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七年级数学下册13.1三角形（1）教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本节课的内容是青岛版七年级数学下册13.1三角形（1），主要介绍三角形的概念、性质和分类。
教材通过生活中的实例引入三角形，让学生感受三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
接下来，教材介绍了三角形的定义、边和角的概念，以及三角形的性质。
最后，教材对三角形进行分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于三角形这一概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例让学生感受三角形的特点，从而引导学生理解和掌握三角形的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能够正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形，让学生感受三角形在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、探究等方法，自主发现三角形的性质。
3.小组合作教学法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本、彩笔等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如自行车的三角架、房间的三角支撑等，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些共同的特点？”学生通过观察可以发现，这些图片中都包含了三角形。
教师趁机引入本节课的主题——三角形。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的定义和性质，引导学生初步认识三角形。
B C课题：13.1 三角形（1）学习目标：1.经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程。
2.了解三角形的有关概念。
3.会对三角形进行分类。
3.学会独立思考并能与同学交流 学习过程：认真阅读课本的内容，完成下列问题：1、（1）生活中你见过三角形物体的哪些实例？并选择其中一个画出这个三角形。
（2）三角形是由什么几何图形构成的？它们是怎样构成三角形的？（3）三角形的基本元素有哪些？2、由不在同一条直线上的三条＿＿＿＿首尾＿＿＿＿＿＿＿所组成的＿＿＿＿叫做＿＿＿＿. 组成三角形的＿＿＿＿＿＿叫做三角形的＿＿＿＿＿.相邻两边的公共＿＿＿＿叫做三角形的＿＿＿＿＿.相邻两条边所组成的角，叫做三角形的＿＿＿＿＿，简称三角形的＿＿＿＿＿.3、看右图回答（1）指出图中三角形的边、顶点。
（2）用符号表示图中的三角形 ，读作： （3）上图中三角形的内角是： ； 一共有几个？在图上试试看。
4、（1）用量角器度量上图中ABC ∆的三个内角的度数，___,___,___;A B C ∠=︒∠=︒∠=︒ 三角形三个内角的度数和是＿＿＿＿＿；（2）观察下图中的三个三角形，在三角形的三个内角中，你发现至少有几个是锐角？＿＿＿BCD最多可以有几个锐角？＿＿＿＿＿；三角形中最大的角可以是＿＿＿＿＿，也可以是＿＿＿ 也可以是＿＿＿＿5、（1）三个角都是锐角的三角形叫做＿＿＿＿三角形.有一个角是＿＿＿的三角形叫做＿＿＿＿三角形. 有一个角是＿＿＿的三角形叫做＿＿＿＿三角形.（2）三角形按角分类：⎧⎪⎨⎪⎩＿＿＿三角形三角形＿＿＿三角形＿＿＿三角形（3）直角三角形通常用符号＿＿＿＿＿表示， 直角三角形的两个锐角＿＿＿＿＿＿；6、观察下图中的三个三角形，（1）三角形三边可以互不相等吗？＿＿＿＿，可以有两边相等吗？＿＿＿三边可以都相等吗？________（2）有两条边相等的三角形叫做＿＿＿＿＿.相等的两边叫做＿＿＿＿，第三边叫做＿＿＿＿；两腰的夹角叫做＿＿＿＿，腰和底边的夹角叫做＿＿＿＿； 三边都相等的三角形叫做＿＿＿＿＿＿，也叫做＿＿＿＿＿＿＿.（3）图中DEF ∆的两边FE FD ＝，ABC ∆是＿＿＿＿三角形，两腰是＿＿和＿＿＿，底边是 ＿＿＿＿＿；顶角是＿＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿和＿＿＿＿＿；三角形按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩＿＿＿＿三角形：三边互不相等的三角形三角形＿＿＿三角形＿＿＿三角形＿＿＿三角形等边三角形是特殊的等腰三角形. 小结：GBC底边BCBADABC课堂练习：1、如图，线段AC 与BD 相交于点E ，连接AD ，AB ，BC. （1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；（2）ED A ∠是哪个三角形的内角？DBC ∠呢？（3）AE 是哪两个三角形的公共边？AB 是哪几个三角形有公共边？图中还有哪些三角形的公共边？（4）D ∠是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？2、在一个三角形中，如果有两个内角互余，这个三角形是什么三角形？为什么？3、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？课后习题1、 如图，在ABC ∆中，AE BC ⊥，点E 是垂足，点D 是边BC 上的一点，连接AD. （1） 写出ABC ∆的三个内角；（2） 在ABD ∆中，B ∠的对边是＿＿＿＿＿；在ABC ∆中，B ∠的对边是＿＿＿＿； （3） 图中共有＿＿＿个三角形，把它们分别写出来.这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？（4）线段AD 是哪几个三角形的公共边？（5）ADC ∠是哪几个三角形的公共角？ABC ∆ABC呢？ B 组：1、如图:在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AC 上的点，连接BE 、AD 交于点F 。
