陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题

2021-2022年高一数学上学期第三次月考试题A 卷一．选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则( )（A ） （B ） （C ） （D ） 2.与集合表示同一集合的是( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ． C ． D ．4.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5. 函数的零点是( )A. B. C.3 D. 6. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )7.设是定义在上的奇函数，当时，，则( ) A ． B. Ｃ.１ Ｄ.３ 8.下列说法正确的是A. 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B. 一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C. 两两平行的三条直线一定确定三个平面D. 和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线.9 已知三条直线a、b、c两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则A m=2 n=2B m=2 n=6C m=3 n=7D m=3 n=810．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是( )11．三棱锥，顶点A在平面BCD内的射影为O，若AB=AC=AD，则点O为的A. 内心B. 外心C. 中心D. 垂心12.在空间四边形ABCD中，分别为上的点，且AE：：：4，又分别是的中点，则A. 平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B. 平面BCD，且四边形EFGH是梯形C. 平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D. 平面ADC，且四边形EFGH是梯形13.过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有A.4条B. 6条C. 8条D. 12条14.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A． B． C． D．15.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A． B． C． D．16.如图所示，三棱锥的底面在平面内，且，平面平面PBC，点是定点，则动点C的轨迹是A.一个圆，但要去掉两个点B.一条直线C.一个圆D.一条线段第II卷（非选择题共70分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）17.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积为_____ ．18.在正四面体ABCD中，分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为______ ．19.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是______ ．20. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 .三．解答题（六小题，共70分）21. （12分）（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.22.（本题１2分）已知：正方形与正方形不共面，、分别在和上，=.求证：平面.23.(12分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．24.求二面角的平面角的大小；24.（本题１4分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，。

2021年高一上学期第三次月考数学试题一、填空题1.若，则角的终边在第象限。

2.函数的频率为。

3.化简。

4.已知，则的值为。

5.若，且，则。

6.函数在上的单调增区间是。

7.若，且，则的值为。

8.若函数是定义在的奇函数，则的值为。

9.把函数的图象向左平移个单位得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线，则曲线的函数解析式为。

10函数的最大值与最小值的和为，则。

11. 若函数的初相为，且的图象过点，则函数的最小正周期的最大值为。

12. 已知为定义在上的偶函数，当时，，设，则的大小关系为。

13. 已知函数，），若，且有，则的取值范围是。

14.若函数的值总不是负数，则实数的取值范围是。

二、解答题15.（本题满分14分）（1）；化简：（2）已知，点在第四象限，求的值16.（本题满分14分）已知函数，集合，（1）求;(2) 求函数的最小值及对应的的值。

17.（本题满分14分） 已知函数。

（1）用五点法画出函数在上的大致图象； （2）求函数的单调区间；（3）说明怎样由函数的图象得到函数的图象。

18．（本题满分16分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，（1）求的解析式； （2）求2320134444f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。

19.（本题满分16分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）设函数。

①讨论函数的零点个数；②若存在，使不等式成立，求的取值范围。

20.（本题满分16分）已知函数的最小值为（1）求证：不论为任何实数，函数的图象总经过定点；（2）若，求的值.高一数学阶段性学情调查参考答案一、填空题1.四；2. 3；3.；4.；5.；6.；7.8. 2；9.；10. ；11. ；12. ；13. ；14.；二、解答题15.解：（1）（略）原式—————————————————————————6分（2）由点在第四象限得，所以是第二象限角。

陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法正确的是（）A. 圆锥的母线长等于底面圆直径B. 圆柱的母线与轴垂直C. 圆台的母线与轴平行D. 球的直径必过球心【答案】D【解析】圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B 项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．考点：圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征.2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A. ①是棱柱B. ②不是棱锥C. ③不是棱锥D. ④是棱台【答案】B【解析】①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．点睛：本题考查多面体的结构特征，关键是熟记且理解棱柱，棱锥，棱台的结构特征，是基础题3.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与直线11B D 所成的角为（ ） A. 30° B. 60°C. 90°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，由在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,可得出答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，所以直线AC 与直线11B D 所成的角等于直线AC 与直线BD 所成的角. 又在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，所以直线AC 与直线BD 所成的角为90︒ 所以直线AC 与直线11B D 所成的角为90︒. 故选：C【点睛】本题考查求异面直线所成角，求异面直线所成角的方法主要有定义法和向量法.属于基础题.4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） 3 32C. 2:333【答案】D 【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设正方体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ， 则2,23r a R a ==，所以3,2a r R ==，所以:33r R =，故选D. 5.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（）2B. 22D.23【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是，本题中直观图的面积为2a，所以原平面22=．考点：平面图形的直观图6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A. 若//mα，//nα，则//m n B. 若//mα，//mβ，则//αβC. 若//m n，mα⊥，则nα⊥ D. 若mα⊥，αβ⊥，则mβ⊥【答案】C【解析】【分析】根据线面间的位置关系判断．【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，或者异面，A错；平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，B错；mα⊥，则平面α内所有直线都与m垂直，而//m n，则平面α内的所有直线也都与n垂直，则nα⊥，C正确；平面垂直的性质定理说两个平面垂直）（如αβ⊥），其中一个平面（如β）内与交线垂直的直线（如直线m）垂直于另一平面（如α），但mβ⊂，不垂直，D错．故选：C．【点睛】本题考查空间直线与平面间的位置关系，掌握空间直线、平面间位置关系是解题关键．7.直线a ，b 为异面直线，过直线a 与直线b 平行的平面（ ） A. 有且只有一个 B. 有无数多个C. 至多一个D. 不存在【答案】A 【解析】 【分析】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面β，在平面β内过点A 作直线//c b ，由直线,a c 唯一确定一个平面α，进而利用线面平行的判定定理和公理2的推理，即可求解.【详解】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面，即为平面β， 在平面β内过点A 作直线//c b ，由a c A ⋂=，则直线,a c 唯一确定一个平面，即为平面α， 因//c b ，,c b αα⊂⊄，所以//b α，假设过直线a 与直线b 平行的平面有两个或两个以上，那么与这两条相交直线确定一个平面是矛盾的，所以过直线a 与直线b 平行的平面有且只有一个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间中的异面直线的位置关系，以及公理2的两个推理及线面平行的判定定理的应用，着重考查空间想象能力，属于基础题.8.如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 【答案】B 【解析】因为PB⊥α，AC ⊂α，所以PB⊥AC， 又AC⊥PC，PB∩PC=P，所以AC⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ， 所以AC⊥BC.故△ABC 为直角三角形.9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）3R 3R 3R D.3R 【答案】C 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高h R ==.所以体积22311332R V r h R R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.10.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ）A. 平面ABC 必平行于平面αB. 平面ABC 必与平面α相交C. 平面ABC 必不垂直于平面αD. 存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 【答案】D 【解析】 利用排除法：如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取棱的中点,,,E F G H ，将平面EFGH 看作平面α，1,,A D A 三点到平面的距离相等，该平面与α垂直相交，选项A ，C 错误；,,A B C 三点到平面的距离相等，该平面与α平行，选项B 错误；本题选择D 选项.点睛：平面几何的基本公理是平面几何的基础，公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．11.如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公理三及推论判断求解．【详解】在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D．【点睛】本题考查四点不共面的图形的判断，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用，属于基础题．12.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )A. B. C. D.【答案】A【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．【答案】相交或异面【解析】【分析】根据异面直线的定义可知与两条异面直线相交的两条直线不可能平行，可得到位置关系. 【详解】如下图所示：此时,m n的位置关系为：相交如下图所示：此时,m n的位置关系为：异面若,m n平行，则,m n与,a b的四个交点，四点共面；此时,a b共面，不符合异面直线的定义综上所述：,m n的位置关系为相交或异面本题正确结果；相交或异面【点睛】本题考查空间中直线的位置关系的判断，属于基础题.14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．【答案】12【解析】试题分析：2334,6427123V Sh r h R R ππ====⨯= 考点：球的体积和表面积15.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高是______；底面边长是______.【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】直接根据三视图判断即可.【详解】由左视图得三棱柱的高为2,又底面为正三角形,234=.故答案：(1). 2 (2). 4【点睛】本题主要考查了三视图,属于基础题型.16.