大庆地区(资源与评价)答案八年级上数学

资源与评价数学八上参考答案第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a 2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋＋C，其中x 表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，表示的整数部分，同样，分别表示的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤2 8．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y ＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝；当x＝3时，代入y＝；当x＝－3时，代入y＝＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）．解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋•∠A．即y＝90°＋x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝L2 8．s＝2－t，一次9．y ＝x 10．11．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－x；（2）根据题意，得x＝（20－x），解得x＝84（min）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 ．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．∴y1＝20x，y2＝10x＋300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；•否则选择y2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%×＝－0.8x＋2 500，解法二：•y＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．（2）解法一：由题意知，解得250≤x≤300．由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元），∴＝＝300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．•解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x＝＝250（箱）．由（1）知y＝－0．8x＋2 500，•∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t ＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略4．（1）Q＝－5t＋30；（2）略5．（1）图略；当y>0时，2x－2>0，∴x>1，即当x>1时，y>0；当x＝1时2x－2＝0 即y＝0；当x<1时2x－2<0即y<0；（2）当y＝0时x＝1，∴与x轴交点坐标为（1，0）．当x＝0时y＝－2，∴与y轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2）1．0，2．（2．0），（0，－2）3．－2 k>2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．8．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤2 18．－19．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋•86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x＝50时，y＝25，∴25＝50k1，∴k1＝，∴y＝x．②当月用电量x>50时，y是x•的一次函数．•设y＝k2x＋b，∵当x＝50时，y＝25；当x＝100时，y＝70，∴∴y＝0．9x－20；（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y＝kx＋b，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得，∴y＝0.5x＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y＝0.5x＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y＝2x 2．y＝－2x 3．4．4 5．6．－2 7．B 8．D 9．D；10．设正比例函数为y＝kx（k≠0）．∵图象经过点A（－3，5），∴x＝－3时y＝5，即－3k ＝5．∴k＝－，∴函数解析式为y＝－x11．（1）设此一次函数为y＝kx＋b．把（2，1），（－1，3）代入有:2k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝．∴此一次函数的解析式为（2），当y＝0时，＝0，∴x＝，即有与x轴交点坐标为．当x＝0时，y＝∴与y轴交点坐标为．12．根据题意，得80t＋S＝400，即S＝－80t＋400．13．（1）60；（2）y＝0.4x＋20（x≥100）；（3）600元．14．分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M′（－4，3），连接M′N交y 轴于点P，则PM＋PN＝PM′＋PN＝M′N最短．要求M′N与y轴的交点，先求M′N的表达式，由直线M′N过M′（－4，3）和N（1，－2），可求出M′N表达式为y＝－x－1与y•轴的交点坐标P为（0，－1）．15．△ABC的面积为4 16．（1）y＝－3x＋2；（2）略17．（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以，解得k＝，所以此一次函数的表达式为y＝x－2；（2）当x＝20时，y＝×20－2＝；（3）在y＝x－2中，k＝>0，故y随x的增大而增大．18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y＝kx．根据题意，得由①得，m ＝－2k③，把③代入②得，－3＝－2k·k，k2＝，∴k＝±，因y随x的增大而增大，所以k ＝，故这个一次函数的表达式为y＝x．19．（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b，把（0，331）和（10，337）代入y＝kx＋b，得，由①得，b＝331，把b＝331代入②得337＝10k＋331，∴k＝．故所求一次函数关系式为y ＝x＋331；（2）把x＝22代入y＝x＋331，得y＝×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m）．聚沙成塔：（1）y与x之间的函数关系式y＝10＋x，即y＝40x＋10；（2）•从P•地到C•地的距离为150－10＋30＝170（km），170÷40＝4．25>4h，故不能在中午12点前赶到C处．设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4－）·x≥30，解得x≥60，即汽车的速度最少应提高到60km/h．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C二、填空题13．1 14．1，增大15．k>0 16．（－1，4）17．y＝0.5x＋2.1 18．，－2 19．5，－20．y＝x＋2．三、解答题21．（1）根据题意，得∴一次函数的表达式为y＝－3x＋2；（2）略．22．设y1＝k1x，y2＝k2（x＋1），则y＝k1x－2k2（x＋1），根据题意，得∴y＝x－2×（－）（x＋1）＝2x＋1．23．（1）由题意，得2a＋4>0，∴a>－2，故当a>－2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得故当a<－2，b<3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，所以，当a≠－2，b>3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠－2，b>3时，图象过原点．24．（1）图象经过（2，－1）得x＝2，y＝－1，∴2k1－4＝－1，∴k1＝．（2）y1＝与x轴交点为，y2＝与x轴交点为（0，0），又y1＝与y2＝交点为（2，－1），∴三角形面积为．25．（1）当0≤x≤4时，y＝1.2x；当x＞4时，y＝1.6x－1.6；（2）收费标准：每月用水4吨（含4吨），每吨水1.2元；超过4吨，超过部分每吨水1.6元．（3）9吨水．26．（1）5；（2）出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q＝42－6t（0≤t≤5）；（3）36－12＝24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6＝240km，∵240>230，∴油箱中的油够用．四、实践应用题27．设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，•选择乙旅行社的费用为y乙元，则y甲＝200×0.75x＝150x，y乙＝200×0.8（x－1）＝160x－160，当y甲＝y乙时，即150x＝160x－160，解得x＝16，当y甲>y乙时，即150x>160x－160，解得x<16，当y甲<y乙时，即150x<160x－160，解得x>16，所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25•人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．28．（1）设生产男装x件，则生产女装（50－x）件，根据题意，解得17.5≤x≤20，∵x 为正整数，∴18≤x≤20，∴总利润y＝40x＋30×（50－x），即：y＝10x＋1500 （18≤x≤20，且x为正整数）（2）在函数y＝10x＋1500中，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝20时，y取得最大值10×20＋1500＝1700，即当该厂生产男装20件时，获得利润最大，最大利润为1700元．。

数学学习与评价八年级上册答案第一单元有理数第一节有理数的概念与分类1.有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。

