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多尺度几何分析详解

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多尺度理论及图像特征课件

多尺度理论及图像特征课件
要点一
要点二
详细描述
多尺度分析能够提取图像在不同尺度上的特征，这对于一些需要同时识别图像全局和局部特征的任务非常有利。例如，在人脸识别、物体识别等领域，多尺度理论的应用已经取得了显著成果。通过综合利用不同尺度上的特征信息，可以有效地提高图像识别的准确率和鲁棒性，对于实际应用具有重要的意义。
05
案例分析
多尺度理论及图像特征课件
CATALOGUE
目录
多尺度理论概述多尺度理论的基本原理图像特征提取方法多尺度理论在图像处理中的应用案例分析
01
多尺度理论概述
总结词
多尺度理论是一种处理和分析数据的理论框架，它强调在不同尺度上观察和分析数据的重要性。
详细描述
多尺度理论认为，同一数据在不同尺度上具有不同的特征和规律，因此需要从多个尺度上对数据进行观察和分析，以便更全面地理解数据的本质和规律。
02
多尺度理论的基本原理
多尺度变换原理是利用不同尺度的信号表示方法，对原始信号进行多尺度分析，以提取不同尺度下的特征。
总结词
多尺度变换原理的核心思想是将信号在不同尺度上进行分解，通过在不同尺度上对信号进行变换，可以得到信号在不同尺度上的特征表示。这种多尺度特征表示可以更好地描述信号的复杂性和细节信息，从而更好地理解和分析信号。
小波变换是一种信号处理方法，通过将信号分解成不同频率的成分，提取出信号的特征信息。
傅里叶变换是一种信号处理方法，通过将信号从时域转换到频域，提取出信号的特征信息。
04
多尺度理论在图像处理中的应用
利用多尺度理论对图像进行去噪处理，能够有效地去除噪声，提高图像质量。
多尺度理论通过将图像在不同尺度上进行分解，提取不同尺度上的特征，再根据这些特征进行去噪。这种方法能够更好地保留图像的细节和边缘信息，避免传统去噪方法可能导致的图像模糊问题。

