2017届黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中考试数学(文)试题

黑龙江省哈尔滨师大附中2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答 案1~5．DAABD 6~10．DACAC11~12．DB13．177,178 14．2(2,2)33k k k ππππ-+∈Z 15．3 16．417．（1）由(,)a a c =r (12cos ,2cos 1)b A C =--r 且//a b r r得(2cos 1)(12cos )a C c A -=-由正弦定理得sin (2cos 1)sin (12cos )A C C A -=-化简为2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C +=+，即2sin()sin sin A C A C +=+ABC △中A B C π++=，所以2sin sin sin B A C =+由正弦定理得2b a c =+， 由5b =，得10a c +=；（2）1tan22B =得4tan 3B =，ABC V 中43sin ,cos 55B B ==，所以43sin(),cos()55A C A C +=+=-又2sin sin sin B A C =+，[]843sin sin ()sin cos sin 555A A C A A A A =++-=++化简为22sin cos A A =+，所以2cos sin 2AA -=，代入22sin cos 1A A +=得cos 0A =或4cos 5A =又A 为ABC △的最大内角，所以cos cos A B <，所以cos 0A =，所以2A π=．18、（122n a +=，得2844,n n n S a a =++ 所以2n ≥时，11()(4)0n n n n a a a a --+--= 数列{}n a 各项为正数，所以140n n a a ---=，又1n =时218448n n n S a a a =++=，所以12a =，所以通项公式为42n a n =-． （2）1111111()(42)(42)4(21)(21)82121n n n b a a n n n n n n +====--+-+-+11111111(1)(1)83352121821n T n n n =-+-++-=--++L19．（1）根据题意，样本中应抽取女士11002002000⨯=110人， 男士20011090-=人；∴110(10253535)5x =-+++=，90(1530253)17y =-+++=；∴消费金额在8000,1[0000]（单位：元）的网购者有女士5人，男士3人，从中任选2名，基本事件为2828C =种，其中选出的2名都是男士的基本事件为3种， ∴所求的概率为328P =； （2）2200(28001400) 4.714 3.841110906040k -=≈>⨯⨯⨯可以在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”． 20．（1）222(1)(),()1(1)x x e e x x f x f x x x x x -'==++++()00f x x '>⇒<或1x >；()001f x x '<⇒<<函数()f x 在(,0),(1,)-∞+∞单调递增，在(0,1)单调递减． （2）当1x ≥时，()1f x ≥总成立，即当1x ≥时11xe bx ≥+恒成立，因为0x e >，所以10bx +>在1x ≥恒成立，所以0b ≥所以只需1x ≥时1xe bx ≥+恒成立，需1x e b x-≤在1x ≥时恒成立，设1(),x e g x x -=则2(1)1()x e x g x x-+'=， 1x ≥时，2(1)1()0xe x g x x -+'=>，所以1()x e g x x-=在[)1,+∞单调递增，1x ≥时，()(1)1g x g e ≥=-，所以1b e ≤-，综上01b e ≤≤-21．（1）()1cos2,f x x '=-[]0,π时()03f x x ππ'>⇒<≤；()003f x x π'<⇒≤<函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减增．[]0,π时，min ()()33f x f ππ==(0)0,(),f f ππ==max ()()f x f ππ==（2）存在(0,)2x π∈，不等式()f x ax <成立存在(0,)2x π∈，2sin x x ax -<成立设()()2sin ,(0)0()12cos g x f x ax x x ax g g x a x '=-=--==--则且．(0,)2x π∈时，12cos (1,1)x -∈-所以()()12cos 1,1g x a x a a '=--∈--- 若10,a --<即1a >-时，(0)10g a '=--<因为()12cos g x a x '=--在(0,)2π单调递增，所以存在区间()0,(0,)2t π⊂，使()0,x t ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()0,t 单调递减，()0,x t ∈时()0g x <即()f x ax <所以1a >-22．（1）若1a =，()230+232f x x x a x +->-->即解集为2+3⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭U ，（2，）； （2）恒成立()3f x x <-，即32x a x ---<恒成立，3()(3)3x a x x a x a ---≤---=-，所以只需32a -<，需15a <<23．（1）由柯西公式222()(49)(23)x y x y ++≥+，则2323x y x y +≤+≤所以．（2）由2222220a b c a b c ++---=，得222(1)(1)(1)3a b c -+-+-=， 有柯西公式[]2222(1)(1)(1)(411)2(1)(1)(1)a b c a b c ⎡⎤-+-+-++≥++-+-⎣⎦得求证：218(2)a b c ≥--，所以2a b c --≤黑龙江省哈尔滨师大附中2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解析1．【专题】转化思想；数系的扩充和复数。

