【全国市级联考word】湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测文数(原卷版)

黄冈市2017年3月高三年级调研考试语文试题本试题卷共10页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

重新体认家庭为社会之本戴志勇近日，央视综合、少儿等频道播出动画剧《郑义门》，呈现了“江南第一家”通过礼法治家、用豆子民主选举家长等方式，对一个成百上千乃至几千人的共同体进行自治的故事。

郑家几百年间出仕为官者无一人因贪墨罢官，让“廉政”成为郑家故事的一个“卖点”。

细节难免艺术虚构，但郑家在历史上是赫赫有名。

其逐渐修订而成的家规168条，放在今日，有很多对个人自我修行仍有实践价值的指引。

但譬如基本不让女性与娘家人走动，族人不得“私藏”一文钱，收支由大家族统一管理等做法，今人恐已难以接受。

尤为值得分析的，是第一集点出的此片主旨：治国必先齐家。

从百年前的“娜拉出走”到今天的肯定家庭，家与国的关系，绕了一大圈，似乎又走回来了。

《大学》将齐家摆在治国之前，首先是因为对治理国家者必须要有极高的要求，而家庭乃是最原本的个人成长与修行场所。

儒家认为，若治国者不能格物致知、正心诚意，必然会心中充满杂念，带来治理困境。

而在家庭中，人首先感受世间最自然的父母养育之情与兄弟手足之爱，有人与人之间基于自然的界限与分寸，自然法奠基于此。

湖北省黄冈市2017届⾼三3⽉份质量数学试题（⽂）含答案黄冈市2017年⾼三年级3⽉份质量检测数学试题（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}02A x x =<<，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}12.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平⾯内所对应的点位于（）A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所⽰的程序框图，运⾏相应的程序，输出的S 的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某⼀简单⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的外接球的表⾯积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π5.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成⽴；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ?∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ?∈-<，”.其中正确结论的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC △中，⾓ A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2a A B ==，，则cos B =（）7.已知数据123 n x x x x ，，，…，是某市()*3 n n n N ≥∈，个普通职⼯的年收⼊，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，⽅差为z ，如果再加上世界⾸富的年收⼊1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A.年收⼊平均数可能不变，中位数可能不变，⽅差可能不变B.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差变⼤C.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差也不变D.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数⼀定变⼤，⽅差可能不变8.过双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离⼼率为（）C.29.函数22ln x x y x=的图象⼤致是（）ABCD10.已知在ABC △中，90ACB ∠=?，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC 、BC 的距离的乘积的最⼤值为（）A.3B.2C. D.911.已知数列{}n x 满⾜()*21n n n x x x n N ++=-∈，若11x =，()2 1 0x a a a =≤≠，，且3n n x x +=对于任意正整数n 均成⽴，则数列{}n x 的前2017项和2017S 的值为（） A.672B.673C.1344D.134512.若函数()()()()()3312 112113 114x x x f x x x x x ?-?-≤≤?+=??-+<->??，，或对任意的[]3 2m ∈-，，总有()10f mx fx -+>恒成⽴，则x 的取值范围是（）A.11 23??- ，B.()1 2-，C.41 32??-- ，D.()2 3-，第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平⾯向量 a b ，满⾜1a =，2a b -= a 与b的夹⾓为120?，则b =．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与⼈钱，初⼀⼈与三钱，次⼀⼈与四钱，次⼀⼈与五钱，以次与之，转多⼀钱。

湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．若集合02{|}A x x =＜＜，且A B B =I ，则集合B 可能是（ ） A ．{0,2}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{1}2．设i 是虚数单位，复数32i 1iz =-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．404．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π5．下列四个结论：①若0x ＞，则sin x x ＞恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，ln 0x x -＞”的否定是“x ∃∈R ，ln 0x x -＜”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．ABC △的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c，若a =，2A B =，则cos =B （ ） ABCD7．已知数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是上海普通职工n （3n ≥，n ∈*N ）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这n +1个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8．过双曲线22221x y a b+=（0a ＞，0b ＞）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ．若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABC ．2D9．函数5e x y x x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知在ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值为（ ） A ．3B ．2C．D ．911．已知数列{}n x 满足21||n n n x x x ++=-（*n ∈N ），若11x =，2x a =（1a ≤，0a ≠），且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2016项和2016S 的值为（ ） A ．672B ．673C ．1 342D ．1 34412．若函数33(12),(11)21()1(3),(x 11)4x x x f x x x x ⎧--≤≤⎪⎪+=⎨⎪-+-⎪⎩＜或＞对任意的[3,2]m ∈-，总有(1)()0f mx f x -+＞恒成立，则x的取值范围是（ ）A ．11(,)23-B ．(1,2)-C ．41(,)32--D ．(2,3)-二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知两个平面向量r a ，r b 满足||1=r a，|2-r r a b r a 与rb 的夹角为120︒，则||r b =_______． 14．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_______．15．已知x ，y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为_______．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈_______．（用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量(1cos ,1)x ω=+r a，(1,)a x ω=r b （ω为常数且0ω＞），函数()f x =r rg a b 在R 上的最大值为2． （1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移π6ω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在π[0,]4上为增函数，求ω的最大值．18．（12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：x 人数 y ABCA 14 40 10B a 36 b C28834若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀），B （良好），C （及格）三个等次，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14401064++=（人），数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知8a ≥，6b ≥，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．（12分）如图1，以BD 为直径的圆O 经过A ，C 两点，延长DA ，CB 交于P 点，如图2，将PAD 沿线段AB 折起，使P 点在底面ABCD 的射影恰为AD 的中点Q ，1AB BC ==，2BD =，线段PB ，PC 的中点为E ，F ．（1）判断四点A ，D ，E ，F 是否共面，并说明理由；（2）求四棱锥EABCQ ﹣的体积．20．（12分）如图，圆C 与x 轴相切于点T (2,0)，与y 轴正半轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的下方），且||3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A ，B ，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠．21．（12分）已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+-，1x ≥． （1）试判断函数()f x 的零点个数； （2）若函数(1)()()ln a x g x x a x x -=-+在[1,)+∞上为增函数，求整数a 的最大值．（可能要用的数据：ln1.590.46≈；ln1.600.47≈；400419.76≈）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l πsin()104θ-+=，已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|||)|(21f x x a x +=--（a ∈R ）． （Ⅰ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若()21f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则集合错误！未找到引用源。

可能是（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.设错误！未找到引用源。

是虚数单位，复数错误！未找到引用源。

，则复数错误！未找到引用源。

在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的错误！未找到引用源。

的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.下列四个结论：①若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

恒成立；②命题“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”；③“命题错误！未找到引用源。

为真”是“命题错误！未找到引用源。

为真”的充分不必要条件；④命题“错误！未找到引用源。

”的否定是“错误！未找到引用源。

”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在错误！未找到引用源。

中，角错误！未找到引用源。

的对边分别是错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.已知数据错误！未找到引用源。

是某市错误！未找到引用源。

个普通职工的年收入，设这错误！未找到引用源。

个数据的中位数为错误！未找到引用源。

，平均数为错误！未找到引用源。

，方差为错误！未找到引用源。

，如果再加上世界首富的年收入错误！未找到引用源。

湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．若集合02{|}A x x =＜＜，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{0,2}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{1}2．设i 是虚数单位，复数32i 1iz =-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ） A ．18B ．20C ．21D ．404．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π5．下列四个结论：①若0x ＞，则sin x x ＞恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x ∀∈R ，ln 0x x -＞”的否定是“x ∃∈R ，ln 0x x -＜”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．ABC △的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c，若a =，2A B =，则cos =B （ ） A．3B．4C．5D．67．已知数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是上海普通职工n （3n ≥，n ∈*N ）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这n +1个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8．过双曲线22221x y a b+=（0a ＞，0b ＞）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ．若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABC ．2D9．函数5e x y x x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知在ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值为（ ） A ．3B ．2C．D ．911．已知数列{}n x 满足21||n n n x x x ++=-（*n ∈N ），若11x =，2x a =（1a ≤，0a ≠），且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2016项和2016S 的值为（ ） A ．672B ．673C ．1 342D ．1 34412．若函数33(12),(11)21()1(3),(x 11)4x x x f x x x x ⎧--≤≤⎪⎪+=⎨⎪-+-⎪⎩＜或＞对任意的[3,2]m ∈-，总有(1)()0f mx f x -+＞恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．11(,)23-B ．(1,2)-C ．41(,)32--D ．(2,3)-二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知两个平面向量a ，b 满足||1=a ，|2|=21-a b ，且a 与b 的夹角为120︒，则||b =_______． 14．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_______．15．已知x ，y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为_______．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈_______．（用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量(1cos ,1)x ω=+a，(1,)a x ω=b （ω为常数且0ω＞），函数()f x =a b 在R 上的最大值为2． （1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移π6ω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在π[0,]4上为增函数，求ω的最大值．18．（12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀），B （良好），C （及格）三个等次，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14401064++=（人），数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知8a ≥，6b ≥，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．（12分）如图1，以BD 为直径的圆O 经过A ，C 两点，延长DA ，CB 交于P 点，如图2，将PAD 沿线段AB 折起，使P 点在底面ABCD 的射影恰为AD 的中点Q ，1AB BC ==，2BD =，线段PB ，PC 的中点为E ，F ．（1）判断四点A ，D ，E ，F 是否共面，并说明理由；（2）求四棱锥EABCQ ﹣的体积．20．（12分）如图，圆C 与x 轴相切于点T (2,0)，与y 轴正半轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的下方），且||3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A ，B ，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠．21．（12分）已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+-，1x ≥． （1）试判断函数()f x 的零点个数； （2）若函数(1)()()ln a x g x x a x x -=-+在[1,)+∞上为增函数，求整数a 的最大值．（可能要用的数据：ln1.590.46≈；ln1.600.47≈；400419.76≈）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l πsin()104θ-+=，已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|||)|(21f x x a x +=--（a ∈R ）． （Ⅰ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若()21f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1~5．DDBCC 6~10．BBABA 11~12．DA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 13．2 14．195 15．3- 16．7825三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）π()1cos 2sin()16f x x a x x a ωωω=+++=+++ 因为函数()f x 在R 上的最大值为2， 所以32a +=，故1a =-．（2）由（1）知：π()2sin()6f x x ω=+， 把函数π()2sin()6f x x ω=+的图象向右平移π6ω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==． 又∵()y g x =在π[0,]4上为增函数， ∴()g x 的周期2ππT ω=≥，即2ω≤，∴ω的最大值为2． 18．解：（1）由频率=频数总数，得到140.07n=，解得200n =， ∴14280.3200a ++=，解得18a =，∵1428403681034200a b ++++++++=，∴12b =．（2）∵30a b +=，且8a ≥，6b ≥，∴由14281034a b ++++＞，得2a b +＞， (,)a b 的所有结果为(8,22)，(9,21)，(10,20)，(11,19)，(12,18)，(13,17)，(14,16)，(15,15)，(16,14)，(17,12)，(18,12)，(19,20)，(20,10)，(21,9)，(22,8)，(23,7)，(24,6)共17组，其中2a b +＞的有8组，∴数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率817P =． 19．解：（1）结论：A 、D 、E 、F 四点不共面．理由如下：∵延长DA ，CB 交于P 点， ∴DA 与BC 不平行， 又∵EF BC ∥， ∴EF 与AD 不平行， ∴A 、D 、E 、F 四点共面；（2）由1AB BC ==，2BD =，得60ADB ∠=︒，AD CD =又P 点在底面ABCD 的射影恰为AD 的中点Q ，可得平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD △32PO =， 又E 为线段PB 的中点，∴E 到平面ABCD 的距离为34．122sin60122ABCQ ADB CDB CDO S S S S =+-=⨯︒-︒=△△△．∴13(12334E ABCQ V -=⨯-⨯=20．解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r ＞），依题意，圆心坐标为(2,)r ． ∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =， 故圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB y ⊥轴时，由椭圆的对称性可知ANM BNM ∠=∠． （2）当AB 与y 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，2(12)460k x kx ++=﹣. 设直线AB 交椭圆Γ于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点， 则122412k x x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()0AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+==， ∴ANM BNM ∠=∠． 综上所述，ANM BNM ∠=∠．21．解：（1）由()(2)ln 23f x x x x =-+-，1x ≥，求导2()ln 3f x x x'=-+，（1x ≥）， 则()0f x '＞恒成立，则函数()f x 在[1,)+∞为增函数， 由()(1)1f x f ''≥=，故()(x 2)ln 23f x x x =-+-在[1,)+∞为增函数，又由(1)10f =-＜，(2)10f =＞， ∴函数()f x 在[1,)+∞上有唯一的零点；（2）(1)()()ln a x g x x a x x -=-+，2g ()ln 1a ax x x x '=+-+，在[1,)+∞上恒成立， 由1x =，显然成立，则2(ln 1)1x x a x +≤-在[1,)+∞上恒成立，令2(ln 1)()1x x h x x +=-，(1,)x ∈+∞，则a 小于h x （）的x 在区间(1,)+∞上的最小值，求导2[(2)ln 23]()(1)x x x x h x x -+-'=-，由（1）可知()(x 2)ln 23f x x x =-+-在[1,)+∞为增函数， 故()f x 在[1,)+∞上由唯一的零点m ， 由(1.60)0.012f =，(1.59)0.00860f =-＜则(1.59,1.60)m ∈，()(m 2)ln 230f m m m =-+-=，则23ln 2m m m-=-， 由当(1,m)x ∈，()0h x '＜，()h x 在(1,]m 为减函数，(m,)x ∈+∞，()0h x '＞，()h x 在[m,)+∞为增函数，故当x m =，()h x 有最小值22(ln 1)()12m m mh m m m+==--，令2(0.4,0.41)m t -=∈，则()h x 最小值有，22(2)44123632412364(,) 6.17210041510041m t t m t t -==+-∈++≈-，∴()h x 的最小值大约在61764．～．之间， 故整数a 的最大值为6．22．解：（1）曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数），x ，y 平方相加可得：222x y +=，① （2）直线lsin()104πθ-+=化为普通方程为：10x y -+=，②由②得：1y x =+，③把③带入①得：22210x x +-=，∴1212112x x x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴12|||AB x x -=23．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，|1||21()22|f x x x -+-≤⇒≤，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-≤⎩＜＜1或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧⎪⎨⎪≤⎩＜＜或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩．（3分） ∴102x ≤≤或112x ＜＜或413x ≤≤， ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤．（Ⅱ）∵()|21|f x x ≤-的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即|1||22||11|x x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|1|21||21x x x -+-≤+，即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，…（8分） ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+，∴512a -≤≤， 所以实数a 的取值范围是5[1,]2-． …（10分）湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，即可判断集合B的范围，可得答案．【解答】解：由题意：集合A={x|0＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．3．【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20.4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．5．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．6．【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴7．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大8．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM 中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==9．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，判断函数的图象即可．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣1+＜0，排除A，C；当x=2时，y=32﹣2e2＞32﹣18＞0，排除D，10【考点】三角形中的几何计算；两点间距离公式的应用．【分析】由题意，以CB和CA建立直角坐标系，可得AB直线方程，P是线段AB上的点，设P（x，y），P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．利用基本不等式求解即可．【解答】解：以CB和CA建立直角坐标系，BC=3，AC=4，即A（0，4），B（3，0）．可得AB直线方程为：4x+3y=12．P是线段AB上的点，设P（x，y），P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．即xy==3，当且仅当4x=3y是取等号．∴P到AC，BC的距离的乘积的最大值为3．11．【考点】数列递推式．【分析】x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），可得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x1+x2+x3=1+a+（1﹣a）=2；xn+3=xn 对于任意正整数n均成立，可得数列{xn}的周期为3，即可得出．【解答】解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，∴x1+x2+x3=1+a+（1﹣a）=2；xn+3=xn对于任意正整数n均成立，∴数列{xn}的周期为3，数列{xn}的前2016项和S2016的值=672×2=1344．12．【考点】函数恒成立问题．【分析】分别讨论当﹣1≤x≤1时，当x＞1或x＜﹣1，f（x）的奇偶性和单调性，可得f（x）为R上的奇函数，且为减函数．由题意可得（m+1）x﹣1＜0，设g（m）=（m+1）x﹣1，m∈[﹣3，2]，由g（﹣3）＜0，g（2）＜0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当﹣1≤x≤1时，f（x）==﹣=﹣3+，由y=2x在[﹣1，1]递增，可得f（x）在[﹣1，1]递减；且f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数；当x＞1或x＜﹣1，f（x）=﹣（x3+3x），f（﹣x）=（x3+3x）=﹣f（x），f（x）为奇函数；且f′（x）=﹣（3x2+3）＜0，即有f（x）为递减函数．f（﹣1）=1，f（1）=﹣1，则f（x）为R上的奇函数，且为减函数．则任意的m∈[﹣3，2]，总有f（mx﹣1）+f（x）＞0恒成立，即有f（mx﹣1）＞﹣f（x）=f（﹣x），可得mx﹣1＜﹣x，即为（m+1）x﹣1＜0，设g（m）=（m+1）x﹣1，m∈[﹣3，2]，则g（﹣3）＜0，g（2）＜0，即﹣2x﹣1＜0，3x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出||的值．【解答】解：向量满足，且与的夹角为120°，∴=﹣4•+4=1﹣4×1×||cos120°+4=21，化简得2+||﹣10=0，解得=2或﹣（小于0，舍去）；∴||=2．14．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？是一个等差数列的问题．设人数为n，公差为1，首项为3．求前n项和等于100n，可得答案．【解答】解：设人数为n，公差为1，首项为3．则前n项和．由题意：Sn=100n，即，解得：n=195．15．已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数等于直线在y轴的截距最大值求z 的最大值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=2x+z经过图中的A时，z最大，由得到A（3，3），所以z=﹣2×3+3=﹣3；16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈．（用分数表示）【考点】模拟方法估计概率．【分析】由试验结果知200对0～1之间的均匀随机数x，y，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【解答】解：由题意，200对都小于l的正实数对（x，y），对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=56，所以=﹣，所以π=．17．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2，由此利用列举法能求出所求概率．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用三角形中位线定理及BC与AD不平行可得A．D．E、F四点共面；（2）由已知通过求解三角形求得PQ，得到E到底面的距离，再求出四边形ABCQ的面积，代入体积公式求得四棱锥E﹣ABCQ的体积．20.【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），依题意，圆心坐标为（2，r），根据|MN|=3，利用弦长公式求得r 的值，可得圆C的方程．（Ⅱ）把x=0代入圆C的方程，求得M、N的坐标，当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM=∠BNM，当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆的方程，利用韦达定理求得KAB+KBN=0，可得∠ANM=∠BNM．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，由f′（x）＞0则[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）为增函数，由f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，函数f（x）在[1，+∞）上有唯一的零点；（2）求导，分离参数，则a≤在[1，+∞）上恒成立，构造辅助函数，求导，由（1）可知，a 小于h（x）的x在区间（1，+∞）上的最小值，根据函数的单调性，求得函数的h（x）的最小值的取值范围，即可取得整数a的最大值．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}02A x x =<<，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}12.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π5.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ∃∈-<，”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 22a A B ==，，则cos B =（）7.已知数据123 n x x x x ，，，…，是某市()*3 n n n N ≥∈，个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变8.过双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）C.29.函数22ln x x y x=的图象大致是（）A B C D10.已知在ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC 、BC 的距离的乘积的最大值为（）A.3B.2C. D.911.已知数列{}n x 满足()*21n n n x x x n N ++=-∈，若11x =，()2 1 0x a a a =≤≠，，且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2017项和2017S 的值为（）A.672B.673C.1344D.134512.若函数()()()()()3312 112113 114x x x f x x x x x ⎧-⎪-≤≤⎪+=⎨⎪-+<->⎪⎩，，或对任意的[]3 2m ∈-，，总有()10f mx fx -+>恒成立，则x 的取值范围是（）A.11 23⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.()1 2-， C.41 32⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.()2 3-，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足1a =，2a b -= a 与b 的夹角为120︒，则b =．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。

新联考2016—2017学年第三次联考高三文科数学试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{1,2,3,4,5}A =，{350}B x x =-≤，则A B = =A ．{}1,2B ．513x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{}1D ．{}2,3,4,52.已知复数z 满足()124z i i ⋅+-=，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 为等差数列，531a a =+，且其前10项和10552S =，则1a == A ．12 B ．12- C ．1 D ．144. 元旦晚会，某同学从《默》，《十年》，《父亲》，《李白》四首诗歌中选出两首诗进行表演，则《十年》和父亲的不同时选取的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．565．已知方程24y x =表示椭圆，且该抛物线的焦点到直线x m =的距离为4，则m 的值为 A ． 5 B ．-3或5 C ．-2或6 D ．66. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15,sin 2a b C ===，则边c =7．如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90 的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π- 8.下列关系正确的是A. 33441.5 1.7> B.32432234⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.3322-->D. ()()31220.70.7>9. 在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，2AB PO ==,则异面直线,PC AB 所成角的余弦值为 A．6 B．6．4 D．410.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为A ．28B ．29C ．52D ．5111. 函数2()ln 4x f x x =-的图像大致是11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,012()13sin ,14242x x f x x x π⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式2()()20f x af x -+<在[]0,4上恒成立，则实数a 取值范围是A ．a >．3a << C ．3a > D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.某班级的45名学生编号为：1,2,3，…，45，为了采集同学们的身高信息，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知样本中含有编号为5号、23号和41的学生，则样本中剩余两名同学的编号分别为 ．14.在平面直角坐标系xoy 中，已知()()()1,2,9,2,4,,A B C t AC BC -⊥，则实数t 的值为 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解+析式为2sin y x =，则()y f x =的单调递增区间为 .16.一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需要白糖1千克，果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克，果汁66千克，生产一桶甲饮料利润为200元，生产一桶乙饮料利润为100元，在使用该机器用时不超过9小时的条件下，生产甲、乙两种饮料之和的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，103414,37.a a a a ==+ （1）求通项公式n a ； （2）若22n a n n b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，2AB BF =,AC BF ⊥，G 为EF 的中点．（1）求证： //CF 平面ADE ,BF ⊥平面ABCD ； （2）若三棱锥F BCD -的的体积为23，求点D 到平面GAB 的距离．19. （本小题满分12分）为了保护青少年眼睛健康，某眼镜经营商对新入学的高一学生视力进行调查，在高一的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高一的全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）视力不小于5.0认为没有近视，低于5.0而高于4.4属于轻微近视，低于4.4属于严重近视.该眼镜经营商对该校高一学生进行送爱心活动，对“严重近视”患者免费配备近视治疗仪，每10人共用一台近视治疗仪，有近视学生可以在该眼镜公司配眼镜.已知每台近视治疗仪的市场价为2000元，每配一副眼镜经营商大约赚100元，试问该校高一年级患有近视的学生在该眼镜公司配眼镜的比例大约多少时，该眼镜经营商在本次活动中不会亏本．20. （本小题满分12分）M N为椭已知椭圆E,圆E上两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；⊥（2）已知OM ON①若直线MN的斜率不存在，求O到直线MN的距离；②当直线MN的斜率为2时，求点O到直线MN的距离.21. （本小题满分12分）已知函数()()()11.xf x x e a x =+--（1）当2a =时，求()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）试讨论函数()()xf xg x e'=的单调性； （3）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线的1C 参数方程为cos 1sin x m y m αα=+⎧⎨=++⎩，（α为参数，m 为常数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为s i n ()23πρθ+=．（1）把曲线2C 化为普通方程；（2）若曲线12,C C 只有一个公共点，求常数m 的值． 23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数2()4f x x x a =--． （1）当3a =时，解不等式()0f x <；（2）设2()42g x x x =++，不等式()()2g x f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．。

湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．若集合02{|}A x x =＜＜，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{0,2}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{1}2．设i 是虚数单位，复数32i 1iz =-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．404．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π5．下列四个结论：①若0x ＞，则sin x x ＞恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，ln 0x x -＞”的否定是“x ∃∈R ，ln 0x x -＜”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．ABC △的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c，若a =，2A B =，则cos =B （ ） ABCD7．已知数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是上海普通职工n （3n ≥，n ∈*N ）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这n +1个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8．过双曲线22221x y a b+=（0a ＞，0b ＞）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ．若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABC ．2D9．函数5e x y x x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知在ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值为（ ） A ．3B ．2C．D ．911．已知数列{}n x 满足21||n n n x x x ++=-（*n ∈N ），若11x =，2x a =（1a ≤，0a ≠），且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2016项和2016S 的值为（ ） A ．672B ．673C ．1 342D ．1 34412．若函数33(12),(11)21()1(3),(x 11)4x x x f x x x x ⎧--≤≤⎪⎪+=⎨⎪-+-⎪⎩＜或＞对任意的[3,2]m ∈-，总有(1)()0f mx f x -+＞恒成立，则x的取值范围是（ ）A ．11(,)23-B ．(1,2)-C ．41(,)32--D ．(2,3)-二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知两个平面向量a ，b 满足||1=a ，|2|=21-a b ，且a 与b 的夹角为120︒，则||b =_______． 14．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_______．15．已知x ，y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为_______．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈_______．（用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量(1cos ,1)x ω=+a，(1,)a x ω=+b （ω为常数且0ω＞），函数()f x =a b 在R 上的最大值为2． （1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移π6ω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在π[0,]4上为增函数，求ω的最大值．18．（12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：x 人数 y ABCA 14 40 10B a 36 b C28834若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀），B （良好），C （及格）三个等次，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14401064++=（人），数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知8a ≥，6b ≥，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．（12分）如图1，以BD 为直径的圆O 经过A ，C 两点，延长DA ，CB 交于P 点，如图2，将PAD 沿线段AB 折起，使P 点在底面ABCD 的射影恰为AD 的中点Q ，1AB BC ==，2BD =，线段PB ，PC 的中点为E ，F ．（1）判断四点A ，D ，E ，F 是否共面，并说明理由；（2）求四棱锥EABCQ ﹣的体积．20．（12分）如图，圆C 与x 轴相切于点T (2,0)，与y 轴正半轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的下方），且||3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A ，B ，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠．21．（12分）已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+-，1x ≥． （1）试判断函数()f x 的零点个数； （2）若函数(1)()()ln a x g x x a x x -=-+在[1,)+∞上为增函数，求整数a 的最大值．（可能要用的数据：ln1.590.46≈；ln1.600.47≈；400419.76≈）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l πsin()104θ-+=，已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|||)|(21f x x a x +=--（a ∈R ）． （Ⅰ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若()21f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．。

湖北省黄冈市高三年级3月份质量检测语文试题一、语文基础知识（共12分，共4小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．蜷（quán）缩猗（yī）郁压轴（zhòu）戏道义相勖（xù）B．主簿（bó) 蜕（tuì）变脖颈（gěng）子气息奄（yǎn）奄C．渣滓(zǐ) 剥啄（zuó）铮铮（zhēng）然力矫（jiǎo）颓俗D．蹩（pié）进夹（jiá）袄胳（gā）肢窝游目骋（chěng）怀2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．焕散惺忪座谈会博闻强记B．娥眉阜盛水龙头宽宏大量C．风致渲泄挖墙脚俯首帖耳D．迄今攀缘掉书袋不瘟不火3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①不同地域的中国人，运用各自智慧，适度、巧妙地利用自然，获得质朴美味的食物。

能把对土地的和对上天的,如此密切系于一身的唯有农耕民族。

一位作家这样描述中国人淳朴的生命观：他们在埋头种地和低头吃饭时，总不会忘记抬头看一看天。

②在未来世界里，科技元素会越来越多地被于生活中，不仅仅是鞋子，还会有更多的生活必需品被智能化，的运动产品将会让人应接不暇。

A．眷恋景仰运用琳琅满目B．眷念景仰使用琳琅满目C．眷恋敬仰运用层出不穷D．眷念敬仰使用层出不穷4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．机关事业单位工作人员养老保险“双轨制”启动实施，不仅是我国全面深化改革的一项重大实践，而且是社会保险体系建设迈出的关键一步。

