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九年级数学知识点总结PPT

九年级数学知识点总结PPT

反比例函数
掌握反比例函数的定义、图象和性质 ，理解反比例函数在坐标平面内的分 布特点。
三角函数基础知识和应用
三角函数基础知识
掌握三角函数的定义、图象和性质，理解三角函数在各象限 的正负性和周期性。
三角函数应用
掌握三角函数在实际问题中的应用，如测量高度、距离等。
函数的图象变换和性质分析
函数图象的平移、伸缩和翻转
理解函数图象平移、伸缩和翻转的几何意义，掌握平移、伸缩和翻转后函数解析 式的变化规律。
函数性质分析
掌握函数单调性、奇偶性、周期性等性质的判断方法，理解这些性质在函数图象 上的表现。
04
几何图形与变换
相似三角形判定和性质
判定定理
掌握相似三角形的判定定理，包 括角角判定、边角判定和边边判
定等。
性质
理解相似三角形的性质，如对应 角相等、对应边成比例等。
数据收集方法
明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，如普查、抽样调 查等。
数据整理
对收集的数据进行整理，包括数据的预处理、分组、编码等。
描述统计图表制作
根据整理后的数据，选择合适的统计图表进行描述，如条形图、折 线图、扇形图等。
平均数、中位数、众数、方差等统计量计算
01
02
03
04
平均数
计算一组数据的平均值，反映 数据的集中趋势。
概率计算
通过列举法、频率估计法等方法计算简单事件的概率。
概率应用
运用概率知识解决简单的实际问题，如预测比赛结果、制定合理 决策等。
06
专题复习与拓展提 高
中考数学重点难点突破策略分享
1 2 3
重点知识点梳理
回顾九年级数学的核心知识点，如函数、方程、 不等式、相似与全等、圆等，确保学生对基础概 念有深入理解。

初中数学全部知识点和经典练习题105页PPT

初中数学全部知识点和经典练习题105页PPT

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
初中数学全部知识点和经典 练习题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Biblioteka

初一数学基础知识点解析PPT

初一数学基础知识点解析PPT

数据的分类、排序和统计
数据的分类 数据可以根据性质、来源等因素进行分类，如数值数据、文本数据等。 排序的重要性 通过排序可以更快速地找到需要的数据，例如在成绩排名中。 统计的实际应用 数据统计可以帮助我们分析现象，预测未来，例如人口统计、销售统计等。
用表格、条形图和折线图等方 式表示数据
用表格表示数据 表格能够清晰展示各项数据的对比，便于理解和分析 条形图展示数据 条形图直观显示数量或频率的差异，易于比较 折线图描绘趋势 折线图能有效描绘数据随时间变化的趋势，预测未来走向 数据可视化学习效果 通过图表学习数学知识，提高理解力和记忆力
04
数据的收集、整理与描述
调查、测量和记录数据的方 法
调查数据的重要性 通过调查，我们可以收集到大量实时、第一手的原始数据，为数据分 析提供基础。 测量数据的精确性 正确的测量方法能确保数据的准确性，从而使得数据分析的结果更为 可靠。 记录数据的方式 采用电子化或纸质方式进行数据记录，便于后续的数据整理与分析。
平面直角坐标系的理解和应用
坐标系的构成 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，其中横轴为x轴，纵轴为y轴。 坐标的意义 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序的数字(x,y)来表示其位置。 坐标的转换 通过平移或旋转，我们可以将一个点从其原始坐标系中的表示转换为其他坐标系 中的表示。 坐标的应用 在初中数学中，平面直角坐标系被广泛应用于几何、代数和三角学等多个领域。
05
解决问题的策略和方法
通过分析问题找出关键信息
问题分析 通过详细分析问题，可以准确识别关键信息，提高解题效率。 数据利用 利用已知数据和信息，有助于我们快速找出解决问题的关键线索。
使用数学工具进行计算和验证
数学工具简化计算 使用计算器，如CASIO fx-991CN X等，可以快速进行复杂数学运算。例如，计算 99的阶乘只需0.2秒。 数学软件验证答案 Mathematica、GeoGebra等数学软件能对计算结果进行检验，确保其正确性。如 GeoGebra可验证所有三角形内角和为180度。

