第18章《平行四边形》单元检测试卷(含答案)

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或50°B. 20°或50°C. 40°或50°D. 40°或80°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

第18单元《平行四边形》测试卷一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A ．4cm 或6cmB ．6cm 或10cmC ．12cm 或12cmD ．12cm 或14cm2．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是( )A ．60B ．30C ．20D ．163．下列说法正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．如图所示，在菱形ABCD 中，5AC =，120BCD ∠=︒，则菱形ABC 的周长是( )．A ．20B ．15C ．10D ．55．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C D 、，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形ADBC 一定是( )．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形6．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．8C ．3D ．47．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为( )A ．3B ．4C ．D ．8．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠= ，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是( )A ．90D ∠= ；B ．AB CD =；C ．AD BC =；D ．BC CD =．9．如图， ABE 、 BCF 、 CDG 、 DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是( )A ．B ．C ．7D ．10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B AG E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为( )A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m11．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE COE S S = ，其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是( )A ．6B ．C ．4+D ．4+14．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是( )A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118ABC ∠=︒，则BAC ∠=_______．17．如图，菱形ABCD 的边长为10，对角线BD 的长为16，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，连接EF 并延长与BC 的延长线相交于点G ，则EG 的长为________．18．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，AB 为Rt ABC △的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若3BC =，4AC =，则长方形RFHN 内空白部分的面积之和是________．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．如图，在ABC 中， 2AB AC ==，延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，E F 、分别为AC AD 、中点，连接EF ，若120ACD ∠=︒，求线段EF 的长度．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上－点，DF ＝DC ，DF ⊥AE 于P ．若AB ＝3，AF ＝4，求EC 的长．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠．(1)求APB ∠的度数；(2)如果5cm,AD AP ==，求PB 的长．22．如图，四边形ABCD 是矩形，过点B 作BF AC ⊥于点F ，连接EF ，DE AF =，90DEC ∠=︒．(1)求证：//AC DE ；(2)试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．23．在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且AC 垂直平分,BD BD 平分ADC ∠．(1)如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如图2，过点B 作//BE AC ，交DC 延长线于点E ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CBE ∆面积相等的三角形(CBE ∆除外)24．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．(1)求证：EGF EDF △△≌；(2)求证：BG CD =；(3)若点F 是CD 的中点，8BC =，求CD 的长．25．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，,G H 分别是对角线,BD AC 的中点，依次连接,,,E G F H 连接,EF GH ．(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)当AB CD =时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；(3)若,20,70AB CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则GEF ∠= ︒．26．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''(点A '，B '，C '，D ¢分别是点A ，B ，C ，D 的对应点)．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：(1)“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；(2)“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．深入探究：(3)“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC 的值．答案一、选择题1．D．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．Ｃ．8．D．9．A．10．B．11．C.12．B．13．D14．D.二、填空题15．2【详解】16．31°．17．1218．60三、解答题19．∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝12CD＝1．20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF＝DC，∴AB＝DF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B，在△ABE和△DFA中，∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴BE＝AF＝4，∵AE＝AD，∴AE＝BC．∵∠B＝90°，∴AE5==，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝121．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝12(∠DAB+∠CBA)＝90°，∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°；(2)∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5cm，同理：PC=CB=5cm，∴AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=，∴BP=cm．22．(1)证明：在矩形ABCD 中，DC AB =，又BF AC ⊥，∴90AFB DEC ∠=∠=︒，∵DE AF =，∴()Rt DEC Rt AFB HL ∆≅∆，∴EDC FAB ∠=∠，又//AB CD ，∴FAB ACD ∠=∠，∴EDC ACD ∠=∠，∴//DE AC ；(2)答：四边形BCEF 为平行四边形，证明：因为()Rt DEC Rt AFB HL ∆≅∆，知CE BF =，又,CE DE BF AC ⊥⊥，且//DE AC ，∴//CE BF ，∴四边形BCEF 为平行四边形．23．(1)证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADO=∠CDO ，又OD=OD ，∠AOD=∠COD=90︒，∴△AOD ≌△COD(ASA)，∴AD=CD，∴AB=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵BE∥AC，∴四边形ACEB是平行四边形，∴DC=AB=CE，∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．24．解：(1)∵E是AD中点，∴AE=DE，由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，∴EG=ED，又EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EOF(HL)；(2)△ABE折叠得到△GBE，∴AB=BG，∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∴BG=CD；(3)∵点E是AD中点，AD=BC=8，∴AE=DE=4，∵点F是CD中点，∴设CD=x，则DF=12x，则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，即BE2=x2+42，且EF 2=DE 2+DF 2，即EF 2=42+(12x)2，且BF 2=BC 2+CF 2，即BF 2=82+(12x)2，∵∠AEB=∠GEB ，∠DEF=∠GEF ，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，∴BF 2=BE 2+EF 2，∴82+(12x)2= x 2+42+42+(12x)2，解得：x=CD=．25．证明：(1)E G 、分别是AD BD 、的中点，//EG AB ∴，且12GE AB =，同理可证：//HF AB ，且12HF AB =，//EG HF ∴，且EG HF =，∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)GH EF ⊥，理由：G F 、分别是BD BC 、的中点，12GF CD ∴=，由(1)知12GE AB =，又AB CD = ，GE GF ∴=，又 四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形，GH EF ∴⊥；(3)E G 、分别是AD BD 、的中点，F H 、分别是BC AC 、的中点，//EG AB ∴，//HF AB ，12GE AB =，//EG HF ∴，同理可证//EH GF ，12GF CD =，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AB CD =，GE GF ∴=，∴四边形EGFH 是菱形，20,70ABD BDC ∠=︒∠=︒ ，EG ∥AB ，GF ∥CD ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，∴∠GEH=180°-∠EGF=50º，∵FE 平分∠GEH ，∴∠GEF=11502522GEH ∠=⨯︒=︒．故答案为：25︒．26．解：(1)由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．点O 是线段BC 的中点OB OC ∴=，''∴=OB OC ，OB OC =．∴四边形''BB CC 是平行四边形．又BC B C ''= ，∴平行四边形''BB CC 是矩形．(2)证明： 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90C ∠=︒．180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB 454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．四边形A B C D ''''是正方形，90'∴∠=︒OB M ∴四边形OB MC '是矩形OB OC = ，OC=OC ′ ，OB ′=OB ，∴OC=OB ′∴矩形OB MC '是正方形，(3)2'='DD OC ．如图，过D 作DN ⊥B ′C ′可知，∠A ′=∠B ′=∠B ′ND=90°，∠D ′=∠C ′=∠C ′ND=90°，∴四边形DNC ′D ′为矩形，四边形DNB ′A ′为矩形，在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，∵OD=OD ，DN=DC ，∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ，则OB=2OC=2a ，∴ON=OC=OC ′=a∴BC=OB+OC=3a ，DD ′=NC ′=ON+OC ′=2a ，∴2DD a OC a '='=2．。

