陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题

数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．tan(45)sin30(-︒+︒= ) A 3 B ．12-C 2D 32．已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r，(2,3)AB =-u u u r，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)3．下列各式化简正确的是( )A ．0OA OD DA -+=u u u r u u u r u u u r rB ．AB MB BO OM AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u rC ．0AB CB AC -+=u u u r u u u r u u u r rD ．00AB =u u u rg4．下列命题正确的是( )A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r共线C ．若||||a b a b +=-r r r r ，则0a b =r r gD ．若a r与b r 都是单位向量，则1a b =r r g5．若向量(1,2)a =r，(0,2)b =-r ，则()(a a b -=r r r g )A ．6-B ．7-C ．8D ．96．在ABC ∆中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r， 则(EF =u u u r)A ．2136a b -r rB ．1133a b +r rC ．1124a b +r rD ．1133a b -rr7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式．某同学想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm ．则制作这样一面扇面需要的布料为___cm 2．( ) A ．4003πB ．400πC ．800πD ．7200π 8．函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．关于点(,0)6π对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称9．将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为( )A ．[2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B ．[4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C ．[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D ．[2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 10．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的图象如图所示，则()3f π的值为( )A ．12B ．1C 2D 311．已知函数sin()(0)3y x πωω=+>在区间(,)63ππ-上单调递增，则ω的取值范围是()A ．1(0,]2B ．1[,1]2C ．12(,]33D ．2[,2]312．已知A ，B 2的O e 上的两个点，1OA OB =u u u r u u u rg ，O e 所在平面上有一点C 满足||1OA CB +=u u u r u u u r ，则||AC u u u r的最大值为( )A 21B 61+C ．21D 61二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求使得2cos α≥α的集合________． 14．已知向量(,3)a m =r ，4(3b m =-r ，1)m -．若a b //r r ．则m = ．15．已知3,4,12a b a b ==⋅=-r r r r，则向量a r 在b r的射影为 .16．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间（2π，π）单调递增③()f x 在[,]-ππ有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是_________.第II 卷（非选择题 共90分）三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值．18.（本小题12分）已知4,2a b ==r r，且+a b =r r求：（1）()()2a b a b -⋅+r r r r； （2）2a b -r r .19．（本小题12分）已知向量(1,3)a =r，(1,3)b =-r，(,2)c λ=r．（1）若3a mb c =+r r r，求实数m ，λ的值；（2）若(2)()a b b c +⊥-r r r r ，求a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值．20．（本小题12分）已知函数()12sin(2)3f x x π=+-，[,]42x ππ∈．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD =，P 是线段AD 上（包括端点）的一个动点．（1）当AD AC AB u u u r u u u rg 的值；②若54PB PC =u u u r u u u rg ，求||AP u u u r 的值；（2）求|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值． 22．（本小题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，0)2πϕ<<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(6M π，3)．（1）求()f x 的解析式；（2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在0[3x π∈-，2]3π，使得不等式03()2log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．数学参考答案一．选择题（共12小题，共60分）题号 123456789101112答案BDBCDABBCBAA二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13．[24k ππ-+，2]4k ππ+，k Z ∈． 14．2．15．-3. 16.①④三．解答题（共7小题，共70分） 17．（本题10分）解：255sin αα==. ———————— （4分）3sin 2cos =sin ααα+原式 ——————————————————（8分）cos 322sin αα=+= ——————————————————————（10分） 18. （本题12分）解：2222+12a b a a b b +=+⋅=r r r r r r ,4a b ⋅=-r r.————————（4分）（1）()()222=-212a b a b a a b b -⋅+-⋅=r rr rr r r r ；————————————————（8分） （2）2222=4484a b a a b b --⋅+=r r r r r r，2a b -r r————————————（12分） 19．（本题12分）解：（1）由3a mb c =+r r r ，得(1，3)(m =-，3)(3m λ+，6)，即13,336,m m λ=-+⎧⎨=+⎩解得0λ=，1m =-；————————————————————（6分）（2）2(1,9)a b +=rr ，(1,1)b c λ-=--r r ； 因为(2)()a b b c +⊥-rr r r ，所以190λ--+=，解得8λ=；————————————————————————————————（8分）令2(6,8)d b c =+=r r r，————————————————————————————（10分）则a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值为cos ||||a d a d θ===⨯r r g r r ．———————————————————（12分）20．（本题12分）解：（1）Q 42xππ剟，∴22633x πππ-剟，—————————————（3分）∴1sin(2)123x π-剟， ∴2()12sin(2)33f x x π=+-剟，故()f x 的最大值为3，最小值为2；——————————————（6分） （2）由（1）知，当[,]42x ππ∈时，2()3m f x m m ---剟，要使2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，——————————————————————（10分）解得14m <<，∴实数m 的取值范围是(1,4)．——————————————————（12分）21．（本题12分）解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系． （1）当3AD =时，()2i AB =Q ，∴(2,0)AB =u u u r，3)AC =u u u r ，因此21032AC AB =+=u u u r u u u rg g g ；————————————————————————（3分）（ⅱ）设||AP t =u u u r，即点P 坐标为(0,)t ，则(2,)PB t =-u u u r ，3)PC t =u u u r ，223521()(3)32()4PB PC t t t t t =+-=+=-+u u u r u u u r g g当3t 时，54PB PC =u u u r u u u r g ，即3|||AP u u u r ；——————————————————（7分）（2）设(1,)C c 、(0,)P t ，又(2,0)B 则22(2,)(1,)(5,3)PB PC t c t c t +=-+-=-u u u r u u u r，∴2|2|25(3)5PB PC c t ++-u u u r u u u r…，当3ct =时取到等号， 因此|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值为5．——————————————————————（12分）22．（本题12分）解：（1）Q122T π=，2T ππω∴==，解得2ω=； 又函数()sin(2)f x A x ϕ=+图象上一个最高点为(6M π，3)，3A ∴=.22()62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2()6k k Z πϕπ∴=+∈，又02πϕ<<，6πϕ∴=，()3sin(2)6f x x π∴=+；——————————————————————————（6分）（2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到()3sin[2()]3cos2666f x x x πππ+=++=；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；——————————————————————————————（8分） （3）0[3x π∈-Q ，2]3π，01cos 12x ∴-≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，所以m ≥，即实数m —。

2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．0sin(30)-=（ ）A ．12B ．32C ．12-D ．3-【答案】C【解析】分析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案。