多尺度计算模型在材料力学中的应用研究

多尺度计算模型在材料力学中的应用研究

多尺度计算模型在材料力学中的应用研究材料力学是研究材料在外力作用下的应变和变形行为的学科。

随着科技的不断发展，对材料力学的研究也日趋深入。

尤其是近年来，多尺度计算模型在材料力学中的应用越来越受到关注。

多尺度计算模型是一种综合不同尺度的方法，用于研究材料的力学特性。

它能够从微观尺度到宏观尺度，对材料的各种物理和力学性质进行建模和计算。

这种模型的应用，可以帮助我们更好地理解材料的力学行为，并为材料设计和工程应用提供指导。

在材料力学中，多尺度计算模型主要包括两个层次：微观尺度和宏观尺度。

微观尺度主要研究材料的原子、分子结构和微观力学性质，而宏观尺度则侧重于材料的整体力学行为。

这两个层次之间存在着相互耦合的关系，多尺度计算模型正是基于这种关系来构建材料力学模型的。

在微观尺度上，多尺度计算模型可以通过原子力学模拟、分子动力学模拟等方法来研究材料的微观力学性质。

通过这些模拟方法，我们可以获得材料在不同应变率、温度等条件下的力学行为，并揭示材料的微观变形机制。

同时，这些模拟结果还可以与实验数据进行比对，从而验证模型的准确性。

在宏观尺度上，多尺度计算模型可以利用有限元法等方法对材料进行宏观力学建模。

通过建立合适的力学方程，我们可以预测材料在不同载荷条件下的应力、应变和变形行为。

此外，多尺度计算模型还可以将微观尺度的模拟结果与宏观尺度的力学模型进行耦合，从而得到更加准确的力学行为。

除了在理论研究中的应用，多尺度计算模型在材料力学中的应用还包括材料设计和工程应用。

利用这种模型，我们可以快速筛选出符合特定要求的材料，并优化材料的力学性能。

例如，通过模拟和优化材料的微观结构和组分分布，我们可以设计出更高强度、更轻量的材料。

此外，在材料工程应用中，多尺度计算模型还可以用于预测材料在不同工况下的损伤行为，为工程实践提供可靠的预测和指导。

总之，多尺度计算模型在材料力学中的应用研究是一个深入且具有广阔前景的领域。

它不仅可以为我们解析和解释材料的力学行为提供深入理论研究，还可以为材料设计和工程应用提供强有力的支持。

多尺度理论及图像特征

多尺度理论及图像特征
– 轮廓特征： ? 边界特征法、傅里叶形状描述符法
– 区域特征： ? 几何参数法、形状不变矩法、有限元法（Finite Element Method 或 FEM）、旋转函数（Turning Function）和小波描述 符（Wavelet Descriptor）等
1.1.3 形状特征
? 优点：
– 可以有效利用图像中感兴趣的目标来进行检索。
– 基于对象：
? 优点：能够包含地物的空间信息,提高转换精度。 ? 缺点：如何合理定义对象的分割尺度是难点。
? 转换方法：
– 地理差异法（Geographic variance method），小波变换法（Wavelet transform method），局部差异法(Local variance method)，半方差函数 法（Semivariagram based emthod），分形方法（Fractal method）
如：森林比树的 运行尺度大
分辨率 测量尺度
区分目标的最小 可分辨单元 (如：像元 )
遥感主要关注的 尺度
1.1 尺度研究的问题
? 尺度研究的问题 （Goodchild[2]
）：
– 尺度在空间模式和地表过程检测中的作用，以及尺度
对环境建模的冲击；
– 尺度域（尺度不变范围）和尺度阈值的识别；
– 尺度转换，尺度分析和多尺度建模方法的实现。
? 缺点：
– 目前基于形状的检索方法还缺乏比较完善的数学模型； – 如果目标有变形时，检索结果往往不太可靠； – 许多形状特征仅描述了目标局部的性质，要全面描述目标常对计
算时间和存储量有较高的要求； – 许多形状特征所反映的目标形状信息与人的直观感觉不完全一致，
或者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。 – 从 2-D 图像中表现的 3-D 物体实际上只是物体在空间某一平面的

小波和多尺度简介

小波和多尺度简介

在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。

传统的信号表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。

例如，一个含有脉冲和正弦波形的混合信号，既不能用单一的脉冲基函数，也不能用单一的正弦基函数有效地表示。

在这个例子中，有两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，其中哪一个都不能有效地模拟另一个。

所以，人们希望寻找一种能够同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。

在图像和视频处理方面，常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换，例如离散余弦变换、小波变换等。

离散余弦变换其基函数缺乏时间/空间分辨率，因而不能有效地提取具有时频局部化特性的信号特征。

小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时，表现出良好的性能，但图像边缘的不连续性是按空间分布的，小波分析在处理这种线状奇异性时效果并不是很好。

因而说，小波分析对于多维信号来说并不是最优的，不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，因此在图像和多维编码方面的新突破，必定取决于信号表好似的深刻变革。

最近几年，研究人员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。

新的信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。

从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。

从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m项组合。

利用贪婪算法和自适应追踪，从一个冗余函数系统中进行m项逼近方法的理解只是些零星的片段，用高度非线性方法以指定的逼近速率来描述函数仍然是一个富有挑战的问题。

均匀化理论和多尺度方法

均匀化理论和多尺度方法

1
1 ij
x,
y
1
1 ij
x,
y
0 ij
x,
y
1
0 ij
x,
y
x j
y j
x j
y j
1 ij
x,
y
1
1 ij
x,
y
2
2 ij
x,
y
1
2 ij
x,
y
x j
y j
x j
y j
fi 0
10
6.3 渐进展开法
令 εi (i=-2,-1,0,1…) 的系数为零，得到一系列控制方程：
O 2 :
渐进展开是其中比较常用的一种展开方法中，其展开形式为：
u x u0 (x, y) u1(x, y) 2u2 (x, y) , y x
注意到任意一个依赖于两个尺度的函数 Φ 对宏观坐标 x 的偏微分为
xi
x,
y
x
xi
1
yi
应变张量
ekl
1 2
uk xl
ul xk
u1k yl
0
可以得到
0 ij
ˆikjl
y uk0 xl
ui1
( y)ikl
uk0 xl
其中
ˆ
kl ij
(
y)
0
y j
细观平衡方程
ˆikjl
(
y)
E ijpm
Tpkml
kl p
ym
细观本构方程
T kl ij
1 2
(
ikjlil jk )126.3 渐进展开法
0 ij
ˆikjl
u0 U0 x,t

多尺度建模和仿真的技术和应用

多尺度建模和仿真的技术和应用

多尺度建模和仿真的技术和应用多尺度建模和仿真技术是一种能够实现多个尺度上的复杂系统模型的技术，不仅可以有效地提高对各种系统性能的理解和预测能力，而且也能够方便地优化这些系统的设计和使用。

