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数量关系-时钟问题。
一、理论知识1、时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上两个人追及或者相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2、时钟一圈360°，每两个刻度之间夹角30°;分针转一圈需要1小时，则分针角速度为6度/分钟;时针转一圈需要12小时，则时针角速度为0.5度/分钟。
二、常见题型1、差角度问题：【例】当钟表上显示9点28分，时钟的分针和时针的夹角(小于180度)是多少度?【解题思路】找到相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用【解析】相邻且较小的整点时间是9点钟，此时分针落后时针270度，从9：00-9：28，分针只能追赶(6-0.5)×28=154，这个时候分针与时针的夹角为270-154=116度。
2、和角度问题：【例】9点过几分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边?【中公解析】与整点等距离：路程和=整点时顺时针的角度3、快慢钟问题【例】有一只钟，每小时慢5min，早上6点时对准了标准时间，当下午这个钟指向5点时，标准时间是多少?【中公解析】根据坏钟上过的时间与标准时间之比不变的原理，坏钟从早上6点到下午5点过了11小时，设标准时间过了X小时，得到以下关系：钟表问题在考试中常分为三种考法：一、求特殊时间分针和时针的夹角;二、求形成特殊角度所需时间;三、坏钟问题。
下面我们来了解时钟问题的一些常识问题：将整个表面看作是360度，12小时对应12小格，顾每小时对应30°，分针每小时做过一整圈，速度就是360/60=6°/分钟，时针每小时走过30°换算到分钟就是30/60=0.5°/分钟，知道这两个的速度后，很多问题就可以用追及思想来求解了。
首先我们看第一个问题，特殊时间成角。
例题1：求上午九点四十五分分针时针形成的角度?【解析】首先令分钟和时针都在一个最接近的整点时间，看它们形成的角度，本题中最接近的时间是九点整，无论是画图还是常识我们都可以知道九点时分针和时针是90°的角，在让分针单独走45分钟，45×6°/分钟=270°，此时可见两针之间夹角为270-90=180度，再让时针单独走45分钟45×0.5=22.5°，两针之间夹角又会缩小22.5°，变成180-22.5=157.5°。
钟表角度问题解题技巧钟表角度问题是数学中常见的几何问题，涉及到时针、分针和秒针之间的角度关系。
以下是一些解决钟表角度问题的技巧：1. 了解钟表的结构：钟表通常由时针、分针和秒针组成，每根指针以不同的速度移动。
时针每小时移动 30 度，分针每分钟移动 6 度，秒针每秒钟移动 6 度。
2. 利用时针和分针的关系：在钟表上，时针和分针之间的夹角可以通过计算它们之间的时间差来确定。
例如，如果时间为 3 点 30 分，时针和分针之间的夹角为 30 度（因为时针已经走过了 3 个小时，而分针已经走过了30 分钟，即半个小时，所以它们之间的夹角为30 度）。
3. 使用角度的加减法：在解决钟表角度问题时，可以使用角度的加减法来计算指针之间的夹角。
例如，如果要计算时针和分针之间的夹角，可以将时针的角度和分针的角度相减。
4. 注意特殊情况：在一些特殊情况下，时针和分针之间的夹角可能不是整数。
例如，在 1 点 50 分，时针和分针之间的夹角不是 50 度，而是 25 度（因为时针已经走过了 1 个小时又 50 分钟，即 1 又 5/6 小时，所以它与 12 点的夹角为 30×1+30×5/6=55 度，而分针与 12 点的夹角为 6×50/60=5 度，因此它们之间的夹角为 55-5=50 度）。
5. 画图辅助理解：在解决钟表角度问题时，可以通过画图来帮助理解和计算。
画出钟表的表盘，并标出时针、分针和秒针的位置，可以更直观地看出它们之间的夹角关系。
通过掌握以上技巧，可以更好地解决钟表角度问题。
练习不同类型的问题，加深对时针、分针和秒针之间角度关系的理解，将有助于提高解决这类问题的能力。
时钟上的角度北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。
1 基础知识时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。
类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6°２解决问题（方法一）2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120°小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。
2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。
当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。
3 探究新方法（方法二）教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。
所以我们必须思考新的方法。
时钟量角练习题1. 按照图示，求下列两个时钟的钟盘之间的夹角。
 答案：角度为 45°。
2. 在下图中，一个时钟的时针指向 5，而另一个时钟的分钟指针指向 8。
求两个时钟之间的夹角。
 答案：角度为 150°。