详解：由诱导公式1sin(30)sin 302-=-=- 所以选C点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。

2．已知点M (－3，3)，N (－5，－1)，那么MN 等于（ ） A ．(－2，－4) B ．(－4，－2)C ．(2，4)D ．(4，2)【答案】A【解析】向量等于终点坐标减起点坐标. 【详解】M (－3，3)，N (－5，－1)，()=2,4MN ∴--.故选：A 【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题. 3．若角α是第二象限角，则是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角【答案】C【解析】由角α是第二象限角，得到＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z，，由此能求出-2α是第一或第三象限角． 【详解】∵α是第二象限角，∴＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z， ∴＋k π＜＜＋k π，k ∈Z. 当k 为偶数时，是第一象限角； 当k 为奇数时，是第三象限角 【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于（ ） A ．AB B ．AC C ．AM D ．BC 【答案】B 【解析】试题分析：()()AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=，故选B ．【考点】平面向量的加法5．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．正方形 B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD 为平行四边形.【考点】向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.6．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( ) A ．1()2a b + B ．1()2a b - C ．12a b + D ．12a b +【答案】D【解析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果. 【详解】在ABC ∆中，M 是BC 的中点， 又,AB a BC b ==， 所以1122AM AB BM AB BC a b =+=+=+，故选D. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目. 7．已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A ．34B ．34-C ．43D ．43-【答案】A【解析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 故选A 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 8．已知向量(2,0)a=，||1b =，1a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】D【解析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可. 【详解】 因为cos ,a b a b a b<>=，所以a 与b 的夹角为23π. 故选：D. 【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.9．在ABC 中，已知∠ABC =600中，边长是AB =BC =4，则AB ⋅BC 等于（ ） A ．－16 B ．16C ．－8D ．8【答案】C【解析】直接按向量数量积的定义计算. 【详解】1cos1204482AB BC AB BC ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查向量数量积，属于基础题. 10．已知ABC ∆中，5tan 12A ，则cos A =( ) A ．1213B ．513C ．513-D ．1213-【答案】D【解析】由题易得A 为钝角，cos 0A <，由sin 5tan cos 12A A A ==-，22sin cos 1A A +=，联立解方程组即可得解． 【详解】 ∵5tan 012A =-<， ∴A 为钝角，cos 0A <，且sin 5tan cos 12A A A ==-，22sin cos 1A A +=， 联立解得5sin 1312cos 13A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 故选：D . 【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.11．要得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 【答案】C【解析】将所给函数化为3sin 26y x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据三角函数相位变换原则可得结果. 【详解】3sin 23sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴只需将3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度即可得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对x 的变化量的变换，遵循“左加右减”原则.12．设向量,a b 满足10a b +=， 6a b -=，则a b ⋅= ( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】A 【解析】【详解】因为2222||()210a b a b a b a b +=+=++⋅=，22||()a b a b -=-=2226a b a b +-⋅=，两式相加得：228a b +=，所以1a b ⋅=，故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键．二、填空题13．半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______． 【答案】π2【解析】设扇形的圆心角大小为α（rad ），半径为r ，则扇形的面积为212S r α=，由此得解． 【详解】r 2=，πα4=， 2211ππS r α22242∴==⨯⨯=．故答案为π2．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 14．已知向量(,4),(3,2),a m b a ⊥b ，则m ＝__________.【答案】83【解析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可. 【详解】a b ⊥，038a b m ∴⋅==-，解得83m =. 故答案为：83【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 15．已知cos 23x a ，且x 是第二、三象限的角，则a 的取值范围__________.【答案】31,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据角所在象限判断余弦值的符号列出不等式求解即可. 【详解】因为x 是第二、三象限的角，所以31cos 23012x a a. 故答案为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，属于基础题. 16．函数()2sin 3f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭在区间[0，π]上的值域是 ．【答案】-2⎡⎣【解析】试题分析：令3t x π=-，因为[]0,x π∈，故2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin y t =-的值域为-2⎡⎣.【考点】三角函数的值域.三、解答题17．向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，//b c ，求a b +和a b +与c 的夹角.【答案】=10a b +，a b +与c 的夹角为4π. 【解析】由向量共线、垂直的坐标表示列出方程求出a 、b ，然后求出a b +、a b +，由()cos a b c a b cθ+⋅=+⋅求出a b +与c 的夹角的余弦值，即可根据余弦值及向量夹角的范围求得夹角. 【详解】因为a ⊥c ，所以024a c x ⋅==-，解得2x =， 因为//b c ，所以24y =-，解得2y =-，所以()2,1a =，()1,2b =-，()3,1+=-a b ，所以(2=3a b ++=设a b +与c 的夹角为θ，则()3214cos 10a b c a b cθ+⋅⨯+-⨯-===+⋅， 因为0θπ≤≤，所以4πθ=.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示、向量数量积的坐标表示、向量的夹角，属于中档题. 18．已知4sin ,(,)52πααπ=∈，53cos ,(,)132πββπ=-∈，（1）求cos()αβ-； （2）求sin()αβ+； 【答案】（1）3365-；（2）1665. 【解析】（1）由所给条件求出cos α、sin β，利用两角差的余弦公式求解即可；（2）利用两角和的正弦公式求解. 【详解】 （1）4sin ,(,)52πααπ=∈，3cos 5α∴=-，53cos ,(,)132πββπ=-∈，12sin 13β∴=-， 3541233cos()51351365αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴；（2）由（1）得4531216sin()51351365αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦公式，属于基础题. 19．求()sin 3cos f x x x =+的最大值和周期. 【答案】最大值为2，周期为2π. 【解析】由辅助角公式可得2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，问题得解. 【详解】因为sin 3cos 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以函数的最大值为2，周期为2T π= 【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数的最大值，周期公式，属于基础题.20．要把半径为R 的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？【答案】当4AOB π∠=时，长方形面积最大【解析】在Rt AOB 中，设AOB α∠=，根据三角函数的定义，表示出AB ，OB ，进而得到面积S 的表达式，结合正弦函数的性质，即可求解. 【详解】设圆心为O ，长方形面积为S ，AOB α∠=， 则=sin AB R α，=cos OB R α，所以面积22sin 2cos 2sin cos S AB OB R R R αααα=⨯=⨯==2sin 2R α 又在Rt AOB 中，02πα<<，所以02απ<<， 故当22πα=，即4πα=时，长方形面积最大，最大值为2R 【点睛】本题考查三角函数定义的实际应用，题型新颖，考查学生分析理解，化简计算的能力，属基础题.21．已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f （x ）化简整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根据函数y=sinx 的单调递增区间对应求解即可. 