2011届高三数学上册期中学情检测考试试题1

江苏省无锡市北高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分:160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、命题“ba >∀,都有22b a >"的否定是 . 2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U)( 。

3、已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==-,若()a b c +⊥，则k = 。

4、设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若111a=-，466a a +=-,则当n S 取最小值时，n 等于___________。

5、已知椭圆22149x y 的上、下两个焦点分别为1F 、2F ,点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx 的两根，则m = 。

6、在△ABC 中，A =60，b =1,其面积为,则ABC ∆外接圆的半径为 .7、函数2log log (2)xy x x =+的值域是______________。

8、设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x轴对称,则ω的最小值是 。

9、给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = 。

11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f 。

12、对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x （1x ≠2x ）,有如下结论：①12()f x x + =1()f x 2()f x ; ②)(21x xf ⋅=1()f x +2()f x ;③;0)()(2121>--x x x f x f④2)()()2(2121x f x f xx f +<+当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是 。

2010-2011学年度第一学期高三级数学（理）科期中考试试卷试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或,{}2430N x x x =-+> ,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ※ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2、若复数(2)z i i =-的虚部是 （ ※ ） A. 1B. 2iC. 2D. 2-3、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ※ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、204、已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n的一个必要但非充分条件是（ ※ ） A . m ∥α，n ∥α B. m ⊥α，n ⊥α C. m ∥α且n ⊂α D. m ，n 与α成等角5、设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ※ ）A.±4B.±22C.±2D.±26、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，（第1题图）甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 33 4 6 2 2 02311 4 0则68b b = （ ※ ）A ．2 B.4 C.8 D.167．已知双曲线2213x y -=，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ※ ）A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)3x y -+=D ．22(2)1x y -+=8.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ※ ）A ．[1,)+∞B ．3(1,)2C ．(1,2)D ． 3[1,)2第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9． 已知向量a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，X )共面，则X = 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 11． 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是12． 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13． 观察下列等式: 212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, 由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++ ,则2a = . 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14． （坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线2C的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数），则两条曲线的交点是15． （几何证明选讲选做题）如图, ⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O 的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()32sin 2cos()cos (02)2f x x x x πωωωω=--+<≤的图象过点(,22)16π+（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）写出函数)(x f 的图象是由函数)(4sin 2R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到的。

福州市八县协作校2010-2011学年第一学期半期联考高三数学试卷(理科)【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请把正确答案填在答题卡上)1、集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则()U AC B =( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3} 2.定积分dx e x ⎰2ln 0的值为（ ）． A ．1-B ．1C ．12-eD ．2e3.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+-=0,540,ln 2)(22x x x x x x f 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34.“实数a ≤0”是“函数22)(2--=ax x x f 在[ 1，+∞）上单调递增”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 5、f(x)=x 3+sinx+1（x∈R ），若f(a)=2，则f(-a)的值为（ ） A ．3 B ．-1 C ．-2 D ．0 6.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位7、已知对任意实数x ，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，)(x f '>0， )(x g '>0，则x<0时（ ）A ．)(x f '>0，g ′(x)>0B ．)(x f '<0，)(x g ')<0C ．)(x f '>0，)(x g '<0D ．)(x f '<0，)(x g '>08. 如图，当直线t x y l +=:从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD 位于直线l 下方(图中阴影部分)的面积记为S ，S 与t 的函数图象大致是( ) 9.已知函数()f x 对任意的实数x ，满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时， ()sin f x x x =+，则（ ）A ．(1)(2)(3)f f f << B.(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<10、定义域为D 的函数f(x)同时满足条件①常数a ，b 满足a<b ，区间[a ，b]⊆D ，②使f(x )在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]（k ∈N +），那么我们把f(x)叫做[a ，b]上的“k 级矩阵”函数，函数f(x)=x 3是[a ，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a ，b ）共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、填空题（每小题4分，共20分）11、f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<=->)0(2)0(2010)0(0x x x x ，则f （f(f(2010))）的值为_____________。

成都七中2010—2011学年度上期高2011级半期考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1．已知集合2{|110},{|60},P x N x Q x R x x P Q =∈≤≤=∈+-≤⋂集合则等于（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．已知向量(3,4),(2,1),a b a xb b ==-+-且向量与垂直，则x =（ ）A ．25-B ．233C ．323D ．23．等差数列{}n a 中91336,104S S =-=-，等比重数列55776{},,n b b a b a b ===中则（ ）A ．±B ．C ．6±D ．64．,,,ABC a b c ∆中分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC ∆的面积为32，那么b = （ ）A B ．1+C D ．2+5．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是 （ ）A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．(0)1f '=D ．(0)0f '= 6．函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．1[,)4+∞B ．1[,2)4C ．31(,]24-D ．1(,]4-∞7．某种细菌开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1，…以如此规律下，去，6小时后细胞存活数为（ ） A ．67个 B ．71个 C ．65个 D ．73个8．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．189．若函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,1)4B ．3[,1)4C ．9(,)4+∞D ．9(1,)410．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若()(2)0,OB OC OB OC OA ABC -⋅+-=∆则是（ ）21．（本题满分12分，每小题6分）已知函数3()31,()'()5,f x x ax g x f x ax =+-=--其中'()f x 是的导函数。

高级中学2010-2011学年第一学期第二次测试高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共20题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题纸上。

