2016届高三数学理科一轮复习学案第10篇正态分布

正态分布教案一、教材分析正态分布是高中新教材人教A版选修2—3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量,在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。

该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式,进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。

旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法,这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。

新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观,易于解释曲线的来源.正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。

在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。

二、教学目标1．知识与技能①通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源②通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，掌握利用原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题2．过程与方法①通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想方法②通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法,增强观察、分析和归纳的能力3、情感态度与价值观①通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴趣②通过原则的学习，充分感受数学的对称美三、重点、难点重点:正态分布密度曲线的特点，利用原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题难点：正态分布密度曲线的特点四、教法与学法学情分析在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。

但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。

根据以上学情,我采取了如下的教学方法：1、教法本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了直观教学法、探究教学法和多媒体辅助教学法。

教学过程一.课程导入：复习导入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．三、知识讲解考点1、正态曲线的性质解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响．考点2、服从正态分布的概率计算求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上．考点3、正态分布的应用服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上，正态密度曲线和x轴之间的曲边梯形的面积，根据正态密度曲线的对称性，当P(ξ＞x1)＝P(ξ＜x2)时必然有x1＋x22＝μ，这是解决正态分布类试题的一个重要结论．【题干】设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝1 8πe－x－1028，则这个正态总体的平均数与标准差分别是( )．A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10 【答案】B【解析】由18πe－x－1028＝12πσe－x－μ22σ2，可知σ＝2，μ＝10.【题干】已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )．A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【答案】C【解析】由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，故P(0＜ξ＜2)＝0.3.故选C.1.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X＞4)等于( )．A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5【解析】由正态曲线性质知，其图象关于直线x＝3对称，∴P(X＞4)＝0.5－12P(2≤X≤4)＝0.5－12×0.682 6＝0.158 7.故选B.2.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X ≤2)等于( )．A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977【解析】P(－2≤X≤2)＝1－2P(X>2)＝0.954.3.设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，则c等于( )．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于x＝2对称，于是c＋1＋c－1＝2，∴c＝2.21、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为1.42π(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(－4,4]的概率．【答案】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.由12πσ＝12π·4，得σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ(x)＝142πe－x232，x∈(－∞，＋∞)．(2)P(－4<X≤4)＝P(0－4<X≤0＋4)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6.【解析】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.由12πσ＝12π·4，得σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ(x)＝142πe－x232，x∈(－∞，＋∞)．(2)P(－4<X≤4)＝P(0－4<X≤0＋4) ＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6.2.设X ～N (1,22)，试求 (1)P (－1<X ≤3)；(2)P (3<X ≤5)；(3)P (X ≥5)．【答案】∵X ～N (1,22)，∴μ＝1，σ＝2.(1)P (－1<X ≤3)＝P (1－2<X ≤1＋2)＝P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6.(2)∵P (3<X ≤5)＝P (－3<X ≤－1)，∴P (3<X ≤5)＝12[P (－3<X ≤5)－P (－1<X ≤3)] ＝12[P (1－4<X ≤1＋4)－P (1－2<X ≤1＋2)] ＝12[P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)－P (μ－σ<X ≤μ＋σ)] ＝12×(0.954 4－0.682 6) ＝0.135 9.(3)∵P (X ≥5)＝P (X ≤－3)，∴P (X ≥5)＝12[1－P (－3<X ≤5)] ＝12[1－P (1－4<X ≤1＋4)] ＝12[1－P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)] ＝12×(1－0.954 4)＝0.022 8.【解析】∵X ～N (1,22)，∴μ＝1，σ＝2.(1)P (－1<X ≤3)＝P (1－2<X ≤1＋2)＝P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6.(2)∵P (3<X ≤5)＝P (－3<X ≤－1)，∴P (3<X ≤5)＝12[P (－3<X ≤5)－P (－1<X ≤3)] ＝12[P (1－4<X ≤1＋4)－P (1－2<X ≤1＋2)] ＝12[P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)－P (μ－σ<X ≤μ＋σ)] ＝12×(0.954 4－0.682 6) ＝0.135 9.(3)∵P (X ≥5)＝P (X ≤－3)，∴P (X ≥5)＝12[1－P (－3<X ≤5)] ＝12[1－P (1－4<X ≤1＋4)] ＝12[1－P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)] ＝12×(1－0.954 4)＝0.022 8.3.2011年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有________辆．【答案】由题意可知ξ～N(8，σ2)，故正态分布曲线以μ＝8为对称轴，又因为P(7≤ξ≤9)＝0.7，故P(7≤ξ≤9)＝2P(8≤ξ≤9)＝0.7，所以P(8≤ξ≤9)＝0.35，而P(ξ≥8)＝0.5，所以P(ξ＞9)＝0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15＝180辆．【解析】由题意可知ξ～N(8，σ2)，故正态分布曲线以μ＝8为对称轴，又因为P(7≤ξ≤9)＝0.7，故P(7≤ξ≤9)＝2P(8≤ξ≤9)＝0.7，所以P(8≤ξ≤9)＝0.35，而P(ξ≥8)＝0.5，所以P(ξ＞9)＝0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15＝180辆．1.随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，则P(ξ＜2)＝________.【答案】0.7【解析】由题意可知，正态分布的图象关于直线x＝1对称，所以P(ξ＞2)＝P(ξ＜0)＝0.3，P(ξ＜2)＝1－0.3＝0.7.2. 工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，19，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有多少个？【解析】∵X ～N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，19，∴μ＝4，σ＝13. ∴不属于区间(3,5]的概率为P (X ≤3)＋P (X ＞5)＝1－P (3＜X ≤5)＝1－P (4－1＜X ≤4＋1)＝1－P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003，∴1 000×0.003＝3(个)，即不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有3个．。

