广州市黄埔区2015年初中毕业班综合测试数学试题(一)及答案

2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab(a ≥0，b ≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）(A)(B) (C)(D) 图1(A )(B ) (C )(D )图2主视图左视图俯视图7.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ）(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 28. 下列命题中，真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个(B) 2个(C) 1个(D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3(B) 9 3(C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10(B) 14(C) 10或14(D) 8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主 要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 .A B CD图3l1 2 其它19%20.6%11.5%21.7%10.4% 8.6% 8.2% 生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源 燃煤生活垃圾图415．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ . 16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含端 点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、 MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.ADEBCF图7ABC DE图 BC DEFM N 图已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.图8某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图9如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.OM NT图10已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1 x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线y2＝－3x＋t上.(1) 求点C的坐标；(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B 二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、32 16、3 三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）1623、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。

广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2 B．﹣3＞﹣2 C．0＞﹣1 D．＞22．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=33．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4[来源:]4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）[来源:学科网]A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣27．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1 8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：a﹣ab2=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=cm．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．做家务时间频数（人数）频率0.5 24 0.121 60 0.31.5 x 0.42 36 0.18合计y 1（1）统计表中的x=，y=；（2）被调查同学做家务时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．24．（14分）已知关于x的二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1=0的解，求四边形AQBS的面积S四；边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC 于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2=PA•AE；（3）求PB和PC的长．广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2 B．﹣3＞﹣2 C．0＞﹣1 D．＞2考点：实数大小比较．分析：根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．解答：解：A、1＜2，故错误；B、﹣3＜﹣2，故错误；C、0＞﹣1，正确；D、，故错误；故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=3考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可．解答：解：A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y﹣3y=y，正确；D、不能合并，不正确．故选：C．点评：本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，合并时，只把系数相加减．3．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4[来源:学.科.网Z.X.X.K]考点：平行线的判定与性质．分析：由平行线的判定可得AB∥CD，再由平行线的性质得出结论．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠2=∠4，∠3=∠4，∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∴∠1+∠3=180°，由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，故选C．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及展开图解题．解答：解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选：C．点评：此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据平均数的计算公式先求出甲的平均数，再根据方差公式求出甲的方差，然后与乙的方差进行比较，即可得出答案．解答：解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5=9.2，∴甲的方差是：[（10.2﹣9.2）2+（9﹣9.2）2+（9.4﹣9.2）2+（8.2﹣9.2）2+（9.2﹣9.2）2]=0.416，∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，∴S2甲＜S2乙，∴甲成绩更稳定．故选B．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以2a＜2b正确；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以a+2＜b+2和a﹣2＜b﹣2都正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b不正确．解答：解：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣2a＞﹣2b；不正确的是﹣2a＜﹣2b；故本题选B．点评：不等式的性质：[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．解答：解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y=x﹣3经过第一、三、三象限，B不正确；C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）考点：二次函数的性质．分析：直接利用抛物线顶点公式即可求出顶点坐标．解答：解：∵y=﹣x2+2x+2，∴a=﹣1，b=2，c=2，∴﹣=1，=3，即顶点坐标为（1，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是考点：中点四边形．分析：如图，作辅助线；首先运用三角形的中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，进而证明∠EFG=90°，即可判断四边形EFGH为矩形．解答：解：如图，连接AC、BD；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，∴EF∥AC，EF=AC；同理可证：FG∥BD，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形；∵EF∥A C，FG∥BD，AC⊥BD，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，故选B．点评：该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．[来源:学科网ZXXK]解答：解：如图所示：△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，∴AC﹣CD=AB﹣BF，即6﹣R=10﹣BF①，BC﹣CE=AB﹣AF，即8﹣R=BF②，①②联立得，R=2cm．故选B．点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答：解：依题意得x﹣1≥0，[来源:学科网]∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为2.17×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：217 000 000=2.17×108，故答案为：2.17×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）分解因式：a﹣ab2=a（1+b）（1﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：原式=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b）．故答案为：a（1+b）（1﹣b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=6cm．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：首先根据题意画出图形，然后由CB=8cm，CD=2cm，可求得BD的长，又由斜边AB的垂直平分线交CB于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD的长．解答：解：如图，∵CB=8cm，CD=2cm，∴BD=CB﹣C=8﹣2=6（cm），∵斜边AB的垂直平分线交CB于点D，∴AD=BD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，该逆命题是真命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解答：解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或﹣＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数y1=中，可求k1值，再把y=﹣3代入反比例函数y1=即可求得B的坐标，根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＜y2时x的范围．解答：解：∵反比例函数y1=与过点A（﹣2，﹣1），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．∵把y=﹣3代入反比例函数y1=，得﹣3=，解得x=﹣．∴B（﹣，﹣3），当x＜﹣2或﹣＜x＜0时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或﹣＜x＜0．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．[来源:学科网ZXXK]18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BEDF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等，证得∠BED=∠BFD，即可得：∠AED=∠BFC．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠BED=∠BFD，∴∠AED=∠BFC．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先由y=，得出xy=2，进一步利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并整体代入求得答案即可．解答：解：∵y=，∴xy=2，∵（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2=x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2=﹣3xy，∴（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2=﹣6．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算方法，整体代入是解决问题的关键．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；（2）根据角的度数判断出AB=DB，利用三角函数求出DC即可．解答：解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC=62°，∠DAB=31°，∴∠BDA=∠DAB=31°，∴AB=DB，∵AB=140米，∴DB=140米，在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140•sin62°≈124米．答：山高124米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键．21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．做家务时间频数（人数）频率0.5 24 0.121 60 0.31.5 x 0.42 36 0.18合计y 1（1）统计表中的x=80，y=200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是1.5小时，平均数是1.32小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．[来源:学。

