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工程力学静力学(5)

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工程力学考试试题1

工程力学考试试题1

⼯程⼒学考试试题1《⼯程⼒学》考试试题1静⼒学部分⼀、基本概念（名词）1、约束和约束（反）⼒2、⼒的平移定理和⼒的可传性原理3、⼒偶4、合⼒矩定理⼆、填空1、静⼒学五⼤公理1〉、_____________2〉、__________________3〉、刚化公理4〉、__________________5〉、__________________________。

2、物体受到的⼒包括______和__________两类。

3、⼒偶的三要素是指___________，__________和______________。

4、约束反⼒总是在约束与______的接触处，其⽅向与约束反限制的___________相反。

5、常见的约束可归纳为如下四种基本类型：1〉、___________2〉、光滑接触⾯约束；3〉、______________4〉、_______________。

光滑⾯约束的约束反⼒的⽅向为过接触点处的_______，指向物体的_______。

6、平⾯⼀般⼒系向平⾯内⼀点简化为⼀个⼒R’和⼀个⼒偶M。

,这个⼒称原⼒系的_____，这个⼒偶称为原⼒系对简化中点O 的_______。

平⾯⼀般⼒系平衡的充要条件为_____________________________。

7、写出平⾯汇交⼒系平衡⽅程：_______________________________.平⾯⼒偶系的平平衡⽅程：_____________________________ 8、如果所研究的平衡问题的未知量的数⽬________对应平衡⽅程数⽬，则所有未知量可由_____________全部求出，这类问题称_____问题。

9、由若⼲个物体通过约束按⼀定⽅式边接⽽成的系统称为________。

10、单位长度上所受的⼒称分布⼒在该处的________。

三、判断下列哪些为静定和静不定问题1〉、2〉、3〉、4〉、四、作为物体的受⼒分析1、画出如图所⽰三铰拱整体和两半拱的受⼒图2、画出下图中球的受⼒图3作梁AB的受⼒图4、如图⽰组合梁，分析副梁CB、主梁AC的受⼒，画受⼒图。

工程力学第2章静力学

工程力学第2章静力学
力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应(移动和转动)。
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应；
力的单位，在采用国际单位为：
牛顿（N）、或千牛顿 （KN）
2.力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的 大小、方向 与作用点
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
该定律是受力分析必须遵循的原则。
作用力与反作用力
2.4 力对点之矩
力对物体除了移动效应以外，还有对物体的转动效应。 观察扳手拧紧螺母的过程，说明拧紧程度与什么有关？
拧紧螺母时，其拧紧程度不仅与力 F 的大小有关，而 且与转动中心（O点）到力的作用线的垂直距离d有关 。
2.4.1 力对点之矩 —— 力矩
E
B
C
B
C
FNB
FNC
练习3
球W1、W2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。
(b)
FNK
W2 FNK W2 FNH FNE
AF
Ay
FT FND W 1
AF
C
W2 FAx
B (d)
FT FD
D
FND W1
B
FNH
W1
A
K
W2
E FAx H (a)
FNE
FND W1
(c)
Ay
FNE
FNH
FT
2.2.1 公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图。