2.有理数的分类：–正有理数：大于零的有理数，如 1/2、3、10/7 等。

–负有理数：小于零的有理数，如 -1/3、-5、-2/9 等。

–零：不大于零，也不小于零的有理数。

第二节有理数的比较1.有理数的绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。

注意，0 的绝对值是 0。

2.有理数的大小比较：–正数与正数比较：绝对值大的数更大。

–负数与负数比较：绝对值大的数更小。

–正数与负数比较：正数大于负数。

第三节有理数的运算1.有理数的加法和减法：–加法：同号相加，异号相减，绝对值大的减去绝对值小的。

–减法：加上减数的相反数，然后按加法法则计算。

2.有理数的乘法和除法：–乘法：同号取正，异号取负。

–除法：除数与被除数同号时取正，异号时取负。

第四节数轴与有理数1.数轴的概念：数轴是一个直线，在该直线上，每一个点都与一个实数对应。

2.数轴上有理数的表示：数轴上每一个点都与一个有理数对应，该有理数与该点的距离是它们的差的绝对值。

3.在数轴上比较有理数大小：在数轴上，左边的点对应的有理数小于右边的点对应的有理数。

第五节有理数的应用1.有理数在生活中的应用：有理数可以用于表示温度、年龄、高度等各种实际问题。

2.有理数在代数中的应用：代数运算中常常涉及到有理数的加减乘除，如解方程、简化表达式等。

第二单元代数式初步第一节代数式与项的概念1.代数式的概念：由常数、变量和运算符号组成的式子称为代数式。

2.项的概念：代数式中的单个常数或变量，或者是若干个常数或变量相乘得到的积，都称为项。

第二节代数式的加减运算1.代数式的加法：将两个代数式的项按照相同的变量和次数进行合并。

2.代数式的减法：将减数的每一项变号，然后按照相同的变量和次数进行合并。

第三节因式分解与公因式提取1.因式分解：将代数式中的每一项分解成若干个更简单的项的乘积。

第一章勾股定理）1探索勾股定理（1 ．3 13 ．2 平方和等于斜边的平方；c2＝b2＋a2．1；6．4 9 ④9 ③8 ②10① 150m ．5 8 AD．12 320m ＝AB．11 B ．10 D ．9C ．8 12 ．7 5cm ．6直角三角形的三边长．14 ．32或42的周长为ABC△．13 30 cm2 ＝ABC△S；12cm＝分别为米．15．15 5 、4、3 2 ）4－x－（x2，尺）4尺（一步＝x聚沙成塔：提示，秋千的索长为6 ＝x解得：）2探索勾股定理（1 370 ．3 36 cm2 ．2 cm 或5．1 B ．8 C ．7 A ．6 49 ．5 C2 ＝B2＋A2．4 CD；17＝AB．14 10 ）3（；40）2（；15）1（．13 B ．12 D ．11 C ．10 B ．9、8、6直角三角形的三边分别为．17 米0.08应滑约不是；．16 210 m2 ．15 ＝ 4 ＝CD．18 10 ）3探索勾股定理（1 12 ．2 10 ．1B ．9 B ．8 ．7 3cm ．6 64 ．5 15cm ．4 cm ．3是锐角ABC．当△15 2 ．14 72 ＝2′PP．13 3 ＝AC．12 10m ．11 D ．10 c2 ＜b2＋a2是钝角三角形时ABC；当△c2＞b2 ＋a2 三角形时）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形2（；1）小正方形的面积为1（聚沙成塔：能得到直角三角形吗2 直．6 2 ＝m．5 直角．4 8 、4．3 2 或8．2 25k ＝16k ＋9k 直角三角形；．1S．11 36 cm 的面积为ABCD．四边形地10 A ．9 C ．8 ．直角7 °90角、，应用勾股定理逆定理得直角三角形5 ＝4 ＋3 ．13 天10．12 cm 6 ＝ABC△；1500 ）＝30³40）＋（30³30（；）30³50）＝（30³40）＋（30³30（）是．提示：1（．14 ）分钟2（∴ACD ＝∠BCD°＝∠45＝B＝∠A∴∠AB ⊥CD，DC＝AD＝BD．是．提示：∵15 AC ＝BC °90＝BCA∠蚂蚁怎样走最近3 25km ．2 84 cm2 ．112．9 A ．8 C ．7 B ．64 ．5 ．4 13 ．3．提示：过为⊥于，∵11 ，根据题意，得∴m ，宽为m ．提示：设长为10 米 5m ＝8cm ，＝3cm＝＝．提示：12 ．13m∴最短距离为 13m ∴＝＝＝ 12m ∴＝＝站A点应建在离E∵＝且＝＝∴＝∴∴km ＝km 设＝处10km2m且2.5m ＞3.3m∴3.3m ＝1m＋2.3m∵1cm ∴＝＝＝2cm ．提示：能通过，∵＝13 0.8m ；∵＝－＝1.6m＞∴能通过． 1m ＜m ∴＝ 0.2m ＝－＝ 6km ）＝1－3－（8，＝8km ＝6＋2．提示：过作⊥于，∴＝14 ∴单元综合评价．2 162 ）3（ 60 ）2（ 4 ）1（．1一、 8 和6，4.8．4 17cm ．3 10 ，8，6 B ．5二、D ．8 B ．7 D ．6 ．利用勾股定理10 ．是直角三角形9三、米12．12 2 厘米169．11 ．方案正确，理由：13四、．a＝EC，2a＝FC＝DF，则4a裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为AD2＝AF2中，由勾股定理，得ADF△•Rt在；20a2＝2）2a＋（2）4a＝（DF2＋）2a＝（EF2中，ECF△Rt在；5a2＝a2＋23a＋（2）4a＝（BE2＋AB2＝AE2中，ABE△Rt 在．25a2＝2）°，90＝AFE，由勾股定理逆定理，得∠AF2＋EF2＝AE2∴是直角三角形．AFE∴△14 ，xcm＝BE，cm）x－9＝（AE，则xcm长为DE．提示：设中，∠ABE△Rt那么在，32＝2）x－9－（x2°，∴90＝A（）x－9＋x故（，5cm长为DE，即5＝x，那么10＝2x，即9）＝x＋9－xBD连，12cm2＝EF2互相垂直平分，即可求得：•EF与BD即．144cm2为边的正方形面积为EF∴以第二章实数（答案）数怎么又不够用了1 1；无，0，0.1 3 ，3.1415926，3. ．有理数有5 ）2（）1（．4 B ．3 B ．2 D ．．它的对角线的长不可能9 B ．8 7 、6．7 ．＞6 …．0.1212212221理数有，．可能是整11 不是有理数．b，5＝b2）2（；5）1（．10 是整数，也不可能是分数．数，可能是分数，可能是有理数．而是分数，∴，所以设，因为有理数都可以表示成分数的形式，不妨设是有理数，聚沙成塔：所以也是分数，这与为无理数矛盾．∴不是有理数而是无理数．）1平方根（2．2 D ．1 D ．7 A ．6 81 ＝a．5 ．4 3 算术平方根是的平方根是，．3 C ）当时，有意义；2（）当时，有意义；1（．10 4 ，3，2，1，0，1，－2．－9 25 ．8，的算7）的平方根为±2（的算术平方根为；7的平方根为，7）1（．11 ）任何数．3（7术平方根为；）4（；）3（；）2（；）1（．12 ；的算术平方根为）b＋a）的平方根为±（3（；）6（；）5（；）4（；，）3（；）2（；）1（．13 ）7（；）6（；）5（∴ 5 ＝y，3＝z，64＝x聚沙成塔：）2平方根（2 ．1 数反相为互，两．3 13 ；．2 B ．14 C ．13 B ．12 C ．11 ．10 ．9 ．8 ．7 ．6 ．5 ．4 ）2n－m．±（16 ．15 19 ＝b，26＝a聚沙成塔：立方根3 ∵）1（．3 B ．2 D ．1，0.729＝0.93 ∵）2（；7即＝，7的立方根是343 ∴，343＝73∴＝．6 C ．5 A ．4 即∴的立方根是，∵，）3（；0.9即＝，0.9的立方根是0.729 的平方根是±．2，2 ．7 ．8 ，即．．答案：由题意知9 又∵，∴∴，∴，∴．16．因为的平方根是±４，＝10 ，∴的立方根是４．64＝19＋45＝19＋5³9把代入，得＝．∵，∴又∵11 ∴且，即，，∴．．．12 ．0.4＝x）2（；6＝－x）1（．13 聚沙成塔：用式子所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，上述各题的计算规律是：换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．10．如果将根号内的表示为：公园有多宽4 C ．2 C ．1 ．<，<，>，>．7 ．Ａ6 A ．5 15 或14．4 D ．3 ，∴＞，∴＞．3，∴＞，即＞9＞10．∵8，10）不正确．∵，而＜，显然＜2（，∴是不正确的；20）不正确．∵，而＞，显然＞1（．9 ∴是不正确的．．通过估算＝10．∴＝－2，即－2……－2.，即；的小数部分是2……，∵的整数部分是2. ，∴＝．2 ．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．112（；500时，≈100）当误差小于1（；20时，≈10）当误差小于．1.4时，≈0.1）当误差小于4（；3时，≈1）当误差小于3（当结果精确到解析：．12而不能用四舍五入法取近似米，6只能用收尾法取近似值米时，1米处的地方引拉线了．5米，则就不能从离地面5米．若取5值．x ＝BD米才符合要求，则由题意得x设拉线至少需要x2根据勾股定理得＝．x＝，∴x2，即52＋2）x ＝（．（米）6＝≈x米时，1当结果精确到米，才能符合要求．6答：拉线至少要要准而不是用计算器求得的．小数部分是用无理数的形式表示的，进行估算时，聚沙成塔：确找出被估算数在哪两个整数之间．）的整数部分用表示1（∵∴∴）∵；即2（∴∴．用计算器开方5 ．1 ；计算器步骤如图：6．5 a ．－4 ，±3，－12．3 < ，>．2 B 题图5 题图6 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上 : ．解析6 负号即可．计算器步骤如图：．设两条直角边为7 ．520＝4x2＋9x2，即2＝（）2）2x＋（2）3x．由勾股定理得（2x，3x40＝x2∴．12.6＝6.3³2＝2x；18.9＝6.3³3＝3x；∴6.3≈x；∴厘米．12.6厘米、18.9答：两直角边的长度约为2＝t；∴19.6＝4.9t2时，得19.6＝h．当8 ∴这时楼下的学生能躲开．2>＝t；∵，则球的体积公式可变形为，d．设该篮球的直径为9 ，即9850根据题意，得＝９用计算器求Ｄ的按键顺序为：， EXP ，SHIFT ， ÷，６， ³，０，５，８，（㎝）26.6≈d．∴26.59576801，＝，显示结果为：＝，㎝．26.6答：该篮球的直径约为1（．10 ；0.02793，2.793，27.93，279.3），2.550，0.2550，0.02550）2（255.0 ，25.50 倍，一个10倍，它的算术平方根就扩大为原来的100它们的规律是：一个数扩大为原来的数缩小到原来的，则它的算术平方根就缩小到原来的．）1实数（6 （．1 ）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．1 ）正确，无理数都是无限不循环小数．2（）不正确，带根号的数不一定是无理数，如是有理数．3（是无理数，就不带根号．π）不正确，无理数不一定都带根号，如4（5（）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如．）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如是有理数．6（）正确，数轴上的点与实数一一对应．7（．Ａ3 ．Ｃ2D ．7 C ．6 A ．5 D ．4 ；又∵，∴．．∵；8；∴＝．，，∴，，，．由可得，10 ．9（㎝216．大正方形的面积为12 ．－６11 ，所以这个正方形的边长为（㎝））2聚沙成塔：同．，∴且；，∴，∵两个加数均为算术平方根，∵互为相反数的两数之和为零∴，．，∴，理：）2实数（6 ．1－．10 ；－；－；；；．9 C ．8 B ．7 B ．6 C ．5 A ．4 D ．3 A ．2 C ．解：①17 2 ≥x．16 ．15 1 ．14 点B．13 ．＋12 ．11 3.14 （－）＋1③原式＝－³＋＋；3＝2 －1－4＋2 ②原式＝＋；1＝6－7 ＝]2（＋）－）[（原式＝－2 （＝]）3 ＋2 （－）3 －2 （[³]）3 ＋2 （＋）3 －2 （[④原式＝；0－＝1－＋1＝－ 24 ）＝－3 －2 －3 －2 ）³（3 ＋2 ＋3 ．18解：．19 所以＝，1＝b，2＝a所以，0＝1－b且0＝2－a，0＝2）1－b（＋2）2－a（因为解： 1 ＝－1－0，则＝1＝cd，b＝a由已知＝－x．解：因为20 ．1998＝6－2004＝6－2＝，原式＝（）1＋x，所以1．解：原式＝│211 ）＝1－x）＋（2－x时，原式＝－（2≤x≤1│，当1－x│＋│2－x ＝－2－2－＝－2＝＝－b＝，∴a．又∵2＝－b，∴<<．解：∵224 ＝32＝yx，所以3＝3＝＋＋y，所以2＝x．解：由题意，得解得23聚沙成塔：）由题1（；9＝，所以y，所以2＝x）由题意，得解得2（；9＝32＝yx＝；所以y，所以2＝x意，得解得2x ．1＝3－2³2＝y－， (361)121，25）从上往下依次填1（．解：24个等n，则第n）令左边第一个数为2（3＋n（）2＋n（）1＋n（n式的左边为n则可得如下规律．右边是什么？可尝试着来求，，1＋）1）＋3＋n（）2＋n（）1＋n（n＝1）＋3＋n（）2＋n（）1＋n（n．证明：2）1＋3n＋n2＝（）3n＋n2（2＋2）3n＋n2＝（1）＋2＋3n＋n2（）3n＋n2＝（1）＋2＋n（）1＋n（²）3＋n（，2712＝2）1＋15³3＋152＝（1＋18³17³16³15）3（，结论成立．2）1＋3n＋n2＝（1＋．271，算术平方根为271的平方根为±1＋18³17³16³15故单元综合评价（一）（每小题:一、选择题分）24分共3 C ．3 B ．2 C ．1B ．8 B ．7 D ．6 D ．5B ．4 分）33分共3（每空二、填空题．2．11 5 ．1013 ．－9，0，1．－15 ，1．－14 ．或13 ．12 1 ，－，．16 2 ，1 三、解答题．不存在；③；④x与矛盾，故所求2＝－x．①；②17 ）＝2（；）1（．解：18 ．解：欲使原式有意义，得19 ．3<x<4∴．∵20|3b－2b|－|＋|a|，∴0≤a ，即ab＝－|ab|，∴0＝ab＋|ab|，又∵0≥b，∴b＝|a|2x．22 次方根为x的x）2（；2＝x）1（．21 b －a）＝2a－3b－（2b＋a＝－2a|－，∴．4＝y，此时，0＝3－2x，即0≥2x－3且0≥3－单元综合评价（二） : 答案与提示一、选择题．3 Ｂ．2 Ａ．1 B ．10 Ａ．9 Ｂ．8 Ａ．7 Ｄ．6 Ｄ．5 Ｄ．4 Ｄ．Ｂ12 ．Ｂ11 二、填空题0 ．2 5 －．1x．9 64 或0．8 实数．7 1 ．6 3 ；．5 9 －；1．4 2 －．3 ．6≠x且0≥ 三、计算题）1（．2 ．1．每个正方形边长为：表面4 ．3 ）6（；）5（；）4（；）3（；）2（；积为．．．6 0 ＜a．原式变为，且；根据绝对值的定义：5 ）略．2（）设；1（．证明：7，．11 ．10 3 ±．9 ∴原式＝．0＝a∴必须满足，要使所有的根式都有意义，．8．原式＝．13 221 ＝c，220＝b时，21＝a，当．经分析容易发现：12 8 原式＝第三章图形的平移与旋转生活中的平移1 四边形）3（；50cm移动了向前移动；）2（体重没有改变；身高、）1（．1′A与四边形ABCD 移动一定距离．2 略）4（大小相同；′的形状、D′C′B5．4 相等平行；相等；．3 °90平方厘米；′C′B′A＝∠ABC．∠8 4 ．－7 2 ．右；6 ．平行且相等5′；B′A、AB ．11 ．略10 ．略9 OB ′A＝∠OC′B′；∠BOB＝∠OC′A＝∠）280³420（）1（．13 15 ；3．12 ′C′B′A≌△ABC′；△C′A、AC′；C′B、BC 块14块，宽也贴14；长贴169＝13³13）2（；196）＝20³30÷（．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移）14的c－b，宽为c－a，这样就形成了一个长为矩形．）＝c－b ）³（c－a空白＝（S∴c2 ＋bc –ac –ab 米．19.5．15 简单的平移作图2 对应角相等对应线段平行且相等；对应点所连的线段平行且相等；．1做出平移后的．2 ．如图4 A ．3 对应点；平移的方向和平移距离．如图7 ．略6 ．如图5 题图4 题图7 题图5 才能使平移的长方形与原6cm方向平移AB沿着ABCD．将长方形9 ）略2（；9）1（．8来的长方形）都是由“○、△”组成的“基本图1（．10 24cm2 重叠部分的面积为ABCD）大小、形状没有发生变化．因为它们都是由“基本图案”平3（）略；2（案”平移形成的；移得到的．根据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图11．通过平移使阴影部分面积变成一个小正方形的14 ．①②③正确，理由略13 ．12 25 面积，即′的距离等于河宽，连BB′使B点到B，平移（如右图）．略聚沙成塔：15 （方法不限，正确即可）即为所求．CD点作垂直于河岸的桥C 点，过C′交另一岸于AB接生活中的旋转3 ）形状、大小没有发生变2（）绕一个固定的点或线，转动过程中形状没有发生改变；1（．1 ）略4（格；12）绕两指针的交点，分针转3（化，位置发生了变化；．转动一个角度；2 2 ．4 大小．形状、位置；．3 旋转角旋转中心；（逆线段绕其中点顺时针）1（．5 ）它是由一个花瓣为基本图形，以花3（）等边三角形；2（°得到的；120°、60时针）旋转72顺时针旋转瓣为旋转中心，°；180旋转O绕点r线段．6 °四次得到的288°，144°，旋转AO绕线段ABCO矩形°；90 ；C①点．7 °180旋转AO绕线段AOB直角三角形°；180A②点CME△；DNC和△AMC△；DCB和△ACE△．8 ③等腰直角三角形；EAC∠；CA ；．如11 °70．10 °75）2（°；30）1（．9 °60点旋转C，它们都是绕CNB和△°（其它正确变换均可）60图所示基本型依次绕正六边形中心旋转题图12 题图11 题图15 °（其它正确变换均可）120．如图基本型依次绕正六边形中心顺时针和逆时针旋转12ADC°即得△60顺时针旋转BCE．△13）两个正方形的重叠部分的1（．14 BE ＝AD，故．如图，将△15 （通过旋转利用特殊位置求值））2（面积保持不变；点顺时针B绕OAB′和直角三BOO可得等腰直角三角形′，OO再连接′的位置，O点落在点O使°，90旋转°135＝AOB′，则可求∠COO角形简单的旋转作图4 旋转角度及方向旋转中心；大小；形状；．2 旋转角度旋转方向；旋转中心；．1°；90．3 3 ．5 个3．4 °45°；60．如10 °53．9 ．如图8 ．略7 ．略6 ．