新苏科版七上：绝对值与相反数(3)导学案

苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.3绝对值与相反数教案一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握绝对值的概念，能正确计算有理数的绝对值，理解相反数的定义，能找出任何数的相反数。

2. 过程与方法：通过实例引导学生自主探索绝对值和相反数的特性，培养他们的观察、分析和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：让学生体验数学的实用性和美感，提高学习数学的兴趣，培养严谨的思维习惯。

二、教学方法和手段1. 直观教学法：利用数轴来解释绝对值和相反数的概念。

例如，可以画一条数轴，让学生理解一个数的绝对值是它在数轴上的距离，而相反数就是与它在数轴上相隔原点等距离的那个数。

2. 实例教学法：通过生活中的实例来解释，比如，温度零上5℃和零下5℃的绝对温差是一样的，这就是绝对值的含义。

同样，向上走5步和向下走5步，步数的绝对值是相等的，可以对应相反数的概念。

3. 互动教学法：设计一些问题让学生自己去探索，比如，"一个数的绝对值总是正的吗？0的绝对值是多少？"，"如何找到一个数的相反数？"等，通过互动讨论来加深理解。

4. 练习与应用：提供足够的练习题让学生进行操作，通过实际计算来熟练掌握绝对值和相反数的计算方法。

同时，可以设计一些实际问题，让学生用学到的知识去解决，提高他们的应用能力。

5. 多媒体辅助教学：利用多媒体教学软件或者在线教学平台，制作生动的动画或图表，帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。

6. 分层教学法：考虑到学生的学习能力和理解程度可能不同，可以设计不同难度的题目，确保每个学生都能在自己的水平上得到提升。

7. 反馈与评价：及时对学生的学习进行反馈和评价，对他们的疑惑进行解答，对他们的进步给予肯定，激发他们的学习积极性。

三、教学重难点1.重点：理解绝对值的概念：绝对值是一个数在数轴上的距离，不考虑正负号，因此任何数的绝对值都是非负的。

掌握绝对值的性质：如|a| = |-a|，绝对值的非负性，以及绝对值与比较大小的关系等。

相反数邳州市白埠中学舒秀梅王会花中二数学目标设定：1、知识与技能方面：通过学习能说出有理数的相反数的意义；会求已知数的相反数；在相互交流与表达中，养成多角度看问题的能力，让数学真正走进生活。

2、过程与方法方面：通过比较、整理、小组讨论、交流等探究活动过程，感受数学与生活的关系。

3、情感、态度与价值观方面：在愉悦的课堂气氛中让学生感悟学习数学的美好境界，建立自我评价与反思意识。

教学重、难点：重点：理解相反数的意义，会求已知数的相反数。

难点：理解相反数在生活中的实际意义。

教学过程：一、创设情境，激趣启疑：1、小明的家在学校西边5㎞处，小丽的家在学校东边5㎞处。

2、提问：你能用我们刚学习的数轴的有关知识将小明、小丽家的相对位置表示出来吗？如何建立数轴？生发表看法：根据实际情况情况，可把学校门前的大街看作一条数轴，把学校看作原点，数轴上一个单位长度可表示1㎞。

别的学生补充：从数轴三要素看，可把向东方向规定为正方向。

师引导学生结合数轴的相关知识，用数轴上的点表示小明、小丽家的位置，将实际问题数学化。

3、投影出示一生绘制的数轴。

A B如图，A 、B 点分别表示小明、小丽的家。

提问：如果小明、小丽分别以同样的速度从家到校，所用时间怎样？观察数轴上A 、B 二点位置及其到原点的距离，你们有什么发现？二、自主探究、构建新知1、自主探究（1）小组讨论、交流（2）指生汇报结果。

生A ：两人所用时间相同，因为A 、B 二点与原点的距离相等，都等于5。

生B ：也可以说A 、B 二点所表示的数的绝对值都等于5。

生C ：A 、B 二点在原点两侧，分别表示-5和5。

（3）师小结：把刚才大家说的综合在一起就是A 、B 二点位于原点两侧，且这两点表示的数的绝对值也相等。

2、提问：像具有A 、B 二点表示的数这种关系的数，你们还能举出一对吗？生踊跃发言：-2.5与2.532 与 -32 100与-100……3、引出相反数的概念：师：像上面-5与5，-2.5与2.5，32 与 -32 , 100与-100……叫互为相反数。