高三数学知识点：正态分布
正态分布
[高三数学]
题型:解答题
已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116,64），则成绩在140分以上的考生所占的百分比？
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
正态分布的性质
正态分布曲线
难度:中
解析过程：
规律方法：
熟悉正态分布密度函数，主要还是把课本上讲的正态分布函数的性质掌握住，才能灵活运用。

正态分布应用题
[高三数学]
题型:解答题
已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116,64），则成绩在140分以上的考生所占的百分比？
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
正态分布的性质
难度:中
解析过程：
规律方法：
熟悉正态分布密度函数，主要还是把课本上讲的正态分布函数的性质掌握住，才能灵活运用。

知识点：正态分布
所属知识点：
[随机变量及其分布列]
包含次级知识点：
正态分布曲线、正态分布的定义、正态分布的性质、标准正态分布
知识点总结
常见考法
在段考中，多以选择题和填空题的形式考查正态分布的性质和标准正态分布，属于容易题。

在高考中，考的很少。

误区提醒
把正态分布曲线的性质要记准。

【典型例题】。

第六十五课时离散型随机变量及其分布列课前预习案1.会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；2.掌握二点分布与超几何分布的特点，并会应用．1．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能出来，则称X为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，p n，则表称为离散型随机变量X(2)离散型随机变量分布列的性质：①p i 0 ， (i＝1,2,3，…，n)；②p1＋p2＋…＋p n＝；③P(x i≤x≤x j)＝p i＋p i＋1＋…＋p j.3．常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列为其中0<p<1，q＝，则称离散型随机变量p的二点分布．(2)超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，当X＝m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M 中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n 的超几何分布．1． 设随机变量X 的分布列如下：则p ＝________.2． 设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数X 的分布列是________．3． 在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为_____________．4． 已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<X ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.5165． 随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)等于 ( )A.16 B.13C.12D.23课堂探究案考点1 离散型随机变量的分布列的性质【典例1】设随机变量ξ的分布列为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，则常数a 的值为________，P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝________.【变式1】 若离散型随机变量X 的分布列为则常数c ＝________，P (X ＝1)＝________.考点2 离散型随机变量的分布列的求法及应用【典例2】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. (1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；【变式2】某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至．．．3件，否则不进货．．．，将频率视为概率． (1)求当天商店不进货．．．的概率； (2)记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的概率分布列和数学期望．考点3 超几何分步【典例3】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．【变式3】2013年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是35.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列．1．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为( )A ．1B ．1±22C ．1－22D ．1＋222． 某射手射击所得环数X 的分布列为)A ．0.28B ．0.88C ．0.79D ．0.513． 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )A ．0B.12 C.13 D.234． 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)5． 设随机变量X 等可能取值为1,2,3，…，n ，如果P (X <4)＝0.3，那么n ＝______.课后拓展案组全员必做题1． 随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n (n ＋1) (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为( )A.23B.34C.45D.562．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤53．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X 01 2P a 1316F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于 ( )A.13B.16C.12D.564．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝12k－1，k＝1,2,3，…，n，则P(2<ξ≤5)＝________. 5．设随机变量X的概率分布列为X 123 4P 13m1416则P(|X－3|＝1)＝________.6.已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．7.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X 01 2P8.从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数的分布列．B组提高选做题1．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝_______.2.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.力为中等或中等以上的概率为25.(1)试确定a ，b 的值；(2)从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； (3)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．参考答案1．【答案】 13【解析】 由分布列的性质知：所有概率之和为1，所以p ＝13.2． 【答案】30,1,2.P (η＝0)＝C 11C 11C 12C 12＝14，P (η＝1)＝C 11C 11×2C 12C 12＝12，P (η＝2)＝C 11C 11C 12C 12＝14.∴η的分布列为4．【答案】 A【解析】 P (2<X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.5． 【答案】 D【解析】 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，∴b ＝13，∴P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.【典例1】【答案】115 45【解析】随机变量ξ的分布列为由a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝15.P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ＝35＋P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ＝45＋P (ξ＝1)＝3a ＋4a ＋5a ＝12a ＝45⎝ ⎛⎭⎪⎫或P ⎝⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝1－P (ξ≤25)＝1－3a ＝45.