如图，分别连结两带箭头13 ．略12 的旋转对称点）O′′为O．如图（11 图线段的对应点，做所得两条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心．略14 的长始终与线段BE，则线段BE）连结2（边上时；AB点转到F）不是始终相等，如1（．15AGD（△的长相等．DG ）．ABE旋转可得到△A绕题图10 题图8 题图13 题图11 它们是怎样变过来的5 1．长度；4 ．平移方向；平移距离3 ．旋转中心；旋转角度；旋转方向 2 ．对折 A ．5 角度°60点逆时针旋转A绕ABD．△8 ．略7 ．不能，必须经过对折6 ACE 得到△A ．11 略．10 旋转）5（轴对称）4（平移和旋转）3（旋转）2（平移）1（．9 略．14 °45．13 DF ＝BE）2（；AFD°而得到△90逆时针旋转A绕点ABE将△）1（．12 ．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的．15 简单的图案设计6 略．3 略．2 略．1 略．8 略．7 略．6 旋转或旋转和平移．5 一个圆．4点，再折N上的EF落在C对折使BM．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着10 ．略9．略11 即可．CN和BM出．略13 ．略12 题图10 单元综合评价．2 D ．1 °120．10 °60．9 C ．8B ．7C ．6 C ．5B ．4 B ．3 D °60．18 ．17 5cm ．16 π20．1512 ．14 6 ．13 π5．12 9cm ．11′的AA．21 ．略20 25 ；22）4（）等腰直角三角形；3（°；90）2（；D）点1（．19）1（．24 ．略23 O ′BO=B′，且使AOA∠=′BOB．提示：作∠22 长为个单位 °．75）3）等腰三角形（2°（150 的长BC）图形平移的距离就是线段1（．解：25 ．5cm＝BC，即5cm又∵较短的边长为5cm∴平移的距离为．°．90＝EMC°，∴∠60＝CED°，∴∠30＝ECM）∵∠2（10cm＝DE中，ECD△Rt又∵在．cm ＝CM，∴cm ＝CD，∴5cm＝EC，DB＝AE，中，∵，DEC与△ABC）△3（．．DN＝AN，∴DEC≌△ABC∴△第四章四边形性质探索）1平行四边形的性质（1 70 ，110，110．1，AEDF．三，□5 135 ，45，135，45．4 135 ，45．3 14 ．2 ，EDCF，□ABCD，□ABFE，□ADHG，□AEOG，□9．7 12 ，24．6 CDFE ，□BDEF□ D ．12 D ．11 C ．10 4 ，6．9 40 ．8 CFOH ，□BCHG，□BFOG，□EDHO□ADF．证：△17 ）AAS（CDF≌△ABE．相等，证：△16 A ．15 D ．14 B ．13，AE=2cm）1（．20 是等腰三角形FBE△．19 BC=10cm ，AB=9cm．18 ）SAS（CBE≌△S ．易得：AF，AE．连结22 AB=BE+DF ．21 BC=AE=BE=2.5cm ）2（；BF=2cm，EF=1cm上的高相等，可得：DF，BE，所以BE=DF，因为：= S ．BGD平分∠AG ）2平行四边形的性质（1 四．3 22 ＜m＜10．2 二．1，AB//CD．8 24 ．7 六．6 59 ．5 68 ．4 C ．11 D ．10 D ．9 CDF ≌△ABE，△BD⊥CF，BD⊥AE两直线平行，内错角相等，BOE．相等，证：△16 ）AAS（DOF≌△BOE．证：△15 C ．14 B ．13 C ．12 BD=2.5 OB= ，CD=AB=13，BC=AD=12．18 BM=EF ，AF=EF．证：17 ）AAS（DOF≌△1（．19S = S = ．相等，20 DF=CE ，可得：DE=AD=BC=CF）2（°；MBA=90∠MAB+）证：∠．S =S ，所以：S +S ）1平行四边形的判定（2 AB//CD．1．平行且相等；平行且 5 等BE=DF．4 ．平行四边形3 ．平行2 等相等 A ．11 C ．10 B ．9 平行四边形．8 平行四边形．7 平行四边形．6是，．16 即可OB=OD，OE=OF证：，O于AC交BD连结是，．15 D ．14 B ．13 D ．12）2（；ACQM，□ACNP个，是□2外，还有ABCD）除□1（．17 即可BD=CF，BD//CF证：MP=QN ，可得：MQ=AC=NP相等，．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可18，H于BF⊥CH．作20 ．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案19 ．FG=CH，再证：DE=CH得：BCH≌△ADE证：△ 2 ）2平行四边形的判别（．5 80 ．4 75 ．3 125 和55．2 6 ．1 C ．48 9．8 19 ．7 70 ．6 15 ＜＜3 B ．10 AD=BC 得：）AAS（BCF≌△ADE△证：．13 °B=130∠°，C=50∠．12 C ．11AD=EF再证：，AD=GH得：CGH≌△BDE△证：，CD//AC作C过．15 =60 面积，=39周长．14 即可，G于AE交DP延长．18 EM//FN ，EM=FN证：．17 CD=6cm ，BC=10cm．16H 于BF交EP延长B ．20 7 ．19 ．可得答案PF=FH，PE=PG=AF，PD=BH．则有，菱形3 ．2 2 ．124 ．7 8 和6．6 °120°，60°，120°，60．5 44 ．4 176 ．3 10 B ．16 C ．15 C ．14 D ．13 C ．12 B ．11 60 ．10 ．菱形9 3 ．8．所以：∠ABE∠ACD=∠DAE=，∠ADE∠ABE=，得：∠ADE≌△ABE．提示：△18 B ．17DAE=证∠．19 ADE ∠DAE=证．21 °90）2（略；）1（．20 即可AE=DE得：，ADE∠是菱形AEDF四边形）略；1（．23 DH=9.6 ，BD²AC²DH= ²AB．利用面积搭桥：22 24 °AHC=100）∠2（）1（．25 ，可证AE=EC，由已知得：AE=CF，COF≌△AOE．△AC=2是菱形，由已知可得：BEDF时，BD⊥EF）3（）相等；2（略；，可OA=AB，即：OA=1，或AAS （CFH≌△DEH．证△26 °45°，旋转角的度数为AOF=45°，∠AOB=45得：∠．27 ）ASACD=CF利用等校对等边证，CD=DE利用角平分线上的点到角两边的距离相等证问题即可得证．）1矩形，正方形（4 5 ，10．3 ．矩形，对角线相等的平行四边形是矩形2 40 ．1 2 ．5 16 ，12．4 24 ．8 2 ．7 45 ．6 B ．15 C ．14 A ．13 A ．12 2.4 ．11 1 ．10 = ．9 即可BCF≌△ADE．证△18 ）即可HL（BCA≌△ADC，证△AC．是．连结17 D ．16是等边三角形，经过计算可AOB）△1（．20 OE=OF=OG=OH ．是矩形，由条件可得：192（；OA=OB=AB=4得：交AC．连结22 BO=AB=BE ）2（°；ACB=30）∠1（．21 S =4 ），可求DF²CE²S = ；S = S =12，DE．连结23 AB=OA= BD=7 ，经过计算可得O于点BD，则EF= ）设1（．25 24 ）2（°；C=90∠B=，∠BCD≌△ABE）△1（．24 DF= 4.8 得）1（．27 10 则面积为，DF=4，BE=5解得：方法同上，．26 39 ）2（；EF=3解得有，）平1（．28 °，问题即可得证ADB=90，可证得：∠AE=BE=DE）由已知可得：2（略；）∠3（°；BAC=150）∠2（；EF=AB=AD，同理：DE=AC=AF，得BAC≌△BDE行四边形，证△BAC=60 ．）1）方法同（2（；CD=2OA=AB=12，可得OA，连结O的中点CD）取1（．29 °）2矩形，正方形（4 3 ．2 有一个内角是直角．1 24 ．8 正方形．7 ．622.5 ．5 ．4 2 ．3 °15．17 A ．16 B ．15 C ．14D ．13 B ．12 A ．11 C ．10 A ．9OBE≌△OCF．由△19 °MFD=45°，所以∠ADF=90，∠DM=DF得CDM≌△ADF．△18即BE=BF得BCF≌△ABE，由△BF，BE．连结20 EF=5 ，由勾股定理可得BE=CF=3可得：EM作E．过22 °ABC=90∠CHG=，所以∠BCE∠GAB=得∠BCE≌△ABG．△21 可AH=AB=AD由不变，）1（．23 即可GHN≌△EFM证△，N于BC⊥GN作G过，M于CD⊥）不变，由2（°；BAD=45∠FAH= ∠EAH+∠EAF=，所以∠FAH∠DAF=，∠EAH∠BAE=可得∠，所以CDG≌△ADF，则△G交于AD，CE．延长24 =CE+BE+CF+DF=2BC ）得：周长1（是直角三角形，证EMC）△2（；ME= ）由勾股定理得1（．26 10 ．25 AF=CG=2CE P）当2（；ADP≌△ABP）△1（．28 MQP ∠MPQ=，证∠PQ．提示：连结27 即可ME ．提示正方形的边29 ）SAS（BCE≌△CDF，△BE=CF）3（；DP≠BP上时，AC点不在直线 2 和1长为，两直角边长可为）1梯形（5 （）√2）√（1（．1120 ．2 ）√10）√（9）√（8（）√7）³（6）√（5（）√4）√（3 C ．9 3 ．8 30 ．7 三．6 +1 ，4 +2．5 4 ．4 对称轴底边的垂直平分线，．3．全等，16）SAS （CDP≌△ABP．△15 D ．14 D ．13 D ．12 B ．11 C ．10＜CD＜5．19 5cm ．腰长为18 BC=8cm ）2（是菱形；AECD）四边形1（．17 证略，）AD－BC（EF= 结论：．21 AD//BC 得OAD∠ABC=证∠，O交于CD，BA延长．20 9 ．EH//CD，EG//AB作E提示：过）2梯形（5 AB=CD ．15cm．8 75cm ．7 36 ．6 13 ＜＜7．5 115 ，105．4 30 ．3 20 ．2 B ．16 B ．15 C ．14 B ．13 C ．12 B ．11 C ．10 6 ．9 等腰，9cm＜＜）1（．21 DAE 平分∠AC证，AC连结．20 平行四边形）2（略；）1（．19 略．18 B ．17．△22 ）1）方法同（2（；AB=CD，即EM²EF+CD²CG=AB²AB可得S ，由DE，AE连结，O交于点CB，EM②延长，ACM≌△DEM证△，MA①连结提示：是等腰直角三角形，EMC 利用等腰三角形的性质．探索多边形的内角和与外角和6 18 ．2 ．1，90，60．6 °72°，144°，108°，36．5 2 ，，，．4 12 ．3 12 ．13 ．四12 9 ．11 120 ．10 ．五9 144 ，36．8 ．八7 90 ，120 略．22 D ．21 A ．20 C ．19D ．18 C ．17 B ．16 B ．15 2 ，3．14 ．= ．多边形的边数25 C ．24 ．九23中心对称图形7 ）√5）³（4）√（3）√（2）√（1（．1．对称中心，对称中4 90 ．3 ．略2 心⑤⑦⑨，③⑩，．9 线段的中点．8 对角线的交点．7 1 ．6 平行且相等．5略．17 C ．16 D ．15 A ．14 B ．13 A ．12 C ．11 D ．10 ①②④⑥⑧．作图方法如图所示（方法不唯20 = 正方形面积的一半=．重叠部分面积19 ．是18一）即为所求．MN．）1单元综合评价（ 6 ．2 140 ．18 ．4．8 或．7 67.5 ．6 或4．5 4 ．4 对角线的交点．3 D ．17B ．16C ．15 B ．14 C ．13D ．12 2 或6．11 8 ．1045 ．9或20cm．23 24cm ）2（）略；1（．22 C ．21A ．20 C ．19 D ．18°A=90∠）2（；AF=GB即得，BF=BC=AD=AG由已知得：）1（．25 DG=9.6cm ．24 ．22cm）1（．27 即可OCG∠ODE=得到∠，COG≌△DOE证△．DE⊥CF．26 是矩形等ABCD或．略28 ）不可能3（°；B=30）∠2（；AF//CE证）2单元综合评价（等AE=CF．212 ．160 ．7 3 ．6 有一组邻边相等．5 70 ．4 正四边形．3A ．16 A ．15 C ．14 D ．13 48 ．12 52 ．11 26 ．10①③⑤．9 52 ．8的中点；AD）2（）平行四边形；1（．22C ．21 C ．20 C ．19 C ．18 C ．17）等边三角形，正方2（）略；1（．24 EF=1.5 ）2（）略；1（．23 EF= BC ，BC⊥EF）3（，结AE=EG，AF=FG．可证得：G交于点BC，AE．同意，延长25 ）略3（形，正六边形；≌FON）证△1（．28 ．图略27 的中点EF为P）点2（）略；1（．26 论即可得证）1）同（2（即可；BOM△第五章位置的确定）1确定位置（1 ．两1°方向，30．南偏西5 5km ．4 ．一；方向角3 号3排7；）1，5（．2 每．8 B ．7 方向和距离两；）3（一；）2（超市；照相馆；两；）1（．6 50m 且距离小红海里聚沙成塔：经度、纬度和高度．11小时）2确定位置（1 10（A）1（．1；）1，2（－．2 ）略2（；）1，8（E、）8，2（D、）9，4（C、）11，6（B、）8，）不是，他们表示一对有2（；）3，7、山陕会馆（）4，4、光岳楼（）5，2.5）湖心岛（1（．3Q、）4，6（P、）4，2（N）1（．8 D ．7 D ．6 ）5，4（．5 ．略4 序实数．）2（）略；1（．北偏东方向上，聚沙成塔：9 12 ）菱形，面积为2（；）1，4（）1平面直角坐标系（2 3（轴；y）2（第四象限；）1（．1 二．3 三；0 ＜b，0 ＞a；0＞b，0＜a 一；．2 第二象限），C，I，M．）2（；）1，6（R、）4，10（H、）4，11（E、）8，4（B）1（．5 1 ＞－x＞2．4 C ．13B ．12 ．11 6 ，0，0．10 ，2．9 二．8 ）3－，2（－，）0 ，7（．6 E B；）4，3（－F、）3，1（－E、）5，0（D、）3，1（C、）4，3（B、）1，1（A．15 D ．14 横坐标相反，纵坐标相同．E与C横坐标相反，纵坐标相同；F与）2平面直角坐标系（2 ．移动的菱形1B．6 ）0，0（．5 1 ，－4．－4 ．一、三象限3 ．鱼，向左平移了两个单位2 ．略．8 D ．7 ）2，0（A、）0，2（C、）0，2（－）3平面直角坐标系（2 3 6 ．2 ．二1，2（．6 ）2，1（－；）2，－1（－；）2，1（．一；5 1 ．4 2 ．（）或（）．10 ）7，3（．9 ）3，2（－．8 9 ．7 ）2－；最小值是．（）P聚沙成塔：）1变化的鱼（3 ．2 ．四1；1，2；7，2；4，1；－4，5．5 ）3，－2（－．4 ．二；三3 ；纵y，）1，－10（，）1，10（，）0，8（，）4，10（，）0，5（．鱼；6 ）上；下2（）右；左；1（）2，5（）4，5（）3，3（）7，5（）3，0（个单位；5；向右平移）0，5（，）2，－9（，）0，8（）1（．7 6 ；下，2；上，5；左，3个单位；右，3；向上平移）3，0（）1，4（）3，3（；）0，0（，）2，－8（，）0，6（，）1，－10（，）1，10（，）0，6（，）4，10（，）0，0（）2（鱼；，）1（，－，）1（，（，）0（，，）4（，，）0，0（）3（倍；2图形纵向不变，横向拉长为原来的）图形横向不变，纵向1（；图形纵向不变，横向缩短为原来的；）0，0（，）2，－2（，）0（，）图形纵向不变，横向拉长为3）图形横向不变，纵向缩短为原来的（2倍（3拉长为原来的8 ）图形纵向不变，横向缩短为原来的4倍（4原来的．略10 ．三9 ）2，－1（－．（A4聚沙成塔：．）0（，Bn，）3（，An，）0，32（B4，）3，16 ）2变化的鱼（3 （．2 5 、3、4．1）1（．5 轴x；）5，4（．4 8 ．3 ）3－，2（－、）3，2（－、）3－，2，0（，）0，4（－，）2，3（－，）1，5（－，）3，5（－，）2，3（－，）6，5（－，）2，0（）2鱼（，3（，）1－，5（，）3－，5（，）2－，3（，）6－，5（，）2－，0（）3（轴对称；y与原图关于；）2，）2，－3（－，）6，－5（－，）2，－0（）4（轴对称；x）与原图关于2，－0（，）0，4（，）2－；与原图关于原点中心轴对）2，－0（，）0，4（－，）2，－3（－，）1，－5（－，）3，－5（－）＝，－；＝2（）＝；＝，－；1（称；－＝，；－，＝，）3（、8．7 个单位1向下平移；1纵坐标乘以－图形横坐标不变，．6 ．．12 C ．11 B ．10 A ．9 ）3，－4（．8 10 单元综合评价）3－，4（．2 二．1，3．5 ）4－，3（－，）4，3（－，）4－，3（．4 10 ，8，6．3 B ．10 分40：8．9 或6．8 ），2（、），2（－、）0，0（．7 ）3，1（．6 ）0，4（．如19 C ．18 D ．17C ．16 B ．15D ．14 B ．13 B ．12 C ．11 图，所得的图形象机器人．题图19 题图21 题图20 x关于C与点B、点D与点A轴对称，点y关于D与点C、点B与点A．解：如图，点20 ．关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）D与点B、点C与点A轴对称，点BC以）1（．21（如建立直角坐标系轴，y为）O（垂足为的中垂线BC 轴，x边所在的直线为6的长为BC．因为图））0，3（C，）0，3（－B，）3，0（A，所以3＝BC ＝AO，所以 A2B2C2 个单位长度，如图△2）整个图案向右平移了2（A3BC 轴对称，如图△x）与原图案关于3（y）与原图案相比所得的图案在位置上关于4（AB4C4 倍，如图，△2轴对称，横向拉长了第六章一次函数）1函数（1D ．7 B ．6 A ．5 C ．4 B ．3 函数因变量、自变量、．2a ，S，a，a2＝S．1 ，10.01cm）2）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（1（．8＋0.001x＝y）4℃（150℃～50）3（10cm ．10.1cm，9.98cm）5，验证略（10 ）2x－36，面积＝（2x－36，∴底边＝36＋底边＝2x．周长＝9）＝2x－36（3＝y³，∴6²．108＋6x－又天津与北京相距千米，30t小时后汽车行驶t．10，30t－:120∴距北京的路程为千米，120 ．30t－120＝s即有2，第二排为10＝9＋1．∵第一排为11 ．