高考数学二轮复习练习：高考小题标准练(七)含答案

高考小题标准练(七)

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≥0},若M⊆N,则k的取值范围是 ( )

A.k≥-1 B.k>-1

C.k≤-1 D.k<-1

【解析】选C.由题意可知:N={x|x≥k},结合M⊆N可得:k的取值范围是k≤-1.

2.已知复数z=,则z= ( )

A. B.2 C. D.5

【解析】选D.z====2-i.

z=|z|2=22+(-1)2=5.

3.已知等差数列{an}的公差不为0,a1=1,且a2,a4,a8成等比数列,设{an}的前n项和为Sn,则Sn= ( )

A. B.

C. D.

【解析】选A.设等差数列{an}的公差为d.因为a2,a4,a8成等比数列,

所以=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)·(a1+7d),所以(1+3d)2=(1+d)·(1+7d),

解得d=1.所以Sn=n+=.

4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1), (0,1,1),,1,0,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到侧视图可以为 (

)

【解析】选C.满足条件的四面体如图:

依题意投影到yOz平面为正投影,所以侧视方向如图所示,所以得到侧视图效果如图.

5.已知a>b,则“c≥0”是“ac>bc”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】选B.当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立,当时,c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立,所以“c≥0”是“ac>bc”的必要不充分条件.

6.若x,y满足约束条件则z=-2x+y 的最大值是 ( )

A.-7 B.-2 C.3 D.4

【解析】选C.由约束条件

作出可行域如图所示,联立

解得A(-1,1),化z=-2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过A(-1,1)时,直线y=2x+z在y轴上的截距最大,zmax=-2×(-1)+1=3.

7.执行如图所示的程序框图,如果输出结果为,则输入的正整数N为 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】选B.执行如图所示的程序框图,可得:

第一次循环T=1,S=1,k=2,不满足判断条件;

第二次循环T=,S=,k=3,不满足判断条件;

第三次循环T=,S=,k=4,不满足判断条件;

第四次循环T=,S=,k=5,满足判断条件,此时输出,所以N=4.

8.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:

Y

X y1

y2 总计

x1 a 10 a+10

x2 c 30 c+30

总计 60 40 100

注:K2=

=n-·-.

对同一样本,以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为 ( )

A.a=45,c=15 B.a=40,c=20

C.a=35,c=25 D.a=30,c=30

【解析】选A.根据独立性检验的方法和2×2列联表可得,

K2=100,K2越大,有关系的可能性越大,由各选项可得A满足条件.

9.下列关于函数f(x)=sin x(sin x+cos x)的说法中,错误的是 ( )

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于点,0对称

C.f(x)的图象关于直线x=-对称

D.f(x)的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象

【解析】选B.因为f(x)=sin x(cos x+sin x)

=sin 2x+

=sin2x-+,

所以f(x)的最小正周期T==π,故A正确;

由f=sin2×-+=,故B错误;

由sin=-1,故C正确;

将f(x)的图象向右平移个单位后得到y=sin2x--+=-cos 2x,为偶函数,故D正确.

10.已知数列{an}满足当1≤n≤3时,an=n,且对∀n∈N*,有an+3+an+1=an+2+an,则数列{n·an}的前50项的和为 ( )

A.2 448 B.2 525

C.2 533 D.2 652

【解析】选B.由题得an+3+an+1=an+2+an=…=a3+a1=4,所以an=4-an+2=4-(4-an+4)=an+4,

所以数列{an}是周期为4的周期数列,且a1=1,a2=2,a3=3,a4=2.所以a1+2a2+3a3+4a4+5a5+…+50a50=(1+5+9+…+49)+2(2+4+6+8+…+50)+3(3+7+11+…+47)=2 525.

11.若函数f(x)=2exln(x+m)+ex-2存在正的零点,则实数m的取值范围

为 ( )

世纪金榜导学号

A.(e,+∞) B.(,+∞)

C.(-∞,e) D.(-∞,)

【解析】选D.由f(x)=2exln(x+m)+ex-2=0,

可得ln(x+m)=-,

令g(x)=ln(x+m)-,

易知g(x)为增函数.

因为函数f(x)=2exln(x+m)+ex-2存在正的零点,所以g(0)<0,所以ln

m<,

所以0

m≤0时,显然成立,所以m<.

12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-x-1)=f(x-1),当x∈[-1,0]时,f(x)=-x3,则关于x的方程f(x)=|cos πx|在上的所有实数解之和为 世纪金榜导学号( )

A.-7 B.-6 C.-3 D.-1

【解析】选A.因为函数f(x)是R上的偶函数,

且f(-x-1)=f(x-1),所以x=-1

是函数的对称轴,且周期为2,分别画出y=f(x)与y=|cos πx|在上的图象,

交点依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,所以x1+x7=x2+x6=x3+x5=-2,x4=-1,所

以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=-2×3-1=-7.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.(x+y)(x-y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字作答).

【解析】(x-y)8展开式的通项公式为:

Tr+1=x8-r(-y)r=(-1)rx8-ryr,

令r=7,则展开项为:(-1)7x8-7y7=-8xy7,

令r=6,则展开项为: (-1)6x8-6y6=28x2y6,

据此可得展开式中x2y7的系数为-8+28=20.

答案:20

14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线C:-y2=1(a>0)上,则双曲线C的渐近线方程为________.

【解析】由于双曲线关于原点对称,故(-2,1),(2,-1)在双曲线上,代入方程解得a=,又因为b=1,所以渐近线方程为y=±x.

答案:y=±x

15.在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,SD=AD=2,三棱柱MNP-M1N1P1的顶点都位于四棱锥S-ABCD的棱上,已知M,N,P分别是棱AB,AD,AS的中点,则三棱柱MNP-M1N1P1的体积为________. 世纪金榜导学号

【解析】由题得M1是BC中点,N1是DC中点,P1是SC中点,PN=1,MN=,

且PN⊥MN,所以三棱柱MNP-M1N1P1的底面积为×1×=.

由题得正方形的对角线长2,三棱柱MNP-M1N1P1的高为×2=,

所以三棱柱MNP-M1N1P1的体积为×=1.

答案:1

16.设α1,α2∈R,且+=2,则

|10π-α1-α2|的最小值等于________. 世纪金榜导学号

【解析】由三角函数的性质可知∈,∈,

所以==1,

即sin α1=sin(2α2)=-1,

所以α1=-+2kπ,α2=-+lπ,k,l∈Z,

α1+α2=-+(2k+l)π,2k+l∈Z,从而10π-α1-α2=10π+-(2k+l)π,

所以2k+l=11时,|10π-α1-α2|min=.

答案: