去括号和添括号(二)

第2课时去括号、添括号【学习目标】1．让学生经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义．2．掌握去括号、添括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力．【学习重点】准确理解去、添括号法则并会正确地化简整式．【学习难点】括号前面是“－”号，去括号时括号内各项要变号．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：计算：(1)10＋(12－4)＝18，10＋12－4＝18；(2)30－(15＋5)＝10，30－15－5＝10；(3)30－(15－5)＝20，30－15＋5＝20．你有什么发现？解：我发现：10＋(12－4)＝10＋12－4；(2)30－(15＋5)＝30－15－5；(3)30－(15－5)＝30－15＋5.自学互研生成能力知识模块一去括号法则阅读教材P71～P72的内容，回答下列问题：问题：去括号法则是什么？去括号法则的依据是什么？答：去括号法则：(1)如果括号前是“＋”号，去括号时括号里的各项不改变符号；(2)如果括号前是“－”号，去括号时括号里各项都改变符号．去括号的依据是乘法分配律．方法指导：括号前面是“＋”号，去掉括号和前面的“＋”号，括号里各项不变号；括号前面是“－”号，去掉括号和前面的“－”号，括号里各项都改变符号．提示：添括号后，可再去掉括号，检验与原式是否相等，以检验添括号的正确性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例1：去括号：(1)a2－(2a－b＋c)；(2)－(x－y)＋(xy－1)．解：(1)原式＝a2－2a＋b－c；(2)原式＝－x＋y＋xy－1.典例2：根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号．(1)a＋(－b＋c)＝a－b＋c；(2)a－(b－c－d)＝a－b＋c＋d；(3)－(2x＋3y)－(x－3y)＝－3x；(4)(m＋n)＋[m－(n＋p)]＝2m－p.仿例：下列去括号正确的是(D)A．a－(b＋c－1)＝a－b＋c＋1B．a－(b－c－1)＝a－b＋c－1C．a－(b＋c－1)＝a－b＋c－1 D．a－(b－c－1)＝a－b＋c＋1知识模块二添括号法则阅读教材P73～P74的内容，回答下列问题：问题：添括号法则的内容是什么？答：添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．典例：在等号右边的括号内填上适当的项：(1)9x2－4y2＋4y－1＝9x2－(4y2－4y＋1)；(2)(2x＋3y－z)(2x－3y＋z)＝[2x＋(3y－z)][2x－(3y－z)]．仿例1：在下列各式的括号内填入适当的项，使等式成立．(1)a－b＋c＝a＋(－b＋c)＝a－(b－c)；(2)y2－4x2－1＝y2－(4x2＋1)＝(y2－1)＋(－4x2)．仿例2：填空：y2－9x2＋6x－1＝y2－1＋(－9x2＋6x)＝y2－(9x2－6x＋1)＝6x－1－(－y2＋9x2)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一去括号法则知识模块二添括号法则检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