3. 若一个时钟的时针指向 10，分钟指针指向 3，求两个时钟之间的夹角。
 答案：角度为 135°。
4. 在下图中，一个时钟的时针指向 4，分钟指针指向 9。
求两个时钟之间的夹角。
 答案：角度为 135°。
5. 若一个时钟的时针指向 12，分钟指针指向 6，求两个时钟之间的夹角。
 答案：角度为 180°。
6. 在下图中，一个时钟的时针指向 9，分钟指针指向 2。
求两个时钟之间的夹角。
 答案：角度为 120°。
7. 按照图示，求下列两个时钟的钟盘之间的夹角。
 答案：角度为 90°。
8. 在下图中，一个时钟的时针指向 6，而另一个时钟的分钟指针指向 11。
求两个时钟之间的夹角。
 答案：角度为 150°。
9. 若一个时钟的时针指向 8，分钟指针指向 4，求两个时钟之间的夹角。
选择题在3点15分时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度？A. 7.5°B. 22.5°C. 72.5°D. 77.5°（正确答案）当分针指向12，时针指向6时，两者之间的夹角为？A. 90°（正确答案）B. 120°C. 180°D. 60°如果一个时钟的时针与分针重合在4点整后的某个时刻，那么这个时刻是4点多少分？A. 4点10分B. 4点12分（正确答案）C. 4点15分D. 4点20分在8点20分时，时钟的时针与分针之间的较小夹角是多少？A. 40°B. 50°C. 60°（正确答案）D. 70°当时钟显示11点50分时，时针与分针之间的夹角最接近以下哪个值？A. 30°B. 45°C. 55°（正确答案）D. 60°如果一个时钟每小时快5分钟，那么在它显示3点30分时，实际时间与它显示的时间之间的夹角是多少度（假设实际时间按标准时钟计算）？A. 0°（因为它只是快了，不影响夹角）B. 15°C. 30°（正确答案）D. 45°当时钟的时针与分针成直角时，如果这个时间不是整点，那么它可能是以下哪个时间？A. 2点30分B. 3点15分C. 9点45分（正确答案）D. 11点25分在7点多少分时，时钟的时针与分针之间的夹角为110°？A. 7点10分B. 7点14分（正确答案）C. 7点20分D. 7点28分当时钟显示10点10分时，时针与分针之间的夹角是多少度？A. 110°B. 120°（正确答案）C. 130°D. 140°。
例2、根据时间画出时针拓展、根据时间画上分针时钟在任意时刻两针夹角公式：设时钟所处的时刻是m时x分( m是从0到11的整数，0 x 60)。
先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过30 ，m小时共经过30m ；时针每分钟经过0.5，x分钟共经过0.5x。
故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过(30m0.5x) 。
再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。
故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。
我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少 (即不能确定两针的前后位置) ，所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为：( 30°m+0.5°x)-6°x 或6°x-(30°m+0.5°x) 即：30°m-5.5°x 或5.5 °x-30 °m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于180°，则用360°减去所得角例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整（2） 2 点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分90 60 15 170 12拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？11点20呢？2点12呢？7.5 140 6（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？120103）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？1604)8 时15 分，时针与分针的夹角是多少度？157.5例4、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？11 分之180拓展、在 6 点和7 点之间，两针什么时刻重合？11 分之360拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675(61又11分之 4例5、在10 点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？11分之60或11分之420拓展、 2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？11分之300拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？11 分之180 ，7 点16.37 分和8 点整例6、在9 点与10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？