它可以应用于许多领域，如材料科学、医学等领域中复杂结构和现象的建模和仿真。

本文将探讨多尺度建模和仿真技术的相关概念和应用。

一、多尺度建模的概念多尺度建模涉及从宏观到微观的各种尺度中构建和仿真系统的方法。

宏观尺度通常涉及系统的整体特征，而微观尺度涉及到系统各个部分的性质和相互作用。

多尺度建模和仿真技术因此旨在通过将这些信息集成到一个模型中，以获得对系统整体行为的更深入理解。

例如，由于其内部结构的复杂性，生物体通常被认为是各种多尺度系统。

从没有细胞的尺度开始，到蛋白质、细胞、组织等多个尺度，多尺度建模和仿真技术可以为研究人员提供更紧密的联系和对信息的利用。

此外，多尺度建模和仿真也可以应用于制造和工业中的诸多技术中，包括复杂材料、电子设备和现代机器人。

二、多尺度建模与仿真技术的应用2.1材料科学材料科学是一项关注不同材料结构和表现的科学，前沿的研究需要对材料行为进行建模和仿真。

复杂的材料结构可能由纳米尺度的组成部分构成，而电池和燃料电池等新型材料则需要考虑不同尺度间的耦合作用，包括以粒子为基础的度量、电子能带模拟和原子层沉积等复杂的时间模拟问题。

多尺度建模和仿真技术可在材料科学中提供强大的工具，可以抽象出材料组成部分的关键属性，预测不同尺度的行为，并在必要时调整材料结构，以实现所需性质。

2.2生物医学生物医学是一个应用广泛的行业，多尺度建模和仿真技术在其许多方面具有显着的优势。

例如，它可以用于神经科学中的模拟大脑的各个尺度的行为，以及其他生命过程（如肌肉细胞和植物生长）的模拟。

近期关于癌细胞生长行为的模拟和预测也得到了广泛的研究关注。

2.3复杂网络复杂网络的研究是另一个应用多尺度建模和仿真技术的领域，这包括了体征、化学和生理系统的网络，以及经济和社会网络。

【计算机科学】_多尺度几何分析_期刊发文热词逐年推荐_20140723

【计算机科学】_多尺度几何分析_期刊发文热词逐年推荐_20140723

2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 多尺度几何分析 高光谱图像压缩 尺度因子 图像去噪 spiht编码 contourlet变换 contourlet
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4
2013年 科研热词 纹理去噪 扩散控制函数 反应扩散方程 双正则项 推荐指数 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
科研热词 高光谱分类 非局部tv 阈值 脊波 纹理 粒子群优化 神经网络 特征提取 波原子 小波变换 奇异值分解 多尺度分析 图像去噪 人脸识别
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4
科研热词 贝叶斯估计 脊波变换 平移不变 半软闻值去噪推荐指Fra bibliotek 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 多尺度几何分析 特征提取 图像增强 不变性特征 x-射线图像 curvelet变换 contourlet变换
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1

多尺度模型及相关分析方法

多尺度模型及相关分析方法

Multi-s cal e Modeli ng and rel ated resol uti on Approach
WANG Chon g- y u
Depart ment of Physi cs 9 Tsi nghua uni versit y 9 Bei i ng 100084 9 Chi na Abstract : The pheno mena of li nki ng lengt h scales and multi levels as well as t he related multi-scale coupli ng reflect t he basic nat ure of matter worl d and t he i ntri nsic character of multi-disci pli ne cross 9 it has great wealt h sci entific connotati on . The unifi ed expressi on and perf or mance of multi-level modeli ng i n which i ntegrated Cuant u m mechanics 9 at o m istic si mulati on 9 coarse-grai ned techni Cue 9 Cuasi-conti nuu m descri pti on and fi nite ele ment met hod are i n seed and i n progress . The ob ecti ve li es i n t o realize t he desi gn of materi als and t he predicti on of properti es . The central proble ms i n multi-scale modeli ng are t o f ound ~a m ilt oni an of syste m and t o fi nd t he constrai nt conditi ons as well as t he related criteri on . This report w ill i ntroduce so me basic proble ms f or multi-scale correlati on i n materi als sci ence 9 and t o gi ve t he bri ef descri pti on of t he multi-resol uti on at t he sa me ti me 9 t he related treati ng sche me is su mmarized . W it h regar d t o t he multi-scale modeli ng and related approach S resol uti on calculati on 9 we e mphasize t o write t he anal ytic trans m issi on mode of para meters and concurrent approach f or li nki ng scales 9 i n which our basic i dea and t heoretical progra mme as well as t he eCuati ons are bri efl y presented 9 and t he calculati on results are gi ven i n part . Key words :multi-scal e modeli ng Smulti-scal e coupli ng S anal yti c tr ans m i ssi on mode of par a met ers S concurr ent apS pr oach f or li nki ng scal es co mpl ex syst e m

