(完整版)一年级奥数3之奇数和偶数

3本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 3】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由⑴1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10⑵1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【例 4】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【巩固】能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【例 5】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 6】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：…………现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例 8】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。

31、奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多？（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。

在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

所以，乘积中是偶数的多。

例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23；乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

（《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。

甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。

从3到47不同的奇数共有23个。

所以，能得到23个不同的和。

本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144（个）不同的和。

因为其中有很多是相同的。

【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。

试题共50道。

评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。

请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

（全国第三届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。

每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。

150减偶数，差仍然是一个偶数。

同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。

所以，全班每个同学的分数都是偶数。

则全班同学的得分之和也一定是个偶数。

例2 5只杯子杯口全都朝上。

规定每次翻转4只杯子，经过若干次后，能否使杯口全部朝下？（美国小学数学奥林匹克通讯赛试题）讲析：一只杯口朝上的杯子，要想使杯口朝下，必须翻转奇数次。

要想5只杯口全都朝上的杯子，杯口全都朝下，则翻动的总次数也一定是奇数次才能办得到。

现在每次只翻转4只杯子，无论翻多少回，总次数一定是偶数。

奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任奥数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。

能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。

1、偶数与奇数的关系：偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。

3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。

4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。

5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。

例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。

这27部手机的号码和是奇数还是偶数？例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如4 23可改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。

例4、赵老师在黑板上写了三个整数。

第四讲 奇数与偶数下面有10个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？作为迷信之根本的阴阳思想，让中国古人自然地将数划分成单数和双数两类，并配以各种迷信的解释。

所谓单数，就是1 3 5 7 9，，，，这样的数，如果两个两个分一组，最后会单独剩下一个，在数学上，更规范的名字管它们叫奇数。

和单数相对的是双数，就是像0 2 4 6 8，，，，这样的数，在数学上我们管它们叫偶数。

偶数是可以两个两个一组的，最后不会剩下。

2008年8月8日20：08，第29届夏季奥林匹克运动会在北京开幕，姬澍同学发现，这个日子确实选得很特别，里面所有的数2 8 0，，都是偶数。

而早在奥运会之前，从7月20号开始，家里的汽车就不能随便开了，要按照“单双号”出行，也就是奇数号的车只能奇数号开，偶数号的车只能偶数号开。

听妈妈说，这样的规定最早还是在10年前——1996年2月12日，北京交通管理局突然实施了“单双号限制令”，为剥夺汽车消费者对商品的完整使用权，开创了先例。

尽管起源于迷信思想，但奇偶数的划分确实是对于数最简单也是最广泛的应用。

今天这讲，我们就来研究奇数和偶数的一些问题。

傍晚天色昏暗，妈妈让拉登去开灯。

笨拉登淘气，一连按了7下开关。

请你想想，这时灯是亮了还是没亮？如果按8下呢？按9下呢？按10下呢？甚至按100下呢？姬澍同学拿来9个卡通图章，将它下面3行，每行3个，是奇数。

他发现如果从中取走4个之后，可以让剩下每行每列的图章还都是奇数，该怎么取？体育课上，班里的15位同学站成一列依次报数，老师让报奇数的同学向前走一步，报偶数的同学向后退一步，有多少名同学向前走了一步？幼儿园的老师分将10个皮球拿给3位男生，让他们自己分配，要求每位男生分到的个数都是奇数，该如何分呢？老师又拿来11个苹果给3位女生，要求她们每人分到偶数个苹果，又该如何是好？毕继苯有一本50张纸的笔记本，里面每张纸的正反两面都有页码，从第1页编到第100页。

二、奇数和偶数
知识点：
1、奇数：像1、3、5、7、9-—--——这些单数,叫做奇数。

偶数：像2、4、6、8、10-—--——这些双数叫做偶数
2、奇数与偶数的特性：
偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数
奇数+偶数=奇数奇数（偶数）-偶数（奇数）=奇数
练习一
1、下面10个数，请你分一分。

