浙江省绍兴市2018-2019学年高二下期末考试数学试题含解析

2018-2019学年第二学期高二期末教学质量调测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，则a 的值为（ ）．A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=，所以4a =，选D.2.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为,2y x ==即0y -=.=故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．由203x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)B ， 代入目标函数2z x y =+得2124z =⨯+=． 即目标函数2z x y =+的最大值为4． 故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1a b >>D.01b a <<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，实数a ，b 满足log 2log 2a b <，对于A ，若a ，b 均大于0小于1，依题意，必有01b a <<<，故A 有可能成立； 对于B ，若log 20log 2b a >>，则有01a b <<<，故B 有可能成立；对于C ，若a ，b 均大于1，由log 2log 2a b <，知必有1a b >>，故C 有可能成立； 对于D ，当01b a <<<时，log 20a >，log 20b <，log 2log 2a b <不能成立， 故选：D ．【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论a 、b 的值，属于中档题.5.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解 【详解】由已知有”在任意等高处截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

2018学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。

本卷答案必须做在答卷相应位置上。

2．全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数1z i =-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知空间向量(1,1,0),(3,2,1)a b =-=-，则||a b +=（ ）A C ．5 D3．已知函数2()3f x x =，则()f x 在3x =处的导数为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．274．设x ∈R ，则“23x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A ．．54D 6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆方程为（ ）A ．22184x y += B ．2213216x y += C ．22148x y += D ．221164x y += 7．若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ）A ．23-B ．3-C ．3-D ．9-8．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线2222y x x x =--=相切，则n （ ）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既无最大值也无最小值 9．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A ．|||b a <B ．33a bb a -<- C ．|lg ||lg |a b b a -<- D ．|lg ||lg |a b b a ->-10．对任意的*n ∈N ，不等式()11()1n an e n n +≤+恒成立（其中e 是自然对数的底数），则实数a 的最大值为（ ） A ．ln21- B ．11ln 2- C ．ln31- D ．11ln 3- 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．已知向量(,1,1),(4,1,0),||2a x b a ===，则x =_____，a b ⋅=_______．12．复数12z i =-，则||z =_________，1zi=+____________． 13．用数学归纳法证明“*111111111()234212122n n n n n n-+-+⋯+-=++⋯+∈-++N ”，第一步应验证的等式是____，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的代数式是__________． 14．已知函数432()2f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．若()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围是_________；若4a =，则()f x 的所有极值点之和为__________．15．已知F 为抛物线264y x =的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，设||||FA FB >，则||||FA FB =___________．16．函数()ln 2f x x =-的零点个数为__________．17．已知椭圆2221:1(01)C m x y m +=<<与双曲线2222:1(0)C n x y n -=>有共同的焦点，12,e e 分别为12,C C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是_________．三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分） 已知31()4,3f x x ax a =++∈R ． （Ⅰ）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值． 19．（本题满分15分）如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ︒∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC =⊥交AC 于点D ．（1）证明：FD BE ⊥；（11）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等比数列{}{},n n a b 的公比分别为*,(,)p q p q n ≠∈N ．（Ⅰ）若111,24a b p q ====，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列． 21．（本题满分15分）如图，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦，直线:220AB x y -+=与椭圆C 相切于点A ．