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青海省西宁市2017-2018学年高二数学 月考试题 理一、 选择题（共12小题，每题5分）1、设集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1} 2、.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是 ( )A.AB.BC.CD.D3、已知f (x )＝(x －2)(x －3)，则f ′(2)的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．－3 4、若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( ) A.－4 B.－45 C.4 D.455、设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )6、点的直角坐标为,则它的极坐标是( )A.B.C.D.7、从4名男生 和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种8、若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1，0)9、为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A. 0.025B.0.10C. 0.01D. 0.005 参考数据:A ．－2B ．0C ．2D ．411、甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，ξ与η的分布列分别为：据此判定（ ）A. 甲比乙质量好B. 乙比甲质量好C. 甲与乙质量相同D. 无法判定 12、对于上的可导函数,若且有,则必有( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分）13、若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 14、某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.(用数字作答) 15、在83)12(xx -的展开式中的常数项是 。
西宁市第四高级中学2017—18学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ） A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥 D ．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重D ．α∥β或α与β相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是（ ） A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点 C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A ．2cm B ．34cm C ．4cm D ．8cm7. 空间中四点可确定的平面有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误．．的是（ ）. A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β图4图 1图 2图 3C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2+2 B ．1+2C ．1+22 D ．221+ 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. π11. 如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA =，4AD =，5AB =，由A 在表面到达1C 的最短行程为（ ）A ．12 BC． 12.如图6，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π32 B ．π3 C ．π23 D ．π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形； 以上结论,正确的是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫； （2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； （4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，图5其中假命题有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积与体积．19.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，图7图8DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F 分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；图9⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图101022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图1111高二数学答案1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4） 提示：13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20. 15. 取AC 中点G ，连接EG ，GF ，FC ，设棱长为2，则CF =3，而CE =1,E 为等腰△SFC 的中点，所以EF =2，GE =1，GF =1，而GE ∥SA ，所以∠GEF 为异面直线EF 与SA 所成的角，因为EF =2，GE =1，GF =1，所以△GEF 为等腰直角三角形，故∠GEF =45°.16. （1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m ∥α，α⊥β则m ∥β或m 与β相交，故不正确（3）因为m ∥β，所以β内有一直线l 与m 平行，而m ⊥α，则l ⊥α，l ⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m ∥n ，n ⊂α则m ⊂α或m ∥α，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP.在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ，所以SP ＝22m ，图18则△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.（2）此几何体的表面积2244216S πππ=+⨯-+⨯=+，此几何体的体积122143V π=⨯⨯=+. 19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点， 所以MD ∥AP ， 又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ， 而BC ⊂PBC ， 所以AP ⊥BC ， 又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ．图 19图 2122. 解：⑴若存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=23： 证明：当λ=23，此时AD AP =53， 过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，则FD MP =53，又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， 所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，（0＜x ＜4），FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=31×21×2×（6-x ）x=﹣31（x-3）2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．。
西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（）A. 0 B2． C．-8 D．103.焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件．C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（）A. -2B. -6C. 2D. 06.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（）A. cm2B. cm2C. 4(9+2) cm2D. cm7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.9.设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C 的离心率为（）A. B. C. D.10.已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②.③C. ②.④D. ③, ④11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）．A. B. C. D.12.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题：，使，则是______.14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是__________．15.如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝____________．16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，o是坐标原点，则=_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.18.若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