下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）（1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； （2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ，使l 与直线a 及直线b 都成相等的角70︒，这样的直线可作3条；（4）直线a 与平面α相交，过直线a 可作唯一的平面与平面α垂直． 【答案】（1）（3）【解析】 【分析】（1）利用等角定理，即可判断正误； （2）列举反例，即可得出结论；（3）利用异面直线所成角，即可判断正误； （4）列举反例，即可得出结论【详解】（1）空间中，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 则由等角定理知，这两个角相等或互补，所以（1）正确； （2）如图，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=，且γ⊂n ，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满足条件的平面ϕ有无穷多个，所以二面角n γϕ--无法确定，所以（2）错误；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ， 设直线l 与直线a 及直线b 都成相等的角α， 若020α︒<<︒，可作0条； 若20α=︒，可作1条； 若2070α︒<<︒，可作2条； 若70α=︒，可作3条； 若7090α︒<<︒，可作4条； 若90α=︒，可作1条， 所以（3）正确；（4）若直线a 与平面α垂直，过直线a 可作无数个平面与平面α垂直，所以（4）错误.故答案为：（1）（3）.【点睛】本题考查等角定理的应用、二面角的概念、平面与平面垂直的判定定理及异面直线所成角，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．【答案】见解析【解析】试题分析：结合几何体利用三视图的定义和几何体的特征绘制几何体的三视图即可.试题解析：三视图如图所示．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．18.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点.求证：（1）1,,,E C D F 四点共面；（2）1,,CE D F DA 三线共点.【答案】（1）见证明 （2）见证明【解析】【分析】（1）连接11,,EF A B D C ，结合平面几何知识可证得1EF CD ∥，于是可得结论成立．（2）由题意可得直线1D F 与CE 必相交，设交点为P ，然后再证明点P 在平面ABCD 与平面11AA D D 的交线上，进而得到结论成立．【详解】证明：（1）连接11,,EF A B D C .∵E F ，分别是AB 和1AA 的中点， ∴111,2EF A B EF A B ∥. 又11111111,A D B C BC A D B C BC ∥∥==，∴四边形11A D CB 是平行四边形，∴11A B CD ，∴1EF CD ∥，∴EF 与1CD 确定一个平面，∴1,,,E C D F 四点共面．（2）由（1）知，1EF CD ∥，且112EF CD =， ∴直线1D F 与CE 必相交，设1D F CE P =.∵1D F ⊂平面11AA D D ，1P D F ∈，∴P ∈平面11AA D D .又CE ⊂平面ABCD ，P EC ∈，∴P ∈平面ABCD ，即P 是平面ABCD 与平面11AA D D 的公共点，又平面ABCD平面11AA D D AD =，∴P AD ∈，∴1,,CE D F DA 三线共点．【点睛】（1）要证明“线共面”或“点共面”，可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内．（2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此可得点共线．19.（不写做法）（1）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB CD >，S 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线．（2）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，试画出平面11AB D 与平面11ACC A 的交线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）延长BD 和AC 交于点O ，再连接SO ，即得到交线；（2）先记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，即可得出交线.【详解】（1）（延长BD 和AC 交于点O ，连接SO ，SO 即为平面SBD 和平面SAC 的交线），如图：（2）（记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，则AO 即为平面11AB D 与平面11ACC A 的交线），如图:【点睛】本题主要考查画出平面与平面的交线，考查空间想象能力，属于基础题型.20.如图，.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I ）求证BC PAC ⊥平面；（II ）设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面【答案】见解析【解析】【详解】（I ）AB AC BC ⊥由是圆的直径可得,PA ABC BC ABC PA BC ⊥⊂⊥由平面，平面，得 ,,PA AC A PA PAC AC PAC ⋂=⊂⊂又平面平面BC PAC ⊥所以平面（II ）,OG AC M QM QG 连并延长交于，连接G AOC M AC ∆由为的重心，得为的中点，Q PA QM PC 由为的中点，得，O AB OM BC 由为的中点，得，,QM MO M QM QMO ⋂=⊂因为平面MO QMO BC PC C ⊂⋂=平面，，,BC PBC PC PBC ⊂⊂平面平面,QMO PBC QG QMO ⊂所以平面平面，因为平面QG PBC 所以平面第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直．第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行．【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理．21.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.求证：（1）直线1//BD 平面PAC ；（2）平面1BDD ⊥平面PAC ；（3）直线1PB ⊥平面PAC . 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,利用中位线性质可得1//PO BD ,进而求证即可；（2）由底面正方形可得AC BD ⊥,由长方体可得1DD AC ⊥,进而求证即可；（3）由（2）可得1AC PB ⊥,连接1OB ,利用勾股定理可得1PB PO ⊥,进而求证即可.【详解】证明:（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,因为AB AD =,所以12DO BD =, 又点P 为1DD 的中点,所以1//PO BD ,因为PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC ,所以1//BD 平面PAC（2）因为AB AD =,所以AC BD ⊥,因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1DD ⊥平面ABCD ,所以1DD AC ⊥,因为1DD BD D =,1,DD BD ⊂平面1BDD ,所以AC ⊥平面1BDD ,因为AC ⊂平面PAC ,所以平面1BDD ⊥平面PAC（3）由（2）,因为AC ⊥平面1BDD ,所以AC ⊥平面11BB D D ,所以1AC PB ⊥,连接1OB ,则222226122PO PD OD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭222211232222OB OB BB ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭,()2222221123PB PB PD BD ==+=+=因为222222116932+322PO PB PB ⎛+==== ⎝⎭⎝⎭,所以1PB PO ⊥, 因为PO AC O =,,PO AC ⊂平面PAC ,所以1PB ⊥平面PAC【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线面垂直的证明,考查面面垂直的证明,考查推理论证能力.22.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值；（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【详解】（Ⅰ）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．。

