中心对称图形—平行四边形-检测卷(含答案)

浙教版初中数学试卷八年级数学下册《平行四边形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2．(2分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中全等三角形的对数有（）A．2 B．4 C．6 D．83．(2分)如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定4．(2分)三角形三边长分别为21n+（n为自然数），这样的三角形是（）n-，2n，21A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形5．(2分)已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（）A．10与16 B．10与17 C．20与22 D．10与186．(2分)下列多边形中不能够镶嵌平面的是（）A．矩形B．正三角形C．正五边形D．正方形二、填空题7．(3分)如图，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．△的周长为．8．(3分)如图，□ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则ABC9．(3分)四边形的内角和等于_______，外角和等于_______．10．(3分)已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为．11．(3分)在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．12．(3分)如果平行四边形的周长为180cm，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm．13．(3分)定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．14．(3分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，D，F分别是三边中点，则AD EF(填“=”或“>”或“<”)．15．(3分)如图所示，在四边形ABCD中．对角线AC，BD互相平分且交于点0，MN经过点O，若AB=8 cm，AD=6 cm，ON=4 cm，则四边形BCMN的周长是 cm．16．(3分)平行四边形的一边长为6 cm，其长度恰是周长的2，则此平行四边形的另一边长9为．17．(3分)如图所示，图形①与图形成轴对称，图形①与图形成中心对称(填写所对应的序号)．18．(3分)正五边形每个内角是，正六边形每个内角是，正n边形每个内角是．评卷人得分三、解答题19．(6分)观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：AB C D E F123通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n 边形的对角线有多少条？20．(6分)如图，已知：在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长.21．(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(-3，4)，D(0，5)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点对称．求四边形ABCD 的面积．22．(6分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是B0，0D 的中点，且四边形AECF 是平行四边形，试判断四边形ABCD 是不是平行四边形。

八年级下册数学第9章《中心对称图形—平行四边形》基础训练卷（三）一．选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8 B．5 C．9.6 D．104．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°5．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．207．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图，已知▱ABCD的面积为24cm2，点P是边CD上的一动点，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2B．9cm2C．12cm2D．15cm210．如图，在矩形ABCO中，点B的坐标为（1，3），则AC的长为（）A．3 B．C．D．2二．填空题11．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝cm．13．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为．14．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．三．解答题16．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．17．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．19．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；DA的形状，并说明理由．（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC120．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；故选：A．3．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5，∴S＝AC•BD＝AB•DH，菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．4．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：A．5．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣10°＝35°，故选：C．6．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，＝AE•BC＝AF•CD，∵S四边形ABCD∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．8．解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选：A．9．解：如图，作PE⊥AB于点E，S△ABP ＝AB•PE＝S平行四边形，∵▱ABCD的面积为24cm2，∴△ABP的面积为12cm2，∴阴影部分的面积为12cm2，故选：C．10．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝7cm，∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3cm，故答案为：3cm．12．解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD，∵CD＝6cm，∴AB＝12cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF＝AB＝6cm，故答案为：6．13．解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE＝×2＝1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE＝＝，∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，∴OE＝BE＝1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值＝+1．故答案为：+1．14．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，＝AB×3＝BC×3，∴S四边形ABCD∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，＝BC•AE＝2×3＝6．∴S四边形ABCD故答案是：6．15．解：如图，连接MC，M'C，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM，∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的边长为2．17．解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A 1（2，﹣1）、B 1（4，﹣5）、C 1（5，﹣2）；（3）S △A 1B 1C 1＝3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．19．解：（1）BE ＝BF ．理由如下：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1， ∴AB ＝BC ＝BC 1，∠A ＝∠C ＝∠C 1，∠ABE ＝∠C 1BF ， 在△ABE 和△C 1BF 中，∴△ABE ≌△C 1BF ，∴BE ＝BF（2）四边形BC 1DA 是菱形．理由如下：∵AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝30°，∴∠A 1＝∠C 1＝30°，∵∠ABA 1＝∠CBC 1＝30°，∴∠ABA 1＝∠A 1，∠CBC 1＝∠C ，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形．20．解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．。

