数学 影子问题

一年级数学影子练习题1. 在影子游戏中，小明站在30cm高的物体旁边，他的影子长度为90cm。

如果他移动到与物体距离加倍的位置，他的影子长度将会是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和他的影子所构成的两个三角形相似，即他们的对应边成比例。

我们可以设小明移动后的影子长度为x cm。

根据比例关系，可以写出等式：30cm / 90cm = (30cm + x) / x通过交叉相乘可以得到：30cm * x = 90cm * (30cm + x)化简上述等式，我们得到：x = 60cm所以，小明移动到与物体距离加倍的位置后，他的影子长度将会是60cm。

2. 小明的影子长度为120cm，他的朋友小红的影子长度为80cm。

如果小明的身高是120cm，那么小红的身高是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和小红的影子与他们的身高之间存在比例关系。

设小红的身高为x cm。

根据比例关系，可以写出等式：120cm / 120cm = 80cm / x通过交叉相乘可以得到：120cm * x = 80cm * 120cm化简上述等式，我们得到：x = (80cm * 120cm) / 120cmx = 80cm所以，小红的身高是80cm。

3. 小明和小红的影子长度比为2∶3，小红的身高为120cm。

那么小明的身高是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和小红的影子与他们的身高之间存在比例关系。

设小明的身高为x cm。

根据比例关系，可以写出等式：2∶3 = x cm / 120cm通过交叉相乘可以得到：2 * 120cm =3 * x cm化简上述等式，我们得到：240cm = 3 * x cmx = 240cm / 3x = 80cm所以，小明的身高是80cm。

4. 小明和小红分别站在两个物体旁边，小明的影子长度为100cm，小红的影子长度为120cm。

如果两人的身高之比为2∶3，那么小明的身高是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和小红的影子与他们的身高之间存在比例关系。

初三数学灯光与影子试题1.当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳光下产生的影子有何区别？【答案】在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，而在阳光下物体产生的影子均平行.【解析】根据中心投影及平行投影的特点即可作出回答．在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，而在阳光下物体产生的影子均平行.【考点】平行投影与中心投影点评：此类问题知识点独立，题型不太好把握，因而在中考中不太常见，难度不大.2.某人在室内从窗口向外观看（如下图）.（1）在右图中将视点用点标出.（2）在右图中将视线画出.（3）在下图中，画出视角，并测量视角度数.（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？【答案】（1）（2）（3）如图所示：（4）应该靠近窗口【解析】两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影．（1）（2）（3）如图所示：（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口.【考点】中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.3.以下各图是某人站在室内，由远及近逐渐靠近窗口观察室外的一组照片。

（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为__________；（2）说出此人观察室外的视角由大到小的顺序.【答案】（1）②→④→③→⑤→④（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②【解析】根据中心投影的特点和规律依次分析各个图形即可判断.（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为②→④→③→⑤→④；（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②.【考点】中心投影的特点和规律点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.【答案】平行投影，中心投影【解析】直接根据平行投影和中心投影的形成原因填空即可.太阳光线形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.【考点】平行投影和中心投影点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.【答案】三角形，一条线段【解析】根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同，即可判断．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【考点】平行投影的特点点评：利用数学知识分析身边中的现象是数学学科的指导思想，体现了“数学来源于生活，服务于生活”.6.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_____，也可能_________.【答案】平行，在同一直线上【解析】根据平行投影的特点和规律即可判断.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能平行，也可能在同一直线上.【考点】平行投影的特点点评：利用数学知识分析身边中的现象是数学学科的指导思想，体现了“数学来源于生活，服务于生活”.7.矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.【答案】平行四边形，矩形，线段【解析】根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影会有三种可能情况．当矩形倾斜摆放时，其投影为平行四边形，当矩形与光线垂直摆放时，其投影为矩形，当矩形与光线平行摆放时，其投影为线段.【考点】投影与光线、物体摆放方式的关系点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.【答案】远【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．由题意可得小明离灯光较远．【考点】中心投影的特点点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.9.一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.【答案】椭圆，圆【解析】应分物体与水平面平行和不平行两种情况进行分析．当物体与水平面平行时，该物体的形状为椭圆，当物体与水平面不平行时，物体的形状有可能是圆．【考点】中心投影点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.10.给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据平行投影及中心投影的定义及特点依次分析各小题即可判断．①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；②物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有关，错误；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；④物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线，错误，所以①③正确，故选B．【考点】平行投影及中心投影点评：此类问题综合性强，主要考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.。