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【答案】∠E＝45°.【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．2.【题文】如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．3.【题文】如图，在△ABC中，E点是AB上的一点，DE⊥AB交AC的延长线于D点，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度数．【答案】见解答。
单元名称：七（下）第十三章平面图形的认识章节名称：第一节13.1三角形课时名称：第四课时知识点：1三角形的内角、外角的概念、三角形的外角性质、外角和及其应用.一、知识点解读与基础训练（一）、知识点要求1.理解三角形的内角、外角的概念；2.掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.（二）、知识点解读1．三角形外角定义：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．2.三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补.（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．3.三角形的外角和：三角形的外角和为360°.知识详解：(1)三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形内角的一边；③另—条边是该三角形内角的另一边的反向延长线．(2)三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，通常只取其中一个，因此，我们常说三角形有三个外角．因为三角形的每个外角同与它相邻的内角是邻补角，所以由三角形的内角和是180°，可椎出三角形的外角和是360°。
(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，主要有以下几方面的应用：①已知外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个；②可证一个角等于另两个角的和；③作为中间量证明两个角相等．(4)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，因而证明角不相等时，应设法把求证中的大角放在三角形外角的位置上，把小角放在内角的位置上。
（三）对应训练1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°3.一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．4.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .5. 已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.二、灵活运用与能力训练1.如图∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠A>∠1 C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠1>∠A2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠A=82°，∠C=120°，则∠E的度数是( )A．38°B．44°C．46°D．56°3．如图∠EAC是△ABC的外角，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC．若∠B=40°∠C 的度数是( ) A．30°B．40°C．60°D．20°4.如图∠A=10°∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠FDE，∠DEC=∠FEG，则∠F= ．5．如图直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD-∠A．6．一个零件的形状如下图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根据李叔叔量得的结果，你能判断这个零件是否合格吗?请解释你的结论；(2)你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗?请写出你的结论．(不需说明理由)三、实际应用与拓展训练1.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。