黄埔区年初中毕业班综合测试数 学 试 题全卷三大题共25小题，共4页。

满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡或答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校准考证号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把答题卡对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 涉及作图的题目，用2B 铅笔画图. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡得答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回.本试题卷自留.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．0.00102用科学记数法表示，结果为（ * ） （A ）31.0210⨯ （B ）41.0210⨯ （C ）31.0210-⨯ （D ）41.0210-⨯ 2．下列方程中，无实数根的方程是（ * ） （A ）210x -= (B) (1)0x x += （C ）210x x -+= (D) 210x x +-= 3．函数21y x x =-+x 的取值范围是（ * ）（A ）2x ≥ （B ）1x ≥-（C ）12x -≤≤ （D ）12x -<<4．数据14，9，12，8，11，13，12，8，10，15的中位数是（ * ） （A ）11 （B ）12 （C ）11.5 （D ）12.55．如果等边三角形的边长是6，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ * ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）186．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ * ） （A ）等腰三角形 （B ）平行四边形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形7．如果α是锐角，且tan α=43,那么sin α的值是（ * ） （A ）34 （B ）35 （C ）45 （C ）378．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于E ，若AE=3，EB=4，CE=12，则ED 等于（ * ） （A ）1 （B ）2 （D ）6 （D ）169．在同一个直角坐标系中，函数y x =与y 1-=的图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10. 如图，△ABC 是三边都不等的三角形，现有DE=2BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 相似，这样的三角形至少可以画出（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个（第10题图）ED CBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如图，直线AB 与CD 相交于O ，EO ⊥AB 于O ， 若∠1=26°，则∠2= * （度）12．已知⊙O 的半径为13cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5cm ，则为弦AB 是* cm..已知⊙O 的半径为15cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5cm ，则弦AB 是 * cm.13．右图是某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩的频率分布直方图,在这次考试中，学生的数学成绩在86.5-96.5(分)这个范围内的人数约为 * 人.组距频率y o x y o x y o x y o xO E DC BA （第11题图）210.05 0.04 0.03 0.02 0.0171.5 76.5 81.5 86.5 91.5 96.5 分数14．把245x x -+化成2()x h k ++(其中h 、k 为常数)的形式是 * .15．用科学计算器计算35641,2,3,4,5……后，归纳出1n n +与21n n ++的大小关系为 * .16．如图，在□ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点， AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，给出下列结论：①AG=GH=HC ②∠AEG=∠CFH ③ EG=12BE ④3CFD AGE S S ∆∆=. 其中正确的结论有 * (注：将你认为正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共9小题，共102分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分9分）计算2122.39mm +--18．（本小题满分9分）已知一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点（如图所示），求k 与b .19．(本小题满分9分)如图，某厂车间的人字屋架为等腰三角形、跨度AB =12米，∠A =22°，求中柱CD 和上弦AC 的长（精确到0.01米）.（第19题图）D CBA20．（本小题11分）解方程 256011x x x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭21．（本题满分12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，当D 是BC 上一点时，AD 的延长线交⊙O 求证：AB 2=AD •AE;（第16题图） y A(0,3)0 B(4,0) xBCA D O22．（本小题12分）如图：Rt AOB ∆的顶点在原点，OA=6，AB=9，OA 与x 夹角为300，OB 与x 轴的夹角为600，（1） 求A 、B 两点的坐标.（2） 在在所给图中，按尺规作图要求，求作⊙O ’，使⊙O ’是⊿AOB 的内切圆.（3）求⊙O ’的半径23．（本题满分12分）某药制品车间现有A 种药剂70克，B 种药剂52克. 计划用这两种药剂合成M 、N 两种规格的药品共80套. 已知合成一套M 型药品需要A 种药剂0.6克，B 种药剂0.9克，可获利45元；合成一套N 型药品需要A 种药剂1.1克，B 种药剂0.4克，可获利50.元. 若设合成N 型药品套数为x ，用这批药剂合成两种型号的药品所获的总利润为y 元 （1）求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.（2）药制品车间合成这批药品，配制N 型药品多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分14分）如下左图，已知平行四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形 （1） 求证□ABCD 是矩形.（2） 如下右图，如果将题目中的⊙O 改为边长为a 的正方形EFGH ，在EF 、EH 上分别取A 、D ，连结AD ，将Rt ⊿AED 绕正方形中心O 旋转180°得Rt ⊿CGB,从而得四边形ABCD ，试判断四边形ABCD 能否变化成矩形？若能，设AE=x ，DE=y ，请说明x ，y 具有什么关系时，四边形ABCD 是矩形，若不能，请说明理由.O（第24题图）OHGFEDCBADCBA25．（本题满分14分） 已知抛物线2213188y x mx m m =++-与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，与y 轴交于点C （0，b ），O 为原点. （1） 求m 的取值范围. （2） 若118m >且OA+OB=3OC ，求抛物线的解析式及A 、B 、C 的坐标. （3） 在（2）的情形下，点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发以相同的速度沿AB 、OC 向B 、C 运动，联结PQ 与BC 交于M ，设AP=k ，问是否存在k ，使以P 、B 、M 为顶点的y BA 600 300E O x三角形与⊿ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由.黄埔区年初中毕业班综合测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. CCACC BCA DB二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．64°； 12．24 ；13． 60； 14. 2(2)1x -+ 15.当14n ≤<时，121n n n ++<+；当4n ≥时，121n n n ++>+ 16． (1)(2)(4)三、解答题：本大题共9小题，共102分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分9分） 原式122(3)622(3)(3)(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m m m +--=-==+--++-+（4分） (8分) （9分） 18．（本小题满分9分）依题意有304bk b =⎧⎨=+⎩(6分)解得，334b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ (9分)19．(本小题满分9分)tan 6tan 22 2.42CD AD A ==︒≈(米) （5分） 6 6.47cos cos 22AD AC A ==≈︒(米) （9分）20．（本小题11分）设1x t x =-（*）,原方程变为2560t t -+=,解这个方程得，2t =或3t =（5分） 把2t =代入（*）得21xx =-解得2x =把3t =分别代入（*）得31x x =-解得32x =（10分）经检验2x =和32x =都满足方程，所以原方程的解是2x =或32x =（12分）21．（本题满分12分）连结BE∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠ABD=∠AEB （5分） 又∠BAD=∠EAB∴⊿ABE ∽⊿ADE （9分）∴AB ADAE AB=（11分） ∴2AB AE AD =⋅（12分）22．（本小题12分）（1） OC=Oacos30°=36332⨯= sin303AC OA =︒=故A(33,3) （2分） 又229635OB =-=3315sin 603522BE OB =︒=⨯= 135cos 603522OE OB =︒=⨯= 故 B(352,3152) （5分） （2） （8分）（3）过O ’作OP ⊥AB 于P ，O ’H ⊥OA 于H ，OG ⊥OB 于G ，设BG=x,AP=y,OH=z则有22215352635x y z x z y ⎧++=+⎪⎨++=+⎪⎩ （10分）解得3531.922z =-≈ （11分） 即所求的半径约为1.9 （12分）23．（本题满分12分）（1）依题意45(80)5053600y x x x =-+=+ （4分）由0.6(80) 1.1700.9(80)0.452x x x -+≤⎧⎨-+≤⎩解得4044x ≤≤,又因为x 为整数所以x=40，41，42，43，44 （7分）（2）由一次函数的性质可知，当x=44时，函数有最大值，此时54436003820y =⨯+=(元)即当配制N 型药品44套时，能使所获利润最大. 最大利润是3820元. （12分） 24．（本题满分14分）O（第24题图）OHGFEDCBADCBA证明（1）∵ABCD 是⊙O 内接四边形 ∴∠B+∠D=180° 而□ABCD 中∠B=∠D ∴∠B=90°∴□ABCD 是矩形 （4分）（2）能。