工程力学中的静力学平衡方程

工程力学中的静力学平衡方程

工程力学中的静力学平衡方程工程力学是一门研究物体力学特性及其相互作用的学科，其中静力学是力学的基础。

在工程力学中，通过分析物体在平衡状态下所受到的力的平衡关系，可以推导出静力学平衡方程，进而解决工程力学中的各种问题。

一、引言静力学是力学中的一个重要分支，它主要研究物体在静止状态下的力学特性。

静力学中的平衡状态是指物体受到的力平衡，不会发生任何运动的状态。

而要确定一个物体是否处于平衡状态，就需要利用静力学平衡方程进行分析。

二、静力学平衡方程的定义静力学平衡方程是指在一个平面内，物体受到的作用力与约束力之间的关系式。

它是根据牛顿第一定律提出的，即物体在静止状态下受力平衡。

三、力的分类在工程力学中，力可以分为两个方向：竖直方向和水平方向。

竖直方向的力称为垂直力，水平方向的力称为水平力。

在处理问题时，我们需要将所有的力分解为水平力和垂直力。

四、力的合成与分解根据向量概念，我们可以通过合成和分解来处理力的问题。

合成是指将多个力合成为一个力，分解是指将一个力分解为多个力。

在分析物体受力情况时，我们可以将力进行合成与分解，从而得到更简单的问题进行求解。

五、静力学平衡方程的应用静力学平衡方程可以应用于各种各样的工程力学问题中，例如静止物体的平衡问题、斜面的稳定问题、悬挂物体的平衡问题等等。

通过建立静力学平衡方程，我们可以推导出相关的方程，进而解决实际工程中的问题。

六、实例解析为了更好地理解静力学平衡方程的应用，我们以一个实例进行解析。

假设有一根水平悬挂的杆上挂有一个重物，请问该杆的受力情况如何？为了解决这个问题，我们可以先建立杆在平衡状态下的静力学平衡方程，然后利用该方程求解出杆的受力情况。

七、结论静力学平衡方程在工程力学中起到至关重要的作用。

通过建立和求解静力学平衡方程，我们可以分析物体在平衡状态下的受力情况，解决各种各样的工程力学问题。

只有深入理解和掌握静力学平衡方程的原理和应用，才能在实际工程中取得良好的效果。

工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5

工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5

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工程力学电子教案
第五章 空间任意力系
X 0, TA TB cos60 0
T A TB cos60 3 1 80 11.5 ( N ) 6 2
Z F cos F sin
力沿坐标轴分解
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由式（*）知 合力的大小：
* 合力的方向：
空间汇交力系的合力与方向余弦为：
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力对轴的矩的概念
P39--P40
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[例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求:力P对坐标轴的矩。
解：
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
力对轴的矩的解析式
mx ( F ) yFz zFy m y ( F ) zFx xFz mz ( F ) xFy yFx
力对轴的矩的解析式
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工程力学(静力学答案)

工程力学(静力学答案)

第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。

接触处都不计摩擦。

1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

1-3试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB （带滑轮C ，重物E 和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED ，杆BDC 及杆AEC 的受力图。

1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH ，杆AB ，销钉A 及整个系统的受力图。

1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉A 及整个系统的受力图。

1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉C ，销钉A 及整个系统的受力图。

1-8结构如图所示，力P 作用在销钉C 上，试分别画出AC ，BCE 及DEH 部分的受力图。

参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 故：22161.2R RX RY F F F N =+=2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：223R RX RY F F F KN =+=方向沿OB 。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ）由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W=（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ）由平衡方程有：联立上二式，解得：1.064AB F W=（拉力） 0.364AC F W =（压力）（c ）由平衡方程有：联立上二式，解得：0.5AB F W =(拉力)0.866AC F W =（压力）（d ）由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W =(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑224cos 45042RA F P ⋅-=+由0Y =∑222sin 45042RA RB F F P ⋅+-=+(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G =，2AC F G =由0x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P =由二力平衡定理0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由0x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由0x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑sin cos 0BD T T αα'-=2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=取C 为研究对象： 由0x =∑cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '=解得：取E 为研究对象： 由0Y =∑cos 0NH CE F F α'-=CE CE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡： 联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由0x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN = 1.33DC F KN =（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN =（拉力） 1.0BC F KN =-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡 联立方程后解得：5RD F Q =（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE RE F F '= 联立上面各式得：22RA F Q =（3）取BCE 部分。

