 的定义域是（）A ．(],2-∞B ．()0,2C ．()(),00,2-∞ D ．()(],00,2-∞⋃【正确答案】C【分析】根据函数的性质，被开偶次方根的数大于等于0，分母不能为0，0的0次幂没有意义等，列出不等式组，解之即可求解.【详解】要使函数()0=f x x 有意义，则有20x x ->⎧⎨≠⎩，解得：2x <且0x ≠，所以函数的定义域为(,0)(0,2)-∞ ，故选.C3．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．a c b<<【正确答案】C【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.【详解】11333355b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数13y x =是实数集上的增函数，所以由531352>>可得：111333532355⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎝⎭>⎭，即c<a<b ，故选：C4．已知()6,1AB = ，(),,=BC x y ，()2,3CD =-- ，且//BC DA，则2x y +的值为（）A ．0B ．2C ．12D ．2-【正确答案】A【分析】先求,AD再根据向量平行坐标表示列式，即可得结果.【详解】因为()6,1AB =，(),,=BC x y ，()2,3CD =-- 所以(4,2)AD AB BC CD x y =++=+-因为//BC DA ，所以()()()(),//4,2,24,240,20x y x y x y y x x y x y ---∴-=--∴+=+=故选：A本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.5．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（）A ．01a <<B ．01a ≤<C ．103a <<D ．00.9a <<【正确答案】B【分析】根据不等式220x ax a -+>的解集为R 求得01a <<，于是可得其成立的必要不充分条件.【详解】解：关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ，则()22Δ24440a a a a =--=-<，解得01a <<，所以“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的一个必要不充一个分条件“01a ≤<”.故选：B.6．已知关于x 的不等式2240ax bx ++≤的解集为4[,]m m ，其中0m <，则1b a b+的最小值为（）A ．－2B ．1C ．2D ．52【正确答案】D【分析】利用根与系数关系求得122a m b m =⎧⎪⎨=--⎪⎩，且2m ≤-，应用基本不等式求得2b ≥，再由11b b a b b+=+，应用分式型函数的单调性求最值即可.【详解】由题设，04244a b m m a m m a ⎧⎪>⎪⎪+=-⎨⎪⎪⋅=⎪⎩，可得122a m b m =⎧⎪⎨=--⎪⎩，且04m m m <⎧⎪⎨≤⎪⎩，则2m ≤-，所以222m b m =--≥=，当且仅当2m =-时等号成立，故2b ≥，所以112b b a b b+=+≥，当且仅当1b =时等号成立，显然等号取不到，而1y x x =+在[2,)+∞上递增，所以152b a b +≥，当且仅当2b =，即2m =-时等号成立.故选：D7．若函数f （x ）＝()2123,143,1a x a x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩的值域为R ，则a 的取值范围是（）A ．112，⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．122，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．112，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．122，⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】B根据分段函数的性质，只需1201231a a a ->⎧⎨-+≥-⎩，解不等式即可求解.【详解】根据题意，当1x ≥时，()2431f x x x =-+≥-，若要函数的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥-⎩，解得122a -≤<.故选：B8．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ，空气的温度是0C θ，经过t 分钟后物体的温度为θ℃，满足公式()0.25010e t -=+-θθθθ．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（）分钟饮用口感最佳．（参考数据；ln 3 1.099≈，ln 20.693≈）A ．2.57B ．2.77C ．2.89D ．3.26【正确答案】B【分析】有题意，根据公式()0.25010e t -=+-θθθθ代入数据得()0.2552129212e t -=+-，变形、化简即可得出答案.【详解】由题意得()0.25010e t -=+-θθθθ，代入数据得()0.2552129212e t -=+-，整理得0.251e2t-=，即10.25ln ln 20.6932t -==-≈-，解得 2.77t ≈；所以若空气的温度为12℃，从沏茶开始，大约需要2.77分钟饮用口感最佳．故选：B ．二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．若,a b c d >>，则a c b d +>+B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0,0,a b c <<<则c ca b<【正确答案】AD【分析】根据不等式的性质逐项检验即可求解.【详解】对于A ，因为,a b c d >>，所以a c b d +>+成立，故选项A 正确；对于B ，因为,a b c d >>，若4,2a b ==-，1,3c d =-=-，则46ac bd =-<=，故选项B 错误；对于C ，因为a b >，若0c =，则22ac bc =，故选项C 错误；对于D ，因为0,0a b c <<<，所以110b a<<，因为0c <，则c c a b <，故选项D 正确，故选.AD10．下列命题中是假命题的有（）A ．函数2y x =和2ln e x y =为同一函数B ．若函数()y f x =是奇函数，则()00f =C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R ,10x x ∀∈+≠”D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是一段连续曲线，如果()()0f a f b ⋅>，则函数()f x 在(),a b 上没有零点【正确答案】ABD【分析】根据相同函数的定义即可判断A ；根据奇函数的性质即可判断B ；根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断C ；根据零点的存在性定理即可判断D.