板式楼梯梯段板配筋

钢筋混凝土板式楼梯设计楼梯板及平台板配筋图HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】六、钢筋混凝土板式楼梯设计楼梯设计包括建筑设计和结构设计两部分。

一、设计资料建筑设计1、楼梯间建筑平面，开间：3300mm。

进深：4800mm。

5楼梯形式尺寸：双跑楼梯，层高4600mm，踏步采用180mm×270mm，每层共需4600/180=25步。

如图建筑图中所示。

二、结构设计采用板式楼梯1、楼梯梯段板计算：混凝土采用C20，单d≤10mm时，采用Ⅰ级钢筋；单d≥12mm时，采用Ⅱ级钢筋，fc=9.6kN/mm2，fy=210 kN/mm22假定板厚：h=l/30=2700/30=90mm，取h=100mm。

3荷载计算（取1米板宽计算）楼梯斜板倾角： a=tg-1（180/270）=26.530cosa=0.895恒载计算：踏步重（1.0/0.3）×0.5×0.15×0.3×25=1.875 kN/m斜板重（1.0/0.895）×0.1×25=2.8kN/m20mm厚面层粉刷层重：[（0.3+0.15）/0.3]×0.02×20×1.0=0.6kN/m 15mm厚板底抹灰：（1.0/0.895）×0.015×17=0.32kN/m恒载标准值 gk=1.875+2.8+0.60+0.29=5.57 kN/m恒载设计值 gd=1.2×5.57=6.68 kN/m活载计算：活载标准值 Pk=2.5×1.0=2.5 kN/m活载设计值 Pd=1.4×2.5=3.5 kN/m总荷载设计值 qd=gd+pd=6.68+3.5=10.18kN/m（3）内力计算跨中弯矩：M=qdl2/10=10.18×2.72/10=7.42 kN.m（4）配筋计算(结构重要系数r=1.0)h0= h-20=100-20=80mmɑs=r0M/（fcbh2）=1.0×7.42×106/（9.6×1000×802）=0.12ξ=1-（1-2ɑs）0.5=0.1282ξ/fy=9.6×1000×0.1282×80/210=468.85mm2As= fcbh受力钢筋选用10@150(As=604 mm2)分布钢筋选用6@3002、平台板计算(1)荷载计算（取1米板宽计算）假定板厚80mm，平台梁TL-1截面尺寸200×300mm，TL-2截面尺寸为150×300mm。

楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。

板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。

此外也有采用装配式楼梯的。

这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯图8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。

需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。

生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。

除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

1．板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。

梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。

板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。

缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土图8-2 板式楼梯的组成图8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。

板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距'n l。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载qgp+=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载αcos'pp=(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将'p分解为:αααcoscoscos''⋅==pppxαααsincossin''⋅==pppy此处','y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。

板式楼梯的设计方法及构造荷载传递路线：荷载－－梯段板（平台板）－－平台梁结构简化：梯段板简支于平台梁上，为简支斜板，再简化成水平梁。

平台梁简支于横墙上，简化为简支梁。

平台板为四边支承的单区格板，视实际情况简化。

梯段板1)计算计算，，计算计算。

•考虑到梯段板、平台梁和平台板的整体性，并非理想铰接，设计中跨中截面最大弯矩一般取为：2101n max pl M=3030取1m宽带板作为梯段板的计算单元__________________________________________________________________恒荷载标准值3030mkN /875.13.01250.115.03.021=×××××mkN /36.325894.012.00.13.0125112.0cos 3.0=××=××××αm kN /45.0894.02002.00.1=××m kN /693.03.015.03.00.103.04.15=+×××可变荷载起控制作用：P=1.2×6.38+1.4×2.5=11.16kN/m 永久荷载起控制作用：P=1.35×6.38+1.4×0.7×2.5=11.063kN/m 取1m宽带板作为梯段板的计算单元荷载统计恒荷载——三角形踏步板自重120厚踏步板自重20厚板底抹灰30厚花岗岩面层 6.38kN/m 活荷载标准值 2.5kN/mk q kg2) 2) 平台板平台板平台板一般为单向板，其一边与平台梁连接，另一边与过梁连接或支承于墙上。

