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专题二 相互作用考情探究课标解读考情分析备考指导考点内容常见的三种力、力的合成与分解1.认识重力、弹力与摩擦力。
2.通过实验,了解胡克定律。
3.知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
4.通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。
本专题是力学的基础,是贯穿整个物理学的核心。
从力学的基本概念出发,通过研究重力、弹力、摩擦力,逐步认识力的矢量性、相互性,以及力在合成与分解时遵循的平行四边形定则。
受力分析是解决力学问题的基础和关键,共点力作用下物体的平衡条件更是广泛应用于力、热、电等各部分内容的题目中,这就决定了本专题知识在高考中的重要位置。
受力分析是研究物体运动状态和运动规律的前提,并且将贯穿力学和电学问题分析的全过程。
从历年命题看,本部分内容在高考命题中也有两大趋势:一是向着选择题单独考查的方向发展;二是选择题单独考查与电学综合考查并存。
受力分析、共点力的平衡能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
真题探秘基础篇 固本夯基基础集训考点一 常见的三种力、力的合成与分解1.如图所示,粗糙长木板l 的一端固定在铰链上,木块放在木板上,开始时木板处于水平位置。
当木板向下转动,θ角逐渐增大的过程中,摩擦力F f 的大小随θ角变化最有可能的是()答案 B2.(2020届河北定州模拟)如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO'段水平,长度为L,绳子上套一可沿绳滑动的轻环。
现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为()A.√22M B.√32M C.√2M D.√3M答案 D3.如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P,横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间。
则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为()A.2∶1B.1∶2C.√3∶1D.√3∶4答案 B考点二受力分析、共点力的平衡4.(2018河北定州期中,10)(多选)如图所示,光滑的夹角为θ=30°的三角杆水平放置,两小球A、B分别穿在两个杆上,两球之间有一根轻绳连接,现在用力将小球B缓慢拉动,直到轻绳被拉直时,测出拉力F=10 N,则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是(小球重力不计)()A.小球A只受到杆对A的弹力B.小球A受到的杆的弹力大小为20 NC.此时轻绳与穿有A球的杆垂直,绳子张力大小为203√3 ND.小球B受到杆的弹力大小为10√3 N答案BD5.(2018山东济宁质检)如图所示,一长木板静止在倾角为θ的斜面上,长木板上一人用力推长木板上的物块,使物块与长木板间的摩擦力刚好为零,已知人、物块、长木板的质量均为m,人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1,长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.斜面对长木板的摩擦力大小为mg sin θB.斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mg cos θC.长木板对人的摩擦力大小为2μ1mg cos θD.长木板对人的摩擦力大小为2mg sin θ答案 D6.(2017课标Ⅱ,16,6分)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
“双一流”高效自主招生好题精选2物体的平衡1．质点组总重心坐标的确定设物体各部分的质量分别为m 1，m 2，…，m n ，且各部分重力的作用点在Oxy 坐标系中的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则物体的重(质)(如果物体上各点的重力加速度g 一样，质心和重心共点)心坐标(x c ，y c )可表示为x c ＝∑m i x i ∑m i ＝m 1x 1＋m 2x 2＋…＋m n x n m 1＋m 2＋m 3＋…＋m ny c ＝∑m i y i ∑m i ＝m 1y 1＋m 2y 2＋…＋m n y n m 1＋m 2＋m 3＋…＋m n2．三力平衡的三个推论第一，若三力平衡，则其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向共线。
第二，若三力平衡，则此三力必共点，这一结论又称之为三力汇交原理。
在已知两力的交点要确定第三个力的方向时，利用这一结论是一条捷径。
第三，若三力平衡。
如图所示，则此三力必在同一平面内，其中任一个力与另外两个力的夹角的正弦之比值相等。
即F 1sin α＝F 2sin β＝F 3sin γ，这一结论称为拉密定理。
3．力矩力的方向与转轴垂直时，总可以将轴取成O xyz 坐标系中固定的z 轴，力取为xOy 平面内的力F ，z 轴到F 作用线的距离等于坐标原点O 到F 作用线的距离，记为h ，称之为力臂。
