高考数学二轮复习练习：高考小题标准练(八)含答案

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2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练——数轴法解集合

问题

一．元素与集合关系的判断（共1小题）

1．设集合S，T，S⊆N•

，T⊆N•

，S，T中，至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，

y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y

，则．若S有4个元素，

则S∪T有个元素．

二．子集与真子集（共2小题）

2．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空子集个数为．

3．设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q

是M的偶子集．若集合M＝{1，2，3，4，5，6，7}，则其偶子集Q的个数为．

三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）

4．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{y|y≤m}，若A∪B＝B，则m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．（2，+∞）

四．集合关系中的参数取值问题（共4小题）

5．全焦U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜8}，B＝{x|2＜x≤6}．

（1）求A∩B，A∪B；

（2）若集合C＝{x|x＞a}，A∪C＝C，求a的取值范围．

6．集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B

＝，C＝{x|2a≤x≤a+3，a∈R}．

（1）求（∁RA）∩B；

（2）请从①B∩C＝C，②B∩C＝∅，③C⫋B这三个条件中任选一个作为已知条件，

求实数a的取值范围．

7．已知集合A＝{x|2x2+（2﹣a）x﹣a＜0}，B＝{x|x2

﹣3x+2＜0}，请问是否存在实数a，满

足A∩B＝A？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明你的理由．

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2

﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}．

（1）若m＝3，求A∩（∁RB）；

（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

五．并集及其运算（共1小题）

9．集合A、B的数轴表示如图，则A∪B＝（）

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A．[2，3]B．（2，3）C．[0，+∞）D．（0，+∞）

重难点专项练(八)

青海省有“三面孔”之称,是我国三大自然区的缩影,柴达木盆地有黄、白、黑三原色。读青海三大自然区图(图甲)和青海省某地区不同系统人口、耕地、草场资源统计图(图乙),完成下列问题。

图甲

图乙

1. 关于青海的叙述,正确的是( )

A. 对青海“三面孔”的形成具有重要意义的山脉是唐古拉山

B. 青藏高原有万山之宗、万水之源的称号,有三江源自然保护区

C. 柴达木盆地三原色中的白色指盐和钾肥,黑色指石油,黄色指该地区的黄土地

D. 湟水谷地是该地区的重要农业区,主导因素是光照充足

2. 有关图乙地区的叙述,正确的是( )

A. 人口持续增加是草场面积变化的主要原因

B. 人均草场面积先增加后减少

C. 草甸草原区可持续发展方向是实施轮流打草、轮牧,提高草场载畜量

D. 荒漠草原区耕地面积最小

【答案】1. B 2. D

【解析】

.....................

2. 右图地区，表示不同系统区人口数量多少差异，不能表示人口持续增加，A错。图示内容是不同系统的人均草场面积数值，不表示先增加后减少，B错。草甸草原区人均草场面积大，可持续发展方向是实施轮牧，控制草场载畜量，C错。荒漠草原区耕地面积最小，D对。

考点：高原湿地——三江源自然保护区。

读我国某类区域(用甲、乙、丙、丁表示)局部示意图,完成下列问题。

3. 关于四个区域主要划分依据的判断,正确的是( )

A. 甲、乙之间的界线:年平均降水量

B. 甲、丙之间的界线:≥10℃积温

C. 丙、丁之间的界线:气候状况

D. 乙、丁之间的界线:人口密度

4. 关于四个区域的叙述,不正确的是( )

A. 黄河流经甲、乙、丙三大地区

B. 江苏省属于丙、丁两大地区

C. 乙地区具有四种干湿地区

D. 丁地区火山地震灾害较少

【答案】3. C 4. D

【解析】

3. 结合题干信息和示意图可知,甲、乙、丙、丁分别为我国西北地区、青藏地区、北方地区和南方地区。其中青藏地区与其他地区的界线依据为地形,北方地区和西北地区降水量差异明显，南北方地区的气候条件显著不同。C正确。

题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2020天津滨海新区联考,1)设集合U={x|x≥-1},A={1,3,5,7},B={x|x>5},则A∩∁UB=( )

A.{1,3,5} B.{3,5}

C.{1,3} D.{1,3,5,7}

2.(2020山东日照二模,2)在复平面内,已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称,则𝑧i=( )

A.1+i B.-1+i

C.-1-i D.1-i

3.(2020北京西城二模,6)设a=30.2,b=log32,c=log0.23,则 ( )

A.a>c>b B.a>b>c

C.b>c>a D.b>a>c

4.

(2020山东日照一模,3)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.(2019广东深圳适应性考试,文8)已知△ABC是边长为1的等边三角形,D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( )

A.-58 B.118

C.14 D.18

6.(2020广东东莞一模,8)函数y=cos x·2𝑥+12𝑥-1的部分图象大致为( )

7.(2020河北石家庄5月检测,8)若双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为( )

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第2讲 计数原理、随机变量、数学归纳法

[考情考向分析] 1.考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合的简单应用，B级要求.

2.考查n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差，B级要求.3.考查数学归纳法的简单应用，B级要求．

热点一 计数原理与二项式定理

例1 (2018·苏州调研)已知fn(x)＝x2＋3ax3n，n∈N*.

(1)当a＝1时，求f5(x)展开式中的常数项；

(2)若二项式fn(x)的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．

解 二项式x2＋3ax3n的展开式通项为

Tr＋1＝Crn()x2n－r3ax3r＝Crn(3a)rx2n－5r (r＝0,1,2，…，n)，

(1)当n＝5，a＝1时，f(x)的展开式的常数项为T3＝9C25＝90.

(2)令2n－5r＝7，则r＝2n－75∈N，所以n的最小值为6，

当n＝6时，二项式x2＋3ax36的展开式通项为

Tr＋1＝Cr6(3a)rx12－5r (r＝0,1,2，…，6)，

则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为

C06＋C16(3a)＋C26(3a)2＝135a2＋18a＋1＝10，

即15a2＋2a－1＝0，解得a＝－13或15.

思维升华 涉及二项式定理的试题要注意以下几个方面：

(1)某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，必须严格加以区别．

(2)根据所给式子的结构特征，对二项式定理的逆用或变用，注意活用二项式定理是解决二项式问题应具备的基本素质．

(3)关于x的二项式(a＋bx)n(a，b为常数)的展开式可以看成是关于x的函数，且当x给予金戈铁骑 某一个值时，可以得到一个与系数有关的等式，所以，当展开式涉及到与系数有关的问题时，可以利用函数思想来解决．