太阳高度与人体影子长度的数学奥秘
太阳高度与人体影子长度之间存在着一种有趣的数学关系。

在研究这个问题之前，我们需要了解一些基本的数学概念。

首先，我们需要了解太阳高度角。

太阳高度角是指太阳相对于地平线的角度。

在一天中，太阳高度角会随着时间而变化，从日出时的0度到正午时的90度，再到日落时的180度。

其次，我们需要了解人体影子长度。

人体影子长度是指人在阳光下所形成的影子长度。

影子长度会随着太阳高度角的变化而变化。

当太阳高度角为0度时，即日出时，影子长度最长；当太阳高度角为90度时，即正午时，影子长度最短；当太阳高度角为180度时，即日落时，影子长度又变长。

那么，太阳高度与人体影子长度之间到底有什么数学关系呢？其实，它们之间存在着反比关系。

也就是说，当太阳高度角增加时，人体影子长度会相应地减少；当太阳高度角减少时，人体影子长度会相应地增加。

这个关系可以通过数学公式来表示：y=k/x其中，y表示人体影子长度，x表示太阳高度角，k为常数。

这个公式可以用来预测在不同时间、不同地点、不同季节下的人体影子长度。

例如，在春分和秋分时，太阳直射赤道，太阳高度角为90度，无论地点在哪里，人体影子长度都为0；而在夏至和冬至时，太阳分别直射北回归线和南回归线，太阳高度角最大和最小，人体影子长度也最长和最短。

