【苏科版】2017届九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，
2．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（ ）℃．
A．7 B．6 C．5 D．0
4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．三角形的内心是三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（ ）
A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360
C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360
9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ） 数学备课大师
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A．
cm
B． cm C． cm D． cm
10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）
A．π B．2﹣π C．π D．2π
二、填空题
11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= ．
12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= ．
13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 ．
14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ．
15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ．
17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= ．
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“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于 ．
三、解答题
19．解方程
（1）（2x﹣3）2=25
（2）x2﹣x﹣1=0
（3）x2﹣6x+8=0
（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．
21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：
甲：6，12，8，12，10，12；
乙：9，10，11，10，12，8；
（1）填表：
平均数 众数 方差 数学备课大师
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“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 甲 10
乙 10
（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？
24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．
25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为 ．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．
26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．
（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 数学备课大师
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28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：
一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．
小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于 ．
（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．
请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．
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2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．
【解答】解：x2﹣4=0，
则x2=4，
解得：x1=2，x2=﹣2，
故选：C．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【考点】圆的认识．
【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．
【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选D．
3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（ ）℃．
A．7 B．6 C．5 D．0
【考点】极差．
【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再根据极差的定义即可求得．
【解答】解：这组数据的最大数是6，最小数是﹣1，则极差是：6﹣（﹣1）=7；
故选A．
4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
【分析】由⊙O的弦AB等于半径，可得△AOB是等边三角形，继而求得AB所对的圆心角的度数．
【解答】解：∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形， 数学备课大师
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“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ ∴∠AOB=60°．
故选B．
5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．
【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为；
故选A．
6．三角形的内心是三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的重心．
【分析】A、三条高的交点叫垂心；
B、三角形的三条角平分线的交点叫内心；
C、三条中线的交点叫重心；
D、三条边的垂直平分线的交点叫外心．
【解答】解：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，
故选B．
7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（ ）
