最新初中数学知识点总结PPT
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初中数学知识点全总结课件
初中数学知识点全总结课件一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 绝对值与有理数的大小比较2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 方程的解的检验- 含字母系数的方程5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的讨论- 三元一次方程组的解法6. 不等式与不等式组- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数- 函数的概念与表示方法- 正比例函数与反比例函数- 一次函数与二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆周角2. 几何图形的计算- 面积与周长的计算- 相似三角形的性质与应用- 勾股定理及其应用- 三角形的面积公式3. 立体图形- 立体图形的基本概念- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积与表面积 - 长方体与正方体的性质4. 变换与坐标- 平面直角坐标系- 点的坐标与距离公式- 图形的平移、旋转与对称三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读- 平均数、中位数与众数2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图解决简单概率问题四、综合应用题1. 数列- 等差数列与等比数列的概念 - 数列的通项公式与求和公式2. 实际问题解决- 利用数学知识解决实际问题 - 列方程解应用题- 利用函数知识解决实际问题3. 数学思想方法- 归纳法与演绎法- 分类讨论法- 转化与化归思想本课件旨在帮助学生全面复习初中数学的知识点，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
通过对各个知识点的系统总结和梳理，学生可以更好地掌握数学概念、性质和计算方法，提高解题能力和数学思维。
初中数学知识点总结ppt课件
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
a＞0 a＝0
－a a＜0
2
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
5
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
3
考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
a＞0 a＝0
－a a＜0
2
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
5
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
3
考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
九年级数学知识点总结PPT
反比例函数
掌握反比例函数的定义、图象和性质 ，理解反比例函数在坐标平面内的分 布特点。
三角函数基础知识和应用
三角函数基础知识
掌握三角函数的定义、图象和性质，理解三角函数在各象限 的正负性和周期性。
三角函数应用
掌握三角函数在实际问题中的应用，如测量高度、距离等。
函数的图象变换和性质分析
函数图象的平移、伸缩和翻转
理解函数图象平移、伸缩和翻转的几何意义，掌握平移、伸缩和翻转后函数解析 式的变化规律。
函数性质分析
掌握函数单调性、奇偶性、周期性等性质的判断方法，理解这些性质在函数图象 上的表现。
04
几何图形与变换
相似三角形判定和性质
判定定理
掌握相似三角形的判定定理，包 括角角判定、边角判定和边边判
定等。
性质
理解相似三角形的性质，如对应 角相等、对应边成比例等。
数据收集方法
明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，如普查、抽样调 查等。
数据整理
对收集的数据进行整理，包括数据的预处理、分组、编码等。
描述统计图表制作
根据整理后的数据，选择合适的统计图表进行描述，如条形图、折 线图、扇形图等。
平均数、中位数、众数、方差等统计量计算
01
02
03
04
平均数
计算一组数据的平均值，反映 数据的集中趋势。
概率计算
通过列举法、频率估计法等方法计算简单事件的概率。
概率应用
运用概率知识解决简单的实际问题，如预测比赛结果、制定合理 决策等。
06
专题复习与拓展提 高
中考数学重点难点突破策略分享
1 2 3
重点知识点梳理
回顾九年级数学的核心知识点，如函数、方程、 不等式、相似与全等、圆等，确保学生对基础概 念有深入理解。
初中数学知识点总结PPT
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一
个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方
程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或 减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所 得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合 并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且
公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底 数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在 被除式里含有的字母，则连同他的指数一起 作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式 的积的形式，这种变化叫做把这个多项 式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组
的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数
的绝对值是他的相反数、0的绝对值
是0。两个负数比较大小，绝对值大 的反而小。
（3）有理数的运算：加法：①同号相
加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对 值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
所含未知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组
成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组Байду номын сангаас知数的
值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/ 加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且
4、整式与分式
（1）整式：①数与字母的乘积的代数
初中数学知识点总结PPT
≠ ab＝1 原点 本身 相反数 0
02
倒数
实数a的倒数是____，其中a 0； a和b互为倒数⇔_________.