均匀化理论和多尺度方法

均匀化理论和多尺度方法

E U0,x u1,y ,y 0
提示： 1. 周期性（Periodicity）：
线性问题通解：
u1 y0 u1 y
0 y0
0 y
u1 x, y,t U1 x,t L yU0,x
2. 连续性（Continuity）：
代入原式得：
E 1 L,y ,y 0
0 U0,x E 1 L, y
x x, y ,
上标 ε 表示该函数具有两尺度的特征。
y=x
Y-周期性：微观单胞的周期为Y
x, y x, y +Y
6
6.2 多尺度模型
在 中，弹性张量
和E柔ijkl度张量
分别为Sijkl
E ijkl
( x)
Eijkl
( x,
y)
in
S ijkl
(
x)
Sijkl
(
x,
y)
in
假设应力场和位移场都满足平衡方程、几何方程和本构方程，有
1
e1 kl
x,
y
ek0l
x,
y
e1kl
x,
y
e2 2 kl
x,
y
9
6.3 渐进展开法
ekl
1
e1 kl
x,
y ek0l
x,
y e1kl
x,
y
e2 2 kl
x,
y
代入本构方程，可得应力场的渐进展开式：
kl
1
1 kl
x,
y
0 kl
x,
y
1 kl
x,
y
2
2 kl
x,
y
其中
高等复合材料力学
Advanced Mechanics of Composite Materials

图像的多尺度几何分析及其应用

图像的多尺度几何分析及其应用
形状识别、 ３ Ｄ重 现 、 数据增强和恢复等 。
息， 在 图像 表 示 中 ， 如果 图 像 的 表 示 方 法 有 如 下 的 五 个 特 性 ， 则能 要 任 务 。 事实上 ， 由于 边 缘 通 常是 自然 图 像 最 突 出的 特征 ， 因 此 边 （ １ ） “ 多分 辨 率 ” ， 使 图像 从 低 分 辨 率 到 高 分 辨 率 逐 步 的 逼 近 目 标， 即带 通 性 。 （ ２ ） “ 局域性 ” ， 在 空 域和 频 域 ， 我们 所 选 择 的 基 函数 必
信 息 技 术
图像 的 多 尺 度 几 何 分析 及 其 应 用
程 方 慧 （ 中国矿业 大学 （ 北京 ） 机 电与 信息 工程 学院 北 京 １ ０ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 小波分 析联合 时 间一尺度 函数分 析非 平稳 信 号 ， 从 根 本上 克服 了Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 分析 只 能以 单个 变量描 述信 号 的缺点 ， 然 而小波 对 于 信号 高维 奇异 性 的几何 特征 并 不 能够稀疏 的 表示 。 多尺度 几何 分 析理 论提 供 了线性 奇 异和 面性 奇异 的 高维 函数 的熏优表 示 。 本 文 主
要综述 枉的介 绍 了多尺 度几何 分析 的产生 及发展 ， 重 点介 绍 了ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ｔ 算法， 与其 在边 缘检 分析 中的应 用， 并展 望多尺度 几何 分 析的
发展 方 向 。
关键词 ： 傅 里叶 变换 小波 变换 多尺度几何分析 ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ｔ 边缘分析 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ １ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ２ — ３ ７ ９ Ｉ （ ２ ｏ １ ３ ） ０ ４ （ ａ ） 一Ｏ ０ １ ２ － ０ ２ 生 物 学 家 对 人 类视 觉 系统 的 研 究 结 果 表 明 ， 人 类 视 觉 系 统 能 ２ Ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ｔ 变换在 图像 边缘中的分析

图像的多尺度几何分析及其应用

图像的多尺度几何分析及其应用

图像的多尺度几何分析及其应用摘要:小波分析联合时间-尺度函数分析非平稳信号，从根本上克服了Fourier分析只能以单个变量描述信号的缺点，然而小波对于信号高维奇异性的几何特征并不能够稀疏的表示。