2016-2017学年第一学期期中联考高三文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}220,A x x x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则B A =（ ）A.(0,2)B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x= D ．y ln x =3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B. 1i -- C.1i -+ D. 1i -4. 已知ABC ∆中，,45,2,1︒===B b a 则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ． 150° D ．30°或150°5. 下列有关命题中说法错误的是（ ）A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”.B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件 的ϕ值为（ ）A.4πB. 38πC. 34πD.58π7. 平面向量a 与b 的夹角为3π，1),0,2(==b a，则b a 2+等于（ ）A. B. 8. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+， 则(2015)f =（） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a =-=+，则2326372a aa a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．248-10. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（ ） A.B. -C. 1D. 1- 11. ，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，A 12. 11111AA 1M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（ ） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为 ．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是)5,0(，若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为 ．16. 已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）M1A1B1C1DABCDNEF第12题图已知命题p ：方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的函数(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅ ．（1）若26235f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2θ的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，记数列{}n C 的前n 项和n T , 求证：n T ＜1.20、（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ，c a b 、、 成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为21,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，N M ,为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以l l 12,所在的直线分别为y x ,轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中b a ,为常数）模型． ⑴．求b a ,的值；⑵．设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （1）.若1a =，求函数()h x 的极值；（2）.若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）.在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期期中联考高三文科试卷答案二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、10-≤t ； 16、4． 16、解析：17.……2分……3分 ……5分 ……6分 ……7分……9分……10分18.解（1∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=-， ……………3分 ∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， ……………5分 则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=； ……………7分（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-， ……………8分 ∴sin(2)[x π-∈， ……………11分则()[f x ∈．则()f x 的值域为[． ……………12分19. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分 由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n na b )31(log log 3131==n =． …………7分 ∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分xx x x x x f 2cos 2sin 232cos 211sin 2)267sin()(.202++-=+--=π解： .3)62sin(2sin 232cos 21分 π+=+=x x x （1）最小正周期：22T ππ==， ………4分 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k kk Z ππππ-+∈; ………6分（2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k kkZ πππππ+=++∈或……7分 所以3A π=, …………………8分又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ………………10分 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………12分1分2分3分4分5分6分7分8分9分0分1分2分。

2017年高考(146)黑龙江吉林两省八校2017届高三期中考试黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中考试语文试题第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（19分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

儒字有伦理义，有知识义。

作为伦理义之儒，正如孔子所说：君子喻于义，小人喻于利。

儒商必是那一类见利思义者。

见利思义之义内涵丰富，其基本意思即是符合人类基本共识的道德规范，如不贪婪，遵守仁、义、礼、智、信五常之规范。

传统中国的儒商，大都在发家之后为家乡出资修路铺桥，修建义塾，凡有此种种义举的商人，都可称之为儒商。

儒字还有知识义。

中国传统社会后期，儒者的普通义即是今日所言的知识分子。

所以，儒商实指有知识有文化的商人，或者说是有知识、有文化的手工业者、企业家，而不是大字不识一个，只知道赚钱，缺乏文化而腰缠万贯的人。

从中国的历史来看，由儒而商，然后又由商致富后再回到儒者的队伍之中，也不乏其人，先秦时代的墨子是小手工业者，他以此为生计，但又成为大学者，可以说是古典的儒商。

而且，他的弟子中大多数人都是有知识的工商业者。

因此，墨家团体实可以说是一批有知识的古典儒商。

而在晚明时代，泰州学派的王艮就是由儒而商，后又由商而儒的。

泰州学派的很多成员可以说是中国前近代时期最早的儒商体。

因此，从儒之知识义来说，儒商与商儒之间并没有一条不可逾越的鸿沟。

儒商的本质是商而不是儒，无论是由儒者去经商而成功后成为新型的商人，还是商人经营成功后向往儒者的身份而让自己变得有学问，他们的本质都还是商人，或曰企业家。

19世纪德国哲学家马克斯·韦伯在其《新教伦理与资本主义精神》一书中，对现代资本家创业活动的内在精神给出了哲学的解释，他认为，基督新教对于那些从事工商业的人来说，实质上是通过自己的谋利、创造利润的活动来实现人生来世的救赎。

韦伯将这种新教徒的谋利、创造利润活动的内在道德合理性称之为是新型资本家的天职。

因此，儒商之儒是把自己所拥有的知识，甚至可以说是企业经营的智慧变现为金钱或企业家的利润，以创造更多、更好的物质产品与就业机会，并以此方式来服务社会、造福社会，为人类作贡献，绝非是有了钱之后而附庸风雅、舞文弄墨，或者冠以某些头衔作为行头的伪君子。