绝对值
在数轴上表示一个数的点离开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值是它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的_________.
am-n ma+mb+mc
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为整数）.
即（ab）n=anbn（n为整数）.
01
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
使最简公分母为零
考点二 与增根有关的问题 1．分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)__________________________； (2)________________________________. 2．增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
数与式
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汇报人姓名
原点
正方向
单位长度
实数
－a
a＋b＝0
相等
原点
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了_______、 _______ 、 _________的直线，叫做数轴． _______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数为_______ ； (2)a与b互为相反数⇔ _________ ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于_______对称．
人教版七年级数学上册各章知识点总结-PPT
14
二、选择题
三、计算题 1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2
减第 二 章 整 式 的 加
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据.
22
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中 一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可. 说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
.
2、两数相除，同号得
把绝对值相
。
，异号得
，并
0除以任何一个不等于0的数都得 。
12
1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 其中a叫做底数，n叫做指数。
（1）乘方的幂意义：a n 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，
乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
二、选择题
三、计算题 1．计算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 2．计算：－4.27＋3.8－0.73＋1.2
减第 二 章 整 式 的 加
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据.
22
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中 一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可. 说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
（2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
.
2、两数相除，同号得
把绝对值相
。
，异号得
，并
0除以任何一个不等于0的数都得 。
12
1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 其中a叫做底数，n叫做指数。
（1）乘方的幂意义：a n 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，
乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变
初中数学知识点总结-基础知识PPT课件
二元一次方程：含有两个未知数，并且 所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组 成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的 值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/ 加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且 未知数的项的最高系数为2的方程
（2）立方根：①如果一个数X的立方等于A， 那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负 数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中
A叫做被开方数。
3、代数式：单独一个数或者一个字母也是代 数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同 类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4acb2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上 面已经说过了，一元二次方程也是二次函数 的一部分，所以他也有自己的一个解法，利 用他可以求出所有的一元一次方程的解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用 直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。 在解一元二次方程的时候也一样，利用这点， 把方程化为几个乘积的形式去解
2、实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对 值的意义和有理数范围内的相反数，倒 数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点 来表示。 无理数：无限不循环小数叫无理数
初中数学课件ppt
详细描述
几何综合题主要涉及三角形、四边形、圆等图形，注重 考查学生的空间观念、推理和证明能力以及图形性质的 理解和应用能力。解题时需要充分运用各种几何定理和 性质，进行严密的推理论证。
函数综合题
总结词
考查函数图像、性质，以及与方程、不等式等知识点 的综合运用
详细描述
函数综合题主要涉及一次函数、二次函数、反比例函数 等函数知识，注重考查学生对函数图像和性质的理解和 应用能力，以及与方程、不等式等知识点的综合运用能 力。解题时需要充分运用函数的图像和性质，结合方程 和不等式的解题技巧，进行综合分析。
圆与扇形
总结词
圆与扇形是初中几何中较为高级的内容，涉 及图形的性质、面积、周长等方面。
详细描述
圆是一种常见的图形，具有完美的对称性。 学生将学习圆的性质、面积和周长的计算方 法。扇形是圆的一部分，学生将学习扇形的 性质和面积的计算方法，了解扇形与圆的关 系。同时，学生还将学习如何利用圆和扇形 进行作图。
图像 性质
二次函数是函数的一种，一般形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常 数，a≠0)，其中x是自变量，y是因变量。 y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)。
抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
