陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含解析

普集高中2020学年度第一学期第二次月考高二数学试题总分：150分；时间：120分钟一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1. 在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）A 11B 12C 13D 142．在△ABC 中，222a b c bc =++，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°3. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 为（ ） A 66B 99C 144D 2974.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+ 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3A π=，3a =，b=1，则c 等于（ ）A. 1B. 2C. 13-D. 3 6.根据下列条件解三角形，其中有一个解的是( )A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b ＝2，A ＝30°C ．a ＝1，b ＝2，A ＝100°D ．b ＝c ＝1，B ＝45°7. 等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 中最大的为( )A ．4S B ．5SC ．6SD ．7S8．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为（ ）A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－149.在不等边三角形中,a 是最大的边,若222c b a +<,则∠A 的取值范围是( ) A.),2(ππB.)2,4(ππC. )2,3(ππ D. )2,0(π10．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11.一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项和是210，则项数n 是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1512. 数列}a {n ，11=a ，)2(311≥⋅=--n a a n n n ，则n a =（ ）A223n n - B223n n + C n3 D 213-n二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.在ABC ∆中，若其面积222S =，则C ∠=_______。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ） A. {}0,1,2,3 B ．{}0,1,2C ．{}4,5D ．{}3,4,52.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.13．已知直线,a b ，平面α，则以下三个结论：①若,a b b α⊂∥，则a α； ②若α//,//b b a ，则α//a ； ③若,a b αα，则a b ∥．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上， 若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（ ）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对5．幂函数f (x )过点），（212，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)，(0，＋∞)6．若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx的图像只可能是( )7．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有0)()(1212<--x x x f x f ，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)8．在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（ ）A ． a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ． b a c >>10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与NM最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093二、填空题（每小题4分，共20分，）11．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB ＝AC ，四边形BCDE 为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(填序号)12、 如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是13．圆台两底面半径分别是2 cm 和5 cm ，母线长是310 cm ，则它的轴截面的面积是________．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋cx 2x，若f (－4)＝2，f (－2)＝－2，则关于x的方程f (x )＝x 的解的个数是________．三、解答题（每小题10分，共50分）15．如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．16．已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<.（1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.17．已知函数()2f x x kx =-+.（1） 若2k =，求函数()f x 在[]0,3 上的最小值； （2） 若函数()f x 在[]0,3上是单调函数，求k 的取值范围. 18．如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.19 .如图，平面γβα，，两两平行，且直线l 与γβα，，分别相交于点C B A ,,,直线m 与γβα，，分别相交于点F E D ,,，6=AB ，2=BC ，3=EF ，求DE 的长.普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第3次月考（数学）试题（卷）三、解答题 15．解：（1）G H 、分别为PB PC 、的中点，//GH BC ∴，GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC ，GH ∴平面ABC ；（2）由（1）知：//GH BC ，∴异面直线GH 与AB 所成的角为B Ð，2B π∠=，∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π. 16．解：(1)由3≤3x≤27,即3≤3x≤33,∴1≤x ≤3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=),1[]0,]3,1[),2[]0+∞∞-=+∞∞- （，（.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤. 综上所述：a 的取值范围是[]1,2 . 17．解：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴ 由二次函数图象性质可知，当 3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴ 函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02kk ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18．解：(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG， ∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF∥AB， 又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB∥平面EFGH. 同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).19 .。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一地理下学期第二次月考试题（含解析）一、单选题冷链物流是指冷藏冷冻类物品在从生产、贮藏运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证食品质量，减少食品损耗的一项系统工程（下图为农产品冷链物流流程示意图）。

目前，我国果蔬、肉类和水产品冷链流通率（指采用冷链物流占所有物流的比重）分别达到 5%、15%和 23%，而发达国家农产品进入冷链流通率在 95% 以上。

根据图文材料完成下列各题。

1. 参照图文材料，判断下列物品运往重庆城区必须采用冷链物流运输的是A. 东北大米B. 奉节脐橙C. 北京烤鸭D. 蒙牛高钙奶2. 相对于常温物流，农产品的冷链物流A. 可以减少农产品的损失B. 对物流自动化要求更高C. 对运输距离限制较大D. 对信息的依赖度更低3. 某地区采用了“生产基地+大型批发市场+配送中心+超市”的物流模式，其生产基地的加工厂属于A. 原料指向型B. 动力指向型C. 劳动力指向型D. 市场指向型【答案】1. C 2. A 3. D【解析】【1题详解】运输过程采用冷链物流的迫切程度与产品保质时间、运输距离等相关，产品运往重庆城区奉节距离近，东北、北京、内蒙古等地距离均较远；四种产品通常东北大米、蒙牛高钙奶等常温保质期较长（约6个月左右），其次是奉节脐橙（约1个月），而北京烤鸭常温保质期很短（约1-2天），因此运输过程中必须采用冷链物流运输的是北京烤鸭，否则产品易变质，故选C。

【2题详解】冷链物流使产品从生产、运输到销售各个环节受到低温保护，有利于减少农产品变质现象，从而减少损失，A正确；冷链物流强调的是使产品在各个环节都处于低温环境，并没有规定物流过程必须采用自动化方式，B错；低温环境产品保质期更长，利于扩大产品运输距离，C错；冷链物流较常规物流对信息依赖程度更高，对产品信息掌握越充分越利于产品的保护，D错。

【3题详解】该物流模式中生产基地加工生产的产品是面向“大型批发市场”的，这种面向市场的工业即市场指向型工业，D选项正确。