9＋n＝m，∴9＋:n排为n，…，第11＝9＋1－x＝（S聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，表示公元x ，其中C）＋＋是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，表示的整数部分，同样，分别C的年数和，，则1除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为7后，再用S表示的整数部分，求出，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任2这天为星期一，若余数为1月10年1949何一天是星期几，如计算日是星期几的方法是：＋31＋31＋30＋31＋30＋31＋28＋31）＋＋（1－1949＝（S ＝7÷2649 ，2694）＝1＋30 日是星期六．1月10年1949，故6……384 2222同样可以算出年元旦是星期几．，2……394＝7÷2760．2760＝1）＋＋1－2222＝（S年元旦是星期二．2222故公元）2函数（1 A ．3 D ．2 C ．1，）1000－x（5%＝y．6 20 ≤t≤0，0.5t－10＝y．5 D ．4 40 ＜x＜20 ，80＋2x＝－y．8 2 ≤x≤0 ，160＋80x＝－y ．7 18 ，1500≤x＜1000 B ．10 10000 ＋8x．12＝y．9时，代入2＝x）当1（．11）当2（；7＝＝y时，代入3＝－x＝；当y时，代入3＝x＝；当y:4x时有0＝y ＝．x，∴0＝2－；）0≥x（15＋2x＝y）1（．12 万元．25）2（2（；1．2＋3x．0＝y）1（．13 年．10）3（米；3））2（；18 ＋2n＝m）1（．14 ．）p≤n≤1（b－a＋bn＝m）3（；16＋4n＝m ，17＋3n＝m ．t>3，0.6－t＝y，3≤0<t，2.4＝y，∴1）³3－t＋（2.4＝y时，t>3，3≤o<t，2.4＝y．15 ．15－5x．0＝5．0）³30－t＝（y时，x>30；当0＝y．当时，16 秒．/米8 ）＝4（）甲；3（米；200）2（之间的关系；t与s）反映了1（．17 平分线的交点，ACB、∠ABC是∠O，而）2＋∠1°－（∠180＝BOC．分析：如图，∠18ABC＝（∠2＋∠1所以∠．）A°－∠180）＝（ACB＋∠ACB＝∠2，∠ABC＝∠1，∴∠O平分线交于点ACB、∠ABC解：∵∠，，）2＋∠1°－（∠180＝BOC∠•中，BOC∵在△＋∠ABC°－（∠180＝BOC∴∠．A∠•°＋90）＝A°－∠180°－（180）＝ACB（x °＋90＝y即．°）<x<180°0元，按550＝800－1350元中，应纳税的部分是1350月份的收入10）该公民1（聚沙成塔：5%³:500交税的税率表，他应交纳税款元．30＝5＋25＝10%³50＋500不用纳税，应纳税的部分为800时，其中2800≤x≤1300）当2（元之间，其中2000－元，剩余部分交纳，于是有：25＝5%³500交纳，税费为5%元按500³500]）－800－x（[＝y ①105－1x．0＝y即：25＋10%）³1300－x＝（5%³500＋10% 元之间，175元至25元之间时，纳税额在2800－1300）小题，当收入在2）根据第（3（2800元至1300他的收入必在元，55于是该企业职员的纳税款为代入①，55＝y当元之间．元．1600＝x得一次函数2C ．1y．9 ，一次t －2＝s．8 L2 ＝S．7 B ．5 B ．4D ．3 C ．2 ．）10≤t≤0（5t－50＝P．12 1 ，－1．±11 ．x 10 ＝．）min（84＝x，解得）x －20＝（x ）根据题意，得2（；x －20＝y）1（．13，即当数量21＝2.5³8.4＝y时，2.5＝x的正比例函数．当x是y，∴8.4x＝0.4x＋8x＝y．14 元．21千克时的售价是2.5是＝y故，0.5cm弹簧伸长为质量，1kg每增加，12cm弹簧原长为由表中可知，．15 ．0.5x＋12y时，x>6，当x＝y时，6≤x）当1（．16 ；4.8－8x．1＝1.8）³6－x＋（1³6＝）当水费为2（，6m3元时，则该户的月用水量超过了8.8 ．7＝x，得4.8－1.8x＝y代入8.8＝y把的整数．0≥x的取值范围是：x，自变量2x＝y的函数关系式为：x与y）1（．17（，（元）11＝1＋10）购买一张这种电话卡实际通话费为2³2＝2x＝y时，46 000＝x当．（亩）230＝400÷92 000，92000＝46 000＋kx1＝y1）设1（．18 ．b2＋kx2＝y2，b1 ．300＋10x＝y2，20x＝y1∴元，300是保底工资y2元；200件得推销费10是不推销产品没有推销费，每推销y1）2（元．100件产品再提成10每推销3（否则选择•的付费方案；y1件，就选择30）若业务能力强，平均每月能保证推销多于的付费方案．y2²20%³16＝y）解法一：根据题意，得1（．19y•，解法二：2 500＋0.8x³＝－25%³20＋x－10 000＋（20%²x²16＝．2 500＋0.8x＝－25%²）16x ．300≤x≤250）解法一：由题意知，解得2（的增大而减小，x随y，∴0.8<0＝－k，∵2 500＋0.8x＝－y）知1由（＝x∴当，（元）2 300＝2 500＋250³0.8＝－y值最大，此时y时，250 ．（箱）300∴＝＝2 300最大销售利润为所获销售利润最大，箱时，300乙种酸奶•箱，250当购进甲种酸奶答：• 元．•16因为•解法二：即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，，25%³20%<20³箱，300因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶• ．（箱）250＝＝x则）知1由（，2 500＋8x．0＝－y³0.8＝－y值最大，此时y时，250＝x∴• ．（元）2 300＝2 500＋250t>300min，不是一次函数，当168＝y时，300min≤t）当1（聚沙成塔：－t＋（168＝y时，是一次函数；3＋0.5t＝0.5）³30050原收费方式的月话费为：）2（0.4t>0.5t＋50再由，t>295得，0.4t>168＋50由题意得，0.4t＋295min．即当通话时间在t<470，得3＋比原收费方式要省3之间时，选用方案470min到钱．）1一次函数（3 ．4 ．略3 C ．2 C ．1时，y>0）图略；当1（．5 ）略2（；30＋5t＝－Q）1（，2>0－2x；y<0即2<0－2x时x<1当；0＝y即0 ＝2－2x时1＝x当；y>0时，x>1即当，x>1∴轴交点坐y，∴与2＝－y时0＝x．当）0，1轴交点坐标为（x，∴与1＝x时0＝y）当2（．）2，－0标为（ C ．6 4，3）2（；12，40，35）1（聚沙成塔：28时～16时、4时～0时，40时～28时和16时～；℃）39时骆驼的体温（12）3（时；48时～40时和时．44时、36时、20 ）2一次函数（3 0．2（．2 ，0．1．一，二，四，6 <1 ．5<0 ．4 2 k>2 ．－3 ）2，－0（，） A ．14 B ．13 C ．12A ．11 C ．10 C ．9 C ．8 ．7 ）4，0（，）0，2（．一、二、四19 ．－18 2 ≤1<k．－17 A ．16 D ．15 ．22.5）2（；4.5＋1.5x＝y）1（聚沙成塔：一次函数图象的应用5 ＝x，x<3≤0．125＋x ＝y）1（．3 ）5≤t≤0（50＋10t＝－y，10，5，50．2 x>3 ，3 ；B．5 10cm ．4 100 ）2（）50≤x≤0（．画直线6，然后3＋2x＝y轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线x，图象与6－2x＝y ．9取何值时函数值为x观察当自变量0，1（P．①7y1<y2 时x>1，当y1>y2时x<1；②当）个小时．3）骑自行车者出发较早，早1（．8 个小时．3）骑摩托车者到达乙地较早，早到2（）自行车每小时走3（千米．40千米，摩托车每小时走10 小时．1小时后被摩托车追上，此时摩托车出发4）自行车出发4（（元；2.5）2（元；100）1（．9 ）40≤x≤0（100＋2.5x＝－y）4（元；50）3＝y）设1（．解：10）代入关系式，得解之2．70，0．37）和（0．75，0．40，把（b＋kx，6．1＝k得，，2．78＝11＋0．42³6．1＝y 时，0．42＝x当）2（；11＋6x．1＝y∴，11＝b ∴这套桌椅就是配套的．，100k1＝50租上．∴y）在50，100，∵点（b＋k2x会＝y，k1x租＝y）设1（．解：11k120＝b上，故b＋k2x会＝y）在50，100（，）20，0．又∵点（0.5x租＝y，因此，0.5＝50，；20＋3x．0会＝y，因此0.3＝k2，∴b＋100k2＝元；0.3元，会员卡每天收费0.5）租书卡每天收费2（天时用会员卡．100超过用租书卡，天以内时，100一年内租书时间在由图象可知，•）3（．如图：12 （5＋3x＝y）1（；86＋2x＝y，即]）x－10－（8[12）＋x－10（4）＋x－62（．2，1，0的取值为x为自然数，∴x，∵2≤x，∴90≤86•＋2x时，即90≥y）当种即：3万元的调运方案有90因此，总费用不超过台；6市D市调往B台，从2市D台，10市C市调往A①从市调往A②从台；5市D台，1市C市调往B台，从3市D台，•9市C台，8市C市调往A③从台．4市D台，2市C市调往B台，从4市Dx随y中，86＋2x＝y）在3（取最•y时，0＝x 的整数，∴当2≤x≤0的增大而增大，又知．86小值为10市•C市运往A台，从6市D市运往B万元，调运方法是从86因此，最低费用是台，运台．2市D往y时，50≤x≤0）①当月电用量1（．解：13 •，k1x＝y的正比例函数，设x是，∴25＝y时，50＝x∵当．x ＝y＝，∴k1，∴50k1＝25•x是y时，x>50②当月用电量•的一次函数．；当25＝y时，50＝x，∵当b＋k2x＝y设，70＝y时，100＝x ；20－9x．0＝y∴∴元．当每月用电量超过0.5千瓦时时，收费标准是：每千瓦时50）当每月用电量不超过2（元．0.9元，超过部分每千瓦时0.5千瓦时每千瓦时50千瓦时时，收费标准是：其中的50又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，由于刻度尺只能测量测试，聚沙成塔：从代入关系用刻度尺测量弹簧长度，挂上物体后，而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，式，就可求出物体的质量．5．14，0，把（b＋kx＝y解：设）代入关系式，得，16，3）和（•，14.5＋0.5x＝y∴即挂上物体后，就可测量出所挂物体的质量，∴只要有一把刻度尺，用刻度尺测量弹簧的长中，就可求出物体的质量．14.5＋0.5x＝y度，把测量的长度代入确定一次函数表达式4 2x ＝y．1；D．9 D ．8 B ．7 2 －．6 ．5 4 ．4 ．3 2x ＝－y．2 3k，即－5＝y时3＝－x，∴）5，3（－A．∵图象经过点）0≠k（kx＝y．设正比例函数为10 x ＝－y＝－，∴函数解析式为k．∴5＝kx＝y设此一次函数为）1（．11，3＝－b＋k－，1＝b＋:2k 代入有）3，1（－，）1，2（把．b＋＝．k解得∴此一次函数的解析式为＝，即有与x，∴0时，＝0＝y，当）2（轴交点坐标为．x 轴交点坐标为．y＝∴与y时，0＝x当＝S＋80t．根据题意，得12 ．400＋80t＝－S，即400）2（；60）1（．13 元．600）3（；）100≥x（20＋0.4x＝y 14交N′M，连接）3，4′（－M轴的对称点y点关于M．分析：两点之间线段最短，先作P轴于点yN′M轴的交点，先求y与N′M最短．要求N′M ＝PN′＋PM＝PN＋PM，则x＝－y表达式为N′M，可求出）2，－1（N）和3，4′（－M过N′M的表达式，由直线．）1，－0为（P轴的交点坐标•y与1－ 4 的面积为ABC．△15 ）略2（；2＋3x＝－y）1（．16 17＝，所以此一次函数的表达式为k ）所以，解得2，3（，）2，－0过点（L）由图象知1（．的增大x随y，故>0＝k中，2－x ＝y）在3（＝；2－20＝³y时，20＝x）当2（；2－x ＝y 而增大．＝－m．根据题意，得由①得，kx ＝y，∴可设一次函数为）0，0．∵一次函数的图象过（18＝－3③，把③代入②得，－2k＝，k的增大而增大，所以x随y ＝±，因k＝，∴k2，k²2k．x ＝y故这个一次函数的表达式为b＋kx＝y的关系式为x与y）设1（．19，得，b＋kx＝y）代入337，10）和（331，0，把（b，把331＝b由①得，y＝．故所求一次函数关系式为k，∴331＋10k＝337代入②得331＝；331＋x ＝2（344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2＝331＋22＝³y，得331＋x ＝y代入22＝x）把．）m（1721＝5³＋10＝y之间的函数关系式x与y）1（聚沙成塔：；10＋40x＝y，即x 地的距离为•C地到•P从•）2（，故不能在25>4h．4＝40÷170，）km（170＝30＋10－15012中午≥x，解得30≥x²－）4，则根据题意，得（xkm/h 处．设汽车的速度为C点前赶到．60km/h，即汽车的速度最少应提高到60 单元综合评价一、选择题4 C ．3 D ．2 C ．1 A ．B 11．10 B ．9 B ．8 B ．7 C ．6 B ．5 C ． C ．12 二、填空题增大，1．14 1 ．13，5．19 2 －，．18 2.1 ＋0.5x＝y．17 ）4，1－（．16 k>0 ．15 ．2＋x ＝y．20 －三、解答题（．21 ）略．2（；2＋3x＝－y）根据题意，得∴一次函数的表达式为1k2＝y2，k1x＝y1．设22 ，根据题意，得）1＋x（2k2－k1x＝y，则）1＋x（＝y∴．1＋2x）＝1＋x（³（－）2－x＋2a）由题意，得1（．23的增大而增x 随y为任意实数时，b，2－a>，故当2－a>，∴4>0 大；）由题意，得故当2（时，图象过二、三、四象限；b<3，2－a< 轴上方；x轴的交点在y时，图象与b>3，2≠－a）由题意得，所以，当3（时，图象过原点．b>3，2≠－a）当4（＝x）得1，－2）图象经过（1（．24 ＝．k1，∴1＝－4－2k1，∴1＝－y，2x＝与y1）2（，∴）1，－2＝交点为（y2＝与y1，又）0，0轴交点为（x＝与y2轴交点为，三角形面积为．；1.6－1.6x ＝y时，4＞x；当1.2x＝y时，4≤x≤0）当1（．251.6吨，超过部分每吨水4元；超过1.2，每吨水吨）4吨（含4）收费标准：每月用水2（吨水．9）3（元．26 ；5）1（．，因此每小时耗油量30L，共用去12L后余油量为5h，行驶42L）出发前油箱内余油量2（，∴6L为；）5≤t≤0（6t－42＝Q＝12－36）3（；24L，因此中途加油24，∴油箱中240>230，∵240km＝6³40，所以加油后行驶6h）由图可知，加油后可行驶4（的油够用．四、实践应用题选择乙旅行社的费•甲元，y人，选择甲旅行社的费用为x．设该单位参加旅游的人数为27y，150x＝0.75x³200甲＝y乙元，则y用为，160－160x）＝1－x （0.8³200乙＝＝150x乙时，即y甲＝y当，16＝x，解得160－160x ，x<16，解得160－150x>160x乙时，即>y甲y当，x>16，解得160－150x<160x乙时，即<y甲y当人时，选甲旅行社费•25～17人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为16所以，当人数为时，选乙旅行社费用较少．15～10用较少，当人数为）设生产男装1（．28x ，∵20≤x≤17.5 ）件，根据题意，解得x－50件，则生产女装（x－50³（30＋40x＝y ，∴总利润20≤x≤18为正整数，∴≤x≤18（1500 ＋10x＝y，即：）x 为正整数）x，且20＞10＝k中，∵1500＋10x＝y）在函数2（取y时，20＝x的增大而增大．∴当x随y，∴0件时，获得利润最大，最大利润为20，即当该厂生产男装1700＝1500＋20³10 得最大值元．1700 第七章二元一次方程组 1 谁的包裹多3 2 ＝n ，1＝－m．2 ，，4＝3y－5x．1－．5 1 ．4 ）3（；）3（）2（；）3（）1（． C ．12 A ．11 C ．10 B ．9 ．8 （答案不唯一）3＝y－x．7 ；．6 7 c ，2＝－b ，3＝a．19A ．18 D ．17B ．16 3 ，7，5．15 3 －．143 ．13 ．1．－20 0 ＝）1解二元一次方程组（2 52．3 ．2 ．1；2＝y，3＝x）2（；）1（．C 7．6 B ．5 8 ；－4．4 25 或 B ．12 A ．11 A ．10 C ．9 3 ＝b，1＝－a．8 7 ＝b，5＝a）4（；4＝b，4＝a）3（，．16 ．15 时，3＝－a当; 时，2＝－a当; 时，0＝a当．14 ；）3（；）2（）1（．13 ．0空格内的数是）2解二元一次方程组（2 C ．3 4 ＝b ，3＝a．2 1 ．1－．7 ）5（；）4（；）3（；）2（；）1（．6 D ．5 D ．4 ；）1（．15 A ．14 C ．13 C ．123 ．11 1 ：4．10 5 ．94 ．8 11 ；，，ycm宽为，xcm设长方形的长为）4（）3（；）2（；）1（．16 ）6（；）5（；）4（；）3（；）2（ 15 ．17 ）原方程组为5（鸡兔同笼3 A ．3 A ．2 C ．1名11．7 元10元，徽章125．福娃6 岁25．5 C ．4 50队员，个，则y 个，横式纸盒x．设竖式纸盒9 . 只y只，树下x．设树上8 米布x．设高峰时期三环路、四环路的车流量为每小时10）1（．12 ．有误11 辆．y辆，4）该中学最多有学生2（名同学；y名同学、x设平均每分钟一道正门和一道侧门分别通过³80³）80³2＋120³2³（5道门安全撤离时可通过学生为：4分钟内通过这5，1440＝45 ，∴符合安全规定．1600＜1440，∵1600）＝20%－1³（．设一个小长方形的长和13 ，x因为 .张白卡纸做盒底盖．y张白卡纸做盒身，x设应该用．14 ycm. ，xcm宽分别是值为分数，所以不能把白卡纸分成两部分，使做成的盒身和盒底盖正好配套．如果不允许y个盒身，16张白卡纸做8则只能用剪开，故无法全个盒底盖仍有剩余，32剩下的白卡纸做张做盒底盖，这11.5张做盒身，8.5部利用．如果允许剪开，可将一张白卡纸一分为二，用套，较充分地利用了材料．17个，正好配成34个，盒底盖17样可以做盒身增收节支4 3000 元，5000．2 120 ．1．设甲6 万元150万元，200．5 B ．4 ．3 元车运元．500＝20）³2.5³2＋5³4（，所以运费为：吨，y吨．乙车运x（100万元．解得，y超市销售额为B万元，x超市销售额为A．设去年。