《工程力学》课后习题与答案全集

《工程力学》课后习题与答案全集
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。

工程力学静力学课后习题答案

工程力学静力学课后习题答案工程力学静力学课后习题答案引言：工程力学是一门研究物体受力和运动的学科，静力学是其中的一个重要分支。

通过学习静力学，我们可以了解物体在静止状态下受力的规律，掌握解决工程实际问题的方法和技巧。

本文将针对工程力学静力学课后习题进行解答，帮助读者更好地掌握相关知识。

一、力的平衡1. 一个物体受到两个力的作用，一个力为30N，方向为东，另一个力为40N，方向为南。

求合力的大小和方向。

解答：根据力的平衡条件，合力为0。

设合力的大小为F，方向为θ。

根据三角函数的定义，可以得到以下方程：30cosθ = 40sinθ解方程可得，θ ≈ 53.13°，F ≈ 50N。

因此，合力的大小为50N，方向为东南。

2. 一个物体质量为20kg，受到一个斜向上的力F，使其保持静止。

已知斜向上的力与水平方向的夹角为30°，求F的大小。

解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。

设F的大小为F，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Fsin30° = 20 * 9.8解方程可得，F ≈ 196N。

因此，F的大小为196N。

二、支持反力1. 一个物体质量为50kg，放在一个水平面上，受到一个向上的力F，使其保持静止。

已知F与水平面的夹角为60°，求支持反力的大小。

解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。

设支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin60° = 50 * 9.8解方程可得，N ≈ 490N。

因此，支持反力的大小为490N。

2. 一个物体质量为30kg，放在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为30°。

已知物体沿斜面下滑的加速度为2m/s²，求斜面对物体的支持反力的大小。

解答：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。

设斜面对物体的支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin30° - 30 * 9.8 * cos30° = 30 * 2解方程可得，N ≈ 147.1N。

工程力学5


B
l Fl
| M |max Fl 1.2 F N m
查附录型钢表3，
x
4 3
Wz 185cm 1.85 10 m
3
M
由： 得： 故：
M max Wz
1.2F (1.85 104 ) (170 106 )
[ F ]max
185 170 26.2kN 1.2
* N2 * N1
* * 得 dFS＝FN F 2 N1
其中 dFS＝ bdx
* FN 2 dA Ay
* FN 1
M dM y1dA Ay Iz M dM y1dA Ay Iz
Ay
* FN 2
M dM Sz Iz
M F Sz Iz
* N1
dFS
p
（4）由于y、z轴就是横截面的形心主轴，从而可得到启示：当横 截面没有对称轴时，只要外力偶作用在形心主轴之一（例如 y轴）所构成的纵向平面内，上述公式仍适用。 （5）对于用铸铁、木材以及混凝土等材料制成的梁，在应用上述
公式时，都带有一定的近似性。
例5-1 T形截面外伸梁尺寸及受力如图所示。已知横截面对中性轴
§5-2
横力弯曲时梁的正应力及其强度条件 梁的合理截面
q
一.横力弯曲时梁的正应力及其强度条件
q b
M ( x)
z h
l
y
b
Fs ( x)
由于τ的存在，横截面发生翘曲（§5-3）。平面假设不成立， 且还有沿y的挤压正应力。 由弹性力学结果表明，当l/h≥5时，用（5-2）式计算跨中截面的 最大正应力，其误差≤1.07%。所以工程中仍用纯弯曲时的正应 力公式，计算横力弯曲时的正应力。但要注意，横力弯曲时， 弯矩是x的函数，所以

工程力学-1-1静力学模型


通过静力学模型，评估物体的安全性 能，预防因受力过大而导致的破坏和 事故。
结构优化
通过静力学模型，优化物体的结构形 式和材料选择，提高物体的性能和效 率。
04 静力学模型分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析是静力学模型中最基本的方法之一，用于确定物体在力的 作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
通过分析物体所受的力，并利用力的平衡条件，可以求解物体的位移、 速度和加速度等参数。
工程力学将不断探索新的实验 技术和手段，提高测试和观测 的精度和范围，为理论研究提 供更加精准的数据和支撑。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
力矩平衡分析通常采用转动定律进行求 解，即M=Iβ，其中M表示物体所受到 的合外力矩，I表示物体的转动惯量，β
表示物体的角加速度。
力的分布分析
力的分布分析是静力学模型中 用于确定物体上力的分布情况
的方法。
通过分析物体上各个点的应 力分布情况，可以了解物体 在受力作用下的变形和稳定
性等特性。
力的分布分析通常采用弹性力 学的基本原理进行求解，如弹 性力学中的应力-应变关系等。
机械静力学模型
01
机械静力学模型是用于研究机械设备在静力载荷作用下的响应和行为的模型。
02
机械静力学模型通常包括轴、轴承、齿轮、弹簧等部分，通过简化实际机械设 备的结构形式和材料特性，来模拟其在静力载荷作用下的变形、应力、应变等 力学行为。
03
机械静力学模型主要用于评估机械设备的安全性和稳定性，为机械设计、制造 和维修技的不断进步和应用领 域的不断拓展，工程力学将不
断涌现出新的理论和方法。
未来工程力学将更加注重跨学 科的交叉融合，如与计算机科 学、材料科学、生物医学等领 域的结合，开拓新的应用领域