2019-2020学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．设集合A ={1，2}，则满足{}1,2,3A B ⋃=的集合B 的个数是 A.1 B.3C.4D.8【答案】C【解析】试题分析：因为{}123A B ⋃=，，，{}12A =，，所以,,,,故选C.【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．:f A B →是从集合A 到集合B 的映射,其中(){},,A B x y x R y R ==∈∈,()():,,f x y x y x y →+-,那么B 中元素()1,3的原像是（ ） A ．()4,2- B ．()4,2-C ．()2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】根据对应关系f 的定义列方程组，解方程组求得,x y 的值，也即求得B 的原像. 【详解】依题意13x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2,1x y ==-，所以原像为()2,1-，故选C.【点睛】本小题主要考查映射的概念，考查方程的思想，属于基础题.3．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】【详解】由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈， 则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B. 【考点定位】 集合的概念4．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．()()0,1f x x g x ==B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+-D ．()()=,f x x g x =【答案】D【解析】分别对四个选项中的两个函数的定义域、值域等进行分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，而()g x 的定义域为R ，所以两个是不相同的函数.对于B 选项，()f x 的定义域为{}|1x x ≥，而()g x 的定义域为{|1x x ≤-，或}1x ≥，所以两个是不相同的函数.对于C 选项，()f x 的定义域为{}|1x x ≠,()g x 的定义域为R ，所以两个是不相同的函数.对于D 选项，两个函数的定义域都为R ，值域都为[)0,+∞，且解析式都可以化为()()f x g x x ==，即对应关系也相同，所以是两个相同的函数.故选D 【点睛】本小题主要考查两个函数相同的概念和运用，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2}【答案】B【解析】图中阴影部分所表示的集合为{}{}()1,2,3,4,5{3}1,2R A B x R x ⋂=⋂∈<=ð，选B.6．函数的大致图象是A. B. C.D.【答案】C【解析】根据题意去掉绝对值变成分段函数，易得选C ． 【详解】 当时，， 当时，，故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的图象识别，解题关键去掉绝对值，属基础题．7．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则()()3f f 的值为( )A ．139B ．3C ．23D ．15【答案】A【解析】先求得()3f 的值，然后求得()()3f f 的值.【详解】依题意()233f =，()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A.【点睛】本小题主要考查复合函数、分段函数求函数值，属于基础题.8．已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =<<，且()R A C B R ⋃=，则实数a 的取值范围 （ ） A ．2a ≤ B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >【答案】D【解析】试题分析：据题意{}12R C B x x =≤≥或，由()R A C B R ⋃=知B A ⊂，所以2a >，故正确选项为D.【考点】集合间的混合运算.9．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B【解析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 10．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m -1}且B≠,若A ∪B=A,则 （ ）A ．-3≤m≤4B ．-3<m<4C ．2<m<4D ．2<m≤4【答案】D【解析】试题分析：若A ∪B=A ，且B≠,则有，即，。

第20讲-三角函数的图象与性质一、 考情分析1.能画出三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的性质.二、 知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0).(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )函数y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域 R R {x |x ∈R ，且 x ≠k π＋π2}值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2 [2k π－π，2k π] ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2 递减区间 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2 [2k π，2k π＋π] 无 对称中心 (k π，0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0 对称轴方程x ＝k π＋π2x ＝k π无[微点提醒] 1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.对于y ＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内为增函数.三、 经典例题考点一 三角函数的定义域【例1】 (1)函数f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的定义域是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π6B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－π12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π6（k ∈Z ）D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋π6（k ∈Z ） (2)不等式3＋2cos x ≥0的解集是________.(3)函数f (x )＝64－x 2＋log 2(2sin x －1)的定义域是________. 【解析】 (1)由2x ＋π6≠k π＋π2(k ∈Z )，得x ≠k π2＋π6(k ∈Z ).(2)由3＋2cos x ≥0，得cos x ≥－32，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx ≥－32的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－5π6≤x ≤56π，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－56π＋2k π≤x ≤56π＋2k π，k ∈Z .(3)由题意，得⎩⎨⎧64－x 2≥0，①2sin x －1>0，②由①得－8≤x ≤8，由②得sin x >12，由正弦曲线得π6＋2k π<x <56π＋2k π(k ∈Z ).所以不等式组的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π，－76π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，56π∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13π6，8.规律方法 1.三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y ＝tan x 的定义域求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式.(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式. 2.简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解. (2)利用三角函数的图象求解. 考点二 三角函数的值域与最值【例2】 (1)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________.(2)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________.(3)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为________. 【解析】 (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3， 即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.(2)由题意可得f (x )＝－cos 2x ＋3cos x ＋14＝－(cos x －32)2＋1.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ∈[0，1].∴当cos x ＝32，即x ＝π6时，f (x )max ＝1. (3)设t ＝sin x －cos x ，则t 2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ， sin x cos x ＝1－t 22，且－2≤t ≤2，所以y ＝－t 22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1.当t ＝1时，y max ＝1；当t ＝－2时，y min ＝－12－ 2.所以函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1.规律方法 求解三角函数的值域(最值)常见三种类型：(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)； (2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)； (3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值).考点三 三角函数的单调性 角度1 求三角函数的单调区间【例3－1】 (1)函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π12－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π12－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) (2)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调递减区间为________. 