线性系统时域分析

第3章线性系统的时域分析与校正3.1 概述系统的数学模型建立后，便可对系统进行分析和校正。

分析和校正是自动控制原理课程的两大任务。

系统分析是由已知的系统模型确定系统的性能指标；校正是根据需要在系统中加入一些机构和装置并确定相应的参数，用以改善系统性能，使其满足所要求的性能指标。

系统分析的目的在于“认识”系统，系统校正的目的在于“改造”系统。

系统的分析校正方法一般有时域法、根轨迹法和频域法，本章介绍时域法。

3.1.1 时域法的作用和特点时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析校正的方法，具有直观，准确的优点，它可以提供系统时间响应的全部信息，但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题，以及对系统进行校正设计时，时域法不是非常方便。

时域法是最基本的分析方法，该方法引出的概念、方法和结论是以后学习复域法、频域法等其他方法的基础。

3．1．2 时域法常用的典型输入信号要确定系统性能的优劣，就要在同样的输入条件激励下比较系统的行为。

为了在符合实际情况的基础上便于实现和分析计算，时域分析法中一般采用如表3-1中的典型输入信号。

3．1．3 系统的时域性能指标如第一章所述，对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。

工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。

稳定是控制系统正常运行的基本条件。

系统稳定，其响应过程才能收敛，研究系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。

实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关的。

系统所储有的能量的改变需要有一个过程。

在外作用激励下系统从一种稳定状态转换到另一种稳定状态需要一定的时间。

一个稳定系统的典型阶跃响应如图3-1所示。

响应过程分为动态过程（也称为过渡过程）和稳态过程，系统的动态性能指标和稳态性能指标就是分别针对这两个阶段定义的。

表3-1 时域分析法中的典型输入信号名称)(tr时域关系时域图形)(sR复域关系例单位脉冲函数⎩⎨⎧≠=∞=)(tttδ⎰=1)(dttδdtd1s⨯撞击作用后坐力电脉冲单位阶跃函数⎩⎨⎧<≥=1)(1ttts1开关输入单位斜坡函数⎩⎨⎧<≤=)(ttttf21s等速跟踪信号单位加速度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=21)(2ttttf31s1 动态性能系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。

线性系统的时域分析实验报告线性系统的时域分析实验报告引言：线性系统是控制理论中的重要概念，它在工程领域中有广泛的应用。

时域分析是研究线性系统的一种方法，通过对系统输入和输出的时域信号进行观察和分析，可以得到系统的动态特性。

本实验旨在通过对线性系统进行时域分析，探究系统的稳定性、阶数和频率响应等特性。

实验一：稳定性分析稳定性是线性系统的基本性质之一，它描述了系统对于不同输入的响应是否趋于有界。

在本实验中，我们选取了一个简单的一阶系统进行稳定性分析。

首先，我们搭建了一个一阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后稳定在一个有限的值上，没有出现发散的情况。

因此，我们可以判断该系统是稳定的。

实验二：阶数分析阶数是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统的动态响应所需的最小延迟时间。

在本实验中，我们选取了一个二阶系统进行阶数分析。

我们搭建了一个二阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s^2+2s+1)。

然后，我们输入了一个正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后才稳定下来。

通过进一步分析，我们发现系统的输出波形具有两个振荡周期，这表明系统是一个二阶系统。

实验三：频率响应分析频率响应是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统对于不同频率输入信号的响应情况。

在本实验中，我们选取了一个低通滤波器进行频率响应分析。

我们搭建了一个低通滤波器，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一系列不同频率的正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，随着输入信号频率的增加，系统的输出幅值逐渐减小，表明系统对高频信号有较强的抑制作用。