（Ⅰ）若a =b ；（Ⅱ）||||,0FA FB FA FB =⋅=，求椭圆C 的方程．22．（本题满分15分） 已知函数()ln(1),(1)ln 2a f x f x=+=．（Ⅰ）证明：1()f x x<； （Ⅱ）若21[(2)(2)(2)]1n f f f m n ++⋯+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值． 2018学年第二学期高中期末调测高二数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．0，1 122 13．11111,222(1)12(1)k k -=-+-+14．88[,],333-- 15．(1,)+∞ 16．2 17．(1,)+∞三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ）由24,()40a f x x '=-=->， 4分得函数()f x 的单调递增区间为(,2),(2,)-∞-+∞． 8分（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，则2()0f x x a '=+≤， 10分 则2a x ≤-， 12分因为[0,3]x ∈，所以9a ≤-， 13分又9a ≥-，所以9a =-． 14分19．（1）证明1：在ABC中，90,2,4,ABC AB AC BC ︒∠====因为BD AC ⊥交AC 于点D ，所以1,3AD CD ==．因为FA ⊥平面,//,1,4ABC EC FA EC AC ==，所以~FAD DCE ，所以FD DE ⊥． 3分 又因为,BD AC FA ⊥⊥平面ABC ，所以BD ⊥平面,FDE BD FD ⊥，6分所以FD ⊥平面BDE ，所以FD BE ⊥． 7分证明2：如图，以D 为原点，分别以,DB DC 为,x y 轴，建立空间直角坐标系．在ABC中，90,2,4,ABC AB AC BC ︒∠====BD AC ⊥交AC 于点D ，所以1,3AD CD ==，所以(0,0,0),(0,1,0),(0,3,0)D A C -，(0,1,3),(0,3,1),F E B - 3分 (0,1,3),(3,3,1)DF BE =-=- 5分所以0DF BE ⋅=，所以DF BE ⊥ 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，(3,3,0),(3,3,1)BC BE =-=-，(1,3)BF =--． 9分 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，所以0,0,BE n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,30.y z y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩令x =36,55y z ==，所以36(3,,)55n =． 12分设直线BC 与平面BEF 所成角为θ，则||10sin 20||||BC n BC n θ⋅==⋅． 15分20．（Ⅰ）解：1114,2,2n n n nn n na ab b ---===， 4分 则21nn S =-． 8分（Ⅱ）证明：假设数列{}n c 是等比数列，则211,2n n n c c c n +-=≥，即()()()21111n n n n n n a b a b a b ++--+=++，所以()()2n n n n n n a b a b a p b q p q ⎛⎫+=++⎪⎝⎭， 10分 即22222n n n n n n n n p q a b a b a b a b q p ⎛⎫++=+++⎪⎝⎭， 13分 所以2p qq p+=，所以p q =，与已知条件中,p q 不相等矛盾，因此假设不成立，故数列{}n c 不是等比数列． 15分21．解：（Ⅰ）由22221,220,x y a bx y ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩消去y ，整理得2222222()04a b x a x a a b +++-=（*），3分 因为直线与椭圆相切，所以0∆=，整理得2214a b +=． 6分又a =b =7分 （Ⅱ）将2214a b +=入（*）式，整理得42204a x a x ++=，所以22A a x =-，222124A A x a y b +==-=，即22(,)2a Ab -． 9分过,A B 作x 轴的垂线段，垂足分别为,E D ． 因为,90AF BF AFB ︒=∠=，所以AEF FDB ≌．设(,0)F c ，所以22,2a FD AE b BD EF c ====+， 10分 所以22(,)2a B cbc ++，代入220x y -+=， 得22(2)20c b a c +-++=，即2220a b c -+-= 12分 即220c c +-=，因为0c >，所以1c =， 14分由2214a b +=及222a b c =+，解得2283,55a b ==， 因此椭圆C 的方程为2255183x y +=． 15分22．（1）证明：由(1)ln 2f =，得1a =，1()ln(1),(,1)(0,)f x x x=+∈-∞-⋃+∞． 2分设1()ln(1),()111xF x x x F x x x'-=+-=-=++， 4分 所以，函数()F x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞单调递减，所以，()(0)0F x F ≤=． 6分又因为1()ln(1)f x x x x -=+-（其中(1,0)(0,)x ∈-⋃+∞），所以，1()0f x x -<，所以，1()f x x<成立． 7分（Ⅱ）解：设2111ln(1)ln(1)ln(1)222n n T =++++⋯++，21()[(2)(2)(2)]11n nT g n f f f n n =+++=++．111313(1)ln(1)ln ln(3)222268g =+==+，2111115133(2)[ln(1)ln(1)]ln ln(3)32238664g =+++==+，所以，(2)(1)g g >． 9分 下面证明当*2,n n ≥∈N 时，(1)()g n g n +<成立．111(1)()[ln(1)]221n n n T g n g n T n n ++-=++-++ 1111(1)[ln(1)](2)(1)ln(1)22(2)(1)(2)(1)n n n n n n T n T n T n n n n +++++-+++-==++++1121111111[2ln(1)ln(1)][ln(1)ln(1)][ln(1)ln(1)]222222(2)(1)n n n n n n ++++-+++-++++-+=++，因为121110111222n n +<+<+<⋯<+，所以12111ln(1)ln(1)ln(1)222n n ++<+<<+， 所以1211111ln(1)ln(1)0,,ln(1)ln(1)02222n n n ++-+-+<+-+<． 12分又因为当2n ≥时，121221112221(1)0222()()n n n n ++++-+-+=<， 所以1112ln(1)ln(1)022n ++-+<，所以(1)()0g n g n +-<， 所以，当2n ≥时，(1)()g n g n +<． 14分故，(1)(2)(3)(4)g g g g <>>>⋯．所以，()g n 的最大值为115(2)ln 38g =， 所以，m 的最小值为115ln38． 15分。