【解析】 (1)由k π－π2<2x －π3<k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－π12<x <k π2＋5π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z ).(2)y ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，它的减区间是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的增区间.令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .角度2 利用单调性比较大小【例3－2】 已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.a >c >b C.c >a >bD.b >a >c【解析】 令2k π≤x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z ， 解得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，∴函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上是减函数，∵－π6<π7<π6<π4<5π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4. 角度3 利用单调性求参数【例3－3】 (2018·全国Ⅱ卷)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A.π4B.π2C.3π4D.π【解析】 f (x )＝cos x －sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，由题意得a >0，故－a ＋π4<π4，因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在[－a ，a ]是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋π4≥0，a ＋π4≤π，a >0，解得0<a ≤π4，所以a 的最大值是π4.规律方法 1.已知三角函数解析式求单调区间：(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；(2)求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷. 考点四 三角函数的周期性、奇偶性、对称性 角度1 三角函数奇偶性、周期性【例4－1】 (1)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( ) A.f (x )的最小正周期为π，最大值为3 B.f (x )的最小正周期为π，最大值为4 C.f (x )的最小正周期为2π，最大值为3 D.f (x )的最小正周期为2π，最大值为4(2)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ⎝ ⎛⎭⎪⎫|θ|<π2的图象关于y 轴对称，则θ＝( )A.－π6B.π6C.－π3D.π3【解析】 (1)易知f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝3cos 2x ＋1＝3cos 2x ＋12＋1＝32cos 2x ＋52，则f (x )的最小正周期为π，当2x ＝2k π，即x ＝k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，最大值为4. (2)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋θ－π3，由题意可得f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝±1，∴θ－π3＝π2＋k π(k ∈Z )，∴θ＝5π6＋k π(k ∈Z ).∵|θ|<π2，∴k ＝－1时，θ＝－π6.规律方法 1.若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z )； (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z ).2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝2π|ω|，y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T＝π|ω|.角度2 三角函数图象的对称性【例4－2】 (1)已知函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称，则函数g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象( ) A.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B.关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称C.关于直线x ＝π3对称D.关于直线x ＝π6对称 (2)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5【解析】 (1)因为函数f (x )＝a sin x ＋cos x (a 为常数，x ∈R )的图象关于直线x ＝π6对称， 所以f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，所以1＝32a ＋12，a ＝33， 所以g (x )＝sin x ＋33cos x ＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，函数g (x )的对称轴方程为x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π3(k ∈Z )，当k ＝0时，对称轴为直线x ＝π3，所以g (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝π3对称.(2)因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝T 4＋kT 2，即π2＝2k ＋14T＝2k ＋14·2πω(k ∈Z )，所以ω＝2k ＋1(k ∈Z ).又因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π2ω，即ω≤12，ω＝11验证不成立(此时求得f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11x －π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，3π44上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫3π44，5π36上单调递减)，ω＝9满足条件，由此得ω的最大值为9.规律方法 1.对于可化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x 即可；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x 即可. 2.对于可化为f (x )＝A cos(ωx ＋φ)形式的函数，如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，求x ；如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，求x 即可. [方法技巧]1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式.2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t (或y ＝cos t )的性质.3.数形结合是本节的重要数学思想.4.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.5.要注意求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时A 和ω的符号，尽量化成ω＞0时情况，避免出现增减区间的混淆.6.求三角函数的单调区间时，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明k ∈Z .四、 课时作业1．（2020·宝鸡中学高一期中）函数π()tan 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．πππ2π,()2623k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．πππ5π,()212212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．π5ππ,π()1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．π2ππ,π()63k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【答案】C 【解析】()π2232k x k k Z ππππ-<-<+∈得：5212212k k x ππππ-<<+，所以函数π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为π5ππ,π()1212k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . 2．（2020·陕西省西安中学高一期中）设函数12sin y x =-，则函数的最大值及取到最大值时的x 取值集合分别为（ ） A ．3，|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．1，3|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．3，3|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．1，|2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由于22sin 2,22sin 2,112sin 3x x x -≤≤-≤-≤-≤-≤， 所以当32,2x k k Z ππ=+∈时，函数12sin y x =-有最大值为3. 3．（2020·吉林省高三其他（文））下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( ) A ．1y x=B ．y tanx =C ．x x y e e -=-D ．2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩【答案】C【解析】对于A 选项，反比例函数1y x=，它有两个减区间， 对于B 选项，由正切函数y tanx =的图像可知不符合题意；对于C 选项，令()x xf x e e -=-知()x x f x e e --=-，所以()()0f x f x +-=所以()x xf x e e -=-为奇函数，又x y e =在定义内单调递增，所以xy e -=-单调递增， 所以函数xxy e e -=-在定义域内单调递增；对于D ，令2,0()2,0x x g x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则2,0()2,0x x g x x x -+≤⎧-=⎨-->⎩，所以()()0g x g x +-≠，所以函数2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩不是奇函数.4．