试题解析：（Ⅰ）因为()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+sin 2cos2x x ωω=+24x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22ππωωT ==． 依题意，ππω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）．由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+． 所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．22．已知函数()sin()f x A x ωφ=+，(0,0,)2A πωφ>><的部分图像如图所示，（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =图像上所有的点向左平移12π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =在R 上的单调区间.【答案】（1）()sin()f x x π=-223；（2）单调递增区间为[]()63k k k Z ππππ-++∈，，单调递减区间为5(,)()36k k k Z ππππ++∈. 【解析】（1）观察图象由最大值确定A ，求出周期由2=T πω求出ω，代入特殊点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭求出φ，即可求得函数解析式；（2）根据三角函数图象变换规则求出()y g x =的解析式，令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解不等式即可求得函数()y g x =在R上的单调增区间，同理可得单调减区间. 【详解】（1）由图象可知，2A =，周期453123T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 2,0||ππωω∴=>，则2ω=，所以()2sin(2)f x x φ=+， 代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，得5sin()16πφ+=，则5262k ππφπ+=+，k Z ∈，即23k πφπ=-+，k Z ∈，又2πφ<，所以3πφ=-，所以()sin()f x x π=-223；（2）根据题意，2sin[2()]2sin 21)6(23y x g x x πππ⎛⎫+-=-= ⎝=⎪⎭，第 11 页 共 11 页 令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解得()63ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，所以函数()y g x =在R 上的单调递增区间为[]()63k k k Z ππππ-++∈，，单调递减区间为5(,)()36k k k Z ππππ++∈. 【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式、正弦型函数的单调性，属于中档题.。

咸阳百灵学校2019～2020学年度第二学期第二次月考教学质量检测 高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin(30)-=（ ）A.12B.32C. 12-D. 3-【答案】C 【解析】分析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案． 详解：由诱导公式1sin(30)sin 302-=-=- 所以选C点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题． 2.已知点M (－3，3)，N (－5，－1)，那么MN 等于（ ） A. (－2，－4) B. (－4，－2) C. (2，4) D. (4，2)【答案】A 【解析】 【分析】向量等于终点坐标减起点坐标. 【详解】M (－3，3)，N (－5，－1)，()=2,4MN ∴--.故选：A【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题. 3.若角α是第二象限角，则是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第四象限角【答案】C【解析】 【分析】由角α是第二象限角，得到＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z，，由此能求出-2α是第一或第三象限角．【详解】∵α是第二象限角， ∴＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z， ∴＋k π＜＜＋k π，k ∈Z.当k 为偶数时，是第一象限角； 当k 为奇数时，是第三象限角【点睛】本题考查角所在象限的求法，考查象限角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于（ ） A. AB B. ACC. AMD. BC【答案】B 【解析】试题分析：()()AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=，故选B ． 考点：平面向量的加法5.在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 一定是（ ） A. 正方形 B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD 为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.6.在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( )A.1()2a b + B.1()2a b - C.12a b + D.12a b +【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果. 【详解】在ABC ∆中，M 是BC 的中点， 又,AB a BC b ==， 所以1122AM AB BM AB BC a b =+=+=+， 故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目. 7.已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A.34B. 34-C.43D. 43-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 8.已知向量(2,0)a =，||1b =，1a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ）A.6πB.4π C.3π D.23π 【答案】D 【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可. 【详解】因为cos ,a b a b a b<>=，所以a 与b 的夹角为23π. 故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模. 9.在ABC 中，已知∠ABC =600中，边长是AB =BC =4，则AB ⋅BC 等于（ ） A. －16 B. 16C. －8D. 8【答案】C 【解析】 【分析】直接按向量数量积的定义计算.【详解】1cos1204482AB BC AB BC ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本题考查向量数量积，属于基础题. 10.已知ABC ∆中，5tan 12A ，则cos A =( ) A.1213B. 513C. 513- D. 1213-【答案】D 【解析】 【分析】由题易得A 为钝角，cos 0A <，由sin 5tan cos 12A A A ==-，22sin cos 1A A +=，联立解方程组即可得解． 【详解】∵5tan 012A =-<， ∴A 为钝角，cos 0A <，且sin 5tan cos 12A A A ==-，22sin cos 1A A +=，联立解得5sin 1312cos 13A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 故选：D .【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.11.要得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 将所给函数化3sin 26y x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据三角函数相位变换原则可得结果.【详解】3sin 23sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴只需将3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度即可得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象故选：C【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对x 的变化量的变换，遵循“左加右减”原则.12.设向量,a b 满足10a b +=， 6a b -=，则a b ⋅= ( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】 【详解】因为2222||()210a b a b a b a b +=+=++⋅=，22||()a b a b -=-=2226a b a b +-⋅=，两式相加得：228a b +=，所以1a b ⋅=，故选A.考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______． 【答案】π2【解析】 【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad ），半径为r ，则扇形的面积为212S r α=，由此得解． 【详解】r 2=，πα4=， 2211ππS r α22242∴==⨯⨯=．故答案为π2．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 14.已知向量(,4),(3,2),a m b a ⊥b ，则m ＝__________.【答案】83【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可.【详解】a b ⊥，038a b m ∴⋅==-，解得83m =.故答案为：83【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 15.已知cos 23x a ，且x 是第二、三象限的角，则a 的取值范围__________.【答案】31,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据角所在象限判断余弦值的符号列出不等式求解即可. 【详解】因为x 是第二、三象限的角，所以31cos 23012x a a. 故答案为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，属于基础题. 16.函数()2sin 3f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭在区间[0，π]上的值域是 ．【答案】-2⎡⎣【解析】试题分析：令3t x π=-，因为[]0,x π∈，故2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin y t =-的值域为-2⎡⎣.考点：三角函数的值域.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，//b c ，求a b +和a b +与c 的夹角.【答案】=10a b +，a b +与c 的夹角为4π. 