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A=100°，则∠1等于( )A. 110°B. 35°C. 80°D. 55°2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，则BE的长度是( )A. 5B. 5.5C. 6D. 6.54.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是( )A. 32B. 2 C. 52D. 35.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=4，AB=6.BD=m，那么m的取值范围是( )A. 4<m<8B. 4<m<10C. 6<m<14D. 8<m<166.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE=2，ME=4，则图中阴影部分的面积是( )A. 12B. 10C. 8D. 67.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8.BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是( )A. 2B. 52C. 3D. 48.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，AB，连接OE.下列结论：①S平行四边形ABCD=AD⋅BD；②DB平∠BCD=60°，AD=12分∠CDE；③AO=DE；④OE垂直平分BD.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−3,0)，B(2,b)，则b的值为( )A. 3B. 2C. −3D. −210.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若S△APC=15，那么点P到对角线BD的长是( )A. 65B. 95C. 125D. 245二、填空题（每小题3分，共18分）11.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于______ ．12.一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为______．13.如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，OA=OB，则CO的长为______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为______cm．15.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=3，OB=1，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，则对角线BD的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M(0,5)，顶点C(6,−3)，将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M 出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______ ．三、解答题（每小题8分，共64分）17.如图，平行四边形ABCD，E、F是直线DB上两点，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形．18.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交边AD、BC于点E、F.求证：DE=BF．19.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．(1)求证：EF=AE+CF；(2)当AE=1时，求EF的长．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)OE______ AE(填<、=、>)；(2)求证：四边形OEFG是矩形；(3)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．21.在▱ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．(1)如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF=90°，CD=3，EG=2，求CE的长；(2)如图2，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求证：AD=BF+DE．22.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．(1)当点B′恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；(2)点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，求点E相应运动的路径长度．(3)当点A与点B′距离最短时，求AM的长．23.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=4，AD=BC=8.延长BC到E，使CE=3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE=5.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．(t>0)(1)当t=3时，BP=______；(2)当t=______时，点P运动到∠B的角平分线上；(3)请用含t的代数式表示△ABP的面积S；(4)当0<t<6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．24.如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是(4,6)，将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点,6)．E、D，且D点坐标是(52(1)求F点的坐标；(2)如图2，P点在第二象限，且△PDE≌△CED，求P点的坐标；(3)若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，△FMN为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=100°，∴∠BCD=∠A=100°，∴∠1=180°−∠BCD=180°−100°=80°．故选：C．根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：如图所示：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD//BC是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB =2DE =10，∵AE =8，∴由勾股定理得：BE =AB 2−AE 2=6．故选C ．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，CD =AB =6，∴∠ABE =∠CEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠CBE =∠CEB ，∴CE =BC =4，∴DE =CD−CE =6−4=2．故选：B ．根据四边形ABCD 为平行四边形可得AB//CD ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠CBE =∠CEB ，可得CE =BC =4，即可求得DE 的长度本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及角平分线定义等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠CBE =∠CEB ．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =4，BD =m ，∴AO =12AC =2，OB =OD =12m ，在△AOB 中，AB−AO <BO <AB +AO ，即4<BO <8，∴8<2BO <16．即8<m <16．故选：D ．根据平行四边形的性质，在△AOB 中，可根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解．本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系的运用，属于基础题，注意掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.【答案】C【解析】解：过M 作MP ⊥AB 于P ，交DC 于Q ，如图所示：则四边形DEMQ ，四边形QMFC ，四边形AEMP ，四边形MPBF 都是矩形，∴S △DEM =S △DQM ，S △QCM =S △MFC ，S △AEM =S △APM ，S △MPB =S △MFB ，S △ABC =S △ADC ，∴S △ABC −S △AMP −S △MCF =S △ADC −S △AEM −S △MQC ，∴S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ，∵DE =CF =2，∴S △DEM =S △MFB =12×2×4=4，∴S 阴=4+4=8，故选：C ．根据矩形的性质和三角形面积关系可证明S △DEM =S △BFM ，即可求解．本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ．7.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OB =12BD =12×6=3，OA =OC =12AC =12×8=4，AC ⊥BD ，由勾股定理得，BC =OB 2+OC 2=32+42=5，∴AD =5，∵OE =CE ，∴∠DCA =∠EOC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠DAC =∠EOC ，∴OE//AD ，∵AO =OC ，∴OE是△ADC的中位线，AD=2.5，∴OE=12故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，AB，∴AD=AE=12∴E是AB的中点，∴DE=BE，∠AED=30°，∴∠BDE=12∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE//AD，∵∠ADB=90°，∴∠EOB=90°，∴EO⊥DB，∴OE垂直平分BD.故④正确．故选：C．AB，求得∠ADB=90°，证得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD=AE=12即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD⋅BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO>AD，即可得到AO>DE；由三角形的中位线定理可得出OE//AD，则可得出EO⊥BD，则可得出结论．