13.1 三角形〔第四课时〕1.△ABC 的一个外角为50º，那么△ABC 一定是〔 〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如下图，AD 平分∠CAE ，∠B ＝30°，∠CAD ＝65°，那么∠ACD ＝〔 〕A.50°B.65°C.80°D.95° 3.如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝40°，∠D ＝30°，那么∠AO C 的大小为〔 〕 A.60° B.70° C.80° D.120°4.如图∠ADE=∠B+∠ ∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠ 用“﹥〞或“﹤〞填空∠AEC ＿＿∠ADE; ∠AEC ＿＿∠B5.如下图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于点P ，假设∠A ＝50°，那么∠BPC 的度数是__________．6.如下图，∠1＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝20°，那么∠2＝__________，∠A ＝__________．7.如图，点C 在线段AB 的延长线上，∠DAC ＝15°，∠DBC ＝110°，那么∠D 的度数是__________．【稳固训练】4题图5题图2题图3题图6题图7题图1.如图：△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，点D 在BC 的延长线上，那么∠ACD 等于〔 〕 A.100° B.120° C.130° D.150°2.如所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的和为〔 〕 A.180° B.360° C.540° D.720°3.如下图， ⊿ABC 的两个外角的平分线交于点D ，假设∠B=50°，那么∠D 等于( ) A.60° B.80° C.65° D.40°4.如下图，D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E 交AC 于F ，假设∠B ＝50°，∠CFD ＝60°，那么 ∠ACD ＝__________．5.在Rt △ABC 中，∠B=90°，线段AE 、C D 分别平分∠BAC, ∠ACB,那么∠APD 的度数？2题图E BACD3题图4题图5题图。
帮你认识三角形三角形是最简单﹑最基本的几何图形，在生活中随处可见．它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用．因此，探索和掌握它的基本性质对我们更好地认识现实世界是非常重要的．为了学好三角形，我们先着眼于三角形的一些基本概念和性质．1．三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形．说明：（1）“不在同一直线上”﹑“首位顺次相接”﹑“平面图形”是判定一个图形是三角形的三个重要依据，缺一不可，只有同时满足上面三个条件的才是三角形．如下面几个图形都不是三角形．（2）组成三角形的三条线段就是三角形的边；（3）相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；（4）“三角形”可以用符号“”表示，顶点是A﹑B﹑C,记作“ABC”，读作“三角形ABC”． ABC的三边用a﹑b﹑c表示时，∠Ａ所对的边BC用a表示，∠B所对的边AC用b表示，∠C所对的边AB用c表示.2．三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边．三角形任意两边之差小于第三边．说明：这两个结论是判断三条线段能否构成三角形的依据．当三条线段中较小的两条线段之和大于第三边时，就构成三角形；当较小的两条线段之和等于或小于第三条线段时，就不能构成三角形．例如：要判断以下列的一组线段为边，能否组成三角形？①2cm，5cm，9cm，○24cm，7cm，9cm．由于2+5＜9，4+7＞9，因此以○1的三条线段为边不能组成三角形，而以○2的三条线段为边可以组成三角形．当已知的两条线段要与第三条未知线段构成三角形时，要求第三条未知线段长度的取值范围必须应同时满足两个条件：一方面，第三条线段必须比两已知线段的差大；另一方面，第三条线段必须比两已知线段的和小．例如：若三角形的两边长分别为6﹑7﹑a，则a的取值范围是7—6＜a＜6+7，即1＜a＜13．3．三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．说明：（1）三角形有六个外角，其中有三个外角与另外三个外角相等；（2）三角形的一个外角，就是三角形的一个内角的邻补角，向两个方向延长三角形的各边，可以画出一个三角形所有的外角；外角的两个结论：a．三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和；b．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．4．三角形的分类按角分类三角形⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭锐角三角形（三个内角都是锐角）直角三角形（有一个内角是直角）钝角三角形（有一个内角是钝角）注：直角三角形的两个锐角互余．按边分类三角形⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭不等边三角形（三条边互不相等）等腰三角形（有两条边相等）等边三角形（三条边都相等）注：等边三角形是等腰三角形的一个特例．5．三角形中的主要线段三角形中的主要线段有三种，它们是三角形的角平分线﹑中线和高线，这里需要注意的是：（1）它们都是线段，都有三条．（2）关于三角形中的主要线段有以下结论：三角形的三条角平分线交于一点,交点在三角形内部；,三角形的三条中线交于一点,交点也在三角形内部；三角形的三条高所在的直线交于一点，交点的位置是由三角形的形状所决定的，锐角三角形的三条高的交点在其内部，钝角三角形的三条高的交点在其外部，直角三角形的三条高的交点在直角顶点处．（3）要把图形和语言结合起来为了帮大家系统学好这些重要线段，现将它们的文字语言﹑图形语言﹑符号语言表述如下表：。