第9章《中心对称图形—平行四边形》翻折问题培优训练一、选择题（本大题共6小题，共30分）1.如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F为AD上一动点，将沿EF折叠，得到若与菱形ABCD的对角线AC平行，则DF的长为A. B. C. D. 22.如图，已知直线，l与AB之间的距离为、D是直线l上两个动点点C在D点的左侧，且连接AC、BC、BD，将沿BC折叠得到下列说法：四边形ABCD的面积始终为10；当与D重合时，四边形ABDC是菱形；当与D不重合时，连接、D，则；若以、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或其中正确的是A. B. C. D.3.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则A.B.C.D.4.如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且将沿对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。

下列结论：≌；；其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则BE的长为A. B. C. D.6.如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折得，已知被BC分成的两个角相差，则图中的度数为A.B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共5小题，共25分）7.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则和的周长之和为______．8.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若，则折痕AE的长为______．9.如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为，点D的对应点为，若点A在上，且，，则_____________．10.如图，矩形ABCD中，，点E在AD上，且，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则cm．11.如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接若，那么___．三、解答题（本大题共8小题，共45分）12.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠，点A的对应点为点G．填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是______；如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．求证：；若，试探索线段DF与FC的数量关系．13.如图，四边形ABCD为矩形，将矩形ABCD沿MN折叠，折痕为MN，点B的对应点落在AD边上，已知，若点与点D重合，连结BN，求证：四边形为菱形；若恰好落在AD的中点上，延长、CD交于点P，求出折痕MN的长．14.如图，ABCD为矩形纸片，E、F分别为AB、DC上的点，将此矩形两次翻折，EM和FN为折痕，其中、分别为A、D的对应点，且点在射线EF上；、分别为B、C的对应点，且点在射线FE上．求证：四边形ENFM为平行四边形；若四边形ENFM为菱形，求的度数．15.如图1，平行四边形ABCD，点E为AD的中点，连接BE，将沿BE翻折，得到，EF交BC于点G．求证：；如图2，连接DF，交BC于点P，求证：四边形BEDP是平行四边形；在的条件下，若，，求DF的长．16.如图，矩形ABCD中，，点E在AD上，且，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，求的长。

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题1．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定2．下列判断四边形是平行四边形的是（）A．两组角相等的四边形B．对角线平分的四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形D．两组对边分别相等的四边形3．四边相等的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判定4．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（）A．4B．8C．4或6D．4或85．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．按图中所示的排列规律，在空格中应填（）A．B．C．D．7．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．30°B．60°C．120°D．180°8．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．410．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2.4，BC＝3.6，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，则EF＝，DE＝，DF＝．12．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．13．矩形的两邻边分别为8cm和6cm，则其对角线为cm，矩形面积为cm2．14．（1）若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm2．（2）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为．15．如图，在▱ABC D中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE S△CDF（在横线上填“＜”或“＞”或“＝”）．16．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1），（2）（3）．17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是．18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．19．如果▱ABCD和▱ABE F有公共边AB，那么四边形DCEF是．20．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．三．解答题21．如图所示，已知DE，EF是△ABC的两条中位线．求证：四边形BFED是平行四边形．22．怎样将图中的甲图案变成乙图案．23．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，H为DF的中点，证明：CH⊥DF．25．如图，在平面直角坐标系中，有一个平行四边形ABCD，其中点A，B在x轴上，点D 在y轴上，点C在第一象限．已知AD⊥BD，AD＝4，∠ABD＝30°，求A，B，C，D 各点的坐标．26．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE＝BF＝CG＝DH＝2（1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）27．有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？1234523456345674567856789参考答案与试题解析一．选择题1．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．2．解；根据平行四边形的判定可知，A、B、C不能判定为平行四边形．故选：D．3．解：根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．故选：B．4．解：由题意得，周长＝2×8＝16，①当底边＝4时，此时腰长＝6，符合题意；②当腰长＝4时，此时底边＝8，4+4＝8，不能构成三角形，不符合题意．