苏科版数学七年级上册2.4绝对值与相反数教学目标1. 会求已知数的绝对值；理解绝对值的概念以及相反数的意义；2. 掌握绝对值的代数意义和几何意义；3. 掌握数形结合及分类讨论的思想方法在含绝对值的符号的代数式中的应用。

二、基础练习1、已知2a+的相反数是-3，那么a的相反数是。

2、若22x x-=-，那么x的取值x x-=-，那么x的取值范围是；若33范围是。

3、已知：,3ba且a>b>c, 则a=，b=，c=。

=c,2,1==4、若|x-3|+|2x-y|+|2z-3|=0, 能求出x，y，z吗？5、如果a,b,c是非零有理数，那么a b c++的所有可能值是多少？a b c三、例题讲解1、（1）设有理数,,a b c在数轴上的对应点如图所示，化简-++-1-1a b b a（2）若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．2、如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数都不为0，且C是AB 的中点，如果2220+--+--+-=，试确定原点O的大概a b a c b c a b c位置。

3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2、4，P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若沿点P将数轴对折，使点A，点B重合，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为13？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；（3）数轴上是否存在点P，使线段PA的长是线段PB长的两倍？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；（4）若点A、点B处各有一个机器人，分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P有一个高速机器人以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，机器人以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B 重合时，机器人P所经过的总路程时多少？4、已知A、B在数轴上分别表示a、b（1）对照数轴填写下表：a 6 —6 —6 —6 2 —1.5b 4 0 4 —4 ——1.510（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？（3）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，12x x++-取得的值最小？拓展：已知21951++-=---+，求x y+的最大值与最小值。

新苏科版七年级数学上册《数绝对值与相反数（3）》导学案【学习目标】1．理解有理数的绝对值和相反数的意义，会求已知数的相反数和绝对值．2．会用绝对值比较两个负数的大小．3．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系．【学习重点】 理解绝对值的代数意义并用绝对值进行大小比较，理解相反数的意义． 【学习难点】 通过用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到原点距离的关系，直观上感受两个负数大小比较法则的合理性． 【学习过程】 一、【课前预习】 自主学习1．说出绝对值的几何含义： ． 2．互为相反数的两个数在数轴上所表示的点有什么位置关系?3．根据绝对值与相反数的意义填空： （1）|2.3|=_____，|6|=_____，|+5|=____，3π-=_____， |－10.5|=____，47- =_____； （2）+5的相反数是____，3π-的相反数是____， －10.5的相反数是_____，74-的相反数是_____；（3) 0的绝对值是______，0的相反数是_______．思考：一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?你发现了什么?总结：___(0)___(0)___(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩思考：1．一个数的绝对值是它本身，这个数是 __________2．一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__________ 讨论：两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗? 两个负数呢?做一做：1．分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小．你有什么发现?比较大小法则 ：（1）两个正数，绝对值大的正数大;（2）两个负数，绝对值大的负数小，绝对值小的负数反而大．小试牛刀1.求下列各数的绝对值：+6，－3，－2.7，0，23-，4.3；2.比较下列各数的大小（1）－0.7与－1.7 （2）3445--与（3）－5与0二、【合作探究】例1:求下列各数的绝对值：+6，－3，－2.7，0，23-，4.3；例2:(1)比较－9.5与－1.75的大小；(2)比较－3－与－（+2.9）的大小例3:下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；④互为相反数的绝对值相等；⑤π的相反数是－3．14；⑥任何一个数都有它的相反数．其中正确的是________三、【课堂小结】对于绝对值你有什么新的认识？1.求一个数的绝对值要先判断它的符号.2.互为相反数的两个数的绝对值相等.3.绝对值一定是非负数.4.比较两个负数的大小——可以先比较绝对值的大小.四、【拓展反馈】1．化简:4π-= ， 3π-= ．2． 已知a b =，则a 和b 的关系为_________________．3．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-2|+|b|的值．五、【自我检测】 一、选择题1．在－()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+---+----)21(,)2(),21(,2,2,2中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若a a -=，则a 是（ ）A ．0B ．正数C ．负数D ．负数或0 3． 下列说法:① 如果a =－13，那么－a =13， ② 如果a =－1，那么－a =－1， ③ 如果a是非负数，那么－a 是正数， ④如果a 是负数，那么a +1是正数， 其中正确的是 ( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．①④ 4．如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）A ．a b c >>>0B ．c b a >>>0C ．0>>>b a cD ．0>>>b c a5．一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A 先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是 （ ）A ．2B ．－2C ．8D ．－8 二、填空题1.比较下列每组数的大小，用 “> 、= 或 < ”填空(1) -3 ___ -0.5； (2) +(-0.5) ____ +|-0.5| ； (3) -8 ____ -12 ； (4)56-___ 2()3-+ ； (5) -|-2.7| ____ -(-3.32) ；2. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －12 的绝对值的相反数是 .3.一个数的绝对值是6,那么这个数是 .4.在32-的绝对值与23-的相反数之间的整数是 . 三、解答题1.将－2.5，12，2，－|－2|，－（－3），0在数轴上表示出来，并用“>”把他们连接起来.2．已知2a =，5b =，求a 、b 的值，并比较大小． 3．计算: 91101415131412131-++-+-+-。