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．

初中数学全部知识点和经典练习题 PPT课件 图文

初中数学全部知识点和经典练习题 PPT课件 图文

3．反比例函数
考试内容：
反比例函数；反比例函数的图像和性质；反 比例函数的应用。
考试要求 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据 已知条件确定反比例函数表达式。 （2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表 达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化 情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。
4．考查函数与其它知识点的联系
评：函数与方程、不等式等许多知识点的 结合，使函数的学习更加丰富而灵动。
5．考查函数的应用（1）代数应用
例1 (2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接 到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分 队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参 加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在 离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由 一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70
吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的
路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨
粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米) 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
②①当若甲甲、库乙运两往库A库各粮运食往吨A、，B请两写库出多将少粮吨食粮运食往时A，、总B两运 费库最的省总，运最费省y（的元总）运与费x是（多吨少）？的函数关系式
③②①若当判平顶断行点△于MA轴B的M的坐的直标形线为状与（，抛－并物2说，线明－交理1于）由C时。、，D求两抛点物，线以 C的D解为析直式径，的并圆画恰出好该与抛轴物相线切的，大求致该图圆形的。圆心坐标。

初中数学知识点全解析PPT

初中数学知识点全解析PPT

02
代数知识点解析
方程与不等式的解法
方程的解法重要性 根据教育部数据，初中数学中，方程的解法占考试总分的20%， 是重要的知识点。 不等式解法的应用广泛 在实际生活和工程问题中，80%以上的问题需要用到不等式解法， 显示其应用的广泛性。
Learn more
函数与图像的关系
函数定义 函数是一种关系，将一个输入映射到一个唯一的输出 函数图像 函数的图像是其输入与输出值关系的视觉表示 函数性质 函数的性质决定了其图像的特性，如周期性、对称性等 函数与图像的关系 函数和其图像有密切的联系，通过图像可以直观理解函数性质
03
几何知识点详解
平面图形的面积和周长
'论点': '三角形面积的计算', '论述': '根据海伦公式，三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2。例如，对于边长分别为3、4、 5的三角形，其面积为6。', '论点': '矩形周长的计算', '论述': '矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，例如一个长为5cm、宽为3cm的矩 形，其周长为16cm。'
空间图形的体积和表面积
球体体积公式 球体的体积公式是4/3πr³，其中r为球的半径。例如，半径为1米的球体 体积约为4.2立方米。 正方体表面积 正方体的表面积公式是6a²，其中a为正方体的边长。例如，边长为1米 的正方体表面积为6平方米。
04
统计与概率知识梳理
数据的收集和整理
问卷调 查
多种渠道
实验
全面性 和准确
性
数据收集
数据收集的多样性

初一数学课件(共47张PPT)

初一数学课件(共47张PPT)

（4）比-3大2的数是（
）。
（2）（-7）+11+（-2）+3+2
（3）0－（－6）＝___;
， 0 ， +0. （1） 16+（-25）+24+（-32）
a – b = a + (-b)
（1） （-3）+（+4）+（-8）+（+7）
＝－（3＋9） ＝－12
1、把下列各数分别填在相应的括号里。
解（1） （－3）＋（－9）
=- 9
2、（ -6） + 2
（取相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的异 号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数
符号）
=-（6 – 2 ）
=- 4
（用较大的绝对值减 去较小的绝对值）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
}
}
}
}
}
2、既不是正数，又不是整数的有理数是（ ）
（A）负数和分数
（B）零、负数和分数
（C）负分数
（D）零和负分数
3、下列说法是否正确，为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数。
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4、在数轴上，与原点距离为2个单位的点所表示的数是
示-4的点距离为5个单位的点所表示的数是
（A）m<0
（B）m>1
（C）n>-1
（D）n<-1

人教版七年级数学上册各章知识点总结-PPT

人教版七年级数学上册各章知识点总结-PPT
14
二、选择题
三、计算题 1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2
减第 二 章 整 式 的 加
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据.
22
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中 一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可. 说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
.
2、两数相除，同号得
把绝对值相
。
，异号得
，并
0除以任何一个不等于0的数都得 。
12
1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 其中a叫做底数，n叫做指数。
（1）乘方的幂意义：a n 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，
乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变