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及三角形的中位线定理的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90°，在△DAO和△ABM中，∠DAO=∠ABM∠AOD=∠AMB=90°，AD=AB∴△DAO≌△ABM(AAS)，∴BM=OA，∵A(−3,0)，B(2,b)，∴BM=OA=3，∴b=−3．故选：C．作BM⊥x轴于M.只要证明△DAO≌△ABM，推出OA=BM，AM=OD，由A(−3,0)，B(2,b)，推出OA=3，可得b=−3．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．10.【答案】B【解析】解：连接OP ，作PE ⊥AC ，PF ⊥BD 于点E ，F ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD =AB ⋅BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD =AB 2+BC 2=10，∴OA =OD =5，∴S △ACD =12S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =12S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA ⋅PE +12OD ⋅PF =12×5×PE +12×5×PF =52(PE +PF)=12，解得：PE +PF =245，∵S △APC =12AC ⋅PE =12×10×PE =15，∴PE =3，∴PF =245−PE =245−3=95．故选：B ．首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA =OD =5，△AOD 的面积，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA ⋅PE +12OD ⋅PF 求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A +∠C =140°，∴∠C =70°．故答案为：70°．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得：∠A =∠C ，又由∠A +∠C =140°，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．12.【答案】6cm【解析】解：根据题意，画出图形如图示，∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线，∴DE =12BC ，DF =12AC ，EF =12AB ，∵△ABC 的周长是12cm ，∴AB +CB +AC =12cm ，∴DE +DF +FE =24÷2=6(cm)．故答案是：6cm ．先画出图形，由三角形的中位线定理可知：DE =12BC ，DF =12AC ，EF =12AB ，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．本题主要考查了三角形的中位线定理以及三角形周长，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO =BO =CO =DO ．∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°．∴△AOB 是等边三角形．∴AO =AB =2，∴CO =2，故答案为：2．依据矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，所以AO =AB =2，则OC =AO =2．本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．14.【答案】12【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=12cm．故答案是：12．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】23【解析】解：如图，连接AC，BD，∵OA=3，OB=1，∴AB=OA2+OB2=3+1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=2，AC⊥BD，∴OC=1，∴AC=OA2+OC2=3+1=2，×AC×BD=BC×AO，∵S菱形ABCD=12=23，∴BD=2×2×32故答案为：23．由勾股定理可求AB，AC的长，由菱形的面积公式可求解．本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解决问题的关键．16.【答案】(−2,3)或(4,5)【解析】解：∵正方形ABCD的边长为8，∴CD=DA=BC=AB=8，∵M(0,5)，C(6,−3)，∴A(−2,5)，B(6,5)，D(−2,−3)，∴AM=2，BM=6，∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4=32，∵2020÷32=63…4，∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，即在AB边或在AD边上，∴点N的坐标为(−2,3)或(4,5)．故答案为：(−2,3)或(4,5)．根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17.【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DF=BE，∴OD+DF=OB+BE，即OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OF=OE，即可得出四边形AECF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OB=OD，∴∠ODE=∠OBF，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBFOB=OD，∠DOE=∠BOF∴△△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，应熟练掌握．19.【答案】解：(1)证明：延长BC至H，使CH=AE，连接DH，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCE=90°．∴△DAE≌△DCH(SAS)．∴DE=DH，∠ADE=∠CDH．∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=45°．∴∠FDC+∠CDH=45°．即∠FDH=45°．∴∠EDF=∠FDH=45°．在△EDF和△HDF中，DE=DH∠EDF=∠HDF．DF=DF∴△EDF≌△HDF(SAS)．∴EF=FH．∵FH=FC+CH=FC+AE，∴EF=AE+FC．(2)设EF=x，则FH=x．∵正方形ABCD的边长为3，∴AB=BC=3．∵AE=1，∴BE=2，CH=1．∴FC=x−1．∴BF=BC−CF=3−(x−1)=4−x．在Rt△BEF中，∵BE2+BF2=EF2，∴22+(4−x)2=x2．．解得：x=52∴EF=5．2【解析】(1)延长BC至H，使CH=AE，连接DH，可得△DAE≌△DCH，则DE=DH，∠ADE=∠CDH；由于∠ADE+∠FDC=45°，所以∠FDC+∠HCD=45°，可得∠EDF=∠HDF，这样△EDF≌△HDF，可得EF=FH，结论得证；(2)设EF=x，由(1)的结论可知CF=x−1，BF=4−x，在Rt△BEF中，由勾股定理列出方程，解方程即可求解．本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理．证明一条线段等于两条线段的和的题目一般采用补短法或截长法，通过构造三角形的全等来解决．20.【答案】=【解析】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，AD=AE，∴OE=12故答案为：=；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴平行四边形OEFG是矩形；(3)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，AD=5；∴OE=AE=12由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=AE2−EF2=52−42=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．(1)由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质即可得出答案；(2)先证OE是三角形ABD的中位线，得到推出OE//FG，再证四边形OEFG是平行四边形，然后由矩形的判定定理即可得到结论；(3)先由菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=5；再由菱形的性质得FG=OE=5，然后由勾股定理得到AF=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠CBF=90°，BD平分∠CBF，∴∠DBC=∠DBF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BG=DG，∴∠ADB=∠DBC=45°，∵BD平分∠ADE，∴∠BDE=45°=∠DBC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE，∠BED=90°，BD=2DE，∵EG=2，BG=DG，∴DB=4，∴DE=22，在Rt△DEC中，CE=DC2−DE2=9−8=1；(2)如图2，在AD上截取MD=DE，连接MG，在△DGM和△DGE中，MD=DE∠ADG=∠EDG，DG=DG∴△DGM≌△DGE(SAS)，∴∠DEG=∠DMG，∵∠DEG=∠BCD=∠BAD，∴∠DMG=∠BAD，∴AB//MG，∴∠BAF=∠AGM，∵AG=AB，∴∠ABG=∠AGB，∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠GCB，∴∠ABF=∠BCG，又∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=∠ABF，在△BAF和△AGM中，∠BAF=∠AGMAB=AG，∠ABF=∠MAG∴△BAF≌△AGM(ASA)，∴AM=BF，∴AD=AM+DM=BF+DE．【解析】(1)由角平分线的性质和平行线的性质可证△BDE是等腰直角三角形，可求DE=22，在Rt△DEC中，利用勾股定理可求CE的长；(2)在AD上截取MD=DE，连接MG，由“SAS”可证△DGM≌△DGE，可得∠DEG=∠DMG，由“ASA”可证△DGM≌△DGE，可得AM=FB，可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．22.【答案】5【解析】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠1=∠3，由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′=B′C′2+C′N2=22+12=5(cm)，∴BM=NB′=5(cm)．故答案为：5；(2)如图1中，点B′恰好落在边CD上时，BM=NB′=5(cm)．如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=x cm，在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，∴DE=4−52=32(cm)，如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1−5=(4−5)(cm)，∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4−5)=(5−32)(cm)．(3)如图5中，连接AN，当点B′落在AN上时，AB′的值最小，此时MN平分∠ANB．过点M 作MP ⊥AN 于点P ，MQ ⊥BN 于点Q ．在Rt △ADN 中，AN =AD 2+DN 2=22+42=25，∵S △AMNS △MNB =AM BM =12⋅AN ⋅MP 12⋅BN ⋅MQ =255=2，∴AM =23AB =103．(1)运用矩形性质和翻折性质得出：MB′=NB′，再利用勾股定理即可求得答案；(2)探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．(3)如图5中，连接AN ，当点B′落在AN 上时，AB′的值最小，此时MN 平分∠ANB.