【解析】 【分析】由向量共线、垂直的坐标表示列出方程求出a 、b ，然后求出a b +、a b +，由()cos a b c a b cθ+⋅=+⋅求出a b +与c 的夹角的余弦值，即可根据余弦值及向量夹角的范围求得夹角.【详解】因为a ⊥c ，所以024a c x ⋅==-，解得2x =， 因为//b c ，所以24y =-，解得2y =-，所以()2,1a =，()1,2b =-，()3,1+=-a b ，所以(2=3a b ++=设a b +与c 的夹角为θ，则()3214cos 210a b c a b cθ+⋅⨯+-⨯-===+⋅， 因为0θπ≤≤，所以4πθ=.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示、向量数量积的坐标表示、向量的夹角，属于中档题. 18.已知4sin ,(,)52πααπ=∈，53cos ,(,)132πββπ=-∈，（1）求cos()αβ-； （2）求sin()αβ+； 【答案】（1）3365-；（2）1665. 【解析】 【分析】（1）由所给条件求出cos α、sin β，利用两角差的余弦公式求解即可；（2）利用两角和的正弦公式求解. 【详解】（1）4sin ,(,)52πααπ=∈，3cos 5α∴=-，53cos ,(,)132πββπ=-∈，12sin 13β∴=-， 3541233cos()51351365αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴；（2）由（1）得4531216sin()51351365αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦公式，属于基础题. 19.求()sin f x x x =+的最大值和周期. 【答案】最大值为2，周期为2π. 【解析】 【分析】由辅助角公式可得2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，问题得解. 【详解】因为sin 3cos 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以函数的最大值为2，周期为2T π=【点睛】本题考查了辅助角公式和三角函数的最大值，周期公式，属于基础题. 20.要把半径为R 的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？【答案】当4AOB π∠=时，长方形面积最大【解析】 【分析】在Rt AOB 中，设AOB α∠=，根据三角函数的定义，表示出AB ，OB ，进而得到面积S 的表达式，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】设圆心为O ，长方形面积为S ，AOB α∠=， 则=sin AB R α，=cos OB R α，所以面积22sin 2cos 2sin cos S AB OB R R R αααα=⨯=⨯==2sin 2R α 又在Rt AOB 中，02πα<<，所以02απ<<， 故当22πα=，即4πα=时，长方形面积最大，最大值为2R 【点睛】本题考查三角函数定义的实际应用，题型新颖，考查学生分析理解，化简计算的能力，属基础题.21. 已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx （ω>0）最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f （x ）化简整理，由周期公式求ω的值； （Ⅱ）根据函数y=sinx 的单调递增区间对应求解即可. 试题解析：（Ⅰ）因为()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+sin 2cos2x x ωω=+24x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22ππωωT ==． 依题意，ππω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+． 所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．22.已知函数()sin()f x A x ωφ=+，(0,0,)2A πωφ>><的部分图像如图所示，（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =图像上所有的点向左平移12π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =在R 上的单调区间.【答案】（1）()sin()f x x π=-223；（2）单调递增区间[]()63k k k Z ππππ-++∈，，单调递减区间为5(,)()36k k k Z ππππ++∈. 【解析】【分析】 （1）观察图象由最大值确定A ，求出周期由2=T πω求出ω，代入特殊点5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭求出φ，即可求得函数解析式；（2）根据三角函数图象变换规则求出()y g x =的解析式，令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解不等式即可求得函数()y g x =在R 上的单调增区间，同理可得单调减区间.【详解】（1）由图象可知，2A =，周期453123T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 2,0||ππωω∴=>，则2ω=，所以()2sin(2)f x x φ=+， 代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，得5sin()16πφ+=，则5262k ππφπ+=+，k Z ∈， 即23k πφπ=-+，k Z ∈，又2πφ<，所以3πφ=-，所以()sin()f x x π=-223；（2）根据题意，2sin[2()]2sin 21)6(23y x g x x πππ⎛⎫+-=-= ⎝=⎪⎭， 令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解得()63ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，所以函数()y g x =在R 上的单调递增区间为[]()63k k k Z ππππ-++∈，，单调递减区间为5(,)()36k k k Z ππππ++∈.【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式、正弦型函数的单调性，属于中档题.。

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高一第二学期第二次月考试题 数学【含解析】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.tan(45)-＋sin 30＝（ ）3 B. 12-C.223【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式，将tan(45)-＋sin 30，转化为tan 45sin30-+再求解. 【详解】tan(45)-＋sin 30，tan 45sin30=-+，11122=-+=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知平行四边形ABCD 中，向量()3,7AD =，()2,3AB =-，则向量AC 的坐标为（ ） A. 15 B. 27-C. ()5,4D. ()1,10【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量AC 的坐标. 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可得()()()2,33,71,10AC AB AD =+=-+=. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量加法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3.下列各式化简正确的是（ ） A. 0OA OD DA →→→→-+= B. AB MB BO OM AB →→→→→+++= C. 0AB CB AC →→→→-+= D. 00AB →⋅=【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论． 【详解】解：因为2OA OD DA DA →→→→-+=，故A 错误；0AB MB BO OM AB MB BM AB AB →→→→→→→→→→+++=++=+=，故B 正确； 2AB CB AC AB BC AC AC →→→→→→→-+=++=，故C 错误； 00AB →→=，故D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题． 4.下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等B. 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C. 若||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D. 若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= 【答案】C 【解析】 分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解．【详解】A ，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A 不对；B ，B 选项对三个非零向量是正确的，若b 是零向量，,a c 是非零向量时，显然a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线不一定成立．故选项B 错误；C ，由题得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，所以0a b ⋅=，故C 选项是正确的．D ，若a 与b 都是单位向量，则·1a b =不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D 错误. 故选：C ．【点睛】本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答．5.若向量(1,2)a =，(0,2)b =-，则()a a b ⋅-=（ ） A. 6- B. 7-C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2)a =，(0,2)b =-， 则()1,4a b -=， 所以()189a a b ⋅-=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6.在ABC 中，E 是AC 的中点，3BC BF =，若AB a =，AC b =，则EF =（ ）A.2136a b - B. 1133a b +C.1124a b D. 1133a b -【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则计算得到答案. 【详解】1223EF EC CF AC CB =+=+()12212336AC AB AC AB AC =+-=-2136a b =-. 故选：A .【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）2cm .A.4003πB. 400πC. 800πD. 7200π【答案】B 【解析】 【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料. 【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得： 制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 8.