空间几何体的三视图

空间几何体的三视图

一、选择题

1.

2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

A．16 B．13 C．23 D．1

3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A）16 （B）13 （C）12 （D）23

5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）

俯视图正视图32213

(A) 6 (B) 29 (C) 3

(D) 23

6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）

A．62 B．1

C．22 D．64

7．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．24 C．30 D．48

8. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

A. 23 B. 43 C. 8 D. 4

9.

俯视图左视图正视图324510．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ ）

二、填空题

11．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______．

．

12.

第15题图俯视图22侧视图322正视图11BPA13、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB的面积为__________.

答案与解析

空间几何体的三视图

1．直线的平行投影可能是（ ）

A．点 B．线段 C．射线 D．曲线

2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

4．三棱柱111CBAABC，如图所示，以11BBCC的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）

5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）

6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）

7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）

8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

10．如图，E、F分别是正方体1AC的面11AADD和面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。

空间几何体的直观图

1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）

A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形

C．矩形的直观图是矩形 D．圆的直观图一定是圆

2．下列结论正确的是（ ）

A．相等的线段在直观图中仍然相等

B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

C．两个全等三角形的直观图一定也全等

D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形

3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//x轴，则画出直观图后对应的线段BA ，若yAB//轴，则画出直观图后对应的线段BA= 。

4．水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知2,3CBCA，则AB边上的中线的实际长度为 。

四、典例剖析

1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）

《空间几何体的三视图》习题

一、选择题

1．对几何体的三视图，下列说法正确的是( )

A．正视图反映物体的长和宽

B．俯视图反映物体的长和高

C．侧视图反映物体的高和宽

D．正视图反映物体的高和宽

2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( )

A．棱锥 B．棱柱 C．圆锥 D．圆柱

3．(2011－2012·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A．①② B．①③

C．①④ D．②④

4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )

A．圆柱和圆锥 B．正方体和圆锥

C．四棱柱和圆锥 D．正方体和球

5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为( )

A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台

C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台

6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )

7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )

8．(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )

9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( )

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空间几何体的三视图

作者：赵银仓

来源：《数学金刊·高中版》2012年第12期

空间几何体的三视图是学好空间几何体初步的基础，掌握好作图的规则是学好这一部分内容的关键，因而落实好基础，能够熟练而规范地作出图形，着力发展空间想象能力是本部分的根本任务.

重点：掌握空间体三视图的画法规则，能够画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等的简单组合）的三视图，能识别上述几何体的三视图所表示的空间几何体的模型，并用三视图解决一些简单的综合问题.？摇

难点：识别空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等的简单组合）的三视图所表示的几何体.

1. 了解空间几何体的三视图的基本思路

（1）掌握画空间几何体的三视图的两个基本步骤：第一步，确定三个三视图的形状；第二步，将这三个三视图摆放在平面上. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓用虚线表示出来，即“眼见为实，不见为虚”.

（2）弄清三视图与空间几何体的几何量之间的关系. 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平等”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.

其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度. 要严格按照这个规则画空间几何体的三视图.

2. 画空间几何体的三视图的基本策略

（1）理解三视图的概念，并能恰当选择投影面画三视图. 通常，总是选择三个两两互相垂直的平面作为投影面. 一个投影面水平放置，叫做水平投影面，光线从几何体的上面向下面正投影，投影到这个平面内的图形叫做俯视图；一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，光线从几何体的前面向后面正投影，投影到这个平面内的图形中做正视图；和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立的投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，光线从几何体的左面向右面正投影，投影到这个平面内的图形叫做侧视图. 将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间几何体的三视图.