§3．4整式的加减去括号与添括号（二）【导学目标】1、掌握添括号法则；2、会运用添括号法则进行多项式变项3、通过本节课的学习，培养“类比”、“联想”的数学思想方法，理解“去括号”与“添括号”的辩证关系【重点与难点】重点：添括号法则；法则的应用难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号【预习感知】1、找出添括号法则：2、试一试：（1）(3x2-2x)-5(2x-1)=(5-2x)-( )（2）在a+b+c-d=(a-d)-( )中的括号内应填的代数式为 ( )A.b+cB.b-cC.-b-cD.-b+c【教学过程】一、[复习巩固]1 去括号法则的内容是什么？2 去括号：(1)a+(b-c)；(2)a-(-b+c)；(3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；(5)(a-b)-(-c+d)；(6)-(a-b)+(-c-d)二、[学习新知识]（一）问题：计算：(1)102+199-99； (2)5040-297-1503解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503=102+(199-99) =5040-(297+1503)=102+100 =5040-1800=202； =3240或102+199-99 或5040-297-1503=301-99 =4743-1503=202 =3240上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?你能仿照上面方法，完成下列问题吗？a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )（二）有关概念：添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；（三）注意事项：1、添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验2、添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号号，全变号[例7]：用简便方法计算：(1)214a+47a +53a ；（2）214a-39a -61a三、[巩固练习]A组：1、按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：(1)把它放在前面带有“+”号的括__________________________；(2)把它放在前面带有“-”号________________________________：2、在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )；(2)a-b+c-d=a-( )；(3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )B组：1、按要求将2x2+3x-6(1)写成一个单项式与一个二项式的和(2)写成一个单项式与一个二项式的差2、在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里四、[自我检测]：1、按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号(2)括号前面带有“-”号2、把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y五、[作业]：1、在括号里填上适当的项：（1）6x3-3x)-2(x2-1)=(2-3x)-( ).（2）x2+3x+4=x2-( )=3x-( )=4-( )；（3）3x3-x2-x+1=(3x3-x2)-( )=(3x3-x)-( )=(3x3+1)-( )=-(x2+x)-( )；（4）(a-b+c)(a+b-c)=［a+( )］［a-( )］；（5）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=［(a-c)-( )］［(a-c)+( )］；（6）(a+b-c-d)(a-b+c-d)=［(a-d)+( )］［(a-d)-( )］；[课后加餐]：1、选择：(1)在-3xy-x+1=1-( )中的括号内应填的代数式为( )A.-3xy-xB.-3xy+xC.3xy-xD.3xy+x（2）(2)下列添括号正确的是( )A.a-2b-3c=a-(2b-3c)B.a-2b-3c=a+(2b-3c)C.a-2b-3c=a-(2b+3c)D.a-2b-3c=a+(2b+3c)(3)在a-(b+c-d)=a-b-( )中的括号内应填的代数式为( )A.c-dB.c+dC.-c+dD.-c-d2、按要求完成问题：（1）在a3-2a2b-3ab2-2b3+5a-2b-3中，把含字母a的项放在前面带“+”号的括号内，同时把不含a 的项放在前面带“-”的括号内.（2）在-4x 2-6xy+y 2-3x+y-1中，把二次项放在前面带“+”号的括号里，同时把一次项放在前面带“-”的括号里.3、填空：（1）(3a 3-2a 2)-2(a-1)=(2-2a 2)-( )=(1+3a 3)+( )；（2）3x 2-5xy-2y 2=(5x 2-y 2)+( ).4、把三项式13-x 2+x 写成单项式与二项式的差5、把12 b 3-13 b 2+14 b-16写成两个二项式的和.6、下面各式等号右边添的括号有没有错误?如果有错误，应如何改正?（1）2x 3-3x 2-x+1=-(3x 2+2x 3)-(x-1).（2）2a-3b+c=2a+(3b+c)；（3）3x 3-2x 2+x-1=(3x 3+x)-(2x 2-1)；[生活与探究]：1、一辆公共汽车有56个座位,空车出发,第一站上2位乘客,第二站上4位乘客,第三站上6位乘客,依次下去,第n 站上_________位乘客,_______站以后车上坐满乘客.从2（1） 若8 n 时，则 S 的值为___________________________.（2） 根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为：++++=8642S ….______________________2=+n（3）根据上题的规律计算+++106104102…2002+的值（要有过程．．．．）.[学后感]（收获与困惑）：[教后一得]：。

去括号和添括号的法则一、去括号法则在代数表达式中，有时候我们需要去除括号来简化表达式。

去括号法则适用于求和、求差和乘法运算。

下面是去括号的三个法则：1.同号相乘法则：当括号外面有一个正号或者一个负号时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的符号相乘来去括号。

例如，对于表达式(a+b+c)，如果去除括号，则结果为a+b+c。

2.一正一负相乘法则：当括号外面有一个正号，而括号里面的每一项前面有一个负号时，我们可以通过去除括号并反转每一项的正负号来去括号。

例如，对于表达式(a-b-c)，如果去除括号，则结果为a-b-c。

3.乘法分配律：当括号外面有一个数与括号里面的每一项相乘时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的数相乘来去括号。