新苏科版七年级数学上册《2.4 绝对值与相反数（3）》导学案班级：___________姓名：___________________学号：__________【学习目标】1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法；2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想方法【学习重点】利用绝对值比较两个负数的大小【学习难点】利用绝对值比较两个负数的大小【学习过程】活动一：预习导航1.根据绝对值与相反数的意义填空：（1）______;6______,47______,3.2===（2）______;47______,5.10______,5=-=-=-－5的相反数是______，－10.5的相反数是______，⎪⎭⎫ ⎝⎛-47的相反数是______；（3）|0|=______，0的相反数是______。

2.（1）任意说出一个负数，并说出它的绝对值、它的相反数。

（2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？3、（1）2与3哪个大？这两个数的绝对值哪个大？（2）－1与－4哪个大？这两个数的绝对值哪个大？（3）任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大？他们的绝对值哪个大？（4）两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？ 活动二 性质探究：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系1、议一议：观察上面的结果 ，开展小组讨论，交流发现（1）“一个数的绝对值一定与这个数本身相等吗？”“一个数的绝对值一定与它的相反数相等吗？”（2）让多个学生举例说明“一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？”2、引导总结规律：（1）正数的绝对值是__________；（2）负数的绝对值是___________；（3）0的绝对值是____。

3、例题分析：例5：求下列各数的绝对值：+6,－3,－2.7,0 ；4、小结：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。

第一章 有理数 2.4绝对值与相反数（1）【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】 一、知识链接问题：如下图,小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 相同二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 10 ，—10到原点的距离也是 10 到原点的距离等于10的数有 2 个。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是 6 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣。

2、练习（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 表示数-5.7的点与原点的距离是5.7 。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位，记作 ∣-2∣ ；1313（3）、∣24∣= 24 . ∣—3.1∣= 3.1 ，∣—∣= ，∣0∣= 0 ； 4、在数轴上表示的两个数，右边的数总要 大于 左边的数。