如图所示，h 与F 作用点位矢r 的关系为h ＝r |sin θ|，式中θ为r 方向到F 方向的旋转角，逆时针ω取正，顺时ω取负。
定义F 对z 轴的力矩为M ＝⎩⎪⎨⎪⎧hF ， F 相对于O 点的指向为逆时针方向；－hF ， F 相对于O 点的指向为顺时针方向。
容易验证：任何一组共点力相对任一转轴的力矩之和等于其合力相对该轴的力矩。
4．定轴转动物体的平衡条件有定轴的物体，若处于平衡状态，则物体所受空间力(未必共点)F i (i ＝1、2、…、k )的合力为零，即∑ki ＝1F i ＝0。
专题02 相互作用——力01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练习考点内容要求 考情力的合成与分解基本运算 c 2023·重庆·1、广东·2、山东·2、浙江6月· 6 浙江1月·2、海南·3、江苏·72022·辽宁·4、浙江1月·4（·5和·7）、浙江6月·10、广东·1、河北·7、湖南·5、重庆·1、海南·7、2021·重庆·1、广东·3、湖南·5、浙江1月· 4 2020·海南·2、北京·11、山东·8、浙江1月· 2、 浙江6月·3（·10）、全国III ·22019·天津·2、全国I ·6、全国II ·3、全国III ·3、浙江6月·6（·11）牛顿运动第一第三定律的运用 c 对研究对象的受力分析 c 共点力的静态平衡分析方法 c 共点力的动态平衡分析方法c学 习 目 标 1. 熟悉掌握力的合成与分解的基本计算，熟练掌握利用三角函数求解合力或分力的大小。
2.清楚牛顿第一第三定律的内容，理解平衡力或相互作用力的区别。
3.掌握受力分析的方法，清楚对各种性质力的分析步骤，理解整体法和隔离法的使用条件，能做到对判别不同题型优先使用哪种受力分析方法和各研究对象的优先受力分析次序。
4.清楚静态平衡的分析方法：合成法或分解法，正交分解法的使用条件。
5.熟练掌握动态平衡分析方法，即解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法等的使用条件。
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分相互作用专题2.1．力学中三种力一．选择题1.（2020江苏扬州一模）将某劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端用100N的力来拉，弹簧的伸长量为10cm；若对该弹簧两端同时用50N的力反向拉时，弹簧的伸长量为△L．则（）A. k=10N/m，△L=10cmB. k=100N/m，△L=10cmC. k=200N/m，△L=5cmD. k=1000N/m，△L=5cm2.(2019·江苏扬州一模)如图所示，长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面，停止运动时木板右端离开桌面边缘距离为L，则该过程中，木板所受摩擦力F f与位移x的关系图线是()3．[2019·郑州市第一次质量预测]如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止．若减小推力F，物体A仍然静止在斜面上，则()A．物体A所受合力一定为零B．斜面对物体A的支持力一定变小C．斜面对物体A的摩擦力一定变小D．地面对斜面体B的摩擦力一定为零4.(2019·广东中山一中二模)如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。
A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点恰好均能静止，物块与地面的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为()A.F1x2＋x1B.2F1 x2＋x1C.2F1x2－x1D.F1 x2－x15.如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片。
假设每块砖的质量均为m ，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
要使砖恰好静止不动，则武警战士的头对砖施加的水平力为( )A.mg μB.2mg μC.3mg μD.4mg μ6.(2019·甘肃省天水市调研)如图所示，A 、B 两个物体质量分别为m 1和m 2，A 与B 间动摩擦因数为μ1，B 与地面间动摩擦因数为μ2。
专题二相互作用探考情悟真题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法常见的三种力、力的合成与分解常见的三种力2017课标Ⅱ,16,6分 2 运动与相互作用观念★★☆2017课标Ⅲ,17,6分 3 运动与相互作用观念2015山东理综,16,6分 4 运动与相互作用观念整体隔离法力的合成与分解2018天津理综,7,6分 3 科学推理受力分析、共点力的平衡受力分析、共点力的平衡2019课标Ⅱ,16,6分 4 匀速直线运动运动与相互作用观念极值法★★★2019课标Ⅲ,16,6分 4 运动与相互作用观念2017课标Ⅰ,21,6分 4 科学推理图解分析法2016课标Ⅰ,19,6分 4 科学推理整体隔离法2016课标Ⅲ,17,6分 4 科学推理2017天津理综,8,6分 4 模型建构分析解读本专题是力学的基础,是贯穿整个物理学的核心。