数学ppt知识点总结初中

数学ppt知识点总结初中

数学ppt知识点总结初中一、整数1. 整数的概念及性质2. 整数的加法和减法3. 整数的乘法和除法4. 整数的混合运算5. 整数的应用题二、有理数1. 有理数的概念及性质2. 有理数的加法和减法3. 有理数的乘法和除法4. 有理数的混合运算5. 有理数的应用题三、分数1. 分数的概念及性质2. 分数的加法和减法3. 分数的乘法和除法4. 分数的混合运算5. 分数的应用题四、百分数1. 百分数的概念及性质2. 百分数的转化3. 百分数的应用题五、代数与方程1. 代数的概念及性质2. 一元一次方程3. 一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用题5. 一元一次不等式6. 一元一次不等式的解法7. 一元一次不等式的应用题六、平面图形1. 平面图形的概念及性质2. 三角形的性质3. 四边形的性质4. 多边形的性质5. 平行线与平行四边形6. 平面图形的计算题七、数轴与坐标1. 数轴的概念及性质2. 数轴上的整数和分数3. 坐标系及坐标的表示4. 坐标系中点的坐标5. 点的对称性八、数据与图表1. 数据的概念及性质2. 数据的收集和整理3. 数据的图表表示4. 数据的描述性统计5. 数据的应用题九、比例与比例运算1. 比例的概念及性质2. 比例的应用题3. 比例的性质4. 相似图形5. 相似图形的性质6. 相似图形的应用题十、几何变换1. 翻折变换2. 平移变换3. 旋转变换4. 对称变换5. 几何变换的性质6. 几何变换的应用题这些知识点是初中数学课程中的核心内容，掌握了这些知识点，就能够对初中数学有一个全面的认识。

在PPT中，我们可以通过图表、图片、动画等形式将这些知识点生动形象地展现出来，使学生更容易理解和掌握这些知识。

同时，我们还可以设置一些互动问题或练习题，让学生在观看PPT的过程中参与进来，提高他们对知识点的理解和记忆。

希望这些知识点总结能够对你有所帮助。

初中数学几何知识点和题型归纳总复习ppt课件

初中数学几何知识点和题型归纳总复习ppt课件
7部分，11部分，
精选ppt课件
25
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
精选ppt课件
26
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
A
B Co
1
∠ABC ∠O ∠1
精选ppt课件
精选ppt课件
7
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
精选ppt课件
五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
精选ppt课件
9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
精选ppt课件
10
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽 车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
··
精选ppt课件
A a
B
21
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所 示,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你 画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村 庄的距离之和最小.
北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。

人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)

人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)

（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。

数学中考知识点总结ppt

数学中考知识点总结ppt

数学中考知识点总结ppt一、代数1. 一元一次方程1.1基本概念1.2 解一元一次方程的方法（等式两边相等法、加减法、等式的移项变形法）1.3应用题2. 一元一次不等式2.1基本概念2.2 解一元一次不等式的方法（加减法、乘除法）2.3应用题3. 二元一次方程组3.1 基本概念3.2 解二元一次方程组的方法（消元法、代入法、加减法）3.3应用题4. 二元一次不等式组4.1基本概念4.2 解二元一次不等式组的方法4.3应用题5. 整式的加减和乘法5.1基本概念5.2整式的加减5.3整式的乘法5.4应用题6. 因式分解6.1基本概念6.2公式法、提公因式法、分组分解法、短除法6.3应用题7. 分式的加减和乘除7.1基本概念7.2分式的加减7.3分式的乘除7.4应用题8. 幂的运算8.1基本概念8.2幂的乘除法8.3幂的乘方8.4应用题9.根号的运算9.1基本概念9.2根号的加减法9.3根号的乘除法9.4应用题二、几何1. 平面直角坐标系1.1基本概念1.2 点、坐标及其表示1.3应用题2. 直线与线段的垂直平行2.1 基本概念2.2 直线的倾斜度2.3直线的斜率2.4直线的垂直平行关系2.5应用题3. 同位角、内错角、同旁内角3.1基本概念3.2 同位角、内错角、同旁内角的性质3.3应用题4. 三角形的性质4.1基本概念4.2 三角形的内角和4.3 三角形的外角和4.4 等腰三角形4.5 直角三角形4.6 应用题5. 四边形的性质5.1基本概念5.2 平行四边形5.3 变形5.4 矩形、正方形5.5 梯形5.6 应用题6. 圆的性质6.1基本概念6.2 圆的周长和面积6.3 圆心角、圆周角7. 相似三角形7.1基本概念7.2相似三角形的性质7.3应用题8. 直角三角形的性质8.1基本概念8.2勾股定理、斜边定理8.3应用题9. 平面几何图形的轴对称与中心对称9.1基本概念9.2平面几何图形的轴对称性质9.3平面几何图形的中心对称性质9.4应用题三、概率统计1. 事件与概率1.1基本概念1.2事件的概率1.3加法定理1.4 应用题2. 随机事件的统计2.1基本概念2.2频率、频率分布、频率分布表2.3表示频数分布的统计图2.4应用题3.1基本概念3.2抽样误差3.3应用题以上就是数学中考知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。

