2022高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(二) Word版含答案

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高考小题标准练(二)

满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={x∈Z|2<2x+2≤8}，B={x∈R|x2-2x>0}，则A∩(RB)所含的元素个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

【解题提示】求出A中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数.

【解析】选C.由集合A中的不等式变形得：21<2x+2≤23，得到1

解得：-10，解得：x>2或x<0，即B=(-∞，0)∪(2，+∞)，所以RB=[0，2]，所以A∩(RB)={0，1}，即元素有2个.

2.设i是虚数单位，a为实数，复数z=1+aii为纯虚数，则z的共轭复数为( )

A.-i B.i C.2i D.-2i

【解析】选B.由于z=1+aii=(1+ai)ii2=−a+i−1=a-i，

由于z为纯虚数，故a=0，所以z=-i，

则z̅=i. 3.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点动身，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A.甲比乙先动身

B.乙比甲跑的路程多

C.甲，乙两人的速度相同

D.甲比乙先到达终点

【解析】选D.由图形可知甲，乙两人从同一时间动身，且路程相同，甲用的时间短，故甲比乙先到达终点.

4.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参与笔试，再按笔试成果择优选出100人参与面试.现随机调查了24名笔试者的成果，如表所示：

分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90)

人数 2 3 4 9 5 1

据此估量允许参与面试的分数线大约是( )

A.75 B.80 C.85 D.90

【解析】选B.由于参与笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P=100400=14，由于随机调查24名笔试者，则估量能够参与面试的人数为24×14=6，观看表格可知，分数在[80，85)有5人，分数在[85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选B. 5.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8的值为( )

A.2

B.4 C.8

D.16

【解题提示】结合已知条件得到q4=4，再利用等比数列的性质即可.

【解析】选B.由于a3=2，a4a6=16，所以a4a6=a32q4=16，即q4=4，则a10−a12a6−a8=q4(a6−a8)a6−a8=q4=4.

6.当m=6，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.6 B.30 C.120 D.360

【解题提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=3时，满足条件k

【解析】选C.模拟执行程序框图，可得

m=6，n=3，k=6，S=1，

不满足条件k

不满足条件k

不满足条件k

满足条件k1,x−y≤0,若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为( )

A.4 B.3 C.2 D.32

【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a，a)点时取得最大值，即2a=4，a=2.

8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( )

A.83 B.43 C.4√3 D.2√3

【解析】选A.结合三视图，借助正方体想象该棱锥的直观图，如图所示.

该棱锥是四棱锥P-ABCD.

其底面ABCD为一个底边长为2√2和2的矩形，面积S=4√2，

高是P点到底面ABCD的距离，即h=√2， 故此棱锥的体积V=13Sh=83.

9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ex+x-3，则f(x)的零点个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【解题提示】先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x>0时的函数f(x)的解析式等于0转化成两个函数，转化为推断两函数交点个数问题，最终依据奇函数的对称性确定答案.

【解析】选C.由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，所以0是函数f(x)的一个零点.

当x>0时，令f(x)=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在x>0时有一个零点，

又依据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点.综上所述，f(x)的零点个数为3，故选C.

【加固训练】函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内零点的个数为( )

A.0 B. 1 C.2 D.4 【解析】选B.由于f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)，由f′(x)>0，得x>2或x<0；由f′(x)<0得00，f(2)=-1<0，由零点存在定理可知，函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内零点的个数为1.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0)图象的顶点坐标为(−b2a,−14a)，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于F1(0，4)和F2(0，-4)，则点(b，c)所在曲线为( )

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

【解析】选B.结合二次函数的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，依据题意可得

Δ=b2-4ac=1，①，二次函数图象和x轴的两个交点分别为(−b+12a,0)和(−b−12a,0)，利用射影定理即得：-(−b+12a×−b−12a)=161-b2=64a2，结合①先求出a和c之间的关系，代入①可得到，(b，c)所在的曲线为b2+c24=1，表示椭圆.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11.已知a=(1，2)，b=(4，2)，设a，b的夹角为θ，则cosθ=

.

【解析】由平面对量的夹角公式得，

cosθ==x1x2+y1y2√x12+y12·√x22+y22=1×4+2×2√5×√20=45.

答案：45

【加固训练】已知向量a=(1，√3)，b=(3，m).若向量b在a方向上的投影为3，则实数m= .

【解析】依据投影的定义：|b|·cos==3+√3m2=3； 解得m=√3.

答案：√3

12.已知函数f(x)={x3+1,x≥0,x2+2,x<0,若f(x)=1，则x= .

【解析】若x≥0则x3+1=1，所以x=0，若x<0则x2+2=1无解，所以x=0.

答案：0

13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b-c)(sin B+

sin C)=(a-√3c)·sinA，则角B的大小为 .

【解题提示】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2-b2=√3ac，由余弦定理可求

cos B，结合B的范围即可得解.

【解析】由正弦定理，可得sinB=b2R，sin C=c2R，sinA=a2R，

所以由(b-c)(sin B+sin C)=(a-√3c)·sin A可得(b-

c)(b+c)=a(a-√3c)，即有c2+a2-b2=√3ac，则cos B=a2+c2−b22ac=√32，由于0°

180°，则B=30°.

答案：30°

14.已知三棱锥S-ABC的全部顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2√3，AB=1，AC=2，∠BAC=π3，则球O的表面积为

.

【解析】三棱锥S-ABC的全部顶点都在球O的球面上，由于SA⊥平面ABC，SA=2√3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，所以BC=√1+4−2×1×2×cos60°=√3，所以∠ABC=90°.

所以△ABC截球O所得的圆O′的半径r=12AC=1，

所以球O的半径R=√12+(2√32)2=2， 所以球O的表面积S=4πR2=16π.

答案：16π

15.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1，3)，则b的值为 .

【解题提示】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点(1，3)处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最终解方程组即可得，从而问题解决.

【解析】由于直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1，3)，

所以{k+1=3,1+a+b=3, ①

又由于y=x3+ax+b，

所以y′=3x2+a，当x=1时，y′=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a， ②

所以由①②得：b=3.

答案：3

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