B．在中央的部署里，将着力健全党内监督制度、选人用人管人制度和体制机制改革，制度约束将更加突出重点、切中时弊，避免大而无当、牛栏关猫。

C．2015年新年伊始，为了东非政府间发展组织在南苏丹问题上的斡旋努力，加快推动南苏丹和平进程，中国倡议举办“支持伊加特南苏丹和平进程专门磋商”。

D．随着我国社会经济的发展和城镇化进程的推进，农村地区的教育格局和教育资源分配呈现呈现出新情况和新问题，农村教师队伍的稳定与建设面临着诸多严峻挑战。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log4A x x=≤，集合{}2B x x=≤，则A B=（）A.(]0 2， B.[]0 2， C.[]2 2-， D.()2 2-，2.设复数12z z，在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i=-，i是虚数单位，则21zz的虚部为（）A.45- B.45C.35- D.353.下列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0x x-=，则0x=”的逆否命题为“若0x≠，则sin0x x-≠”；③“命题p q∧为真”是“命题p q∨为真”的充分不必要条件；④命题“ln0x R x x∀∈->，”的否定是“000ln0x x x∃∈-<，”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π6.已知2sin1cosθθ=-，则tanθ=（）A.43-或0 B.43或0 C.43- D.437.已知双曲线2213yx-=的左、右焦点分别为12F F，，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使2112sinsinPF FePF F∠=∠，则221F P F F⋅的值为（）A.3B.2C.3- D.2-8.函数22lnx xyx=的图象大致是（）A B C D9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB△的最大边是AB”发生的概率恰好为35，则ADAB=（）A.15B.25C.35D.4510.已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a-+-+-+=…（）A.2017B.4034C.4034- D.011.如图，矩形ABCD中，24AB AD==，E为边AB的中点，将ADE△沿直线DE翻转成1A DE△，构成四棱锥1A BCDE-，若M为线段1A C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB∥平面1A DE；②存在某个位置，使1DE AC⊥；③存在某个位置，使1A D CE⊥；④点1A在半径为2的圆周上运动，其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数()()()()221128122xx xf xe x x x-⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n≥个不同的数123nx x x x，，，…，，使得比值()()()1212nnf xf x f xx x x==…=成立，则n的取值集合是（）A.{}2 3 4 5，，， B.{}2 3， C.{}2 3 5，， D.{}2 3 4，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量a b，满足1a=，221a b-=，且a与b的夹角为120︒，则b=．14.当实数x y，满足不等式组：22xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y+≤成立，则实数a的取值范围是．15.如图，在ABC△中，1cos3ABC∠=，2AB=，点D在线段AC上，且2AD DC=，43BD=，则ABC△的面积为．16.设0a<，()()220172016x a x b++在()a b，上恒成立，则b a-的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a中，12a=，()*112n nna a n Nn++=∈.（1）证明数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a的通项公式；（2）设4nnnabn a=-，若数列{}n b的前n项和是n T，求证：2nT<.18.在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，3DABπ∠=，2AB=，1AM=，E是AB中点.（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P EC D--的大小为4π？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆C与x轴相切于点()2 0T，，与y轴正半轴相交于两点M N，（点M在点N的下方），且3MN=.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点 A B ，，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠.21.已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln ae x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为 3 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在平面直角坐标系中，直线l经过点P 3（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于 A B ，两点，求11PA PB+的值. 23.已知函数()()221f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AACBCABDCCCB13、 2 14、(,3]-∞ 15. 22 16. 2017． 17.【解析】(Ⅰ)由题设1112n n a a n n +=⨯+，数列{}n a n是首项为2，公比12q =的等比数列 ………………4分所以1212()22n n n a n --=⨯=，2422n n n na n -=⨯= (Ⅱ) 412442142n n n nn nn a b n n a n ===---，注意对任意*n N ∈，1212n n --≥ 所以112n n b -≤所以2311111112(1)222222n n n T -≤+++++=-<18.【解析】(Ⅰ)连结BD ，由四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点. 所以DE AB ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD 所以MA ⊥平面ABCD ，又DE 平面ABCD ，所以DE AM ⊥又AMAB A =，所以DE ⊥平面ABM ；又DE ⊂平面DEM ，所以平面DEM ⊥平面ABM ； (Ⅱ)方法1：由DE AB ⊥，//AB CD ，故DE CD ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD ，ND AD ⊥，所以ND ⊥平面ABCD ；以D 为原点，DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，3,0,0)E ，(0,2,0)C ，(0,0,1)N ，设3,1,)P m -（01M ≤≤）(3,2,0)EC =-，(0,1,)EP m =-，ND ⊥平面ABCD ，平面ECD 的法向量为(0,0,1)DN =设平面PEC 的法向量为，(,,)n x y z =，0n EC n EP •=•=，即320x y y mz ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，(,,1)3n m =， 假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 则2221cos||47||||413n DNm n DN m m π•==⇒=•++，所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P 存在，此时21AP =．(Ⅱ) 方法2：如图所示，假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 延长,DA CE 交于点Q 则2AQ =,过A 作AH EQ ⊥于H ,连结PH ． 因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ 在平面ABCD 内，所以MA EQ ⊥．又MA AH A =,所以PH EQ ⊥，PHA ∠是二面角P EC D --的平面角， 由题意4PHA π∠=，在QAE ∆中，1,2AE AQ ==,2222212212cos 7733QAE QE QE ππ∠=⇒=+-⨯⨯=⇒=由面积公式可得11212sin223QAE S QE AH π∆=⨯=⨯⨯，所以32177AH ==在Rt PAH∆中，4PHAπ∠=，2117PA AH AM==<=，所以点P在线段AM上，符合题意的点P存在，此时217AP=．19、【答案】（1）13；（2）分布列见解析，773；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116CC C⨯=,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116CC C⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=……………5分（2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则1(1)(10)6P Pξη====，511(2)(18)656P Pξη====⨯=，5411(3)(24)6546P Pξη====⨯⨯=，54311(4)(30)65436P Pξη====⨯⨯⨯=，54321(5)(36)65433P Pξη====⨯⨯⨯=则其化验费用η的分布列为所以1018243036666633Eη=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.所以甲方案平均需要化验费773元………12分 考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆C 的半径为(0)r r >， 依题意，圆心坐标为(2,)r ． ∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =． 圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB x ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，22(12)460k x kx ++-=． 设直线AB 交椭圆Γ于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122412kx x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠∵121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，∴ANM BNM ∠=∠．21. （1）由0x >，恒有()f x x ≤成立，即ln 12a x x -≤，ln 12x ax -≤对任意0x >成立,记ln 1()x H x x -=，22ln ()xH x x-=， 当2'(0,),()0x e H x ∈>，()H x 单增；当2'(,),()0x e H x ∈+∞<，()H x 单减；()H x 最大值为221()H e e=， 所以2212,2a a e e≥≥（2）函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即'()ln 0g x x ax =-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时， '()g x 单调递增， '()0g x =不可能有两个不同的实根；②当0a >时，设()ln h x x ax =-，'1()axh x x-=， 当10x a<<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x a >时，'()0h x <，()h x 单调递减； ∴1()ln 10h a a =-->，∴10a e<<，不妨设210x x >>，∵''12()()0g x g x ==，∴22ln 0x ax -=，11ln 0x ax -=，2121ln ln ()x x a x x -=-，先证12112ln ln x x +>，即证21212112ln ln 2x x x x x x x x -+<-，即证2222121112121ln ()22x x x x x x x x x x -<=-， 令211x t x =>，即证11ln ()2t t t <-，设11()ln ()2t t t tϕ=--， 则22'2221(1)()022t t t t t tϕ----==<，函数()t ϕ在(1,)+∞单调递减， ∴()(1)0t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>，又10a e<<，∴1ae <， ∴12112ln ln ae x x +> 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用． 22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为：(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3)P直线l 的参数方程为cos 33sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即123x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=1212||||||||||48PA PB t t t t ===，1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-=所以11||||||||||||PA PB PA PB PA PB ++==23.（1）当1a =-时，()|21||21|f x x x =++-，11()2||||122f x x x ≤⇒++-≤， 上述不等式化为数轴上点x 到两点12-，12距离之和小于等于1， 则1122x -≤≤，即原不等式的解集为11[,]22-（2）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|2|2121x a x x -+-≤+， 即|2|2x a -≤，∴2222x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (22)(22)x a x -≤≤+，∴03a ≤≤.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B C A B D C C C B 13、 2 14、 15. 16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为，公比的等比数列………………4分所以……………6分(Ⅱ) ，注意对任意，所以……………………………8分所以…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点. 所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB//CD，故DE⊥CD，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD，ND⊥AD，所以ND⊥平面；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（，-1，m）（），,ND⊥平面，平面ECD的法向量为，。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则集合错误！未找到引用源。