05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。

直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。

若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。

解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。

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ΣFx = 0, Fmax cos α − P sin α − F2 max = 0
ΣFy = 0, FN 2 − P cos α − Fmax sin α = 0
F2max = fs • FN2
解得：
Fmax =
sin α + f s cos α P cos α − f s sin α
所以，要维持物体平衡时，力F的值应满足的条件是
工程力学课件
二、自锁现象 由摩擦角的性质可知：如果作用于物体的 主动力的合力F的作用线在摩擦角之内(图a)， 即φ≤φf，则无论这个力怎样大，总有一个全 反力FR与之平衡，物体保持静止。 反之，如果主动力的合力F的作用线在摩 擦角之外(图b)，即φ>φf ，则无论这个力怎样 小，物体也不可能保持平衡。 这种与力的大小无关而与摩擦角(或摩擦 因数)有关的平衡条件称为自锁条件 自锁条件。物体 自锁条件 在这种条件下的平衡现象称为自锁现象。 自锁现象。 自锁现象
ΣFx = 0, F cos α − FS = 0
解得：
FS = F cos α = 100 N ×
3 = 86.7 N 2
所以，此时摩擦力的大小为
FS = 86.7 N
工程力学课件 为求拉动此物体所需最小力Fmin。需要考虑物体将要滑动但还没有滑动 的临界平衡情况，此时摩擦力达到最大值，即
Fmax = fs • FN
按图c列平衡方程
ΣFx = 0, Fmin cos α − Fmax = 0
ΣFy = 0, Fmin sin α + FN − W = 0
由式（b)可得
（a） （b）
FN = W − Fmin sin α
所以 F ax = fs (W − F in sin α) m m 代入式（a)可得 所以 Fmin =
工程力学课件
由图b可知：
Fmax fs FN tan ϕ f = = = fs FN FN
tanϕ f = fs
上式表明：摩擦角φf的正切等于静摩擦因数。 可见摩擦角与摩擦因数都是表示材料的表面性 质的量。 由于静摩擦力Fs的大小不能超过最大静摩擦 力Fmax，因此支承面全反力FR的作用线与接触面 法线的夹角α也不可能大于摩擦角φf，即支承面 的全反力FR的作用线必定在摩擦角内。当物体 处于将动未动的临界平衡状态时，全反力FR的 作用线在摩擦角的边缘。
ΣFx = 0, Fmax − W sin α = 0
ΣFy = 0, FN − W cos α = 0
解得：
tan α = fs
Fmax = fs • FN
所以：
α = arctan fs
(3)分析讨论 倾角α仅仅与摩擦因数fs有关，而与被测试物体的重量无关。利用这种 方法还可以测定摩擦因数fs
工程力学课件 例5-3 如图a所示，当斜面的倾斜角α大于某一值时，物体将向下运动。此 时如在物体上加有水平力F，则能使物体在斜面上维持平衡，试求力F的值 的范围。 解：如果力F太小，物体将向下滑动；但如力 F太大，又将使物体向上滑动。 首先求出使物体不致下滑时所需的力F的最小 值Fmin。由于物体有向下滑动的趋势，所以摩擦 力应沿斜面向上。物体的受力图如图b所示。 设物体处于临界平衡状态，于是根据平衡方 程和静滑动摩擦定律可列出：