综上可得，底边长为4．故选：A．5．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．6．解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°．故选：A．7．解：第一个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第二个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第三个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第四个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到．上述选项中只有180°是90°的整数倍．故选：D．8．解：旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．故选：C．9．解：4个图形都符合条件．故选D．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：如图∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝1.8；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE＝AB＝2；同理可得DF＝AC＝1.2．12．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．13．解：矩形的对角线为＝10cm，面积S＝6×8＝48cm2故答案为10，48．14．解：（1）∵直角三角形斜边上的中线为12cm，∴斜边＝2×2＝24cm，∴它的面积＝×24×10＝120cm2；（2）∵等腰三角形的一个外角为100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°＝80°，若80°角是顶角，则顶角为80°，若80°角是底角，则顶角为180°﹣80°×2＝20°，所以，这个等腰三角形的顶角为80°或20°．故答案为：（1）120；（2）80°或20°．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AB和CD之间的距离处处相等，即S△CDE ＝S△CDF，故答案为：＝．16．解：反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论．17．解：∵360°÷5＝72°，∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．故答案为：72°．18．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．19．解：由题意可得：AB平行且等于CD，AB平行且等于EF∴CD平行且等于EF，又∵两个平行四边形在同一平面∴四边形DCEF是平行四边形．故答案为：平行四边形．20．解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．三．解答题21．证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线．∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．22．解：步骤：（1）将图甲绕O点逆时针旋转一定角度，使树干与地面垂直．（2）接着将图（1）向右平移至与图乙重合即可．23．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．24．证明：延长AE、DC交于点P，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠PCE，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴PC＝AB＝CD，∵H为DF的中点，∴CH是△PDF的中位线，∴CH∥AE，∵DF⊥AE，∴CH⊥DF．25．解：∵在直角△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝8，又∵直角△ABD中，OD⊥AB，∴∠ADO＝∠ABD＝30°，在直角△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝AD•cos30°＝4×＝2，则OB＝AB﹣0A＝8﹣2＝6，则A的坐标是（﹣2，0），B的坐标是（6，0），C的坐标是（8，2），D的坐标是（0，2）．26．解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝7，∵AE＝BF＝CG＝DH＝2，∴AH＝DG＝CF＝BE＝5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH＝EF＝FG＝HG，∠AHE＝∠DGH，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE＝2，AH＝5，由勾股定理得：EH＝＝，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝EH＝，∴四边形EFGH的面积是（）2＝29．（3）四边形EFGH的周长是×4＝4≈4×5.39≈21.6．27．解：∵（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+…+（8+2）+（3+7）+（4+6）+（5+5）+（6+4）+5＝10×12+5＝120+5＝125∴这组数和为125．。

苏教版八年级下册第9章：中心对称图形——平行四边形重难点题型训练1．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）如图2，延长BC和DE相交于点G，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．（除四边形ABCD和四边形OCED外）2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE＝CD，连接AE交CD 于点F．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．4．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF 的周长．5．（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，∠EDF＝45°，连接EF，求证：EF＝AE+FC．（2）如图②，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EDF＝45°，猜想EF、AE、FC的数量关系，并说明理由．6．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6），E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH．（1）当H（﹣2，6）时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）若F（﹣5，0），求点G的坐标．8．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形平行四边形四边形EFGH （2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？当 时，四边形EFGH是矩形；当 时四边形EFGH是菱形．9．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N（1）求证：AE＝MN；（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．10．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO＝∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12．已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．（1）若BF⊥AE，①求证：BF＝AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．（结果可保留根号）14．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝2，AB＝4，求BF的长度．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，OC＝AC，∵DE＝AC，∴OC＝DE，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD；（2）图中所有的平行四边形有：四边形AOED，四边形ACGD，四边形OBCE．由AO DE可得四边形AOED是平行四边形；由AC∥DG，AD∥CG可得四边形ACGD是平行四边形；由OE∥BC，OB∥CE可得四边形OBCE是平行四边形．