2．选择题每小题选出答案后，答在答题纸上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y x P x ，则P ⊙Q=（ ）A ),2(]1,2[+∞⋃-B ),2[]1,2[+∞⋃-C [1，2]D （2，+∞）2．设x ，y 满足约束条件0,,4312.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则231x y x +++的取值范围为（ ）A ．[]1,5B ．[]2,6C ．[]2,10D ．[]3,11 3．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ） (A) 122n +- (B) 3n (C) 2n (D) 31n -4．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）5．已知)(2R x x x ∈=-⋅+⋅，其中A 、B 、C 三点共线，则满足条件的x （ ）A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．以上情况均有可能6．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C或（D ）2或2- 7．如图，△PAB 所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且αα⊥⊥BC AD ,，AD=4， BC=8，AB=6，若10tan 2tan =∠+∠BCP ADP ， 则点P 在平面α内的轨迹是 （ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分8．若函数,0)(210)1,0)(2(log )(2>≠>+=x f a a x x x f a ）内恒有，在区间（则f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．)21,(--∞D ．（0，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以202cm 的流量倒入杯中，当 水深为4cm 时，则水面升高的瞬时变化率是 . 10．已知a>b>0，则a 2+16b (a －b )的最小值是_________。

数学学科高三自主测试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A = {1，3}，B = {3，4，5}，则集合()U C A B = （ ） A ．{3} B ．{4，5} C ．{3，4，5} D ．{1，2，4， 5}2．函数f(x)=log 2(3x-1)的定义域为A.（0，+∞）B.［0，+∞)C.（1，+∞）D.［1，+∞) 3．ABC ∆中，512sin cos -=A A ，则=+)23sin(A π（ ） A ．1312-B ．135-C ．135D ．13124．已知}{n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，以n S 表示}{n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．185．设f(x)=⎩⎨⎧>-≤1),1(,1,x x f x e x 则f(ln3)=A. 3B.ln3-1C.eD.3e6．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，1,3,3===b a A π，则c 等于（ ）A ．1B ．2C ．13-D ．37．函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是（ ）8．设0<+b a ，且0>b ，则（ ）A B C DA ．ab a b ->>22B ．ab a b -<<22C ．22b ab a <-<D ．22b ab a >->9．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，若当2x ≥时，()f x 单调递增，则当24a <<时，有（ ） A ．2(2)(2)(log )a f f f a << B ．2(2)(2)(log )a f f f a << C ．2(2)(log )(2)a f f a f <<D ． 2(log )(2)(2)a f a f f <<10．函数f(x)=3)2ln()4(---x x x 的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.设A=［-1，2)，B={x ｜x 2-ax-1≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（ ） A.［-1，1) B.［-1，2) C.［0，3) D.［0，23)12．已知函数y =M ，最小值为m ，则mM的值为（ ） A ．14B ．12CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

四川省成都市2011届高三数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|3|5}M x x =-<，2{|3180}N x x x =--<，则MN =（ ）A ．RB ．∅C ．{|26}x x -<<D ．{|8}x x > 2．已知O 、N 、P 在ABC ∆所在平面内，且||||||OA OB OC ==，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点O 、N 、P 依次是ABC ∆（ ）A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心3．已知函数sin ,4()6(1),4x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ） A ．12BCD ．14．若2()2f x x ax =-+与()ag x x=在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)- B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1) D ．(0,1]5．数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2(*)n S an bn c n N =++∈，a 、b 、c 为常数，则a -b +c =（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．已知圆22(1)2x y +-=上任一点(,)P x y ，其坐标均使得不等式0x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．[3,)-+∞D ．(,3]-∞- 7．将函数sin(4)3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，得到的函数图像的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=B ．3x π=C ．2x π=D ．12x π=-8．设a ＞0，b ＞04a与2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．8D ．99．若平面内共线的A 、B 、P 三点满足条件，14015OP a OA a OB =+，其中{}n a 为等差数列，则a 2008等于（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．12-10．若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A ．6πB C D ． 11．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．220cm 12．已知下列命题四个命题： ①函数sin(2)4y x π=-的单调递增区间是3[,]()88k k k Z ππππ-+∈； ②若x 是第一象限的角，则sin y x =是增函数； ③,(0,)2παβ∈，且cos sin αβ<，则2παβ+>；④若1sin sin 3x y +=，则2sin cos y x -的最大值是43。

建昌高中2010—2011年十一月月考高三数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值为 ( ) A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或122．已知四边形ABCD 的三个顶点A （0，2），B （—1，—2），C （3，1），且AD BC 2=，则 顶点D 的坐标为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛27,2 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2 C ．（3，2）D ．（1，3）3、若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 （ ）A ．31B ．31-C ．97 D ．97-4．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S （ ） A ．18 B ．99 C ．198D ．2975、函数y ＝sin 2x 的图象，向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值为 ( )A.512πB.116πC.1112π D ．以上都不对6、若等边的边长为23，平面内一点Ｍ满足（ ）A . 2 B. －2 C. －3 D. 3 7、使奇函数f(x)=sin(2x+θcos(2x+θ)在[4π-,0]上为减函数的θ值为 （ ）A 、 3π-B 、6π-C 、56π D 、23π8、若平面向量 )2,1(-=a 与b 的夹角是1800，且53=b ，则b 的坐标为 （ ）A ．（6，-3）B ．（-6，3）C ．（-3，6）D ．（3，-6）9．已知实数x ，y 满足⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,21 C ．),21[+∞-D ．)1,21[-10、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则( )A ．(sin)(cos)66f f ππ< B ．(sin 1)(cos 1)f f >C ．22(sin)(cos)33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f >11、已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是( )12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈ 的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 （ ）A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011二、填空题：（每小题5分，共20分）13、数列{}n a 的前n 项和242,n S n n =-+1210||||||a a a +++= .14、已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos (2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。

