数学中的生活影子

三年级数学上册《变化的影子》教案（青岛版）一、教学目标1. 知识与技能：通过本课学习，使学生理解并掌握影子的概念，学会观察和描述影子的变化，能运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察能力、动手操作能力和合作交流能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作精神，增强学生对生活现象的好奇心和探究欲望。

二、教学内容1. 影子的概念：影子是由于光线照射到物体上，物体遮挡光线而在背后形成的暗区。

2. 影子的变化：影子的长度、方向和形状会随着光线照射角度和物体位置的变化而变化。

3. 影子与生活：通过观察和分析生活中的影子现象，了解影子与时间、季节、地理位置等因素的关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握影子的概念，观察和描述影子的变化，运用所学知识解决实际问题。

2. 教学难点：理解影子与光线、物体位置之间的关系，运用数学知识解释影子变化的原因。

四、教具与学具准备1. 教具：投影仪、多媒体课件、实物投影仪。

2. 学具：直尺、三角板、量角器、硬纸板等。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的影子现象，引导学生关注影子，激发学生探究影子的兴趣。

2. 新课导入：讲解影子的概念，引导学生观察和描述影子的变化。

3. 活动探究：组织学生进行小组合作，观察不同时间段、不同物体位置的影子变化，记录数据，分析规律。

4. 知识讲解：讲解影子与光线、物体位置之间的关系，引导学生运用数学知识解释影子变化的原因。

5. 实践应用：布置实际任务，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量建筑物的高度、确定时间等。

6. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。

六、板书设计1. 变化的影子2. 内容：- 影子的概念- 影子的变化- 影子与生活- 影子与光线、物体位置的关系3. 示意图：展示影子形成的过程、影子变化示意图等。

七、作业设计1. 观察并记录家中某一物体在不同时间段、不同天气条件下的影子变化，分析规律。

奇妙的“影子”南京市玄武区成贤街小学五（2）班雷艳阳指导老师：杨光弟周六的晚上，我坐在爸爸的电动车上去新街口购物，经过南京总医院的时候，有一个奇怪的现象引起了我的注意。

南京总医院临街有一幢古老、低矮的房子，爸爸说这是民国时期的建筑，曾经是国民党的陆军医院。

这座房子是两层小楼，进门处的有个小门厅，门厅上方有一个6边形的平顶屋檐，在地面的墙脚下有几盏灯，夜晚在灯光的照耀下，6边形的平顶屋檐在墙面上形成了1个等腰三角形的影子，这太有意思了。

爸爸问我地上有几盏灯，我想解开这个谜底。

回到家，我就忙乎起来，用硬纸板、手电筒，还借来爸爸、妈妈的手机作为光源来进行试验。

1、先用硬纸板制作墙和门厅的模型墙门厅组装后的侧面形状2、将模型贴在墙上，安放光源进行试验（1）使用1个光源在门厅正下方时的影子形状可以看出来阴影是一个变形了的6边形（2）使用1个光源在门厅左侧时的影子形状可以看出来阴影是一个向右倾斜的近似梯形的图形（3）使用1个光源在门厅右侧时的影子形状可以看出来阴影是一个向左倾斜的近似梯形的图形（4）使用2个光源在门厅左、右侧时的影子形状可以看出来阴影是一个三角形，其三角形以外的地方都被照亮了。

3、实验结论要让6边形屋檐的影子形成三角形，必须至少使用2盏灯。

通过实验我还了解到光线的传输是直线，古人很早就利用这个原理来解决生活中的问题，比如发明了日晷，利用太阳光照射到柱子上形成的影子进行计时，现代科学家利用这个原理发明了无影灯，确保医生在进行手术时，任何地方都能被光线照射到，从而帮助医生更好地做手术。

通过这次试验，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。

数学的作用可真大呀！。

在生活中寻找数学的影子姓名：韩弟国单位：嘉峪关市建设路小学在新课程改革如火如荼开展的今天，我们发现课本知识的引入越来越多的贴近生活，选取某个熟悉的生活场景，给学生营造一个情景模式，然后展开教学过程已经是处处可见。

我们知道数学与生活密不可分，生活中处处有数学，数学反之又为生活而服务。

每个孩子在日常生活中都或多或少积累了一些生活经历、常识、经验等，这些要素即所谓原有的知识背景，为学生学习新知创造了良好的条件。

我们的课程标准也强调数学与现实生活的联系性，不仅要求教师必须密切联系生活实际，而且要求紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创造有助于学生自主学习，合作交流的情景，使学生通过观察，操作，归纳，类比，猜想，交流，反思等活动获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

使他们更有机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

在实际教学中发现低年级的学生往往对学习到的新的知识在实际生活中得以充分的应用。

比如数东西，买东西等过程中，不时的将所学的知识应用到上面，过程中家长也会不同的方式引导。

从而能让学生感知学习数学的重要。

而到高年级以后，就存在脱节的现象，越高的年级的情况越是严重。

当然，这也是诸多的因素造成的，复杂的计算并不是每天能在生活中遇到的，紧张的学习功课也本身给学生减少思考的时间，那么在这里也可以看出，要想能真正的引导学生将生活与我们的数学有机的结合，教师在课堂上的责任是非常的重。