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（ ） A. 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】 【分析】根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,sin y x =关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称来解题.【详解】解：令2()3x k k Z ππ+=∈,得126x k ππ=-, 所以对称点为1,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭.当1k =,为,03π⎛⎫⎪⎝⎭,故B 正确；令2()32x k k Z πππ+=+∈,则对称轴为212k x ππ=+, 因此直线6x π=和3x π=均不是函数的对称轴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称.9.将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为（ ） A. [2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B. [4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C. [4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D. [2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换，将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()sin 2=-g x x ，再令322222ππππ+≤≤+k x k 求解即可. 【详解】将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数：()2()sin 2sin 2sin 263πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x x ，令322222ππππ+≤≤+k x k ， 解得344ππππ+≤≤+k x k ， 所以()g x 的单调递增区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，则()3f π的值为（ ）A.12B. 123【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的最值求出A 、周期求出ω、代入特殊点求出ϕ即可求得函数解析式，令3x π=即可得解.【详解】根据图象可得2A =，22362T πππ=-=，即T π=， 根据2||T πω=，0>ω，得22πωπ==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点(,2)6π，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+， 即2262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又因||2ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+，πππ5π()2sin(2)2sin 13366f =⨯+==. 故选：B【点睛】本题考查由()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定解析式，属于基础题. 11.已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,33⎛⎤⎥⎝⎦D. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，建立不等式关系，即可求解． 【详解】函数()sin()(0)3f x x πωω=+>在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，当63x ππ-<<时，63333x πωπππωπω-+<+<+，当0x =时，33x ππω+=，由于函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以，632332πωπππωππ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得12ω≤，0ω>，所以，102ω<≤，因此，ω的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A ．【点睛】本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中等题．12.已知A ，B 2O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA ＋CB ｜＝1，则｜AC ｜的最大值为（ ） 2＋1 61 2＋16 +1【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到2==OA OB 3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果.【详解】依题意，得：2==OA OB因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭） 或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭） 设C （x ，y ）， 当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时， 则OA CB +2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－y ） 由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2｜AC 2 1 当B 2cos 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）时，结论一样．故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.求使得2cos 2α≥成立的α的集合________. 【答案】()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】作出余弦函数的图象，结合图象可求得使得不等式2cos α≥成立的α的集合. 【详解】作出余弦函数cos y x =的图象如下图所示：由图象可知，使得不等式2cos 2α≥成立的α的集合为()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查余弦不等式的求解，考查余弦函数图象的应用，属于基础题.14.已知向量a =（m ，3），b =（m 43-，m ﹣1）.若a //b .则m =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于a //b ，所以()4133m m m ⎛⎫⨯-=⨯- ⎪⎝⎭，即2440m m -+=，()220,2m m -==. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.15.已知3,4,12a b a b →→→→==⋅=-，则向量a →在b →上的射影为_____________. 【答案】3- 【解析】 【分析】根据向量数量积的几何意义：a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角），代入计算即可求解. 【详解】因为a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角）， 又4,12a b b →→→=⋅=-，所以1234a bb→→→-==-⋅， 即a →在b →上的射影为-3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义：投影的概念，考查计算能力，属于基础题. 16.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2；其中所有正确结论的编号是_________.【答案】①④【解析】【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在0x >时的性质对结论逐一判断即可．【详解】解：∵()sin |||sin |f x x x =+，定义域为R ，∴()()sin |||sin |f x x x -=-+-sin sin ()x x f x =+=，∴函数()f x 是偶函数，故①对；当[]0,x π∈时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=，∴由正弦函数的单调性可知，函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故②错； 当[]0,x π∈时，由()2sin 0f x x ==得0x =，x π=，根据偶函数的图象和性质可得，()f x 在[),0π-上有1个零点x π=- ，∴()f x 在[],ππ-有3个零点，故③错； 当0x ≥时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin x x =+2sin ,sin 00,sin 0x x x ≥⎧=⎨<⎩， 根据奇偶性可得函数()f x 的图象如图，∴当sin 1x =时，函数()f x 有最大值()max 2f x =，故④对；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值.【答案】2【解析】【分析】根据三角函数定义得到三角函数值，利用诱导公式化简代入数据得到答案. 【详解】终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，则255sin 55αα=-=. 原式3sin 2cos cos =322sin sin ααααα+=+=. 【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知4,2a b ==，且+23a b =.求：（1）()()2a b a b -⋅+；（2）2a b -.【答案】（1）12；（2）221【解析】【分析】（1）根据题意计算得到4a b ⋅=-，展开式子化解得到答案.（2）计算2284a b -=，得到答案.【详解】（1）2222+12a b a a b b +=+⋅=,4a b ⋅=-，故()()222=212a b a b a a b b -⋅+-⋅-=.（2）2222=4484a b a a b b --⋅+=，故2=221a b -.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.已知向量()1,3a =，()1,3b =-，(),2c λ=.（1）若3a mb c =+，求实数m ，λ的值；（2）若()()2a b b c +⊥-，求a 与2b c +的夹角θ的余弦值.【答案】（1）01m λ=⎧⎨=-⎩ （2310 【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m ,λ的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得2,a b +,b c -结合向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.进而表示出2b c +,即可由向量的坐标运算求得夹角θ的余弦值.【详解】（1）由3a mb c =+,得()()()1,3,33,6m m λ=-+,即13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩,解得01m λ=⎧⎨=-⎩. （2）()21,9a b +=,()1,1b c λ-=--.