多尺度几何分析理论提供了线性奇异和面性奇异的高维函数的最优表示。

本文主要综述性的介绍了多尺度几何分析的产生及发展，重点介绍了shearlet的算法，与其在边缘检分析中的应用，并展望多尺度几何分析的发展方向。

关键词：傅里叶变换，小波变换，多尺度几何分析，shearlet，边缘分析1. 引言生物学家对人类视觉系统的研究结果表明，人类视觉系统能自动调节以使用较少的视觉神经细胞来捕捉自然场景的本质信息，在图像表示中，如果图像的表示方法有如下的五个特性，则能达到图像的最优表示[1]:①“多分辨率”，使图像从低分辨率到高分辨率逐步的逼近目标，即带通性；②“局域性”，在空域和频域，我们所选择的基函数必须是局部的，并且能随尺度变化；③“临界采样”，具有较低的冗余结构；④“方向性”，用长条形的图形逼近曲线，并且使用最少的系数逼近奇异曲线；⑤“各向异性”，基的长条形结构实际上是方向性的一种体现，并且这种长条形的长度宽度比例不同，能处理图像边缘轮廓的平滑性。

小波分析因为没有“方向性”和“各向异性”只有其它三种特点而导致不具有对具有线性奇异和面奇异特点的高维函数最稀疏的表示[2]。

寻找更有效的奇函数，发展一种新的高维函数的最优表示方法势在必行，多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis MGA）[3]方法便应运而生了。

多尺度几何分析能满足上述图像有效表示的所有条件，在图像分析中获得了较大成功，体现出了一定的优势和潜力[4]。

目前，多尺度几何分析工具主要有主要包括Ridgelet[5] ，Curvelet[6] ，Beamlet[7]，Contourlets[8] ，Directionlet[9]，Shearlet[10]等。

多尺度地图相似性度量方法浅析

多尺度地图相似性度量方法浅析
将相似度分为 3 个类型袁 形状相似尧 位置相似尧 语 义相似[1]遥 闫浩文尧 刘涛从图形特征和属性特征的 角度将多尺度地图相似性类型分为拓扑相似尧 方向 相似尧 距离相似尧 几何相似及属性相似[2-3]遥 这些分 类方法还不够全面袁 而且没有考虑多尺度地图的 特点遥
2冤 对各类型相似度分别进行计算遥 进而综合 各类型相似度的计算结果袁 得到总体相似度遥 2 多尺度地图相似性度量的常用模型 2.1 概念邻域模型
收稿日期院圆园15原11原20曰修回日期院圆园16原02原15 作者简介院卢启栋渊 1991- 冤 袁男袁湖北天门人袁在读硕士袁主要从事地图综合研究袁E- mail院1192317365@遥
科技创新与生产力
2016年 3 月 总第 266 期
111
应 用 技 术 Applied Technology
相似性度量的方法按照研究对象的数据类型不 同分为矢量数据相似性度量和图像数据相似性度 量遥 笔者主要研究矢量数据的相似性度量方法遥 矢 量数据根据要素类型的不同袁 又可分为点尧 线尧 面 3 种遥 下面针对于这 3 种不同的要素地图袁 对现有 度量方法进行分析遥 3.1 点状要素地图相似性度量
梅耀元运用栅格数据思想和多元统计方法袁 将 对点群的研究转化为对面状目标的研究[4]遥 对同一 个点群化简前后的密度尧 面积以及空间方向的相似 进行研究遥 其中袁 将点群凸包所占栅格的面积比上 点群中点的个数作为点群密度遥 使用点群构建的 Delaunay 渊三角刨分算法冤 三角网面积作为点群面
Frank Richard 分别考虑了面要素地图的形状相 似尧 位置相似以及信息内容相似[1]遥 对于形状方面袁 先对综合前后面要素地图进行匹配分析袁 继而求得 差异度遥 对于位置相似袁 使用面要素的 Voronoi 图 得到面要素距离袁 以该距离作为位置指标遥 对于信 息内容相似袁 实际上就是属性特征相似袁 采用经典 的信息熵模型得到各自的信息熵袁 以该信息熵作为 属性信息相似度指标遥 该方法通过度量两幅地图的

第五章 多尺度法

第五章 多尺度法

f A expi 0T0 A exp i 0T0 , i 0 A expi 0T0 i 0 A exp i 0T0

与函数 A 有关，上式的特解都包含正比于 T0 exp i 0T0 的项(即长期项)。因此对于大的 t 值, x1可以大大超过 x 0 ，结果 得到了一个非一致有效的展开式。 我们这样来选择函数 A，使得 x 0 中消去长期项，从而得到一致有效的展开式。为此目的， 我 们将 f [ x 0 , D0 x 0 ] 展成富氏级数 (5-32) f f n A, A exp i 0T0 n
q 0