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

2018-2019学年第二学期高二期末教学质量调测数学试卷（2019.7）参考公式：球的表面积公式24S R π=；球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1 B ．2 CD．3．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A ．01b a <<< B ．01a b <<< C ．1a b >> D ．01b a <<<5．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幕势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两个几何体A B ，的体积不相等”是“A B ，在等高处的截面面积不恒相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）7．已知圆22(1)12x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若圆C 上存在点Q 使60CPQ ︒∠=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1⎡-+⎢⎣⎦ B ．30,11⎛⎡⎫-∞++∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭C ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12(,0],5⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>有相同的焦点12F F ，，点P 是两曲线的一个公共点，且1260F PF ︒∠=，若椭圆离心率1e =2C 的离心率2e =（ ）A ．2B ．2C ．3D ．39．在ABC ∆中，2ACB π∠=，AC BC =，现将ABC ∆绕BC 所在直线旋转至PBC ∆，设二面角P BC A --的大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0θπ<<，则（ ） A ．αθ> B ．βθ< C ．04πα<≤ D ．42ππβ<<10．已知数列{}n a 满足112a =，11ln n n a a +=+，*n N ∈，设n T 为数列{}n a 的前项之积，则19T ∈（ ） A ．10,20⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,2010⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,105⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．17sin6π=___________，22log 32=_____________． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．13．复数z a i =-且11zbi i=++（,a b R ∈，为虚数单位），则ab =________，||z =_________．14．在ABC ∆中，D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若2AC =，1BC =，且CD =AB =________，ABC ∆的面积为_________．15．已知正数x y ，满足23x y +=，则212y x y+的最小值____________． 16．知平面向量，，满足||1a =，||1b =，|()|||c a b a b -+≤-，则||c 的最大值为___________．17．己知函数42423,0()3,0x x ax x f x x x ax x ⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省绍兴市2019—2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1。

已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,2,3A =,{}5,6B =,则()UA B =（ ）A 。

{}4B. 5,6C. {}4,5,6D.{}1,2,3,5,6【答案】C 【解析】 【分析】 计算UA ，然后根据并集的概念,可得结果。

【详解】由题可知：{}4,5,6=UA 又{}5,6B =，所以{}()4,5,6=UA B故选：C【点睛】本题考查集合的运算，掌握基本的概念，属基础题.2.双曲线2213y x -=的渐近线方程是（ ）A. y x =B. y =C 。

3y x =±D 。

13y x =±【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程可直接求得双曲线的渐近线的方程.【详解】在双曲线2213y x -=中，1a =,b =，因此,该双曲线的渐近线方程为y =.故选:B.【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程求渐近线方程，属于基础题。

3。

已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-,若//a b ,则实数x 的值是（ ） A 。

23-B 。

23C. 32-D.32【答案】A 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标运算公式计算即可。

【详解】(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=， 所以解得23x =-. 故选:A【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题。

4。

已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，则()cos πα-=（ ) A. 45-B 。

35C.35D.45【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求得cos α的值，然后利用诱导公式可求得()cos πα-的值。

浙江省绍兴市2019学年高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则 =A. B. C. D.2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.5. 是恒成立的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 函数的大致图象是（）A. B. C.D.8. 已知函数 ( 、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）A. 1006B. 1007C. 1008D. 100910. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列A. B. C. D.二、填空题11. 已知，记：，试用列举法表示 _____ ．12. 若实数满足则的最小值为 __________ ；13. __________ ．14. 已知数列为等比数列，且成等差数列，若，则________ ．15. 函数的最大值为 __________ ．16. 中, 为线段的中点, ,,则 ________ .17. 已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为 _______________ .三、解答题18. (本题满分12分) 设 ,其中 ,19. 已知函数 .（I）求的最小正周期及单调递减区间；（II）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.20. 设函数 .（I）求证：当时，不等式成立；（II）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.21. （本小题满分10分）已知等差数列满足．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．22. 已知数列满足：，（）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