2021-2022年高一上学期第三次月考数学试题本卷满分150，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2．下列各对角中，终边相同的是（ ） （A ）和 (B)和(C) 和 (D) 和3．已知sin α=，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ） (A) (B) (C) (D)4．若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=,则三角形为（ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形5．下列各式不正确的是（ ）（A ） （B ）cos()cos()αβαβ-+=--（C ） （D ）cos()cos()αβαβ--=+6．下列不等式中，正确的是 （ ）（A ） （B ）（C ） （D ）7．下列说法不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]；(B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1；(C) 正弦函数在[2kπ+,2kπ+]( k ∈Z)上都是减函数；(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k ∈Z)上都是减函数8．下列选项中，是函数的增区间的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．函数y =lgtan 的定义域是 ( )(A){x |k π<x <k π+,k ∈Z } (B) {x |4k π<x <4k π+,k ∈Z }(C) {x |2k π<x <2k π+π,k ∈Z } (D)第一、三象限10．若{}2(,)tan sin 0M x y y x ππ=+=，，则的元素个数是（ ）(A)1 （B ）2 (C)3 (D)4二、填空题：（每小题5分，共25分）11．已知角θ()的正弦线与余弦线的长度相等且方向相同，则θ的值为 ．12．计算：=-+⋅-⋅-)900cos(540sin 27cos 765tan )330sin( π___ __． 13．设函数是以3为最小正周期的周期函数，且时，则= ．14．若函数（）是以为周期的偶函数，则的值为 ．15．关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题共75分）16．已知角的终边过点，求的值．17．用“五点法”画出函数y =sin x +2, x ∈[0,2π]的简图（要求必须列表、描点、再连线）并在图形上找出当取何值时，函数有最值，最值是多少？18．若sin()2cos(2)αππα-=- 求11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππααπααππαπααπα-++-----+．19．已知，求下列各式的值．（1） （2）20．求函数12sin 201023y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．21．函数2f x a a x x=---的最小值为()122cos2sin（1）求；（2）若，求与此时的最大值．PG30141 75BD 疽21827 5543 啃#g36030 8CBE 貾`c-26569 67C9 柉39433 9A09 騉37201 9151 酑r。