2017-2018学年下学期青海省西宁市第四高级中学高二第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数34z i =+对应的点Z 关于原点的对称点为1Z ，则对应的向量1OZ 为（ ） A ．34i --B ．43i +C ．43i --D ．34i -+2．(1i)(2i)++=（ ） A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） （A ）(,1)-∞（B ）(,1)-∞-（C ）(1,)+∞（D ）(1,)-+∞4．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A ．)2,(-∞ B ．(0，3)C ．(1，4)D ．),2(+∞5．若bi a ii+=-+271(,)a b ∈R ，则a b ⋅的值是（ ） A ．15- B ．3 C ．3-D ．156．已知函数)(62)(23为常数a a x x x f +-=在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上，)(x f 的最小值是（ ）A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-7．0a =是复数Z=a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分与不必要条件8．一质点做直线运动，由始点起经过ts 后的距离为43214164s t t t =-+，则速度为零的时刻是（ ） A ．4s 末B ．8s 末C ．0s 与8s 末D ．0s ，4s ，8s 末9．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（ ） A ．0．28JB ．0．12JC ．0．26JD ．0．18J10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设i iz ++=11，则=||z （ ） A ．21B ．22 C ．23 D ．212．设点P 是曲线：b x x y +-=33（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．)32[ππ，B ．]652(ππ， C ．[0，2π]∪)65[ππ， D ．[0，2π)∪)32[ππ，第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 13．i 为虚数单位，607i = ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．若1=-i z ，则z 最大值为 ．16．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为()0,4，()2,0，()6,4，函数()f x 在1x =处的导数()1f '= ．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， （1）z 为纯虚数； （2）A 位于第三象限．18．（12分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图像过点()0,2P 且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=． （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调区间．19．（12分）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?20．（12分）设函数2()(1)ln f x x b x =-+，（1）若函数()f x 在2x =时取得极小值，求b 的值； （2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求b 的取值范围．21．（12分）已知022=+ｚｉ，0||ｚ-ｚ （1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹；（2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|的最小值．22．（12分）已知函数()e cos x f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．2017-2018学年下学期青海省西宁市第四高级中学高二第一次月考试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 13．1 14．215．216．2-三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）5m =；（2）35m <<．【解析】（1）当28150m m -+=，29180m m -+≠，即m ＝5时，z 为纯虚数．（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩，即3536m m <<⎧⎨<<⎩，即35m <<时，对应点在第三象限．18．【答案】（1）()331f x x x =--；（2）见解析． 【解析】19．【答案】高为10，max 1960V =．【解析】解设容器的高为x ，容器的体积为V ， 则V=(90-2x)(48-2x)x=4x 3-276x 2+4320x ，(0<V<24)，∵V ′=12x 2-552x+4320，由V ′=12x 2-552x+4320=0得x 1=10，x 2=36， ∵x<10时，V ′>0；10<x<36时，V ′<0；x>36时，V ′>0， 所以，当x=10，V 有极大值V(10)=1960．又V(0)=0，V(24)=0，所以当x=10，V 有最大值V(10)=1960． 20．【答案】（1）4b =-；（2）．【解析】（1）．（2），由题知或，任意，恒成立，即，所以的取值范围是．21．【答案】（1）()()22222x y -+-=；（2）当ｚ＝1＋ｉ时，|ｚ|ｍｉｎ 【解析】（2）当Z 点在OZ 0的连线上时，|ｚ|有最大值或最小值， ∵|OZ 0|＝1＋ｉ时，|ｚ|ｍｉｎ22．【答案】（1）1y =；（2）最大值为1；最小值为π2-．【解析】（1）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1x f x x x '=--，(0)0f '=． 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =．（2）设()e (cos sin )1x h x x x =--，则()e (cos sin sin cos )2e sin x x h x x x x x x '=---=-．当π(0,)2x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．所以对任意π(0,]2x ∈有()(0)0h x h <=，即()0f x '<．所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．。
x _ B. ■ 1 36 64 y x
C . 1 64 1 6
A .充分而不必要
B .充分必要条件
5.若两条平行线 L 1：x-y+仁0,与L 2：3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为2 ,则
6.—个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 则该几何体的表面积为：（ ）
C.4(9+2 3 ) cm 2
西宁市第四高级中学 2017 — 2018学年第一学期期末试卷 高二数学（文科） 、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只
有一个是符合题目要求的） 2 1•抛物线y =8x 的准线方程是 （ ） B . y =2 2•已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线 2x+y -仁0垂直，则m 的值为 C . -8 D . 10
3•焦点在 x 轴上，虚轴长为
5 12,离心率为 的双曲线标准方程是（ 4 C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件
A. -2
B. -6
C.2
D.0 正视图 3
侧视图 A. 14
3 cm 2 B. (2
4 - 8 3) cm 2 =1
64 1 44 =1
64 36
a — 3冷 等于（
cm ), 俯视图。
2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2 7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．312．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故选：A．3．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①又因为离心率e==②根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2 ③由①②③得，a2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选D4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．6．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是2÷=4，∴两个底面的面积是2××4×2=8侧面积是2×4×3=24，∴几何体的表面积是24+8（cm2），故选B．7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．8．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，故选B．11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．12．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．．【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴A1B=a，BO=，A10=则cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案为：．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点 A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|==2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴双曲线的标准方程为：．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．