【变式1】【答案】 13 13【解析】 由离散型随机变量分布列的性质可知： ⎩⎪⎨⎪⎧9c 2－c ＋3－8c ＝10≤9c 2－c ≤10≤3－8c ≤1，解得c ＝13.P (X ＝1)＝3－8×13＝13.【典例2】【解析】 (1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，由题意知P (ξ＝6)＝126200＝0.63，P (ξ＝2)＝50200＝0.25，P (ξ＝1)＝20200＝0.1，P (ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为(2)1件产品的平均利润为E 4.34(万元)． 【变式2】【解析】 (1)P (当天商店不进货)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为1件)＝120＋520＝310. (2)由题意知，X 的可能取值为2,3.P (X ＝2)＝P (当天商品销售量为1件)＝520＝14；P (X ＝3)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为2件)＋P (当天商品销售量为3件)＝120＋920＋520＝34. 所以X 的概率分布列为故X 的数学期望为E (X )＝2×14＋3×34＝114.【典例3】【解析】 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则P (A )＝1－C 210－x C 210＝79，得到x ＝5.故白球有5个．(2)X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝3， 其中P (X ＝k )＝C k 5C 3－k5C 310，k ＝0,1,2,3.于是可得其分布列为【变式3】【解析】(1)A ，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x 名，1≤x <6，那么P (A )＝1－C 26－x C 26＝35，解得x ＝2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名．记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B ，则P (B )＝C 12C 14C 26＝815，所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是815.(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数ξ服从超几何分布， 其中N ＝6，M ＝2，n ＝2，于是 P (ξ＝k )＝C k 2C 2－k4C 26，k ＝0,1,2，∴P (ξ＝0)＝C 02C 24C 26＝25，P (ξ＝1)＝C 12C 14C 26＝815，P (ξ＝2)＝C 22C 04C 26＝115.所以ξ的分布列为1．【答案】 C【解析】 由分布列的性质得： 2211212112010q q q q ⎧+-+=⎪⎪>-≥⎨⎪-≥⎪⎩，∴q ＝1－22.故选C.2．【答案】C【解析】P (X >7)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．【答案】 C 4．【答案】 C【解析】X 服从超几何分布P (X ＝k )＝C k 7C 10－k8C 1015，故k ＝4.5．【答案】 10【解析】 由于随机变量X 等可能取值为1,2,3，…，n .所以取到每个数的概率均为1n.∴P (X <4)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n＝0.3，∴n ＝10.组全员必做题1．【答案】 D 【解析】 ∵P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，∴a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1，∴a ＝54， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝54×12＋54×16＝56.2．【答案】C【解析】“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到红球，故ξ＝6. 3． 【答案】D【解析】∵a ＋13＋16＝1，∴a ＝12，∵x ∈[1,2)，∴F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.4．【答案】716【解析】P (2<ξ≤5)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＋P (ξ＝5) ＝14＋18＋116＝716. 5．【答案】512【解析】由13＋m ＋14＋16＝1，解得m ＝14，P (|X －3|＝1)＝P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝14＋16＝512.6.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 【解析】设ξ取x 1，x 2，x 3时的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝1，∴a ＝13，由⎩⎪⎨⎪⎧13－d ≥013＋d ≥0得－13≤d ≤13.7.【答案】0.1 0.6 0.3【解析】 P (X ＝0)＝C 22C 25＝0.1，P (X ＝1)＝C 13·C 12C 25＝610＝0.6，P (X ＝2)＝C 23C 25＝0.3.8.【解析】设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2，其相应的概率为P (ξ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (ξ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (ξ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.所以ξ的分布列为组提高选做题1． 【答案】 45【解析】 方法一 由已知，ξ的取值为7,8,9,10， ∵P (ξ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (ξ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (ξ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25，P (ξ＝10)＝C 22C 11C 35＝110，∴ξ的分布列为∴P (ξ≥8)＝P (ξ＝8)＋P (ξ＝310＋25＋110＝45.方法二 P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝1－C 22C 12C 35＝45.2.【解析】(1)由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10＋a )人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则P (A )＝10＋a 40＝25，解得a ＝6.所以b ＝40－(32＋a )＝40－38＝2. 答 a 的值为6，b 的值为2.(2)由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法一 记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ， 所以P (B )＝1－P (B )＝1－C 332C 340＝1－124247＝123247.答 从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247.方法二 记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ， 所以P (B )＝C 18C 232＋C 28C 132＋C 38C 340＝123247. 答 从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247.(3)由于从40位学生中任意抽取3人的结果数为C 340，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3人，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为C k 24C 3－k16，所以从40位学生中任意抽取3人，其中恰有k 人具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P (ξ＝k )＝C k24C 3－k16C 340(k ＝0,1,2,3)，ξ的可能取值为0,1,2,3，因为P (ξ＝0)＝C 024C 316C 340＝14247，P (ξ＝1)＝C 124C 216C 340＝72247，P (ξ＝2)＝C 224C 116C 340＝5521 235，P (ξ＝3)＝C 324C 016C 340＝2531 235，所以ξ的分布列为。