ΣM o = 0, M − Fmax • r = 0
Fmax = fs • FN
解得：
Fmax
M = r
FN =
M fs r
工程力学课件 其次，以制动杆AB为研究对象，分 析受力情况，画出它的受力图如图c所 示。因为制动杆平衡，同样由平衡方程 可列出：
′ ′ ΣM A = 0, FN ⋅ a − Fmax ⋅ e − Fmin ⋅ l = 0
工程力学课件
§5-2 滑动摩擦
一、静滑动摩擦定律 当两个相互接触物体间有相对滑动 或者相对滑动的趋势时，在接触面之间 就产生了彼此阻碍运动的力，这种阻力 称为滑动摩擦力 滑动摩擦力。 滑动摩擦力 在主动力作用下，当上述相互接触的 物体具有相对滑动的趋势，但仍处于平 衡状态时，接触面间的滑动摩檫力称为 静摩擦力，记作FS。 静滑动摩檫力 ，简称静摩擦力 静摩擦力 根据平衡方程可知：
工程力学课件
§5-1 工程中的摩擦问题
利用摩擦进 行工作的实例
由摩擦产生阻力，消耗 能量、降低效率的实例
研究摩擦的目的就是要掌握摩擦的规律，以便充分利用 其有利的一面，尽可能地克服其不利的一面。
工程力学课件
摩擦的分类： 静滑动摩擦 滑动摩擦 摩擦 滚动摩擦 本章主要讨论滑动摩擦中的静滑动摩擦，关于滚动摩擦只介 绍基本概念。 动滑动摩擦
Fmin cos α − f sW + f s Fmin sin α = 0
f sW 0.2 × 500 N = = 103 N o o cos α + f s sin α cos 30 + 0.2 sin 30 这就是拉动物体的最小拉力
工程力学课件 例5- 2 在一个可调整倾角的斜面上放一物体重为W，接触面间的摩擦因数为 fs，试求物体刚开始下滑时斜面的倾角α。 解： (1)选物体为研究对象，受力图 如图所示。 (2)列平衡方程、求未知量 根据题意此时物体处于临界平衡状 态，摩擦力应为Fmax。选坐标轴如图所 示，写出平衡方程：
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第五章 摩擦
前几章我们把物体的接触表面都看作是绝对光滑的，忽略了 物体之间的摩擦。但是，完全光滑的表面事实上并不存在，接 触处多少有点摩擦，有时摩擦还起着主要作用，因此，对摩擦 必须予以考虑。本章研究一下考虑摩擦时的物体平衡问题。 本章重点： 1、有关摩擦的基本理论 2、具有摩擦的平衡问题的分析方法 3、摩擦角与自锁现象的概念 4、滚动摩擦的概念
FA = f s ⋅ FNA FB = f s ⋅ FNB
工程力学课件 (2)列平衡方程，求未知量选坐标轴Oxy。列平衡方程： ΣFx = 0, FNA − FNB = 0
FA = f s ⋅ FNA FB = f s ⋅ FNB
ΣFy = 0, F − FA − FB = 0
ΣM o ( F ) = 0 F ⋅ a − FNB ⋅ b − FB ⋅ d d + FA ⋅ = 0 2 2 b a= 联立以上各式可解得 2 fs
要保证机构不致被卡住，必须使 b a≤ 2 fs (3)分析讨论从解得的结果中可以看到，机构不至于被卡住，不仅 与尺寸a有关，还与尺寸b有关，如b太小，也容易被卡住。 通过本例题的讨论可知，在工程上遇到像顶杆在导轨中滑动、滑块 在滑道中滑动等情况，都要注意是否会被卡住的问题。
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§5-4 摩擦角与自锁现象
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由上述可见：静摩擦力随着主动力的 不同而改变，它的大小由平衡方程确定， 但介于零和最大值之间，即