(5-6)
t


即
T0 t
T1 t
T2 t
2

(5-8)
因此关于t的导数变成了关于的偏导数的展开式，即
d dT0 dT1 D0 D1 d t d t T0 d t T1
d 2 D2 2 D0 D1 2 D1 2D0 D2 0 2 dt
(5-39)
x 的非线性函数，F为
外干扰力，或称为外激励。外激励分为两种，一种是理想能源，这 这种情况下F=F(t), 即F并不是系统状态x、 的函数。另一种是非理 x
种能源被假定为无限大的，或者大到被激系统对它的影响可以忽略。
想能源，即激励利用了有限的能源，因而是被激系统的状态的函数。
我们将处理理想系统，并将激励考虑成N项之和，它的每一项 是简谐的： N (5-40) F t Fn cos n t n

(5-26)
5.2.2 自治非保守系统
自治非保守系统的微分方程如下式所示： 2 cx 2 x f x , x x 0

多尺度几何分析详解

多尺度几何分析详解

多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。

遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。

这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。

换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。

比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。

由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。

二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。

在尺度j，小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。

因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。

基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。

多尺度检测算法

多尺度检测算法

多尺度检测算法1. 引言多尺度检测算法是计算机视觉领域中的一种重要技术，用于在图像或视频中检测目标物体。

传统的检测算法通常只能在固定尺度上进行检测，而多尺度检测算法则能够在不同的尺度上进行检测，从而能够应对不同尺度的目标物体。

本文将详细探讨多尺度检测算法的原理、应用和发展趋势。

2. 原理多尺度检测算法一般基于图像金字塔的原理。

图像金字塔是一种多尺度表示，将原始图像在不同尺度上进行平滑和采样处理，得到一系列尺度不同的图像。

基于图像金字塔，多尺度检测算法可以在不同尺度的图像上进行目标检测，从而能够有效地提高检测算法在不同尺度上的性能。

具体而言，多尺度检测算法通常包含以下几个步骤：1.构建图像金字塔：通过对原始图像进行卷积操作或降采样操作，生成一系列尺度不同的图像。

通常采用高斯金字塔或拉普拉斯金字塔来表示图像金字塔。

2.在每个尺度上进行目标检测：对于每个尺度的图像，使用特定的目标检测方法进行目标检测。

常用的目标检测方法包括滑动窗口法、候选区域法和深度学习方法等。

3.融合结果：将每个尺度上的检测结果进行融合，得到最终的目标检测结果。

3. 应用多尺度检测算法在计算机视觉领域有广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景：3.1 目标检测多尺度检测算法在目标检测中被广泛应用。

由于目标物体在图像中的尺寸可能不一致，传统的固定尺度检测算法往往无法准确检测目标。

而多尺度检测算法可以在不同尺度上进行检测，从而能够解决目标尺寸差异的问题，提高目标检测算法的性能。

3.2 行人检测多尺度检测算法在行人检测中也有广泛应用。

由于行人在图像中的尺寸和姿态可能多样，传统的固定尺度检测算法难以准确检测行人。

而多尺度检测算法可以通过在不同尺度上进行检测，提高行人检测算法的准确性和稳定性。

3.3 图像分类多尺度检测算法在图像分类中也有一定的应用。

由于不同类别的物体在图像中的尺寸可能不同，传统的固定尺度分类算法往往无法准确分类。

而多尺度检测算法可以在不同尺度上进行分类，提高分类算法的性能。

多尺度方法在力学PPT优秀

多尺度方法在力学PPT优秀
往往并不要求胞元达到细观尺度，而是相 往往并不要求胞元达到细观尺度，而是相
这里以2－3平面内的有效剪切 这里以2－3平面内的有效剪切
对于宏观大尺度来说，胞元尺寸构成相对 考虑到多尺度方法中算法对具体研究模型的依赖性，在安排具体问题数值计算的过程中，应当灵活地运用具体问题中的合适条件，把
计算过程加以简化。 这一条件在不同的问题中可能不尽相同；
(1)bra3
b3
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15
在胞元基体相中的物理场
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度，但是胞元的尺寸与周围的宏观等效均匀
介质相比起来，在尺度上已经有很大的跳跃。
13
问题
需要计算的是该复合材料的有效材料 常数。这里以2－3平面内的有效剪切 模量为例：
23 ?
14
在宏观等效均匀介质中的物理场
在无限远场的剪切变形条件下，利用圆柱坐 标系求解的位移场是：
ur
b
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2r [ 3b
9
算例
复合材料等效模量计算中常用的复合 圆柱模型
图示（见下页）
10
复合圆柱模型的坐标图
1
细观（或相对较小尺度下）周期性的胞元模型 典型的宏观－细观平均化算法 的内容 宏观－细观平均化计算方法 需要注意，胞元本身可能并没有达到细观尺 从算法的角度来说，多尺度方法本身没有固定的算法格式，它所体现的更多的是一种研究的需求和应用的思想，在程序上的实现必须 结合具体的研究模型。 胞元是材料的一个基本结构，它嵌含材料 复合圆柱模型（横截面图） 对于宏观大尺度来说，胞元尺寸构成相对
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多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。

遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。

这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。

换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。

比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。

由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。

二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。

在尺度j，小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。

因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。

基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。

我们希望的这种变换就是“多尺度几何分析”。

图像的多尺度几何分析方法分为自适应和非自适应两类，自适应的方法一般先进行边缘检测再利用边缘信息对原函数进行最优表示，实际上是边缘检测和图像表示方法的结合，此类方法以Bandelet和Wdgelet为代表；非自适应的方法并不要先验地知道图像本身的几何特征，而是直接将图像在一组固定的基或框架上进行分解，这就摆脱了对图像自身结构的依赖，其代表为Ridgelet、Curvelet和Contourlet变换。

二、几种多尺度几何分析1、脊波(Ridgelet)变换脊波(Ridgelet)理论由EmmanuelJ Candès于1998年在其博士论文中提出，这是一种非自适应的高维函数表示方法，具有方向选择和识别能力，可以更有效地表示信号中具有方向性的奇异特征。

脊波变换首先对图像进行Radon变换，即把图像中的一维奇异性比如图像中的直线映射成Randon域的一个点，然后用一维小波进行奇异性的检测，从而有效地解决了小波变换在处理二维图像时的问题。

然而自然图像中的边缘线条以曲线居多，对整幅图像进行Ridgelet分析并不十分有效。

为了解决含曲线奇异的多变量函数的稀疏逼近问题，1999年，Candes又提出了单尺度脊波(MonoscaleRidgelet)变换，并给出了其构建方法。

另一种方法是对图像进行分块，使每个分块中的线条都近似直线，再对每个分块进行Ridgelet变换，这就是多尺度Ridgelet。

脊波变换对于具有直线奇异的多变量函数有良好的逼近性能，也就是说对于纹理（线奇异性）丰富的图像，Ridgelet可以获得比小波更加稀疏的表示；但是对于含曲线奇异的多变量函数，其逼近性能只相当于小波变换，不具有最优的非线性逼近误差衰减阶。

2、曲波(Curvelet)变换由于多尺度Ridgelet分析冗余度很大，Candès和Donoho于1999年在Ridgelet变换的基础上提出了连续曲波（Curvelet）变换，即第一代Curvelet变换中的Curvelet99； 2002年，Strack、Candès和Donoho提出了第一代Curvelet变换中的Curvelet02。

第一代Curvelet 变换实质上由Ridgelet理论衍生而来，是基于Ridgelet变换理论、多尺度Ridgelet变换理论和带通滤波器理论的一种变换。

单尺度脊波变换的基本尺度是固定的，而Curvelet变换则不然，其在所有可能的尺度上进行分解，实际上Curvelet变换是由一种特殊的滤波过程和多尺度脊波变换(Multiscale Ridgelet Transform)组合而成：首先对图像进行子带分解；然后对不同尺度的子带图像采用不同大小的分块；最后对每个分块进行Ridgelet分析。

如同微积分的定义一样，在足够小的尺度下，曲线可以被看作为直线，曲线奇异性就可以由直线奇异性来表示，因此可以将Curvelet变换称为“Ridgelet变换的积分”。

第一代Curvelet的数字实现比较复杂，需要子带分解、平滑分块、正规化和Ridgelet分析等一系列步骤，而且Curvelet金字塔的分解也带来了巨大的数据冗余量，因此Candès等人于2002年又提出了实现更简单、更便于理解的快速Curvelet变换算法，即第二代Curvelet (FastCurvelet transform)。

第二代Curvelet与第一代Curvelet 在构造上己经完全不同。

第一代Curvelet的构造思想是通过足够小的分块将曲线近似到每个分块中的直线来看待，然后利用局部的Ridgelet分析其特性，而二代的Curvelet和Ridgelet理论并没有关系，实现过程也无需用到Ridgelet，二者之间的相同点仅在于紧支撑、框架等抽象的数学意义。