2021年高一上学期第三次月考（期中）数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则（ ）A. B. C. D.2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知点在第三象限，则角在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. B. C. D.8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.9. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．与有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11. 函数，的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设为的函数，对任意正实数，，当时，则使得的最小实数为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角终边上一点，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设是奇函数，且时，，则_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.16. 设定义域为的函数，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,.(1) 求 ；(2)若且,求实数的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点 (1)求实数的值及的周期及单调递增区间；(2)若，求的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记xx 年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示： 1 2 3 4若近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，xx 的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定xx 的年产量．20．(本题满分12分)已知函数，(1)求函数的定义域和值域；(2)设函数，若不等式无解，求实数的取值范围．21. (本题满分12分)定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .(1)求在上的解析式；(2)用单调性定义证明在上时减函数；(3)当取何值时, 不等式在上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若，且，求的值；(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB13. 14. 15. 16. （1，）∪（，2）17.答案：（1）……………………………………………………..5分（2）……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以……….2分 所以，T=……………………3分 递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- ……………………………5分解得：所以的单调递增区间为……………………………7分（2）因为 所以所以………………………………….9分所以所以的值域为……………….12分19.解：（1）符合条件的是， -----------------------------1分若模型为，则由，得，即，此时,,，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为，则是减函数，与已知不符合. -----------4分 由已知得，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，.-------------------8分 （2）xx 预计年产量为,，---------------9分xx 实际年产量为，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为，.xx 的实际产量为9.1万件。

