10.4用方程组解决问题(1)
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10.4用方程组解决用题(二)
1, 甲乙两地相距210千米,一只轮船在两地间航行,顺水用了10小时,逆水用了14小时,求这只轮船在静水中的速度和水流速度.
2, 甲乙两人都以不变的速度在环行路上跑步,相而行每隔2分钟两人相遇一次,同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑的快,问甲乙每分钟各跑多少圈?
3, 一支部队行军两天,共行军78公里,这支部队第一天的平均速度每小时比第二天快1.5公里,如果第一天行军4小时,第二天行军5小时,那么两天的平均速度各是多少?
4, 甲乙两人都是从A 地到B 地,甲步行,乙骑自行车,如果甲先走6公里乙再动身,则乙走43小时后恰好与甲同时到达B 地,如果甲先走1小时,那么乙用2
1小时可追上甲,求两人的速度
5, 从甲地到乙地全程是3.3公里.一段上坡.一段平路,一段下坡.如果保持上坡每小时行3公里,平路每小时行4公里,下坡每小时行5公里,那么,从甲地到乙地需要行51分钟,从乙地到甲地需行53.4分钟,问从甲地到乙地上坡,平路,下坡的路程各是多少?.。
10.4列方程组解应用题第一篇:10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题(3)学习目标:1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力;2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点:利用现实情境找出等量关系,抽象出数学模型.难点:利用现实情境找出等量关系,抽象出数学模型.教学过程:【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是:(1)申请题意,找出问题中的已知量和未知量,明确问题中的全部关系;(2)选设适当的,确定用以列方程的两个主要的关系;(3)用已知数或含有未知数的代数式,表示主要相等关系的有关数量;(4)根据主要的相等关系列出;(5)解这个,并写出答案。
【探索新知】例6:一个三位数,三位数字之和为12,个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍,百位数字是十位数字的3倍,求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系,分别是:;;.(2)若设这个三位数的个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,则根据题意可列方程组为:(3)写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为:今有上等黍3捆,中等黍2捆,下等黍1捆,共打出黍米39斗;又有上等黍2捆,中等黍3捆,下等黍1捆,共打出黍米34斗;再有上等黍2捆,中等黍2捆,下等黍3捆,共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是:;;.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后,这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚,小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后,大刚又分给另外二人一些栗子,使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时,他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗?【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧!【达标检测】1.甲、乙、丙三数中,乙数是甲数的2倍,丙数是甲数2.5倍,丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm,最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y,可列三元一次方程组.3.(中国古代问题)今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
10.4 用方程组解决用题(一)
1,现有2分的硬币和5分的硬币共18枚,共是7角2分,问:其中2分与5分的硬币各是多少枚?
2,某班学生42人到公园划船,共租用了10条船,每只大船可以坐5人,每只小船可以坐3人。
每只船都坐满,问大船小船各租用了多少只?
3,某队有45人参加挖土和运土劳动,每人每天挖土4方或运土6方,应该怎样分配挖土和运土的人数,才能使每天挖出的土及时运走?
4,运往某地一批化肥,第一批360吨,需要6节火车皮和15辆汽车,第二批440吨。
需要8节火车皮和10辆汽车,问每节火车皮和每辆汽车各装多少吨化肥?