2005年，Candès和Donoho提出了两种基于第二代Curvelet变换理论的快速离散Curvelet变换实现方法，分别是：非均匀空间抽样的二维FFT算法（Unequally-Spaced FastFourier Transform，USFFT）和Wrap算法（Wrapping-BasedTransform）。

对于Curvelet变换，可在网上下载Matlab程序包Curvlab；Curvlab包里有Curvelet的快速离散算法的Matlab程序和C++程序。

3、轮廓波(Contourlet)变换2002年，MN Do和Martin Vetterli提出了一种“真正”的图像二维表示方法：Contourlet变换，也称塔型方向滤波器组(Pyramidal Directional Filter Bank, PDFB)。

Contourlet变换是利用拉普拉斯塔形分解(LP)和方向滤波器组(DFB)实现的另一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法。

Contourlet变换继承了Curvelet变换的各向异性尺度关系，因此，在一定意义上，可以认为是Curvelet变换的另一种快速有效的数字实现方式。

Contourlet基的支撑区间是具有随尺度变化长宽比的“长条形”结构，具有方向性和各向异性，Contourlet系数中，表示图像边缘的系数能量更加集中，或者说Contourlet变换对于曲线有更“稀疏”的表达。

Contourlet变换将多尺度分析和方向分析分拆进行，首先由LP(Laplacian pyramid)变换对图像进行多尺度分解以“捕获”点奇异，接着由方向滤波器组(Directional Filter Bank, DFB)将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。

Contourlet变换的最终结果是用类似于轮廓段(Contour segment)的基结构来逼近原图像，这也是所以称之为Contourlet变换的原因。

而二维小波是由一维小波张量积构建得到，它的基缺乏方向性，不具有各向异性。

只能限于用正方形支撑区间描述轮廓，不同大小的正方形对应小波的多分辨率结构。

当分辨率变得足够精细，小波就变成用点来捕获轮廓。

4、条带波(Bandelet)变换2000年，ELe Pennec和Stephane Mallat在文献《EL Pennec, S Mallat. Image compression with geometrical wavelets[A].In Proc. OfICIP’ 2000[C]. Vancouver, Canada, September,2000.661-664》中提出了Bandelet变换。

Bandelet变换是一种基于边缘的图像表示方法，能自适应地跟踪图像的几何正则方向。

Pennec和Mallat认为：在图像处理任务中，若是能够预先知道图像的几何正则性并充分予以利用，无疑会提高图像变换方法的逼近性能。

Pennec和Mallat首先定义了一种能表征图像局部正则方向的几何矢量线；再对图像的支撑区间S 进行二进剖分S=∪iΩi，当剖分足够细时，每一个剖分区间Ωi中最多只包含图像的一条轮廓线(边缘)。

在所有不包含轮廓线的局部区域Ωi，图像灰度值的变化是一致正则的，因此，在这些区域内不定义几何矢量线的方向。

而对于包含轮廓线的局部区域，几何正则的方向就是轮廓的切线方向。

根据局部几何正则方向，在全局最优的约束下，计算区域Ωi上矢量场τ(x1,x2)的矢量线，再沿矢量线将定义在Ωi的区间小波进行Bandelet化(bandeletization)以生成Bandelet基，以能够充分利用图像本身的局部几何正则性。

Bandelet化的过程实际上是沿矢量线进行小波变换的过程，此即所谓的弯曲小波变换(Warped wavelettransform)。

于是，所有剖分区域Ωi上的Bandelet的集合构成了一组L2(S)上的标准正交基。

Bandelet变换根据图像边缘效应自适应地构造了一种局部弯曲小波变换，将局部区域中的曲线奇异改造成垂直或者水平方向上的直线奇异，再用普通的二维张量小波处理，而二维张量小波基恰恰能有效的处理水平、垂直方向上的奇异。

于是，问题的关键归结为对图像本身的分析，即如何提取图像本身的先验信息，怎样剖分图像，局部区域中如何“跟踪”奇异方向等等。

然而，在自然图像中，灰度值的突变不总是对应着物体的边缘，一方面，衍射效应使得图像中物体的边缘可能并不明显地表现出灰度的突变；另一方面，许多时候图像的灰度值剧烈变化，并不是由物体的边缘而是由于纹理的变化而产生的。

所有基于边缘的自适应方法需要解决的一个共同的问题是如何确定图像中灰度值剧烈变化的区域对应的是物体边缘还是纹理的变化，实际上这是一个非常困难的问题。