八年级上册数学资源与评价时间：120分钟 满分：120分 总得分一、选择题：（每小题3分，共36分，◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！）1．化简aba b a +-222的结果是（ ） A ．a b a 2- B ．a b a - C ．a b a + D ．ba b a +- 2．在公式21111f f f +=中，用21,f f 表示f 是（ ） A ．21f f f += B ．21f f f = C ．2121f f f f f +=D ．21211f f f f f += 3．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．321S S S =+B ．232221S S S =+C ．321S S S >+D ．321S S S <+4．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的 关系一定是( )A ．0,021><k kB ．0,021<>k kC ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号5． 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足vm =ρ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ） A ．kg 4.1B ．kg 5C ．kg 4.6D ．kg 7 6．若等腰三角形ABC 中，cm BC cm AC AB 12,10===，则BC 边上的高线AD 的长为（ ）A ．cm 12B ．cm 10C ．cm 8D ．cm 67．下列说法：（1）在ABC ∆中，若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形；（2）若ABC ∆ 是直角三角形，︒=∠90C ，则222c b a =+；（3）在ABC ∆中，若222c b a =+，则︒=∠90C ；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为1360，其中说法正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的 中点．若4,2==AD AB ，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．8B ．6C ．4D ．39． 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 于点O ，下列各组条件，不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．BD AC BC AD CD AB ===,, B ．B A D BC A ∠=∠∠=∠∠=∠,,C ．090,,=∠==BAD OD OB OC OAD ．BOC AOB C B C A ∠=∠=∠+∠∠=∠,180,010．已知等腰梯形ABCD 的中位线6=EF ，腰5=AD ，则该等腰梯形的周长为（ ）A ．11B ．16C ．17D ．2211．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的 ( )A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1.5D ．方差是1.2512．1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（ ）A ．b a +B ．2b a +C ．605010b a +D ．504010b a + 二、填空题：（每空2分，共16分◆仔细审题，认真填写哟！）13．若11)1(|1|2--=--x x x ，则x ；若31=+x x ,则=+221x x 。