也就是：1）、正数 大于 0，负数 小于 0，正数大于负数。

2）、两个负数比较大小，绝对值大的 反而小 。

三、巩固知识[典型问题]1.填空：(1)在数轴上，表示+3的点在原点的_____侧，距离原点_____个单位长度，+3的绝对值为____，用式子可以表示为________;(2)在数轴上，表示-3的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度，-3的绝对值为____，用式子可以表示为________ 2.填空： (1)∣+2|=______(2)∣-2|=______ (3)|-5.6|=______; (4)|0|=______;(5)如果 a =2,则 |a|=________.3. 一宠物乌龟在主人的训练下从A 点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的数据记录如下(单位:厘米): +60,-80,-40,+100.在爬行过程中，如果毎爬10厘米奖励它一小块肉，那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？[变式练习]4.填空：1313(1)在数轴上,表示+ 10的点在原点的_____侧 ， 距 离 原 点____ 个 单 位 度 ， + 1 0 的 绝 对 值 : 为________，用式子可以表示为________;(2)在 数 轴 上 ， 表 示 - 1 0 的 点 在 原 点 的______侧， 距离原点_______个单位长度， - 1 0 的绝对值为_______，用式子可以表示为________. 5.填空：(1)∣+0.01∣=_______;(2)|15|=________;(3) | -19| =______； (4) | -656| =________； (5)如果 |a| =5,则 a =_______.6某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A 地出发(以向东的方向为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下(单位:km):+6, -5, -10 , +20 , -16 , +16. 若该车平均毎公里可获2 元的收入， 若这位的士司机每天工作8小时，请估计他一天的收入是多少元？[四基训练]7. 绝对值等于它本身的数一定是( ). A. 正数B.负数C. 正数或零D. 负数或零8. 绝对值为4的数是( )•A.4 或-4B.4C. -4D.29. 对于绝对值，下列说法正确的是(A. 任何数的绝对值都是正数B. 绝对值等于它本身的数一定是0C. 负数的绝对值还是负数D. 正数的绝对值还是正数 10. 化简：(1) ∣-5.8∣=______; (2) +∣- 1∣=_____;(3)∣815∣=______;(4) ∣-534∣=______11. 填空：(1) 绝对值等于2的数有_______个，它们是:_________ (2) 若|x|=3,则 x =_______; (3) 计算：| -8|+ | -6|=________; (4) 计算:| -3 27| + | -2 37|.12.某司机在东西路上开车接送乘客， 他早晨从A 地出发(去向东的方向正方向)，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下(单位:km):+ 10, -5, -15, +30, -20. 若该车每百公里耗油3升，则该车今天共耗油多少升？[拓展提升]13.正式球比赛，对所使用的排球的重量是严格规定'的，备査5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下(单位:克)： ①+ 15,②-10,③+30,④-20,⑤-5.指出哪个排球的质质量好一些( 即重量最接近规定重量)？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？14．如果点M 、N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且a ＝3，b ＝1，试确定M 、N 两点之间的距离．答案：1. (1)右，3，3，∣3∣=3 (2)左，3，3，∣-3∣=32. (1)2 (2)2(3)5.6 (4)0 (5)2.3. 解：∣+60∣+∣-80∣+∣40∣+∣+100∣=60+80+40+100=280280÷10=28答：这只宠物乌龟一共得到28块肉.4. (1) 右，10，10，∣+10∣=10 (2) 左，10，10，∣-10∣=105. (1)0.01;(2)15;(3)19； (4) -656； (5) a =±5.6. 解：∣+6∣+∣-5∣+∣-10∣+∣+20∣+∣-16∣+∣+16∣=6+5+10+20+16+16=7373×2×8=1168答: 估计他一天的收入是1168元. 7. C 8. A 9.D10. (1) 5.8; (2) 1;(3) 815;(4) 53411. (1) 2,±2 (2) ±3;(3) 14;(4) 6.12. 解：∣+10∣+∣-5∣+∣-15∣+∣+30∣+∣-20∣=10+5+15+20+30+20=100100×3=300答: 该车今天共耗油300升.13.∣-5∣=5最小，所以排球⑤的质量好一些.14．①a=3,b=1, M 、N 两点之间的距离是2②a=-3,b=-1, M 、N 两点之间的距离是2③a=-3,b=1, M、N两点之间的距离是4④a=3,b=-1, M、N两点之间的距离是4 所以M、N两点之间的距离是4或2．2.4绝对值与相反数（2）【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想； 【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

课 题：2．3绝对值与相反数（3） 姓名 【学习目标】 1．理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义；2．会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想【比较负数→比较正数】．【学习重点】理解有理数的绝对值与该数的关系，会利用绝对值比较两个负数的大小．【问题导学】问题1．（1）说出绝对值的几何含义．（2）互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系？（3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？问题2．一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?结论：绝对值的性质:一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 ．用符号表示为：|a|=⎪⎩⎪⎨⎧ 【问题探究】问题1．比较-32与-23的大小，并说明理由．问题2．有理数a 、b 在数轴上如图，用“>”、“=”或“<”填空．（1）a____b ， （2）|a|___|b|，（3）–a___-b ， （4）|a|___a ，（5）|b|____b ．【问题评价】1．一个数的绝对值是它本身，这个数是 ． 2．一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ． 3．绝对值是4的数有 个，各是 ．绝对值是0的数有 个，各是 ．有没有绝对值是-1的数 (填“有”或者“没有”)．4．比较下列每组数的大小，用“>”、“=”或“<”填空:（1）-3_______-0.5 （2）+(-0.5)_______+|-0.5| （3）-8_______-12（4）-56 ______-23 （5）-|-2.7|______-(-3.32) 5．（1）绝对值不大于2的整数 ．（2）绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 ．（3）绝对值不大于2．5的非负整数是 ．（4）数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________．（5）若|x -1|=6，则x = ．6．若053=-+-y x ，求y x +的值．。