2021-2022学年度第一学期高一年级期末质量检测（数学）试题（卷）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合{}Z 03A x x =∈≤≤，{}N 3B x x =∈<，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．函数()lg f x x =的定义域为（）A ．()0,4B ．()1,2C ．(]0,2D ．(]1,23．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A ．10x y +-=B ．10x +=C ．20x y -+=D ．10x -=4．若方程22210x y y m +-+-=表示圆，则实数m 的取值范围为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．(),0∞-D ．()0,∞+5．函数()121f x x =--+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．直线y =截圆22:20C x y x +-=所得的线段长为（）A ．2BC ．1D 7．若函数()22f x x kx =-+在[]2,1--上是增函数，则实数k 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．[4,)-+∞C ．(,4]-∞-D ．(,2]-∞8．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）A ．21y x =+B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=-9．若直线230x my +-=与860+-=mx y 互相平行，则m =（）A ．4B ．4-C ．4±D ．2±10．下列说法中正确的是（）A ．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B ．平面α内ABC 的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行C ．//αβ，//a α，则//a βD ．//a b ，//a α，b α⊄，则//b α11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A ．6B ．8C ．12D ．1812．已知x ，y 满足30x y ++=，求()()2212++-x y 的最小值为（）A ．2B ．C ．8D ．2二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．空间两点()1,1,1A 与()2,0,1B -的距离是___________.14．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，则(3)f -的值为___________.15．如图所示，ABC 中，12cm AC =，边AC 上的高12cm BD =，则其水平放置的直观图的面积为______．16．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为2，则该正八面体外接球的体积为___________3cm ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________cm .三､解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知直线l 经过点()2,3P .(1)若()1,1A 在直线l 上，求l 的一般方程；(2)若直线l 与直线2310x y -+=垂直，求l 的一般方程.18．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点()9,2.(1)求函数()f x 的解析式；(2)解不等式()()315f x f x ->-+.19．已知函数()22f x x x =-.（1）在平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象；（不用列表，直接画出草图．)（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个解，求m 的取值范围．20．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．21．已知函数()121xaf x =++为奇函数.（1）求实数a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<的解集非空，求实数k 的取值范围.22．已知圆C 过()2,2A -，()2,6B 两点，且圆心C 在直线30x y +=上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点()0,5P且被圆C 截得的线段长为l 的方程．1．A 【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}Z 030,1,2,3A x x =∈≤≤=，{}{}N 30,1,2B x x =∈<=，因此，{}0,1,2A B = .故选：A.2．C 【分析】由真数大于0，二次根式下被开方数不小于0可得．【详解】由题意240x x >⎧⎨-≥⎩，解得02x <≤．故选：C ．3．C 【分析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为1k =，对于A ，直线斜率为1k =-，对于B ，直线无斜率，对于C ，直线斜率1k =，对于D ，直线斜率k =故选：C 4．D 【分析】将方程化为标准式即可.【详解】方程22210x y y m +-+-=化为标准式得()221x y m +-=，则0m >.故选：D.5．A 【分析】根据函数的定义域与单调性，判断函数图像即可.【详解】根据函数()f x 的定义域()(),11,-∞--+∞ ，结合在每个区间上单调递增，且()030f =-<，可知答案为A ．故选：A ．6．C 【分析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【详解】圆()2222:2011C x y x x y +-=⇒-+=，即圆心()1,0,1C r =.圆心C 0y -=的距离d =，则直线截圆所得线段长为：1=.故选：C.7．C 【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：242kk ≤-⇒≤-，故选：C 8．C 【分析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明3y x =的奇偶性以及单调性，可判断C;根据1y x=-的单调性，判断D.【详解】函数21y x =+为非奇非偶函数，故A 错；函数2y x =为偶函数，故B 错；函数3()y f x x ==，满足3()()f x x f x -=-=-，故3y x =是奇函数，在定义域R 上，3y x =是单调递增函数，故C 正确；函数1y x=-在(),0∞-上是增函数，在()0,∞+上是增函数，在定义域上不单调，故D 错，故选：C 9．B 【分析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线230x my +-=与860+-=mx y 互相平行，所以216m =，得4m =±．当4m =时，两直线重合，不符合题意；当4m =-时，符合题意．故选：B.10．D 【分析】根据线面关系，逐一判断每个选项即可.【详解】解：对于A 选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B 选项，如图1，D ，E ，F ，G 分别为正方体中所在棱的中点，平面DEFG 设为平面β，易知正方体的三个顶点A ，B ，C 到平面β的距离相等，但ABC 所在平面α与β相交，故错误；对于选项C ，a 可能在平面β内，故错误；对于选项D ，正确.故选：D.11．A 【分析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形ABC ，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体P ABC -：底面等腰直角三角形ABC ，高为4的三棱锥，∴其体积11433632V =⨯⨯⨯⨯=.故选：A.12．C 【分析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：()()2212++-x y 表示点()1,2-与直线30x y ++=上的点(),x y 的距离的平方所以()()2212++-x y 的最小值为点()1,2-到直线30x y ++=的距离的平方所以最小值为：28=故选：C.13【分析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】AB ==.14．