资源与评价数学八上答案【篇一：数学_八年级下_资源与评价答案】2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.c；5.a；6.d；7.d；8.b；9.m??1,n??2; 10.0; 11.c; 12.能;2.2提公因式法1.2ab;2.x?3;3.(a?2)(3a?4);4.(1)x+1;(2)b-c;5.2x?3xy?4y;6.d;7.a;8.(1)3xy(x-2); (2)5xy(y?5x); (3)?2m(2m?8m?13); (4)(a?3)(2a?7);(5)(x?y)(3m?2x?2y); (6)6(a?b)(5b?2a);(7) 5xy(3xy?1?4y);(8)2(x+y)(3x-2y); (9)(x?a)(a?b?c); (10)2q(m?n);9.c;10.10;21;11.a(1?a?a);12.n?n?n(n?1);13.?6;14.6;2.4运用公式法（1）1.b;2.b;3.c;4.(1)(y?x)(y?x);(2)n2n2222222221(3x?y)(3x?y);5.(1)800;(2)3.98; 4226.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b); (5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4);(8)(9x?y)(3x?y)(3x?y);(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.xm+1(x+1)(x-1); 8.a;9.2008; 10.2.3运用公式法（2）3n;5.d;6.c;7.d;8.d;9.c;10.c;11.a;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;m?n)2; 31(10)-2axn-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3;14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.?;17.a;18.b;19.b;20.1; 3(5)-a(1-a)2;(6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)n(2单元综合评价1．c; 2．b; 3．b; 4.c; 5.c; 6.a; 7.c; 8.d; 9.a; 10.a;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.?a(x?);19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.n(n?1)?n?1?(n?1)第三章分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.212231m?32；3.,－2；4.，－5；5.为任意实数，1；6.?，?3；43m?237.⑴m?nsmmam?bn，⑵(⑶，⑷；8.b；9.c；10.c；11.⑴x??3，⑵x??4a；?)，pta?baa?b12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.x?2；15.－3，－1，0，2，3，5；四．a?b?109．１分式(2):2xx2?2x?12x?11．⑴a?ab，⑵x，⑶4n，⑷x-y；2．x?1且x?0；3．①，②，③，3y2?x1?x2④10x?6y40x?39yx?112x?30y10a?8b1；4．①，②，③，④；5．b；6．；?260x?5y25x?20y20x?1512a?15b7x?3x?17．①-6xyz，②2a?234m?2,③?,④；8．5；9．；10．－3,11；11．2；m?4a?25mx?6x?53．2分式的乘除法四．1．m=n；2．１．xy2a5x11．⑴，⑵；2．x??2且x??3且x??4；3．2；4．5；5．d；6．d；22bc56aba5xm?1147．c；8．⑴?xy，⑵?5，⑶，⑷?；9．⑴－１，⑵?，⑶．四．１． x?2m?143b23．3分式的加减法(1)1．⑴10c?8b?92x5?3x7?c，⑵1，⑶a?3，⑷；2．d；3．15bc2；4．；5．；12abcx?22x?2ab6．xyx?3a?2212；7．⑴?，⑵?8，⑶，⑷；8．；9．x；10．－2；11．b；x?yx?3a5a12．⑴2，⑵?13；13．；四．1． x?283．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．x?4711；5．１；6．⑴，⑵，⑶y，⑷；7．x?32x?13x(x?2)211ab1a?b；8．；9．a=1，b=１；10．12；11．－３；四．解：由?，得?3,28a?b3ab111111即??3……①同理可得??4……②,??5……③，①+②+③得abbcac3．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．x?1；3．d；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．c；11．d；12．3；13．4；14．－１；15．a；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷x??3；四．2n?1． 2n?23．4分式方程(２)1．b；2．c；3．3；4．22；5．d；6．⑴200?5x200，⑵5x，(200-5x)，⑶，⑷x?5x200200?5x?5??1；⑸20；7．?；8．⑴x=4，⑵x=7；9．m?1且m?9；10．解：xx?580?3x180设公共汽车的速度为x千米／时，则小汽车速度为3x千米/时，根据题意得??x33x解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x元，则今年价格为1.25x元，根据题意得，3618??6，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25xx1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x个，则需要横式3x个，根据题意得，（4?5x?3?3x)∶(5x?2?3x)=29x∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价13且x??；2435a2?x10．2；11；12．－3；132；14．x=2；15．m?1且m??3；162；5v?av2x?10x?1221617．；18．；19．x??；20．x??5；21．解：设改进前每天加工x个，则改2?x2510001000进后每天加工2.5个，根据题意得??15，解得x=40，经检验x=40是所列方程x2.5x1．d；2．b；3．d；4．c；5．b；6．b；7．c；8．x(x?1)(x?1)；9．x?2的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得40-4440，解得x=12，经??xx?8x?2检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，96785；2．；3．；4．5；5．1:50000；6．；7．1:2:2；8．d；9．b；25544．1线段的比⑵234；3．；4．c；5．b；6．b；7．d；8．b；9．pq=24；10．⑴3；⑵?；3558611．⑴；⑵?；（3）－5；12．a:b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a+b+c≠0时，值371．3；2．为2；⑵a+b+c=0时，值为－1．4．2黄金分割黄金分割点；10．通过计算可得ae?1，所以矩形abfe是黄金矩形． ?ab24．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a)与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴ab=，bc=26，ac=5，⑵a/b/=2，b/c/=226，a/c/=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为65，65，115；115．bc=ad=22．b2=2a2．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm；4．80，40；5．直角三角形，96cm2；6．3.2；7．d；8．b；9．d；10．c；11．c；12．a；13．b；14．a/b/=18cm，b/c/=27cm，a/c/=36cm；15．⑴相似，1:2．⑵分别为⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△cdf，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7． fgaffcaf，，be=de，所以，fg=fc． ??beaedeaebfafefafbfefgfdf16．由已知可得: ，所以．17．由已知得:，????cgaggdagcggdcfbfpqpd2pqpdpapd18．由已知得: ，，可得: ． ???prpb2papbprpb 19．不变化，由已知得: pepfpecppfbp，，得:??1，即pe+pf=3． ??abcdabbccdbc20．提示:过点c作cg//ab交df于g．21．3． 222．⑴由已知得:egofoe1gc2gc1???，所以?，即?．问题得证．⑵连结gcfccd2ce3bc3dg交ac于m，过m作mh⊥bc交bc于h，点h即为所求．23．⑴证△aec≌△aef即可．⑵eg=4．24．⑴过点e作eg//bc交ae于g．可得: m?nbem?n．⑵由⑴与已知得:?2解?necn得:m=n，即af=bf．所以:cf⊥ab．⑶不能，由⑴及已知可得:若e 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－5；5．10；6．2.4；7．a；8．c；9．b；10．a；3adac，解得:ad= 4，?acbc14．⑴∠bac=∠d或∠cad=∠acb．⑵由△abc∽△acd得所以中位线的长= 6.5．15．证: △adf∽△bde即可．16．ac = 43．17．提示:连结ac交bd于o．18．连结pm，pn．证: △bpm∽△cpn即可．19．证△bod∽△eoc即可．ab2bfabafabbf，，即． ???2cfaccfacafac3?4x821．⑴略．⑵作af//cd交bc与f．可求得ab=4．⑶存在．设bp=x，由⑴可得?，47?x解得x1=1， x2= 6．所以bp的长为1cm或6cm．23．⑴略．⑵△abp∽△dpq，＜x＜4)．24．⑴略．⑵不相似．增加的条件为: ∠c=30或∠abc=60．4．6探索三角形相似的条件⑶0000125abpdxy?2，?，得y=－x+x－2．(1?apdq25?x22【篇二：八上数学资源与评价答案】>第一章勾股定理1 探索勾股定理（1）1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；85．150m 6．5cm 7．12 8．c 9．d 10．b 11．ab＝320m 12．ad＝12cm；s△abc＝30 cm2 13．△abc的周长为42或32． 14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米．聚沙成塔：提示，秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2解得：x＝61 探索勾股定理（2）1．5或 cm 2．36 cm2 3．370 4．a2＋b2＝c2 5．49 6．a 7．c 8． b 9．b 10．c 11．d 12．b 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．ab＝17；cd＝ 15．210 m2 16．不是；应滑约0.08米17．直角三角形的三边分别为6、8、10 18．cd＝41 探索勾股定理（3）1．10 2．12 3． cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7． 8．b 9．b 10． d 11．10m 12．ac＝3 13．pp′2＝72 14．2 15．当△abc是锐角三角形时a2 ＋ b2＞c2；当△abc是钝角三角形时a2＋b2＜c2聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形2 能得到直角三角形吗（2）分钟3 蚂蚁怎样走最近1．84 cm2 2．25km 3．13 4． 5．4 6．b 7．c 8．a 9．12米10．提示：设长为 m，宽为 m，根据题意，得∴ 11．提示：过为⊥于，∵＝＝3cm，＝8cm ＝5m ∴＝＝12m ∴＝＝＝13m∴最短距离为13m． 12．提示：设＝ km ＝ km ∵＝且＝＝∴＝∴∴e点应建在离a站10km处13．提示：能通过，∵＝2cm ∴＝＝＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m＞2.5m 且2m＞1.6m；∵＝－＝0.8m＝－＝0.2m ∴＝ m＜1m ∴能通过．14．提示：过作⊥于，∴＝2＋6＝8km，＝8－（3－1）＝6km ∴单元综合评价一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8二、5．b 6．d 7．b 8．d三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米四、13．方案正确，理由：裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则df＝fc＝2a，ec＝a．在rt?△adf中，由勾股定理，得af2＝ad2＋df2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2；在rt△ecf中，ef2＝（2a）2＋a2＝5a2；在rt△abe中，ae2＝ab2＋be2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．∴△afe是直角三角形．14．提示：设de长为xcm，则ae＝（9－x）cm，be＝xcm，故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即de长为5cm，连bd即bd与ef?互相垂直平分，即可求得：ef2＝12cm2，∴以ef为边的正方形面积为144cm2．第二章实数（答案）1 数怎么又不够用了1．d 2．b 3．b 4．（1）（2） 5．有理数有3. ，3.1415926，0.13 ，0，；无理数有，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．b9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数．10．（1）5；（2）b2＝5，b不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．聚沙成塔：不妨设是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设，∴，而是分数，所以也是分数，这与为无理数矛盾．∴不是有理数而是无理数．2平方根（1）1．d 2．c 3．的平方根是，算术平方根是3 4． 5．a＝81 6．a 7．（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 13．（1）；（2）；（3），；（4）；（5）；（6）聚沙成塔：x＝64，z＝3，y＝5 ∴2 平方根（2）1． 2．；13 3．两，互为相反数4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11．c 12．b 13．c 14．b聚沙成塔：a＝26，b＝193 立方根1．d 2．b 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即＝0.9；（3）∵，∴的立方根是，即 4．a 5．7．8．9．答案：由题意知，即．又∵，∴∴，∴11．∵，∴又∵∴且，即，，∴．12．．13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．聚沙成塔：上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．4 公园有多宽1．c 2．c 3．d 4．14或15 5．a 6．Ａ 7．，，，．8．∵10＞9，∴＞，即＞3，∴＞，∴＞．9．（1）不正确．∵，而＞，显然＞20，∴是不正确的；（2）不正确．∵，而＜，显然＜10，∴是不正确的．10．通过估算＝2.……，∵的整数部分是2，即；的小数部分是2.……－2，即－2．∴＝－2，∴＝．11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于100时，≈500；（2）当误差小于10时，≈20；（3）当误差小于1时，≈3；（4）当误差小于0.1时，≈1.4．12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x米才符合要求，则由题意得bd＝ x．根据勾股定理得x2＝（ x）2＋52，即x2＝，∴x＝．当结果精确到1米时，x＝≈6（米）．答：拉线至少要6米，才能符合要求．聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1）的整数部分用表示∵∴∴（2）∵；即∴∴．5 用计算器开方5题图 6题图6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：7．设两条直角边为3x，2x．由勾股定理得（3x）2＋（2x）2＝（）2，即9x2＋4x2＝520．答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．8．当h＝19.6时，得4.9t2＝19.6；∴t＝2；∵t＝2 ∴这时楼下的学生能躲开．9．设该篮球的直径为d，则球的体积公式可变形为，根据题意，得＝9850，即答：该篮球的直径约为26.6㎝．10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的，则它的算术平方根就缩小到原来的．6 实数（1）1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．（2）正确，无理数都是无限不循环小数．（3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如是有理数．（5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如．（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如是有理数．（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．2．Ｃ 3．Ａ 4．d 5．a 6．c 7．d8．∵；；又∵，∴．9． 10．由可得，，，，∴，，；∴＝． 11．－６ 12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为（㎝）聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零∴，∵两个加数均为算术平方根，∴，，∴且；，．同理：，∴，．6 实数（2）18．解：因为（a－2）2＋（b－1）2＝0，a－2＝0且b－1＝0，所以a＝2，b＝1，所以＝ 19．解：由已知a＝b，cd＝1，则＝0－1＝－120．解：因为x＝－1，所以x＋1＝，原式＝（）2－6＝2004－6＝1998．21．解：原式＝│x－2│＋│x－1│，当1≤x≤2时，原式＝－（x－2）＋（x－1）＝122．解：∵，∴b＝－2．又∵a＝，∴b＝＝－2－＝－2－2＝－4聚沙成塔：23．解：由题意，得解得x＝2，所以y＝＋＋3＝3，所以yx＝32＝9；单元综合评价（一）一、选择题:（每小题3分共24分）1．c 2．b 3．c 4．b 5．d 6．d 7．b 8．b二、填空题．（每空3分共33分）9．－13 10．5 11．2，－1 12． 13．或 14．－1， 15．－1，0，1，2 16．，三、解答题．17．①；②x＝－2与矛盾，故所求x不存在；③；④ 18．解：（1）；（2）＝19．解：欲使原式有意义，得【篇三：北师大版八年级下册数学《资源与评价》答案】>1．b； 2．a； 3．d； 4．c； 5．c ；6．d；7．（1）＞，（2）＞；8．3y＋4x＜0；9．xll．7，x≥11．7；111；11．8；12．a2＋b2＞ab (a≠b) ． a22113．（1）2aa+3，（2）y?5?0，（3）3x＋l＜ 2x－5． 210．a＜114．（1）设这个数为x，则x2≥0；（2）设某天的气温为x℃，则≤25．15．2aa＋b＜3b．16．a＞b．17．设参加春游的同学x人，则8x250，9x＞250（或8x 250＜9x）．18．50＋（20－3）x＞270．20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞；a?b≥2ab（当a＝b 时取等号）．聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．1．2 不等式的基本性质1．c； 2．d； 3．b； 4．a； 5．c； 6．a； 7．c； 8．d；9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a＜0； 12．（4）；13．0，1，2，3，4，5； 14．＜17．（1）x＞5；（2）x??22b3； 15．＜2 ＜0； 16．＞． a217；（3）得x＜－3．（4）x＜－8． 218．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a＞4a．根据不等式基本性质1，两边都减去3a，得0＞a ，即a0 ，即a为负数．19．（1）a＞0；（2）a＞l或a＜0；（3）a0．聚沙成塔114111141.33=?=?（10＋）=13．33＋＞13 111a3111311111∴＞＞0 ∴a＜b ab解：∵点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．1．3 不等式的解集1．a；2．b；3．c；4．d；5．b；6．a；7．b；8．c；9．答案不唯一，如x－1≤0，2x≤2等． 10．＝55，≤ ．11．x＝2． 12．x＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x＞3；（2）x＜6；（3）x＞5；（4）x＞2210． 15．x＝1，2 16．n＞75% 40%≤n≤49% n＜20％温饱．17．图略．18．答案不惟一：（1）x＜4；（2）－3x≤1．19．不少于1.5克．20．x可取一切实数．21．非负整数为0，1，2，3．22． x＞12． 523． k大于36时b为负数．24． a=－3聚沙成塔解：设白球有x个，红球有y个，由题意，得??x?y?2x ?2x?3y?60由第一个不等式得：3x＜3y＜6x，由第二个不等式得，3y=60－2x，则有3x＜60－2x＜6x∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11．又∵2x=60－3y=3（20－y）∴2x应是3的倍数∴x只能取9，y = 60?2?9= 14 3答：白球有9个，红球有14个．1．4一元一次不等式（1）1．b；2．c；3．d；4．b；5．b；6．d；7．a；8．a；9．x＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x＜－3；11．r＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3； 15．x≥11．916．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数．17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜ 3；2x?3x?17??0，得x?? 23472x?3x?1?所以当x??时，的值是非负数． 42312x?3x?1??1，得x?? （2）解不等式42312x?3x?1?所以当x??时，代数式的值不大于1 42318．（1）解不等式19．p＞－6． 20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m．由 x?1?由 1?m?5x?2?m 解得x? 232x9?m3xx9?， ?? 整理得mmmmm9?m当m?0时，x?． 2m?59?m?根据题意，得解得 m=7 22把m=7代入两已知不等式，都解得解集为x?1，因此存在整数m，使关于x的不等式与x?1?是同解不等式，且解集为x?1．x?2?m31．4一元一次不等式（2）1．b； 2．b； 3．c； 4．c； 5．d； 6．12； 7．13；8．152．9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米．10．以后每个月至少要生产100台．11．不少于16千米．12．每天至少安排3个小组．13．招聘a工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元．14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．15．（1）y=9.2－0.9x；;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元．聚沙成塔1．5一元一次不等式与一次函数（1）1．a；2．d；3．c；4．c；5．b；6．a；7．d；8．b；9．m＜4且m≠1；10．20；11．x＞－4，x54；12．x＜－5；13．x＞－2；14．x＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）． 5117．(1) x??；（2）x≤0． 2＜－18．（1）p（1，0）；（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2．聚沙成塔在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x－y+5≥0部分，因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．b；2．b；3．a；4．13；5．(1)y1=600+500x y2=2000+200x；(2)x＞42，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 36．设商场投入资金x元，如果本月初出售，到下月初可获利y1元，如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14．8．（1）乙在甲前面12米；（2）s甲＝8t，s乙＝12＋13t； 2（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．1）若甲公司优惠：则解得：x＞202）若乙公司优惠：则解得：x＜203）若两公司一样优惠：则解得：x＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．10．（1）他继续在a窗口排队所花的时间为a?4?2a?8（分） ?44（2）由题意，得a?4?2a?6?2?5?2，解得 a＞20． ?4611．解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：7x＋4（10－x）≤55解得：x≤5又∵x≥3，则 x＝3，4，5∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．12．（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．13．解：（1）该商场分别购进a、b两种商品200件、120件．（2）b种商品最低售价为每件1080元．聚沙成塔解：（1）500n；＝3900（元）（3）n亩水田总收益＝3900nn?(392n?2000)?35000 根据题意得：3900解得：n≥9.41∴ n ＝10需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．1．6 一元一次不等式组（1）1．c；2．d；3．c；4．c；5．a；6．d；7．d；8．－1＜y＜2；9．－1≤x＜3；1≤x≤4；11．m≥2；12．2≤x＜5；13．a≤2；14．－6；15．a≤1；4310116．（1）?x?；（2）无解；（3）－2≤x＜；（4）x＞－3． 233517．解集为??x＜3，整数解为2，1，0，－1． 42718．不等式组的解集是－?x?，所以整数x为0． 3106919．不等式组的解集为x?，所以不等式组的非负整数解为：0，l，2，3，4，5． 1310．－聚沙成塔－4＜m＜0.5．1．6．一元一次不等式组（2）1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，得1610+1.2(x－5)≤17.2，解之，得10＜x≤11，即从甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．2．解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件．根据题意得：?80x?100(50?x)?4600 ??140x?120(50?x)?6440解得：20≤x≤22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个．3．（1）y＝3.2－0.2x（2）共有三种方案，a、b两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节．4．（1）共有三种购买方案，a、b两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）a、b两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元．5．解：设明年可生产产品x件，根据题意得：。