【解答】解：（1）证明：连NC，过N作NM⊥BB1，垂足为M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN⊂平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，…（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，…（4分）∵B1C1⊂平面B1C1N，B1N⊂平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…（6分）（2）连接CN，，…（8分）又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM⊂平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，…（9分）…（11分）此几何体的体积…（12分）20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD为矩形，∴O是BD中点，∵E为PD的中点，∴OE∥PB，∵PB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴PB∥平面AEC．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP=1，AD=，AB=，∴A（0，0，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，1），E（0，，），=（0，），=（，0），平面ADE的法向量=（1，0，0），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（﹣，﹣），设二面角D﹣AE﹣C的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．。
2017-2018学年第一学期高二数学十一月月考试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π2、用表示平面,表示一条直线,则内至少有一直线与 ( )A.平行B.相交C.异面D.垂直 3、两平行直线与之间的距离为()A. B. C.2D.14、过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）A 、250x y +-=B 、240x y +-=C 、370x y +-=D 、350x y +-= 5、已知,且直线的倾斜角为,则应满足( )A. B. C.D.且6、把一个半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是( )A. B. C. D.7、若三点共线,则的值为()A.2B.C.-2D.8、如图,在正方体中,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是( ) A.30°B.45°C.60°D.90° 9、已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( ) A.B.C.D.10、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么的取值范围是( ) A.B.C.D.11、如图,正三棱柱的各棱长都是分别是的中点,则与侧棱所成角的余弦值是( )A.B.C. D.12、已知直线恒过点, 则点关于直线的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是 .14、若直线与轴的夹角为60°, 则直线的斜率为 .15、直线1l ：x ＋my ＋6=0与2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =_________ 16、如图,正方形的边长为1,已知BC AB 3,将直角沿边折起,点在平面上的射影为点,则对翻折后的几何体有如下描述: ①与所成角的正切值是2.②.③平面平面.其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).西宁市第二十一中2017-2018年学年第一学期高二数学11月月考试卷答题卡（时间：120分钟，满分：150分） 命题人：高一数学备课组 审核人：题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17、在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。
2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学学年高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为A.一个圆锥B.一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥D.一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】本题主要考查旋转体与组合体.过直角顶点作斜边上的高，则高将直角三角形分为两个直角三角形，每一个直角三角形都旋转形成一个圆锥，因此选C.2．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的三视图，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体为圆台.3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么A.α∥βB.α与β相交C.α与β重D.α∥β或α与β相交【答案】D【解析】本题主要考查线面与面面平行，考查了空间想象能力.与一个平面内的无数条直线平行的的平面，可能与这个平面相交或平行，故答案为D.4．如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形【答案】D【解析】本题主要考查空间简单几何体，考查了空间想象能力.由该几何体的直观图可知，该几何体是由同底的四棱锥组成的几何体，故A正确；该几何体为6个顶点、12条棱，故B正确；该几何体有8个面，并且都是三角形，故C正确，因此答案为D.5．如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A. B. C. D.1【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形、其中一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以该几何体的体积=。
6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是A.2cmB.cmC.4cmD.8cm【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的体积，考查了等积法与空间想象能力.由题意可知，五棱柱的体积等于正方体的体积，设正方体的棱长为a，则a3=,则a=4cm.7．空间中四点可确定的平面有A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或0个【答案】D【解析】本题主要考查点、线、面的位置关系，考查了空间想象能力.当四个点共面时，确定1个平面；当四个点不共面时，可以确定4个平面；当四个点共线时，不能确定平面.答案为D.8．下列命题中错误的是___.A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】此题主要考查了面面、线面的位置关系,解题时要结合空间想象能力,对于各种可能出现的情况进行分析处理.对于D,若平面α⊥平面β,则平面α内的直线可能不垂直于平面β,甚至可能平行于平面β,其余选项均是正确的.9．如图,一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是A.2+B.1+C.1+D.【答案】A【解析】本题主要考查水平放置的直观图的面积与原图形面积的关系，考查了空间想象能力.由题意，直观图的面积S1==,所以这个平面图形的面积S==10．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的表面积公式.设球的半径为R，正方体的棱长为a，则2R=，所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是=。
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线28y x =的准线方程是 （ ）A ．2-=yB ． 2=yC ． 2x =D ．2x =-2.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ）A ．0B ．2C ．-8D ．103.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为 45的双曲线标准方程是（ ） A ．22164144x y -= B ．2213664x y -= C ．2216416y x -= D ．2216436x y -= 4.“0≠x ”是 “0>x ”的（ ）A ．充分而不必要B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.若两条平行线L 1:x-y+1=0,与L 2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为2,则3a c-等于（ ） A. -2 B. -6 C.2 D.06.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ）， 则该几何体的表面积为（ ）A.314 cm 2B.)3824(+ cm 2C.4(9+23) cm 2D. 318 cm 7.命题：“若220(,R)a b a b +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A.若0(,R)a b a b ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,R)a b a b =≠∈，则220a b +≠C.若0,0(,R)a b a b ≠≠∈且，则220a b +≠D.若0,0(,R)a b a b ≠≠∈或，则220a b +≠8.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧ 9．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，o 3021=∠F PF ，则C 的离心率为 （ ） A.33 B.13 C.12 D.3610．已知m n ，,是直线，αβγ，，是平面，给出下列命题：①若αβ⊥，m αβ= ，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥．②若αβ∥，m αγ= ，n βγ= ，则m n ∥．