2010—2011学年度第一学期 中学 高三年级 数学试题（2010.11理科）考生注意：1．本试卷共2页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的 指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置 作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|log 1}B x x =>，则集合AB =___▲___．2、tan 2010︒的值为___▲___．3、存在实数x ，使得0342<+-b bx x 成立，则b 的取值范围是___▲___． 4、已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则||a =___▲___．5、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒，不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b =___▲___．6、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心 完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是___▲___ ． 7、若函数()4ln f x x =，点(,)P x y 在曲线'()y f x =上运动，作PM x ⊥轴，垂足为M ， 则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．8、已知32()'(1)3'(1)f x x x f xf =++-，则'(1)'(1)f f +-的值为___▲___． 9、△ABC 中， a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，30B ∠=︒，△ABC 的面积为23，那么b =___▲___．10、如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的nx x x ,,,21 ，有)()()()(2121n x x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y sin =在区间[0,]π上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是___▲___．11、已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx=++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为___▲___．12、设函数()(01xxa f x a a =>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数11[()][()]22f x f x -+--的值域是___▲___ ． 13、如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，记()f x 的最小 正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴 所围区域的面积记为S ，则S T ⋅=___▲___．14、如果关于x 的方程213ax x +=在区间(0,)+∞上有且仅有一个解，那么实数a 的取值范围为___▲___．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

2011—2012学年第一学期期中统考高三数学（理科）第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)。

1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Zππππ-++∈ B ．73(,),1010k k k Zππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Zππππ-++∈D ．(,),55k k k Zππππ-++∈5.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)8.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1B.12+ C. 329．将函数y=sin (6x π+)(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ） A.sin y =(125x 2π+)(∈x R)B.sin y =(1252x π+)(∈x R)C.sin y =(122x π-)(∈x R)D.sin y =(2452x π+)(∈x R)10. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．定义在R 上的偶函数()f x意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠A ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 12．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2π0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（-∞，0）C ．-∞(，)21D ．-∞(，)1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若,532sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则()=-απ2cos ． 14．函数212log (56)y x x =-+的单调递增区间为 ．15．已知函数()y f x =的反函数是1()y f x -=，()f x 的图象在点P 处的切线方程是80x y +-=，若点P 的横坐标是5，则()()1'53f f -+= ． 16．给出以下几个命题，正确的是 ．①函数1()21x f x x -=+对称中心是1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，-；②已知S n 是等差数列{}n a N *∈，n 的前n 项和 ，若75S >S ,则93S >S ; ③函数()()f x x x px q x R =++∈为奇函数的充要条件是0q =； ④已知,,a b m 均是正数，且a b <，则a m ab mb+>+．三、解答题：共 6小题，共70分。

高三期中数学试题命题人：卢伟峰一．选择题（每题5分）1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“,,a b c 三数成等比数列的充要条件是2b a c=”；“,,a b c 三数成等差数列的充要条件是2b a c=+”，以上四个命题中，正确的个数为（ ）.1A 个 .2B 个 .3C 个.4D 个2．设集合{}|10Pm m =-<≤，{2|440Qm R m x m x =∈+-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）.A PQ.BQ P.C P=Q.D P Q=Q3．(sin 40ta n 10︒︒-的值为（ ）.1A .1B -C.D -4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）.13A 项 .12B 项 .11C 项 .10D 项 5．在A B C ∆中，对于任意的实数m ，都有B C m B A C A-≥，则A B C ∆的形状是（ ）.A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 等腰直角三角形 6．已知向量(c o s ,2),(s in ,1)a b αα=-=且a ∥,b 则ta n 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭等于（ ）.3A .3B -1.3C 1.3D -7．设a ∈R ，若函数()3a xy ex x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）.3A a >-.3B a <-1.3C a >-1.3D a <-8．已知函数(1)()14s in () (1)32x f x x x ππ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则()f x 的最小值为 （ ）.2A -.2BC.4D9．若函数3()3f x x x a=--,当[]0,3x ∈时，()m fx n≤≤恒成立，则n m-的最小值为（ ）.2A .4B .18C .20D10. 方程lg 3x x +=的解所在区间为（ ）.A ()0,1 .B ()1,2 ().2,3C [).3,D +∞11. 若函数|1|2x ym-=+的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）.1A m ≤-.10B m -≤<.1C m ≥ .01D m <≤12. 若直线y x =是曲线322yx x a x=-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2二．填空题（每题5分） 13．220c o s xd x π=⎰_________．14．若三角形的三边为连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则三角形的面积为______; 15．若()lg f x x=，0a b<<且()()f a fb =，则2ab+的取值范围是________;16．已知P 是A B C ∆内任一点，且满足()()()21,,A P x y AB y AC x y R =-+-∈则x 的取值范围是_________;y 的取值范围是_______. 三．解答题(写出必要的文字说明) 17.（本题10分） 已知定义在R 上的函数()yfx =的图象如右图所示.（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ) 确定函数()y fx =的解析式.18．（本题12分）已知函数||1()22xx f x =-．（Ⅰ）若()2f x =，求x 的值;（Ⅱ）若2(2)()0tf t m f t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 19．（本题12分）已知O 为坐标原点，()0,2A ，()4,6B ，12O M t O A t A B=+.(Ⅰ) 求点M 在第二或第三象限的充要条件； (Ⅱ) 求证：当11t =时，不论2t 为何实数，A B M 、、三点都共线;(Ⅲ) 若21t a=，O MA B⊥，12A B MS ∆=，求a 的值.20．（本题12分）设函数()()*sin co s ,2,nnn f n k k Nθθθ=+=∈(Ⅰ)求()4f θ的单调增区间及对称中心;y(Ⅱ)证明:()()()()4422642co ssin co ssin f f θθθθθθ-=--;(Ⅲ)对任意给定的正偶数n ,求函数()n f θ的取值范围.21.（本题12分）数列{}n a 的通项222(c o s sin)33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S .(Ⅰ) 求n S ; (Ⅱ) 3,4n n nS b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .22.（本题12分）设函数322()f x x a x a x m =+-+ (0)a >（Ⅰ）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的范围； （Ⅱ）若函数()f x 在[]1,1-内没有极值点，求a 的范围；（Ⅲ）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围．答案一．选择题： B B B C A A D A C B A B 二．填空题：4π4()3,+∞；()()2,4,1,2三．解答题： 17．（1）2T =---------------------------------5分 （2）()2,f x x k k Z=-∈------------------5分 18.（1）当0x<时，()0;f x =---------------2分当0x ≥时，()122xxf x =-.由条件可知，122,2xx-= 即222210,xx-⋅-=解21x=±∵(220,lo g 1xx >∴=+--------------------------6分（2）当[1,2]t ∈时，2211222022t tt t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即 ()()242121.ttm -≥--()22210,21.ttm ->∴≥+ -----------------------10分()2[1,2],12[17,5],tt ∈∴-+∈--故m 的取值范围是[)5,-+∞ ----------------------------12分19．解：12212(4,24)O M t O A t A B t t t =+=+当点M 在第二或第三象限时，有⎪⎩⎪⎨⎧≠+<04204212t t t故所求的充要条件为：20t <且1220t t +≠ ---------------4分(2)证明：当11t =时，由（1）知22(4,42)O M t t =+∵ )4,4(=-=OA OB AB 且AB t t t t OA OM AM 2222)4,4()4,4(===-= ∴ ,,A B M 三点都共线-------------------8分 （3）解：当21t a=时，2224,42)O M t t a +＝（又(4,4),A B =且O M A B⊥∴22222144(42)40;4t t a t a ⨯++⨯==-故),(22a a OM -= 24=点M 到A B l ：20xy -+=　的距离|1|22|2|222-=+--=aa ad∵12=∆ABM S ∴|1|22421||212-⨯⨯=⋅ad AB解得 2±=a ----------------------------------12分20．解：（1）()()4441sin co s 3co s 44f θθθθ=+=+令242k k ππθπ-≤≤，则单调递增区间为(),242k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦令42k πθπ=+，则对称中心为(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭----------------------4分（2）证明： ()()()()66446422co s sin co ssin f f θθθθθθ-=+-+()()442244=2co s sin co s sin co ssin θθθθθθ+--+4422=co s sin 2co s sin θθθθ+-2=co s 2θ又()()44222co s sin co ssin co s2θθθθθ--=所以()()()()4422642co ssin co s sin f f θθθθθθ-=--成立--------8分（3）令2co s xθ=，2sin 1xθ=- 则[]0,1x ∈则()()()*1,kkn f g x x x k N θ==+-∈，则()()11'1k k g x kxk x --=--令()'0g x =，即12x=，则10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减区间；1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭为增区间则()()(){}11m ax 0,112k g x g g -≤≤=，所以()1112n k f θ-≤≤---------------12分21．解: (1) 由于222co s sinco s333n n n πππ-=,故()()()312345632313kk k kS a a a a a a a a a --=+++++++++()()()22222222232311245=363222k k k ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫++ ⎪-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()211=13311859422k kk⎡+++-⎤=+⎣⎦则()231331=942k k k S S a kk-=--+；3231311=2k k k SS a k---=--；故()()()1 3236113 31634 36nnn k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪+=⎪⎩(*k N ∈)----------------------6分(2) 因为9424nnn b +=⋅211322942444n nn T +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，112294413244n n n T -+⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭两式相减：1332119994193138244422nn n n n n nT --++⎛⎫=+++-=-- ⎪⎝⎭故23218133322n n n n T -+=--⋅----------12分22．解：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()0f x x x x m =+-+=， 即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。

2011学年第一学期高三年级数学学科期中试卷（全卷满分150分，时间120分钟）一填空题(每小题4分,共56分)1． (文)函数 的定义域为（理）函数的定义域为 .2．命题“若ab=0,则ab中至少有一个为零”的逆否命题是 .3．已知cos100°=k，（文）tan 100°= （理）则tan80°= .4．函数f(x)=+2 (x≥1)的反函数是5．等差数列{}中，=1，=9，则= .6．函数的周期为 .7．已知集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是8．不等式的解集为9函数的单调递减区间是 .10．已知扇形OAB的中心角为4弧度，其面积为2平方米，则扇形的周长m= 11．给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为________________12．（文）若不等式的解集为，则实数（理）不等式的解集为则 =13．（文）方程的解集为 (理)已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π）时， f（x）=sin，则f（x）=的解集为14．（文）（理）二选择题(每小题4分,共16分)15下述函数中，在上为增函数的是 （ ） ABy= Cy= D16若，则α是 （ ）A第二象限角 B第三象限角C第一或第三象限角 D第二或第三象限角17已知点P(x,y)在直线x+2y=3上，那么的的最小值是 （ ）A2 B4 C16 D不存在18已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）三解答题(共78分) 17(12分)若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．18（12分） 在中，（1）求AB的值。