利用面积法求出AM ：BM =2，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】6 8【解析】解：(1)BP =2t =2×3=6，故答案为：6；(2)作∠B 的角平分线交AD 于F ，∴∠ABF =∠FBC ，∵∠A =∠ABC =∠BCD =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD//BC ，∴∠AFB =∠FBC ，∴∠ABF =∠AFB ，∴AF=AB=4，∴DF=AD−AF=8−4=4，∴BC+CD+DF=8+4+4=16，∴2t=16，解得t=8．∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；(3)根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△ABP=12×BP×AB=12×2t×4=4t；(0<t<4)；②当点P在CD上运动时，S△ABP=12×AB×BC=12×4×8=16；(4≤t≤6)；③当点P在AD上运动时，S△ABP=12×AB×AP=12×4×(20−2t)=−4t+40；(6<t≤10)；(4)当0<t<6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，∴点P到AD边的距离为4，∴点P到AB边的距离也为4，即BP=4，∴2t=4，解得t=2s；②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，∴点P到DE边的距离也为4，∴PE=DE=5，∴PC=PE−CE=2，∴8−2t=2，解得t=3s；③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，点P到DE、BE边的距离相等，即PC=PH，∵PC=2t−8，∴PD =DC−PC =12−2t ，∴2t−812−2t =35，解得t =194．综上所述：t =2s 或t =3s 或t =194s 时，点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等．(1)根据题意可得BP =2t ，进而可得结果；(2)根据∠A =∠B =∠BCD =90°，可得四边形ABCD 是矩形，根据角平分线定义可得AF =AB =4，得DF =4，进而可得t 的值；(3)根据题意分3种情况讨论：①当点P 在BC 上运动时，②当点P 在CD 上运动时，③当点P 在AD 上运动时，分别用含t 的代数式表示△ABP 的面积S 即可；(4)当0<t <6时，点P 在BC 、CD 边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P 在BC 上，点P 到AD 边的距离为4，点P 到AB 边的距离也为4，②当点P 在BC 上，点P 到AD 边的距离为4，点P 到DE 边的距离也为4，③当点P 在CD 上，点P 到AB 边的距离为8，但点P 到AB 、BC 边的距离都小于8，进而可得当t =2s 或t =3s 时，点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等．本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．24.【答案】解：(1)∵点D 坐标是(52,6)，B 点的坐标是(4,6)，四边形OABC 为矩形，∴BC =AO =4，OC =AB =6，CD =52，BD =BC−CD =32，∵将矩形沿直线DE 折叠，∴DF =CD =52，∴BF =DF 2−DB 2=254−94=2，∴AF =6−2=4，∴点F(4,4)．(2)如图2中，连接PF 交DE 于J ．当四边形EFDP 是矩形时，△PDE≌△FED≌△CED ，∵C(0,6)，F(4,4)，∴直线CF 的解析式为y =−12x +6，∵DE 垂直平分线段CF ，∴直线DE 的解析式为y =2x +1，∴E(0,1)，D(52,6)，∵DJ =JE ，∴J(54,72)，∵PJ =JF ，∴P(−32,3)．(3)如图3中，连接FN ，以FN 为对角线构造正方形NMFM′，连接MM′交FN 于K ．设N(m,2m +1)，则K(m +42,2m +52)，M(7−m 2,3m +12)，M′(3m +12,m +92)，当点M 落在x 轴上时，3m +12=0，解得m =−13，当点M′落在X 轴上时，m +92=0，解得m =−9，∴满足条件的点N 的坐标为(−13,13)或(−9,−17)．【解析】(1)由折叠的性质可得DF =CD =52，由勾股定理可求BF 的长，即可求解；(2)如图2中，连接PF 交DE 于J.当四边形EFDP 是矩形时，△PDE≌△FED≌△CED ，构建一次函数求出点E ，点D 坐标，求出点J 的坐标即可解决问题．(3)如图3中，连接FN ，以FN 为对角线构造正方形NMFM′，连接MM′交FN 于K.用m 的代数式表示出点M，M′的坐标，根据点M，M′在x轴上时，纵坐标为0构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

八年级数学（下）第十八章《平行四边形》单元测试卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为 ． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形．4．如果四边形ABCD 满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为 ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为 ．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．第10题 第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是 ．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．8 4．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等 5． 6．20 7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8．24+49．510．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略 25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形 27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°。

人教版八年级下册数学 第18章《 平行四边形 》单元测试卷.一、选择题（每小题2分，共20分）1.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )(A)当AB=BC 时,它是菱形(B)当AC ⊥BD 时,它是菱形(C)当∠ABC=90°时,它是矩形(D)当AC=BD 时,它是正方形2.如图,在矩形ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC,则CE 的长为( )(A)1 (B)2(C)3 (D)43.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)不能确定4.已知四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出四边形ABCD 是正方形,那么这个条件可以是( )(A)∠D=90° (B)AB=CD (C)AD=BC (D)BC=CD6.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )(A)45° (B)55° (C)60° (D)75°5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B ＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC ＝40 cm ，则图2(1)中对角线AC 的长为( )A ．20 cmB.30 cm C ．40 cm D.20 2 cm第1题图 第2题图1第3题图图26、两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）A 、80°B 、70°C 、65°D 、 60°8、已知点)1,0()0,21()0,2(C B A 、、 ，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A 、S 1 > S 2B 、S 1 = S 2C 、S 1<S 2D 、S 1、S 2 的大小关系不确定10、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A 、36 mB 、48mC 、96 mD 、60 m。

人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．52．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．34．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．106．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．88．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．611．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝度．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点C的坐标是．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB ＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，．求证：．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC＝2DE．【解答】解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6；故选：C．2．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB＝45°，再根据菱形的性质∠FAB＝∠CAB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠DAB＝×90°＝45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠CAE＝×45°＝22.5°，故选：A．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠ABE＝∠CFE∵∠ABC的平分线交AD于点E∴∠ABE＝∠CBF∴∠CBF＝∠CFB∴CF＝CB＝7∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3故选：D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故选：B．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．10【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，得出OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE＝AB＝AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA＝OE＝AE，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，∴∠AOF＝90°，OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，∴OA＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA＝OE＝AE，∴AE＝2OA＝8；故选：C．6．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④【考点】矩形的判定．【分析】①只要证明OC＝OE，OC＝OF即可．②首先证明∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，③利用勾股定理可得EF＝13，推出OC＝6.5，故③错误．④根据矩形的判定方法即可证明．【解答】解：∵MN∥CB，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OC＝OE＝OF，故①正确，∵∠BCD＝180°，∴∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5，故③错误，∴OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．