从力学的基本概念出发,通过研究重力、弹力、摩擦力,逐步认识力的矢量性、相互性,以及力在合成与分解时遵循的平行四边形定则。
受力分析是解决力学问题的基础和关键,共点力作用下物体的平衡条件更是广泛应用于力、热、电等各部分内容的题目中,这就决定了本专题知识在高考中的重要位置。
该专题知识若单独出题,主要是选择题,若与其他专题知识结合,则主要考查学生的综合能力,有选择题,也有大型的计算题。
【真题探秘】破考点练考向【考点集训】考点一常见的三种力、力的合成与分解1.(2017课标Ⅱ,16,6分)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-√3B.√36 C.√33D.√32答案 C2.(2020届内蒙古联考,4)如图所示,质量均为m的A、B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R且球半径远小于碗的半径。
第二讲 力与物体的平衡第一节 几种常见的力力是物体与物体之间的相互作用，日常生活中的物体间往往存在着力的作用。
常见的力有重力、弹力和摩擦力。
一、重力重力即地球表面的物体由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物体部受到重力的作用，重力的方向是竖直向下或者表达为垂直于水平面向下，重力的大小与物体质量成正比，可用公式表示为G mg =，其中g 为比例系数。
通常情况下g 取9.8N/kg ，粗略计算中可以取10N/kg g =。
但值得注意的是，地球上不同位置的g 的值不尽相同，g 的值随着纬度的升高而变大，赤道处的g 最小，约为9.780N/kg ，两极处的g 最大，约为9.832N/kg ，因此，同一物体在极地和在赤道所受重力大小是不同的。
物体各个部分都受到重力作用，各部分重力的作用点分散在物体各个部位，物体所受到的总重力可以等效地认为作用在某一点，该点即为物体的重心。
对于质量分布均匀、形状规则的物体，重心的位置在它们的几何中心。
如图4.1所示的C 点即为常见均匀几何体的重心。
对于形状不规则、质量分布不均匀的薄板型物体，可以用悬挂法来确定重心的位置。
下面介绍计算物体重心位置的方法：1．两个物体的重心如图4.2所示，设两物体的质量分别为1m ，2m ，它们重心之间的距离为L ，这两个物体所受的总重力()12m m g +的等效作用点即为两物体组成的系统的重心。
若以不计质量的轻细杆将1m ，2m 连接，再支起轻杆使其水平平衡，则支点即为物体的等效重心。
设1m ，2m 的重心到系统重心C 的距离分别为1x ，2x ，则12x x L +=，由杠杆平衡条件可得1122m gx m gx =，解得2112m x L m m =+，1212m x L m m =+。
可见，两物体重心的位置必在两物件各自重心的连线上，且两物体的重心距离系统重心的距离与物体质量成反比，即系统重心离质量较大的物体较近。
2．几个物体的重心现在我们讨论由处于同一平面内的几个物体纽成的系统的重心。
第2讲相互作用和物体平衡适用学科物理适用年级高三适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1：力的作用方式2：物体平衡3：力矩——有固定转轴的物体平衡4：流体静力学学习目标1：了解力与平衡的考查方向。
2：掌握基本知识和解题方法。
3：学会力矩平衡和流体静力学。
4: 熟练掌握力学解题方法。
学习重点1：物体平衡2：力矩学习难点1：力矩2：流体力学【重点知识精讲和知识拓展】一.、力的作用方式力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。
根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。
[ :Z&xx&k1．体力、面力和点力按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。
外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。
重力就是一种广泛存在的体力。
作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。
压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。
当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点力。
例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。
具体而言,常用物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来代替这个面上的总摩擦力；对压力也是按照这种方式处理的。
当不涉及转动的时候,我们甚至把面力的合力作用点标出在物体的重心上，这就使问题的解决更加便当。
但若涉及到物体的转动,就绝对不能把体力和面力（如磁力）的作用点随便地集中到物体的重心上。
点力只是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已，对此切勿掉以轻心。
2．内力和外力[ :按照施力物与被研究物体的所属关系，又常将力分为内力和外力两大类若被研究对象是某一物体，则该物体内部各部分间的作用力叫内力；若被研究对象是两个或多个物体组成的系统，则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。