（2）求的面积。

19（14分）已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。

20（16分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示（1）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）21(18分) 已知(kR)是偶函数.(1) 求k的值；(2)(理)证明：对任意实数b，函数y=f(x)的图像与直线最多只有一个交点；（文）求方程当b<0时，方程无解(3) 设，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.答案1（文）(-1,1) （理） [－1, －)∩(－,1) 23（文）（理） 4y= (x－2)2+1 (x≥2) 5(文)5 (理)3 6.2 7a2 8（-,0）[1, +) 9（0，+） 106 11② 124 13. （文） （理） 14. （文）a2,(理)1<a≤215C 16B 17B 18 D19[解]（1）若，，则…………2分，，得或 ………………4分所以………………5分（2）因为，所以………………7分，因为所以…………9分且 ………………11分………………12分20（1）解：在中，根据正弦定理，，…………2分于是……………6分（2）解：在中，根据余弦定理，得……………8分于是=， ……………10分从而=3 ……………12分21（1）解：由，得…4分因在区间上为增函数，在区间上为减函数，6分，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 ……………8分（2）解：由（1）可知又因为，所以 ……………10分由，得 ……………12分从而 ……………14分所以…16分22解：（1）将（50，150）代入得 (5分)所以 (7分)（2）设时刻t的纯收益为 (9分)①当∴当t=50时 (12分)②当200∴当t=300时取最大值87.5<100； (15分)故第50天时上市最好. (16分) 23解：(1) 由f(x) 是偶函数，得，解得，所以. (5分)(2)（理）由，得4x+1=4b4x，假设方程有两个不相同得实根x1x2，则①，②，②-①得，因为，所以4b=1，即b=0，代入①或②不成立，假设错误，命题成立(10分)（文）得所以当b<0时，，所以方程无解(3) 由f(x)=g(x)得2+2=a (2-)且a (2-)>0，所以，记2x=t (t>0)，则只有一个正实根 (12分)① 当a=1时，无正实根； (13分)② 当a1时，若，解得或a=-3而时，t=-2，a=-3时，t=>0 (15分)若，即a<-3或，则有t1t2=<0，所以a>1(17分)综上所述，当a{-3}∪(1,+)时，函数f(x)与g(x)有公共点. (18分)。

交大阳光中学2010～2011学年第一学期期中考试高三数学（理）试题一．选择题：（10×5分）1 ．集合A ={x ︳－1≤x≤2} ,B = {x ︱x ＜1} ,则A ∩（R C B ）= （ ）A ．{x ︳x ＞1}B ．{x ︳x ≥1}C ．{x ︳1＜x≤2}D ．{x ︳1≤x≤2}2 ．“x ＞1”是“2x ＞x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分 ，也不必要条件3 ．已知命题P ：对任意x ∈R ，sin x≤1 ,则（ ）A ．非P ：存在x ∈R ，sin x ≥1B ．非P ：对任意x ∈R ，sin x ≥1C ．非P ：存在x ∈R ，sin x ＞1D ．非P ：对任意x ∈R ，sin x ＞1 4 ．下列函数中 ，与函数y = x 1有相同定义域的是（ ）A ．f(x) = ln xB ．f(x) = x 1C ．f(x) = xD ．f(x) = x e5 ．设a = 2log 21 ，b = 212 , c = 21)31( ,则a ，b ，c 间的大小关系为（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6 ．若函数f(x) = 2x －4 x + 6 , x ≥0 ,则不等式f(x)＞f(1)的解集是（ ） x + 6 , x ＜0A ．（－3 ，1）∪（3 ，+∞）B ．（－3 ，1）∪（2 ，+∞）C ．（－1 ，1）∪（3 ，+∞）D ．（－∞ ，－3）∪（1 ，3）7 ．若函数y = （2a －3a + 3）·x a 是指数函数 ，则（ ）A ．a = 1或a = 2B ．a = 1C ．a = 2D ．a ＞0且a ≠ 1 8 ．函数y = x x+-22log 2的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y = －x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y = x 对称9 ．计算sin 043cos 013－cos 043sin 013的结果等于（ ）A ．21B ．33C ．22D ．2310 ．已知函数f(x) = x 2 + 1 ，x ＜1 ，若f[f(0)] = 4 a ,实数a 等于（ ） 2x + a x ，x ≥1A ．21B ．54 C ．2 D ．9 二、填空题（5×5分） 11 ．5log 322+ = ；12 ．已知奇函数f(x) 在区间 [0 ，+∞）上单调增加 ，则满足f(2x －1)＜f(31)的x 的取值范围是 ；13 ．sin(x + y)sin(x －y)－cos(x + y)cos(x －y)化简后的结果是 ； 14 ．若)(/a f = 2 ，则ha f h a f h 2)()(lim 0--−→− = ; 15 ．⎰-+22)cos 1(ππdx x = ． 三、解答题（共75分）16 ．设集合A 与B 的一种运算*为 ：A * B = { x ︱x = a b ,a∈A ,b∈B } .若A = {1 ，2}，B = {0 ，2} ，求A * B 中的所有元素之和 ．17 ．已知tan θ = 2 ,求)2cos()23cos()cos()2sin(θπθπθπθπ-++--+的值 ．18 ．若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x ∈（0 ，1）时 ，f(x) = x 2－1 ．(1)求x ∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f(12log 2)的值 ．19 ．（1）求曲线y = 2x 与直线y = 3 x 围成的图形的面积 ；（2）若曲线y = 2x 与直线y = 3 x 交于（a ，2a ）（a ＞0）点 ，记曲线y = 2x 与直线y = 3 x 围成的图形的面积为S(a) ，判断S(a)的单调区间 ，求S(a)的极值 ．20 ．已知曲线y = 313x + 34 ． （1）求曲线在点A （2 ，4）处的切线方程 ；（2）求曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积 ．21 ．设有一张边长为48cm 的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V 是关于截去的小正方形的边长x的函数．（1）随着x的变化，盒子体积V是如何变化的？（2）截去的小正方形的边长x为多少时，盒子的体积最大？最大体积是多少？西安交大阳光中学2010—2011学年第一学期高三年级期中考试参考答案数学试卷（理科）一、选择填空（10×5分）DACAB ACAAC二、填空题11 ．40 12 ．（－∞ ，32） 13 ．－cos 2 x 14 ．－1 15 ．π + 2 三、解答题16 ．解 ：当a = 1时 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，2 ，当a = 2时 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，4 ，考虑到集合中元素的互异性 ，A * B = {0 ，2 ，4} ，∴A * B 中的所有元素之和为6 ．17 ．解 ：∵ tan θ = 2 ,∴)2cos()23cos()cos()2sin(θπθπθπθπ-++--+ = θθθθcos sin cos cos +-+ = 1tan 2+-θ = -2 ． ∵0＜34log 2＜1 ， ∴f(34log 2) = 34log 22 －1 = 34－1 = 31 ． 19 ．解 ：（1 ） 由 y = 2x ，得两曲线的交点为（0，0），（3 ，0），由定积分的几何意 y= 3 x义知 ，所求图形的面积为S = dx x x ⎰-302)3( = 3 ·3022x －3033x = 227－327 = 29 = 421 ； （2）由题意和定积分的几何意义知S(a) = dx x x a⎰-02)3( = 232a －33a ，∴/)(a S = 3 a －2a = －a （a －3），∴ 当a ∈（0 ，3）时 ，S(a) 单调递增 ，当a ∈（3 ，+∞）时 ，S(a) 单调递减 ，当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 421 ． 20 ．解 ：（1）由y = 313x + 34得 /y = 2x ，∴ k = 22x x = 4 ，当x ∈（0 ，8）时体积V 单调递增 ，x ∈（8 ，24）时体积V 单调递减 ；（2）由（1）知 ，x = 8时 ，体积V 有极大值 ，且唯一 ，那么x = 8时体积V 有最大值 ， 最大值 = V(8) = 8192（3cm ）,即当截取的小正方形的边长为8cm 时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为81923cm ．。