广州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）A．－3.14 B．0 C．1 D．2答案：A 【解析】本题考查负数的概念，难度较小．－3.14为负数，故选A．2．将如下右图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查旋转的概念，难度较小．题中的图案以圆心为中心，旋转180°后对应的图案为D选项中的图案，故选D．3．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点⊙O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10答案：C 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，难度较小．因为直线l是圆O的切线，所以点O到直线l的距离等于圆O的半径，所以点O到直线l的距离是5，故选C．4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对答案：C 【解析】本题考查方差的意义，难度较小．方差表示数据的波动大小，数据的波动越大，方差越大；数据的波动越小，方差越小，所以要比较哪一位同学的成绩稳定，还应比较他们成绩的方差，故选C．5．下列计算正确的是（）A．ab²ab＝2ab B．(2a)3＝2a3C．D．答案：D 【解析】本题考查代数式的运算，难度较小．ab²ab＝a2b2，A错误；(2a)3＝23a3＝8a3，B错误；，C错误；，D正确．综上所述，故选D．6．如下右图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查几何体的三视图、展开图，难度较小．由三视图得这个几何体为圆柱体，则它的展开图可以是两个圆形和一个矩形，故选A．7．已知a，b满足方程组则a＋b的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．2答案：B 【解析】本题考查解二元一次方程组，难度中等．对于方程组由①＋②得4a＋4b＝12＋4，即4(a＋b)＝16，所以a＋b＝4，故选B．8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：B 【解析】本题考查平行四边形的判定，难度中等．由平行四边形的定义易知①②是正确的；等腰梯形也满足③，所以③错误．综上所述，真命题的个数有2个，故选B．9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查圆内接正六边形的性质，难度中等．因为圆的半径为，所以圆内接正六边形的边长为，则该正六边形的面积为，故选C．10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10答案：B 【解析】本题考查方程的根、三角函数的性质，难度中等．因为2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，所以22－2³2m＋3m＝0，解得m＝4，所以原方程为x2－8x ＋12＝0，所以方程的另外一个根为6．当等腰三角形的腰长为2时，因为2＋2＝4＜6，所以此时不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为6时，此时能构成三角形，此时三角形的周长为6＋6＋2＝14．综上所述，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________°．答案：50°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1与∠2为内错角，∠1＝50°，所以∠2＝∠1＝50°．12．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图所示），其中所占百分比最大的主要来源是_________（填主要来源的名称）．答案：机动车尾气【解析】本题考查扇形统计图，难度较小．由扇形统计图得在PM2.5的所有的来源中，机动车尾气所占的百分比最大．13．分解因式：2mx－6my＝_________．答案：2m(x－3y) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．2mx－6my＝2m(x－3y)．14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为_________．答案：y＝0.3x＋6 【解析】本题考查列一元一次函数，难度中等．由题意得水位高度y米与时间x小时是一次函数关系，设其关系式为y＝kx＋b，又因为当x＝0时，y＝6，水位的上升速度为0.3米/小时，所以b＝6，k＝0.3，所以水位高度y米与时间x小时之间的函数关系式为y＝0.3x＋6(0≤x≤5)．15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cos C＝_________．答案：【解析】本题考查垂直平分线、三角函数，难度中等．因为DE是BC的垂直平分线，BE＝9，BC＝12，所以CE＝BE＝9，，所以．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为_________．答案：3 【解析】本题考查勾股定理、中位线的性质，难度中等．连接ND，因为点E，F 分别为DM，MN的中点，所以EF为三角形MDN的中位线，所以，所以当DN 取得最大值时，EF取得最大值，又因为点N为线段AB上的动点，所以当点N与点B重合时，DN取得最大值，此时，所以EF的最大值为3．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程：5x＝3(x－4)．答案：本题考查一元一次方程，考查代数运算能力，难度较小．解：去括号，得5x＝3x－12．（2分）移项，得5x－3x＝－12．（3分）合并同类项，得2x＝－12．∴x＝－6．（9分）18．（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．答案：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，考查几何推理能力，难度较小．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝DA．（3分）∴在△ABE和△DAF中，（6分）∴△ABE≌△DAF(SAS)．（7分）∴BE＝AF．（9分）19．（本小题满分10分）已知．（1）化简A；（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．答案：本题考查分式的运算、分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式、一元一次不等式组的解法等基础知识，考查代数运算能力，难度较小．解：（1）解法一：．（5分）解法二：．（5分）（2）由x－1≥0得x≥1，由x－3＜0得x＜3，∴不等式组的解集是1≤x＜3．（7分）∵x为整数，∴x为1或2．当x＝1时，A无意义，当x＝2时，．（10分）20．（本小题满分10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．答案：本题考查反比例函数的图象及性质、一元一次不等式、三角形的面积、轴对称等基础知识，考查待定系数法及数形结合的思想，难度中等．解：（1）∵反比例函数图象的一支位于第一象限，∴函数图象的另一支位于第三象限．（2分）∵该函数图象位于第一、三象限，∴m－7＞0，m＞7．（4分）（2）解法一：设点A(x，y)，AB与x轴交于点C，∵点B和点A关于x轴对称，∴AC＝BC．∵S△OAB＝6，∴．∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）解法二：设点A(x，y)，∵点B和点A关于x轴对称，∴B(x，－y)．（5分）∵S△OAB＝6，∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）21．（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．答案：本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，难度中等．解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得2500(1＋x)2＝3025，（2分）(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1．解得x1＝0.1，x2＝－1.1（不合题意，舍去），（5分）∴x＝0.1＝10%．答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（7分）（2）2016年将投入的教育经费为解法一：3025(1＋x)＝3025(1＋10%)＝3327.5（万元），（11分）解法二：2500(1＋x)3＝2500(1＋10%)3＝3327.5（万元），（11分）答：2016年将投入的教育经费为3327.5万元．（12分）22．（本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？答案：本题考查概率、用频率估计概率、分式方程等基础知识，考查数据的分析能力，难度中等．解：（1）．（3分）（2）解法一：列举法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．∴．（8分）解法二：列表法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．由表可知所有出现等可能的结果有12种，其中满足条件的结果有6种．∴．（8分）解法三：树状图法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．根据题意，画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中都是合格品的有6种，∴．（8分）（3）∵抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95．根据题意得，（10分）解这个方程得x＝16．（11分）经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．