2022高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(十六) Word版含答案

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高考小题标准练(十六)

满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-3x>0}，则A∩B=( )

A.{3，4，5} B.{4，5，6}

C.{x|3

【解析】选B.由题意A={0，1，2，3，4，5，6}，B={x|x<0或x>3}，所以A∩B={4，5，6}.

2.复数√2+i1−√2i=( )

A.i B.-i

C.2(√2+i) D.1+i

【解析】选A.√2+i1−√2i=(√2+i)(1+√2i)(1−√2i)(1+√2i)=3i3=i.

3.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC→=2BD→，AC→=3AE→，则AD→·BE→的值为( )

A.-43 B.-13

C.13 D.43

【解析】选A.AD→=12(AB→+AC→)，BE→=AE→-AB→

=13AC→-AB→， 所以AD→·BE→=12(AB→+AC→)·(13AC→−AB→)

=12(13AC2→−AB2→)

=-43.

4.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为√3，则边a的值为( )

A.2√7 B.√21 C.√13 D.3

【解析】选C.由于△ABC的面积为√3，所以12bc sin A=√3，所以c=4，由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccos A=13，所以a=√13.

5.假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

A.310 B.15

C.110 D.120

【解析】选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种，其中(3，4，5)为一组勾股数，共一种，所以这3个数构成一组勾股数的概率为110.

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.23

B.43

C.83

D.4

【解析】选B.依据该几何体的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=12×4×2=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=13Sh=43.

【加固训练】把边长为√2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为

.

【解析】由条件知直观图如图所示，其中M是BD的中点，则CM⊥平面ABD，侧视图就是Rt△CMA，CM=AM=1，CM⊥AM，S△CMA=12×1×1=12.

答案：12

7.下列程序框图中，则输出的A值是(

)

A.128 B.129 C.131 D.134 【解析】选C.第一次：A=14，i=2；其次次：A=17，i=3；第三次：A=110，i=4；……；第九次：A=128，i=10；第十次：A=131，i=11，退出循环，输出A=131.

8.已知x，y满足{y≥x,x+y≤2x≥a,，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是

( )

A.34 B.14 C.211 D.4

【解析】选B.画出x，y满足{y≥x,x+y≤2,x≥a的可行域如图阴影(含边界)所示：

由{y=x,x+y=2,得B(1，1)，由{x=a,y=x,得C(a，a)，

当直线z=2x+y过点B(1，1)时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；

当直线z=2x+y过点C(a，a)时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；

由条件得3=4×3a，所以a=14.

9.已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=bxa对称，则该双曲线的离心率为( )

A.√52 B.√5 C.√2 D.2

【解析】选B.过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-ab(x-c)，

联立渐近线方程y=bxa与y-0=-ab(x-c)，解之可得x=a2c，y=abc， 故对称中心的点坐标为(a2c,abc)，由中点坐标公式可得对称点的坐标为(2a2c−c,2abc)，

将其代入双曲线的方程可得(2a2−c2)2a2c2-4a2b2b2c2=1，

化简可得c2=5a2，故可得e=ca=√5.

10.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0，1]时，f(x)=x，则方程f(x)=log3|x|的零点个数是( )

A.2个

B.3个 C.4个 D.多于4个

【解析】选C.函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，依据[0，1]上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制[-1，0]上的图象，依据周期性，可以绘制[1，2]，[2，3]，[3，4]上的图象，而y=log3|x|是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，依据对称性可得共有4个交点.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11.正项等比数列{an}中，a2=4，a4=16，则数列{an}的前9项和等于 .

【解析】设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，由于a2=4，a4=16，所以q2=a4a2=164=4，

由于q>0，所以q=2，a1=a2q=42=2，

S9=2(1−29)1−2=210-2=1024-2=1022.

答案：1022 12.用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a∥b，a∥c，则b∥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是

.

【解析】若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a与c相交或a与c异面，所以①是假命题；平行于同始终线的两条直线平行，所以②是真命题；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b相交或a与b异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题.

答案：②④

13.已知圆心为(0，1)的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆的方程为 .

【解析】圆心(0，1)到直线4x-3y-2=0的距离为|4×0−3×1−2|√42+32=1，由弦长公式得

r2=9+1=10，故圆的方程为x2+(y-1)2=10.

答案：x2+(y-1)2=10

【加固训练】直线l：x-y=0被圆：(x-a)2+y2=1截得的弦长为√2，则实数a的值为 .

【解析】依据题意半弦长为√22，得圆心到直线的距离为d=|a|√2=√1−(√22)2=√22，解得a=±1.

答案：±1

14.已知g(x)=-x2-4， f(x)为二次函数，满足f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=0，且f(x)在[-1，2]上的最大值为7，则f(x)= . 【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则由题意可得f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)

=2ax2+2c-2x2-8=0，得a=1，c=4.明显二次函数f(x)在区间[-1，2]上的最大值只能在x=-1时或x=2时取得.当x=-1函数取得最大值7时，解得b=-2；当x=2函数取得最大值7时，解得b=-12，所以f(x)=x2-2x+4或f(x)=x2-12x+4.

答案：x2-2x+4或x2-12x+4

15.已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-√3cos2x-1，x∈R，若函数h(x)=f (x+α)的图象关于点(−π3,0)对称，且α∈(0，π)，则α= .

【解析】f(x)=2sin2(π4+x)-√3cos2x-1

=1-cos(π2+2x)-√3cos2x-1=sin2x-√3cos2x

=2sin(2x−π3)，所以h(x)=2sin(2x+2α−π3)，

由于函数h(x)=f(x+α)的图象关于点(−π3,0)对称，

所以2sin(−2π3+2α−π3)=0，即sin2α=0，

所以α=12kπ，k∈Z，又由于α∈(0，π)，所以α=π2.

答案：π2

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