2.4 绝对值与相反数教案（3） 教学目标：使学生掌握绝对值的性质，会比较两个有理数的大小. 教学重点：绝对值的性质、有理数的大小比较.教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小.教学过程：一. 复习：1．什么叫绝对值？什么叫相反数？2．根据绝对值与相反数的意义填空：（1）=3.2 ；|47|= ；|6|= . （2）|-5|= ；|-10.5|= ；|47-|= . -5的相反数是 ；-10.5的相反数是 ； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-47的相反数是 . （3）|0|= ，0的相反数是 .归纳：绝对值的性质：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 .二. 新课：小结：例1 : 求下列各数的绝对值：6,3, 2.7,0.π+--，当a 是正数时，a 的绝对值是它本身，即:当a ＞0时，|a |＝a ； 当a 是0时，a 的绝对值是0， 即:当a ＝0时，|a |＝0 ； 当a 是负数时，a 的绝对值是它的相反数， 即:当a ＜0时，|a |＝－a ．用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a讨论：两个数比较大小，绝对值大的一定大吗？归纳结论：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.例2：比较大小: －9.5与－1.75练习：比较大小例3:已知a >0，b <0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b ，-a ，- b 的大致位置，并将a ，b ，-a ，- b 用“＜”连接起来．课堂练习：1．-2的绝对值是_______；23的绝对值是________；0的绝对值是_______． 2．│-35│=________；│35│=____ ____； -│-1.5│=________. 3．绝对值是+3的数是_________；绝对值小于2的整数是_________．4．练习：用“>”、“＝”或“<”填空（1）-13____ _-14； （2）|75.0|_____|43|---；a b 0 （3）-12.3 -12 ； （4）-|-0.4| -（-0.4）.5. 如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空． a ______0， b 0， │a │_______│b │， a _____b6.已知| a -1|+|b +2|=0，求a 、b 的值.7．若│x │= 5，则x = ； 若│x │=│-7│，则x = .课后练习 班级 姓名1．下列各式中，等号不成立的是 （ ） A ．│-4│=4 B ．-│4│=-│-4│ C ．│-4│=│4│ D ．-│-4│=42．下列说法错误的是 （ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数.B ．任何数的绝对值都是正数.C ．一个负数的绝对值一定是正数.D ．任何数的绝对值都不是负数.3．绝对值不大于2的整数的个数有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4. 如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是 （ ）c b 0 aA .a b c >>>0B .c b a >>>0C .0>>>b a cD .0>>>b c a5．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是 ( )(A) 103->|π|>|-3.3|; (B) 103->|-3.3|>|π|; (C)|π|>103->|-3.3|; (D) 103->|π|>|-3.3| 6.符号是“+”号，绝对值是7的数是 ；绝对值是5.1，符号是“-”号的是 ；绝对值等于4的数是 ,它们互为 .7.－32的绝对值是___ __；绝对值最小的数是__ __；绝对值等于5的数是___ __. 10．比较大小（填写“＞”或“＜”号） ①－53___|－21|， ②|－51|____0，③|－56|____|－34| 8．若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是 .9. 若x =5，则x= ； 若x =3-，则x= .10.若x -=6-，则x= ； 如果|a |＞a ，那么a 是_____.11.若m =-21，则-m = ； a -1的相反数是-3，则a = . 12．绝对值大于2.5且小于6.2的所有正整数为__ __；所有整数为__ __.13．比较下列每组数的大小：（1）-65与-1110 （2）-73与-94（3）-113与-0.273 （4）-85与-9514．已知x =3， |y |=2,且x ＜y,求x 与y 的值.15．已知4+a 和|3-b |互为相反数,求a 、b 的值.16．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：12 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2（1）找出哪个零件的质量相对来讲最好，怎样用学过的绝对值知识来说明这个零件的质量好.（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．17．（拓展提高）（1）若x x =1,求x . （2） 若x x =－1,求x .。