答：可以推算x的值大约是16．（12分）23．（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．答案：本题考查尺规作图、三角形相似的判定与性质、圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）、特殊三角形三边的关系、解直角三角形，等腰直角三角形的性质、勾股定理等基础知识，考查推理能力、计算能力和转化思想，难度较大．解：（1）如图1所示．（3分）（2）解法一：如图2，连接OD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠DOC＝2∠2＝90°．（6分）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，OA＝OC＝OD＝x，（8分）在△OCD中，∵∠DOC＝90°，OC＝OD＝x，∴，∵△ABE∽△DCE，（10分）∴．（12分）解法二：如图3，连接AD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°．∴AD＝DC．（8分）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，在Rt△ADC中，∵AD2＋DC2＝AC2，∴．（10分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）解法三：如图4，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．∴∠EFB＝∠EFC＝90°．∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，在Rt△BFE中，，∴．（7分）在Rt△EFC中，，∴．（9分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）24．（本小题满分14分）如图，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD，AC为对角线，BD＝8．①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、图形的对称性、三角形的外接圆、解直角三角形、菱形的性质、三角形的等积法、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形对角互补、勾股定理等基础知识，考查运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想方法，难度较大．解：（1）OT⊥MN，理由如下：如图1，连接OT，MN，其交点为X，在△OTM和△OTN中，∵∴△OTM≌△OTN，（2分）∴∠MOT＝∠NOT，证明OT⊥MN有如下两种解法：解法一：∵OM＝ON，∴△OMN为等腰三角形，根据三线合一性质得OT⊥MN．（4分）解法二：在△OMX和△ONX中，∵∴△OMX≌△ONX，（3分）∴∠MXO＝∠NXO．∵点M，X，N在同一直线，∴∠MOX＝∠NXO＝90°，即OT⊥MN．（4分）（2）①存在一个圆，使得A，B，C，D都在这个圆上．（5分）证明A，B，C，D都在圆上有如下两种证法：证法一：当∠ADC＝90°时，AC是△ADC的外接圆的直径，（6分）由（1）知△ADC≌△ABC，∠ADC＝∠ABC＝90°，点B与点D关于AC对称，点B也在△ADC的外接圆上，所以存在一个圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）证法二：当A，B，C，D都在这个圆上时，则∠ABC＋∠ADC＝180°，由（1）知△ADC≌△ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴当∠ABC＝∠ADC＝90°时，存在一个以AC为直径的圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）由（1）知AC⊥BD，DH＝BH．∵AD＝5，BD＝8，∴DH＝BH＝4，．求圆的半径有如下两种解法：解法一：如图2，在Rt△ADH中，，在Rt△ADC中，，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）解法二：∵∠1＝∠1，∠AHD＝∠ADC＝90°，∴△ADH∽△ACD，∴，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）②解法一：如图3，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3，在Rt△BEH中，，在Rt△BDF中，，∴，，，，∵，∴，，∵四边形ABED为菱形，∴DE∥AB，即QE∥PB，△EFQ∽△BFP，，FE³FP＝FQ³FB，，∴（或6.144），∴点F到AB的距离为．（14分）解法二：如图4，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF．∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，∵，∴，，∴点F到AB的距离为．（14分）解法三：如图5，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF，AB∥DE．∴∠DEF＝∠ABF，∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，在Rt△DEF中，，在Rt△FPB中，，∵∠DEF＝∠ABF，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）解法四：如图6，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3．∵∠HBE＝∠FBD，∠EHB＝∠DFB＝90°，∴△EHB∽△DFB，∴，∴，．在Rt△DFE中，，．∵，∴，．∵DE，QP都是菱形的高，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）25．（本小题满分14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位．当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．答案：本题考查一次函数、二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，考查待定系数法、推理能力、数形结合和分类讨论等数学思想方法，难度较大．解：（1）C1(0，3)，C2(0，－3)．（2分）（2）①当直线y2＝－3x＋t经过点C1(0，3)时，解得t＝3，因此直线为y2＝－3x＋3，与x轴的交点A(1，0)，设x1＝1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝－3，B(－3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，设抛物线解析式为y1＝a(x－1)(x＋3)，∴a(0－1)(0＋3)＝3，a＝－1，∴y1＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）解法二：抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，其对称轴为x＝－1，抛物线开口向下，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）②直线y2＝－3x＋t经过点C2(0，－3)时，解得t＝－3，因此直线为y2＝－3x－3，与x轴的交点A(－1，0)，设x1＝－1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝3，B(3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，设抛物线解析式为y1＝a(x＋1)(x－3)，a(0＋1)(0－3)＝－3，a＝1，y1＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大；（8分）解法二：抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，其对称轴为x＝1，抛物线开口向上，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大．（8分）备注：图1，图2学生不一定要画出来，此处提供仅作评卷老师参考．（3）①当抛物线y1＝－x2－2x＋3＝(x＋1)2＋4向左平移n个单位，其顶点变为(－1－n，4)，直线y2＝－3x＋3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x＋3－n．当平移后的直线y＝－3x＋3－n经过点(－1－n，4)时，－3(－1－n)＋3－n＝4，n＝－1．∵n＞0，∴n＝－1舍去；（10分）②当抛物线y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4向左平移n个单位，其顶点变为(1－n，－4)，直线y2＝－3x－3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x－3－n，当平移后的直线y＝－3x－3－n经过点(1－n，－4)时，－3(1－n)－3－n＝－4，n＝1．（12分）∴根据图象分析，当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点，此时的最小值为．（14分）备注：以下这个图考生不一定要画出来，如果用以上文字进行说明“当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点”也可以，此处提供仅作评卷老师参考．综评：本套试卷从总体上来说难度是较上年有所提升．前22题延续往年广州中考的特点，以基础知识考查为主，强调考生的动手能力和探索思考能力．从23题开始，题目难度陡然上升，着重考查考生对初中数学知识的综合运用能力，如第23题，先是考查考生尺规作图的能力，然后利用圆的性质与三角函数相结合来解题．第24，25题考查考生的推理能力、等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想方法，对考生的综合能力要求很高．。