0 ≤ FS ≤ Fmax
静摩擦力的方向与两物体间相对滑动 趋势的方向相反。 注意：当静摩擦力未达到最大值时，即 平衡未达到临界状态时，不存在以下关系
F = fs • FN
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二、动滑动摩擦定律 当F超过Fmax时，物体间有了相对滑动， 亦即有了相对速度，这时接触面间的滑动 动滑动摩擦力，简称动摩擦力 动摩擦力， 摩擦力称为动滑动摩擦力 动滑动摩擦力 动摩擦力 记作F′ 一般地，动摩擦力F′小于最大静摩擦力 Fmax,并可以看成一个常值。动摩擦力的方向 沿接触面的切向，与相对滑动的方向相反。 实验表明：
sin α − f s cos α sin α + f s cos α P≤F ≤ P cos α + f s sin α cos α − f s sin α
这就是所求的平衡范围。
工程力学课件 例5-4 图a为小型起重机中的制动器。已知制动器摩擦块与滑轮表面间的摩擦 因数为fs，作用在滑轮上的力偶其力偶矩为M，A和O都是铰链。几何尺寸如 图所示。求制动滑轮所必需的最小力Fmin 解：当滑轮刚能停止转动时，力F的 值最小，制动块与滑轮的摩擦力达到最 大值。以滑轮O为研究对象，分析受力 情况，画出它的受力图如图b所示。因 为滑轮平衡，故由平衡方程和滑动摩擦 定律可列出：
0 ≤ FS ≤ Fmax
因此，物体的平衡也具有一定的范围，即在问题的答案中有一定 的范围。 3、在解题过程中，当物体处于临界状态和求未知量的平衡范围时， 除了列出平衡方程外，还要列出摩擦关系式：
Fmax = fs • FN
工程力学课件 例5-l 用绳拉一重W=500 N的物体，拉力F=100 N，物体与地面间的摩擦因 数fs=0.2，绳与水平面的夹角α=30° 试求： (1)当物体处于平衡状态时，摩擦力FS的大小 (2)如使物体产生滑动，求拉动此物体所需的最小力Fmin 解： (1) 取物体为研究对象，受力图如图b所示，FS为摩擦力，因为物体相对 于地面有向右的滑动趋势，所以摩擦力FS的方向向左，FN为法向反力。 (2)列平衡方程，求未知量 首先求摩擦力FS,选坐标系Oxy，写出平衡方程
一、摩擦角的概念。 摩擦角的概念。 水平面上一物体(图a)，作用于物体上的主 动力为F，如考虑摩擦时，支承面对物体的 作用力不仅有法向反力FN，同时还有摩擦力 Fs。法向反力FN与摩擦力Fs的合力FR称为支 承面对物体的全反力 全反力。 全反力 全反力FR与法向反力FN之间的夹角α将随 着摩擦力Fs的增大而增大，当物体处于将动 未动的临界状态时，即摩擦力Fs达到最大值 Fmax时，这时夹角α也达到最大值φf，把φf称 为摩擦角。 为摩擦角
∑F = 0
F − FS = 0 FS = F
两力反向，等值
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F增大，FS也随之增大，当F增大到某 一数值时，物体将不能保持平衡而开始 滑动，可见静摩擦力增大到这个数值后 就不能再增加，也就是说静摩擦力FS 有 一个极限值，这个极限的静摩擦力，称 作最大静摩擦力 最大静摩擦力，记作Fmax。 最大静摩擦力 摩擦力等于最大静摩擦力时的物体平 衡状态，称为临界平衡状态 临界平衡状态。 临界平衡状态 试验证明： F ax = fs • FN m 上式称为静滑动摩擦定律。 静滑动摩擦因数(简称静 上式称为静滑动摩擦定律。 fs称为静滑动摩擦因数 简称静 静滑动摩擦因数 摩擦因数)， fs的大小与接触物体的材料、接触面的粗糙程度、 摩擦因数 温度、湿度等情况有关，而与接触面积的大小无关。一般材 料的， fs值可在机械工程手册中查到。