可能是（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.设错误！未找到引用源。

是虚数单位，复数错误！未找到引用源。

，则复数错误！未找到引用源。

在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的错误！未找到引用源。

的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.下列四个结论：①若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

恒成立；②命题“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”；③“命题错误！未找到引用源。

为真”是“命题错误！未找到引用源。

为真”的充分不必要条件；④命题“错误！未找到引用源。

”的否定是“错误！未找到引用源。

”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在错误！未找到引用源。

中，角错误！未找到引用源。

的对边分别是错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.已知数据错误！未找到引用源。

是某市错误！未找到引用源。

个普通职工的年收入，设这错误！未找到引用源。

个数据的中位数为错误！未找到引用源。

，平均数为错误！未找到引用源。

，方差为错误！未找到引用源。

，如果再加上世界首富的年收入错误！未找到引用源。

注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1——3题。

逻辑思维是正确思维的基础，而形象思维是正确思维的主要创新源泉。

没有严密的逻辑思维，就不能有正确的思维，思维就是混乱的、漏洞百出的、自我矛盾的，乃至往往是错误的，以至是荒谬的。

正因为如此，学音乐的，应该懂得些声学；学美术的，应该懂得些光学；学艺术体操的，应该懂得些力学；学人文的，应该懂得些科学技术。

《红楼梦》是一部了不起的文学巨著，光照古今，流传不朽，但也存有不掩瑜的瑕点，例如，林黛玉入贾府的年龄，多处有矛盾，这也是曹雪芹这位伟人在创作《红褛梦》时在逻辑上失误之处。

然而，正因为逻辑思维执着于前后一致的严密，因此，一般摆脱不了现有思维方式与内容的框架，难于飞跃，难于求异，难于作出超脱现有模式的重大的创新。

而文学艺术恰恰与科学相反，不是追求抽象，不是直接表达共性、普遍性，而是着手个体，着手特殊，通过个体、特殊的形象来反映共性、普遍性；因此，必须力求从不同侧面、从不同个体、从种种特殊，来创造新的形象，来深刻反映事物的共性、普遍性。

正因为直接表达的是侧面、是个体、是特殊，从而就留下了广阔的想象空间给观赏者、阅读者、研究者去思考、去领悟、去追索、去开拓；极为精炼的中华诗词，就更是如此。

“欲穷千里目，更上一层楼”，是写登鹳雀楼，还是哲理之言呢？“杨花榆荚无才思，唯解漫天作雪飞”，是写暮春的杨花榆荚呢，还是哲理之言呢？“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是写诗人无比喜悦之情呢，还是哲理之言呢？不管怎样，这些名句，都是合乎客观实际，合乎逻辑的。

