人教B版高中数学必修五：1.1.1《正弦定理》测试题(新).docx

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1.1 正弦定理和余弦定理

1.1.1 正弦定理(一)

[学习目标] 1.通过对任意三角形边角关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．

[知识链接]

下列说法中，正确的有________．

(1)在直角三角形中，若C为直角，则sin A＝ac.

(2)在△ABC中，若a＞b，则A＞B.

(3)在△ABC中，C＝π－A－B.

(4)利用AAS、SSA都可以证明三角形全等．

(5)在△ABC中，若sin B＝22，则B＝π4.

答案 (1)(2)(3)

解析 根据三角函数的定义，(1)正确；在三角形中，大边对大角，大角对大边，(2)正确；三角形的内角和为π，(3)正确；AAS可以证明三角形全等，SSA不能证明，(4)不正确；若sin B＝22，则B＝π4或3π4，(5)不正确，故(1)(2)(3)正确．

[预习导引]

1．在Rt△ABC中的有关定理

在Rt△ABC中，C＝90°，则有：

(1)A＋B＝90°，0°

(2)a2＋b2＝c2(勾股定理)；

(3)asin A＝c；bsin B＝c；csin C＝c.

2．正弦定理 小初高教育

K12资源 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，这个比值是其外接圆的直径2R.

3．解三角形

一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

要点一 正弦定理的推导与证明

例1 在锐角△ABC中，证明：asin A＝bsin B＝csin C.

证明 如图，在锐角△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，有CDb＝sin A，CDa＝sin B.

∴CD＝bsin A＝asin B．∴asin A＝bsin B.

同理，bsin B＝csin C.∴asin A＝bsin B＝csin C成立．

1 §1.1.2正弦定理

授课

时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 白美利

学习

目标 1.正弦定理及其拓展.

2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.

3.三角形面积公式.

重点难点 重点:正弦定理的应用.

难点:正弦定理的应用.

学习

过程

与方

法 自主学习：

正弦定理:_________________________.

正弦定理的变形公式：_________________________.

问题1.在ABC中,已知040,28,20Aba,求B(精确到01)和c(保留两个有效数字)

问题2.如图课本2-7(1)所示,在ABCRt中,斜边AB是ABC外接圆的直径(设ABCRt外接圆的半径为R)因此RCcBbAa2sinsinsin.这个结论对于任意三角形(课本图2-7(2),图2-7(3))是否成立?

问题3.在ABCRt中,090C,则ABC的面积abS21.对于任意ABC,已知ba,及C,则ABC的面积CabSsin21成立吗?

精讲互动：

例1.在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知2a,3b,

045A,求角B.

小结:在ABC中,已知ba,和A时求角B的各种情况:

（1）.角A为锐角: ①若Abasin,则一解. ②若baAbsin,则两解.

③若ba,则一解

(2).角A为直角ba,则一解.

(3).角A为钝角ba,则一解.

例2在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知2,32,300bcA,求

2 ABC的面积.

达标训练：

1.判断下列各题角B的解的个数:

1.030,14,7Aba.

2.0150,25,30Aba.

3.0135,50,72Aba.

4.026,40,30Aba.

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1.1.1 正弦定理 （A卷）

考点：1．正弦定理解三角形 2．正弦定理判定三角形解的个数

3．正弦定理边角互化的应用

一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【题文】在△ABC中，83,6,60abA，则sinB （ ）

A． 23 B．63 C．22 D．38

2．【题文】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA，则△ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

3．【题文】在△ABC中, ,,ABC所对的边分别为,,abc，若8,60,75aBC,则实数b等于( )

A.42 B.43 C.46 D.323

4．【题文】在△ABC中，32b，4B，tan2A，则实数a的值是（ ）

A．210 B．26 C．10 D．2

5．【题文】在△ABC中，15,18,30abA，则此三角形解的个数为（ ）

A．0 B． C． 2 D．不确定

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精校版 6．【题文】在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为abc、、，已知π3,6,3abA，则角B等于（ ）

A.π4 B.3π4 C. π4或3π4 D. 以上都不正确

7．【题文】在△ABC中，已知2ABAC，30B，则A= ( )

1.1　正弦定理

课时过关·

能力提升

1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,则b等于(

)

A.42 𝐵.43 𝐶.46 𝐷.32

3

解析:由已知条件得A=

180°-(B+C)

=45°.

由正弦定理,得b=𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=8𝑠𝑖𝑛60

°

𝑠𝑖𝑛45

°=46.

答案:C

2.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=3𝑏,则𝐴

等于(

)

A.𝜋

3 𝐵.𝜋4 𝐶.𝜋

6 𝐷.𝜋12

解析:∵

2a

sin BAsin BB.=3𝑏,∴2𝑠𝑖𝑛 =3𝑠𝑖𝑛

∵

sin B≠0,∴

sin A=3

2.

∵

A∈A.(

0

,𝜋2)

,∴𝐴=𝜋

3.

故选

答案:A

3.在△ABC中,下列关系一定成立的是(

)

A.a>bsin AB.a=bsin A

C.a≤bsin AD.a≥bsin A

解析:∵

sin B≤1,∴

sin B·sin A≤sin A.

由正弦定理,得a=2Rsin A,b=2Rsin B,

即sin AB=𝑎

2𝑅,𝑠𝑖𝑛 =𝑏

2𝑅.

·sin A≤≥bsin A.∴𝑏

2𝑅𝑎

2𝑅,∴𝑎

答案:D

4.在△ABC中,满足acos B=bcos A,则△ABC的形状为(

)

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

解析:由正弦定理,得sin Acos B=sin Bcos A,

∴

sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0.

∴

A=B.故△ABC为等腰三角形.

答案:D

5.在△ABC中,已知(b+c)∶

(c+a)∶

(a+b)=4∶

5∶

6,则sin A∶

sin B∶

sin C等于(

)

A.6∶

5∶

4B.7∶

5∶

3

C.3∶

5∶

7D.4∶

5∶

6

解析:∵

(b+c)∶(c+a)∶

(a+b)=4∶

5∶6,

∴𝑏+𝑐

4=𝑐+𝑎

5=𝑎+𝑏

6.