【详解】对于A ，函数2y x =的定义域为R ，函数2ln e x y =的定义域为{}0x x ≠，所以函数2y x =和2ln e x y =不是同一函数，故A 错误；对于B ，若奇函数()y f x =的定义域为{}0x x ≠，则()0f 不存在，故B 错误；对于C ，命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R ,10x x ∀∈+≠”，故C 正确；对于D ，函数()2f x x =在区间[]1,1-上的图象是一段连续曲线，且()()1110f f -=>，但函数()2f x x =在区间()1,1-上有零点0，故D 错误.故选：ABD.11．甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A 为“甲中奖”，事件B 为“乙中奖”，事件C 为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（）A ．A 与B 为互斥事件B ．B 与C 为对立事件C ．A B ⋂与C 为互斥事件D ．A B ⋂与C 为对立事件【正确答案】CD【分析】直接利用互斥事件、对立事件、互斥事件、对立事件的定义判断即可.【详解】当A 发生时，B 也可能发生，即A 与B 不为互斥事件，则A 错误；当B 发生时，若甲中奖，则C 也能发生，则B 错误；A B ⋂为甲、乙都中奖，C 为甲、乙都不中奖，A B ⋂与C 不可能同时发生，且()A B C也不是必然事件，即A B ⋂与C 为互斥事件，则C 正确；A B ⋂为甲、乙都不中奖，C 为甲、乙中至少有一人中奖，A B ⋂与C 不可能同时发生，且()A B C 为必然事件，即A B ⋂与C 为对立事件，则D 正确，故选.CD12．如图，ABC 中，13BD BC = ，12AE AC =，AD 与BE 交于点F ，则下列说法正确的是（）A ．1233AD AB AC =+B ．12BF BE =C ．:1:3BFD AFE S S =△△D ．20AF BF CF ++= 【正确答案】BCD【分析】根据向量的三角形法则逐项计算判断即可．【详解】解：为了判断下面的有关结论，先引入三点共线向量形式的充要条件，设,,A B C 三点共线，O 为线外一点，则()1OB mOC m OA =+-，即OA 与OC前系数和为1，证：,,A B C 三点共线，AB m AC ∴= ，()OB OA m OC OA ∴-=- ，()1OB mOC m OA ∴=+- ．()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，故A 错；,,B F E 三点共线，()()112AF AB AE AB AC λλλλ-∴=+-=+，,,A F D 三点共线，233AF AD AB AC μμμ∴==+ ，23132μλμλ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩，解得1234λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122AF AB AE ∴=+ ，∴F 为BE 的中点，12BF BE ∴=，故B 对；111443BFD ABD ABC S S S ==⨯⋅△△△，111222AFE ABE ABC S S S ==⨯⋅△△△，:1:3BFD AFE S S ∴=△△，故C 对；取AB 中点G ，BC 中点H ，如下图，则,,G F H三点共线，()()()()2AF BF CF AF BF BF CF FB FB F FA C ⎡⎤∴++=-++++=++⎣⎦()()220FG FH EA EC =-+=-+=，故D 对．故选：BCD ．三、填空题13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x ，7，8（其中7x ≠），若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的第60百分位数是__________.【正确答案】6【分析】先求出众数，进而求得中位数，解出6x =，再由百分位数的求法求解即可.【详解】由题意知，众数是4，则中位数为5454⨯=，则452x+=，解得6x =，又660% 3.6⨯=，则第60百分位数是6.故6.14．已知函数()2,0ln ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()()232g x f x f x =-+零点的个数是__________．【正确答案】6【分析】由题知()1f x =或()2f x =，进而作出函数()f x 的图象，数形结合求解即可.【详解】解：令()0g x =，即()()2320f x f x -+=，解得()1f x =或()2f x =，作出函数()f x 的图象如图，由图可知，方程()1f x =有3个实数解，()2f x =有3个实数解，且均互不相同，所以，()0g x =的实数解有6个，所以，函数()()()232g x f x f x =-+零点的个数是6个.故615．若函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是________．【正确答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当1a >时符合题意，再令20ax ->在[0，1]上恒成立解出a 的取值范围即可.【详解】令log ,2a y t t ax ==-，当01a <<时，log a y t =为减函数，2t ax =-为减函数，不合题意；当1a >时，log a y t =为增函数，2t ax =-为减函数，符合题意，需要20ax ->在[0，1]上恒成立，当0x =时，20>成立，当01x <≤时，2a x <恒成立，即min22a x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，综上12a <<.故(1，2).四、双空题16．函数()log 11(0a y x a =-+>，且1a ≠）的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为___________；若点A 在函数1y mx n =+-的图象上，其中0m >，0n >，则mn 的最大值为___________.【正确答案】()2,112##0.5【分析】根据对数函数图象恒过定点求出点A 坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【详解】函数()log 11(0a y x a =-+>，且1a ≠）中，由11x -=得：2,1x y ==，则点(2,1)A ；依题意，22m n +=，而0m >，0n >，则22m n =+≥，当且仅当2m =n =1时取“=”，即12mn ≤，所以点A 的坐标为(2,1)，mn 的最大值为12.故(2,1)；12五、解答题17．设向量()1,2a =- ，()1,1b =-r，()4,5c =- .(1)求2a b + ；(2)若c a b λμ=+r r r，,λμ∈R ，求λμ+的值；(3)若AB a b =+uu u r r r ，2BC a b =-，42CD a b =- ，求证：A ，C ，D 三点共线.【正确答案】(1)1(2)2(3)证明见解析【分析】（1）先求()21,0a b += ，进而求2a b + ；（2）列出方程组，求出13λμ=-⎧⎨=⎩，进而求出λμ+；（3）求出2AC a b =-uuu r r r，从而得到422CD a b AC =-= ，得到结果.