（2020·武功县普集高级中学高一月考）函数y =的定义域是（ ）A ．()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B ．()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由2cos 10x +≥得：2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 所以函数2cos 1y x =+的定义域是()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈. 5．（2020·武功县普集高级中学高一月考）函数sin y x x =的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】:因为sin y x x =，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故可以排除B ，D.又因为函数()f x 在()0,π上函数值为正，故排除C.6．（2019·呼玛县高级中学高一月考）若函数()sin()(0,0,)2πωϕωϕ=+>><f x A x A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()sin(2)6f x x π=+B ．()cos(2)6f x x π=+ C ．()cos(2)3f x x π=+D ．()sin(2)3f x x π=+【答案】D【解析】由函数的部分图像可知1A =，22T π=，故T π=，所以2ππω=即2ω=.由函数图像的对称轴为12x π=，所以22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，因2πϕ<，故3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选D . 7．（2019·呼玛县高级中学高一月考）设cos 12a π=，41sin6b π=，7cos 4c π=，则（ ） A ．a c b >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A 【解析】4155b sinsin 6sin sin cos 66663ππππππ⎛⎫==+=== ⎪⎝⎭,7c cos cos 44ππ== 因为3412πππ>>，且y cos 0,2x π=在（，）是单调递减函数，所以a c b >>，故选A 8．（2019·延安市第一中学高三月考（理））已知函数()sin()(0)2f x x πωφωϕ=+><，图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线12x π=-对称D ．关于直线12x π=对称【答案】B【解析】因为相邻两条对称轴的距离为2π，故22T π=，T π=，从而2ω=． 设将()f x 的图像向左平移3π单位后，所得图像对应的解析式为()g x ， 则()2sin 23g x x πφ⎛⎫=++⎪⎝⎭，因()g x 的图像关于y 轴对称，故()01g =±， 所以2sin 13πφ⎛⎫+=±⎪⎝⎭，2,32k k Z ππφπ+=+∈，所以,6k k Z πφπ=-∈， 因2πφ<，所以6πφ=-．又()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,62x k k Z πππ-=+∈，故对称轴为直线,23k x k Z ππ=+∈，所以C ，D 错误； 令2,6x k k π-=π∈Z ，故,212k x k Z ππ=+∈，所以对称中心为,0,212k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，所以A 错误，D 正确．9．（2020·河北省故城县高级中学高一期中）关于函数sin(),2y x π=+在以下说法中正确的是（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]-ππ上是减函数【答案】B【解析】sin()cos 2y x x π=+=，它在[0,]π上是减函数．10．（2020·上海高一课时练习）下列命题中正确的是（ ） A ．cos y x =在第一象限和第四象限内是减函数 B ．sin y x =在第一象限和第三象限内是增函数 C ．cos y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 D ．sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】D【解析】对于cos y x =，该函数的单调递减区间为：[]2,2,k k k Z πππ+∈，故A 错，C 错. 对于sin y x =，该函数的单调递增区间为：2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故B 错，D 对.11．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））关于函数()2sinsin 222x x f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有下述四个结论： ①函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分②()f x 是周期为π的函数③函数()f x 在区间(,)-∞+∞上有3个零点④函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③④ B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【解析】f （x ）＝2sin2x sin （2π+2x ）﹣x ＝2sin 2x cos 2x﹣x ＝sin x ﹣x ， 对于①，因为f （﹣x ）＝sin （﹣x ）﹣（﹣x ）＝﹣sin x +x ＝﹣f （x ），所以函数f （x ）为奇函数，关于原点对称，且过圆心，而圆x 2+y 2＝1也是关于原点对称，所以①正确；对于②，因为f （x +π）＝sin （x +π）﹣（x +π）＝﹣sin x ﹣x ﹣π≠f （x ），所以f （x ）的周期不是π，即②错误；对于③，因为()'f x ＝cos x ﹣1≤0，所以f （x ）单调递减，所以f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上至多有1个零点， 即③错误； 对于④，()'fx ＝cos x ﹣1≤0，所以f （x ）单调递减，即④正确．12．（2020·山西省高三其他（文））已知()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象关于直线524x π=对称，把()f x 的图象向左平移4π个单位后所得的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】因为()f x 的图象向左平移4π个单位后所得的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 所以()f x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 又()f x 的图象既关于直线524x π=对称， 设()f x 的最小正周期为T ，则()()2153244k T k N ππ+-=∈， 即()21284k k N ππω+⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭，所以()84k k N ω=+∈，取0k =，得4ω=，13．（2020·上海高二课时练习）设直线的斜率(,1][1,)k ∈-∞-⋃+∞，则该直线的倾斜角α满足（ ）. A ．44ππα- B ．42ππα<或324ππα< C ．04πα或34παπ< D ．04πα或34παπ【答案】B【解析】因为tan k α=， 所以当1k ≤-时，324ππα<≤， 当1k时，42ππα≤<，即直线的倾斜角α满足42ππα<或324ππα<， 14．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）方程10sin x x =的根的个数是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】分别作函数,10sin y x y x ==图象，如图，由图可得交点个数为7，所以方程10sin x x =的根的个数是715．（2020·福建省高三其他（文））图数()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)(],00,x ππ∈-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知：()()11cos cos ()f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 为奇函数，故排除B ，D. 又因为02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，故排除C.16．（2020·上海高一期中）函数sin cos y x x =⋅的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π，12C ．2π，1D ．2π，12【答案】B【解析】1sin cos =sin 22y x x x =⋅， 函数sin cos y x x =⋅的最小正周期22T ππ==， 1sin 21x -≤≤，∴111sin 2222x -≤≤，∴函数sin cos y x x =⋅的最大值为12. 17．（2020·山西省高三其他（文））对于函数()()1122f x sinx cosx sinx cosx =+--.有下列说法：①()f x 的值城为[]1,1-；②当且仅当()24x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值；③函数()f x 的最小正周期是π；④当且仅当()222x k kk Z πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，时,()0f x >.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为()()1122cosx sinx cosx f x sinx cosx sinx cosx sinx sinx cosx≥⎧=+--=⎨<⎩，，，作出函数()f x 的图象，如图所示：所以，()f x 的值城为21,2⎡-⎢⎣⎦，①错误； 函数()f x 的最小正周期是2π，③错误； 当且仅当()24x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值，②正确；当且仅当()222x k k k Z πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，④正确. 18．（多选题）（2020·海南省海南中学高三月考）已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0,0A ω>>）在1x =处取得最大值，且最小正周期为2，则下列说法正确的有( ). A ．