第三章.剪切变形

12
挤压面积的计算
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
计算挤压面
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
13
§3-1 剪切与挤压
§3.1.3 剪切与挤压强度计算
剪应力强度条件： FS
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
14
§3-1 剪切与挤压
§3.1.3 剪切与挤压强度计算
A
A向
B向
B
注意：实际挤压面 是半圆柱
剪力FS
挤压力Fbs 剪力作用 面积
挤压力计算 面 积 Abs
剪应力 — 1、计算面积是剪力的真实作用区
2、名义剪应力是真实的平均剪应力
挤压应力 — 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力
m1
m4
n
A
B
C
D
T
– –
4.78
6.37
x
9.56
38
§3.2.3 扭转时内力的计算
39
§3-3 圆轴扭转时的应力
•分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是 变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。 一、利用几何关系求剪应变分布规律
1、实验观察和假设推论
40
41
实验现象：
（1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无 变化，只是绕轴线转了不同的角度； （2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同 一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。

缺乏系统性研究
针对剪切变形的研究多以孤立或局部的形式出现，缺乏全面、系统性的研究。
缺乏实证研究
剪切变形的实证研究较少，缺乏足够的实践检验和支撑。
研究趋势和方向
加强基础理论研究
深入探讨剪切变形的产生机制，寻求更为系统和 全面的理论支撑。
跨学科交叉研究
将剪切变形与相关学科进行交叉融合，如物理学 、材料科学等，以寻求新的解决方案。
有限差分法
总结词
通过将连续的弹性体离散成有限个差分网格，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
有限差分法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成有限个差分网 格，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为工程设 计和分析提供有效的支持和优化
边界元法
总结词
通过将连续的弹性体离散成边界元，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
边界元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成边界元 ，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为 工程设计和分析提供有效的支持和优化
其他方法
弹性模量
01
弹性模量是描述材料在拉伸或压缩应力作用下的变形刚度的物 理量。
02
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能分析的重要参数
之一。
在弹性力学中，弹性模量通常表示为E，是杨氏模量Y的3倍。
03
泊松比
泊松比是描述材料在剪切应力作用下的横向变 形与轴向变形之间关系的物理量。
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能 分析的重要参数之一。
精细化研究
针对不同材料、不同工艺条件下的剪切变形进行 精细化研究，制定更为精确的控制策略。

铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章

材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用

料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103

(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
15
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度


Fs A

4F 2πd 2

2F πd 2

2 50103 π 0.0172

110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs

Fbs Abs

F
2d
9
§3-1 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs

Fbs Abs

F cb
10
§3-1 连接件的强度计算
4F
d 2
F 2
dh


Fs A

4F
d 2

bs

Fbs Abs

F dh
2
为充分利用材
料切应力和挤压应
力均达到最大值。
27
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
28
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E

成正比(图3-7)。这就是材料的剪切胡克定律
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。

以下图中间开有圆孔的受拉板为例，在距离小孔较 远的I- I截面上，正应力是均匀分布的，记为σ。但在 小孔中心所在的Ⅱ-Ⅱ截面上，正应力分布则不均匀，
在孔边附近的局部区域内，应力 将急剧增加。但在离开圆孔稍远 处，应力就迅速降低而趋于均匀。 这种因构件截面尺寸突然变化而 引起局部应力急剧增大的现象，
一、剪切变形、剪应变
γ为剪应变或角应变，弧度由剪应力τ决定
二、剪切虎克定律
E G
剪切弹性模量G，MPa
G E
2(1 )
三、剪应力互等定理
MZ 0
(dzdx)dy ( dzdy)dx
剪应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数 值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。
2．热应力既然是由于热变形受限制引起的，所以减小 或防止热应力的方法，一个是不要使构件产生热变形，即 不要出现温度的变化，这显然是不太可能的。
另一个办法就是尽量减少对热变形的限制，譬如管 壳式换热器管子受热要伸长，在壳体上加膨胀节、变 固定管板为浮头式、填料函式或索性用U形换热管， 都可以减少或消除热应力；高温管道的法兰联接，工 作时法兰厚度因热膨胀而增厚，为了减小螺柱对它的 热变形限制，可以把螺柱没有螺纹的部分车细至等于 螺纹根部直径，或者是同时采用加厚的螺母垫圈，增 加螺柱二螺母间的长度，这样都可以减少螺柱中的热 应力；又如卧式容器的两个支座，其中必须有一个是 可以在地面上滑动的，以便使容器可以自由伸缩。这 些例子都说明对于热变形只能放行，不能阻挡。
第三章 受剪构件实用计算
第一节 剪切变形的概念
工程结构和机器是由若干构件或零件 装配起来的，其中起连接作用的部件称 为——联接件，如销钉，铆钉，键等。联 接件的作用是显而易见的，它的强度问题 是材料力学要专门研究的课题。

FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：

FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算

jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）

C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d

第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：

σ jy

Pjy A jy

pbL / 2 td

pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy

Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q