4.6探索多边形的内角和与外角和(1)学案 (北师大版八年级上)

初中数学八年级上册《46研究多边形的内角与外角和》多边形教材剖析本节是在学习了三角形和四边形的基础上，结合生活中的一些实质图形，依据图形由简单到复杂的序次，用类比的方法建立多边形的有关看法。

要点是研究多边形内角和定理，定理的证明是采纳切割、概括的数学方法，从三角形、四边形的内角和到五边形的内角和，概括了 n 边形的内角和。

在概括中猜想，最后证明。

这一节内容对学习平面图形的密铺、相似多边形及圆和多边形的内容都起着基础性的作用。

本节要点是多边形的内角公式，难点是研究多边形内角和公式过程，关健是把多边形切割成三角形。

学习目标知识与技术： 1、理解多边形及正多边形的定义。

2、熟记多边形内角和公式。

过程与方法： 1、学会由简单到复杂研究规律与研究过程，掌握把多边形的问题转变为三角形的切割方法。

2、经过研究多边形的内角和公式进一步培育和发展学生的说理和简单的推理能力。

感神情度与价值观：经历研究多边形的内角和公式的过程培育学生的合情推理意识，主动研究习惯，合作学习习惯，进一步领悟数学在现实生活中的应用价值，加强学数学、研究数学、应用数学的意识。

讲课方法：研究式学习方法：自主、合作、研究的学习方式。

讲课思路剖析由生活中的实例和回忆三角形、四边形的知识基础上引入本课，今后观察多边形的特色，概括总结多边形的有关看法。

在定义了多边形的基础上研究多边形的内角和，经过学生画图、思虑、谈论分组合作，发现规律得出结论，经过推理说明结论的正确性，从而使学生掌握研究过程及研究方法，经过议一讲和随堂练习，对所学定理加深和牢固。

学校学生状况剖析今年是新课改的第二年，对初二学生来说，已经适应了自主、合作、研究的学习方法，也已经学过了三角形、四边形的有关知识，这对打破这节课的难点已有了知识储备和能力储备。

讲课过程设计1初中数学八年级上册《46研究多边形的内角与外角和》步讲课内容和教师活动学生活动设计企图骤一请同学们赏识以以下图案（在屏幕上显学生仔细观察图形后回答用实物图创示：漂亮的地板图案、黄河大桥、多有三角形、四边形、五边形、吸引学生设边形挂钟、五角星、蜘蛛网等图片）六边形、八边形。

八年级数学八上导学案第___周第___课时课题多边形的内角与外角和(2)课型新授课主备人备课组审核八年级数学组级部审核学生姓名教师寄语把每天的小事做好，你就是成功的。

学习目标(1)掌握多边形的外角和的计算方法，并能用外角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形外角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；一、【自主预习】预习课本146---148页内容1.n边形的内角和是多少？2.多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的。

二、【合作探究】．清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.（1）.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.（2) .跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3). 在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.1. ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？2. 什么是多边形的外角、外角和呢？如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？归纳：多边形的外角和都等于多边形的外角和与多边形的边数，它恒等于．三、【例题展示】．例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？四、【课堂反馈】1如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.2.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.3．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？4.一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大60度，这个多边形是几边形？5.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？分别画出1个钝角最多的四边形和1个锐角最多的四边形。

公开课教案课题：多边形的内角和与外角和（一）（多边形内角和）一、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二、教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三、教学过程设计第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。

第二环节实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。

目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。

度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。

第三种方法：精确、省事且有理论根据。

目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

《多边形的内角和与外角和》第1课时教案一、教学目标1、 知识与技能 （1）、了解多边形的内角和，正多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。

（2）、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 （4）、会用多边形的内角和公式进行简单的计算。

2、过程与方法通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，感受转化思想在数学中的运用，体验解决问题策略的多样性。

3、 情感目标 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

二、教学重难点重点： 多边形的内角和公式及应用。

难点： 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式。

三、教具准备 三角尺四、教学过程活动1 复习引入教师提问：(1)（2）你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形； 三角形的内角和是180°。

教师总结：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形；三角形的内角和是180°。

您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和 板书课题 ：多边形的内角和 活动2 探索新知教师提问：如果把三角形中的三条线段变成四条、五条、六条又是哪种图形呢？请画出来。

根据三角形概念的叙述，说说什么是四边形、五边形、、、n 边形？1、多边形的概念（板书）要求学生在教材中勾画出来，强调按顺时针或逆时针方向书写，指出多边形边教师提问；如果多边形的各边相等，各内角也相等的多边形又怎么称呼呢？ 学生回答，教师板书 2、正多边形的概念要求学生在教材中勾画出来，如等边三角形，正方形，正五边形等。