因为()()2a b b c +⊥-,所以190λ--+=,即8λ=.令()26,8d b c =+=, 则31010cos 1010a da d θ==⨯⋅=. 【点睛】本题考查了向量坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.20.已知函数()12sin 2,,342f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）最大值3，最小值为2（2）()1,4【解析】【分析】（1）根据,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到22633x πππ≤-≤，再由正弦函数的性质，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，得到使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，求解即可得出结果.【详解】（1）∵42ππx ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()212sin 233f x x π⎛⎫≤=+-≤ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()23m f x m m -≤-≤-， 要使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，解得14m <<， ∴实数m 的取值范围是()1,4.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21.在直角梯形ABCD 中,//AB CD ,90DAB ∠=︒,2AB =,1CD =,P 是线段AD 上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当3AD =时,(i )求AC AB ⋅的值; (ⅱ)若54PB PC ⋅=,求AP 的值; (Ⅱ)求2PB PC +的最小值.【答案】(Ⅰ) （i ）2 （ⅱ）3AP =(Ⅱ) 最小值为5 【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I ）当3AD =时，（i ）利用向量数量积的坐标运算，求得AC AB ⋅.（ii ）设AP t =得出P 点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合54PB PC ⋅=，求得t ，也即求得AP 的值.（II ）设()1,C c 、()0,P t ，而()2,0B ，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得2PB PC +的表达式，由此求得2PB PC +的最小值.【详解】以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.（Ⅰ）当3AD =时, （i ）2AB =,()2,0AB ∴=,(1,3AC = 因此21032AC AB ⋅=⋅+=;（ⅱ）设AP t =,即点P 坐标为()0,t ,则()2,PB t =-,()1,3PC t =, ())2235213324PB PC t t t t t ⎛⋅=⋅+-⋅=+=-+ ⎝⎭ 当32t =时,54PB PC ⋅=,即3AP =; （Ⅱ）设()1,C c 、()0,P t ,又()2,0B则()()()222,15,,3PB PC t c t c t +=-+-=-, ()222535PB PC c t ∴+=+-≥,当3t c =时取到等号, 因此2PB PC +的最小值为5 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的解析式； （2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若存在02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()032log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）()3cos g x x =；（33【解析】【分析】（1）依题意知122T π=，由此可求得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，结合02πϕ<<可求得ϕ，从而可得()f x 的解析式；（2）利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换可求得函数()y g x =的解析式；（3）02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，从而可求得实数m 的最小值．【详解】（1）∵122T π=， ∴2T ππω==，解得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∴()26k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<， ∴6π=ϕ， ∴()3in 26s x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度， 得到3sin 23cos 2666f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；（3）∵02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭， ∴3m ≥m 3．【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定其解析式，考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，属于中档题．。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一化学下学期第二次月考试题第I卷（选择题共54分)一．选择题（本题包括18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中正确的是（）A．伴随能量变化的物质变化也一定是化学变化B．有化学键变化的一定发生了化学反应C．化学键断裂时放出能量D．因为3O2=2O3是吸热反应，所以臭氧比氧气的化学性质更活泼2．下列反应中，既属于氧化还原反应同时又是吸热反应的是（）A．Ba(OH)2•8H2O与NH4Cl反应 B．灼热的碳与高温水蒸气的反应C．铝与稀盐酸 D．H2与O2的燃烧反应3．关于化学能与其他能量相互转化的说法错误的是（）A．图1所示的装置能将化学能转变为电能B．图2所示的反应为放热反应C．中和反应中，生成物的总能量比反应物的总能量低D．化学反应中能量变化的主要原因是化学键的断裂与形成、4、下列说法正确的是 ( )A．镍氢电池、锂电池和碱性锌锰干电池都是二次电池B．燃料电池是一种高效但是会污染环境的新型电池C．化学电池的反应基础是氧化还原反应D．锌锰干电池中，锌电极为正极5．在一定条件下，向某密闭容器中充入2SO 2+18O22SO3，以下叙述不正确的是（）A．开始反应时，正反应速率最大，逆反应速率为零B．化学反应的限度可以通过改变条件而改变C．平衡时，正反应速率与逆反应速率相等且为零D．达到平衡时，SO2、O2、SO3三者中均存在18O6．在密闭容器中，A与B反应生成C，其反应速率分别用v(A)、v(B)、v(C)表示，且v(A)、v(B)、v(C)之间有以下关系：v(B)=3v(A)、3v(C)=2v(B)，则此反应可表示为( )A．2A+3B===2C B．A+3B===2CC．3A+B===2C D．3A+B===C7．日常生活中常见电动自行车主要部件之铅蓄电池:PbO2＋2H2SO4＋Pb2PbSO4＋ H2O。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三适应性调研考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|26Mx x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ）A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=3．设函数()22cos cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．724．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近线C 的实轴的长为 A ．1 B ．2C ．4D ．55．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：001.732,sin150.2588,sin750.9659≈≈≈ ）A ．48B ．36C ．24D ．126．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．8．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，312b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅的取值范围为（ ）A ．[]0,8B ．[]0,9C ．[]1,8D ．[]1,910．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1312．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题一、单选题1．已知集合{}{|31},1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{11}x x -<<2．函数()cos(21)f x x =-的最小正周期是（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．若复数z 满足(2i)12i z +=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列导数运算正确的是（ ） A ．()22343x x '+=+B ．ππsin cos 66'⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．2ln 1ln x xx x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．(2sin 3cos )2cos 3sin x x x x -=+'5．函数3x y -=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知正方体的表面积为24，则其外接球的表面积为（ ） A ．9πB ．12πC ．18πD ．24π7．学校田径运动会有 15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15 名运动员成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在ABC中，已知60,1B AC AB =︒==，则BC =（ ） A ．1BC ．2D ．49．若x ，y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知m ，n 是不重合的直线，,,αβγ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ⊥C ．若,αβγβ∥∥，则γα∥D ．若,m αββ⊥⊥，则m α11．已知命题:,sin cos 1p x R x x ∃∈+<-；命题:q 若正实数x ，y 满足41x y +=，则119x y+≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∨12．已知21ln 2ln3,,e 49a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<二、填空题13．