反比例函数
01
02
定义
反比例函数是函数的一种，一 般形如y=k/x(k是常数，k≠0) ，其中x是自变量，y是因变
古典概型
介绍古典概型的定义、特 点以及应用。
统计图表制作
统计图
介绍常见的统计图类型，例如柱 状图、折线图和饼图，以及如何 制作这些统计图。
数据分析
初中数学知识点梳理和总结PPT
02
几何知识
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平面图形的面积和周长
矩形面积的计算 矩形面积=长*宽，例如一个长为10cm，宽为5cm的矩形，其面积就是50平 方厘米。 矩形周长的计算 矩形周长=(长+宽)*2，如上述矩形的周长就是30厘米。 正方形面积的计算 正方形面积=边长*边长，例如一个边长为8cm的正方形，其面积就是64平方 厘米。 正方形周长的计算 正方形周长=4*边长，如上述正方形的周长就是32厘米。
Data from the Ministry of Education
3亿学生
300 million students
数学逻辑在生活中的 实际应用案例解析。
购物打折活动
Shopping discount activities
最优惠购买方案
Most favorable purchase plan
THANK YOU
04
函数与方程
函数的定义和性质
函数的性质一
一个函数的值域总是在实数范围 内。
函数的性质三
函数的图像是连续不间断的曲线 或直线。
函数的基本定义
函数是一种特殊的关系，描述了 两个变量的依赖性。
函数的性质二
函数的自变量和因变量存在一一 对应的关系。
一次函数和二次函数的图像和性质
一次函数图像是一条直线
• 根据一次函数的定义，其图像是一条直 线。例如，y=2x+1的图像是一条经过点 (0,1)和斜率为2的直线。
二次函数图像是抛物线
• 二次函数的图像是抛物线，这是因为二 次函数的开口方向决定了抛物线的开口 方向。例如，y=x^2的图像是一个开口 向上的抛物线。
一元一次方程组的解法
掌握一元一次方程组解法 通过熟练掌握加减消元法和代入消元法，学生能解决70%的初中数学一元一次方 程组问题。 理解解的意义 了解每个解代表的实际意义有助于学生深入理解一元一次方程组。 提高解题速度 熟练掌握解法后，解题时间可由平均15分钟缩短至5分钟，效率提高67%。 培养逻辑思维 通过学习一元一次方程组的解法，学生的逻辑推理能力可以得到显著提升。
数学中考知识点总结ppt
数学中考知识点总结ppt一、代数1. 一元一次方程1.1基本概念1.2 解一元一次方程的方法（等式两边相等法、加减法、等式的移项变形法）1.3应用题2. 一元一次不等式2.1基本概念2.2 解一元一次不等式的方法（加减法、乘除法）2.3应用题3. 二元一次方程组3.1 基本概念3.2 解二元一次方程组的方法（消元法、代入法、加减法）3.3应用题4. 二元一次不等式组4.1基本概念4.2 解二元一次不等式组的方法4.3应用题5. 整式的加减和乘法5.1基本概念5.2整式的加减5.3整式的乘法5.4应用题6. 因式分解6.1基本概念6.2公式法、提公因式法、分组分解法、短除法6.3应用题7. 分式的加减和乘除7.1基本概念7.2分式的加减7.3分式的乘除7.4应用题8. 幂的运算8.1基本概念8.2幂的乘除法8.3幂的乘方8.4应用题9.根号的运算9.1基本概念9.2根号的加减法9.3根号的乘除法9.4应用题二、几何1. 平面直角坐标系1.1基本概念1.2 点、坐标及其表示1.3应用题2. 直线与线段的垂直平行2.1 基本概念2.2 直线的倾斜度2.3直线的斜率2.4直线的垂直平行关系2.5应用题3. 同位角、内错角、同旁内角3.1基本概念3.2 同位角、内错角、同旁内角的性质3.3应用题4. 三角形的性质4.1基本概念4.2 三角形的内角和4.3 三角形的外角和4.4 等腰三角形4.5 直角三角形4.6 应用题5. 四边形的性质5.1基本概念5.2 平行四边形5.3 变形5.4 矩形、正方形5.5 梯形5.6 应用题6. 圆的性质6.1基本概念6.2 圆的周长和面积6.3 圆心角、圆周角7. 相似三角形7.1基本概念7.2相似三角形的性质7.3应用题8. 直角三角形的性质8.1基本概念8.2勾股定理、斜边定理8.3应用题9. 平面几何图形的轴对称与中心对称9.1基本概念9.2平面几何图形的轴对称性质9.3平面几何图形的中心对称性质9.4应用题三、概率统计1. 事件与概率1.1基本概念1.2事件的概率1.3加法定理1.4 应用题2. 随机事件的统计2.1基本概念2.2频率、频率分布、频率分布表2.3表示频数分布的统计图2.4应用题3.1基本概念3.2抽样误差3.3应用题以上就是数学中考知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
七年级数学ppt课件
函数的最值是指函数在某区间内的最大值或最小值。最值是函数的一个
重要属性，它可以用来解决实际问题中的优化问题。同时，通过求最值
，可以进一步了解函数的性质和规律。
03
第三章：一元一次方程
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程是最简单的线性方 程，它只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数为1。
详细描述
几何图形的性质与特点
总结词
掌握几何图形的性质和特点是解决几何问题的关键。
详细描述
每种几何图形都有其独特的性质和特点。例如，三角形具有稳定性，即只要不改变其三个边的长度， 那么它的形状就不会改变；矩形的对角线相等且相互平分，而且它的四个角都是直角。这些性质和特 点可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算角度、长度等。
合理性。
问题解决中的数学思维方法
归纳与类比
通过归纳已知信息，类比未知 信息，寻找规律和解决方法。
演绎推理
根据已知信息，通过逻辑推理 和演绎，得出结论和答案。
数学建模
将实际问题转化为数学模型， 利用数学方法解决实际问题。
方程与不等式
通过建立方程或不等式，解决 与数量关系、代数表达式等有
关的数学问题。
代数式的简化的应用：代数式的 简化在数学问题中应用广泛，如 求值、解方程等问题都需要进行
简化。
02
第二章：函数与图像
函数的定义
函数的定义
函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的关系，即一个变量的取值依赖于 另一个变量的取值。函数的概念对于理解数学中的变量关系和建立数学模型具有重要意义 。
05
第五章：几何基础
几何图形的定义与分类
总结词
了解几何图形的定义和分类是学习几何的基础。
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2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
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考点知识精讲
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考点一 实数的运算
在实数范围内运算顺序是：先算乘__方__（__或__开__方__）_，再算_乘__除___，最后 算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算.
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考点知识精讲
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3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
4．n 个非负数Biblioteka 和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
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考点二 整式的运算
1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项