内蒙古开鲁县蒙中2011届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题正确的是 （ ） A ．若ac ﹥bc ，则a ﹥b B ．若a 2﹥b 2，则a ﹥bC ．若a 1﹥b1，则a ﹤b D ．若a ﹤b ，则a ﹤b 2．已知集合M={x|3)1(-x x≥0}，集合N={y|y=3x 2+1，x ∈R}，则M ∩N= （ ）A ．ΦB ．{x|x ≥1}C ．{x|x ﹥1}D ．{x|x ≥1或x ﹤0}3．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+3）=1-f （x ），又当01x <≤时，f （x ）=2x, 则f（17．5）=（ ）A ．1B ．-1C ．11D ．-114．设函数y=f （x ）定义在R 上，则函数y=f （x-1）与函数y=f （1-x ）的图像关于（ ） A ．直线y=0对称 B ．直线x=0对称 C ．直线y=1对称 D ．直线x=1对称 5．“|x-1|﹤2成立”是“x （x-3）﹤0成立”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f （x ）=3x （0＜x ≤2）的反函数的定义域为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（1，9] C ．（0，1） D ．[9，+∞）7．已知a =（2，t ），b =（1，2），若t=t 1时，a ∥b ；t=t 2时，a ⊥b ，则（ ）A ．t 1=-4，t 2=-1B ．t 1=-4, t 2=1C ．t 1=4, t 2= -1D ．t 1=4, t 2=1 8．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A ．y=-log 2xB ．y=x 3+xC ．y=3xD ．y=-x19．已知等差数列{a n }满足a 2+a 4= 4，a 3+a 5=10，则它的前10项和S 10等于 （ ）A ．138B ．135C ．95D ．2310．已知sin α=55，sin （βα-）=-1010，α、β均为锐角，则β等于（ ）A ．125π B ．3πC ．4πD ．6π11．要得到函数y=sinx 的图像，只需将函数y=cos （x-3π）的图像（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位12．已知等比数列{a n }中，a 2=2，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．（-∞，-2]B ．（-∞，0）∪（1，+∞）C ．[6，+∞）D ．（-∞，-2]∪[6，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．求和: 1+3+5+…+（2n+1）= ．221,34x y x y +=-14.若则的最大值为 ．15．设点（m ，n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图像上运动，则log 2m+log 2n 的最大值是 ．16．已知平面向量a 、b 、c 两两所成角相等，且|a |=2，|b |=3，|c|=1，则|a +b +c|= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量a=（cosx ，sinx ），b =（-cosx ，cosx ），函数f （x ）=2b a ⋅+1．（1）求f （x ）的最小正周期和最小值； （2）求f （x ）的单调减区间．18．（本小题满分12分） 已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A （3，4），B （0，0），C （c,0） （1）若AB 0AC ⋅=求c 的值； （2）若c=5，求sin A ∠的值． 19．（本小题满分12分）设数列{a n }的前项和为S n ，已知a 1=a ，a n+1=S n +3n ，n ∈N *．设b n =S n -3n ，求数列{b n }的通项公式．20．（本小题满分12分） 过点P （1，3）作直线l ，分别交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点． ① 求|PA|·|PB|取得最小值时直线l 的方程； ② 求|OA|·|OB|取得最小值时直线l 的方程．21．已知22()21x x a a f x ⋅+-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值；（2）解不等式1(1).f x -+2（x ）>log22．已知函数f （x ）=kx+b 的图像与x 轴y 轴相交于A ，B 两点，222(,),()6AB i j i j x y g x x x =+=--分别是轴轴正方向的单位向量,（1）求k ，b 的值；()1()().()g x x f x g x f x +>(2) 当满足时，求的最小值参考答案一、选择题：每题5分，共60分二、填空题：（每题5分，共20分） 13．2(1)n +；14． 5 ；15．-2 ；16三、解答题：17．（本小题满分10分）2()22122(2)2224x x x f x Cos Sin Cos Cos x Sin x x π=-++=-+=-T π= ，=min f(x) ；18．（本小题满分12分）25(1),(2)3c SinA ==19．（本小题满分12分）a n+1=S n +3n ,S n+1 -S n =S n +3n ,S n+1 -3n+1 =2（S n -3n ）, {S n -3n }是以2为公比，a-3为首相的的等比数列b n =S n -3n =（a-3）2n-1 20．（本小题满分12分） 据题意可知直线l 的斜率存在设为k,（k<0）,由直线过P （1，3），37()88k x k k z ππππ+≤≤+∈设直线方程为y-3=k （x-1）所以A （31K-，0），B （0,3-k ）（1）|PA||PB|=6=≥ 当且仅当2299K K=，k=-1时，等号成立, 此时直线方程为x+y-4=0 （2） |OA||OB|=|31K -||3-k |（K<0）=（ 31K -）（3-k ）=6-k-912k≥当且仅当-k 9k=-，k=-3时，等号成立, 此时直线方程为3x+y-6=021．（本小题满分12分） （1）f （0）=0,a=1（2） 1112()log x x fx ----=,11110110x x x x x x --⎧>+⎪-⎪--⎪>⎨-⎪+>⎪⎪⎩,0<x<1．22．（本小题满分12分） （1）k=1,b=2（2）f （x ）>g （x ）,有-2<x<42()15125253()22g x x x x f x x x +--==++-≥-=++ 当且仅当122x x +=+即x=-1时，等号成立。

