0 必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计
一、教材分析
正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一节的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
（1）已知两角和一边，解三角形：
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析
本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修④基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对实际生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标
1.知识与技能： 1 (1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；
(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题
2.过程与方法：
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.
3.情感、态度与价值观：
(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；
(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.
四、教学重点、难点
教学重点： 1.正弦定理的推导.
2.正弦定理的运用
教师课时教案
备课人 授课时间
课题 1．1．1正弦定理
课标要求 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法
教
学
目
标 知识目标 理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；
技能目标 理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性
情感态度价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
讲授新课
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc,
则sinsinsinabccABC A c
从而在直角三角形ABC中， b
sinsinsinabcABC C B
a
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
（证法一）如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=sinsinaBbA,则sinsinabAB，
同理可得sinsincbCB，
从而sinsinabABsincC
1
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
（证法二）：过点A作jAC，
由向量的加法可得 ABACCB
新课程同步课时练习——正弦定理 (1)
【基础练习】
1．在△ABC中，sinA=sinB，则必有（ ）
A．A=B B．A≠B
C．A=B或A=C－B D．A+B=2
2．在△ABC中，三个式子ABAC≤0，BABC≤0，CACB≤0中（ ）
A．A至少有一个成立 B．至多有一个成立
C．都不成立 D．可以同时成立
3．在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．在△ABC中，若A>B，则的（ ）
A．sinA＜sinB B．sinA=sinB
C．sinA>sinB D．sinA与sinB 大小不确定
【巩固练习】
1．在△ABC中，b=2asinB，则B+C等于（ ）
A．300 B．1500
C．300或1500 D．600或1500
2．在△ABC中，433b，c=22，C=600，则A等于（ ）
A．1500 B．750
C．1050 D．750或1050
3．△ABC中，(b+c):(a+c):(a+b)=4:5:6，则sinA:sinB:sinC等于（ ）
435m 042088C B A 正弦定理
一、教学内容分析：
《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》：11“正弦定理和余弦定理”的第1课。“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提升学生的思辨水平。
二、学生学习情况分析：
因为本课内容和一些与测量、几何计算相关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，注重知识的发生过程，定能激起学生的学习兴趣。当然本课涉及代数推理，定理证明中可能涉及多方面的知识方法，综合性强，学生学习方面有一定困难。
三、设计思想：
定理教学中有一种简陋的处理方式：简单直接的定理表现、照本宣科的定理证明，然后是大剂量的“复制例题”式的应用练习。本课采用实验探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值。从实际问题出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题。
四、教学目标：
让学生从已有的知识经验出发,通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考水平；培养学生联想与引申的水平，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来协助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。