函数()1f x -是奇函数B ．函数()1f x +是偶函数C ．函数()2f x +在[]0,1上单调递增D ．函数()3f x +是周期函数【答案】BCD【解析】因为()()sin f x A x =+ωϕ在1x =处取得最大值， 所以有2()2k k Z πωϕπ+=+∈，又因为()()sin f x A x =+ωϕ的最小正周期为2， 所以有22,0πωωπω=>∴=，因此()()sin sin 2cos 2f x A x A x k A x πωϕπππ⎛⎫=+=+-=- ⎪⎝⎭.选项A ：设()()1cos[(1)]cos g x f x A x A x ππ=-=--=， 因为()cos[()]cos ()g x A x A x g x ππ-=-==， 所以()()1g x f x =-是偶函数，故本选项说法不正确； 选项B ：设()()1cos[(1)]cos h x f x A x A x ππ=+=-+= 因为()cos[()]cos ()h x A x A x h x ππ-=-==， 所以()()1h x f x =+是偶函数，故本选项说法正确；选项C ：设()()2cos[(2)]cos m x f x A x A x ππ=+=-+=-，因为[]0,1x ∈，所以[]0,x ππ∈，又因为0A >，所以函数()()2m x f x =+在[]0,1上单调递增，故本选项说法正确；选项D ：设()()3cos[(3)]cos n x f x A x A x ππ=+=-+=， 函数()n x 最小正周期为：22ππ=，所以本选项说法正确.19．（2020·山东省微山县第一中学高一月考）已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．2π为()f x 的一个周期B ．()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x π+的一个零点为3π【答案】AD【解析】根据函数()6f x cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭知最小正周期为2π，A 正确.当43x π=时，443cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦函数的对称性知，B 错误；函数()6f x cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误； ()76f x cos x ππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，73cos cos 03632f πππππ⎛⎫⎛⎫∴+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.20．（2020·山东省高一期中）将函数()2sin 2f x x x =+12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f xB ．()g x 是奇函数C ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D ．()g x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 【答案】CD【解析】函数2()sin 2sin 22sin(2)3f x x x x x x π=++=+，把函数图象向左平移12π个单位，得到2sin[2()]2sin(2)2cos 21232y x x x πππ=++=+=， 再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()2cos g x x =． ①故()f x 函数的最大值为2，故选项A 错误． ②函数()2cos g x x =为偶函数，故选项B 错误． ③当6x π=-时，2sin 20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故选项C 正确．④由于()2cos g x x =，在[]2,2k k πππ+，()k Z ∈上单调递减，故函数()g x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．故选项D 正确．21．（2020·上海高一期中）函数()tan 6f x x π=的单调递增区间为________【答案】(63,63)k k -+，k ∈Z 【解析】由622x k k πππππ-+<<+，k Z ∈，解得6363k x k -<<+，k Z ∈，故函数的单调增区间为()63,63k k -+，k Z ∈，22．（2020·河北省故城县高级中学高一期中）已知函数()sin()f x x π=-，()cos()g x x π=+，有以下结论： ①函数()()y f x g x =的最小正周期为π； ②函数()()y f x g x =的最大值为2；③将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象； ④将函数()y f x =的图象向左平移2π个单位后得到函数()y g x =的图象.其中正确结论的序号是____________. 【答案】①④【解析】()sin()sin f x x x π=-=-，()cos()cos g x x x π=+=-. 因为1()()(sin )(cos )sin cos sin 22y f x g x x x x x x ==-⋅-=⋅=， 所以1()()sin 22y f x g x x ==的最小正周期为：22ππ=，故结论①正确； 因为1()()sin 22y f x g x x ==的最大值为12，所以结论②不正确；因为函数()y f x =的图象向右平移2π个单位后得到函数的解析式为： ()sin()cos 22y f x x x ππ=-=--=，所以结论③不正确；因为函数()y f x =的图象向左平移2π个单位后得到函数的解析式为： ()sin()cos ()22y f x x x g x ππ=+=-+=-=，所以结论④正确.23．（2020·宝鸡中学高一期中）函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0>ω，π||2ϕ<.（1）求函数()y f x =解析式；（2）求[0,π]x ∈时，函数()y f x =的值域； （3）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的单调递减区间.【解析】（1）根据函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象，其中0A >，0>ω，π||2ϕ<， ∵40A B A B +=⎧⎨-+=⎩，∴22A B =⎧⎨=⎩；∵12π5ππ44126T ω=⋅=-，∴2ω=， 再根据π46f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得ππ22π62k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，∴π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，∵π||2ϕ<，∴π6ϕ=，∴函数()y f x =的解析式为π()2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （2）∵[]0,πx ∈，∴ππ13π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴πsin 2[1,1]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =的值域为[]0,4； （3）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度， 得到函数πππ()2sin 222sin 22463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，对于函数π()2sin 223g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，k ∈Z ， 求得5π11πππ1212k x k +≤≤+，k ∈Z ， 故函数()g x 的单调减区间为5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .24．（2020·山西省平遥中学校高一月考）已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）求函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域和取得最大值时相应的x 的值.【解析】（1）()4sin cos cos sin sin 33f x x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22sin cos x x x =-)sin 21cos2x x =-+sin 22x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴22T ππ==. 由222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ ∴单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵46x ππ-≤≤，∴22633x πππ-≤+≤. ∴1sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即12sin 223x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2- 且当232x ππ+=，即12x π=时，()max 2f x =.25．（2020·武功县普集高级中学高一月考）在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式；(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 【解析】（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．。