2．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（2）解：由BE＝AB，∠BEA＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴AB＝AE＝4，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝＝2，∵∠DAE＝∠E，AF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝×4×2＝4．4．（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，又∵四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，∴∠FEB＝∠DBE，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴BD＝EF＝BF＝ED，又∵BD＝CD＝6，∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．5．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°，如图①：延长BA，使AM＝CF，连接MD，在△AMD和△CFD中，，∴△AMD≌△CFD（SAS），∴∠MDA＝∠CDF，MD＝DF，∵∠EDF＝45°，∴∠ADE+∠FDC＝45°，∴∠ADM+∠ADE＝45°＝∠MDE，∴∠MDE＝∠EDF，在△EDF和△EDM中，，∴△EDF≌△EDM（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝AM+AE＝AE+CF，∴EF＝AE+CF；（2）EF2＝AE2+CF2，理由如下：如图②，将△CDF绕点D顺时针旋转90°，可得△ADN，由旋转的性质可得DN＝DF，AN＝CF，∠DAN＝∠DCF＝45°，∠CDF＝∠ADN，∴∠CAN＝∠CAD+∠DAN＝90°，∴EN2＝AE2+AN2，∵∠EDF＝45°，∴∠CDF+∠ADE＝45°，∴∠ADE+∠ADN＝45°＝∠NDE＝∠EDF，在△EDF和△EDN中，，∴△EDF≌△EDN（SAS），∴EF＝EN，∴EF2＝AE2+CF2．6．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG，∴GF＝，∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+EC）•GF＝（5+）×＝36．7．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO＝∠AOC＝90°，∵E（0，2），H（﹣2，6），∴AH＝OE＝2，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF，在Rt△AHE和Rt△OEF中，，∴Rt△AHE≌Rt△OEF，∴∠AEH＝∠EFO，∵∠EFO+∠FEO＝90°，∴∠AEH+∠FEO＝90°，∴∠HEF＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG交FH于K．∵HE＝EF，∴AH2+AE2＝EO2+OF2，∴AH2+16＝4+25，∴AH＝，∴H（﹣，6），∵KH＝KF，∴K（﹣，3），∵GK＝KE，∴G（﹣5﹣，4）．8．解：（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形，四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是平行四边形；故答案为：矩形；菱形；平行四边形；（2）当平行四边形是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直，当平行四边形是菱形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线相等．故答案为：对角线互相垂直（AC⊥BD）；对角线相等（A C＝BD）．9．（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN＝CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE＝EC．∴AE＝MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE＝2，∠DAE＝30°，∴EF＝AE＝1，AF＝AE•cos30°＝2×＝．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF＝45°，∴DF＝EF＝1，∴AD＝AF+DF＝+1，即正方形的边长为+1．10．（1）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB＝BD，AC＝CD，∴∠BAD＝∠BDA，∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∠ADC＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵∠AFO＝∠ADC＝∠ADB，又∵∠AFO+∠EFO＝180°，∴∠EFO+∠EDO＝180°，∴∠FED+∠FOD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD⊥BC，∴∠FEO＝∠FOD＝90°，∵BE＝ED，∴AB＝AD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠EBF＝∠ABD＝30°，在Rt△BEF中，BF＝2EF，∵∠FBA＝∠FAB＝30°，∴FA＝FB，在Rt△AFC中，CF＝2AF＝4EF，综上所述，长度是线段EF长度的偶数倍的线段有BF，AF，CF．11．解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示：∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝BC＝5，∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝；（2）存在，t＝4或12；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10解得：t＝4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12．12．解：（1）①如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE；②OD＝AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF．∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝DC，∴CF＝DF．∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF，∴DG＝BC，∴DG＝AD．∵BF⊥AE，∴OD＝AG＝AD＝AB；（2）①若点F在CD上，如图2①，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠AOB＝90°．∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2，∴AE＝＝2．∵S△ABE＝AB•BE＝AE•BO，∴BO＝＝＝．②若点F在AD上，如图2②，在Rt△ABE和Rt△BAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），∴∠BAE＝∠ABF，∴OB＝OA．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠AEB＝∠EBF，∴OB＝OE，∴OA＝OB＝OE．∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2，∴AE＝＝2，∴OB＝AE＝．综上所述：BO的长为或．13．（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠ADC，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠M，∵E为AD的中点，∴AE＝DE．在△ABE和△DME中，∴△ABE≌△DME（AAS），∴AB＝DM＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝DM＝6，∠C＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝CD＝3，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝＝3．14．（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝FB，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，∴AD＝AF＝2，∴BD＝＝＝2，∴BF＝BD＝．