故选：A．7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．8【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图象可知线段AB扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题．【解答】解：由题意，AB＝＝．线段AB扫过的图形是正方形ABCD，所以线段AB扫过的面积＝（）2＝10．故选：B．8．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B的度数是：100°．故选：C．9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝【考点】正方形的性质．＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2即可解决问【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2，∴S△PBE∴•PB•EM＝2，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝2，∴PB•BE＝4．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC＝＝＝6，故选：D．11．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OB ＝AB＝6cm，即可得出BD的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6cm，∴BD＝2OB＝12cm；故选：D．二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：AB＝AC（答案不唯一），使得四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，由AB ＝AC，得出DE＝DF＝AE＝AF，即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB＝AC．理由如下：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形AEDF是菱形．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠2＝∠ADE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形，故答案为：菱形．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．＝S△CON，【分析】由“ASA”可证△AOM≌△CON，可得AM＝CN，OM＝ON，S△AOM 即可求解．【解答】解：连接OC，∵在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，∴AO＝BO＝CO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AB，∴∠AOM+∠MOC＝90°，且∠MOC+∠NOC＝90°，∴∠AOM＝∠NOC，且AO＝CO，∠A＝∠BCO，∴△AOM≌△CON（ASA）＝S△CON，∴AM＝CN，OM＝ON，S△AOM∴AC＝AM+CM＝CM+CN＝8故①②④符合题意，＝S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△AOM＝S△AOC＝S△ACB，∵S四边形OMCN＝××8×8＝16，∴S四边形OMCN故③不符合题意；故答案为：①②④．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD＝OF得出∠DOF＝60°，同理可得出∠AOE＝60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD＝1，OF＝OG＝2，∴cos∠DOF＝＝，∴∠DOF＝60°．同理，∠AOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴图中阴影部分的面积＝＝．故答案为：．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝45度．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定．【分析】首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE＝AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°∴AB＝AC，∠ACF＝∠BCD＝60°，∴∠B＝∠ACF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，即∠BAE+∠EAC＝60°，又∠EAF＝60°，即∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE与△ACF中∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，又∠AFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠CFE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是5．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．【解答】解：连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），∴AC＝＝5，∴BD＝AC＝5，故答案为5．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点C的坐标是（8，3）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，即可求出点C的坐标．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE＝3，AE＝4．∴AO＝＝5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝5，∴菱形的周长＝4AB＝20，点C的坐标是（8，3），故答案为：20，（8，3）．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，等量代换，得到答案．【解答】解：DE＝CF，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：如图1，连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由中位线定理可得出结论；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，S1＝S△BCE；可得出答案．（2）连接GE，则S△GEF【解答】（1）证明：∵点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点，∴GF∥BE，且GF＝BE＝HE，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：∵点F，H分别是EC，BE的中点，连接GE；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，则S△GEF∴S1＝S△BCE；又S2＝2S△BCE，∴S1：S2＝1：4．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C+∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得CD＝BD；（2）连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF＝AB．【解答】证明：（1）在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴CD＝BD；（2）连接PD，＝BD•PE+CD•PF＝CD•AB，则S△BCD∵CD＝BD，∴PE+PF＝AB．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】只要证明DF＝BC，DF∥BC，即可解决问题；【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE+EF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）解直角三角形求出EC，EG，FG即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE＝∠EAG，∠DAF＝∠FAG，∴∠BAD＝2∠EAF＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．（2）解：∵EC＝FC＝1，∴BE＝DF，∴EF＝，∵EF＝BE+DF，∴BE＝DF＝EF＝，∴AB＝BC＝BE+EC＝+1．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）作QF⊥AB交AB的延长线于点F，证明△BQF≌△APE（AAS），得出QF＝PE，证明△PDE≌△QDF（AAS），由全等三角形的性质得出PD＝QD；（3）连接QE，PF，利用等边三角形的性质信平行四边形的性质可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠PQC＝30°，∴∠QPC＝90°，∵P、Q每秒运动1个单位，运动时间为t，设AP＝t，则PC＝6﹣t，QB＝t，∴QC＝QB+BC＝6+t，在Rt△QCP中，∠PQC＝30°，∴PC＝QC，即，解得t＝2；（2）证明：如图，作QF⊥AB交AB的延长线于点F，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，在△BQF和△APE中，∵∠F＝∠AEP＝90°，∠FBQ＝∠ABC＝60°＝∠A，BQ＝AP，∴△BQF≌△APE（AAS），∴QF＝PE，在△PDE和△QDF中，∵∠PDE＝∠QDF，∠PED＝∠F＝90°，PE＝QF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴PD＝QD；（3）解：当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变，ED＝3，理由如下：如图，连接QE，PF，∵PE⊥AB，QF⊥AB，∴PE∥QF，又∵PE＝QF（已证），∴四边形PEQF是平行四边形，∵△BQF≌△APE（已证），∴BF＝AE，∴AB＝EB+AE＝BE+BF＝EF，又∵△PDE≌△QDF（已证），∴ED＝DF＝EF＝AB，∵等边△ABC的边长为6，∴ED＝AB＝3，故当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变．。