2015年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2B．﹣3＞﹣2C．0＞﹣1D．＞2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4＝12x B．4y﹣4＝y C．4y﹣3y＝y D．3x﹣x＝3 3．（3分）如图，如果∠1+∠2＝180°，那么（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠44．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2D．a﹣2＜b﹣2 7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1 8．（3分）函数y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：a﹣ab2＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD＝2cm，则AD＝cm．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：∠AED＝∠BFC．19．（10分）已知y＝，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的x＝，y＝；（2）被调查同学做家务时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2＝6．请求出方程的这两个实数根．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO＝30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．24．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝x2+（k2﹣3k ﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1＝0的解，求四边形AQBS的面积S；四边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△P AB＝2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，P A交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF＝PB，AB＝，P A＝4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2＝P A•AE；（3）求PB和PC的长．2015年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2B．﹣3＞﹣2C．0＞﹣1D．＞2【解答】解：A、1＜2，故错误；B、﹣3＜﹣2，故错误；C、0＞﹣1，正确；D、，故错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4＝12x B．4y﹣4＝y C．4y﹣3y＝y D．3x﹣x＝3【解答】解：A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y﹣3y＝y，正确；D、不能合并，不正确．故选：C．3．（3分）如图，如果∠1+∠2＝180°，那么（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠4【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠2＝∠4，∠3＝∠4，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝180°，由邻补角定义得：∠1+∠4＝180°，故选：C．4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选：C．5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定【解答】解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5＝9.2，∴甲的方差是：[（10.2﹣9.2）2+（9﹣9.2）2+（9.4﹣9.2）2+（8.2﹣9.2）2+（9.2﹣9.2）2]＝0.416，∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，∴S2甲＜S2乙，∴甲成绩更稳定．故选：B．6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2D．a﹣2＜b﹣2【解答】解：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣2a＞﹣2b；不正确的是﹣2a＜﹣2b；故选：B．7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．8．（3分）函数y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝2，∴﹣＝1，＝3，即顶点坐标为（1，3）．故选：A．9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是【解答】解：如图，连接AC、BD；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，∴EF∥AC，EF＝AC；同理可证：FG∥BD，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形；∵EF∥AC，FG∥BD，AC⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，故选：B．10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6【解答】解：如图所示：△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，∵62+82＝102，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD＝CE，BE＝BF，AF＝AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD＝CE＝R，∴AC﹣CD＝AB﹣BF，即6﹣R＝10﹣BF①，BC﹣CE＝AB﹣AF，即8﹣R＝BF②，①②联立得，R＝2cm．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为 2.17×108．【解答】解：217 000 000＝2.17×108，故答案为：2.17×108．13．（3分）分解因式：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b）．故答案为：a（1+b）（1﹣b）．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD＝2cm，则AD＝6cm．【解答】解：如图，∵CB＝8cm，CD＝2cm，∴BD＝CB﹣C＝8﹣2＝6（cm），∵斜边AB的垂直平分线交CB于点D，∴AD＝BD＝6cm．故答案为：6．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，该逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．16．（3分）反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或﹣＜x＜0．【解答】解：∵反比例函数y1＝与过点A（﹣2，﹣1），∴k1＝﹣1×（﹣2）＝2．∵把y＝﹣3代入反比例函数y1＝，得﹣3＝，解得x＝﹣．∴B（﹣，﹣3），当x＜﹣2或﹣＜x＜0时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或﹣＜x＜0．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝x，解得x＝3．检验：把x＝3代入x（x﹣2）＝3≠0．∴原方程的解为：x＝3．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：∠AED＝∠BFC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠BED＝∠BFD，∴∠AED＝∠BFC．19．（10分）已知y＝，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．【解答】解：∵y＝，∴xy＝2，∵（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2＝x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2＝﹣3xy，∴（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2＝﹣6．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？【解答】解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC＝62°，∠DAB＝31°，∴∠BDA＝∠DAB＝31°，∴AB＝DB，∵AB＝140米，∴DB＝140米，在Rt△DCB中，∠C＝90°，sin∠DBC＝，∴DC＝140•sin62°≈124米．答：山高124米．21．（12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的x＝80，y＝200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是 1.5小时，平均数是 1.32小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．【解答】解：（1）∵总人数：y＝60÷0.3＝200，∴x＝200×0.4＝80，故答案为：80，200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是：1.5小时；平均数是：＝1.32（小时）；故答案为：1.5；1.32；（3）分别用A，B，C，D表示做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的有4种情况，∴P（恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时）＝＝．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2＝6．请求出方程的这两个实数根．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0（m为常数），∴此方程为x2﹣（m+3）x+m﹣4＝0，∴△＝（﹣m﹣3）2﹣4（m﹣4）＝m2+2m+25＝（m+1）2+24，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝m+3，x1•x2＝m﹣4，∵x1+x2＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，∴原一元二次方程为：x2﹣6x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝，∴此方程两根分别为：x1＝3，x2＝．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO＝30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．【解答】解：（1）设直线l的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，则点A的坐标（﹣1，0），C（0，1）．（2）作OD⊥AC于D，BF⊥y轴于F，∵OA＝1，OC＝1，∴AC＝，则OD＝AD＝CD＝，在Rt△BOD中，∠ABO＝30°，BD＝，则BC＝，|BF|＝|CF|＝•＝，|OF|＝﹣1＝，∵B在第三象限，∴点B的坐标为：（﹣，﹣）．24．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝x2+（k2﹣3k ﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1；＝0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△P AB＝2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），∵A、B两点关于原点对称，∴x1+x2＝0，又x1+x2＝﹣（k2﹣3k﹣4），则k2﹣3k﹣4＝0，解得k1＝﹣1，k2＝4，当k＝4时，抛物线为y＝x2+8，此时△＝﹣32＜0，舍去；当k＝﹣1时，抛物线为y＝x2﹣2，此时△＝8＞0，则抛物线与x轴交于两点，故所求k值为﹣1．（2）如图：∵Q的坐标为（﹣1，﹣1），在y＝上，∴，解得：m＝1，∴一元二次方程y2﹣my﹣1＝0即为y2+y﹣1＝0，解得：y＝，∵点R在点S的左边，∴，由（1）得二次函数y＝x2﹣2，令x2﹣2＝0，解得：，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB＝||＝2，则四边形AQBS的面积为：|y S|＝．（3）∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），假设满足条件的点P存在，则∵S△P AB ＝2S△RAB，∴点P的纵坐标为：2×（）＝﹣1，而﹣1﹣，∴P点不存在．即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△P AB ＝2S△RAB．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，P A交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF＝PB，AB＝，P A＝4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2＝P A•AE；（3）求PB和PC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵四边形ABPC为圆的内接四边形，∴∠ACF＝∠ABP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠APC＝∠ABB＝60°，∴∠ACE＝∠APC，∵∠CAE＝∠P AC，∴△ACE∽△APC，∴AE：AC＝AC：AP，∴AC2＝P A•AE；（3）解：∵AC2＝P A•AE，AB＝AC，∴AE＝＝，∴PE＝AP﹣AE＝4﹣＝，∵△ABP≌△ACF，∴∠APB＝∠F＝60°，而∠APC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝P A＝4，∴PC+CF＝PC+PB＝4，∵∠BAP＝∠PCE，∠APB＝∠APC，∴△ABP∽△CEP，∴PB：PE＝AP：PC，∴PB•PC＝PE•AP＝×4＝3，∵PB+PC＝4，∴PB和PC可看作方程x2﹣4x+3＝0的两实数解，解此方程得x1＝1，x2＝3，∵PB＜PC，∴PB＝1，PC＝3．。

