苏科版九年级上册数学第三次月考试卷含答案
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1 苏科版九年级上册数学第三次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案）
1．下列方程有实数根的是（ ）
A．210xx B．210xx
C．26100xx D．2210xx
2．抛物线22(2)3yx的顶点坐标是（ ）
A．(2,3) B．(2,3) C．(2,3) D．(2,3)
3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）．
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（ ）．
A．33 B．35 C．5 D．6
6．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A．33 B．36 C．323 D．326
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数 2 2bycxa与反比例函数abyx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm
9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．气象预报员报道：“本市明天降水的概率是90％”，这句话的意思是（ ）
A．明天一定会下雨
B．明天90％的时间在下雨
C．明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨
D．明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨 3 二、填空题
11．方程2xx的根是______ 。
12．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是_______cm2．
13．把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为________．
14．已知𝑎、𝑏是方程𝑥2−𝑥−3=0的两个根，则代数式2𝑎3+𝑏2+3𝑎2-11a-b+5的值为______.
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为____________．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切． 4
三、解答题
18．解方程：（1）22730xx；（2） (x－5)(x＋1)＝2x－10
19．已知关于x的一元二次方程22(1)330axxaa有一根是1.
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．
20．函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式；
21．如图，已知ΔABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)；
（2）若∠D＝45°，BC＝4，求⊙O的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂 5 足为D．
（1）求证：∠BAE=∠CAD．
（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF.
24．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx+b，yB＝14（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
25．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAPC的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 6 （3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
26．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣52）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
7 参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．D
9．C
10．D
11．0或-1
12．12
13．（0，-8）
14．23．
15．50°
16．①③④
17．178．
18．（1）1213,2xx；（2）125,1xx
19．（1）a=3 （2）x=-0．75
20．1.y=x+1；2.y=21xx14
21．（1）△ABE∽△DCE 证明见解析；
（2）8
22．（1）证明见解析；（2）△AEC的外接圆的半径为6
23．（1）证明见解析；（2）165
24．（1）yA=﹣20x+1000；
（2）B组材料的温度是164℃； 8 （3）当x=20时，两组材料温差最大为100℃．
25．（1）二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4；
（2）存在，P（3,102）
（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，满足条件的点D的坐标为D（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．
26．（1）y=12x2﹣2x﹣52；（2）（1，1）；（3）12．