已知平面向量||2,||1,,a b a b ==的夹角为90︒，则()·2a a b +=________. 14．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为y x =±，则双曲线的离心率为_______．15．将函数)sin()y x x ϕϕ=+-+的图象向右平移3π个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为________________.16．已知椭圆22:143x y C +=的左，右焦点分别为12,F F ，过点1F 与x 轴垂直的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，则三角形2ABF 的内切圆的半径为__________. 三、解答题17．某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播，针对不同的风险区，施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群众日常生活和核酸检测的顺利进行，现面向全市招募志愿者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a 的值；(2)若从第2，4组中用分层抽样的方法抽取5名志愿者，再从这5名志愿者中抽取2名志愿者负责某中风险小区的日常生活物资的运输工作，求这2名志愿者来自同一年龄分组的概率.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB BC ==，14AA =，M 为棱1AA 的中点.(1)证明：BC ⊥平面11ABB A ； (2)求三棱锥1M ABC -的体积.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为78,13,64n S a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．已知函数()2()1e xf x ax x =--（a R ∈且0a ≠）.(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 的单调区间.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点(4,)a 到准线的距离为5.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(2,1)的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点()0,0H x ，圆()2204:H x x y -+=与x 轴交于点M ，求ABM 面积的最小值.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为：2214x y +=，曲线2C 的参数方程为：1x y αα⎧=-⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线2C 的极坐标方程； (2)射线:(0)3OM πθρ=≥与曲线1C 的交点为P ，与曲线2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23．已知函数()|1|||f x x x m =++-. (1)当1m =时，求不等式()4f x ≥的解集；(2)若不等式()2f x ≥对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据集合交集的概念及运算，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{|31},1,0,1A x x B =-<<=-， 根据集合交集的概念及运算，可得{1,0}A B ⋂=-. 故选：A. 2．C 【解析】 【分析】利用余弦型函数的周期公式，即得解 【详解】由题意，函数()cos(21)f x x =-的最小正周期22T ππ== 故选：C 3．A 【解析】 【分析】直接进行复数的除法运算，即可判断. 【详解】由(2i)12i z +=+，解得：()()()()12i 2i 12i 43i 2i 2i 2i 55z +-+===+++-， 故z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A 4．D 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导公式及导数的四则运算法则进行计算.【详解】()2234xx '+=，A 错误；π1sin 062''⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭，C 错误， (2sin 3cos )2cos 3sin x x x x -=+'，D 正确.故选：D 5．C 【解析】根据函数的最大值排除A B D 可得答案. 【详解】因为||0x -≤，所以||0331x y -=≤=，排除A B D. 故选：C 6．B 【解析】 【分析】先求出正方体的边长，进而求出外接球的半径，即可得到其表面积. 【详解】设正方体的边长为a ，则2624a =，解得：2a =.设正方体的外接球的半径为r ，则2r ，所以r = 所以其外接球的表面积为2412ππ==S r . 故选：B 7．C 【解析】 【分析】根据第8名运动员的成绩是这组数据的中位数可判断. 【详解】共有15名运动员参加比赛，取前8名参加决赛，将15名运动员的成绩从大到小排列，第8名运动员的成绩是这组数据的中位数，所以为了判断自己是否能进入决赛，还需要知道这15 名运动员成绩的中位数. 故选：C. 8．C 【解析】 【分析】直接利用余弦定理即可求得. 【详解】在ABC 中，已知60,1B AC AB =︒==，即为60,1B b c =︒==，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：2131212a a =+-⨯⨯,解得：2a =（边长大于0，所以1a =-舍去）即2BC =. 故选：C 9．D 【解析】 【分析】根据题意，作出可行域，进而根据z 的几何意义求得答案. 【详解】如图，作出可行域.由z 的几何意义可知，当直线2z x y =+过点C 时取得最大值，联立()31,21x y C x y +=⎧⇒⎨-=-⎩，则z 的最大值为2124⨯+=. 故选：D. 10．C 【解析】 【分析】根据空间中的线面关系逐一判断即可. 【详解】垂直于同一个平面的两个平面可以平行、相交，故A 错误； 垂直于同一个平面的两条直线平行，故B 错误； 若,αβγβ∥∥，则γα∥，故C 正确； 若,m αββ⊥⊥，则m α或m α⊂，故D 错误； 故选：C 11．A 【解析】 【分析】分别判断每一个命题的真假，再结合复合命题可求解. 【详解】因为sin cos )4x x x π+=+，可知sin cos x x +≤所以,sin cos 1x R x x ∃∈+<-，命题p 为真命题；1111=()(4)5459y x x y x y x y x y +++=++≥+， 当且仅当11,36x y ==等号成立.命题q 为真命题. 故命题p q ∧为真命题. 故选：A 12．B 【解析】 【分析】注意到,,a b c 三个数的结构特点，均符合2ln ()xf x x =，构造函数进行解决. 【详解】设2ln ()x f x x =，则()()()e ,2,3a f b f c f ===，又312ln ()-'=xf x x ，于是当)x ∞∈+时，()0f x '<，故2ln ()xf x x =2e 3<<<，则有()()()3e 2f f f <<，即c a b <<.故选：B. 13．4 【解析】 【分析】结合向量数量积的定义和运算律，计算即得解 【详解】由题意，()222·22||2cos ,204a a b a a b a a b a b +=+⋅=+=+=故答案为：4 14【解析】 【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，根据题意知1ba ±=±，所以1b a=.双曲线的离心率e c a ===点睛：在双曲线()222210,0x y a b a b -=>>中，（1）离心率为ca，（2）焦点为()c,0，其中222a b c +=； （3）渐近线为：b y x a=±.15．6π（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据辅角公式可知原函数为2cos 6y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再将其按照题意平移后函数2cos 6y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据函数2cos 6y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为偶函数，可知,Z 6k k πϕπ-=∈，由此即可求出结果. 【详解】因为()()sin 2cos 6y x x x πϕϕϕ⎛⎫=+-+=++ ⎪⎝⎭，所以将函数)sin()y x x ϕϕ=+-+的图象向右平移3π个单位长度后2cos 2cos 366y x x πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意可知，函数2cos 6y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是偶函数，所以,Z 6k k πϕπ-=∈，即,Z 6k k πϕπ=+∈.故答案为：6π（答案不唯一）.16．34## 0.75【解析】 【分析】由椭圆的方程可得左右焦点的坐标，再由题意可得A ，B 的坐标，进而求出2ABF ∆的面积，设内切圆的半径r ，由内切圆的圆心分三角形成3个小三角形，由面积相等可得r 的值． 【详解】解：由椭圆的方程可得2a =，b =222c a b =-，所以1c =，所以可得左焦点()11,0F -，右焦点()21,0F ，因为过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于A ，B ， 所以1A B x x ==-，232A B b y y a =-==，即31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以2121132322ABF S AB F F =⋅=⨯⨯=，225||||2AF BF =， 设内切圆的半径为r ，则2221(||||||)2ABF AB AF BF r S++⋅=， 可得15533222r ⎛⎫++⋅= ⎪⎝⎭，所以可得34r =， 故答案为：34． 17．(1)0.06a =(2)0.4【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图直接计算即可；(2)根据列举法列出所有可能的基本事件，进而得出2名志愿者来自同一年龄分组的概率.(1)∵(0.010.040.070.02)51a ++++⨯=，∵0.06a =.(2)∵0.04:0.062:3=，∵从第2组中抽取2名志愿者，记为A ，B ；从第4组中抽取3名志愿者，记为c ，d ，e . 从这5名志愿者中抽取2名志愿者的所有基本事件为：AB Ac Ad Ae Bc Bd Be cd ce de ，，，，，，，，，，共10种，其中2名志愿者来自同一年龄分组的有：AB cd ce de ，，，，共4种，∵所求概率为是.40410=. 18．(1)证明见解析 (2)43【解析】【分析】（1）由1AA ⊥平面ABC ，证得1AA BC ⊥，结合AB BC ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得BC ⊥平面11ABB A .（2）由BC ⊥平面11ABB A ，证得11B C ⊥平面11ABB A ，得到1C 到平面ABM 的距离为2，结合棱锥的体积公式，即可求解.(1)证明：∵1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∵1AA BC ⊥，又∵AB BC ⊥，且1AA AB A =，1,AA AB ⊂平面11ABB A ， ∵BC ⊥平面11ABB A .