③ 若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β．④若m αβ= ，n m ∥且n α⊄，n β⊄，则n αβ∥且n ∥．其中正确的命题是 （ ）A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④ 11．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1B.3C.7 D.22 12．已知圆C ：100)3(22=++y x 和点)0,3(B ,P 是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交CP于没M 点,则M 点的轨迹方程是 （ ）A. 26y x =B.2212516x y +=C. 2212516x y -= D.2225x y +=二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题：R :∈∃x p ，使322=+x x ，则p ⌝是 .14．已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为23，且C 上一 点到C 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．15．如图ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，则AB 1与平面D 1B 1BD 所成角 ＝ ．16．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且2AK AF =，O 是坐标原点，则=OA ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）若双曲线的焦点在y 轴，实轴长为6，渐近线方程为x y 23±=，求双曲线的标准方程18. （本小题满分12分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.19. （本小题满分12分）如图五面体中，四边形11C CBB 为矩形，N ABB C B 111平面⊥,四边形N ABB 1为梯形,且1BB AB ⊥,4211====BB AN AB BC .（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）求此五面体的体积.20. （本小题满分12分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN =54,求m 的值21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：PB ∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=3，AB=2求二面角D-AE-C 的余弦值22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，23）在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过的直线l 与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线l 的方程. x 12,F F 12||2F F =1F C ,A B 2AF B ∆1227参考答案1—6、DBDCAC7—12、DBACCB13. 32,R 2≠+∈∀x x x 14.193622=+x y 15.o30 16.52 17.14922=-x y 18.解：(1) 已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即2x-y-20(2) 当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19 .解：（1）证明：连BN ，过N 作1BB NM ⊥，垂足为M ，∵N ABB C B 111平面⊥，N ABB BN 1平面⊂，∴BN C B ⊥11， ………………………2分又BC=4，AB=4，BM=AN=4，AN BA ⊥， ∴244422=+=BN ，22212144+=+=M B NM N B =24， ∵643232,64822121=+=+==BN N B BB ，∴N B BN 1⊥，……………… 4分 ∵N C B N B N C B C B 1111111,平面平面⊂⊂，1111B C B N B =⋂ ∴BN 11C B N ⊥平面 ……………………… 6分（2）连接CN ，332442143131=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=∆-ABN ABN C S BC V ,…… 8分 又N ABB C B 111平面⊥，所以平面⊥11C CBB 平面N ABB 1，且平面 11C CBB 11BB N ABB =，1BB NM ⊥，CB C B NM 11平面⊂，∴ CB C B NM 11平面⊥， ………9分312884431311111=⨯⨯⨯=⋅⨯=-CB C B CB C B N S NM V 矩形 ………11分此几何体的体积3160312833211=+=+=--CB C B N ABN C V V V …12分 20.(1)m<5 (2)略21.解：⑴由()()12,0,0F F -22、22，长轴长为6 得：22,3c a ==所以1b = ∴椭圆方程为22191x y +=……………5分 ⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①, ∵直线AB 的方程为2y x =+② …………7分把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= ∴12121827,510x x x x +=-= ……………………10分 又222182763(11)(4)5105AB =+-⨯= 22. 解：（1）22143x y += 2222(2):134120,(34)690l x ty x y t y ty =-+-=+--=设代入得()22122121212221222226121112112234,||,||||9273434341,11t y y t t t y y S F F y y t t y y t t x y ⎧+=⎪++⎪+∴∴-=∴=-==⎨-++⎪=⎪+⎩∴=∴-+=所求圆为。
西宁市第四高级中学15—16学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学卷Ⅰ(选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列条件中，能使βα//的条件是（ ）A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β 2．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（ ）3．如右图所示的直观图，原来平面 图形的面积是（ ）A ．4 B.42C.22D.84．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β给出下面四个命题：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β. 其中正确命题的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A ．π B. 2π C. 4π D. 8π6如右图，在正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．60° B ．30° C ．90° D ．45°7 A ．31 B ．32 C ．528．如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均 为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的表面积为 （ ）A ．326+ B.3224+ C ．314 D ．3232+9．用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．10．如右图，平面α⊥平面β，AB B A ,,βα∈∈为4π和6π。
2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2 7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．312．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18．（12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．19．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【分析】求出AB所在直线的斜率，然后利用过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直求得m的值．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题．3．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【分析】由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率然，求出a2，写出双曲线的标准方程．【解答】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①又因为离心率e==②根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2 ③由①②③得，a2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选D【点评】此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道中档题．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【分析】由题意可得，且=，求出a，c的值，即可得到的值．【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．【点评】本题考查本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，两平行线间的距离公式的应用，求出a，c的值，是解题的关键．6．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，做出底面的边长，利用三角形和矩形的面积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是2÷=4，∴两个底面的面积是2××4×2=8侧面积是2×4×3=24，∴几何体的表面积是24+8（cm2），故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，求几何体的体积，解题的关键是测试图中所给的数据容易当做底面的边长，是一个易错题．