这一结果与低通滤波器的特性相吻合。

结论：通过以上实验，我们对线性系统的时域分析方法有了更深入的了解。

自动控制原理_线性系统时域响应分析1.线性系统时域响应概念线性系统是指其输入与输出之间存在线性关系的系统。

时域响应是指系统在时域上对不同输入信号的响应情况。

时域响应可以用系统的微分方程表示，也可以通过系统的冲激响应来表示。

2.常见的线性系统时域响应方法2.1零状态响应零状态响应是指系统在无初始条件下对输入信号的响应。

常用的分析方法有拉氏变换和复频域分析法。

拉氏变换法可以将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数。

复频域分析法通过将时间域信号变换到复频域，进而进行频域分析。

2.2零输入响应零输入响应是指系统在只有初始条件而没有输入信号的情况下的响应。

常用分析方法有状态方程法和拉氏变换法。

状态方程法将系统表示为一组一阶微分方程的形式，通过求解状态方程可以得到系统的零输入响应。

拉氏变换法可以将初始条件转化为代数方程进行求解。

2.3总响应总响应是指系统在有输入信号和初始条件的情况下的响应。

常用分析方法有零输入响应法和零状态响应法。

零输入响应法通过去除输入信号的影响，只考虑系统的初始条件来求解系统的响应。

零状态响应法则相反，通过去除初始条件的影响，只考虑输入信号来求解系统的响应。

最后，将两者相加得到系统的总响应。

3.线性系统时域响应的应用线性系统时域响应的分析方法可以应用于各种实际工程问题中。

例如，可以通过时域响应分析来评估系统的稳定性、性能和抗干扰能力。

此外，时域响应分析也可以用于设计控制器和参数优化。

通过对系统的时域响应进行分析和改进，可以使得系统更加可靠、稳定和高效。

4.总结线性系统时域响应分析是自动控制原理中的重要内容，可以应用于各种实际工程问题中。

本文介绍了线性系统时域响应的概念、方法和应用。

时域响应的分析方法包括零状态响应、零输入响应和总响应分析，分别适用于不同的问题和要求。

了解和掌握线性系统时域响应分析方法对于设计和优化控制系统具有重要意义。

第三章 线性系统的时域分析法●时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。

时域分析法的特点：1).直观、精确。

2).比较烦琐。

§3.1 系统时间响应的性能指标1. 典型输入2. 性能指标•稳→基本要求 •准→稳态要求↓ss e ：•快→过渡过程要求⎪⎩⎪⎨⎧↓↓⨯∞∞-=sp t h h t h %)()()(%σ§3.2 一阶系统的时域分析设系统结构图如右所示 开环传递函数sK s G =)(闭环传递函数)1(11111)(T Ts Ts T K s K s K s K s -=+=+=+=+=Φλ :)(1)(时t t r =Ts sTs s T s R s s C 111)1(1)()()(+-=+=Φ=1)(,0)0( 1)(1=∞=-=∴-c c e t c t TTc e T t c t T 1)0( 1)(1='='-依)(t h 特点及s t 定义有：95.01)(1=-=-s t Ts et h05.095.011=-=-s t Te305.0ln 1-==-s t TT t s 3=∴一阶系统特征根1s T=-分布与时域响应的关系：21110 ()().(). ()s C s s R s h t t s s s •==Φ===时11() ()1()at a s a C s h t e s s a s s a•===-+=-+--时例1已知系统结构图如右其中：12.010)(+=s s G加上H K K ,0环节，使s t 减小为原来的0.1倍，且总放大倍数不变，求H K K ,0解：依题意，要使闭环系统02.00.21.0*=⨯=s t ，且闭环增益=10。

11012.0)101(10 1012.01012.010112.010.)(1)(.(s)0000+++=++=+++=+=Φs K K K K s K s K s K s G K s G K HH H H H令 101011002.01012.00⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+=H H K K K K T 联立解出⎩⎨⎧==109.00K K H 例2已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为at e t h --=1)(求(1).闭环传递函数)(s Φ；(2).单位脉冲响应；(3).开环传递函数。