15．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形；∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册《平行四边形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正三角形D．线段AB2．(2分)一个多边形内角和是1080o，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形3．(2分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)下列说法正确的是（）A．一组邻角互补的四边形是平行四边形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．(2分)下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补6．(2分)下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正三角形C．正方形D．线段AB二、填空题7．(3分)如果点M（m，-2）和点N（1，n）关于原点对称，那么m=_______，n=______．8．(3分)如图，四边形的四条边AB、BC、CD和DA，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B＝90°，那么四边形ABCD的面积为 .9．(3分)如图，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，若ABE△的面积为1，则点E的准确位置是．10．(3分)设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成右边四个图形，则其中是中心对称图形的是 (填序号)．11．(3分)当行边形的边数增加l边时，其内角和增加．12．(3分)点A(5，2)关于直角坐标系原点对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于x轴对称的点的坐标是．13．(3分)平行四边形绕对角线的交点旋转后能与原图形重合．14．(3分)如图所示，AD∥BC，△ABC的面积为25cm2，则△BDC的面积为．15．(3分)如图所示，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE= ．16．(3分)在□ABCD中，∠A的外角与∠B互余，则∠D的度数为．17．(3分)如图所示，已知在□ABCD中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ．∠BCD= ．18．(3分)如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠A B CD E F DAE= ．19．(3分)在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．20．(3分)从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．21．(3分)如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，•找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15m ，则A ，B 两点间的距离为_____m ． 评卷人得分 三、解答题22．(6分)写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，•这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断．23．(6分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；(3）证明：24．(6分)如图，△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．25．(6分)求证：三角形的三个内角的平分线交于一点．26．(6分)写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．27．(6分)如图①所示，已知AE是△ABC的高，F是AE上的任意一点，G是E点关于F 的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于点H，与AC交于点I，连结IF并延长交BC 于点J，连结HF并延长交BC于点K．(1)请你在图②中再画出一个满足条件的四边形HJKI(点F的位置与图①不同)；(2)请你判断四边形HJKl是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明(图②供思考用)．28．(6分)在□ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，AF与BC交于点G，AE=2 cm，AF=5 cm，∠EAF=30°，求□ABCD各内角的度数和AB，AD的长．29．(6分)如图所示．在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O．求证：2222+=+AB CD AD BC30．(6分)仔细观察下面的六幅图案，研究它们分别是用哪两种正多边形镶嵌的，并指出同一顶点处有几个正多边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．A评卷人得分二、填空题7．-1,28．6＋ 59．AD的中点或CB的中点10．②11．180°12．(-52，(-5，2，(5213．180°14．25 cm215．40°16．45°17．30°，l05°18．20°19．10 cm，1l cm20．()() 22a b a b a b -=+-21．30评卷人得分三、解答题22．逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题．证明如下：如图，已知△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=12 AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵CD是AB边上的中线，CD=12 AB，•∴CD=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∴∠1+∠2=90°，•即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形23．提示：连结DF或BF，则DF＝BE或BF＝DE，证明△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF．24．解：图略（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．25．略26．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题27．(1)作图与①类似；②四边形HJKI为平行四边形，证略28．30°，150°，30°，l50°，AB=4 cm， AD=10cm29．证明222AB AO OB=+，222CD OC OD=+，222BC BO OC=+，222AD AO OD=+，则2222AB CD BC AD+=+30．图①：l个正方形，2个正八边形图②和图③：3个正三角形，2个正方形图④：4个正三角形，l个正六边形图⑤：2个正三角形，2个正六边形图⑥：l个正三角形，2个正十二边形。

第9章 中心对称图形—平行四边形 测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2015年汕尾）下列命题中正确的是（ ）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．如图1，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（ ）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°3．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是（ ） A ．7.5 B ．30 C ．15 D ．24 4．如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 的度数为（ ） A. 50° B ．60° C ．70° D ．80°5．如图4，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 6．如图5，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．517. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（ ） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤8．