中考数学总复习ppt课件

中考数学总复习ppt课件

第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.
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演示课件
4．二次函数
考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质； 抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与 一元二次方程组的关系；二次函数的应用。
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考试要求 （1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的 表达式，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上 认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对 称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实 际问题。 （4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似 解
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题型形式
1．考查函数的基本概念
例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点
的坐标可以是（ ）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，
0）
D．（1，－1）
例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数y 6
图象上的是（ ）
x
A．(1，-6)
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1)
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例5 ( 2010年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间 内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容 器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和 时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当 容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图 的轴上标出此时值对应点的位置. (a) 对应关系连接如下:
y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满
初中数学重点知识点
解析与教学建议
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课标解读
知识点
常量、变量的意 义 函数的意义及三 函 种表示方法 数 函数值、自变量 取值范围 简单函数模型、 规律探索
了理掌 解解握 ／ ／
／
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应 用
注
释
确定自变 量的取值 范围仅限 于整式。 分式和简 单实际问 ／ 题。
知识点
了理掌应 解解握用
(b) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关 系图上的位置如上: 演示课件
例6 (2008年宁波市)如图，某 电信公司提供了A，B两种方案的 移动通讯费用y（元）与通话时 间x（元）之间的关系，则以下 说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是
145分或185分
评：识别函数表示某种意义是函数学习的
根本目的。
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3．考查函数的图像与性质（数形结合） 例1（2010年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、 乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它 的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值
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2．一次函数 考试内容： 正比例函数及其图象；一次函数；一次函 数的图象和性质；一次函数与二元一次方 程组的关系；一次函数的应用
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考试要求 （1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知 条件确定一次函数表达式 （2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像 和解析表达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时， 图像的变化情况）。 （3）理解正比例函数。 （4）能用一次函数的图像求二元一次方程组的近 似解。 （5）能用一次函数解决实际问题。
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3．反比例函数 考试内容： 反比例函数；反比例函数的图像和性质；反 比例函数的应用。
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考试要求 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据 已知条件确定反比例函数表达式。 （2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表 达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化 情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。
为－2时，输出数值y为
A．4
B．6
C．8
D．10
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例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最 后输出的结果是（ ）
评：以上两题是函数的不同的表达形式。
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2．考查函数的取值范围与意义
评：求函数的定义域是最基本的知识点。
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例3（2010年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发
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例3（2008福建福州）已知抛物线 y x2 x 1
与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 m2 m 2008
的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
评：以上三题是三种不同函数的基本概 念（点与函数的关系）
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例4（2010年泰州市）根据流程
右边图中的程序，当输入数值x
注
释
一次函数、正
比例函数的意
一义
次 函 数
一次函数性质、 图象
／ ／
性质指由可k、 b值确定图象 的变化情况．
一次函数模型
／
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知识点
了理掌应 解解握用
注
释
反比例函数的
反 意义
比 例 函
反比例函数性 质、图象
数 反比例函数模
型
／ ／
性质指由k值 确定图象的变 化情况．
／
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知识点
了理掌应 解解握用
注
释
二次函数的意 二义 次 二次函数性质 函 及其图象 数
二次函数模型
／ ／与Biblioteka 质相关 的公式不要 求推导，但 建议要牢 ／ 记．
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考试内容与要求 1．函数 考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函 数值：函数的表示方法。
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考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方 法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进 行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中 的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量 之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化 规律进行初步预测。
生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最
初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥
石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到
灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列
是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）
的函数大致图像，你认为正确的是（
）
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例4（2010盐城）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点， 动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速 运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下 列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是