全版时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解.ppt
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巧解钟表问题在学习角的运算时,同学们都遇到过许多有关钟表的时针和分针的夹角问题。
对于这类问题,大多数同学常常感到无从下手。
下面介绍几种推算的方法,以达到快速解答这类题目的目的。
准备知识:一个圆周360 ,被分成12个格,每格30 ,也即钟表每走一小时,时针转过的角度为30 ;同时圆周又分成60个小格,每小格6 ,也即每走一分钟,分针转过的角度为6 。
例1.当钟表显示3点整时,时针与分针的夹角是多少度?三点半呢?3点40分呢? 解:(本题和下面几题所说的时针转过的角度、分针转过的角度都是与12点时的位置相比较转过的角度)(1)3点整时时针转过的角度为:330⨯ =90 ,分针转过的角度为:00⨯ =0。
∴时针与分针的夹角为900- =90 。
(2)三点半时,时针转过的角度为:13302⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =105 ,分针转过的角度为:306⨯ =180。
∴时针与分针的夹角为105180- =75 。
(3)3点40分时,时针转过的角度为:4033060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=110 ,分针转过的角度为:406⨯ =240 。
∴时针与分针的夹角为110240- =130 。
规律:时针与分针的夹角=时针转过的角度-分针转过的角度。
例2.下午5点20分到6点半,时针转过的角度是多少?解:5点20时针转过的角度为:2053060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=160 ,6点半时针转过的角度为:16302⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=195 。
∴下午5点20分到6点半时针转过的角度是160195- =35 。
规律:时针转过的角度等于两次时针转过的角度差的绝对值。
例3.从5点12分到5点34分,分针转过的角度是多少?解:5点12分分针转过的角度为:126⨯ =72 ,5点34分分针转过的角度为:346⨯=204 。
∴分针转过的角度是72204- =132 。
规律:分针转过的角度等于两次分针转过的角度的差的绝对值。
例4.4点与5点之间,钟面上时针与分针何时重合?分析:钟面上时针与分针所转的角度相等时,时针与分针重合。
钟面角的推导及应用钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。
已知钟面数字从1到12共有12个大格,60个小格,而1周角等于360°,所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角,每个小格对应360°÷60=6°的角,因此时针每走1小时对应30°的角,每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角,分针每走一分钟对应6°的角,从而可得钟面角的计算公式:1、当时针在分针的前面时钟面角=30°n+0.5°m-6°m2、当时针在分针的后面时钟面角=6°m-30°n-0.5°m这里n表示时针所指钟面时钟数,m表示分钟所指钟面分钟数,即n点m分。
1、证明:如图1,B点对O,C点对m,D点对n,A点对m,则∠BOC=6°m,∠BOD=30°n,∠DOA=0.5°m,所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m2、证明:如图2:B点对O,C点对m,D点对n,A点对m,则∠BOC=6°m,∠BOD=30°n,∠AOD=0.5°m,所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠DOB)=6°m-30°n-0.5°m。
一、求钟面角的度数例1 求5点12分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针前面,且n=5,m=12,所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。
例2 求7点59分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针的后面,且n=7,m=59,所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。
时钟问题解决各类时钟问题的技巧与方法时钟是我们日常生活中必不可少的工具之一,无论是在家庭生活还是工作学习中,时钟都扮演着重要的角色。
然而,时钟问题也经常会困扰着我们。
无论是时钟走快、走慢,还是时钟失去准确度,这些问题都可能对我们的日常生活造成不便。
本文将介绍解决各类时钟问题的技巧和方法,帮助我们应对时钟问题,确保我们生活的顺利进行。
一、时钟走快的问题处理技巧当我们发现时钟走得比实际时间快时,可以采取以下方法进行处理:1. 调整时钟刻度:根据时钟走得快的情况,可以适当调整时钟的刻度,使之与实际时间相匹配。
通过转动时钟指针或者按下时钟按钮进行调整,确保时钟显示的时间准确。
2. 更换电池:如果我们使用的是电池驱动的时钟,那么时钟走得快可能是因为电池电量不足。
此时,我们可以更换新的电池,确保时钟能够正常工作。
3. 修理或更换:如果以上方法都无法解决时钟走快的问题,那么可能是时钟本身存在故障。
我们可以联系专业的时钟维修人员进行修理,或者考虑更换一台新的时钟。
二、时钟走慢的问题处理技巧当时钟走得比实际时间慢时,我们可以采取以下方法进行处理:1. 校准时钟:根据时钟走慢的程度,我们可以通过校准时钟刻度或调整时钟指针的方式来解决问题。
使用专业校准工具或者按照厂家的指南进行校准,确保时钟的准确度。
2. 清洁及保养:如果时钟走慢的问题持续存在,可能是积灰或者其它杂质影响了时钟的正常运转。
我们可以定期对时钟进行清洁及保养,清除积灰,并确保机械部件的灵活运转。
3. 考虑维修或更换:如果以上方法都无法解决时钟走慢的问题,那么可能需要考虑维修或更换时钟。
请联系专业的时钟维修人员进行检查,或者选择更换一台新的时钟。
三、时钟准确度问题处理技巧时钟准确度是我们选择时钟时非常重要的一个指标,它影响着我们日常生活的安排和时间的把控。
如何解决时钟准确度的问题呢?下面是一些建议:1. 选择高质量的时钟:在购买时钟时,我们可以选择那些有良好口碑和高准确度的品牌和型号。
行测技巧:巧解时钟问题普通的相遇追及问题发生在直线上,而时钟问题是发生在圆上。
直线上的路程对应钟面上的角度;直线上的速度对应钟面上的角速度。
钟面上有时针和分针两种指针,时钟问题研究的就是时针和分针的关系,同个表盘时针和分针走过的时间相同。
钟面上的一周为360度,分针走一周需要60分钟,则分针的角速度为6度/分钟;时针走一周需要720分钟,则时针角速度为0.5度/分钟。
常见公式S时针=V时针×TS分针=V分针×TS时针+S分针=(V时针+V分针)×T 相遇公式S分针-S时针=(V分针-V时针)×T 追及公式已知时间求角度【例题】时钟指示2点15分,它的时针和分针所成的锐角是多少度?A.25度B.22.5度C.30度D.35度【答案】B。
解析:此题利用分针、时针的角速度,时间为15分钟形成的角度进行解题。
分针走过的角度为6×15=90度,时针的角度为0.5×15=7.5度。
2点整时针和分针的度数为60度,2点15分钟,时针和分针所成的锐角为90-60-7.5=22.5度。
已知角度求时间【例题】钟表的分针与时针在4点多少分第一次重合? 【解析】根据题意得出4点之后的第一重合在4点——5点之间,此时分针比时间多跑的度数为120度,根据钟表的追及公式为:120=(6-0.5)×T,解得T为240/11分钟,即4点22分左右重合。
坏钟问题【例题】小强家有一个闹钟,每小时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天早晨6:00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分?A.5点36B.6点24C.6点48D.6点【答案】B。
解析:根据题意得时间1小时,标准钟走60分钟,坏钟走63分钟;晚上10点到早晨6点,实际时间为8小时,也就是480分钟,但是坏钟走了504分钟。
也就是意味着闹钟为早晨6点24分钟时,此时正确的时间是早晨6点,所以闹钟定在早晨6点24分钟。