如图6，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两个全等的直角三角形构成正方形 D ．轴对称图形是正方形9．如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．33D．43二、填空题（每小题4分，共32分）11．在□ABCD中，若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是菱形．12．如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若AD＝ED＝EC，∠ADE ＝20°，则∠AEC的度数为＿＿＿＿．13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48 cm2，且AE=6 cm，则AB的长为_________．14. 如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________．15. （2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：____________，使得四边形BDFC 为平行四边形．16. 如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形E FGH的面积为_________.17. 如图13，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB的长为_________cm.18．如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________．三、解答题（共58分）19．（8分）如图15，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC的中点．求证：∠BDP＝∠DBP．20．（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D．求证：四边形ACBD是矩形．21．（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：（1）△AE D≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．22. （10分）如图18，在□ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5．求□ABCD的周长和面积．23．（10分）如图19，在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．24．（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．附加题（15分，不计入总分）以四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E ，F ，G ，H ，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH ．（1）如图①，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 也是正方形；如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断四边形EFGH 的形状（不要求证明）．（2）如图③，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）． ①试用含α的代数式表示∠HAE ； ②求证：HE=HG .③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7. D 8．A 9．D 10．D二、11．答案不唯一，如∠ADC ＝90° AB ＝BC 12．120° 13．8 cm 14．4.8 15. 答案不唯一，如BD ∥FC ，或BC=DF ，或DE=CE 16. 12 17.73 18．35三、19．证明：因为∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点P 是AC 的中点，所以BP ＝21AC ，DP ＝21AC ．所以BP ＝DP ．所以∠BDP ＝∠DBP ． 20．证明：因为AD 平分∠BA Ｎ，所以∠DA Ｎ＝∠BAD ．因为CD ∥ＭＮ，所以∠CDA ＝∠DA Ｎ．所以∠BAD ＝∠CDA ．所以DO ＝AO ．同理，CO ＝AO ．所以CO ＝DO ．又AO ＝BO ，所以四边形ACBD 是平行四边形．因为AC ，AD 均为角平分线，所以∠CAD ＝90°，所以平行四边形ACBD 是矩形． 21．证明：（1）因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，所以∠AED ＝∠CFD ＝90°．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A ＝∠C ．又DE ＝DF ，所以△AED ≌△CFD ．（2）因为△AED ≌△CFD ，所以AD ＝CD ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以四边形ABCD 是菱形．22．解：因为BE ，CE 分别平分∠AB C ，∠BCD ，所以∠EBC=21∠ABC ，∠ECB=21∠DCB. 因为AB ∥CD ∠DCB=180°. 所以∠EBC+∠ECB=21（∠ABC+∠DCB ）=90°. 所以△EBC 是直角三角形.因为BE ＝12，CE ＝5，由勾股定理，得BC=13. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC. 所以∠DE C=∠ECB.因为∠ECD=∠ECB ，所以∠DEC=∠ECD. 所以DE=CD. 同理，AB=A E.所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13.所以□ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39． 过点E 作BC 所以S △EBC =21BC·EH=21BE·CE=21×12×5=30. 所以□ABCD 的面积为BC·EH=2×30=60.23．解：因为∠ADC ＝90°，EF ⊥AD ，EG ⊥CD ，所以四边形EFDG 是矩形． 又DE 平分∠ADC ，所以EF ＝EG ．所以四边形EFDG 是正方形. 24．（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以A D ∥BC ，OD ＝OB ．所以∠PDO ＝∠QBO ．又∠POD ＝∠QOB ，所以△POD ≌△QOB ．所以OP ＝OQ ．所以四边形PBQD 为平行四边形．（2）解：能．由题意，知AP ＝t cm ，PD ＝（4－t ） cm ．当PB ＝PD ＝（4－t ） cm 时，四边形PBQD 是菱形．因为四边形ABCD 是矩形，所以∠BAP ＝90°．在Ｒt △ABP 中，AP 2＋AB 2＝PB 2，即t 2＋32＝（4－t ）2．解得t ＝87．所以当点P 的运动时间为87s 时，四边形PBQD 是菱形．附加题（1）解：四边形EFGH 是正方形． （2）①解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以∠BAD ＝180°-∠ADC ＝180°－α．因为△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，所以∠HAD ＝∠EAB ＝45°． 所以∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．②证明：因为△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，所以AE ＝22AB ，DG ＝22CD ．在□ABCD 中，AB ＝CD ，所以AE ＝DG ．因为△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形，所以∠HDA ＝∠CDG ＝45°．所以∠HDG ＝∠HDA ＋∠ADC ＋∠CDG ＝45°＋α＋45°＝90°＋α＝∠HAE ．又HA ＝HD ，所以△HAE ≌△HDG ，所以HE ＝HG ． ③解：四边形EFGH 是正方形．理由：同②，得GH ＝GF ，FG ＝FE ．因为HE ＝HG ，所以GH ＝GF ＝EF ＝HE ．所以四边形EFGH 是菱形．因为△HAE ≌△HDG ，所以∠DHG ＝∠AHE ．因为∠AHD ＝∠AHG ＋∠DHG ＝90°，所以∠EHG ＝∠AHG ＋∠AHE ＝90°．所以四边形EFGH 是正方形．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ． （2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1； （2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ）， 则12a x +=，12b y +=， 解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意； 正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25． （－1，－2） （1，2） （1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果． 点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29． 全等 对称中心 平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =， 当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上， 则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34． 不一定是； 一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是。