普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．82. 设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射,其中(){}R y R x y x B A ∈∈==,,,()()y x y x y x f -+→,,:,那么B 中元素()3,1的原像是（ ）A.()4,2-B.()4,2-C.()1,2-D.()1,2-3．设集合A =}3,2,1{，B =}5,4{，M =},,|{B b A a b a x x ∈∈+= ，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.64．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (x )＝ 5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，图1中阴影部分所表示的集合为( )图1A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}6. 函数y ＝x ＋|x |x 的图像是( )7. 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))的值为( A ) A. 139 B. 3 C. 23 D. 158．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a <1 C ．a ≥2 D ．a >29．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)的是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x ＋110．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4B ．－3<m <4C ．2<m <4D ． 2<m ≤4二、填空题（每小题4分，共20分，）11．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝ .12. 函数y=的定义域为 . 13．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，则实数m 的取值范围是 .14．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为 ．15．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为 .三、解答题（每小题10分，共50分）16．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x ＋3≥0}．求：(1)A ∩B ；(2)A ∪B ；(3)∁R (A ∩B )．17. 已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧+x x x 222)2()21()1(≥<<--≤x x x (1)求f {f [f (3)]}的值；(2)求f (a )＝3，求a 的值；(3)画出函数的图像．18．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．19．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f (t )；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g (t )；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg ，时间单位：天）2019—2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.C2. C 3． B 4．D 5．B 6. C 7. A 8．C 9．B. 10．D二、 填空题（每小题4分，共20分，）11．【答案】 [1，＋∞) 12. 【答案】[)()1,00,-⋃+∞13．【答案】(－32,21) 14．【答案】 F (x )＝3x ＋5x15．【答案】11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭三、解答题（每小题10分，共50分）16．解：由已知得B ＝{x |x ≥－3}，(1)A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}．(2)A ∪B ＝{x |x ≥－4}．(3)∁R (A ∩B )＝{x |x ＜－3或x ＞－2}．17. [解析] (1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3.又 3≥2，∴f [f (3)]＝f (3)＝2×3＝6.又6≥2，∴f {f [f (3)]}＝f (6)＝2×6＝12.(2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2.若f (a )＝3，则a ＋2＝3，∴a ＝1(舍去)．当－1<a <2时，f (a )＝a 2.若f (a )＝3，则a 2＝3，∴a ＝3，或a ＝－3(舍去)．当a ≥2时，f (a )＝2a .若f (a )＝3，则2a ＝3，∴a ＝32(舍去)．综上可知，a ＝ 3.(3)函数f (x )的图像如图所示，18．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ∪B ＝B 即A ⊆B 知：⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}．(3)由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m 即m <13时，需⎩⎨⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎨⎧ m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}． 19．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0.∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的．(2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (12)＝12f (2)＝2，即⎩⎨⎧ 1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．解（Ⅰ）,100)150()(;300200,30022000,300)(2+-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=t a t g t t t t t f 设将（50，150）代入得 ;3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g （Ⅱ）设时刻t 的纯收益为),()()(t g t f t h -= ①当,100)50(20012175212001)(,200022+--=++-=≤≤t t t t h t 时 ∴当t=50时;100)]([max =t h②当200,100)350(200121025272001)(,30022+--=-+-=≤<t t t t h t 时 ∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.。

数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．tan(45)sin30(-︒+︒= ) A 3 B ．12-C 2D 32．已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r，(2,3)AB =-u u u r，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)3．下列各式化简正确的是( )A ．0OA OD DA -+=u u u r u u u r u u u r rB ．AB MB BO OM AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u rC ．0AB CB AC -+=u u u r u u u r u u u r rD ．00AB =u u u rg4．下列命题正确的是( )A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r共线C ．若||||a b a b +=-r r r r ，则0a b =r r gD ．若a r与b r 都是单位向量，则1a b =r r g5．若向量(1,2)a =r，(0,2)b =-r ，则()(a a b -=r r r g )A ．6-B ．7-C ．8D ．96．在ABC ∆中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r， 则(EF =u u u r)A ．2136a b -r rB ．1133a b +r rC ．1124a b +r rD ．1133a b -rr7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式．某同学想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm ．则制作这样一面扇面需要的布料为___cm 2．( ) A ．4003πB ．400πC ．800πD ．7200π 8．函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．关于点(,0)6π对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称9．将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为( )A ．[2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B ．[4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C ．[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D ．[2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 10．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的图象如图所示，则()3f π的值为( )A ．12B ．1C 2D 311．已知函数sin()(0)3y x πωω=+>在区间(,)63ππ-上单调递增，则ω的取值范围是()A ．1(0,]2B ．1[,1]2C ．12(,]33D ．2[,2]312．已知A ，B 2的O e 上的两个点，1OA OB =u u u r u u u rg ，O e 所在平面上有一点C 满足||1OA CB +=u u u r u u u r ，则||AC u u u r的最大值为( )A 21B 61+C ．21D 61二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求使得2cos α≥α的集合________． 14．已知向量(,3)a m =r ，4(3b m =-r ，1)m -．若a b //r r ．则m = ．15．已知3,4,12a b a b ==⋅=-r r r r，则向量a r 在b r的射影为 .16．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间（2π，π）单调递增③()f x 在[,]-ππ有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是_________.第II 卷（非选择题 共90分）三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值．18.（本小题12分）已知4,2a b ==r r，且+a b =r r求：（1）()()2a b a b -⋅+r r r r； （2）2a b -r r .19．（本小题12分）已知向量(1,3)a =r，(1,3)b =-r，(,2)c λ=r．（1）若3a mb c =+r r r，求实数m ，λ的值；（2）若(2)()a b b c +⊥-r r r r ，求a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值．20．