浙江省绍兴市重点名校2018-2019学年高二下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线0x y m -+=与圆()2212x y -+=有两个不同交点的充要条件是（ ） A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果 【详解】圆()2212x y -+=，圆心10（，）到直线0x y m -+=，<31m ∴-<<，故选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．2．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(]1,2ln2,64⎡-∞-⋃⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．(]1,2ln2,64e ⎡-∞-⋃-⎢⎣D．1,64⎡+⎢⎣ 【答案】C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点 如图当直线y mx m =+与1()(1)2xf x x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭相切时有另一个交点 设切点为1(,())2tt ，Q 1'()ln 2()2x f x =-⋅，∴切线的斜率1'()ln 2()2t k f t ==-⋅， 切线方程为11ln 2()()22tty x t ⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭ Q 切线与直线y mx m =+重合，即点(1,0)-在切线上.∴11 0ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，()()2f21x log x=+-，则()6f-=（）A．2 B．4 C．-2 D．-4【答案】C【解析】【分析】先求出()6f的值，再由函数()y f x=的奇偶性得出()()66f f-=-可得出结果．【详解】由题意可得()()26log6212f=+-=，由于函数()y f x=是定义在R上的奇函数，所以，()()662f f-=-=-，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的y值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2xy =的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件， 输出11222xy -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题.5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生概率的取值范围是（ ） A ．[0.4,1) B ．(0,0.6]C ．()0,0.4D ．()0.4,1【答案】D 【解析】 【分析】设事件A 发生一次的概率为p ，根据二项分布求出随机事件A 恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立p 的不等式关系，求解即可. 【详解】设事件A 发生一次的概率为p ，则事件A 的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得2413224(1)(1)C p p C p p -<-，所以22(1)05p p p ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. 又01p <<，故0.41p <<. 故选:D. 【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题. 6．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中9.4b=$，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则$a ，m 的值为（ ） A ．$9.4a=，52m = B ．$9.2a=，54m = C ．$9.1a=，54m = D ．$9.1a=，53m = 【答案】C 【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于ˆa，m 的方程组，解方程组可得所求． 详解：由题意得()()()17114235,5026381144244x y m m =+++==+++=+， 又回归方程为9.4ˆˆyx a =+， 由题意得()171149.44265.59.46ˆˆm aa ⎧+=⨯+⎪⎨⎪=⨯+⎩，解得5ˆ9.14a m =⎧⎨=⎩． 故选C ．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点． 7．由曲线y x =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A ．6B ．4C ．103D ．163【答案】D【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积. 【详解】由y =2y x =-得交点为(4,2)，所以所求面积为3224400162)(2)3232x x x dx x +=-+=⎰，选D. 【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题. 8．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．9．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A ．24 B ．18C ．6D ．16【答案】C 【解析】由题意可得：111122n n C a b C a b n n --⋅⋅=⋅，∴128C n=，解得4n =. 它的第三项的二项式系数为264C=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.10．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面,,1,2BCD BD CD AB CD BD ⊥===，则球O 的表面积为（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥A BCD -补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积． 【详解】根据题意画出图形，如图所示，以AB 、BD 和CD 为棱，把三棱锥A BCD -补充为长方体， 则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 且长方体的对角线是外接球的直径；2222(2)1214R AB BD CD ∴=++=++=， ∴外接球O 的表面积为244R ππ=．故选：D ． 【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题． 11．若点P 在抛物线上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A 13B ．112C ．3D 5【解析】试题分析：如图所示，设()2,P t t ，其中t R ∈，则()2223PQ t t =+-2251124t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭112≥，故选B.考点：抛物线.12．在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理可得a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，得a 4和a 12均为负值，由等比数列的性质可得． 【详解】∵a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根，∴a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，∴a 4和a 12均为负值， 由等比数列的性质可知a 8为负值，且a 82＝a 4•a 12＝1，∴a 8＝﹣1， 故“a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根”是“a 8＝±1”的充分不必要条件. 故选A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．42()x x-展开式中的常数项为__________． 【答案】24 【解析】分析：由题意，求得二项式42()x x-的展开式的通项为4214(2)r r r r T C x -+=-⋅，即可求解答案.详解：由题意，二项式42()x x-的展开式的通项为4421442()(2)r rr r r r r T C xC x x--+=⋅-=-⋅，令2r =，则2234(2)24T C =-⋅=.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项展开式的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．已知复数z 满足||||2z i z a ++-=，若z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a 的取值范围是______；【答案】( 【解析】 【分析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期期末数学试题一、单选题1．设全集{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,3}B =，则()U A B ð等于（）A ．{}4B ．{}1,3,4C ．{}2,4D ．{}3,4【答案】B【解析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可． 【详解】解：∵集合{1,2}A =，{2,3}B =，{2}A B ∴⋂=， 由全集{1,2,3,4}U =，()U {1,3,4}A B ∴=ð．故选：B ． 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查． 2．已知i 是虚数单位，21i =-，则计算21ii+的结果是（） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -D ．1i --【答案】A【解析】根据虚数单位i 的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值． 【详解】 解：21i =-，22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+∴===+++-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3．椭圆的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】 由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错. 4．函数2()ln sin 1f x x x x =+++的导函数是（）A ．12cos 1x x x +++ B ．12cos x x x -+ C ．12cos x x x+-D ．12cos x x x++【答案】D【解析】根据导数的公式即可得到结论． 【详解】解：由2()ln sin 1f x x x x =+++，得1()2cos f x x x x'=++ 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题．5．设x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：设x 是实数，若“|1|2x -<”则：212x -<-<， 即：321x -<-<，不能推出“|2|1x -<”若：“|2|1x -<”则：121x -<-<，即：012x <-<，能推出“|1|2x -<” 由充要条件的定义可知：x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x -<”的必要不充分条件； 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．用数学归纳法证明：“1(12)(123)(123)n +++++++++++(1)(2)6n n n ++=”，由n k =到1n k =+时，等式左边需要添加的项是（）A ．(1)2k k + B ．(1)12k k ++ C ．(1)(1)(2)122k k k k +++⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．(1)(2)2k k ++【答案】D【解析】写出n k =时，左边最后一项，1n k =+时，左边最后一项，由此即可得到结论 【详解】解：∵n k =时，左边最后一项为(1)1232k k k ++++⋯⋯+=， 1n k =+时，左边最后一项为(1)(2)123..(k 1)2k k +++++⋯++=， ∴从n k =到1n k =+，等式左边需要添加的项为一项为(1)(2)2k k ++故选：D ． 【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 7．将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图形向左平移ϕ个单位后得到的图像关于y 轴对称，则正数ϕ的最小正值是（） A ．3π B ．12πC ．56π D ．512π 【答案】D【解析】由题意利用函数Asin()y x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】解：将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图形向左平移ϕ个单位后， 可得函数2sin 223y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 再根据得到的图象关于y 轴对称，可得22,32k k Z ππϕπ+=+∈，即212k ππϕ=-， 令1k =，可得正数ϕ的最小值是512π，故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数Asin()y x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．23【答案】B【解析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 【详解】解：如图所示，可知1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=，消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时x y ==所以1111322V =⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．9．已知1e ，2e 是单位向量，且120e e ⋅=，向量a 与1e ，2e 共面，121a e e --=，则数量积()1222a a e e ⋅--=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－1【答案】A【解析】由题意可设12(1,0),(0,1)e e ==，(,)a x y =，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设12(1,0),(0,1)e e ==，则向量12(,)a xe ye x y =+=，且121a e e --=， 所以12(1,1)a e e x y --=--， 所以22(1)(1)1x y -+-=， 又1222(2,2)a e e x y --=--， 所以数量积()1222(2)(2)a a e e x x y y ⋅--=-+-22(1)(1)2121x y =-+--=-=-，故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。