第9章中心对称图形——平行四边形综合素质评价一、选择题(每题2分，共16分)1．下列图形中，中心对称图形是()2．在▱ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形()A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD 3．用两张边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ADF？()A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AFD．∠AEB＝∠AFD5．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1 cm，则AE的长为()A．3 cmB．2 cmC．23cmD． 3 cm6．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE∶OB＝1∶2，其中正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC.以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为() A．3－1B．3－ 5C．5＋1D．5－18．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2……依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()A．54cm2B．58cm2C．516cm2D．532cm2二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，还需添加一个条件是________．10．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE.若∠CAD＝70°，则∠DCE＝________°.11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD于点F，连接AE，若EF＝3，AE＝5，则AD＝________．12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点(点E不与点B，D重合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝________．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，则∠AFD等于________．14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是_____________．15．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN 的中点，则EF长度的最大值为________．16．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为________．17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝________．18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________．三、解答题(19～21题每题6分，22～24题每题8分，25题10分，26题12分，共64分)19．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH.求证：四边形AGCH是平行四边形．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接AF，DE，DF.(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若AB＝3，DE＝4，BF＝5，求DF的长．21．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD ＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE是菱形；(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝4，求AC的长．22．如图，已知在菱形ABCD中，∠B＝72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AE＝CF；(2)如果EF⊥BD，求证：四边形BFDE是菱形．24．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.25．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH.(1)求证：四边形AFHD是平行四边形；(2)若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．26．已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图1，连接AF，CE.①求证：四边形AFCE为菱形；②求AF的长．(2)如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周后停止．即点P沿A→F→B→A运动，点Q沿C→D→E→C运动．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P，Q的运动路程分别为a cm, b cm(ab≠0)，已知以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关系式．答案一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 二、9．BF ＝DE (答案不唯一) 10．40 11．7 12．30°或60° 13．60° 14．对角线互相垂直的四边形 15．3 点拨：连接DN ，DB .∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴EF ＝12DN ，∴DN 的值最大时，EF 的值最大．易知N 与B 重合时，DN 的值最大， 此时DN ＝DB ＝AD 2＋AB 2＝6， ∴EF 的最大值为3. 16．16 17．45° 18．135°三、19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠EAH ＝∠FCG ，AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠E ＝∠F .∵AD ＝BC ，DE ＝BF ， ∴AD ＋DE ＝BC ＋BF ，即AE ＝CF . 在△AEH 与△CFG 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，AE ＝CF ，∠EAH ＝∠FCG ，∴△AEH ≌△CFG (ASA)， ∴AH ＝CG .∵AH ∥CG ， ∴四边形AGCH 是平行四边形．20．(1)证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝BC ＝EF . 又∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴平行四边形AEFD 为矩形． (2)解：由(1)知四边形AEFD 为矩形，∴DF ＝AE ，AF ＝DE ＝4.∵AB ＝3，AF ＝4，BF ＝5，∴AB 2＋AF 2＝BF 2， ∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴S △ABF ＝12AB ×AF ＝12BF ×AE ，即3×4＝5AE ，∴AE ＝125，∴DF ＝AE ＝125. 21．(1)证明：∵AD ＝2BC ，E 为AD 的中点，∴DE ＝BC ＝AE .