2015年广州市初中毕业生学业考试
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
A
B
B
C
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
50
机动车尾气
2m（x－3y）
y＝0.3x＋6
6
三、解答题
题号
17
18
答案
5x＝3（x－4）
解：5x＝3x－12
2＝－12
x＝－6
证明：在正方形ABCD中，
解得：x＝
∴AC＝3＋x＝3＋＝
∴所求外接圆的半径为×＝.
②如图，过点F作FG⊥AB于G交DE于H，AH⊥DE于I。
由①知，OC＝，CD＝BC＝＝＝
AE＝2OA＝6
∵BF⊥CD，C⊥BD
∴BF＝＝＝
∵ABED是菱形，∴BE＝AB＝5，∴EF＝BF－BE＝－5＝
又∵在菱形ABED中，AI＝＝＝
∴FG＝EF＋AI＝＋＝
m－7＞0，解得：m＞7
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点D。
则由反比例函数的几何意义知，
m－7＝S矩形ODAC＝S△AOB＝6
∴m＝13
题号
21
22
答案
解：（1）设年平均增长率为x，依题意得，
2500（1＋x）²＝3025
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合）
答：该地区的投入教育经费的年平均增长率为10%。
（2）依题意得，
3025×（1＋10%）＝3327.5（万元—）

一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。

【解析】 2mx 6my 2m(x 3y) 。
【考点】因式分解
14.【答案】 y 0.3x 6 【解析】由题意得水位高度 y 米与时间 x 小时是一次函数关系，设其关系式为 y kx b ，又因为当 x 0 时， y 6 ，水位的上升速度为 0.3 米/小时，所以 b 6 ，k 0．3 ，所以水位高度 y 米与时问 x 小时之间的函数关
① ②
， ，由①+②得
4a

4b=12

4
，即
4(a

b)
16
，所以
a

b=4
，故选
B。
【考点】解二元一次方程组
1 / 16
8.【答案】B 【解析】由平行四边形的定义易知①②是正确的；等腰梯形也满足③，所以③错误，综上所述，真命题的个 数有 2 个，故选 B。 【考点】平行四边形的判定 9.【答案】C 【解析】因为圆的半径为 2 3 ，所以圆内接正六边形的边长为 2 3 ，则该正六边形的面积为 6 1 2 3 3=18 3 ，故选 C。
当 x 1 时， A 无意义， 当 x 2 时， A 1 1 1
x 1 2 1
【考点】分式的运算，分式有意义的条件，完全平方公式，平方差公式，一元一次不等式组的解法
20.【答案】（1） m 7
系式为 y 0.3x 6(0 x 5) 。
【考点】列一元一次函数
2 / 16
15.【答案】 2 3
【解析】因为 DE 是 BC 的垂直平分线， BE 9 ，BC 12，所以 CE BE 9 ，CD 1 BC 6，所以 2
cosC CD 2 。 CE 3
【考点】垂直平分线，三角函数，难度中 16.【答案】3 【解析】连接 ND 。因为点 E ，F 分别为 DM ，MN 的中点，所以 EF 为三角形 MND 的中位线，所以 EF 1 DN ，所以当 DN 取得最大值时，EF 取得最大值，又因为点 N 为线段 AB 上的动点，所以当点 N 与