(2)解：∵BC ⊥平面11ABB A ，11//B C BC ，∵11B C ⊥平面11ABB A ，即1C 到平面ABM 的距离为2h =， 又由12222ABM S =⨯⨯=，所以11142233M ABC C ABM V V --==⨯⨯=.19．(1)21n a n =-(2)13(1)3n n T n +=+-⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式与求和公式列方程组，求解1,a d ，即可得通项公式；（2）利用错位相减法代入计算{}n b 的前n 项和n T .(1)因为数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，所以1116131828642a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以数列{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-； (2)由（1）得(21)3n n b n =-，∵121333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅，23131333(21)3n n T n +=⨯+⨯++-⋅.∵1212132323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯++⨯--⋅()12123333(21)3n n n +=+++---⋅162(1)3n n +=---⋅.∵13(1)3n n T n +=+-⋅20．(1)210x y ++=(2)答案见解析【解析】【分析】（1）求出(0)f '、(0)f ，由直线的点斜式方程可得答案；（2）求出()'f x ，分0a >、102a -<<、12a =-、 12a <-讨论()'f x 的正负可得答案. (1)∵()2()1e x f x ax x =--，∵()22()(21)e 1e (21)2e '⎡=-+--=-⎤⎣+-⎦x x x f x ax ax x ax a x ， ∵(0)2f '=-，又(0)1f =-，∵12y x +=-.∵所求切线方程为210x y ++=.(2)由题意知，函数()f x 的定义域为R ，由（1）知2()(21)2e =+'⎣-⎡⎤⎦-x f x ax a x ，∵()(1)(2)e x f x ax x =-+'，易知e 0x >，∵当0a >时，令()0f x '>，得2x <-或1x a >；令()0f x '<，得12x a-<<. ∵当102a -<<时，12a <-，令()0f x '>，得12x a<<-；令()0f x '<，得1x a <或2x >-.∵当12a =-时，()0f x '≤. ∵当12a <-时，12a >-，令()0f x '>，得12x a-<<；令()0f x '<，得1x a >或2x <-. 综上，当12a <-时，函数()f x 的单调递措区间为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，(,2)-∞-； 当12a =-时，函数()f x 在R 上单调递减；当102a -<<时，函数()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 单调递减区间为(2,)-+∞，1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当0a >时，函数函数()f x 的单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，(,2)-∞-，单调递减区间为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数判断函数的单调性的问题，关键点是对a 进行讨论，考查了学生发现问题、解决问题的能力.21．(1)24y x =(2)【解析】【分析】（1）利用定义求出2p =，即可得到抛物线C 的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为：(1)2=-+x m y ，用韦达定理表示出12y y -，得到ABM S =.(1)由抛物线C 的方程可得其准线方程为2p x =-， 依题意得452p +=，解得2p =. ∵抛物线C 的方程为24y x =.(2)依题意可设直线AB 的方程为：(1)2=-+x m y ，联立()24,12,y x x m y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩消去x 得24480-+-=y my m . 设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,48+==-y y m y y m .∵12y y -==依题意||2MH =，∵121||2ABM S y y MH =⨯-⨯=. ∵2217224m m m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，∵ABM S ≥ABM 面积的最小值为22．(1)22cos 2ρρθ+=；【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合直角坐标和极坐标互化公式进行求解即可； （2）把曲线1C 根据极坐标与直角坐标互化公式化成极坐标方程，运用代入法进行求解即可.(1)曲线2C 的参数方程为：1,x y αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）， 转化为普通方程为：22(1)3x y ++=，根据222cos ,,x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩转化为极坐标方程为：22cos 2ρρθ+=.(2)曲线1C 的方程为：2214x y +=，转化为极坐标方程为：22413sin ρθ=+.将3πθ=代入22413sin ρθ=+可得||OP =. 将3πθ=代入22cos 2ρρθ+=，可得||1OQ =.∵||||||1PQ OP OQ =-=-= 23．(1)(,2][2,)-∞-+∞(2)(,3][1,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，运用分类讨论法进行求解即可；（2）根据绝对值三角不等式，结合任意性的定义、解绝对值的方法进行求解即可.(1)当1m =时，()|1||1|f x x x =++-，当1x <-时，()24f x x =-≥，解得2x -≤；当11x -≤≤时，()24f x =≥，无解；当1x >时，()24f x x =≥，解得2x ≥.综上，不等式()4f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞.(2)()|1||||(1)()||1|f x x x m x x m m =++-≥+--=+，∵|1|2m +≥，解得m 1≥或3m ≤-.故实数m 的取值范围为(,3][1,)-∞-⋃+∞.。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学
期第二次月考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（附：()
2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，
(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，(3P μσ-3)0.9973X μσ<≤+=）
A ．2718
B ．3413
C ．4773
D ．4987
12．将正偶数排成如图所示的数阵，若第m 行第n 列位置上的数记为n
m a ，则该表中的300
应记为（ ）
A ．613a
B ．6
12a C ．7
13a D ．7
12a
二、填空题
13．已知随机变量()2
~2,(0)X N σσ>，若(4
)0.8P X <=，则(24)P X <<=___________．
14．已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是____________ ．
15．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取两次，每次抽1个，已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的也是合格品的概率是__________．
16．某学校新分配五名教师，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中老师C 不分配到乙班的分配方案种数是_________.
三、解答题
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陕西省咸阳市武功县苏东中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则f(x)的解析式为（）A、 B、C. D.参考答案：B略2. （5分）直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；则其中正确命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内．对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确；对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确；对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确；对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3. 函数的定义域是（）A．B．C． D．参考答案：D略4. 已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（）A. 若c>0，则a>0，b>0B. 若c>0，则a<0，b>0C. 若c<0，则a>0，b<0D. 若c<0，则a>0，b>0参考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=- ，直线在x，y轴上的截距分别为-，- . 如图，k<0，即- <0，所以ab>0，因为->0，- >0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.5. 若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.参考答案：6. （5分）为了得到函数y=sin （2x+1）的图象，只需把y=sin2x 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行一定1个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7. 函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是（）A．R B．［8，＋C．（－∞，－3 D．［－3，＋∞］参考答案：C8. 已知中，,那么为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A略9. 在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0）B．（0，，）C．（1，0，）D．（1，，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0．又根据PQ⊥yOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题．10. 设，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{a n}的通项公式a n=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。