在教学过程中如何创设良好的学习环境，让生活走进我们的课堂？我以为可以从以下几个方面来处理。

一．联系生活实际，合理组织教材，学习新的知识。

我们知道数学教育可以让学生获得基本数学知识和技能，为学生以后的发展打好坚实的基础，因而将生活中的鲜活的数学问题引入到教学的大课堂，现行的课本中也直接有一部分数学广角的内容，围绕具体的事情，如三年级教材的统筹安排--沏茶问题完全可以将学生的思维放开，扩展的生活的各个角落，这样把教材中缺少生活气息的题材改编为学生感兴趣的题目，同时让学生放开思维寻找生活中相关的例子，结合所学的知识，更合理的安排时间，让学生发现数学就在自己的身边，从而提高学生用数学思维来解决实际问题的能力。

生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。

（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。

此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。

变式练习1：（2014?鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。

九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。

投影法与这种自然现象类似。

如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。

如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。

同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。

由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。

投射中心就是所有投射线的起源点。

投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。

投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。

投影面就是投影法中，得到投影的面。

二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。

(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。

如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。

在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。

但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。

(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。

平行投影法又分为斜投影法和正投影法。

1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。

根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。

2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。

根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。

三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。

生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。

（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。

此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。

变式练习1：（2014•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。

“影子”中的数学作者：文静来源：《理科考试研究·初中》2013年第01期“影子”是一个物理现象，“影子”中又有数学原理，是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的投影.在数学中，投影分平行投影与中心投影两类.一、平行投影下的影子太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.1.图片的时间排序例1 下图是拍下的我国北方某地一棵树在一天不同时刻的五张图片，仔细观察后，说出这五张图片所对应时间的先后顺序.分析若物体站着不动，太阳东升西落这种情况，则其规律是影子先由长变短，由淡变清晰，到正午时分，影子在物体底部，且最清晰，过了午后，影子渐渐地由短变长，由清晰变模糊；影子的方向由朝西到朝北再到朝东.影子从早到晚大小变化：长→短→长；影子从早到晚方向变化：西→西北→北→东北→东所以，例1的五张图片从早到晚的先后顺序是：（b）、（d）、（a）、（c）、（e）.例2 （2006年金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是分析太阳光线可以看成平行光线.分别连结树的顶端与投影上的对应点.发现图D的投射线互相平行.故选D.2.测量物体的高度例3 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50 m，同时，高为1.5 m的测竿的影长为2.5 m，那么，古塔的高是多么米？分析设古塔的高为x米，则x50=1.52.5，解得x=30米.所以古塔的高是30米.例4 小明同学在学了相似三角形的应用这一课后想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上（如图），他先测得留在墙上影高CD为2 m，又测得地面部分影子长BC为2.7 m，问他求得的树高AB是多少？分析作DE⊥AB于E，则DE（=BC）可以看成是物高AE在阳光下的投影.设树高AB为x米，则AE=（x-2）米，得x-22.7=10.9，解得x=5.所以树高AB是5米.3.计算影子的高度例5 （2007年淮坊）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）分析如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EG⊥FM于G.。

影子数学教案：从影子中探索数学的奥秘一、教学目标1. 让学生了解影子的概念，知道影子是由光线和物体相互作用产生的。

2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力，通过观察影子的大小、方向等特征，探索数学知识。

3. 培养学生合作学习的精神，通过小组讨论和合作，共同解决问题。

二、教学内容1. 影子的概念及其产生原因2. 影子的基本特征：大小、方向、形状3. 利用影子进行数学问题的探究三、教学方法1. 讲授法：讲解影子的概念和产生原因，引导学生理解并掌握相关知识。

2. 观察法：让学生观察不同物体和光线角度下的影子，发现影子的特征。

3. 实践操作法：让学生亲自动手制作影子，通过实际操作体验影子的特性。

4. 小组合作学习法：分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学准备1. 教学PPT：包含影子的概念、产生原因、特征等内容。

2. 教学素材：不同形状的物体、光源等。

3. 影子实验材料：每个学生准备一个透明塑料袋、一支笔、一把剪刀。

五、教学过程1. 导入：利用PPT展示影子的图片，引导学生思考什么是影子，影子是如何产生的。

2. 新课导入：讲解影子的概念、产生原因和基本特征。

3. 实践操作：让学生利用手中的素材进行影子实验，观察和记录不同物体和光线角度下的影子特征。

4. 小组讨论：学生分组讨论，总结影子的大小、方向、形状等特征，并分享各自的学习心得。

5. 解决问题：利用影子解决实际问题，如测量物体的高度、距离等。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调影子在数学中的应用。

7. 作业布置：让学生课后观察生活中的影子，并尝试用数学知识进行解释。

六、教学评价1. 观察学生的实验操作，评估他们对影子概念的理解和运用能力。

2. 通过小组讨论，评估学生在团队中的沟通协作能力和问题解决能力。

3. 收集学生的课后作业，评估他们观察生活、运用数学知识的能力。

七、教学拓展1. 邀请自然科学教师进行跨学科教学，让学生了解影子在科学领域的应用。