第十八章平行四边西行单元测试卷初中数学八年级下册一、单选题1．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）A．对角线垂直B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形3．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°4．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（）A．8B．C．16D．6．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②④7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD 于点E ，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF ．其中一定成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S = （ ）A ．6B ．12C ．15D ．3010．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．12．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．13．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ ＝_____．14．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为_______．15．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____．17．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．18．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝_______°.三、解答题19．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．20．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD 上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．24．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE 交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．25．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案：1．A【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；故选：A．2．B【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．3．A【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．4．D【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，∴∠DEC=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=6cm，∴BC=BE+CE=4+6=10cm，∴AD=BC=10cm，故选：D．5．A【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，∴FC =CD =4由此，△BCF 的底边BC 是定长，所以当△BCF 的高最大时，△BCF 的面积最大，即当FC ⊥BC 时，三角形有最大面积∴△BCF 面积的最大值是1144822BC FC =⨯⨯= 故选：A ．6．C【详解】解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M ＝∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM ＝EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故①错误．故选：C．7．C【详解】解：①∵F 是BC 的中点，∴BF ＝FC ，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴BC ＝2AB ＝2CD ，∴BF ＝FC ＝AB ，∴∠AFB ＝∠BAF ，∵//AD BC ，∴∠AFB ＝∠DAF ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴2∠BAF ＝∠BAD ，故①正确；②延长EF ，交AB 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴∠MBF ＝∠C ，∵F 为BC 中点，∴BF ＝CF ，在△MBF 和△ECF 中，MBF C BF CF BFM CFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MBF ≌△ECF （A S A ），∴FE ＝MF ，∠CEF ＝∠M ，∵CE ⊥AE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠BAE ＝90°，∵FM ＝EF ，∴EF ＝AF ，故②正确；③∵EF ＝FM ，∴S △AEF ＝S △AFM，∵E 与C 不重合，∴S △ABF ＜S △AEF ，故③错误；④设∠FEA ＝x ，则∠FAE ＝x ，∴∠BAF ＝∠AFB ＝90°﹣x ，∴∠EFA ＝180°﹣2x ，∴∠EFB ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠CEF ＝90°﹣x ，∴∠BFE ＝3∠CEF ，故④正确，故选：C ．8．B【详解】解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD =DC ，∠ADB =∠CDB =45°，∵∠CDB =45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE =GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△CGD （SAS ）∴AG =CG，在矩形GECF 中，EF =CG ，∴EF =AG ．∵3100,AB AG GE ++= AD =1500m ．310015004600AB AD DE EF ∴+++=+=∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．9．C【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒，ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠，又AF=AF ，AFG AEG ∴△≌△(SAS)，EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3，GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯ △△，故选：C ．10．C【详解】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=1（∠ADF+∠CDF）2=45°，∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.11．8【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，AB，∴DE=DF=12∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，BC=3，∴EF=12∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为8．12．3【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，∴12AO BC=,12DO BC=,∴DO=AO=3.故答案为3.13【详解】如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝12BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝12BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴1MQ ME AQ AF ==，1CM CE AM BE ==，12ME MP CD CP ==，∴MQ ＝AQ ，AM ＝CM ＝CP ＝2MP ，∴MQ ，MP∴PQ ＝MQ +MP 14．52n 【详解】后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD 同底不同高，而第n 个平行四边形的高是矩形ABCD 的12n ，所以平行四边形ABC n O n 的面积为52n ．15【详解】解：连接AC ，EC ，EC 与BD 交于点P ，此时PA+PE 的最小，即PA+PE 就是CE 的长度∵正方形ABCD 中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴=16．（2 ）【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E∵菱形的边长为2，∠ABC =45°∴CO =DC =2，∠DCE =45°在Rt CDE △中， CE DE=2224CE DE CD +==CE DE ∴==2OE OC CE ∴=+=∴点D 坐标为(2+故答案为(217【详解】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长．18．45°.【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EBC=×90°=45°，∵□EBCF ∴∠F=∠EBC=45°．19．(1)∠APB ＝90°； (2)△APB 的周长是24cm ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB ，AB CD ，,AD BC AB DC ==，∴180DAB CBA ∠+∠= ，又∵AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，∴()1902PAB PBA DAB CBA ∠+∠=∠+∠= ，∴()18090APB PAB PBA ∠=-∠+∠= ；（2） ∵AP 平分DAB ∠，AB CD ，∴DAP PAB DPA ∠=∠=∠，∴5cm AD DP ==，同理：5cm PC BC AD ===，∴10cm AB DC DP PC ==+=，在Rt APB △中，10cm,8cm AB AP ==，∴()6cm BP ==，∴△ABP 的周长()681024cm ++=．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，AB=2DE ，AD=CD ，∵EF=DE ，∴DF=2DE ，∴AB=DF ，且AB ∥DF ，∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AD=BF ，且AD=CD ，∴BF=DC ．21．（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由见详解；【详解】解：（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6．∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO =CO ，FO =CO ．∴OE =OF ．（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE =12，CF =5，∴13EF ==．∴OC =12EF =6.5．（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：当O 为AC 的中点时，AO =CO ，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．22．（1）证明见解析；（2【详解】试题分析：(1)、根据矩形的性质可得∠ABD=∠CDB，根据折叠可得∠EBD=∠FDB，则BE∥DF，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行证明；(2)、根据菱形可得BE=DE，有折叠可得BM=AB=2，则DM=BM=2，BD=4，根据勾股定理可得设DE=x，则x，BE=x，根据Rt△ABE的勾股定理得出x的值，然后计算菱形的面积.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB由折叠知：∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB∴∠EBD=∠FDB∴BE//DF∴四边形BFDE是平行四边形(2)、∵四边形BFDE是菱形∴ BE=DE由折叠知：∠EMB=∠A=90°BM=AB=2∴DM=BM=2 ∴BD=4由勾股定理解得DE=x，则，BE=x在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2 2+22=x2 解得：∴菱形BFDE考点：(1)、平行四边形的判定；(2)、勾股定理；(3)、菱形的面积计算.23．（1）证明见解析；（2）54°．【详解】解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，AB，∴FE=12∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AC，∴FD=12∵AB=AC，∴FE=FD；（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．24．见解析【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，BE AC，BE=AD，∴//∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．25．证明见解析【详解】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元知识测试卷一、单选题1．