偶数
奇数
2、一筐西红柿，2个2个往外拿，最后还余1个，这筐西红柿的个数是奇数还是偶数?
3、小方和姐姐一起放学回家，姐姐正准备打开电灯，谁知淘气的小方就
一连拉了4次灯，这时屋里的电灯是亮了还是不亮？如果拉15次灯呢？拉100次呢？拉121次呢？
4、王叔叔去小河边游泳，他把衣服放在右岸,开始游泳。

从一岸游到另一岸叫做游一次，他游了5次之后上岸休息。

这时他能拿到他的衣服吗？休息一会儿后他又接着游了5次，这时他能拿到他的衣服吗？为什么？
5、把7颗糖分给3个小朋友吃,不要求每个小朋友分得的糖一样多,但分得的糖的颗数要是偶数，能分吗?为什么？
6、把10面小红旗分别插到2个地方，要求每个地方的红旗的面数都是偶数,能分吗？如果能分,可以怎么分呢？
7、李老师要把9个风筝分给3个班,如果要求每个班分的个数都是偶数，能分吗?为什么?
8、桌子上有9个苹果,小明先吃了一个。

他想把剩下的苹果分给他的两个好朋友吃吗,要求每人分得的苹果个数都是偶数，可以分吗？如果可以，怎样分?
9、张老师有11本书，想作为礼物送给3个小朋友,每个小朋友分得的本数都必须是奇数,可以分吗？怎样分?
10、1+2+3+4+5+6+7+8不计算,猜一猜和是奇数还是偶数。

小学奥林匹克数学第一集：第四讲：奇与偶一、奇数与偶数的概念小朋友们，我们学过的数有自然数和零，它们合起来叫作整数。

整数也可以分成奇数和偶数两大类，这一讲我们来学习奇数与偶数。

什么是奇数？什么是偶数？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……如：0，2，4，6，8，10，12等能被2整除的数称为偶数，例如24，162是偶数。

1，3，5，7，9，11，13等不能被2整除的数称为奇数，例如25，481是奇数。

例1：1、2、3、4、5、6、…、49、50，上述自然数中有多少个奇数？有多少个偶数？解：1、2、3、4、5、6、…、49、50奇偶奇偶奇偶奇偶数数数数数数数数规律：奇数、偶数相间隔。

例如，50个自然数中奇数、偶数各半。

练习：1．下列连续自然数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、…、80答案：奇数和偶数一样多，各有80÷2=40。

2．下列数中奇数和偶数各有多少？0、1、2、3、4、…、71答案：36个。

3．下列数中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、5、…、169答案：奇数有85个，偶数有84个。

例2：下列数串中奇数和偶数各有多少个？1、2、3、4、…、203、204答案：奇数、偶数各有102个。

练习：1．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、…、204答案：奇数有102个，偶数有103个。

2．下列数串中奇数和偶数各有多少个？0、1、2、3、4、998、999答案：奇数、偶数各500个。

例3：23、24、25、26、…、81、82，上述数中有几个奇数？有几个偶数？解析：把23以前的自然数补齐，再计算。

练习：1．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？38、39、40、41、…97、98答案：1-98 奇、偶数各49个；1-37 奇数19个，偶数18个；38-98 奇数30个，偶数31个。

2．下列数中有多少个奇数，多少个偶数？49、50、51、52、…、119、120答案：奇数36个，偶数36个。

一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k (k 为整数)表示，奇数则可以用2k ＋1(k 为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数性质2：偶数±奇数＝奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ，b ，有a ＋b 与a －b 同奇或同偶部分一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )＝115？有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。

求这四个数。

数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a＝5＋3＝8。

问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。

他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。

剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。

甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。

”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。

9999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？测试题1．是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？2．一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？3．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2012个数中共有几个偶数？4．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？5．如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：5315a =×=．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多？a 1 2 3 4 5 6 78 9 9876 5432 16．在黑板上写1～2007这2007个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？答案1．不存在。

奇数和偶数--顾老师阅读思考：凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。

因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如：8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2奇数与奇数的积是奇数。