1. （2022河北省唐山一模）如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O 点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为A．1,2mg mgB ．33mg，233mg，C．1,2mg mgD．2323,33mg mg【参照答案】B2、（遵义市省级示范高中2022届）如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。
则A．.地面对圆柱体的支持力为MgB．.地面对圆柱体的摩擦力为mg tanθC．墙壁对正方体的弹力为tanmgθD．.正方体对圆柱体的压力为cosmgθ【参照答案】C【名师解析】3．（2022北京市东城区期末）如图所示，小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成（它们在B处由极短的光滑圆弧平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压力时，其示数为正值；当传感器受拉力时，其示数为负值。
一个小滑块（可视为质点）从A点由静止开头下滑，经B至C点的过程中，传感器记录到的力F随时间t变化的关系如下面四图表示，其中可能正确的是4（2022年4月安徽省上饶市重点高中联考）如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的的夹角为θ，则球A、B的质量之比为tFAtFBtFCtFDAA力传感器C BA．2cosθ∶1 B．1∶2cosθC．tanθ∶1 D．1∶2sinθ【参照答案】A【名师解析】设细绳中为F，对A球，由平衡条件可得，Fsin2θ=m A g，对B球，由平衡条件可得，Fsinθ=m B g，联立解得：m A∶m B=2cosθ∶1。
选项A正确。
5.（2021上海市七校调研联考）如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（）A．m1 = m2tanθB．m1 = m2cotθC．m1 = m2cosθD．m1 = m2【参照答案】A【名师解析】小球m1沿圆弧面对下的分力m1gcosθ，小球m2沿圆弧面对下的分力m2gsinθ，由m1gcosθ=m2gsinθ解得m1 = m2tanθ，选项A正确。
6（2021乌鲁木齐二诊）如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A点。
为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β，若tanα∶tanβ=1∶3，则铁链的质量为：A．mB．2mC．3mD．4m【参照答案】：B【名师解析】：对小球进行受力分析，由平衡条件得：tanβ=F/mg。
对铁链和小球整体进行受力分析，由平衡条件得：tanα=F/(M+m)g，联立解得：M=2m，选项B正确。
7.（2022天星金考卷）两个中间有孔的质量为M的小球AB用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。
两个小球下面分别连一轻弹簧。
两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球C上，如图7所示。
已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。
则：A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mgB．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为mg/3C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为33k mgD ．套在一水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为33k mg对称性分析解决实际问题的力量。
8（10分）（2022金太阳联考卷）如图所示，左端是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别用轻绳系有质量为m1、m2的小球跨过其顶点上的小滑轮。
当它们处于平衡状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，不计小滑轮的重力，两小球可视为质点。
若已知小球m1的质量为m，求：（1）小滑轮对物体M的压力。
（2）小球m2的质量。
【参照答案】．（1）3mg/2 （2）1.5m。
【名师解析】：m2 m1（1）隔离小球m 1受力分析，由平衡条件可得，轻绳中拉力F=mgsin60°=3mg/2。
9.（14分）（2021湖南省娄底市期末）放风筝是大家宠爱玩的一种户外体育活动——手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处。
有一个小伴侣将一只质量为m 1=0.5kg 的风筝放飞到空中后，拉着线的下端站在水平地面上静止，任凭风儿将风筝吹着，此时风筝恰好静止在空中。