当另一边与过梁连接时，取跨中弯矩，当另一边支承于墙上时，取跨中弯矩。

28/1pl M ax m =210/1pl M max =3) 3) 平台梁平台梁与普通梁相同。

现浇混凝土楼梯的分类：
①板式楼梯：由梯段、横梯梁、平台组成，梯板为斜板，梯板两端支承在平台梁上（可把梯段踏
步板看成一块大的单向板；最下端的梯段可支承在横梁上，也可单独做基础）
优点：是下表面平整、施工支模方便。

缺点：斜板较厚，当跨度较大时，材料用量较多。

板式楼梯传力路线：
楼梯板一平台梁一墙或柱。

板长在3米以内。

板不能裂！所以要加温度钢筋。

配筋方式：纵向配置钢筋，搁于平台梁及楼面梁。

板式楼梯外观美观，多用于住宅、办公楼、教学楼等建筑，目前跨度较大的公共建筑也多受用。

②梁式楼梯：斜板侧面设斜梁，斜梁两端支承在横梯梁上，横梯梁支承在梯间墙或柱上。

特点：
下表面不平，梯段较长时比较经济，但支模及施工都比板式楼梯复杂，外观也显得笨重。

梁式楼梯传力路线：
踏步板一斜梁一平台梁一墙或柱。

当踏步板裂了，若楼梯梁完好，只是局部问题。

配筋方式：梯段横向配筋，搁在斜梁上，另加分布钢筋。

平台主筋均短跨布置，依长跨方向排列，垂直安放分布钢筋。

两种楼梯形式见图片（左边板式楼梯右边梁式楼梯）
梁板式楼梯
板式楼梯
线的。

单跑楼梯最为简单，适合于层高较低的建筑；双跑楼梯最为常见，有双跑直上、双跑曲折、双跑对折（平行）等，适用于一般民用建筑和工业建筑。

9 板式楼梯设计9.1 楼梯建筑设计(1)楼梯甲（净面积3350×7150）、楼梯乙（净面积3325×7150）、楼梯丙（净面积3350×7150）计算（梯段宽取1600mm ）：设h =150mm ，N=1503900=26,2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。

平台宽度≥900＋300＝1200，取1700mm 。

第一梯段：7150－1700－900＝4550mm 4550/300=15.2，取15步。

平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。

第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。

水平长度＝300×9＝2700mm 。

二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm 。

核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m > 2.2m ，满足要求。

(2)楼梯丁（净面积6950×7150）计算（中间梯段宽取3000mm ，两边梯段宽取1800 mm ）：设h =150mm ，N=1503900=26,2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。