线性系统时域分析实验报告1. 实验目的本实验旨在通过对线性系统的时域分析，加深对线性系统特性的理解和掌握。

2. 实验原理线性系统是指满足叠加性和比例性质的系统。

时域分析是通过观察系统对不同输入信号的响应来研究系统的特性。

在本实验中，我们将研究线性时不变系统（LTI）在时域上的特性，包括冲激响应和单位阶跃响应。

3. 实验步骤3.1 实验准备准备如下实验设备和材料：•示波器•函数发生器•电阻、电容等元件•连接线3.2 实验步骤1.搭建线性系统电路。

根据实验要求选择合适的电路结构，包括电阻、电容等元件。

将信号源（函数发生器）连接到输入端，示波器连接到输出端。

2.设置函数发生器和示波器。

根据实验要求，设置函数发生器以产生不同类型的输入信号，如方波、正弦波等。

调整示波器的时间和电压刻度，以便能够清晰地观察到输出信号的变化。

3.测量冲激响应。

将函数发生器的输出设置为冲激信号，并观察示波器上输出信号的变化。

记录下输出信号的波形和参数，如幅度、延迟等。

4.测量单位阶跃响应。

将函数发生器的输出设置为单位阶跃信号，并观察示波器上输出信号的变化。

记录下输出信号的波形和参数，如幅度、上升时间等。

5.分析实验结果。

根据测量的波形和参数，进一步分析线性系统的特性。

比较不同输入信号对输出信号的影响，讨论线性系统的时域特性。

4. 实验结果分析根据实验测量的波形和参数，我们可以得出以下结论：1.冲激响应：冲激响应是指系统对一个冲激信号的响应。

通过观察冲激响应的波形，我们可以了解系统的频率响应特性。

例如，当系统为低通滤波器时，冲激响应的幅度在低频时较大，在高频时逐渐减小。

2.单位阶跃响应：单位阶跃响应是指系统对一个单位阶跃信号的响应。

通过观察单位阶跃响应的波形，我们可以了解系统的稳定性和响应速度。

例如，当系统为一阶惯性系统时，单位阶跃响应的上升时间较长，而当系统为二阶系统时，单位阶跃响应的上升时间较短。

5. 实验总结通过本实验，我们深入了解了线性系统时域分析的方法和步骤。

线性系统的时域分析实验报告《线性系统的时域分析实验报告》在工程和科学领域中，线性系统的时域分析是非常重要的一部分。

通过对系统在时域内的响应进行分析，可以更好地了解系统的性能和特性。

本实验报告将介绍线性系统的时域分析实验，并对实验结果进行详细的分析和讨论。

实验目的：本实验旨在通过对线性系统在时域内的响应进行测量和分析，掌握线性系统的时域特性，包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，并通过实验数据验证线性系统的性质和特性。

实验装置：1. 线性系统模拟器2. 示波器3. 信号发生器4. 计算机及数据采集卡实验步骤：1. 将线性系统模拟器连接至示波器和信号发生器，并设置合适的参数。

2. 通过信号发生器输入不同的信号波形，如阶跃信号和脉冲信号，观察系统的响应并记录数据。

3. 使用计算机及数据采集卡对系统的频率响应进行测量，并记录实验数据。

4. 对实验数据进行分析和处理，得出系统的时域特性和频率响应曲线。

实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得出了线性系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率响应曲线。

通过对这些曲线的分析，我们可以得出线性系统的时间常数、阻尼比、共振频率等重要参数，进而了解系统的动态特性和稳定性。

实验讨论：在实验中，我们发现线性系统的阶跃响应曲线呈现出指数衰减的特性，脉冲响应曲线表现出系统的冲击响应能力，而频率响应曲线则展现了系统对不同频率信号的传输特性。