所学过的图形最简单的是三角形，往往都是把复杂的图形转化成三角形，转化时需要添加辅助线，教师在四边形中演示，这就是对角线，教师板书 3、多边形的对角线要求学生在教材中勾画出来，三角形有对角线吗？从四边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线，在图形上画一画；五边形、六边形呢？从n 边形一个顶点出发可以画多少条对角线呢？ 学生回答后教师补充：n 边形一个顶点可画对角线（n —3）条。

禄丰县2008年初中数学课堂讲赛学案仁兴中学胡宜华4.6探索多边形的内角和与外角和（1）一、学习目标1、知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新．二、学习重点多边形内角和定理的探索和应用.三、学习难点多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．四、学习过程1、欣赏图片，认识生活中的平面图形后引出多边形的有关概念，让学生看课本上有关多边形的介绍。

2、自主探究、合作交流、解决问题自学课本P125页，理解清楚五边形的内角和是如何求的，然后小组交流一下各自的想法，并讨论一下还有其它做法吗？接着就是方法汇报。

反馈细节，方法小结。

结论1：五边形的内角和=3×180°n 边形从一个顶点出发的对角线把n 边形分成 个三角形, 条对角线. 多边形的边数 3 4 5 6 … n分成的三角形个数1234…n-2多边形的内角和 180° 360° 540° 720° …（n-2）×180°结论2：n 边形的内角和等于（n-2）×180°（n ≥3） 3、自学正多边形的概念（1）解答课本上的议一议。

（2）正n 边形的一个内角= 4、课堂练习（1）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。

（2） 边形内角和是四边形内角和的2倍。

（3）已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。

（4）已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。

（5）一个多边形除了一个内角为130°外，其余各内角的 和为2030°，求这个多边形的边数。

4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。

教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

八下 6.4多边形的内角和与外角和（1）一．备课标：（一）内容标准：（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。

探索并掌握多边形内角和公式。

（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。

十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力和应用意识，同时发展数形结合意识。

二. 备重点、难点：（一）教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大新版八年级上册第六章第4节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承的。

本节知识是今后学习空间几何的基础，联系性比较强。

编写意图上，编者强调学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历探索、猜想、归纳等过程。

发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。

回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

（二）重点、难点分析：重点：探索多边形的内角和公式，并能应用它解决问题。

难点：掌握多边形内角和公式的推导方法及化归等方法的渗透。

三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。

最新北师大版八年级(上册)数学(全册)教案课教案学校：思源学校备课人：李河清班级：八（11）（12）2012年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。

本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。

掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。

“探索多边形的内角和”教学设计作者：王旭光来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2007年第08期（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第4章第6节第1课时.）一、教材和学情分析“探索多边形的内角和与外角和”第1课时主要是学习用不同方法探索多边形的内角和公式，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习用正多边形拼地板奠定了基础，具有承上启下的作用.同时这些知识在生产和生活中经常用到，掌握这部分知识对学生参加实践活动具有实际意义.同时这节课无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用.而学生对三角形的知识已经很熟悉，虽然有些学生对三角形的内角和公式有所遗忘，但只要重新复习，很快也能回想起来.所以学生在观察、联想三角形内角和的基础上用分割的方法能得到多边形内角和公式.二、教学目标1.知识与能力：理解多边形、多边形的内角、外角和对角线的概念；掌握多边形的内角和公式，并能用它来解决有关简单计算问题.2.过程与方法：通过试一试得出多边形的概念，培养学生的类比能力；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.3.情感与态度：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；进一步发展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系.三、设计思路本节课采用“问题——探究——发现——应用”的模式展开，通过设置的问题情景，引起学生对研究多边形内角和、外角和这一问题的关注.通过复习三角形的概念，由学生类比得出四边形、多边形等概念.通过小组活动，采用分割图形的方法得出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步深化得出多边形内角和公式.整个教学过程从特殊的四边形入手，求得内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中探究出内角和公式.从研究的形式看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式.四、教学反思本节课把学生熟悉的场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获.学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题.在教师的指导下，他们利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识.在教学中我注重了知识学习的结果，但更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质.同时也做到了学习途径和手段多样性，交往方式多维性，学习评价多元性.不足之处在于教学过程中由于学生的差异，有的学生未能参与到讨论中去，有的学生讨论流于形式.再有怎样保证每个人都有收获，讨论到什么程度适度，还存在困惑，还有待于以后的教学中逐步积累经验.五、教学过程。