11 分之180 11 分之540拓展、在10 点与11 点之间，两针在什么时刻成一条直线？11分之24011分之600拓展、从钟表的12 点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是11 分之540拓展、从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?分别是什么时刻？2次11 分之18011 分之540例7、小明在7 点与8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？7 点整是210 度，一条直线是180 度，所以分针追击30 度，起始时间是11 分之60 分解题共用11 分之360拓展、一只钟的时针与分针均指在4与 6 之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？1. 时针在4.5 中间，设分针走x 分，0.5x=180-6x,x=13 分之3604 时27 又13 分之92. 分针5.6 中间，设分针走x 分，150-6x=0.5x,x=13 分之3005 时23 分又13 分之 1例8、某人下午 6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7 点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：他外出多长时间？分针从落后110，到领先110，共追击220 度220÷5.5=40 分钟拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后 6 分，分针的位置与在这之前3分时4、在 4 点钟至5 点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？5、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？6、钟面上从 3 时到4 时之间何时时针与分针夹成80°角？7、清晨 5 点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？8、求7时8分两针夹角。
四年级时钟角度练习题时钟是我们日常生活中常见的物品之一，它们帮助我们了解时间的流逝。
除了能显示具体的时间，时钟还可以用来进行角度练习。
在本篇文章中，我将为你提供一些四年级时钟角度练习题，帮助你提高对角度的认知和计算能力。
1. 请观察以下时钟，并判断指针所指的角度大小：a) 时针指向12点，分针指向3点。
这两根指针之间的角度是多少度？b) 时针指向6点，分针指向9点。
这两根指针之间的角度是多少度？c) 时针指向1点，分针指向6点。
这两根指针之间的角度是多少度？d) 时针指向3点，分针指向10点。
这两根指针之间的角度是多少度？2. 现在，让我们进行一些计算题。
请根据时钟的指针位置，计算以下角度大小：a) 时针指向7点，分针指向5点。
这两根指针之间的角度是多少度？b) 时针指向9点，分针指向12点。
这两根指针之间的角度是多少度？c) 时针指向8点，分针指向4点。
这两根指针之间的角度是多少度？d) 时针指向2点，分针指向11点。
这两根指针之间的角度是多少度？3. 现在，我们来进行一些真实生活中的角度计算题。
请你观察你周围的时钟，然后回答以下问题：a) 找到一个时钟，时针指向10点，分针指向2点。
这两根指针之间的角度是多少度？b) 找到一个时钟，时针指向5点，分针指向1点。
这两根指针之间的角度是多少度？c) 找到一个时钟，时针指向12点，分针指向6点。
这两根指针之间的角度是多少度？d) 找到一个时钟，时针指向4点，分针指向8点。
这两根指针之间的角度是多少度？以上是一些四年级时钟角度练习题，希望能帮助你更好地理解和应用角度概念。
通过这些练习，你可以提高自己的观察能力和计算能力，并且更好地理解时钟指针之间的角度关系。
希望你享受这些练习，并在学习过程中取得进步！。
时钟问题解题方法引言时钟问题是数学中一类有意思且常见的问题。
这类问题通常要求我们计算时钟指针在给定时间内经过的角度。
本文将介绍几种解决时钟问题的方法，包括几何法、代数法和分析法。
几何法几何法是解决时钟问题最直观的方法之一。
它利用几何图形中的角度概念来计算时钟指针所经过的角度。
方法一：角度转化法1.将整个表盘看作一个圆，表盘上有12个小时刻度和60个分钟刻度。
计算时针、分针和秒针分别指向的刻度点所对应的角度。
2.根据给定的时间，计算时针、分针和秒针分别指向的刻度点所对应的角度。
3.通过减法计算时针、分针和秒针指向的刻度点所对应的角度差。
4.如果得到的角度差为负数，则将其转化为正数。
5.最后，将求得的角度差取绝对值，即可得到时钟指针在给定时间内经过的角度。
方法二：时针分针夹角法1.将整个表盘看作一个圆，表盘上的刻度点和表心构成一个等边三角形。
2.利用三角形的性质，计算时针和分针构成的夹角。
3.通过减法计算得到的夹角。
4.将求得的夹角取绝对值，即可得到时钟指针在给定时间内经过的角度。
代数法代数法是解决时钟问题的另一种常用方法。
它通过设置变量和方程来表示时钟指针所处的位置和时间，通过求解方程来计算时钟指针所经过的角度。
方法一：代数方程法1.假设表盘上12点对应的角度为0度，表盘上的刻度点与12点之间均匀分布，时针、分针和秒针分别指向的刻度点所对应的角度分别为x、y和z。
2.根据时钟指针的运动规律，可以推导出以下方程：–x = (h * 30) + (m * 0.5) + (s * (1/120))–y = (m * 6) + (s * (1/10))–z = s * 63.其中，h、m和s分别表示小时、分钟和秒钟。