7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．8．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】①n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，根据两个平面平行的性质定理，得到②正确．③缺少两条直线相交的条件，故③不正确，④正确．【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，故选B．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题解题的关键是正确写出几个元素之间的关系，不要理解不全面，这里题目中出错的地方也是我们经常出错的地方．11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．12．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径10，故有|MC|+|MB|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为，故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|=10＞|BC|，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词命题的否定的形式，比较基础．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．．【分析】椭圆C的标准方程为，由离心率公式和a，bc的关系和椭圆的定义，得到方程组，解得a，b，即可得到椭圆方程；【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆方程的求法，和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题目．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．【分析】连接A1C1，交B1D1于O，根据正方体的几何特征及线面夹角的定义，我们呆得∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角，解三角形A1BO，即可求出AB1与平面D1B1BD所成角．【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴A1B=a，BO=，A10=则cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知条件求出AB1与平面D1B1BD所成角的平面角为∠A1BO是解答本题的关键．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．【分析】设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形，设点A （，s ），由+2=|s|，求出s 值，可得点A的坐标，从而求得|OA|的值．【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点 A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|==2，故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，由|AM|=|MK|得到+2=|s|，是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．18．（12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．【分析】先确定a的值，利用渐近线方程，求出b的值，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴双曲线的标准方程为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程的求法，属于基础题．19．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【分析】通过两个命题是真命题，求出m的范围，利用复合命题的真假推出两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：当p为真命题时，，∴m＞2．当q为真命题时，△=42（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3．若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，即，p真q假或p假q真，①若p真q假，∴，∴m≥3．②若p假q真，∴，∴1＜m≤2．综上m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【分析】（1）根据圆的一般方程的条件列不等式求出m的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题．21．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．【分析】（1）推导出PA⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC．（2）推导出PA⊥CD，AD⊥CD，从而∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，由此能求出二面角P﹣CD﹣B余弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PBD的距离．【解答】证明：（1）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴PA⊥BD，AB===2，∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，∵PA=AD=2，PA⊥AD，∴∠PDA=45°，∴cos∠PDA=cos45°=，∴二面角P﹣CD﹣B余弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，2，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（2，0，﹣2），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点C到平面PBD的距离：d===．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值、点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．。
2017-2018年学年第一学期高二数学9月月考试卷（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥2 图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）3、一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长、宽不相等的矩形;②正方形;③圆;④三角形.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）A. 24πcm 2，12πcm 3B. 15πcm 2，12πcm3 C. 24πcm 2，36πcm3 D. 以上都不正确5、侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a 时,该三棱锥的全面积是( )2 B.234a 22 6、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A.3R 3R 3R 3R 7、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:98、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）A.334cm πB.386cm π C. 361cm π D. 366cm π9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76 C. 45 D. 5610某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.8－2πB.8－πC.28π- D.48π-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11.下列不正确的命题的序号是 .①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.13、已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长2为的正方形,则该球的表面积是______.14、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 .三、解答题（本大题共4小题，15,16(11分)，17,18(14分)共50分）15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.16一个正三棱柱的三视图如图所示，(1)画出右图的直观图(2)求这个三棱柱的表面积和体积.17．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。