一个漫画家画某个人，不管怎么美化或丑化，不管怎么夸大，寥寥几笔，确如此人。

为什么？关键就是这几笔。

湖北省黄冈中学2017届高三下学期高考三模文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合 , 集合,所以 , 故选B.2. 复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A. B. 5 C. D.【答案】A【解析】在复平面内的对应点关于虚轴对称，则有，，故选A.3. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法4. 已知向量，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选D.5. 已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 , 因为函数从左到右先增后减后增，所以二次函数的图象开口向上，，因为函数的极值点都为正，所以有两个不同的正根，所以，，故选B.6. 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A. 当时，“”是“”成立的充要条件B. 当时，“”是“”的充分不必要条件C. 当时，“”是“”的必要不充分条件D. 当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】当时，“”“”或与异面“” “或”，所以当时，“”是“”的即不必要又不充分条件，故C错误；当时，“”“” ，“”推不出“”，所以当时，“”是“” ，的充分不必要条件，故正确；当时，“”“” ，所以当时，“”是“” ，成立的充要条件，故A正确；当时，“”“” ，“”推不出“” ，当时，“”是“”的充分不必要条件,故正确，故选C.7. 已知双曲线：的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知：是等腰三角形，则：，点P在圆上，则：，即：，结合整理可得：，据此可得：，双曲线的渐近线方程为 .本题选择A选项.8. 若，，则下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在上递减，，故，再根据幂函数递增可得，所以，，故选A.9. 若函数（）在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，所以，所以得不等式组，得，又，的取值范围是，故选B .10. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n)，由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 4A x x =≤，集合{}2B x x =≤，则AB =（ ）A.(]0 2，B.[]0 2，C.[]2 2-，D.()2 2-，2.设复数12 z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A.45-B.45C.35-D.353.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ∃∈-<，”. 其中正确结论的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.13πB.16πC.25πD.27π6.已知2sin 1cos θθ=-，则tan θ=（ ） A.43-或0B.43或0C.43-D.437.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12 F F ，，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅的值为（ ）A.3B.2C.3-D.2-8.函数22ln x x y x=的图象大致是（ ）ABCD9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB △的最大边是AB ”发生的概率恰好为35，则AD AB =（ ）A.15B.25C.35D.4510.已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a -+-+-+=…（ ）A.2017B.4034C.4034-D.011.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB ∥平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE AC ⊥；③存在某个位置，使1A D CE ⊥；④点1A）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是（ ）A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足1a =，221a b -=，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.当实数 x y ，满足不等式组：022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 ．15.如图，在ABC △中，1cos 3ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC=，BD =，则ABC △的面积为 ．16.设0a <，()()220172016x a x b ++在() a b ，上恒成立，则b a -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列{}n a 中，12a =，()*112n n n a a n N n++=∈. （1）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4nn na b n a =-，若数列{}n b 的前n 项和是n T ，求证：2n T <.18.在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，3DAB π∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 中点.（1）求证：平面DEM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA ，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA ，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆C 与x 轴相切于点()2 0T ，，与y 轴正半轴相交于两点 M N ，（点M 在点N 的下方），且3MN =.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点 A B ，，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠.21.已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln ae x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为 3 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于 A B ，两点，求11PA PB+的值. 23.已知函数()()221f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案13、 2 14、(,3]-∞ 15. 16. 2017． 17.【解析】(Ⅰ)由题设1112n n a a n n +=⨯+，数列{}n a n是首项为2，公比12q =的等比数列 ………………4分所以1212()22n n n a n --=⨯=，2422n n n na n -=⨯= (Ⅱ) 412442142n n n nn nn a b n n a n ===---，注意对任意*n N ∈，1212n n --≥ 所以112n n b -≤所以2311111112(1)222222n n n T -≤+++++=-<18.【解析】(Ⅰ)连结BD ，由四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点. 所以DE AB ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD 所以MA ⊥平面ABCD ，又DE 平面ABCD ，所以DE AM ⊥又AMAB A =，所以DE ⊥平面ABM ；又DE ⊂平面DEM ，所以平面DEM ⊥平面ABM ； (Ⅱ)方法1：由DE AB ⊥，//AB CD ，故DE CD ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD ，ND AD ⊥，所以ND ⊥平面ABCD ；以D 为原点，DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，E ，(0,2,0)C ，(0,0,1)N ，设1,)P m -（01M ≤≤）(2,0)EC =，(0,1,)EP m =-，ND ⊥平面A B C D ，平面E C D 的法向量为(0,0,1)DN =设平面PEC 的法向量为，(,,)n x y z =，0n EC n EP ∙=∙=，即20y y mz ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，,1)n m =， 假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π．则cos||47||||4n DNm nDN π∙==⇒=∙，所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P 存在，此时7AP =．(Ⅱ) 方法2：如图所示，假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 延长,DA CE 交于点Q 则2AQ =,过A 作AH EQ ⊥于H ,连结PH ． 因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ 在平面ABCD 内，所以MA EQ ⊥．又MA AH A =,所以PH EQ ⊥，PHA ∠是二面角P EC D--的平面角， 由题意4PHA π∠=，在QAE ∆中，1,2AE AQ ==,2222212212cos 733QAE QE QE ππ∠=⇒=+-⨯⨯=⇒=由面积公式可得11212sin 223QAE S QE AH π∆=⨯=⨯⨯，所以7AH ==在Rt PAH ∆中，4PHA π∠=，1PA AH AM ==<=， 所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P存在，此时7AP =．19、【答案】（1）13；（2）分布列见解析，773；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116C C C ⨯=,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA ，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116C C C ⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=……………5分 （2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则1(1)(10)6P P ξη====，511(2)(18)656P P ξη====⨯=， 5411(3)(24)6546P P ξη====⨯⨯=，54311(4)(30)65436P P ξη====⨯⨯⨯=，54321(5)(36)65433P P ξη====⨯⨯⨯=则其化验费用η的分布列为所以1018243036666633E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.所以甲方案平均需要化验费773元………12分 考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆C 的半径为(0)r r >， 依题意，圆心坐标为(2,)r ． ∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =． 圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB x ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，22(12)460k x kx ++-=． 设直线AB 交椭圆Γ于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122412kx x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠∵121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，∴ANM BNM ∠=∠．21. （1）由0x >，恒有()f x x ≤成立，即ln 12a x x -≤，ln 12x ax -≤对任意0x >成立,记ln 1()x H x x -=，22ln ()xH x x-=， 当2'(0,),()0x e H x ∈>，()H x 单增；当2'(,),()0x e H x ∈+∞<，()H x 单减；()H x 最大值为221()H e e=， 所以2212,2a a e e≥≥（2）函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即'()l n 0g x x a x =-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时， '()g x 单调递增， '()0g x =不可能有两个不同的实根；②当0a >时，设()ln h x x ax =-，'1()axh x x-=， 当10x a<<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x a >时，'()0h x <，()h x 单调递减； ∴1()ln 10h a a =-->，∴10a e<<，不妨设210x x >>，∵''12()()0g x g x ==，∴22ln 0x ax -=，11ln 0x ax -=，2121ln ln ()x x a x x -=-，先证12112ln ln x x +>，即证21212112ln ln 2x x x x x x x x -+<-，即证2222121112121ln ()22x x x x x x x x x x -<=-， 令211x t x =>，即证11ln ()2t t t <-，设11()ln ()2t t t tϕ=--， 则22'2221(1)()022t t t t t tϕ----==<，函数()t ϕ在(1,)+∞单调递减， ∴()(1)0t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>，又10a e<<，∴1ae <， ∴12112ln ln ae x x +> 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用．22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为：(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3)P直线l 的参数方程为cos 33sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1232x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=1212||||||||||48PA PB t t t t ===，1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-=所以11||||||||||||6PA PB PA PB PA PB ++==23.（1）当1a =-时，()|21||21|f x x x =++-，11()2||||122f x x x ≤⇒++-≤， 上述不等式化为数轴上点x 到两点12-，12距离之和小于等于1， 则1122x -≤≤，即原不等式的解集为11[,]22-（2）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|2|2121x a x x -+-≤+， 即|2|2x a -≤，∴2222x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (22)(22)x a x -≤≤+，∴03a ≤≤.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案13、 2 14、 15. 16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为，公比的等比数列………………4分所以……………6分(Ⅱ) ，注意对任意，所以……………………………8分所以…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点. 所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB//CD，故DE⊥CD，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD，ND⊥AD，所以ND⊥平面；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（，-1，m）（），,ND⊥平面，平面ECD的法向量为，。