第五章位置的确定1 确定位置（1）1．两2．（5，1）；7排3号3．一；方向角4．5km 5．南偏西30°方向，且距离小红50m 6．（1）两；照相馆；超市；（2）一；（3）两；方向和距离7．B 8．每小时11海里聚沙成塔：经度、纬度和高度．1 确定位置（2）1．（1）A（10，8）、B（6，11）、C（4，9）、D（2，8）、E（8，1）；（2）略2．（－2，1）；3．（1）湖心岛（2.5，5）、光岳楼（4，4）、山陕会馆（7，3）；（2）不是，他们表示一对有序实数4．略5．（4，5）6．D 7．D 8．（1）N（2，4）、P（6，4）、Q（4，1）；（2）菱形，面积为12 9．北偏东方向上，聚沙成塔：（1）略；（2）．2 平面直角坐标系（1）1．（1）第四象限；（2）y轴；（3）第二象限2．一；a＜0，b＞0；a＞0 ，b＜0 ；三3．二4．2＞x＞－1 5．（1）B（4，8）、E（11，4）、H（10，4）、R（6，1）；（2）．M，I，C，E 6．（7，0 ），（－2，－3）8．二 9．2，10．0，0，6 11． 12．B 13．C 14．D 15．A（1，1）、B（3，4）、C（1，3）、D（0，5）、E（－1，3）、F（－3，4）；B与F横坐标相反，纵坐标相同；C与E横坐标相反，纵坐标相同．2 平面直角坐标系（2）1．移动的菱形2．鱼，向左平移了两个单位3．一、三象限4．－4，－1 5．（0，0）6．B（－2，0）、C（2，0）、A（0，2）7．D 8．略．2 平面直角坐标系（3）1．二2．6 3．2 4．1 5．一；（1，2）；（－1，－2）；（－1，2）6．（2，－2）7．9 8．（－2，3）9．（3，7）10．（）或（）聚沙成塔：P（）；最小值是．3 变化的鱼（1）1．四2．y；纵3．二；三4．（－2，－3）5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（，4），（，0），（（，1），（，－1），（，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的8．（－1，－2）9．三10．略聚沙成塔：A4（16，3），B4（32，0），An（，3），Bn（，0）．3 变化的鱼（2）1．4、3、5 2．（2，－3）、（－2，3）、（－2，－3）3．8 4．（4，5）；x轴5．（1）鱼（2）（0，2），（－5，6），（－3，2），（－5，3），（－5，1），（－3，2），（－4，0），（0，2）；与原图关于y轴对称；（3）（0，－2），（5，－6），（3，－2），（5，－3），（5，－1），（3，－2），（4，0），（0，－2）与原图关于x轴对称；（4）（0，－2），（－5，－6），（－3，－2），（－5，－3），（－5，－1），（－3，－2），（－4，0），（0，－2）；与原图关于原点中心轴对称；（1）＝；＝，－；（2）＝，－；＝（3）＝，－，；＝，－6．图形横坐标不变，纵坐标乘以－1；向下平移1个单位7．8、10 8．（4，－3）9．A 10．B 11．C 12．．单元综合评价1．二2．（4，－3）3．6，8，10 4．（3，－4），（－3，4），（－3，－4）5．3，（4，0）6．（1，3）7．（0，0）、（－2，）、（2，）8．6或9．8：40分10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 17．D 18．C 19．如图，所得的图形象机器人．19题图20题图 21题图20．解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）．21．（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系（如图）．因为BC的长为6，所以AO＝BC＝3，所以A（0，3），B（－3，0），C（3，0）（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC（4）与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a 2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm （3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋＋C，其中x 表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，表示的整数部分，同样，分别表示的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤28．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝；当x＝3时，代入y＝；当x＝－3时，代入y＝＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）．解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋• ∠A．即y＝90°＋x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝L2 8．s＝2－t，一次9．y＝x 10．11．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－x；（2）根据题意，得x＝（20－x），解得x＝84（min）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 ．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．∴y1＝20x，y2＝10x＋300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；•否则选择y2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%×＝－0.8x＋2 500，解法二：•y＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．（2）解法一：由题意知，解得250≤x≤300．由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元），∴＝＝300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．•解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x＝＝250（箱）．由（1）知y＝－0．8x＋2 500，•∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t ＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略4．（1）Q＝－5t＋30；（2）略5．（1）图略；当y>0时，2x－2>0，∴x>1，即当x>1时，y>0；当x＝1时2x－2＝0 即y＝0；当x<1时2x－2<0即y<0；（2）当y＝0时x ＝1，∴与x轴交点坐标为（1，0）．当x＝0时y＝－2，∴与y轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2）1．0，2．（2．0），（0，－2）3．－2 k>2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．8．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤218．－19．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得解之得，k ＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋ 86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x＝50时，y＝25，∴25＝50k1，∴k1＝，∴y＝x．②当月用电量x>50时，y是x•的一次函数．•设y＝k2x＋b，∵当x＝50时，y＝25；当x＝100时，y＝70，∴∴y＝0．9x－20；（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y＝kx＋b，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得，∴y＝0.5x＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y＝0.5x＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y＝2x 2．y＝－2x 3．4．4 5．6．－2 7．B 8．D 9．D；10．设正比例函数为y＝kx（k≠0）．∵图象经过点A（－3，5），∴x＝－3时y＝5，即－3k＝5．∴k＝－，∴函数解析式为y＝－x11．（1）设此一次函数为y＝kx＋b．把（2，1），（－1，3）代入有:2k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝．∴此一次函数的解析式为（2），当y＝0时，＝0，∴x＝，即有与x轴交点坐标为．当x＝0时，y＝∴与y轴交点坐标为．12．根据题意，得80t＋S＝400，即S＝－80t＋400．13．（1）60；（2）y＝0.4x＋20（x≥100）；（3）600元．14．分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M′（－4，3），连接M′N交y轴于点P，则PM＋PN＝PM′＋PN＝M′N最短．要求M′N与y轴的交点，先求M′N的表达式，由直线M′N过M′（－4，3）和N（1，－2），可求出M′N表达式为y＝－x－1与y•轴的交点坐标P为（0，－1）．15．△ABC的面积为4 16．（1）y＝－3x＋2；（2）略17．（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以，解得k＝，所以此一次函数的表达式为y ＝x－2；（2）当x＝20时，y＝×20－2＝；（3）在y＝x－2中，k＝>0，故y随x的增大而增大．18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y＝kx．根据题意，得由①得，m＝－2k③，把③代入②得，－3＝－2k·k，k2＝，∴k＝±，因y随x的增大而增大，所以k＝，故这个一次函数的表达式为y＝x．19．（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b，把（0，331）和（10，337）代入y＝kx＋b，得，由①得，b＝331，把b＝331代入②得337＝10k＋331，∴k＝．故所求一次函数关系式为y＝x＋331；（2）把x＝22代入y＝x＋331，得y＝×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m）．聚沙成塔：（1）y与x之间的函数关系式y＝10＋x，即y＝40x＋10；（2）•从P•地到C•地的距离为150－10＋30＝170（km），170÷40＝4．25>4h，故不能在中午12点前赶到C处．设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4－）·x≥30，解得x≥60，即汽车的速度最少应提高到60km/h．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C二、填空题13．1 14．1，增大15．k>0 16．（－1，4）17．y＝0.5x＋2.1 18．，－2 19．5，－20．y＝x＋2．三、解答题21．（1）根据题意，得∴一次函数的表达式为y＝－3x＋2；（2）略．22．设y1＝k1x，y2＝k2（x＋1），则y＝k1x－2k2（x＋1），根据题意，得∴y＝x－2×（－）（x＋1）＝2x＋1．23．（1）由题意，得2a＋4>0，∴a>－2，故当a>－2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得故当a<－2，b<3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，所以，当a≠－2，b>3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠－2，b>3时，图象过原点．24．（1）图象经过（2，－1）得x＝2，y＝－1，∴2k1－4＝－1，∴k1＝．（2）y1＝与x轴交点为，y2＝与x轴交点为（0，0），又y1＝与y2＝交点为（2，－1），∴三角形面积为．25．（1）当0≤x≤4时，y＝1.2x；当x＞4时，y＝1.6x－1.6；（2）收费标准：每月用水4吨（含4吨），每吨水1.2元；超过4吨，超过部分每吨水1.6元．（3）9吨水．26．（1）5；（2）出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q＝42－6t（0≤t≤5）；（3）36－12＝24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6＝240km，∵240>230，∴油箱中的油够用．四、实践应用题27．设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，•选择乙旅行社的费用为y乙元，则y甲＝200×0.75x＝150x，y乙＝200×0.8（x－1）＝160x－160，当y甲＝y乙时，即150x＝160x－160，解得x＝16，当y甲>y乙时，即150x>160x－160，解得x<16，当y甲<y乙时，即150x<160x－160，解得x>16，所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25•人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．28．（1）设生产男装x件，则生产女装（50－x）件，根据题意，解得17.5≤x≤20，∵x为正整数，∴18≤x≤20，∴总利润y＝40x＋30×（50－x），即：y＝10x＋1500 （18≤x≤20，且x为正整数）（2）在函数y＝10x＋1500中，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝20时，y取得最大值10×20＋1500＝1700，即当该厂生产男装20件时，获得利润最大，最大利润为1700元．第七章二元一次方程组1 谁的包裹多1．5x－3y＝4，，2．m＝－1，n＝2 3．（1）（3）；（2）（3）；（3）4．1 5．－7 6．；7．x－y＝3（答案不唯一）8．9．B 10．C 11．A 12．C 13．3 14．－3 15．5，7，3 16．B 17．D 18．A 19．a＝3，b＝－2，c＝0 20．－1．2 解二元一次方程组（1）1．2．3．52或25 4．4；－8 5．B 6．C 7．（1）；（2）x＝3，y＝2；（3）a ＝4，b＝4；（4）a＝5，b＝7 8．a＝－1，b＝3 9．C 10．A 11．A 12．B 13．（1）；（2）；（3）14．当a＝0时，; 当a＝－2时，; 当a＝－3时， 15．16．，空格内的数是0．2 解二元一次方程组（2）1．1 2．a＝3，b＝4 3．C 4．D 5．D 6．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）7．－11 8．4 9．5 10．4：1 11．3 12．C 13．C 14．A 15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）16．（1）；（2）；（3）（4）设长方形的长为xcm，宽为ycm，，；（5）原方程组为17．153 鸡兔同笼1．C 2．A 3．A 4．C 5．25岁6．福娃125元，徽章10元7．11名队员，50米布8．设树上x只，树下y只. 9．设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则10．设高峰时期三环路、四环路的车流量为每小时x辆，y辆．11．有误12．（1）设平均每分钟一道正门和一道侧门分别通过x名同学、y名同学；（2）该中学最多有学生4×80×45＝1440，5分钟内通过这4道门安全撤离时可通过学生为：5×（2×120＋2×80）×（1－20%）＝1600，∵1440＜1600，∴符合安全规定．13．设一个小长方形的长和宽分别是xcm，ycm. 14．设应该用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖． .因为x，y值为分数，所以不能把白卡纸分成两部分，使做成的盒身和盒底盖正好配套．如果不允许剪开，则只能用8张白卡纸做16个盒身，剩下的白卡纸做32个盒底盖仍有剩余，故无法全部利用．如果允许剪开，可将一张白卡纸一分为二，用8.5张做盒身，11.5张做盒底盖，这样可以做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17套，较充分地利用了材料．4 增收节支1．120 2．5000元，3000 元3．4．B 5．200万元，150万元6．设甲车运x吨．乙车运y吨，，所以运费为：（4×5＋2×2.5）×20＝500元．7．设去年A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元．解得，100（1＋15%）＝115 万元，50（1＋10%）＝55万元8．43亿9．D 10．设这两种储蓄的年利率分别是x%，y% 11．解设小明原计划买x个小熊，压岁钱共有y元．由题意可得，解这个方程组得12．（1）设原计划拆、建面积分别是x平方米，y 平方米．（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（4800×80＋2400×700）－，用此资金可绿化面积是÷200＝1488平方米．13．（1）设这两种商品的进价分别为x元，y元，；（2）399－（293＋57）＝49元，商场赚了49元；（3）甲折扣不能高于7.15折，乙不能高于7.13折；（4）在不低于最低折扣线的前提下，对顾客抽折扣奖时，原则上是：高价物品低折扣，这样既能满足顾客便宜购物的乐趣，刺激顾客购物的欲望，又使得商场有旺销之景，又有利可图．14．设A型钢板，B型钢板分别为x块，y块，．15．设原料及产品的重量分别为x吨，y吨．，多元．5 里程碑上的数（1）1．2．；；3．4．9 5．22 6．110 7．8．16 9．a＝－6 10．11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 16．C 17．B 18．A 19．D 20．C 21．（1）；（2）22．23．m＝－23，n＝－39 24．长方形的长是45cm，宽是15cm 25．有甲、乙股票分别是x股，y股，26．（1）设初二年级的人数是x人，原计划租用45座车y辆．；（2）6辆；（3）若全租45座客车，需6辆，租金220×6＝1320元．若全租60座客车，需4辆，租金300×4＝1200元．若租45座客车4辆，租60座客车1辆，租金1180元．所以，最后的方案更合算．第八章数据的代表1平均数（1）1．85 2．3 ＋5 3．707.5 4．6、10 5．8.7 6．187cm 7．D 8．C 9．B 10．B 11．解：平均数＝12．解：平均数＝℃13．（1）每天平均客运量约为13.5万人；（2）星期一、六、日的客运量超过了平均客运量．14．（1）（3000＋450＋400＋320＋350＋320＋410）＝750元；（2）∵工作人员月工资都低于平均水平∴不能反映工作人员本月月收入的一般水平；（3）（450＋400＋320＋350＋320＋410）＝375元；（4）由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；（5）从本题的计算中可见，工资普遍偏低，个别特殊值对平均数具有很大的影响．1 平均数（2）1．A 2．A 3．D 4．（x1＋x2＋x3＋…＋xn）5．1 6．22（分析：平均数公式变形为x1＋x2＋x3＋…＋xn＝n ）7．9（分析：（4×6＋6×11）÷（4＋6）＝9）8．8.5 9．12、12； 10．4a，4a－2（分析：因为（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＝a，所以（4x1＋4x2＋…＋4x5）＝4×（x1＋x2＋…＋x5）•＝4a； [（4x1－2）＋（4x2－2）＋（4x3－2）＋4（x4－2）＋4（x5－2）]＝ [4（x1＋x2＋…＋x5）－5×2]＝4×（x1＋x2＋…＋x5）－2＝4a－2）11．5.85（分析：本题是加权平均数公式的简单应用）12．分析：本题是一道用加权平均数公式求平均数的题．解：＝85×0．3＋91×0．3＋90×0．4≈89（分）．13．解：（1）＝（0．8＋0．9＋…＋0．8）＝1．0，总产量＝1．0×20 000×70%＝14 000（千克）；（2）总收入＝14 000×4＝56 000（元），纯收入＝56 000－16 000＝40 000（元）．14．分析：注意算术平均数与加权平均数的区别和联系．解：（1）甲的平均成绩为（74＋58＋87）＝73（分），乙的平均成绩为（87＋74＋43）＝68（分），丙的平均成绩为（69＋70＋65）＝68（分），此时甲将被录用；（2）根据题意，3人的测试成绩如下：甲的测试成绩为＝69．625（分），乙的测试成绩为＝76．625（分），丙的测试成绩为＝68．875（分），因此此时乙将被录用．15．解:（1）设1号电池和5号电池每节各重x，y克，则，解得（2）5天内1号电池平均每天收集30节，5号电池每天平均收集50节，4 月份收集废电池的总重量为（30×90＋50×20）×30＝克．1．158，159.5 2．10 3 3．4，5，3.5 4．c，5．2，3 6．31，31 7．1 8．D 9．A 10．C 11．B 12．中位数，去掉最高分和最低分等人为因素，取其余两数的平均数能反映运动员的水平．13．（1）从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；（2）从中位数比较看，两组中位数值一样，成绩一样；（3）从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好14．（1）甲群平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数，中位数，众数；（2）乙群平均年龄是15岁，中位数是5．5岁，众数是6岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是中位数和众数15．解：（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，理由:在15人中有13人没有销售到320件，定210件较为合理．3 利用计算器求平均数1．打开计算器，进入统计状态，输入数据，显示结果，退出（分析：•明确计算器的统计功能，会用计算器求出平均数）．点拨：实际操作以同学们手中的计算器和课本介绍的方法为准，还可以自己试着去探索计算器的其他方法．2．统计存储器3．显示STAT DEG 4．表格，条形，扇形（分析：这三种是常用的数据统计形式）．点拨：经历数据的收集、加工和整理过程，培养数据处理能力．5．分析：本题主要说明用计算器求一组数据的平均数的基本步骤．解：（1）打开计算器，按键MODE 2 进入统计状态；（2）按键SHIFT AC/ON ＝清除机器中原有统计数据；（3）输入数据：按键 3 M＋ 2 M＋ 4 M＋ 1 M＋ 5 M＋；（4）按键所要求的统计量，按键SHIFT ＝．显示：3．点拨：注意不同型号的计算器求平均数时，按键顺序可能有所不同．6．略7．分析：读懂条形统计图是关键．解：数学成绩的平均分为＝74.5分．8．略9．（1）平均成绩是80.5分，众数是80分和90分，中位数是80分；（2）用平均成绩和中位数比较合适．10．（1）28件；（2）78分；（3）众数为80分，中位数为80分．11．6565时．4 回顾与思考1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．7（分析：先计算其余三个数据的和为33－12＝21，故这三个数据的平均数为＝7）．7．38 8．（1，2）、（5，1）、1和5 9．中位数10．众数、平均数11．众数，165，中位数，165，平均数为164.8，平均高度在164.8左右，165的人数较多．12．解：（1）甲厂的平均数为（3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，众数为5；乙厂的平均数为（3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．丙厂的平均数为（3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为4．甲厂选用平均数8，乙厂选用众数8，丙厂选用的是中位数8；（2）选购甲厂的产品，因为甲厂的平均寿命比乙、丙两厂都长．13．分析：读懂表格，利用定义求解．解：（1）平均数为2 091元，中位数为1 500元，众数为1 500元；（2）平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元：（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，答案开放，合理即可．14．分析：本题用加权平均数公式求解．解：甲公司：＝15%：乙公司：＝23%，故增长的百分数不相等．单元综合评价一、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A二、填空题8．6.9％ 9．82；79.5；78.125 10．22 11．16.5；16.4 12．120 13．A；B；答案开放，如2∶3∶5等三、解答题14．87.6 15．解（1）1＃电池每节90克，5＃电池每节20克；（2）111千克16．解：进3个球的人数为x人，进4个球的人数为y人，根据题意，得，解之得17．A的苹果有30个，3个一堆，可分为10堆，B的苹果有30个，2个一堆，可分为15堆．。