绝密★启用前浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．42．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2C D ．3．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1a b >>D ．01b a <<<5．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要…○…………线…………○※※…○…………线…………○6．函数2y ax a=+与(0)ay ax=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知圆22(1)12x y++=的圆心为C，点P是直线:540l mx y m--+=上的点，若圆C上存在点Q使60CPQ︒∠=，则实数m的取值范围是（）A．1⎡+⎢⎣⎦B．30,11⎛⎡⎫-∞-++∞⎪⎢⎝⎦⎣⎭C．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．12(,0],5⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭8．已知椭圆22122:1(0)x yC a ba b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x yC m nm n-=>>有相同的焦点12F F，，点P是两曲线的一个公共点，且1260F PF︒∠=，若椭圆离心率1e=2C的离心率2e=（）A．2B．2C．3 D．49．在ABC∆中，2ACBπ∠=，AC BC=，现将ABC∆绕BC所在直线旋转至PBC∆，设二面角P BC A--的大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0θπ<<，则（）A．αθ>B．βθ<C．04πα<≤D．42ππβ<<10．已知数列{}n a满足112a=，11lnn na a+=+，*n N∈，设n T为数列{}n a的前n项之积，则19T∈（）A．10,20⎛⎤⎥⎝⎦B．11,2010⎛⎤⎥⎝⎦C．11,105⎛⎤⎥⎝⎦D．1,15⎛⎫⎪⎝⎭……订…………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．sin6=___________，22log32=_____________．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．13．已知,a b∈R，复数z a i=-且11zbii=++（i为虚数单位），则ab=__________，z=_________．14．在ABC∆中，D在边AB上，CD平分ACB∠，若2AC=，1BC=，且CD=则AB=________，ABC∆的面积为_________．15．已知正数x y，满足23x y+=，则212yx y+的最小值____________．16．已知平面向量a，b，c满足||1a=，1b||=，|()|||c a b a b-+≤-，则||c的最大值为___________．17．已知函数()42423,0,3,0,x x ax xf xx x ax x⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数2()sin cos333x x xf x=+．（Ⅰ）求函数()f x的最大值，并求()f x取最大值时x的取值集合；………外…………○………○…………线…学校_______………内…………○………○…………线…（Ⅱ）若33()24f α+=且(0,)απ∈，求cos α． 19．如图，四核锥P ABCD -中，90ABC BCD ︒∠=∠=，PAD ∆是以AD 为底的等腰直角三角形，224AB BC CD ===，E 为BC 中点，且PE =（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．20．己知数列{}n a 中，12a =，其前n 项和n S 满足：23n n S a n =+-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令(1)1n n n b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有56n T <． 21．己知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(0,1)F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）P 是抛物线C 上一点，过点P 的直线交C 于另一点Q ，满足PQ 与C 在点P 处的切线垂直，求PFQ ∆面积的最小值，并求此时点P 的坐标。