平台宽度≥900＋300＝1200，取1900mm 。

第一梯段：7150－1900－600＝4650mm 4650/300=15.5，取15步。

平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。

板式楼梯设计一、 板式楼梯板式楼梯是指梯段板为板式结构的楼梯。

板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成，如图2.43所示。

板式楼梯荷载传递路线为：梯段板→平台梁→墙（柱)。

板式楼梯的梯段板为带有踏步的斜板,两端支承在平台梁上。

平台板一端支承在平台梁上,另一端支承在楼梯间的墙（或梁）上，平台梁两端支承在楼梯间的墙（或梁、柱)上。

板式楼梯梯段板底面平整，外形轻巧、美观,施工方便，但当梯段跨度较大时，斜板较厚，材料用量较多,所以一般用于梯段跨度不太大的情况（一般在3m 以内）。

图2。

43 板式楼梯的组成1。

梯段板（1）梯段板内力计算 梯段板的厚度一般取h =（1/25～1/30)0l （0l 为梯段板的计算跨度）,常用厚度为100～120mm 。

梯段板是一块带有踏步的斜板，可近似认为简支于上、下平台梁上，梯段板的计算跨度可取其净跨,其计算简图如图2。

44所示。

g+q图2。

44 梯段板的计算简图由结构力学可知，斜置简支构件的跨中弯矩可按平置构件计算,跨长取斜构件的水平投影长度，故梯段斜板可简化为两端简支的水平板计算。

由于板的两端与平台梁为整体连接，考虑梁对板的约束作用，板的跨中弯矩相对于简支构件有所减少，故跨中最大弯矩一般可按20max )(101l q g M +=计算，其中g 、q 为作用在梯段板上的沿水平方向单位长度上的恒荷载、活荷载设计值;0l 为梯段板的计算跨度，设计时取n l l =0,n l 为梯段板净跨的水平投影长度.为了满足建筑使用要求,有时采用折线形梯段板,折线形梯段板的梯段荷载和平台荷载有所差别，但差别不大。

为了简化计算，可近似取梯段荷载和平台荷载中的较大值来计算跨中弯矩，从而计算出梯段配筋。

折线形梯段板的荷载及计算简图见图2.45。

图2。

45 折线形梯段板的荷载（2)梯段板钢筋配置 梯段斜板中的受力钢筋按跨中最大弯矩计算求得，并沿跨度方向布置。

为考虑支座连接处实际存在的负弯矩,防止混凝土开裂，在支座处板面应配置适量负筋，一般不小于Φ8@200，其伸出支座长度为n l /4（n l 为梯段板水平方向净跨度)。

板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:ATa1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 3640 mm 楼梯高度: H = 2150 mm梯板厚: t = 140 mm 踏步数: n = 14(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.50kN/m2栏杆荷载：q f = 0.50kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.30 可变荷载分项系数: γQ = 1.50准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.6求裂缝时弯矩折减α2 = 0.6求挠度时弯矩折减α3 = 0.5四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1536 m踏步宽度：b = 0.2800 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.64＋(0.25＋0.25)/2 = 3.89 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8772. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.28)*1.50 = 2.32 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.14/0.877＋0.15/2) = 5.91 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.877 = 0.46 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.32＋5.91＋0.46＋0.50 = 9.19 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.19＋1.50*0.7*1*3.50 = 16.08 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.30*9.19＋1.50*1*3.50 = 17.20 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 17.20 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 33.45 kN右端支座反力: R r = 33.45 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.95 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.95 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 33.45*1.95－17.20*1.952/2= 32.53 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max= 0.60*32.53 = 19.52 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.109162 配筋率：ρ= 0.004336纵筋(1号)计算面积：A s = 498.66 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 498.66 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：498.66 mm2采用方案：10@100实配面积： 785 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：498.66 mm2采用方案：10@100实配面积： 785 mm23.3号钢筋计算结果采用方案：6@250实配面积： 113 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + q qk)*L02/8= 0.50*(9.19 + 3.500)*3.892/8= 12.002 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk+ ψq*q qk)*L02/8= 0.50*(9.19 + 0.50*3.500)*3.892/8= 10.347 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 12.002*106/(0.87*115*785)= 152.739 N/mmσsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 10.347*106/(0.87*115*785)= 131.676 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 785/70000= 1.122%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.122%*152.739)= 0.338ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.122%*131.676)= 0.2164) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*115)= 0.683%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*785*1152/[1.15*0.338+0.2+6*6.667*0.683%/(1+3.5*0.0)]= 24.115*102 kN*m2B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*785*1152/[1.15*0.216+0.2+6*6.667*0.683%/(1+3.5*0.0)]= 28.804*102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)= 12.002/(10.347*(2.0-1)+12.002)*24.115*102= 12.950*102 kN*m2Bq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 28.804/2.000*102= 14.402*102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(12.950,14.402= 12.950*102 kN*m25.计算受弯构件挠度f maxk= 5*α3*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)= 5*0.50*(9.19+3.500)*3.894/(384*12.950*102)= 11.687 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.89/200=19.450 mmf max=11.687mm≤f0=19.450mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk+ ψq qk)*L02/8= 0.60*(9.19 + 0.50*3.500)*3.892/8= 12.416 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 12.416*106/(0.87*115.00*785)= 158.011 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 785/70000= 1.122%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.122%*158.011)= 0.3637.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.363*158.011/2.0*105*(1.9*20+0.08*10/1.122%) = 0.0596 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。