例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。

例如：25102816，等。

⨯=⨯=性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。

奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）。

一般的，奇数个奇数的和是()，偶数个奇数的和是()，任意个偶数的和为()。

（二）两个整数差的奇偶性。

奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。

（三）两个整数积的奇偶性。

奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。

（四）两个整数商的奇偶性。

在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得()，也可能得()，奇数不能被偶数整除。

(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是(),或者都是()。

(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。

(七)相邻两个整数之和为()，相邻两个整数之积为()。

(八)（）的平方被4除余1，偶数的平方是4的倍数例1．有5张扑克牌，画面向上。

小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示,奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数,为什么？【例 3】东东在做算术题时,写出了如下一个等式：1038137564=⨯+,他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘,所得的两个乘积相差80,那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请说明理由。

3本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 3】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由⑴1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10⑵1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【例 4】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【巩固】能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【例 5】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 6】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：…………现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例 8】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。

奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=(）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶;3、任奥数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。

能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数.因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。

1、偶数与奇数的关系:偶数＋偶数=（）偶数－偶数=( ）偶数＋奇数=( ) 偶数－奇数=( ）奇数＋奇数=( ）奇数－奇数=（）偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）奇数×奇数=（ ) 偶数÷偶数=（）偶数÷奇数=( ) 奇数÷奇数=（）2、奇数个奇数的和等于奇数,偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。

3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。

4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数;若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。

5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。

例1、下表中有15个数，请选出五个数,使它们的和等于30.能做到吗？为什么?例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机,它们的号码都是连续的。

这27部手机的号码和是奇数还是偶数？例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数(比如423可改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999?如果能，试举一例；如果不能,请说明理由。

奇数和偶数☜知识要点数可以一个一个地数，两个两个地数，也可以五个五个地数，十个十个地数。

两个两个地数，没有剩余，这样的数就是双数，也称偶数；两个两个地数，最后多一个，这样的数就是单数，也称奇数。

奇数与偶数有趣的性质：偶数+偶数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；奇数-奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数。

☜精选例题【例1】：有一箱苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，一个不剩，你知道这箱苹果的个数是奇数还是偶数么？☝思路点拨：两个两个地数，没有剩余，这样的数就是偶数。

☝标准答案：这箱苹果的个数是偶数。

✌活学巧用1.一盒铅笔， 2个2个地拿，最后正好剩下一个，这一盒铅笔的个数是奇数还是偶数么？2.老师买来一堆糖果，分给每个小朋友2颗，正好分完，想一想这堆糖果的颗数是奇数还是偶数？【例2】：淘气的小刚晚上回到家，原本拉一次开关灯就可以亮了。

可小刚一连拉了6次开关，你们说这时候屋里的灯是亮了还是不亮？如果拉15次呢？拉58次呢？拉100次呢？☝思路点拨：我们先从最简单的情况开始考虑：如果拉1次灯，灯是亮的；拉2次，灯又不亮了；拉3次灯，又是亮的；拉4次，灯又不亮了……通过观察，我们发现：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

那么，无论小刚拉多少次灯，我们都可以迅速而又准确地判断出灯亮与不亮的情况了。

☝标准答案：拉6次时，灯不亮；拉15次时，灯亮；拉58次时，灯不亮；拉100次时，灯不亮。

✌活学巧用1.小明是个调皮的孩子，他放学到家时灯已经亮了，可是他又一连拉了7次灯，这时候的灯是亮还是不亮？如果他拉12次呢，99次呢？2.一只鸭子在小河的两岸间来回地游，从一案游到另一岸算做游一次，小鸭子最初在左岸，请问：(1)如果小鸭子共游10次，是在左岸还是右岸？游13次呢？游98次呢？（2）如果小鸭子来回游了很多次后又回到了左岸，那么它游的次数是奇数还是偶数？【例3】：把10根跳绳分给2个班，如果要求每个班分得的根数都是奇数，能分么？如果能分，怎么分呢？☝思路点拨：要求每个班分得的根数都是奇数，那么2个班分得的总根数应该是：奇数+奇数，总数必是偶数，而10根绳也是偶数，所有可以分。