5,香蕉的价格是4元每千克,苹果的价格是3元每千克,老王买了14千克的水果,给了48元,问他买了香蕉和苹果各多少?。
10.4列方程组解应用题(2)学习目标:1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题,体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用;2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,做到条理清楚;3.通过实践、自主探究、互相交流,培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点:借助二元一次方程组解决实际问题难点:分析、寻找等量关系,构建数学模型学习过程:一、温故知新1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些?2.学校举办足球比赛,比赛的计分规则为:胜一场得3分,负一场得0分,平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛,而且各场比赛均未负于对手,共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗?二、探索新知探究一:1、解决温故知新第2题中的问题:(1)“各场比赛均未负于对手”,你理解为什么意思?(没有输,只有胜与平的情况)(2)对于“共参加了7场比赛”结合题意,你能想到什么?(胜的场数+平的场数=7场)(3)“共积17分”,这17分是怎样得来的?(胜的得分+平的得分=17分)(4)结合现在对题意的理解,我们应设计怎样的表格?怎样填写表格?怎样设未知(设计好表格后,我们应填写相应的内容,看看哪些内容已知了,我们先得填好。
(胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
)现在,我们只填好了每场的得分,那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的,我们决定设:胜了x场,平了y场。
再填好,然后,最后的得分就能被表示出来了。
)2、你自己能将完整的解题过程写出来吗?试试好吧?探究二:完成探究一后,针对某实际问题你会设计表格,填写表格了吗?总结出来。
设计表格:看题目中有几种情况,那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目;再想这类题目中的几个数量,作为竖排中的几个小栏目。
填写表格:我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中,然后再看哪些量是未知的,选择设恰当的未知数,填好,把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。
10.4用方程组解决问题(精选5篇)10.4用方程组解决问题篇1课题第十章二元一次方程组课时分配本课(章节)需 3 课时本节课为第 3 课时为本学期总第课时10.4用方程组解决问题教学目标1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题。
2. 提高学生分析能力,解决问题能力,使学生感受方程的作用。
重点找数量关系。
难点找出等量关系。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置:问题:用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)。
如果长方形的宽与正方形的边长相等,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个?硬纸片甲种纸盒乙种纸盒提出问题中的问题:每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张?每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张?每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张?每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张?新课讲解:探究:解:设可制作甲种纸盒x个,乙种纸盒y个由题意得,解这个方程得答:可制作甲种纸盒30个,乙种纸盒60个.应用举例p118,问题6。
某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。
分析:如果设火车的速度为xmin/s,设火车的长为ym数量关系:路程=时间速度。
等量关系:路程的等量关系。
解:由题意得解这个方程得答:火车的速度为20min/s,设火车的长为200m. 练一练:小结:解决实际问题时,一定要把握数量关系,抓住等量关系,解决问题。
教学素材:a组题:1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。
他们从某处同时出发,如果相向而行,那么经过200s小红追上爷爷;如果背向而行,那么经过40s 两人相遇,求他们的跑步速度。
2.现有100元和20元的人民币共33张,总面额1620元。
这两种人民币各多少元?3.某人爬山,沿着相同路径,上山下山。
10.4二元一次方程组应用题专项训练鸡兔同笼问题(1)1、野鸡和兔子共有39只,它们的腿共有100条,求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个,腿共有101条。
板凳和木马各有多少个?(注:板凳4条腿,木马3条腿)3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
其中成人票每张8元,学生票每张5元,共售出1000张票,共筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张?分析:两个相等关系:①;②。
4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台,花去人民币15900元。
已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元,问该校两种彩电各买了多少台?鸡兔同笼问题(2)1、某校150名学生参加数学考试,平均每人55分,其中及格的学生人均77分,不及格的学生人均47分。
及格、不及格的学生各有多少人?2、一队敌军一队狗,两队并成一队走;脑袋共有八十个,数腿却有二百条;请君仔细算一算,多少敌军多少狗?3、现有大人、幼儿共100人,大人一餐吃4个面包,幼儿4人一餐吃一个面包,一餐刚好吃光100个面包,问大人、幼儿各有几人?分配问题(1)1、某单位召开会议,安排参加会议人员住宿,若每间宿舍住12人,便有34人没有住处;若每间住14人便多处4间宿舍没人住。
求参加会议的人数和宿舍数。
分析:两个相等关系:①;②。
2、将若干只鸡放入若干个笼子中,若每个笼子放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼子放5只鸡,则有1笼无鸡可放,试问有多少只鸡,多少个笼子?3、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸,若绳子绕水泥柱4周,则绳子还多3尺;若绳子绕水泥柱5周,则绳子还少2尺,求绳子及水泥柱一周的长度。
分配问题(2)1、一组学生用一条绳子测一块的长,量12次,还余80 m没有量,量14次,超出地段20 m,求绳长和地段长。
2、在一条马路旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵树;每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵树。
问马路有多长?树有多少棵?3、有人在林中散步,听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹,一名强盗说:“没人分6匹,但剩下5匹。
怀文中学2012——2013学年度第二学期教学设计初一数学(10.4三元一次方程组)主备:陈秀珍审核人:王大勇日期:2013-4-11教学目标: 1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.重点:1.使学生会解简单的三元一次方程组,通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学内容:一、自主探究足球比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
某足球队赛了22场得47分,且剩的场数比负的场数的4倍还多2,该球队胜、平、负各多少场?二、自主合作1.上述问题可以列怎样的方程组?2.方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.3. 解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.4.例题:解方程组:x-y+z=7x+y=-12x-y-z=0巩固练习:12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩三、自主展示1.解三元一次方程组29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y zy z x y zz x x y zx xy yz z-=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解四、自主拓展1.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,•c的值.2.(1)347,239,5978.x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩(2):3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩3.小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.五、自主评价学生再观察,议一议①消去哪个未知数②怎样消去?作业布置:P105/1(1) 2教学后记:。