绝密★启用前青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②③错④对．【详解】对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②③错④对故选：A．【点睛】本题考查画直观图的方法：斜二测画法，其法则是平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β【答案】D【解析】如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．3．下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③ B．①② C．②③ D．③④【答案】A【解析】【分析】利用线面平行与面面平行的性质逐一判断即可.【详解】①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确；②夹在两条平行线间的相等线段可以不平行，错误；③根据线面平行的性质，可知夹在这条直线和平面间的平行线段相等，正确；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段可以不平行，错误．故选：A．【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键．4．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．200 D．240【答案】C【解析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1－ACD的体积是()A．B．C．D．1【答案】A【解析】【分析】由题意可得三棱锥D1－ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1，然后直接利用棱锥体积公式求解．【详解】∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体，∴三棱锥D1－ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1，∴三棱锥D1－ACD的体积为．故选：A．【点睛】本题考查棱锥体积的求法，属于基础题．6．平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为() A．平行B．相交C．可能重合D．平行或相交【答案】D【解析】【分析】对三点是否在平面β的同一侧进行讨论得出答案．【详解】若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．故选：D．【点睛】本题考查了空间平面的位置关系，属于基础题．7．已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】取AD中点E，连接ME，NE，MN＜ME+EN=BD+AC．【详解】取AD中点E，连接ME，NE，MN＜ME+EN=BD+AC．故选：D．【点睛】本题考查棱锥的结构特征，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【答案】B【解析】∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA. 故选B.考点：直线与平面平行的性质.9．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A．条B．条C．条D．条或条【答案】C【解析】试题分析：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C。
西宁市第四高级中学2017—18学年第一学期第一次月考试卷高二数学（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ） A ．一个圆锥 B ．一个圆锥和一个圆柱 C ．两个圆锥 D ．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重D ．α∥β或α与β相交4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是（ ） A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成 一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A ．2cmB ．34cm C ．4cm D ．8cm7. 空间中四点可确定的平面有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．1个或4个或无数个 8. 下列命题错误．．的是（ ）. A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β图 1图 2图 3B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A ．2+2B ．1+2C ．1+22D ．221+ 10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. π11. 如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA =，4AD =，5AB =，由A 在表面到达1C 的最短行程为（ ）A ．12 BCD． 12.如图6，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．π32 B ．π3 C ．π23D ．π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 ． 14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形； 以上结论,正确的是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .图 4图5C 1A 1AB CD图 616. 设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： （1）γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫； （2）βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊥（3）βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ； （4）αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂，其中假命题有 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，棱锥高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成． （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积．图 7图 819.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA ＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知点S 是△ABC 所在平面外的一点，G 是AB 上任一点，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，如图，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并给予证明图 921. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形， ⑴求证：MD ∥平面APC ； ⑵求证：平面ABC ⊥平面APC ．22. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．⑴当BE =1，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出P 点位置，若不存在，说明理由；⑵设BE=x ，问当x 为何值时，三棱锥A ﹣CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．图10 10图11 11高二数学答案1-6 CDDDAC 7-12 DAACBC13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4） 提示：13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20. 15. 取AC 中点G ，连接EG ，GF ，FC ，设棱长为2，则CF =3，而CE =1,E 为等腰△SFC 的中点，所以EF =2，GE =1，GF =1，而GE ∥SA ，所以∠GEF 为异面直线EF 与SA 所成的角，因为EF =2，GE =1，GF =1，所以△GEF 为等腰直角三角形，故∠GEF =45°.16. （1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m ∥α，α⊥β则m ∥β或m 与β相交，故不正确（3）因为m ∥β，所以β内有一直线l 与m 平行，而m ⊥α，则l ⊥α，l ⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m ∥n ，n ⊂α则m ⊂α或m ∥α，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ，图18所以SP ＝22m ，则△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体.（2）此几何体的表面积2244216S πππ=+⨯-+⨯=+，此几何体的体积122143V π=⨯⨯=+.19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF ∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角（或其补角）．在Rt △EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt △AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt △ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos ∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点，所以MD ∥AP ， 又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ， 而BC ⊂PBC ， 所以AP ⊥BC ， 又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC，所以平面ABC ⊥平面P AC ．图 19图 2122. 解：⑴若存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=23： 证明：当λ=23，此时AD AP =53， 过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，则FD MP =53， 又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， 所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，（0＜x ＜4），FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=31×21×2×（6-x ）x=﹣31（x-3）2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．。