下列命题中是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．,AB CD AD BC==B ．//,AB CD AB CD =C ．,//AB CD AD BC =D ．//,//AB CD AD BC3．如图ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥．若10,6BD AC ==，则BC 的长是（）A ．8B ．C ．10D ．4．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将 DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE ：EC ＝4：1，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接EF ．若3,8EF BD ==，则菱形ABCD 的边长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．56．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ）A ．8B ．19C ．D ．6-7．如图，四边形ABCD 是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A 的坐标为（）A ．(8,0)B ．(4,0)C ．D ．8．已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点,GH 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（ ）A ．4AD AE =B ．2=AD ABC ．2AB AE =D ．3AD AE=9．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ）A ．4+B ．6+C ．6+D ．8+10．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝嫩、无重叠的四边形EFGH ，若::2:1:2HJ JK KF =，则下列说法正确的是（ ）A ．:2:3AB AD =B ．:2:3EH HG =C ．:2:3BC FH =D ．:2:3AH HD =11．如图，在矩形纸片ABCD 中，9AD =，7AB =，点F 是BC 上一点，点E 在AD 上，将矩形纸片沿直线EF 折叠，点A 落在点A '处．点B 恰好落在边CD 上的点B '处，A B '交AD 于点G ，若3CB '=，则四边形EFB G '的面积等于（ ）A ．353B ．553C ．352D ．145612．如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM ．其中AM 交直线DE 于点N ．若4590CDE ︒<∠<︒，则当4,3MN AN ==时，正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．5C ．D二、填空题13．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交边CD 于E ，平形四边形ABCD 的周长是16cm ，2cm EC =，则BC ＝______．15．如图，在ABC 中，6cm AB =，8cm AC =，10cm BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值为______cm ．16．如图，菱形ABCD 和菱形EFGH 的面积分别为29cm 和264cm ，CD 落在EF 上，A E ∠=∠，若BCF △的面积为24cm ，则BDH △的面积是____2cm ．17．如图，平行四边形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止）．在运动以后，当t =______时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形．三、解答题18．已知点E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 的中点．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若10BC =，90BAC ∠=︒，求平行四边形AECF 的周长．19．如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上一点， PE BC ⊥于点E ， PF CD ⊥于点F ．（1）求证：PA EF =．（2）若正方形ABCD 的边长为12，求，四边形PFCE 的周长．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE ＝DF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若AB ＝4，∠AOB ＝60°，求矩形ABCD 的面积．21．如图，在正方形ABCD 中，4,BC G =为射线CB 上的动点，连接DG ，交AC 于H ．（1）证明：AHB AHD ≌；（2）若DG 交AB 于F ，当FB FH =时，求BG 之长；（3）是否存在点G ，使得GHC 为等腰三角形，若存在，请求出CG 之长；若不存在，请说明理由．22．问题呈现：（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E 在AD 上，点F 在BC 上，小华同学将这张矩形纸片沿EF 翻折得到四边形C D EF ''，C F '交AD 于点H ，小华认为 EFH 是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由．问题拓展：（2）如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C 的对应点C '落在AD 上时，已知DE =a ，CD =b ，CF =c ，写出a 、b 、c 满足的数量关系，并证明你的结论．问题应用：（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4．将平行四边形ABCD 沿对角线AC 翻折得到ACE，AE交BC于点F．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为．参考答案1．B解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是真命题；C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项说法是假命题；故选：B．2．CA.两组对边分别相等可判断四边形ABCD是平行四边形；B.一组对边平行且相等可判断四边形ABCD是平行四边形；C. 一组对边平行，另一组对边相等不能四边形ABCD是平行四边形；D.两组对边分别平行可判断四边形ABCD是平行四边形；故选C．3．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD=10，AC=6，∴AO=OC=12AC=3，BO=DO=12BD=5，AB=CD，又∵AB⊥AC，即∠BAC=90°，∴AB，∴CD=AB=4，∴BC=故选B．4．D解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，∴DF＝AB，∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，在△ABE 与△DFA 中，AEB DAF B AFD AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DFA （AAS ）．∵BE ：CE ＝4：1，∴设CE ＝x ，BE ＝4x ，则AD ＝BC ＝5x ，由△ABE ≌△DFA ，得AF ＝BE ＝4x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理可得DF ＝3x ，又∵DF ＝CD ＝AB ＝6，∴x ＝2，在Rt △DCE 中，DE．故选：D ．5．D解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，AC ⊥BD ，OA =12AC ，OB =12BD =4，∴∠AOB =90°，∵E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AC =2EF =6，∴OA =3，∴AB=5，故选：D ．6．D==+∴空白部分的面积为：()2121036+-+-=-，故选D ．7．C解： 四边形ABCD 是正方形，BD AC∴⊥，OB OA=222AB OA OB∴=+正方形边长为8，22228OA AB∴==OA∴=∴点A的坐标为故选C．8．C解：设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，∴S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2（S△BEF+S△AEH）=ab-2[12cx+12（a-c）（b-x）]=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）=ab-cx-ab+ax+bc-cx=（a-2c）x+bc，∵F为BC上一动点，∴x是变量，（a-2c）是x的系数，∵平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，∴x的系数为0，bc为固定值，∴a-2c=0，∴a=2c，∴E是AB的中点，∴AB=2AE，故选：C．9．D∵图1的总面积为16，∴正方形的边长为4，∴①、②的直角边长为4，④，长边长为2，③，长边长为2，⑤，⑥的斜边长为2⑦的直角边长为2，∴4228c =+++++=+．故选：D ．10．D解：∵HJ:JK:KF =2:1:2,∴设HJ =2x ，JK =x ，KF =2x ，由折叠的性质得:AH =HJ =2x ， DH =HK =3x ，AE =EJ = BE ，∴FH =5x ，∴AH :HD =2:3,故D 说法正确;故选：D ．11．D解：∵四边形ABCD 是矩形，且97AD AB ==，∴97BC AD CD AB ====，∵3CB '=∴4DB '=设BF x=∴9CF x=-∵BF B F '=且222B F FC B C ''=+∴222(9)3x x =-+∴5x =∴5,4BF CF ==∵∠90FB A D ''︒=∠=∴∠90,90FB C GB D GB D DGB '''∠+∠=︒∠+∠=︒，∴FB C DGB ''∠=∠∵4D C FC B D '∠=∠==，∴FCB B DG ''∆≅∆∴3GD CB '==∴25GB '===∵7A B AB ''==∴2A G '=设.AE A E y '==∴936EG y y=--=-又222EG A E A G ''=+∴222(6)2y y -=+ 解得，83y = ∴83AE A E '== ∵118161()(5)72236AB FE ABFE S S AE BF AB '==+⨯=⨯+⨯=梯形梯形，118822233A EG S A E A G '∆''=⨯=⨯⨯= ∴四边形EFB G '的面积1618145636A EG A B FE S S S '∆''=-=-=梯形 故选：D12．D解：如图所示，连接CN 、DM 、AC ，∵点C 关于直线DE 的对称点为M ，∴CN =MN ，CD =DM ，∴∠NCM =∠NMC ，∠DCM =∠DMC ，∴DCN DMN ∠=∠，在正方形ABCD 中，AD CD =，∴AD DM =，∴DAM DMN ∠=∠，∴DCN DAM ∠=∠，∵90ACN CAN BCD DCN CAD DAM BCD CAD ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴1809090ANC ∠=︒-︒=︒，∴ACN △是直角三角形，∴5AC ===，∴正方形ABCD 的边长AC ==故选：D ．13．对角线互相垂直解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，理由如下：∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD ，∴EH ∥FG ，同理，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：对角线互相垂直．14．3解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，AB CD =，AD BC =，平行四边形ABCD 的周长是16，8AD DC ∴+=，AE ∵是BAD ∠的平分线，BAE DAE ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，AD DE ∴=，2EC = ，3AD ∴=，3BC ∴=，故答案为：3．