2019-2020学年七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案（3） （新版）苏科版
学习目标：
1．掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法；
2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力
重点、难点： 通过学生自己用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到 原点距离的关系，直观上感受两个负数大小比较法则的合理性．
一、自主学习：
根据绝对值与相反数的意义填空：
（1）=3.2_______，=47_________,=6_________； （2）=-5_______，5-的相反数是_______，
=-5.10_________，5.10-的相反数是_______，
=-47_________， 4
7-的相反数是________； （3）=0_______．
议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
二、合作、探究、展示：
1.议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？
2.例5：求下列各数的绝对值：
6π3 2.70.+--， ， ， ，
例6
比较5.9-与75.1-的大小．
三、当堂检测：
1、P28练一练1，2.，习题1,2,3,4
2.比较下列各对数的大小：
四、课堂小结：
1. 绝对值的意义
2.请叙述比较负数大小的两种方法：
五、布置作业：。

B A 0-5-4-3-2-154321新苏科版七年级数学上册《数绝对值与相反数》导学案班级_______姓名_________【教学目标】1.使学生能说出相反数的定义。

2.使学生能求出已知数的相反数。

3.使学生能根据相反数的意思进行化简。

【教学重点】1. 使学生能根据相反数的意思进行化简一、自主学习 【课前预习】 (阅读课本P25—P26)观察：1、A 、B 两点分别表示什么数？ ， 2、A 、B 两点分别在原点 ，到原点距离 。

观察下列各组数，你有什么发现？ 5与－5， 2.5与－2.5 ，23与23- ， π与π-．规定： 的两个数互为相反数，称其中一个数是另一个的相反数． 特别地：0的相反数是 ．【小试牛刀】：1、求3、－4.5、47的相反数．2、填空：（1）＋2.3的相反数是 ， ｜＋2.3｜＝ ；（2）－10.5的相反数是 ，｜－10.5｜＝ ；（3）0的相反数是 ， ｜0｜＝ ．（4）23-与 互为相反数， 是－4.6的相反数， 的相反数是它本身． 二、合作探究1、如何表示一个数的相反数？如何表示这个数本身？-（+3）表示 ，所以-（+3）= ；-（-3）表示 ，所以-（-3）= ；+（-3）表示 ，所以+（-3）= ；+（+3）表示 ，所以+（+3）= 。

你发现双重符号化简的规律了吗？请描述出来。

化简：－（+2），－（+2.7），－（－3），－（－34）.2、a的相反数是－a，－a一定是负数吗？不对请举例说明。

3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a、b、－a、－b的大小并用“＞”把它们连接起来．三、当堂小结四、当堂练习1．－1.6是的相反数，的相反数是0.32．下列几对数中互为相反数的是（）A．－（－8）和+（+8）B．－（+8）和+(－8) C．－（－8）和－（+8）D．－8和+（－8）3．下列各对数中，互为相反数的有( )①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－(－12)与＋(＋12)；⑤＋[－(＋1)]与－[＋(－1)]；⑥－(＋2)与－(－2)；4．5的相反数是，a的相反数是，a－b的相反数是；5．若a=－13，则－a= ；若－a=－6则a= ；若a是负数，则－a是数；若－a是负数，则a是数．6．如果数轴上两点A，B所表示的数互为相反数，点A在原点左侧，且A，B两点距离为8，你知道B代表什么数吗?五、课后练习一：基础题1．填空：（1）+1.7的相反数是 ，-3的相反数是 。

新苏教版七年级数学上册导教案： 2.4 绝对值与相反数1.理解有理数的绝对值观点，并掌握其表示方法；教课目的 2.娴熟掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.浸透数形联合等思想方法，培育学生的归纳能力．要点：理解有理数的绝对值观点，并掌握其表示方法；教材剖析难点：娴熟掌握求一个有理数的绝对值的方法。