总之，太阳高度与人体影子长度之间存在着反比关系，这种关系可以通过数学公式来表示。

这个数学奥秘不仅可以帮助我们更好地理解自然现象。

初三数学塔影子问题知识点
应用比例关系求解：在实际问题中，我们可以通过建立比例关系来求解影子的长度或高度。

根据两个相似三角形的对应边长之比等于它们对应边的比例关系，可以利用已知的长度或高度来求解未知长度或高度。

日常生活中的影子问题：影子问题在我们的日常生活中随处可见。

例如，在太阳光下，建筑物、树木、人物等物体都会产生影子。

我们可以利用影子的形状和大小来判断光源的相对位置，计算一些相关的长度或高度，并应用于建筑设计、影视拍摄等领域。

空间几何中的应用：影子问题不仅存在于平面几何中，也存在于空间几何中。

例如，在三维空间中，当一个物体投射到一个平面上时，会产生一个平面上的影子。

利用空间几何的知识，我们可以研究物体和影子的位置关系，解决一些复杂的三维影子问题。

影子与物体的关系：当物体与光源的距离较远时，其影子较大；当物体与光源的距离较近时，其影子较小。

同时，物体的形状也会影响影子的形状。

例如，当物体为立方体或球体时，其影子形状为相应的投影。

影子的移动规律：随着光源或物体的移动，影子也会发生相应的移动。

当物体移近光源时，影子会变小；当物体离开光源时，影子会变大。

影子的移动遵循光线传播的规律，即光线从光源发出，沿直线传播，并在物体上产生投影。

太阳影子数学问题通常涉及到太阳高度角、时角、赤纬等因素，通过建立数学模型来探究太阳影子长度随时间、地点和太阳位置的变化规律。

以下是一些可能的数学问题和相关概念：
如何计算太阳高度角？
太阳高度角是指太阳光线与地面之间的夹角，它随时间、地理位置和季节而变化。

太阳高度角的计算需要考虑地球自转、公转和倾斜等因素。

如何计算太阳影子的长度？
太阳影子的长度与太阳高度角有关，可以通过三角函数计算出来。

一般来说，太阳影子长度与太阳高度角成反比，即太阳高度角越大，影子长度越短。

如何确定太阳位置？
太阳位置可以通过时角、赤纬和太阳高度角来确定。

时角是指太阳相对于当地子午线的角度，赤纬是指太阳相对于地球赤道的角度，太阳高度角则可以通过上述因素计算出来。

如何建立太阳影子变化的数学模型？
建立太阳影子变化的数学模型需要考虑多个因素，包括太阳位置、地理位置、时间等。

一般来说，可以通过建立坐标系和方程组来描述太阳影子长度的变化规律。

如何利用数学模型预测太阳影子长度？
利用建立的数学模型，可以通过输入特定的时间、地点和太阳位置参数来预测太阳影子的长度。

这种预测可以用于各种实际应用，如太阳能发电系统的优化、建筑设计的阴影分析等。

总之，太阳影子数学问题是一个复杂而有趣的领域，它涉及到天文学、地理学、数学等多个学科的知识。

通过建立数学模型和进行计算，我们可以更好地了解太阳影子的变化规律，为实际应用提供有益的参考。

测量建筑物的高度数学方法咱今天就来唠唠咋用数学方法测量建筑物的高度，这可有意思啦。

一、影子法。

你看啊，大太阳底下，建筑物有个影子，咱们人也有影子。

这时候就可以利用相似三角形的原理。

你找个小棍儿，垂直插在地上，量出小棍儿的长度，再量出小棍儿影子的长度，还有建筑物影子的长度。

因为小棍儿和它的影子，以及建筑物和它的影子构成相似三角形，按照相似三角形对应边成比例的性质，就可以算出建筑物的高度啦。

比如说小棍儿长1米，影子长0.5米，建筑物影子长20米，那建筑物高度就是1×(20÷0.5)=40米呢，是不是很简单？二、仰角法。

要是你有个量角器，那就更酷啦。

你站在离建筑物一段距离的地方，然后用量角器量出你看建筑物顶端的仰角。

再量出你离建筑物底部的水平距离。

这时候就用到三角函数啦。

如果仰角是α，水平距离是d，那建筑物高度h = d×tanα。

就像你站在离建筑物10米远的地方，量得仰角是45度，tan45度等于1，那建筑物高度就是10×1 = 10米。

不过用这个方法的时候，可得站得稳当点儿，别量着量着仰角就变了。

三、分层测量法。

有些建筑物可高啦，一层一层的。

那咱就一层一层来量。

先量出一层楼的高度，然后数一下这建筑物有多少层，一乘就知道大概高度啦。

不过这个方法有个小问题，就是每层楼的高度可能不完全一样，像有的楼底层高一点，上面的楼层稍微矮一点。

但是如果差别不大的话，这个方法还是很实用的呢。

这些数学方法是不是很有趣呀？就像玩游戏一样，用点小知识就能把建筑物的高度给测出来。

下次你看到高高的大楼，就可以试试这些方法啦，说不定会有不一样的乐趣哦。

小学一年级数学影子练习题在小学一年级的数学学习中，影子练习题是一种常见的训练方式。

通过影子练习题，可以培养学生观察、思维和逻辑推理能力，提高他们的数学思维水平。

本文将为大家介绍一些小学一年级数学影子练习题，并提供参考解答。

第一题：小明站在地上的影子长度是2米，太阳光线与地面成60度角，求小明的身高。

解答：设小明的身高为x米，根据题意可得：tan 60°=x/2√3=x/2x=2√3所以小明的身高为2√3 米。

第二题：甲、乙两座大楼相距80米，甲的高度为30米，乙的高度为50米。

太阳光线与水平线成45度角，求两座大楼的影子重叠的长度。

解答：设重叠的长度为x米，根据题意可得：tan 45°=(50-x)/801=(50-x)/8080=50-xx=30所以两座大楼的影子重叠的长度为30米。

第三题：小红的影子长是她自己的身高的3倍，太阳光线与水平线成30度角，求小红的身高。

解答：设小红的身高为x米，根据题意可得：tan 30°=3x/x1/√3=3/xx=3√3所以小红的身高为3√3米。

第四题：某物体在太阳光下的影子长度为8米，如果该物体向正前方移动4米，其影子长度为6米，求该物体的高度。

解答：设该物体的高度为x米，根据题意可得：8/x=6/(x+4)8x+32=6x2x=32x=16所以该物体的高度为16米。

通过以上几个小学一年级数学影子练习题的解答，我们可以看出，在数学中运用影子练习题可以帮助学生巩固对角度、三角函数等概念的理解，并培养他们观察问题和解决问题的能力。

对于小学一年级学生来说，影子练习题是一种有趣且有效的学习方式，也可以让他们对数学产生更深的兴趣。

因此，我们建议教师在教学过程中增加这类练习题的使用，以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

总结起来，小学一年级数学影子练习题是一种有益的训练方式，通过解答这些练习题，学生可以加深对数学概念的理解，提高他们的观察力和解决问题的能力。

生活中的影子问题1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。

（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。

此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。

变式练习1：（2014•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。