4.根据给定的时间，代入相应的数值，求解方程组，即可得到时钟指针在给定时间内经过的角度。
分析法分析法是解决时钟问题的一种较为高级的方法。
它通过分析时钟指针的运动规律和周期性来计算时钟指针所经过的角度。
.如图，第二天30°;0 ° ；360 ° - ( 8X 30 ° ) =120 ° ;360 ° - ( 9X 30 ° ) =90 ° .钟表面上的角度问题1魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180魏老师就给同学们出了两个问题:(1)如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?(2)如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：(1) 180° / 10 =18 ° , 0.5 X 18° =9 ° ,0.5千克的菜放在秤上，指针转过9 ° ;(2) 540 - 18=30 ((千克)，答：共有3千克菜.2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.解：时针每小时转动360十12=30 °; 巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为北京时间：时针与分钟所成的角的度数为东京时间：时针与分钟所成的角的度数为3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°,下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°,你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°,则分针走了( 2X 110° +x° ),由题意，得220 ° +x ° / 360° =x °/30°,解得x=20 ° ,因时针每小时走30°,贝U 20° / 30° =2 /3小时，即李刚外出用了40分钟时间.4、( 1)若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度? (2)钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：(1)分针转过的角度：(360°- 60)X( 55-30) =150 ° ,时针转过的角度：(360°- 60- 12)X( 55-30) =12.5°,•••分针，时针各转过150 °、12.5°;(2) (360°- 12) -15 X( 360 ° - 60- 12) =30 ° -7.5 ° =22.5 ° ,•时针与分针所成的锐角的度数是22.5° .5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点.(1)此时表示的时间是3或9点.巴黎时何论敦时间北京时闾东京时间垂直44次.解：(1 )•••时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点.•••此时表示的时间是3或9点；（2）1-3 时之间，时针在90 角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和270 度均为垂直状态，且在360 度一圈内，故每圈垂直两次；3-4 时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90 度垂直1次，加270即超过了360度盘面，故该圈垂直1次；5-9时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90 度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90 度垂直1 次，故每圈垂直2 次；9-10 时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1 次，时针角度加90 度超过360度盘面，故垂直1 次；10-12 时，分针在后面追赶时针时构成垂直2 次．可见12 小时构成垂直22 次，故一昼夜构成垂直44 次．6、若时钟由2 点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2点30时，时钟的分针指向数字6 ；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°,故分针共转过了4X 30° =120° .由于时针转动的速度是分针转动速度的 1 /12，因此，时针转动了120°X 1/ 12 =10 ° .7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（1/12 ）°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8 点x 分时针与分针重合，则：x-x /12 =40 ，解得：x=43．即8点43分时出门．设2 点y 分时，时针与分针方向相反．则：y-y /12 =10+30 ，解得：y=43．即2点43分时回家所以14 点43 分-8 点43分=6 点．答：共用了6 个小时．8、时钟里，时针从5 点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分针“落后”于时针150。