八年级上册大庆数学全册全套试卷达标检测卷（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．2．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n ，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．【答案】22cm, 26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm ；（2）当腰长为10cm 时，周长＝10+10+6＝26cm ，所以其周长是22cm 或26cm ．故答案为：22，26．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.6．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10B．10－2aC．4D．－4【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

大庆初二省联考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333（循环）答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，这个三角形的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C4. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 下列哪个选项是等腰三角形的判定定理？A. 两边相等B. 两角相等C. 三边相等D. 两边和夹角相等答案：D6. 一个数的立方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0，1和-1答案：D7. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C8. 一个数的平方等于它的相反数，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和-1答案：D9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A10. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）1. 一个数的平方是25，这个数是____。

答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是____。

答案：-23. 一个等腰三角形的顶角是90°，那么它的底角是____。

答案：45°4. 一个数的倒数是1/2，这个数是____。

答案：25. 一个数的绝对值是5，这个数是____。

答案：±5三、解答题（本题共5小题，共50分。

）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和5，求第三边的长度。

（5分）答案：第三边的长度也是5。

2. 已知一个数的平方是49，求这个数。

一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒3．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 4．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 5．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 6．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 7．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 9．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 10．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4011．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题13．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．14．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．15．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．18．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 19．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．20．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．三、解答题21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．（1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．22．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB 上找到格点D ，并连接CD ，使CD 将△ABC 面积两等分； （2）在图②中△ABC 的内部找到格点E ，并连接BE 、CE ，使△BCE 是△ABC 面积的14． （3）在图③中△外部画一条直线l ，使直线l 上任意一点与B 、C 构成的三角形的面积是△ABC 的18．23．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．（1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．24．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．25．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB”，请直接写出∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系．26．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．2．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．3．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=9.n故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．4．D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．5．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m ，则5-2＜x ＜5+2即3＜x ＜7，∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．6．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．7．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．8．A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．9．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a ，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b ，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 10．D解析：D【分析】由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．【详解】解：由题意可得'B AB D ∠=∠∵80,BAC ∠=︒∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．11．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键． 12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A 中，1+2=3，排除；B 中，3+4＞5，可以；C 中，6+6=12，排除；D 中，5+6＜12，排除．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．14．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C 的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B ＝70°∠A ＝60°∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C 的度数，又由折叠的性质，求得∠C 1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B ＝70°，∠A ＝60°，∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°，由折叠可知：∠C 1＝∠C ＝50°，∵∠3＝∠2+∠C 1∠1=∠3+∠C ，∴∠1=∠2+∠C 1+∠C ，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠，∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．15【分析】记三角形的第三边为c 先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c 则7－3＜c ＜7+3即4＜c ＜10因为第三解析：15【分析】记三角形的第三边为c ，先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c ，则7－3＜c ＜7+3，即4＜c ＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．18．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析：1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．【详解】解：设这个多边形是n 边形，()180290n n ︒-=︒，解得4n =，∴是四边形，∴从一个顶点出发的对角线有1条．故答案是：1．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．19．10【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线可得CE=BE 再根据AE=AE △ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm 即可得到AC 的长【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线∴CE=BE 又∵AE=A解析：10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM是△ABC边BC上的高∴AM⊥BC由垂线段最短可知AN≥AM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：≤；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM是△ABC边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：≤．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ECD，∴AB∥CE；（2）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝12∠ACD﹣12∠ABC＝12∠A＝25°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC的1 8，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC下方12个单位处作平行于BC的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D在格点上，也为AB的中点，故CD即为所求；（2）当点E在直线m上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．23．（1）45°；（2）不变，45°【分析】（1）由题意，先求出135ABN ∠=︒，由角平分线的定义，求出67.5ABE ∠=︒，22.5∠︒=BAC ，由三角形外角的性质，即可求出答案；（2）由三角形的外角性质，得ACB ABE BAC ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵90MON ∠=︒，即90AOB ∠=︒，45BAO ∠=︒，∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒，∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴167.52ABE ABN ∠=∠=︒，122.52BAC BAO ∠=∠=︒， ∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下： ∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴12ABE ABN ∠=∠，12BAC BAO ∠=∠， ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =∠-∠ ()12ABN BAO =∠-∠12AOB =∠190452=⨯︒=︒． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．24．∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【分析】由CE 是AB 边上的高，可得∠AEC=90︒，再利用三角形的外角性质可得∠ADC ，∠EAP ，∠B 的度数，再根据AD 是ABC 的平分线，可得∠BAC 的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到∠ACB 的度数．【详解】∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB ，即∠AEC=90︒，∵∠APC=∠BCE+∠ADC=123︒，∠BCE=40︒，∴∠ADC=123︒-4083︒=︒，∵∠APC=∠AEP+∠EAP=123︒，∴∠EAP=1239033︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠EAP=23366⨯︒=︒，∵∠ADC=∠BAD+∠B ，∴∠B=833350︒-︒=︒，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180︒，∴∠ACB=180665064︒-︒-︒=︒，即∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理．熟记性质并准确识图是解题的关键．25．（1）∠A+∠C ＝∠B+∠D ；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C ．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC 为边的“8字型”有3个，以点O 为交点的“8字型”有4个； ②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B ，即∠P=12（∠C+∠B ），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可； ③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C ．【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC ，∠B+∠D=180°-∠BOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠A+∠C=∠B+∠D ；（2）解：①以线段AC 为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12（∠B+∠C）=12（100°+120°）=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∴∠BAP=23∠CAB，∠BDP=23∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13（∠CDB-∠CAB），∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23（∠CDB-∠CAB）．∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴3∠P=∠B+2∠C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．26．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．。