如图所示，风筝线与竖直方向成370角，这时小伴侣拉住线的力为F T =10N ，不计风筝所受的浮力，忽视线的重力及风对线和小伴侣的影响（g 取10m/s 2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8）,求：（1）若该小伴侣质量为m 2=20kg ，则小伴侣对地面的压力F N 为多大； （2）风筝所受风力F 的大小。
10．（2021浙江省杭州市二模）风洞试验室在航空航天飞行器的争辩中发挥着重要的作用，用它可以分析、争辩影响飞行器飞行速度的各种因素。
风洞试验室中可以产生方向水平、速度大小可调整的风，用来争辩处在流淌气体中物体的受力状况。
现将一套有木球的细折杆ABC 固定在风洞试验中，球的质量为m ，重力加速度为g ，球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比，比例系数为k ，设AB 、BC 的交接处B 点用一段小圆弧平滑连接（即认为小球过B 点的瞬间速度大小会突然变化），如图所示。
试验时，先在无风的状况下让小球从斜杆上h 高处由静止释放，小球最终滑到水平面上的C 点停下，测得AC 两点间水平距离为L 1；接着调整合适的风速大小，再将小球从杆的上端同一位置由静止释放，小球最终停在水平面上的D 点，测得AD 两点间水平距离为L/2，假如小球在运动过程中始终受到恒定的水平风力的作用，试求： （1）比例系数k 值的大小； （2）水平风力F 多大？（3）若斜面的倾角θ为已知，要使小球在杆上保持静止状态，水平风力F 必需满足什么条件？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）（3）小球沿斜面有上滑趋势时：)sin cos (sin cos max max θθθθF mg k mg F ++=PO11、（9分）（2021云南玉溪一中质检）一根弹性细绳劲度系数为k，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的小滑块，滑块放在水平地面上。
当细绳竖直时，小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O到正下方水平地面上P点的距离为h（h<kmg）滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性细绳始终在其弹性限度内。
求：当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离。
【参照答案】：kkhmgL)(-=μ12．【2021•湖北省孝感市模拟】（16分）如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．求：（1）在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？（2）在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？12sin2cosk x mg mgαμα∆=+故1、3之间的距离为：133sin3cos2mg mgL Lkαμα+=+。
图甲图乙13.如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m ．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态． （1）求出绳子的拉力T ；（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力f m 等于地面对斜劈的支持力的k 倍，为了使整个系统始终保持静止，k 值必需满足什么条件？【参照答案】（1）33mg【考点定位】考查相互作用、平衡条件及其相关学问。
14.如右图所示，两个完全相同的物块，重力大小为G ，两球与水平面的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两小球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F 至少为多大，两物块将会发生滑动？（设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）15．（13）用单位长度的质量为0.5kg/m 的直木板做成直轨道，轨道的左端A 搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B 点处与一竖直支架固定在一起，B 点到A 端的距离为0.8m ，支架的高也为0.8m ，轨道恰好水平。
支架的下端与垂直于纸面的固定轴O 连接，因此轨道可绕轴O 沿顺时针方向翻动。
现将一个可看做质点的滑块从曲面上P 点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg ，P 到轨道的竖直距离为0.2m ，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g 取10m/s 2。
（1）求滑块运动到A 点时的速度大小；（2）若轨道长为1.024m，请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道；（3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B点到轨道左端A的距离为0.8m，仍将滑块从P点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围。