2018年绍兴市高二数学下期末考试题（有答案和解释）
5
绍兴2）时，由，当对数过（7,2）时同理a= ，所以的取值范围为
点睛对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在[3,7]上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a= 由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题
三、解答题 (本大题共5小题，共49分．解答应写出字说明、证明过程或演算过程)
18 （本小题满分7分）设，，其中 ,如果，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
符合 ,所以成立…………………………………5分
（ii)当时,即时
方程即
有两个相同根
此时，集合，为单元素集且
满足………………………………………8分
（iii)当时,即时
方程有两个不同解
集合有两个元素，此时
只能
即，所以，
∴ …………………………………………11分。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

2018学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -2.已知空间向量(1,1,0)a =-v ， (3,2,1)b =-v ，则a b +=v v （ ）A. B. C. 5 D.3.已知函数2()3f x x =，则(3)f '= （ ）A. 6B. 12C. 18D. 274.设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A. 5 C. 54 6.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A. 22184x y += B. 2213216x y += C. 22148x y += D. 221164x y +=7.若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ） A. 23-B.C.D. 8.若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）A. 既有最大值又有最小值B. 有最大值无最小值C. 有最小值无最大值D. 既无最大值也无最小值 9.已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）b a < B. 33a b b a -<- C. lg lg a b b a -<- D. lg lg a b b a ->- 10.对任意的n *∈N ，不等式()11()1n a n e n n +≤+（其中e 是自然对数的底）恒成立，则a 的最大值为（ ） A. ln21- B. 11ln 2- C. ln31- D. 11ln 3- 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知向量(),1,1a x =v ，b v ()4,1,0=，a =v x =______； a b ⋅=v v _______.12.复数12z i =-，则z =_______；1z i =+_______. 13.用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++L L ，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.14.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中a ，b ∈R ，若函数()f x 仅在0x =处有极值，则实数a取值范围是_______；若4a =，则函数()f x 的所有极值点之和为_______.15.已知F 为抛物线C ：264y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点，设FA FB >，则FA FB=_______. 16.函数()ln 2f x x =-的零点个数为__________.17.已知椭圆1C ：()222101m x y m +=<<与双曲线2C ：()22210n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分别为1C 、2C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知31()4,3f x x ax a =++∈R . （1）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值.19.如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ︒∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC=⊥交AC 于点D .（1）证明：FD BE ⊥；（2）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值. 20.已知等比数列{}n a ，{}n b 的公比分别为p ，q ()p q ≠．（1）若111a b ==，24p q ==，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ； （2）若数列{}n c ，满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列．21.如图所示，已知F 是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的右焦点，直线AB ：220x y -+=与椭圆C 相切于点A ．（1）若2a =b ；（2）若FA FB =u u u v u u u v ，0FA FB ⋅=u u u v u u u v ，求椭圆C的标准方程． 22.已知函数()ln(1),(1)ln 2a f x f x =+=. （1）证明：1()f x x <；（2）若21[(2)(2)(2)]1n f f f m n ++⋯+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值.。