所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变.
2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
温馨提示:
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方
根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
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考点一 实数的有关概念
1．数轴
规定了__原__点___、 _______ 、 _________的直线，叫做数轴． __实__数___和数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ；
(2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于__原__点___对称．
，负数的绝对值是它
a 即|a|＝0
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
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考点三 平方根、算术平方根、立方根
1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a.
考点二 零指数、负整数指数幂
若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较
1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大___;两个负数比较，绝对值大的反而小___.
2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
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考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
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2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示：
在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__.
2.幂的运算
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法 ．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个
负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数 位上的零)．
3．倒数
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1
(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对值．
即一个正数的绝对值是它本_身____，0的绝对值是 0 的相__反__数_____.
（2）去括号与添括号
①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
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考点一 实数的运算
在实数范围内运算顺序是：先算乘__方__（__或__开__方__）_，再算_乘__除___，最后 算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算.
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3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
4．n 个非负数Biblioteka 和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
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考点二 整式的运算
1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项
所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变.
2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
温馨提示:
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方
根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
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考点一 实数的有关概念
1．数轴
规定了__原__点___、 _______ 、 _________的直线，叫做数轴． __实__数___和数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ；
(2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于__原__点___对称．
，负数的绝对值是它
a 即|a|＝0
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
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考点三 平方根、算术平方根、立方根
1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a.
考点二 零指数、负整数指数幂
若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较
1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大___;两个负数比较，绝对值大的反而小___.
2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
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1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
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正实数正有理数正 正整 分数 数
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示：
在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__.
2.幂的运算
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法 ．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个
负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数 位上的零)．
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(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对值．
即一个正数的绝对值是它本_身____，0的绝对值是 0 的相__反__数_____.
（2）去括号与添括号
①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
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