高中数学教案学案正态分布学习目标：利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1. 正态分布密度曲线及性质（1） 正态曲线的定义函数叩M ）=（其中实数〃和a 0>0）为参数）的图象为正态 分布密度曲线.（2） 正态分布密度曲线的特点① 曲线位于x 轴,与x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线 对称；③ 曲线在________处达到峰值____________；④ 曲线与x 轴之间的面积为；⑤ 当o ■一定时，曲线随着 的变化而沿x 轴移动；⑥ 当么一定时，曲线的形状由<7确定.O ,曲线越“高瘦"，表示总体的分布越集中；G ________,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.2. 正态分布（1） 正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b （a 〈b ）,随机变量X 满足P （a<XWb ）=, 则称随机变量X 服从正态分布，记作.（2） 正态分布的三个常用数据— O<X + <7）=；② P （JJ-2<7<X 寻+2<7）=；③ - 3技寻+3<t ）=.1. （2011•大连模拟）下列说法不正确的是（）A. 若X 〜N （0,9），则其正态曲线的对称轴为y 轴B. 正态分布阳，导）的图象位于*轴上方C. 所有的随机现象都服从或近似服从正态分布2.巳知随机变量4服从正态分布M3, °2）,则p （g<3）等于（）3. （2011•湖北）已知随机变量彳服从正态分布N （2, <t 2）,且P （<f<4）=0.8,则P （0<<f<2）等 于（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2]—4. 某随机变量4服从正态分布，其正态分布密度函数为9（x ）=^=e 8 ,则4的期望和标准差分别是（）A. 0 和 8B. 0 和 4C. 0 和SD.。

高三一轮复习—《正态分布》说课稿第一部分本考点复习总体设想一、新课标对该专题要求通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），理解正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。

湖北进入新课标以后，已经历两次高考，2013年高考更是将正态分布放在解答题上。

题目本身的难易水准再次凸显了湖北高考对于该节内容的要求。

二、本专题知识体系的构建正态分布是选修2-3第二章最后一节，是对本章知识体系的一个完善，是在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续性随机变量，让学生对随机变量有一个更深入的了解，生活中除了有离散型随机变量的例子外，更多的是连续性随机变量。

正态分布是日常生活中经常遇到的一种分布，如车间生产出的零件的尺寸，每天上班所需花费的时间等都能够近似的看做是正态分布。

本节内容不多也不难，能够用例题引导的方式将本节知识体系完整的连接起来。

三、本专题的重点知识强化策略教学重点：利用正态分布的意义和正态曲线的性质解决一些简单的与正态分布相关的概率计算问题。

常见的题型有：主要题型有：（1）求正态总体在某个区间上的概率（分值5分）（2）考查对正态分布的定义,性质的理解.（分值5分）（3）解答题，考查使用正态分布解决实际问题 (2013湖北，分值6分)主要解题方法：利用正态分布的意义和正态曲线的性质，用数形集合思想解决一些简单的与正态分布相关的概率计算问题。

四、难点突破策略：教学难点：正态分布密度曲线的特点。

突破难点的方法：是把具体问题与正态曲线图形结合起来，并配合多媒体手段以增强直观性。

五、训练试题的选择意图：针对一轮复习的特点和学生掌握的情况，以及高考中对本专题的要求，选择有助于对掌握本章重点知识的理解和强化解题方法的训练题，使学生通过复习和训练，达到掌握本章知识的备考要求。

第二部分《正态分布》说课教案教学目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。

程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解。

情感、态度与价值观：通过正态分布的图形，归纳正态曲线的性质 。