温州中学2010学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．设集合U 是全集，若已给的Venn 图表示了集合A, B, U 之间 的关系，则阴影部分表示的集合是 （ ）A ．()U C AB B ．A BC ．()U C ABD ．U C A2．若集合}"4{""2"},4,2{},,3{2====B A a B a A 是则的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量b a m m b a //),1,1(),2,1(若-+=-=，则实数m 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．2D ．－24．下列直线方程中，与圆1)1()3(22=-+-y x 相切的是（ ）A .0=-y x B.0=+y x C.0y = D.0=x5.设βα、 是两个不重合的平面，m l ,为不重合的直线，则下列命题正确的（ ） A.若βαβα//,//,//m l ，则m l // B. 若，βαβα⊥⊥⊥m l ,,，则m l ⊥ C. 若βαβα////,//,//l l m m 则 D.若βαβα////,l ,则l m m ⊂⊂ 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若角sin ,3sin 2aAC b Cπ>=，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（ ）A ．①错误②正确B ．①正确②错误C ．①②都正确D ．①②都错误7．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，)(957a a S +=，则=74a a （ ） A .31 B.72 C.21D.1 8．将奇数1，3，5，7…排成五列（如右表）， 按此表的排列规律，99所在的位置是 A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列9．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx ，则201012010220102009log log ......log x x x +++的值为（ ）A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log 20091-(D ．110．对于实数x ，][x 称为取整函数或高斯函数，亦即][x 是不超过x 的最大整数。