5-【分析】由已知函数解析式可求()3f ，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，所以()()f x f x -=-，所以()(3)(3)=9315f f -=----=-故答案为：5-15．2.【分析】直接根据直观图与原图像面积的关系1S =求解即可.【详解】ABC 的面积为()211121272cm 22S AC BD =⋅=⨯⨯=，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系)2172cm 44S S ===.故答案为:2.16．3【分析】由已知求得正八面体的棱长为4，进而求得OA OB OC OD OP =====，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离，证得OH ⊥平面PBC ，再利用相似可知OE OPOH PE⋅=，即可求得半径.【详解】如图，记该八面体为PABCDQ ，O 为正方形ABCD 的中心，则OP ⊥平面ABCD设cm AB a =，则2383234a ⨯⨯=4a =.在正方形ABCD 中，22cm BD ==，则22cm OA OB OC OD ====在直角BOP △中，知2cm OP =，即正八面体外接球的半径为22cm R =故该正八面体外接球的体积为334642(22)cm 33π⨯=.若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离.取BC 的中点E ，连接PE ，OE ，则OE BC ⊥，又OP BC ⊥，OP OE O ⋂=，BC ∴⊥平面POE过O 作OH PE ⊥于H ，又BC OH ⊥，BC PE E ⋂=，所以OH ⊥平面PBC ，又POE OHE V :V ，OH OE OP PE ∴=，则226323OE OP OH PE ⋅==，则该球半径的最大值为63.故答案为：23，26317．(1)210x y --=(2)32120x y +-=【分析】（1）由两点式可求l 的一般方程；（2）由垂直关系求出直线l 的斜率，结合点斜式可求出l 的一般方程.（1）∵直线l 经过点()2,3P ，且()1,1A 在直线l 上，则由两点式求得直线的方程为113121y x --=--，即210x y --=；（2）∵直线l 与直线2310x y -+=垂直，则直线l 的斜率为32-.又直线l 经过点()2,3P ，故直线l 的方程为()3322y x -=--，即32120x y +-=.18．(1)3()log f x x =(2)3(,5)2【分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件．（1）因为函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点()9,2.log 92a ∴=，所以3a =，即3()log f x x =；（2）因为()f x 单调递增，所以3150x x ->-+>，即不等式的解集是3(,5)2．19．（1）作图见解析；（2）增区间为(1,0)-和(1,)+∞；减区间为(0,1)和(,1)-∞-；（3）()1,0-.【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数()f x 的图象；（2）由（1）中()f x 的图象，直接写出函数()f x 的单调区间；（3）把方程()0f x m -=有四个解等价于函数()y f x =与y m =的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2222,0()22,0x x x f x x x x x x ⎧-=-=⎨+<⎩ ，所以()f x 的图象如右图所示：（2）由（1）中的函数()f x 图象，可得函数()f x 的单调增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调减区间为(0,1)和(,1)-∞-．（3）由方程()0f x m -=有四个解等价于函数()y f x =与y m =的图象有四个交点，又由函数()f x 的最小值为()min 1f x =-，结合图象可得10m -<<，即实数m 的取值范围()1,0-．20．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB .【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB .由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C .（2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB Ì平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C ,由于AB Ì平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.21．（1）2a =-，证明见解析；（2）1(,)3-+∞.【分析】（1）由函数奇偶性的性质，求得2a =-，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可()f x 是R 上的增函数；（2）由函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，把不等式转化为2320t t k --<在R 上有解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，可得x R ∀∈，都有()()f x f x -=-，令0x =，可得0(0)110212a a f =+=+=+，解得2a =-，所以221()12121x x x f x -=-=++，此时满足2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，所以函数()f x 是奇函数，所以2a =-.任取12,x x R ∈，且12x x <，则1222x x <，因为12122121122(22)2222()()(1)(1021212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=<++++++，即12()()f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，且22(2)(2)0f t t f t k -+-<的解集非空，可得22(2)(2)f t t f k t -<-的解集非空，又因为()f x 在R 上单调递增，所以2222t t k t -<-的解集非空，即2320t t k --<在R 上有解，则满足2(2)43()0k ∆=--⨯⨯->，解得13k >-，所以实数k 的取值范围1(,)3-+∞..22．(1)()()222616x y ++-=；(2)0x =或34200x y -+=.【分析】（1）设圆C 的圆心为(),a b ，半径为r ，结合题意得()()()()222222302226a b a b r a b r ⎧+=⎪⎪++-=⎨⎪-+-=⎪⎩，解出a 、b 、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案．（2）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l 的斜率不存在时，满足题意，②当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：5y kx -=，由点到直线的距离公式求得k 的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案．（1）根据题意，设圆C 的圆心为(),a b ，半径为r ，则圆C 方程为()()222x a y b r -+-=，又圆C 过()2,2A -，()2,6B ，且圆心C 在直线30x y +=上，∴()()()()222222302226a b a b r a b r ⎧+=⎪⎪++-=⎨⎪-+-=⎪⎩，解得：2a =-，6b =，216r =，故圆C 的方程为()()222616x y ++-=．（2）根据题意，设直线l 与圆C 交与MN两点，则MN =设D 是线段MN 的中点，则CD MN ⊥，∴MD =4MC =．在Rt MCD 中，可得2CD =．当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为0x =，满足题意，当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 为：5y kx -=，即50kx y -+=．由C 到直线MN 2=，解得：34k =，此时直线l 的方程为34200x y -+=．综上，所求直线l 的方程为0x =或34200x y -+=．。