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广东省2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.|2|=-( ) A .2B .2-C .12D .12-2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13573000吨,将13573000用科学记数法表示为 ( ) A .61.357310⨯ B .71.357310⨯ C .81.357310⨯D .91.357310⨯3.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A .2 B .4 C .5D .64.如图,直线a b ∥,175∠=,235∠=,则3∠的度数是 ( )A .75 B .55 C .40 D .35 5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A .矩形B .平行四边形C .正五边形D .正三角形 6.2(4)=x -( )A .28x - B .28x C .216x - D .216x 7.在0,02,(3)-,5-这四个数中,最大的数是( ) A .0B.2C .0(3)-D . 5-8.若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥B .2a ≤C .2a >D .2a <9.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝网ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB 的面积为 ( )A .6B .7C .8D .910.如图,已知正ABC △的边长为2.E ,F ,G 分别是,,AB BC CA 上的点,且AE BF CG ==,设EFG △的面积为y , AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图像大致是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.正五边形的外角和等于 度.12.如图,菱形ABCD 的边长为6,60ABC ∠=,则对角线AC 的长是 .13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）15.观察下列一组数：13,25,37,49,511,……,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是 .16.如图, ABC △三边的中线,,AD BF CF ,的公共点为G ,若12ABC S =△,则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解方程：2320x x -+=.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中1x .19.(本小题满分6分)如图,已知锐角ABC △.(1)过点A 作BC 边的垂线MN ,交BC 于点D (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,若5BC =,4AD =,3tan =4BAD ∠,求DC 的长.20.(本小题满分7分)老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标 有数字1,2,3,的卡片,卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取 一张卡片,并计算两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树枝 图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.21.(本小题满分7分)如图,在边长为6的正方形ABCD 中E 是边CD 的中点,将ADE △沿AE 对折至 AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG . (1)求证：ABG AFG ≌△△； (2)求BG 的长.22.(本小题满分7)某电器商场销售A ,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A ,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ,B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台？23.(本小题满分9分)如图,反比例函数ky x=(0k ≠,0x >)的图像与直线3y x =相交与点C ,过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ,交反比例函数图像于点D ,且3AB BD =.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴确定一点M ,使点M 到C ,D 两点距离之和d MC MD =+最小,求点M 的坐标.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）24.(本小题满分9分)O 是ABC △的外接圆,AB 是直径.过BC 的中点P 作O 的直径PG 交弦BC 于点D ,连接AG ,CP ,PB .(1)如图1,若D 是线段OP 的中点,求BAC ∠的度数；(2)如图2,在DG 上取一点K ,使D K D P =,连接CK ,求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3)如图3,取CP 得中点E ,连接ED 并延长ED 交AB 于点H ,连接PH ,求证：PH AB ⊥.25.(本小题满分9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt ABC △和Rt ADC △拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点,B D 分别在AC 的两旁,90ABC ADC ==∠∠,30CAD =∠,4cm AB BC ==.(1)填空：AD = cm ,DC = cm ；(2)点M ,N 分别从A 点,C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发,且分别在AD ,CB 上沿A D →,C B →方向运动,当N 点运动到B 点时,M ,N 两点同时停止运动,连接MN .求当M ,N 点运动了x 秒时,点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3)在(2)的条件下,取DC 的中点P ,连接MP ,NP ,设PMN △的面积为y (2cm )在整个运动过程中,PMN △的面积y 存在最大值,请求出y 的最大值. (参考数据6sin 75=,6sin15=)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页）数学试卷 第8页（共20页）广东省2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】|2|2-=，故选A 。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)2015年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试为4页，满分120分，考试时间为100分钟。

考生需在答题卡上使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并使用2B铅笔将对应号码的标号涂黑。

选择题需使用2B铅笔将答案信息点涂黑，如需更改答案，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案，不得答在试题上。

非选择题需使用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，如需更改答案，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。

不按规定作答的答案无效。

考生需保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请使用答题卡将选项涂黑。

1.|﹣2|的值为11.A。

2 B。

﹣2 C。

11 D。

﹣222.将2014年广东省粮食总产量13 573 000吨用科学计数法表示为1.3573×107.A。

1.3573×106 B。

1.3573×107 C。

1.3573×108 D。

1.3573×1093.一组数据2，6，5，2，4的中位数为4.A。

2 B。

4 C。

5 D。

64.如题4图所示，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是40°。

A。

75° B。

55° C。

40° D。

35°5.既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是正三角形。

A。

矩形 B。

平行四边形 C。

正五边形 D。

正三角形6.(﹣4x)的值为﹣16x。

A。

﹣8x B。

8x C。

﹣16x D。

16x7.在2，(﹣3)，﹣5这四个数中，最大的数是2.A。

B。

2 C。

(﹣3) D。

﹣58.关于x的方程x﹢x﹣a﹢＝有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2.A。

2015 年初中毕业班综合检测数学试题时间120 分钟．满分120分2015.6.5 一、选择题（每小题3分，满分30分.）1．下列数中，最小的数为（* ）A．2 B．3C．0D．12．9 的算术平方根是（* ）A．81 B．3 C．－3 D．33．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（* ）4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（* ）5．下列计算正确的是（* ）6．分解因式x2 y －y3结果正确的是（* ）7．不等式组的解集是（* ）D．无解8．下列命题中，假．命．题．是（* ）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，在ΔABC 中，，DE 垂直平分AB ，垂足为D，如果，那么CE等于（* ）A．3cm B．2cm C．4cm D．3cm10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC ＝8，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C 与A 重合，则折痕EF 的长为（* ）A．5 B．6 C．52D．25二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．4 的相反数是________．12．在综合实践课上，六位同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_____．13．如图，直线a //b，直线c与直线a，b 都相交，∠1＝65°，则∠2 ＝．14．如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，那么圆锥的侧面积为_____________．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简| a －1| ＋a＝_______ ．16．如图，有A 、B 两艘船在大海中航行，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A 的东北方向，B的北偏东150方向有另一艘船C ，那么此时船C 与船B的距离是________海里．（结果保留根号)三、解答题（本题共102分）17．（本小题满分9 分）解二元一次方程组：18．（本小题满分9 分）如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC，D为BC的中点，E、F 分别是AB、AC 边上的点，且BE＝CF ．求证：DE ＝DF ．19．（本小题满分10 分）已知A ＝(x －3)2，B ＝(x ＋2)(x －2)（1）化简多项式2A－B；（2）若2A－ B ＝2，求x的值．20．（本小题满分10 分）某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。

黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C ；2. C ；3.B ；4. D ；5. B ；6. D .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）原式=))1211+-+ ………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分）解得 95k =. ……………………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC =. ……………………………………………………………（1分） ∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BCACB AC ∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠.在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A D D A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1分）将点P（6，2）代入y kx=，解得13k=．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．………………………………………………（1分） ∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S AP S AO ∆∆=．……………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPS S ∆∆=． 即当a 变化时，ABP ACP S S ∆∆的值不变，且恒为1.………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠=．………………………………………………（1分）在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． …………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………（1分） 同理 ACD B ∠=∠． △CDE ∽△BFC ．…………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=， ∴2x =．………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ． ∴FD AD CE AC =，即x x ．……………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠．又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠．∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE1分）。

2015年广州市黄埔区初中毕业生学业考试语文本试卷共8页，分三部分，共23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2．选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分积累与运用（共35分）一、（6小题，20分）1．下列词语中，加点字读音没有错误．．．．的一项是（3分） A．泥泞．(nìng) 宁．静（níng）纤．绳（qiān）芊．芊（qiān）B．告禀．(bǐng) 凛．冽（lǐn）追溯．（shù）塑．胶（sù）C．蜷．伏(juǎn) 疲倦．（juàn）濒．临（bīn）频．繁（pín）D．蓬蒿．（hāo）竹篙．（gāo）愧怍．（zuî）蚱．蜢（zhà）2．下列词语中，没有．．．的一项是（3分）．．错别字A．悲怆苦心孤诣亘古冥思暇想B．诓骗锐不可当禁锢大庭广众C．炽热左右逢源取谛断章取义D．讪笑进退唯谷侧隐莫衷一是3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（3分）①信客多年来游历各处，眼界开阔，所以教起地理________，效果奇佳。

②语文成绩的提高是一个_________的过程，靠考前突击，临时抱佛脚，是不切实际的。

③看完《狼图腾》，同学们都_________地谈论着狼群所表现出来的智慧、顽强与合作精神。

广东省广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各组数的大小比较中，正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵1&lt;2,∴A选项是错误的；∵－3&lt;-2,∴B选项是错误的；∵,∴D选项是错误的；故选C。

【题文】下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B选项：两个加数不是同类项，故不能直接相加，故是错误的；D选项：3x-x=2x，故是错误的；故选C。

【题文】如图，如果，那么（）．A. B. C. D. 【答案】C评卷人得分【解析】∵，∠2＝∠3（对顶角相等），∴（等量代换）；故选C。

【题文】图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）．（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④【答案】C．【解析】试题分析：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选C．考点：展开图折叠成几何体．【题文】甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10．2m，9m，9．4m，8．2m，9．2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0．72，那么（）．（A）甲、乙成绩一样稳定（B）甲成绩更稳定（C）l∴甲成绩更稳定．故选B．考点：方差．【题文】若，下列各式中不成立的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a&lt;b,∴,, ,∴A、C、D选项是正确的，B选项是错误的；故选B。

【题文】下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y=x-3经过第一、三、三象限，B不正确；C、y=-x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y=-x-1经过第二、三、四象限，D正确；故选D。

即EF 2 5 2 ( 24 2 ) 5 7 32 EF , BF 5 5
AB//DE,ABF DEF
作 FG AB ，交 AB 于点 G
BGF EFD 90 BGF EFD BF FG DE DF 768 125
125
32 FG 5 24 5 5
5 25 ， 2n 2 5n 2 n 4 8
2
∴当 n 5 时， 2n2 5n 的最小值为 25
4 8
三、解答题 17． （本小题满分 9 分）
5x 3( x 4)
解： 5x 3x 12
5x 3x 12
2 x 12
x 6
18． （本小题满分 9 分）
四边形 ABCD 是正方形
AD AB, D EAB 90
在 EAB 和 FDA 中，
m 的取值范围为 m 7
（2）解：设 A 的坐标为 ( x, y)
点 B 与点 A 关于 x 轴对称，
B 点坐标为 ( x, y)
AB 的距离为 2 y
SOAB 6
xy 6
y
1 2 y x 6 2
m7 x
xy m 7
m 7 6 m 13
FG
∴F 到 AB 的距离为 768
25.解： （1）令 x 0 ，则 y c ；∴ C (0, c) ∵ OC 的距离为 3，∴ c 3 ，即 c 3 ∴ C (0,3) 或 C (0, 3)
（2）∵ x1 x2 0 ∴ x1 , x2 异号 ①若 C (0,3) ，即 c 3 把 C (0,3) 代入 y2 3x t ，则 0 t 3 ，即 t 3 ∴ y2 3x 3 把 A( x1 ,0) 代入 y2 3x 3 ，则 3x1 3 0 ，即 x1 1 ∴ A(1, 0) ∵ x1 , x2 异号， x1 1 0 ∴ x2 0 ∵ x1 x2

机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。

A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。

解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。

2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab(a ≥0，b ≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）7.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ）(A) －4(B) 4 (C) －2 (D) 28. 下列命题中，真命题的个数有( )(A) (B) (C) (D)图1(A )(B ) (C )(D )图2主视图左视图俯视图①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（）(A) 3 3 (B) 9 3 (C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)13.分解因式：2mx－6my＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式为 .15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ .16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、A BC D图3l12其它19%20.6%11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源燃煤生活垃圾图4AB CDE图CD EMMN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4). 18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.ADEBCF图721.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图9图824.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN 中，OM ＝ON ，TM ＝TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. (1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD 中，已知AB ＝AD ＝5，BC ＝CD ，BC ＞AB ，BD 、AC 为对角线，BD ＝8.①是否存在一个圆使得A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； ②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE ，当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.25.(本小题满分14分)已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且OC 两点间的距离为3，x 1⋅x 2＜0，│x 1│＋│ x 2│＝4，点A 、C 在直线 y 2＝－3x ＋t 上. (1) 求点C 的坐标；(2) 当y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；(3) 当抛物线y 1向左平移n(n ＞0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2－5n 的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B 二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3 OM NT 图10三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m 21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）16 23、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。