例如，对于表达式3(a+b+c)，如果去除括号，则结果为3a+3b+3c。

这些去括号法则是非常有用的，因为它们可以使复杂的表达式变得简洁，并且可以更容易地进行计算。

二、添括号法则添括号法则正好与去括号法则相反，它适用于求和、求差和乘法运算。

添加括号可以改变表达式的结构和优先级。

下面是添括号的两个法则：1.加减添括号法则：当一个数和一个和式相加或相减时，我们可以通过在和式的前后添加括号来添括号。

例如，对于表达式a+b-c，我们可以添括号为(a+b)-c，或者a+(b-c)，这样可以改变运算的顺序和结果。

2.乘法添括号法则：当一个数与一个乘积相乘时，我们可以通过在乘积的前后添加括号来添括号。

例如，对于表达式a*b+c，我们可以添括号为(a*b)+c，或者a*(b+c)，这样可以改变运算的顺序和结果。

添括号法则在对表达式进行化简、分解或重组时非常有用。

它可以帮助我们更好地理解和计算复杂的代数运算。

三、应用场景和示例示例1：简化表达式考虑以下代数表达式：3(a+b)+2(b-c)。

使用乘法分配律和去括号法则，我们可以简化这个表达式为3a+3b+2b-2c。

示例2：重组表达式考虑以下代数表达式：a*b+c*d。

2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.【详解】解：x ﹣（y ﹣z ）= x ﹣y+z.故选：C【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z--+D ．x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算．去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变．【详解】()x y z x y z --=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ，故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1，故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ，故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x-+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-92a+1．【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为：-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．【答案】（1）-5b；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a-c >0；b-c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∵0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．0【答案】D 【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，进而可得出b ﹣c ＞0、c ﹣a ＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值．【详解】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，∴b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣（a ﹣c ）=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键．【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a ，b ，c 的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解：A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc﹣1＝2ab﹣( )，括号中所填入的整式应是( ) A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【详解】解：2ab+4bc﹣1＝2ab﹣(﹣4bc+1).故选：A.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x－3y=－3,则5－x+3y为（）A．0B．2C．5D．8【答案】D【详解】解：∵x－3y=－3∴5－x+3y=5-( x－3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A ．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【答案】-6【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-，故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41´-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193．【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-；（3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a<<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -×-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：①当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设②当21x -<£-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去③当12x -<£时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去④当2x >时，21220x x x -++++=解得193x =，符合题设综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值；（2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值；（3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==；（2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--；（3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，，∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-；（4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。

速算与巧算之二——去括号与添括号月日姓名【知识要点】一、去括号法：如果括号前面是加号或乘号，去括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号或除号，去括号后，原来括号里的加号变为减号。

减号变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。

二、添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号；如果括号前面是加号或乘号，括到里面的各个数都不用改变符号；如果括号前面的是减号或除号，括到括号里面的数原来是加号要变成减号，原来是减号要变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。

【典型例题】例1 78＋（29＋122） 134＋（82－34）例2 185－（36－15） 127－（27＋50）例3 875－29－371 492－193＋93例4 7×81÷9 180×（2÷60）例4 1200÷25÷4 540÷（18×6）【趣题】小欢把数字棋子1、2、3、4、5、6、7、8、9摆成一个三角形，如下图。

这三角形每边的4个数加起来分别是16、16、24。

小欢要求小乐调换其中两颗数字棋子的位置，使三角形每边4个数之和都等于20。

小乐很快做到了，你知道应该调换哪两颗棋子吗？【数学笑话】1．最后一名儿子:'爸爸,什么是压台戏?'爸爸:'压台戏就是最后演出的好节目.'儿子:'那我是班上最好的学生了.'爸爸:'为什么?'儿子:'因为班上考试出榜,总是把我的名字放在最后一名.'2．无题数学家同女朋友在公园漫步。

女朋友问他：“我满脸雀斑，你真的不介意？”数学家温柔地回答：“绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。

”随堂小测17 36 42 859姓名成绩1．75＋（129＋25） 156＋（82－156） 320－63－37 2．278－（41－22） 229－（29＋78） 227－114＋14 3．11×25×4 13×180÷60 120×（3÷60）4．1600÷25÷4 240÷72×9 450÷（25×9）课后作业月日姓名家长签名1．75＋（25＋8） 145＋（67－45）2．116－（48－84） 23＋（82－23）3．3×25×4 23×21÷7 4．10÷5÷2 18÷（3÷2）☆5． 13×9+13×1 15×81＋15×19。

添去括号法则小口诀
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊添去括号法则的小口诀，这可是数学里很有用的小窍门哦！
先说添括号法则的口诀，“添括号，看符号。

正不变，负全变。

”啥意思呢？就是说如果括号前是加号，添括号后里面的符号都不变；要是括号前是减号，添括号后里面的符号全都要变。

比如说，a + b c ，要在 b c 前添括号，因为前面是加号，所以添上括号就是a + （b c）。

要是 a b + c ，在 b + c 前添括号，前面是减号，那就得变成 a （b c）。

再来说说去括号法则的口诀，“去括号，看符号。

正不变，负全变。

”这和添括号法则是一个道理哦。

像（a + b c），括号前是加号，去掉括号后就是 a + b c 。

但要是（a b + c），括号前是减号，去掉括号就得变成 a b c 。

怎么样，是不是觉得这口诀还挺简单好记的？可别小看这小小的口诀，它能帮咱们在做数学题的时候又快又准呢！
每次做题的时候，心里默念一下口诀，就不容易出错啦。

而且多练习几遍，这法则就能深深地印在咱们的脑子里，做题的时候就能自然而然地用出来。

其实数学里好多知识都有这样的小窍门，只要咱们用心去发现，去记住，数学就没那么可怕啦，还会变得很有趣呢！
所以呀，大家一定要把这个添去括号法则的小口诀记住哦，这样在数学的海洋里就能更轻松地畅游啦！加油哦，小伙伴们！。