苏科版九年级上第一次月考数学试题含答案

1 / 8 OEDCBAPODCBA九年级数学第一次月考数学试题

（考试时间120分钟，试卷总分120分）

一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）

1. 若关于x的一元二次方程的x(2x3)= 4的一般形式中二次项系数为2，则一次项为系数为

▲ ．

2．方程的解为 ▲ ．

3．若关于x的一元二次方程22110axxa的一个根为0，则a= ▲ ．

4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，2BC，则⊙O 的直径等于 ▲ ．

5．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝3，则弦CD的长为 ▲ ．

6．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程0862xx的根，则此三角形的周长为

▲ ．

7． 若关于x的一元二次方程02mxx有实数根，则 m的最小整数值是 ▲ ．

8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是 ▲ %．

9．若关于x的方程0152xx，则xx1 ▲ ．

10．若关于x的一元二次方程02)2(2kxkx的两根的和与积相等，则k的值为

▲ ．

11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为 ▲ ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是 ▲ ．

二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）

（第12题图） DCBA（第4题图） （第5题图） （第11题图） OABC

2 / 8 MOCBADCBAO13．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（ ▲ ）

A．2(1)6x B．2(2)9x C．2(1)6x D．2(2)9x

14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ▲ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

15．已知M=2x2-2x+1，N=ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M=N，则a，b，c的值可以分别为（ ▲ ）

A．1，-1，0 B． 1，0，-1 C．0，1，-1 D．0，-1， 1

16．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D， ∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（ ▲ ）

A．90° B．100° C．110° D．120°

17．若实数x满足方程04)2(3-)2222xxxx（，则不同的x值有（ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．若在⊙O上A、B 两处各安装一台同样的摄像装置恰好可观察圆上A、B之间的优弧部分(其中摄像装置在A处所观察范围如图所示)，为观察同样范围，改在劣弧AB的任意一点M或圆心O处安装同样的摄像装置，则在M、O处各需要摄像装置至少（ ▲ ）

A．2台，4台 B．2台，1台 C．1台，2台 D．1台，4台

三、解答题：（本大题共9题，共78分）

19. 解方程：（本题16分，每小题4分）

（1）1522xx； （2）01522xx；

（第18题图） （第16题图） （第14题图）

3 / 8

（3）)3(4)3(2xx ； （4）23111xx.

20.（本题6分）已知关于x的方程01222mmxx.

（1）不解方程：判断方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值.

21.（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=10，AC=6，求BC，BD的值.

22.（本题6分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，ODCBA（第21题图）

4 / 8 lPOABCCBAOP O

C B

l A

（第24题图） 图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．

（1）如图1，AC＝BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

23.（本题8分）如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长度为4米，墙的最大可用长度为14米．

（1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB的长度；

（2）当AB的长为 ▲ 时，所围成的花圃面积最大，最大值为 ▲ 米2；当AB的长为 ▲

时，所围成的花圃面积最小，最小值为 ▲ 米2.

24．（本题8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上， BP的延长线交直线l于点C，且AB=AC．

（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；

（2）若OA=5，PC=52，求⊙O的半径．

（第23题图） （第22题图）

（图1） （图2）

5 / 8 DOFMBACEyx

25.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=a（a＞5）.点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等.

（1）若a =7，求AE长；

（2）探索： a的取值与点P个数之间的关系？

26.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，连接CE、AE、CB、EB、AE与y轴交于点F，已知A（-2,0）、C(0,4).

（1）求证：AF=CF； （2）求⊙M的半径及EB的长.

（第26题图） (第25题图) FEPDCBA

6 / 8 HDEGFCBAABCDEHGFI

27．（本题10分）我们常用“去分母法”将分式方程转化为整式方程，然而古代数学家斐波拉契在《计算数学》中运用“几何代数”法，即运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程的根。请同学们先阅读材料，再解答问题：

【阅读】求方程3361036xx的正实数根.

解：如图1，AB=10，CB=x，矩形ACGF和矩形CBED的面积均为36，GD=EH=3.于是，整个矩形ABHF的面积为3x+72，故AF=CG=10723x，从而CD=310723x=521103x.

因此有36)521103(xx，即x2+14x=120 ，因为x＞0，所以解得x=6.

【理解】如图2，AB=x，BC=2，矩形ACDE的面积为60，矩形ABFH的面积为20，FI=5.请根据图形特征完成下列问题：

（1）若x满足方程52xbxa请直接写出a、b的值；

（2）用“几何代数”法解（1）中的方程.

（第27题图） （图1） （图2）

7 / 8 OPNACBl【尝试】请构造图形，模仿上法求方程2526060xx的正实数根.

九年级数学学科阶段调研试卷参考答案

三、解答题：（本大题共9题，共78分）

19. 解方程：（本题16分，每小题4分）

（1）x1=5,x2=-3 （2）,

（3）x1=3,x2=7 （4）x1=-3,x2=2 (检验1分)

20.（本题6分）

（1）（略）（3分） （2）m1=-2,m2=-4(6分)

21.（本题6分）

BC=8（3分） BD=5（6分）

22.（本题6分）

（1）略（2分）

（2）如图（作出过O、P的直线）（4分），作弦AN（6分）

（若作出弦所在的直线或射线，扣1分）

23.（本题8分）

（1）设AB=x，因为4≤24-4x≤14,所以（1分）

由题意得（24-3x）x=32（3分）

解得x1=2,x2=4 因此x=4（符合题意） 答：AB的长为4米.（4分）

（2）3,36；5，20.（每空1分，共4分）（8分）

24.（本题8分）

（1）直线AB与⊙O相切（1分）证明略（4分）

（2）设⊙O的半径为r． 一、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

1. -3 2. x1=4,x2=-2 3. -1 4. 4 5. 2 6. 13

7. 0 8. 20% 9. 5 10. 2 11. 125° 12. 2＜r≤ 4

二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）

13. C 14B 15D 16C 17C 18A