∵AD ∥BC ， ∴四边形BCDE 是平行四边形． ∵∠ABD ＝90°，AE ＝DE ，∴BE ＝DE ，∴四边形BCDE 是菱形． (2)解：∵AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝∠BCA ，∴AB ＝BC ＝4. ∵AD ＝2BC ＝8，∴∠ADB ＝30°. ∵∠ABD ＝90°，AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝30°.由(1)知四边形BCDE 是菱形， ∴∠ADC ＝60°，∴∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，∵AD ＝8，∠DAC ＝30°， ∴CD ＝4，∴AC ＝48. 22．解：如图．(答案不唯一)23．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，BE ∥DF ，∴∠AEO ＝∠CFO .在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COF (AAS)，∴AE ＝CF .(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD .∵△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． 24．证明：如图，连接MB ，MD .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点， ∴MB ＝MD ＝12AC .又∵N 为BD 的中点，∴MN ⊥BD . 25．(1)证明：∵BF ＝BE ，CG ＝CE ，∴BC 为△FEG 的中位线， ∴BC ∥FG ，BC ＝12FG .又∵H 是FG 的中点，∴FH ＝12FG ，∴BC ＝FH . 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥FH ，AD ＝FH ， ∴四边形AFHD 是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＝∠DCB .∵CE ＝CB ， ∴∠BEC ＝∠EBC ＝75°， ∴∠BCE ＝180°－75°－75°＝30°，∴∠DCB ＝∠DCE ＋∠BCE ＝10°＋30°＝40°， ∴∠DAB ＝40°.26．(1)①证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO .∵EF 垂直平分AC ， ∴AO ＝CO .又∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 为平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 为菱形． ②解：由①知AF ＝CF .设AF＝x cm，则CF＝x cm，BF＝BC－CF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5 cm.(2)解：①情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BP＝DQ时，四边形APCQ为平行四边形，易得8－5t＝4t－4，解得t＝4 3.情况三：当P在AB上，Q在ED上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．∴当t＝43时，四边形APCQ为平行四边形．②a＋b＝12(ab≠0)．。

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第9章《中心对称图形—平行四边形》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.50一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•雷州市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．（2分）（2023•攸县一模）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②3．（2分）（2022秋•洛江区期末）用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°4．（2分）（2023•蒙阴县三模）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．180°﹣αC．α﹣45°D．270°﹣α5．（2分）（2023春•汉阳区期末）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（2分）（2023秋•泗水县期中）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）A．1002 B．1001 C．1000 D．9997．（2分）（2023春•高邮市期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．48．（2分）（2023春•德州期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5 B．4 C．D．39．（2分）（2023春•开江县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形．A．③④B．①②④C．①②③D．①②③④10．（2分）（2023春•沭阳县月考）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A ＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•大埔县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是边AC的中点，若BD＝5，BC ＝6，则AB＝．12．（2分）（2023春•启东市期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△AED，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为．13．（2分）（2023春•朝阳区期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是．14．（2分）（2023春•吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的斜边OA在第一象限，过点A作AB⊥x轴于点B，若AB＝3，OB＝4，点E为OA的中点，则CE＝．15．（2分）（2023秋•郸城县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（2分）（2023春•雅安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，点M是BC的中点，点N是A1B1的中点，连接MN，若AB＝12，则线段MN的最大值是．17．（2分）（2023•徐州二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．18．（2分）（2023春•新罗区校级期中）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝25°，则∠AFP的度数为．19．（2分）（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延长BC到点E，使CE＝1cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为．20．（2分）（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•朔州期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边BC上，求BD的长．22．（6分）（2023春•开江县校级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．（1）求证：△ABE是等边三角形；（2）若∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．（8分）（2023春•渠县校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是24．（8分）（2023春•滨海县期中）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？答：；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．25．（8分）（2022秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．26．（8分）（2023春•鼎城区期末）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE ＝CF．求证：（1）DE＝DF；（2）∠EDF＝90°．27．（8分）（2023春•河源期末）已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE，连接CE．。