【详解】（1）()()()21,22,21,0a b +=-+-= ，21a b +== ；（2）()()()1,251,14,μλ--+-=，所以425λμλμ-+=⎧⎨-=-⎩，解得：13λμ=-⎧⎨=⎩，所以2λμ+=；（3）因为22AC AB BC a b a b a b =+=++-=-uuu r uu u r uu u r r r r r r r，所以422CD a b AC =-= ，所以A ，C ，D三点共线.18．已知函数()f x 的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩．(1)在给定的直角坐标系内作出函数()f x 的图象（不用列表）；(2)由图象写出函数()f x 的单调区间，并指出单调性；(3)当()1,x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并进行证明．【正确答案】(1)答案见解析(2)函数在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减(3)单调递增，证明见解析【分析】（1）直接画出函数图像即可.（2）根据函数图像得到函数的单调区间.（3）当1x >时，()22f x x x =-，设211x x >>，判断()()210f x f x ->即可.【详解】（1）（2）根据图像知：函数在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减.（3）当1x >时，()22f x x x =-，函数单调递增，设211x x >>，则()()()()()()222122112121222f x f x x x x x x x x x -=---=-+-，210x x ->，2120x x +->，故()()210f x f x ->，函数单调递增.19．省政府坚持以为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从[8,10]和[10,12]组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求[8,10]小组中恰有2人发言的概率？【正确答案】（1）6.8；203；（2）①30人和20人；②310．（1）根据平均数和中位数的计算公式，即可求解；（2）①设在[8,10]和[10,12]抽取的人分别为,a b ，根据分层抽样的分法，列出方程，即可求解；②求得在[8,10]和[]10,12两组中分别抽取的人数，利用列举法求得基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）设抽查学生做作业的平均时长为x ，中位数为y ，0.0510.130.2550.370.1590.1110.0513 6.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.050.10.250.15(6)0.5y y =+++⨯-=，解得203y =即抽查学生做作业的平均时长为6.8，中位数为203．（2）①[8,10]组的人数为10000.15150⨯=人，设抽取的人数为a ，[]10,12组的人数为10000.1100⨯=人，设抽取的人数为b ，则50150100250a b ==，解得30a =，20b =所以在[8,10]和[]10,12两组中分别抽取30人和20人，②再抽取5人，其中[8,10]和[]10,12两组中分别抽取3人和2人，将[8,10]组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]10,12中的标记为1B ，2B ．设事件C 表示从[8,10]小组中恰好抽取2人，则抽取的情况如下：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种情况；其中在[8,10]中恰好抽取2人有3种，则3()10P C =．20．已知函数()log a f x x =(0,1)a a >≠，1(1)2f -=.(1)求实数a 的值；(2)()24x x g x f f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.求()g x 的最小值、最大值及对应的x 的值.【正确答案】(1)2a =；(2)x =()min 14g x =-；12x =时()max 6g x =.【分析】（1）由反函数的性质得()21f =，即可求a 的值；（2）由题设可得()()()22log 1log 2g x x x =--，令2log t x =[]1,3∈-，结合二次函数的性质求最值，并确定对应x 的值.【详解】（1）因为()112f -=，则()2f =log 21a =，所以2a =.（2）由题设，()()()2222log log log 1log 22424x x x x g x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令2log t x =且1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故[]1,3t ∈-，则22313224y t t t ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，当32t =时()min 14g x =-；此时322x ==当1t =-时()max 6g x =；此时12x =.21．第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率．【正确答案】(1)925；(2)49.【分析】（1）由题可知两局比赛就能结束，则只能甲连胜两局，然后根据独立事件概率公式即得；（2）由题可知甲得11分获胜有两类情况：甲11:8获胜或甲11:9获胜，然后结合条件根据独立事件概率公式即得.【详解】（1）设“甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛”为事件A ，若两局比赛就能结束，则只能甲连胜两局，所以()3395525P A =⨯=；（2）设“该局比赛甲得11分获胜”为事件B ，甲得11分获胜有两类情况：甲连得3分，则甲11:8获胜；甲得3分，乙得1分，则甲11:9获胜，此时有三种情况，每球得分方分别为乙甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙甲，所以()22112112111221143323322332233229P B =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.22．已知函数()f x 对于任意实数,R x y ∈恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >，又()11f =．(1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2)求()f x 在区间[]4,4-的最小值；(3)解关于x 的不等式：()()()222f ax f x f ax ->-．【正确答案】(1)()f x 为奇函数，证明见解析(2)4-(3)答案见解析【分析】(1)令0x y ==,得()00f =，再令y x =-，结合奇偶性定义可证；(2)先证明单调性，利用单调性求解即可；(3)先化为()()222f ax f x ax +>+，再利用单调性转化为()2220ax a x -++>，最后根据含参二次不等式的分类讨论求解即可.