由三视图看几何体

第2课时 由三视图确定几何体

【知识与技能】

能够识别并描述三视图所表示的立体模型.

【过程与方法】

经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.

【情感态度】

培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.

【教学重点】

由三视图想象实物模型，并画出模型草图.

【教学难点】

由三视图还原出实物图.

一、情境导入,初步认识

一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.

【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？

分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.

【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.

2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.

提示：上图是圆台的三视图，草图略.

【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.

三、运用新知，深化理解

1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.

答案：圆柱 正三棱锥

2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

答案：圆锥 圆柱 正方体 三棱柱

3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数

1.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）。

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

2.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_____。

3.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为 。

4.用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。

（1）这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？

（2）最少需要多少个立方体？

（3）组成这个几何体的立方体的个数有几种情形？

5.用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？

6.由下列图形确定正方体的个数 ______.

主视图 俯视图 侧视图

第2课时 由三视图确定几何体

进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.

阅读教材P98-99，自学“例3”与“例4”，能根据三视图确定实物原型.

自学反馈 独立完成后展示学习成果

①由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形

面、

面、 面，然后再结合起来考虑整体图形. ②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是 .

③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )

A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥

像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案.

活动1 小组讨论

例1 根据三视图说出立体图形的名称.

解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示.

由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？

已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).

2.如图，三视图所表示的物体是 .

3.由下列三视图想象出实物形状.

4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 个.

活动1 小组讨论

例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.

解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.

有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.

1

2019专题 通过三视图找几何体原图的方法

方法一:直接法

【例1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A. 90 B．63 C．42 D．36

【点评】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．由三视图还原几何体的方法:

方法二:拼凑法

【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )

A. 60 B.30 C.20 D.10

解题步骤:第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转090再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图. 2

【点评】利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力.

【例3】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）

A.32 B.23 C.22 D.2

【解析】如下图所示，按照拼凑法得到三视图对应的原图是图中的四棱锥PABCD.

该四棱锥的最长棱的长度为PC,22222222(22)223PAPC，故选B.