学情剖析学习过程旁注与纠错一、创建情境：1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出以下各数：在议论数轴上的点与原点的距离时，只要要察看它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方没关．2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在地点，分别记作+5 千米和-4 千米．这样，利用有理数就能够明确表示每辆汽车在公路上的地点了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只要要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就能够记为 5 千米和 4 千米．揭露生活中的确存在只要考虑距离的问题．这里的5叫做+5的绝对值， 4 叫做 -4 的绝对值．二、新知解说：我们把在数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值（ absolutevalue），记作 |a|．比如，在数轴上表示数-6 的点和表示数 6 的点与原点的距离都是6，因此， -6 和 6 的绝对值都是6，记作 |-6|＝ |6|＝6口答：（ 1）|+6|＝，|0.2|＝，|+8.2|＝；（ 2）|0|＝；（ 3）|-3|＝，|-0.2|＝，|-8.2|＝.由绝对值的意义，联合上边口答结果，指引学生归纳出：1．一个正数的绝对值是它自己；2．零的绝对值是零；3．一个负数的绝对值是它的相反数．由此能够看出，无论有理数 a 取何值，它的绝对值老是正数或 0（往常也称非负数）．即对随意有理数 a，总有这是一条重要的性质．三、实践应用例 1 求以下各数的绝对值：例2化简：四、沟通反省和学生一同归纳本节课主要内容：1.一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．2.从数轴看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离．3.要注意一个数的绝对值不行能是负数．五、稳固练习1.课本练习2.求以下各数的绝对值：-5，，，+1， 0．3.填空：（1） -3 的符号是 ______, 绝对值是 ___ _;（ 2）符号是“ +”号，绝对值是7 的数是 _____;（3） 10.5 的符号是 _____, 绝对值是 ______;（4）绝对值是，符号是“ -”号的数是 __ ___．六、部署作业教课后记：。

2.3绝对值与相反数（3）学习目标：1.理解有理数的绝对值和相反数的意义。

2.会求已知数的相反数和绝对值。

3.会用绝对值比较两个负数的大小。

4.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系。

知识与技能 理解相反数、绝对值的概念。

情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的意义。

重点、难点 比较两负数的大小。

教学过程：回顾复习1、什么叫绝对值？2、什么叫相反数？3、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系？4、填空：（1）＋|－2|=________；（2）－|＋4|=________；（3）|+3.5|－|－2|=________ 自主探究1．一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系？总结：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

2．数轴上表示两个正数的点都在原点的 边，并且表示绝对值较大的正数的点在 边数轴上表示两个负数的点都在原点的 边，并且表示绝对值较大的负数的点在 边3．两个有理数如何比较大小?结论：两个正数， ；两个负数， ． 例题剖析例1 (1)－（＋4）是 的相反数，－（－8）是 的相反数； (2)21的相反数的绝对值为 ，－21的绝对值的相反数为 ； (3)一个正数的相反数是 ，一个负数的相反数是 ；(4)343是有理数 的绝对值；0是有理数 的绝对值； （5）相反数等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。

绝对值等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿．例2 (1) 绝对值是4的数有 个，分别是 ；(2) 符号是“－”，绝对值是4.3的数是______ ；(3)绝对值不大于4的非正整数有 个，分别是 ；(4)绝对值大于2且不大于5的整数有 ； 例3 (1)比较－9.5与－1.75的大小； (2)比较－3－与－（－2.9）的大小．例4 若|a-2|=-(a-2)，试比较a 与2的大小．例5 有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空(1)a____b , (2)|a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b思考题：化简b b a a +.随堂演练1．三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是（ ）A 、0＜－4＜－3B 、－3＜－4＜0C 、0＜－4＜－3D 、－4＜－3＜02．比较大小：（1）3 －7 （2）－5.3 －5.4 （3）－38 －58 （4）－|－0.4| －（－0. 4）3．化简：（1）－()2⎡⎤⎣⎦－＋＝ （2）()2007⎡⎤⎣⎦－－－＝（3）()27⎡⎤⎣⎦－＋－＝ （4）23⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭－＋－＋＝。

苏科版数学七年级上册《2.4 绝对值与相反数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第二章第四节“绝对值与相反数”是初中学段数学的基础知识之一。