（本小题12分）已知函数()12sin(2)3f x x π=+-，[,]42x ππ∈．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD =，P 是线段AD 上（包括端点）的一个动点．（1）当AD AC AB u u u r u u u rg 的值；②若54PB PC =u u u r u u u rg ，求||AP u u u r 的值；（2）求|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值． 22．（本小题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，0)2πϕ<<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(6M π，3)．（1）求()f x 的解析式；（2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在0[3x π∈-，2]3π，使得不等式03()2log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．数学参考答案一．选择题（共12小题，共60分）题号 123456789101112答案BDBCDABBCBAA二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13．[24k ππ-+，2]4k ππ+，k Z ∈． 14．2．15．-3. 16.①④三．解答题（共7小题，共70分） 17．（本题10分）解：255sin αα==. ———————— （4分）3sin 2cos =sin ααα+原式 ——————————————————（8分）cos 322sin αα=+= ——————————————————————（10分） 18. （本题12分）解：2222+12a b a a b b +=+⋅=r r r r r r ,4a b ⋅=-r r.————————（4分）（1）()()222=-212a b a b a a b b -⋅+-⋅=r rr rr r r r ；————————————————（8分） （2）2222=4484a b a a b b --⋅+=r r r r r r，2a b -r r————————————（12分） 19．（本题12分）解：（1）由3a mb c =+r r r ，得(1，3)(m =-，3)(3m λ+，6)，即13,336,m m λ=-+⎧⎨=+⎩解得0λ=，1m =-；————————————————————（6分）（2）2(1,9)a b +=rr ，(1,1)b c λ-=--r r ； 因为(2)()a b b c +⊥-rr r r ，所以190λ--+=，解得8λ=；————————————————————————————————（8分）令2(6,8)d b c =+=r r r，————————————————————————————（10分）则a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值为cos ||||a d a d θ===⨯r r g r r ．———————————————————（12分）20．（本题12分）解：（1）Q 42xππ剟，∴22633x πππ-剟，—————————————（3分）∴1sin(2)123x π-剟， ∴2()12sin(2)33f x x π=+-剟，故()f x 的最大值为3，最小值为2；——————————————（6分） （2）由（1）知，当[,]42x ππ∈时，2()3m f x m m ---剟，要使2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，——————————————————————（10分）解得14m <<，∴实数m 的取值范围是(1,4)．——————————————————（12分）21．（本题12分）解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系． （1）当3AD =时，()2i AB =Q ，∴(2,0)AB =u u u r，3)AC =u u u r ，因此21032AC AB =+=u u u r u u u rg g g ；————————————————————————（3分）（ⅱ）设||AP t =u u u r，即点P 坐标为(0,)t ，则(2,)PB t =-u u u r ，3)PC t =u u u r ，223521()(3)32()4PB PC t t t t t =+-=+=-+u u u r u u u r g g当3t 时，54PB PC =u u u r u u u r g ，即3|||AP u u u r ；——————————————————（7分）（2）设(1,)C c 、(0,)P t ，又(2,0)B 则22(2,)(1,)(5,3)PB PC t c t c t +=-+-=-u u u r u u u r，∴2|2|25(3)5PB PC c t ++-u u u r u u u r…，当3ct =时取到等号， 因此|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值为5．——————————————————————（12分）22．（本题12分）解：（1）Q122T π=，2T ππω∴==，解得2ω=； 又函数()sin(2)f x A x ϕ=+图象上一个最高点为(6M π，3)，3A ∴=.22()62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2()6k k Z πϕπ∴=+∈，又02πϕ<<，6πϕ∴=，()3sin(2)6f x x π∴=+；——————————————————————————（6分）（2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到()3sin[2()]3cos2666f x x x πππ+=++=；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；——————————————————————————————（8分） （3）0[3x π∈-Q ，2]3π，01cos 12x ∴-≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，所以m ≥，即实数m —。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．82. 设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射,其中(){}R y R x y x B A ∈∈==,,,()()y x y x y x f -+→,,:,那么B 中元素()3,1的原像是（ ）A.()4,2-B.()4,2-C.()1,2-D.()1,2-3．设集合A =}3,2,1{，B =}5,4{，M =},,|{B b A a b a x x ∈∈+= ，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.6 4．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (x )＝5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，图1中阴影部分所表示的集合为( )图1A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}6. 函数y ＝x ＋|x |x 的图像是( )7. 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))的值为( A )A.139 B. 3 C. 23 D. 158．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a <1 C ．a ≥2D ．a >29．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)的是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x ＋110．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3<m <4 C ．2<m <4D ． 2<m ≤4二、填空题（每小题4分，共20分，）11．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝ .12. 函数y=的定义域为 .13．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，则实数m 的取值范围是 .14．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为 ．15．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为 .三、解答题（每小题10分，共50分）16．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x ＋3≥0}．求：(1)A ∩B ；(2)A ∪B ； (3)∁R (A ∩B )．17. 已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧+x x x 222)2()21()1(≥<<--≤x x x(1)求f {f [f (3)]}的值； (2)求f (a )＝3，求a 的值； (3)画出函数的图像．18．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．19．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)． (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.C2. C 3． B 4．D 5．B 6. C 7. A 8．C 9．B. 10．D 二、 填空题（每小题4分，共20分，）11．【答案】 [1，＋∞) 12. 【答案】[)()1,00,-⋃+∞ 13．【答案】(－32,21) 14．【答案】 F (x )＝3x ＋5x15．【答案】11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭三、解答题（每小题10分，共50分）16．解：由已知得B ＝{x |x ≥－3}，(1)A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)A ∪B ＝{x |x ≥－4}．(3)∁R (A ∩B )＝{x |x ＜－3或x ＞－2}．17. [解析] (1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3. 又 3≥2，∴f [f (3)]＝f (3)＝2×3＝6. 又6≥2，∴f {f [f (3)]}＝f (6)＝2×6＝12.(2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2.若f (a )＝3，则a ＋2＝3， ∴a ＝1(舍去)．当－1<a <2时，f (a )＝a 2.若f (a )＝3，则a 2＝3， ∴a ＝3，或a ＝－3(舍去)．当a ≥2时，f (a )＝2a .若f (a )＝3，则2a ＝3， ∴a ＝32(舍去)．