AB CDABCD 2021-2022年高一上学期第三次月考数学试题 含答案(II)说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级、准考证号码等按要求填写。

2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。

一、选择题（每小题5分，共60分）1. 将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A x+y-1=0B x+y+3=0C x-y+1=0D x-y+3=0 2．函数的定义域是A ．（）B ．（C ．D ．3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则4. 如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C 1—BD —C 的大小为（ ） A. 300 B. 450C. 600D. 905．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角6．已知 a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( ) A． B．C．D．7.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（）．A．(-8,6) B．(8，-6) C．(4，-6) D．(4，-3)8. 设函数，则满足的x的取值范围是A．，2] B．[0，2]C．[1，+] D．[0，+]9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.16+C.48D.10.定义新运算“&”与“”：，，则函数是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为12.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题 (每小题5分，共20分)13. .过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.14. 圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 .15、关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当时为增函数，当时为减函数；其中，所有．．正确结论的序号是。

普集高中2019-2020学年度第一学期高一年级第3次月考（数学）试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}0,1,2,3B. {}0,1,2C. {}4,5D. {}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂， 又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>，{|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3． 故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断. 【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确. 由圆柱的母线的定义知，③正确. 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确. 所以①③④正确 故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3.已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a α；②若,a b a αP P ，则b α；③若,a b αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】 平行关系线面之间没有传递性, 举反例即可判断.【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a α或a α⊂,所以①不正确; 对于命题②,若,a b a αP P ,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b αα,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确.故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属于基础题. 4.在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（ ） A. 在直线DB 上 B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】 【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上． 【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ， ∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ， ∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ， ∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上． 故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用． 5.幂函数()f x 过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A. (0)+∞，B. (0)∞－，C. (()00)∞⋃∞－，，+ D. ()0)0(∞∞－，，，+ 【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间.【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -== ∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．故选：D.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题.6.若一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图像只可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案. 【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，， ∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧， 故选C .【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键.7.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 【此处有视频，请去附件查看】8.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】 【分析】连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C V 中求出即可. 【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角. 又因为1AB C V 为正三角形，所以1=60B CA ∠. 故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.9.已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（ ） A. a b c >> B. b c a << C. c a b >> D. b a c >>【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=. 故b c a >>. 故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =.二、填空题（每小题4分，共20分，），四边形BCDE为矩形，则该组合体11.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【答案】①②③④【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果.详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm【答案】8 【解析】 【分析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴=== ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13.圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为，则它的轴截面的面积是________cm 2.【答案】63 【解析】 【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果. 【详解】画出轴截面， 如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM 9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩.()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3. 故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH ∥平面ABC ； （2）求异面直线GH 与AB 所成的角． 【答案】（1）见解析；（2）2π【解析】 【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得//GH 平面ABC . (2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果. 【详解】解：（1）G H 、分别为PB PC 、的中点.//GH BC ∴.GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC . //GH ∴平面ABC .（2）由（1）知：//GH BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为B Ð.2B π∠=.∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π. 【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16.已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【解析】【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3]. 由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17.已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.【答案】（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥.试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴Q Q 由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞U . 18.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB ∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根据几何体的结构特征，利用线面平行的判定定理，即可证得//AB 平面EFGH ；（2）由//CD 平面EFGH ，设(04)EF x x =<<，根据四边形EFGH 为平行四边形，求得362FG x =-，得到四边形周长的表达式，即可求解. 【详解】(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG ，∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH.同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及截面的性质的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，以及几何体的截面性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、AB C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ==，求DE 的长.【答案】9【解析】【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案.【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF .因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF .因,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF . 因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =.所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。

2021-2022年高一数学上学期第三次月考（期中）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若集合则集合},,{B y A x y x z z C ∈∈+==中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现采用分层抽样抽取人，则各职称人数分别为（ ）A ．B ．C ．D ．3．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A ．求输出a,b,c 三数的最大数B ．求输出a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，145.把38化为二进制数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算“”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )7.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为( )A ．B ．C ．D ．（第7题图） （第3题图）8. 函数的图像的大致形状是（ ）是是否 ①开输出 结A. B. C. D.9.已知是定义域为的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.410.规定记号“”表示一种运算，定义（为正实数），若，则的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=),1(1),1(11)(x x x x f 若函数有三个零点，则等于（ ）A.13B.5C.D.12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x x a x x a x f 是上的减函数，那么的取值范围是() A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知x 与y 之间的一组数据： x 0 1 2 314.已知则_________________.15. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=,0,6,0,64)(2x x x x x x f 则不等式的解集是_______________. 16.函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意．当,恒有．则称函数为“理想函数”，则下列四个函数中：①②③④可以称为“理想函数”的有_______________个.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）已知一个5次多项式为15234)(235+++-=x x x x x f ，用秦九韶算法求这个多项式当时的值．18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．19. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励。