15．245解：6AB cm = ，8AC cm =，BC 10cm =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴为直角三角形，90A ∠=︒，PE AB ⊥ 于E ，PF AC ⊥于F ，90AEP AFP ∴∠=∠=︒，∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF AP =，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当⊥AP BC 时，AP 的值最小，根据ABC ∆面积公式，1122AB AC AP BC ⨯=⨯ ，6824105AB AC AP BC ⨯∴=== ，EF ∴的最小值为245．故答案为：245．16．8.5解：连接FH ，在菱形ABCD 和菱形EFGH 中，A E ∠=∠，ADC EFG ∴∠=∠，//DB FH ∴，BDH ∴ 和BDF 同底等高，BDH BDFS S ∴= ∴菱形ABCD 的面积为29cm ，24BCF S cm = ，()21948.52BDF BDC BCF S S S cm ∴=+=⨯+= ，2=8.5BDH S cm ∴ ，故答案为：8.5.17．4.8s 或8s 或9.6s解：设经过t 秒，以点P 、D 、Q 、B 为顶点组成平行四边形，∵以点P 、D 、Q 、B 为顶点组成平行四边形，∴DP =BQ ，分为以下情况：①点Q 的运动路线是C -B ，方程为12-4t =12-t ，此时方程t =0，此时不符合题意；②点Q 的运动路线是C -B -C ，方程为4t -12=12-t ，解得：t =4.8；③点Q 的运动路线是C -B -C -B ，方程为12-（4t -24）=12-t ，解得：t =8；④点Q 的运动路线是C -B -C -B -C ，方程为4t -36=12-t ，解得：t =9.6；综上所述，t =4.8s 或8s 或9.6s 时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，故答案为：4.8s 或8s 或9.6s ．18．解：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 的中点，12AF AD ∴=，12CE BC =，AF CE ∴=，//AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）10BC = ，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点．152AE CE BC ∴===，∴四边形AECF 是菱形，AECF ∴Y 的周长4520=⨯=．19．（1）证明：连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD =45°，∠BCD =90°，在△ABP 与△CBP 中，AB CB ABD CBD PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA =PC ，∵PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∴∠PFC =90°，∠PEC =90°．又∵∠BCD =90°，∴四边形PFCE 是矩形，∴EF =PC ，∴PA =EF ；（2）由（1）知四边形PFCE是矩形，∴PE =CF ，PF =CE ，又∵∠CBD =45°，∠PEB =90°，∴BE =PE ，又∵BC =12，∴矩形PFCE 的周长为2(PE +EC )=2(BE +EC )=2BC =24．20．（（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∠ABC =90°，∵BE =DF ，∴OE =OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （SAS ），∴AE =CF ；（2）解：∵OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠AOB =∠COD =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =4，∴AC =2OA =8，在Rt △ABC中，BC ==，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC．21．解：（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，45BAC DAC ACB ∠=∠=︒=∠，在AHB ∆和AHD ∆中，AB AD BAH DAH AH AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHB AHD SAS ∴∆≅∆；（2）如图1，，∆≅∆AHB AHD∴∠=∠，ABH ADH，AD BC//∴∠=∠，G ADH，=BF FH∴∠=∠，FBH FHB∴∠=∠=∠，G FHB FBH，∠+∠+∠+∠=︒G FHB FBH GBF180∴∠=∠=∠=︒=∠，G FHB FBH ADF30∴==，BG=，AD4AF∴=∴=，BF4∴==；4BG=时，（3）当GH CH∴∠=∠=︒，45ACB DGC⊥，GHC90∴∠=︒，即DG AC∴点G与点B重合，CG CB∴==；4=时，当GH GC∴∠=∠=︒，45GHC GCH∴∠=︒，90HGC∆的一个锐角，是Rt DGC∠DGC∴∠<︒，90DGC∴不存在GH GC=；=时，当CH CG∴∠=∠=︒，GHC HGC67.5∴∠=︒，22.5GDC如图2，在CD 上截取CG CN =，连接GN ，45CNG CGN ∴∠=∠=︒，GN =，22.5DGN GDC ∴∠=︒=∠，DN GN ∴=，4DN NC CD +== ，∴4GC +=，4GC ∴=-，综上所述：4GC =或4-．22．解：（1）小华的判断是正确的．在矩形ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠HEF =∠EFC ．由折叠，得∠HFE =∠EFC ，∴∠HFE =∠HEF∴HE =HF∴△EFH 是等腰三角形（2）222+=a b c ．在矩形ABCD 中，∠D =90°，由折叠，得90D D '∠=∠=︒，D E DE a '==，C D CD b ='='，C F CF c '==，由问题呈现，得C E C F c ''==．在Rt △C D E ''中，222D E C D C E ''''+=，∴222+=a b c ．（3）∵四边形ABCD 为平行四边形，AB =3，AD =4，∴CD =3，BC =4，∠B =∠D ，由折叠性质可知，EC =CD ，AE =AD =4，∠E =∠D ，∴EC =AB ，∠B =∠E ，∵点F 为BC 的中点，∴BF =CF ，∵∠AFB =∠EFC ，∴△AFB ≌△EFC （AAS ），∴AF =FE =12AE =12×4=2．∴BF =AF =2，如图，过点F 作FH ⊥AB 于H ，则AH =BH =12AB =12×3=32，在Rt △BHF 中，HF ==，∴S △ABF =12AB •HF =12∴S ▱ABCD =4S △ABF =．故答案为：。

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．483．平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为CD 边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm 6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）ABCD 6AB =BD BED BC =A．8B．10C．12D．147．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则等于______．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．15．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题（75分）16．如图，点O 是△ABC 外一点，连接OB 、OC ，线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，连接DE 、EF 、FG 、GD ．（1）判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）若M 为EF 的中点，OM =2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段DG 的长．17． 如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE ．(1)求证：BD =EC ．(2)当∠DAB =60°时，四边形BECD 为菱形吗?请说明理由．18．如图，四边形是平行四边形．求：（1）和的度数；（2）和的长度．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，∠DBC ＝30°，求AC的长．ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20．如图，在中，点E ，H ，F ，G 分别在边上，，，与相交于点O ，图中共有多少个平行四边形？21．如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在外选一点C ，然后步测出的中点M ，N ，并测出的长，如果M ，N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．23．如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作交AB 的延长线于点E．ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求CE 的长．【参考答案】1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A11．412．513．814．15．①②16．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形，理由是：∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，∴EF ∥BC ，EF=BC ，DG ∥BC ，DG =BC ，∴EF ∥DG ，EF =DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC +∠OCB =90°，∴∠BOC =180°﹣90°=90°，∴∠EOF =90°，△EOF 为直角三角形，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∵EF =DG ，∴DG =4．17．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC ；（2）解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB ，△DCB 都是等边三角形，∴DC =DB ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AC ＝BD ，∠BCD ＝90°，又∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2×4＝8，∴AC ＝8．20．四边形是平行四边形，，，，平行四边形有：ABCD ，ABHG ，CDGH ，BCFE ，ADFE ，AGOE ，BEOH ，OFCH ，OGDF 共9个，共有9个平行四边形．21．解：用步测出CM ，CN 中点D 、E ， 只要测量出DE 长便可求出AB ，∵点D 、E 分别为CM ，CN 的中点，∴DE =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），又∵点M ，N 分别为的中点，∴MN =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴AB =2MN =4DE ．∴只要测量出DE 长便可求AB ．=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=，=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，由（1）得四边形是矩形，∴．23．(1)证明：∵，∴，∵AC 平分∠BAD ，∴，∴，∴，∵AB=AD ，∴，∵，ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，AC =8，∴，，，∴，在中，根据勾股定理可知，，∴菱形的面积，∵，∴菱形面积，∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。