【详解】（1）()f x 为奇函数，理由如下：函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，令0x y ==得()()020f f =，解得()00f =，令y x =-得()()()00f x f x f +-==所以()()f x f x -=-对任意R x ∈恒成立，所以()f x 为奇函数，（2）任取()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->.因为当0x >时，()0f x >，所以()210f x x ->.()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=->，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 在区间[]4,4-的最小值为()4f -，因为()11f =，令1x y ==得()()()2112f f f =+=，令2x =，2y =得()()()()42222224f f f f =+=+=+=，()f x 在区间[]4,4-的最小值为()()min ()444f x f f =-=-=-，（3）由()()()222f ax f x f ax ->-，得()()()()()()()2222f ax f x f ax f x f x f ax f x ax +>+=++=+，由()22f =得()()()()22222f ax f f ax f x ax +=+>+，由()f x 在R 上单调递增得222ax x ax +>+整理得()2220ax a x -++>，即()()210ax x -->，当0a =时，220x -+>，解得1x <；当0a ≠时，()210a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，当a<0时，()210x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，20a <，解集为2,1a ⎛⎫⎪⎝⎭，当0a >时，()210x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，当2a =时，2(1)0x ->，解集为{}|1x x ≠，当02a <<时，21>a ，解集为()2,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，当2a >时，201a <<，解集为()2,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，综上所述：当0a =时，解集为(),1-∞；当a<0时，解集为2,1a ⎛⎫⎪⎝⎭；当2a =时，解集为{}|1x x ≠；当02a <<时，解集为()2,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ；当2a >时，解集为()2,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．关键点睛：这道题的关键之处为第（3）问，需要对含参的二次函数进行分类讨论，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照是否有根，根的大小进行分类求解的．。

2022年11月高一数学第三次周考试卷考试时间：120分钟；考试分数：150分第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．以上调查属于全面调查B ．每名学生是总体的一个个体C ．100名学生的身高是总体的一个样本D ．600名学生是总体2．当a>1时，在同一坐标系中，函数x a y =与x y a log =的图像为（）A ．B ．C ．D ．3．盒子中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么至少1只坏的概率是（）A ．710B ．310C ．35D ．7204．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A ．45B ．54C ．90D ．1265．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数100100m 350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[)95,100分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是（）A ．260m =B ．鱼苗体长在[)90,100上的频率为0.16C ．鱼苗体长的中位数一定落在区间[)80,85内D ．这批鱼苗体长平均数为85毫米7．已知对数函数log a y x =，且在区间[)3,+∞上恒有1y <-，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3；B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；D ．()3,+∞．8．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B ．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D ．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。

常量与变量变量的定义我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。

注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。

变量的表示如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。

在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。

以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数R，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。

邻域设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。

函数函数的定义如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。

变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。

通常x叫做自变量，y叫做因变量。

注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.注：如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。

这里我们只讨论单值函数。

函数的有界性如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。

注意：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.函数的单调性如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。