本节内容主要包括绝对值和相反数的定义、性质及其应用。

教材通过具体的例子引导学生理解绝对值和相反数的概念，并运用这些概念解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质，并能运用这些知识解决相关问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于绝对值和相反数这样的抽象概念，部分学生可能还比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和生活中的实际问题来帮助学生理解。

三. 教学目标1.理解绝对值和相反数的定义，掌握它们的性质。

2.能够运用绝对值和相反数的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

四. 教学重难点1.绝对值和相反数的定义及其性质。

2.运用绝对值和相反数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过具体案例，让学生理解并掌握绝对值和相反数的概念和性质；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件和教学素材。

3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“小明的家距离学校5公里，他放学后回家，第二天又从家里来到学校，他两天一共走了多少公里？”引导学生思考，引出绝对值和相反数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解绝对值和相反数的定义，用PPT展示相关的图片和例子，让学生直观地理解这两个概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固刚刚学到的知识。

教师引导学生思考，如何运用绝对值和相反数的性质来解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进一步巩固绝对值和相反数的概念和性质。

2.3 绝对值与相反数（3）【学习目标】1、一个数的绝对值与它本身或相反数的关系；2、会利用绝对值比较两个负数的大小。

【学习重点】知道一个数的绝对值运算规律。

【学习难点】绝对值相等的数有两个（0除外）；字母绝对值的理解。

【学习过程】『问题情境』1、︱2︱=2 ，︱3︱=3 ，︱4.5︱=4.5，︱0︱=0什么数的绝对值就是它本身呢？2、︱-2︱=2 ，︱-3︱=3 ，︱-4.5︱=4.5，︱0︱=-0 =0什么数的绝对值就是它的相反数呢？3、如果一个有理数用a表示，那么︱a︱=a一定对么？︱a︱≥0一定对么？『问题研讨』正数和0（非负数）的绝对值是它本身；即a≥0时，︱a︱=a负数和0（非正数）的绝对值是它的相反数．即a≤0时，︱a︱=a对于任何有理数a的绝对值，都有︱a︱≥0。

『例题评讲』1、若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；已知︱a︱=4，则a= 。

2、绝对值小于2的整数为_________；已知︱a︱≤3，则负整数a= 。

3、比较—4与—5的大小。

注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

2.3 绝对值与相反数（3）——随堂练习评价_______________ 1．判断（1）任何有理数的绝对值都是一个正数（）（2）负数没有绝对值（ ）（3）如果|a|＞0，则a 一定是正数（ ）（4）如果两个有理数a ，b 且a=b 则一定有|a|=|b| （ ）（5）如果|a|=|b|，那么一定有a=b （ ）（6）如果两个有理数a ，b 且a ＞b 则一定有|a|＞|b| （ ）（7）如果|a|＞|b|，那么一定有a ＞b （ ）2．有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．自然数3．下列说法中正确的个数有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等； ④绝对值相等的两个数一定相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（ ）A ．甲数必定大于乙数B ．甲数必定小于乙数C ．甲、乙两数一定异号D ．甲、乙两数的大小，要根据具体值确定5．绝对值等于它本身的数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个6．用“＞”将43,10001,0,32,01.0--连接起来 。

2.4 绝对值与相反数1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义； 2．会求已知数的绝对值与相反数； 3．会用绝对值比较两个负数的大小；4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 1．一个数的绝对值与相反数的意义； 2．求已知数的绝对值与相反数； 3．用绝对值比较两个负数的大小． 绝对值与相反数的意义．教学过程（教师）学生活动设计值与相反数的意义填空： =_______，=47_________,=6_________；=_______，5-的相反数是_______，_________，5.10-的相反数是_______，_______， 47-的相反数是________； _______．一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． 通过填空反数的关系具完全归纳法，代数意义．3 2.70.--， ， ，解：6+π33=-， 负数的绝对值是它的相反数数：是正数、是出结果．的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数、还是确地写出它的绝对值．数时，a的绝对值是它本身，即当a＞0时，aa=；时，a的绝对值是0，即当a＝0时，0=a；数时，a的绝对值是它的相反数，即当a＜0时，7.27.2=-，0= 0的绝对值是0 即()()()00a aa aa a⎧⎪=⎨⎪⎩＞；＝；－＜．两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负两个正数，绝对值大的正数大；对值可以比较或“＞”填空：。