通过对这些曲线的分析，我们可以更好地了解系统的性能和特性，为系统的设计和优化提供重要参考。

结论：通过本次实验，我们深入了解了线性系统的时域分析方法和技术，掌握了线性系统的时域特性和频率响应特性的测量和分析方法。

这些知识和技术对于工程和科学领域中的系统设计和控制具有重要的意义，为我们进一步深入研究和应用线性系统提供了重要的基础和支持。

通过本篇文章，我们对线性系统的时域分析实验进行了详细的介绍和分析，希望能够为读者提供有益的信息和启发，对相关领域的研究和实践有所帮助。

线性系统时域分析一、简述线性系统时域分析，简单来说就是研究线性系统在时间变化下的表现。

你可能会觉得，这听起来有点抽象，但其实它在我们日常生活中无处不在。

想象一下你调节家里的水龙头，水流的强弱、温度的变化其实就是一个线性系统在时间上的表现。

这就是我们研究这个领域的初衷——理解现实世界中的变化。

1. 介绍线性系统时域分析的重要性及其应用领域线性系统时域分析，听起来好像很高大上，但其实它在我们生活中无处不在。

你知道吗它就像是给电子世界的“大脑”做体检。

咱们先来聊聊它的重要性吧，想象一下当你用手机播放音乐时，音质是否清晰、流畅，很大程度上就依赖于这背后的线性系统时域分析。

再如汽车的安全系统、家电的控制电路，都需要线性系统来保证稳定可靠的工作状态。

咱们生活中的许多电子设备，离开了线性系统时域分析，可能就无法正常运行了。

那么线性系统时域分析到底应用在哪些领域呢？简单来说凡是涉及到电子信号传输、控制的地方，几乎都有它的身影。

比如通信领域，手机信号、网络信号的传输都离不开它。

还有自动化控制领域，机器的运行、调整都需要线性系统来保证精准控制。

再比如音频处理、图像处理等领域，也需要线性系统来确保信号的完整性和质量。

可以说线性系统时域分析是电子技术中不可或缺的一环，它的影响无处不在，咱们的生活都离不开它呢！2. 概述线性系统时域分析的基本概念和主要任务线性系统时域分析，听起来好像很复杂，但其实它是研究线性系统对输入信号响应的一种方法。

简单来说就是看看系统对输入的反应是怎样的，这里的“时域”，就是时间的领域，我们关心的是随着时间的推移，系统是如何响应的。

那么咱们就一起了解下这个分析的基本概念以及主要任务吧。

首先它的基本概念就是要理解一个线性系统是如何接受输入并产生输出的。

就像是你在给音响输入音乐，音响就会放出声音一样。

这里的音响系统，就是一个线性系统。

我们要探究的是，不同的输入会得到什么样的输出。

接下来主要任务是什么呢？我们要分析线性系统的特性，看看它是如何对不同的输入做出反应的。

自动控制实验一报告线性系统的时域分析一、实验目的掌握线性系统的时域分析方法，建立线性系统的数学模型，研究系统的时域性质。

二、实验原理在自动控制的研究中，线性系统是经常遇到的一类系统，因此，对于线性系统的时域分析方法的掌握具有重要的意义。

线性系统可以表示为：y(t) = G(s)u(t)其中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入，G(s)为系统的传递函数。

针对线性系统，在时域分析中主要研究一下内容：1. 稳态响应：系统在稳态下对于一个特定输入的响应情况。

2. 瞬态响应：系统对一个突发性的输入信号的反应过程。

4. 零输入响应：在没有输入信号的作用下，系统根据初始条件的不同，会有不同的响应状态。

三、实验步骤1. 确定被测对象，建立数学模型。

2. 给被测系统输入信号，并观测系统的响应情况。

3. 分别计算系统的稳态响应、瞬态响应、零状态响应、零输入响应。

4. 根据实验结果，分析线性系统的时域性质。

四、实验结果假设被测系统的传递函数为：G(s) = 2/(s^2 + 2s + 1)1. 稳态响应当输入信号为u(t) = sin(t)时，系统的稳态响应为：经过计算得出：y(t) = 2/5 * sin(t) - 4/5 * cos(t) + 2/5 * e^(-t) * sin(t)在初始条件下，假设系统的输出为y(0) = 0，y'(0) = 0。

4. 零输入响应系统的零输入响应为：五、实验分析稳态响应，是系统对于一个恒定输入后达到的一种平衡状态，这种状态表现为系统的响应有一定的规律性，产生一种熟悉的模式。

瞬态响应，是系统对于一个突然性变化的输入信号的快速反应过程，这种响应不仅和输入信号有关系，还与系统的特性有关系。

零状态响应，是假设不存在任何输入信号的情况下，系统的响应，只和系统自身的初始状态有关系，一旦有一个初始状态就可以对未来的响应进行预测。

零输入响应，是假设没有输入信号的情况下，系统本身状态的演化过程，也被称为自由响应。