临沂市2011届高三期中考试数学（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果等于计算︒︒-︒︒14sin 44cos 14cos 44sin （A ）21 （B ）33（C ）22（D ）23 2.若集合则，x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤=21log |21 R A= （A ）(] ⎝⎛⎪⎪⎭⎫+∞∞-,220,（B ） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫∞-22,（C ）(]⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞∞-,220,（D ）⎥⎥⎦⎤⎝⎛∞-22, 3.如图，向量a-b 等于 （A ）2142e e -- （B ）2124e e -- （C ）213e e -（D ）213e e +-4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是 （A ）x x f sin )(=（B ）1)(+-=x x f （C ）)(21)(x x a a x f -+=（D ）xxx f +-=22ln)( 5.设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<6.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是7.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f (x )的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 8.设0>ω，函数3)4πcos(++=x y ω的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）32 （C ）34 （D ）39.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0，则|c |的最大值是（A ）1（B ）2（C ）2（D ）22 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （A ）)5.15()5()5.6(f f f >> （B ）)5.15()5.6()5(f f f << （C ）)5.6()5.15()5(f f f <<（D ）)5.6()5()5.15(f f f >>11.动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，)23,21(的坐标是点A ，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]12.设方程123|lg()|,xx x x =-的两个根为，则（A ）021<x x（B ）021=x x（C ）121>x x（D ）1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量a =(3,-1),b =(-1,m ),c =(-1,2)，若(a +b )⊥c ，则m = .14.⎰=-=-4π0,22)cos (sina dx x a x 则实数 .15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(-+ ⎝⎛>+-≤+=f f x x f x x x f 则的值为 . 16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”； ②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则 A ( R B ）=A ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）； ④若非零向量a ,b 满足a =λb ,b =λa (λ∈R ），则1=λ. 其中正确命题的序号有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知912cos -=C .其中C 为锐角. （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当的值及求时c b A C a ,sin 5sin 2,2==. 18.（本小题满分12分）已知函数412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(； （Ⅱ）设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=.19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 满足AB BP =.（Ⅰ）记函数()f PB CA α=，求函数()f α的最小正周期； （Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求OA OB +的值.20.（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米.（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值. 21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-. （Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；（Ⅱ）写出()f x 在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()f x 在[-2，3]上的单调性； （Ⅲ）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值. 22.（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准2010.11 说明：一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题5分，满分60分）1.（A ）2.（B ）3.（D ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（D ）8.（A ）9.（C ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（D ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）15. 4 16.②③ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）21cos212sin 9C C =-=-， (1)分21159sin 29C +∴==，……………………………………………………2分π0,sin 23C C <<∴=.………………………………………………4分（Ⅱ）2sin C A =由，sin A C =得，………………………………………………………………………5分由正弦定理2,2sin sin sin a c cA C C C =∴=， (6)分解得c = (7)分π2sin cos 323C C C =<<=由得.…………………………………………………………8分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22854,38303b b b b =+---=即 (10)分0,3b b >=又解得 (11)分3,b c ==故……………………………………………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33f x x x =+-11(cos )(cos )22x x x x =+…………………………………………………1分2213cos sin 44x x =- 1cos233cos288x x+-=-……………………………………………………………………2分11cos224x =-…………………………………………………………………………………3分22π(x k k ∴=∈当Z ），即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值 (5)分此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈.………………………………………………6分（Ⅱ）11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=-π)4x =+.…………………………………………………………………………7分()h x221222-2212………………9分 19.解：（Ⅰ）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则(cos ,)BP x y α=-， (1)分2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得，(2cos sin ,1)OP αα=--故 (2)分(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-， (3)分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-- (4)分22sin 2sin cos 1ααα=-- (4)分(sin 2cos2)αα=-+π2)4α=-+ (5)分()πf T α∴=的最小正周期 (6)分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-， (7)分 得4tan 3α=，………………………………………………………………………………………8分2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，…………………………………………………10分(sin OA OB +===.……………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36a x +=，……………………………………………………………1分63x a -∴=. 则总面积18001800(4)2(6)S a a x x=-+-………………………………………………………4分5400(16)a x=- 65400(16)3x x-=-10800161832()3xx =-+ (6)分即10800161832()(0)3xS x x =-+>.……………………………………………………………7分（Ⅱ）由10800161832()3xS x =-+, 得108001618323xS ≤-………………………………………………………………………9分183222401352=-⨯= (10)分 当且仅当10800163xx =，此时，45x =.………………………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米.………………………………………12分21.解：（Ⅰ）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-，…………………………………………………………1分113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf kk =+==-=-…………………………………………3分 （Ⅱ）[]()(2),0,2f x x x x =-∈，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+ (4)分当23,021x x <≤<-≤时，(2)(2)(4)f x x x ∴-=--又()(2)f x kf x =-()(2)(4)f x k x x ∴=-- (5)分1(2),20,()(2),02,(2)(4),2 3.x x x k f x x x x k x x x ⎧+-≤<⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪--<≤⎪⎩……………………………………………………………6分0k >，结合二次函数的图象得.[][][]()2,1,0,1,2,3f x --在上是减函数 (7)分在[][]1,0,1,2-上是增函数…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由函数[]()f x 在-2,3上的单调性知，()202f x x x x =-==在或或时取得最大值0， (9)分而在113x x x =-==或或处取得极小值.,(1)1,(3)f f f k k=-=-1(-1)=-.………………………………………………………………10分故有：①1k >时，()3f x x k =在处取得最小值-， ②1k =时，()1,1,3f x x x x =-==在处都取得最小值-1.③101()1k f x x k<<=--时,在处取得最小值.……………………………………………12分注：本题由2010年广东卷（文）20题改编.22．解：（Ⅰ）当2a =-时，2-1()(2)e f x x x =--2-1()(2)e f x x '∴=- (1)分令()f x '20,20,x x <-<<得 (2)分∴函数的单调递减区间是（.（注：写成⎡⎣也对） (3)分 （Ⅱ）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦. (4)分()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立.…………………………………………………5分令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭ ……………………………………………………………………………………7分 1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩ 32a ∴≤-. （注：不带等号扣1分） …………………………………………………………8分（Ⅲ）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.…………………………………………………9分2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立 (10)分令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 (11)分②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.…………………………………………12分22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.……………………………………………………………13分综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 ………………………………………………14分。

浙江省杭州市萧山区2010—2011学年度高三第一学期联谊学校期中考试数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分 钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{}08U x x =∈<≤N ，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则=)(T C S U I （ ）A ．{}124568，，，，， B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124，，2．设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．函数x x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ） A ．)1,21( B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A ．13()f x x =B ．2()ln2xf x x -=+C ．()1f x x =-+D ．()1()2xx f x a a -=+5．已知cos(2)22sin()4παπα-=--，则cos sin αα+等于（ ）A ．72-B ．72 C ．12 D ．12-6．如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像（ ）A ．向左平移512π个单位B ．向右平移512π个单位C ．向左平移712π个单位D ．向右平移712π个单位8．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。