综上可知，a ＝ 3. (3)函数f (x )的图像如图所示，18．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ∪B ＝B 即A ⊆B 知：⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}． (3)由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m <1－m 即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}． 19．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2. 则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0.∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的．(2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]， 又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (12)＝12f (2)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．解（Ⅰ）,100)150()(;300200,30022000,300)(2+-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=t a t g t t t t t f 设将（50，150）代入得 ;3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g （Ⅱ）设时刻t 的纯收益为),()()(t g t f t h -= ①当,100)50(20012175212001)(,200022+--=++-=≤≤t t t t h t 时 ∴当t=50时;100)]([max =t h ②当200,100)350(200121025272001)(,30022+--=-+-=≤<t t t t h t 时 ∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题第一卷 选择题（共48分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上) 1．给出下列四种说法，其中正确的有( )①－75°是第四象限角； ②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角； ④－315°是第一象限角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人3．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( ) A ．80%, 80B ．80%, 60C ．60%, 80D ．60%, 60 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( ) A ． 310B ．25 C ． 12 D ． 355．设角θ的经过点P (－3,4)，那么sin θ＋2cos θ＝( ) A ．－25 B ．15 C ．－15 D ．256．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( ) A ．5 B ．8 C ．24 D ．297．设α是第二象限角,且|cos α2|＝－cos α2，则α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8．函数y ＝3sin(2x ＋π3 )的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到( ) A ．向右平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B ．向左平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C ．向右平移π6 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13 倍 D ．向左平移π6 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标缩小到原来的13 倍 9．函数y ＝x sin x 的部分图像是( )10．函数1cos 2+=x y 的定义域是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-62,62ππππk k ()Z k ∈ B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++322,32ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-322,322ππππ D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππ φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部11．已知函数y ＝sin(ωx ＋分图像如图所示，则( ) A ．ω＝2，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝1，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6 (第11题)12．已知函数0,0,2()2()y Asin x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图像如图所示,则1712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．2-B ．2C ．3-D ．3 (第12题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13．圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是 cm 2． 14．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为 ． 15．比较大小cos 263π________cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－133π．16．关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题：①函数y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6 )；②函数y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称．其中正确的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)用五点法作出函数y ＝3＋2cos x 在[]π2,0内的图像．18．(本小题满分12分)已知f (α)＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－π－α）sin （－π－α），(1)化简f (α)；(2)若α＝－31π3，求f (α)的值．19．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.20．(本小题满分12分)已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35. (1)求sin α的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[π12，π2]时，求f (x )的值域．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y－1131－113(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．普集高中2019—2020学年度第二学期高一年级第 2 次月考（数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13． __3π2 __； 14．__π__； 15．__<__； 16．__①③___. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) [解析] 列表：x 0 π2 π 3π2 2π y ＝cos x 1 0 －1 0 1 y ＝3＋2cos x53135描点得y ＝3＋2cos x 在[]内的图像(如图所示)： 18．(本小题满分12分)解：(1)f (α)＝－sin α×cos α×（－cos α）（－cos α）sin α＝－cos α； (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12. 19．(本小题满分12分)解 (1)甲班的平均身高为x －＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个，而事件A 的基本事件有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个，故P (A )＝410＝25.20．(本小题满分12分)【解】(1)∵|OP |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1，∴sin α＝y |OP |＝－351＝－35. (2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝tan αsin α＝sin αcos αsin α＝1cos α.由余弦函数的定义，得cos α＝45，故所求式子的值为54. 21．(本小题满分12分)解：(1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．由点M (2π3，－2)在图像上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1.∴4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6.∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)∵x ∈[π12，π2]，∴2x ＋π6∈[π3，7π6]．∴当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1；当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2.∴f (x )的值域为[－1,2]． 22．(本小题满分12分)[解析](1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin (x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin (kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]， ∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解， 则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．。