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答 案1~5．CBCCB 6~10．BACAA 11~12．CD 13．1 14．(1,)-+∞ 1516．（3）（4）17.（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+， 当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18．（1）如题图，在△ABC 中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅故由题设知，cos CAD ∠==.………………4分（2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos 7CAD ∠=，cos 14BAD ∠=所以sin CAD ∠=sin BAD ∠===. 于是sin sin()a BAD CAD =∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠()1471472=--⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACa CBA=∠.故sin 3sin AC a BC CBA ==∠.………………12分 19.（1）∵2112333+3,3…①n n na a a a -+++=∴113a =.212311333(2),3②n n n a a a a n -+-+++=≥L-1113(2),333①②，得n n n n a n --=-=≥化简得1(2)3n n a n =≥.显然113a =也满足上式，故1()3*N n n a n =∈.………………………6分（2）由（1）得3nn b n =⋅，于是231323333nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，③234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++⋅L ，即11332313n n n S n ++--=-⋅-，∴1213344n n n S +-=⋅+.………………12分 20.（1）由题意得2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232-≤-≤+∈Z k x k k πππππ，整理得5,1212-≤≤+∈Z k x k k ππππ， 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212-+∈Z k k k ππππ.………………6分 （2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12=+∈Z x k k ππ. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分 21.（1）当1a =时，2()ln 1,f x x x x=++- 此时21212()1,(2)1124f x f x x ''=+-=+-=.又因为2(2)ln 221ln 22,2f =++-=+所以切线方程为2(ln 2)2,y x -+=-整理得ln 20.x y -+=…………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==， 当0a =时，21'()x f x x-=.此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=. 当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa +-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减； 在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)aa+-上单调递增； 当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-.易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为3-.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； 令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解 析1．2．试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B . 考点：充分条件；必要条件.3．试题分析：由3544(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C . 考点：等比数列的性质.4．试题分析：000sin35cos55sin35,sin35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C . 考点：正弦函数的单调性.5．6．试题分析：因为2221cos212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B . 考点：二倍角公式.7．试题分析：''()cos sin ,(0)1,4x x f x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A .8．9．试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,522S ac B c b a c ac B b =∴=⨯∴==+-=∴=,故选A . 10．试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A .11．12．13．试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n +-=，114m n∴+=. 111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.14．试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数,且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15．16．17．考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式. 18．19.20.21.考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.。

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2＞1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，则A∩B=（）A．{0，﹣1} B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2} D．{0，2}2．若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）4．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A． B．4 C． D．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．46．若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于（）A．B．C．D．8．已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④9．等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则数列{}的前5项和为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要y=f （x）的图象，只需把y=cosωx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11．函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S8=2S4，则=．14．已知=﹣1，则tanα=．15．已知向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，则﹣=．16．已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*（1）求数列{}的前n项和S n（2）设b n=a n a n+1，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．19．（12分）已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．21．（12分）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•吉林期中）已知集合A={x|x2＞1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，则A∩B=（）A．{0，﹣1} B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣2，2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（2016秋•吉林期中）若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据a+b＞1，求出ab＞，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则“a+b≥2＞1”，解得ab＞，故ab＞是ab＞1的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查既不不等式的性质以及集合的包含关系，是一道基础题．3．（2016秋•吉林期中）函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2﹣2x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是（﹣∞，1]，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．（2016秋•吉林期中）已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A． B．4 C． D．【考点】向量的模．【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据向量的垂直求出λ的值，求出+的值，从而求出其模即可．【解答】解：∵=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴λ﹣2=0，∴λ=2，∴+=（1，2）+（2，﹣1）=（3，1），则|+|==，故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直问题，考查向量求模问题，是一道基础题．5．（2016秋•黑龙江期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．4【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=﹣3，S6=12，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．（2016秋•吉林期中）若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，∴b＜a＜0，又c=20.2＞0，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数、对数函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2016秋•吉林期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】整理原等式利用余弦定理求得cosA的值，进而求得A．【解答】解：∵，∴a2﹣c2=ab﹣b2，∴可得：b2+a2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（2016秋•吉林期中）已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x ﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．9．（2016秋•吉林期中）等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则数列{}的前5项和为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式求得a n，则易得=．然后来求数列{}的前5项和．【解答】解：设等比数列{a n}中的公比为q，∵a1=3，a4=24，则a1q3=24，即3q3=24，故q=2．故a n=3×2n﹣1=．则==．∴数列{}的前5项和为：（20+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4）=×=．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键．10．（2015•包头校级模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】依题意，知，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值，根据三角函数图形变换规律即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，∴周期T=4×=，可解得：ω=2，∵f（x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象向右平移个单位即可．故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期公式的应用，考察诱导公式的应用，属于基本知识的考查．11．（2016秋•吉林期中）函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，则，而，故切线方程为．令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=﹣1．故切线与两坐标围成的三角形面积为．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．12．（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】先由奇函数求得f（0）=0，再设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时，求得f（﹣x），再由满足f（x）＞﹣4，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）﹣3x∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）+3x，此时函数单调递增，x≥0时，满足f（x）＞﹣4；x＜0时，f（x）＞﹣4可得f（x）＞f（﹣1），∴x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0．综上所述，x＞﹣1．故选C．【点评】本题主要考查用奇偶性求函数对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•吉林期中）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S8=2S4，则=1．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】分类讨论：公比q=1和q≠1两种情况．结合等比数列的前n项和公式进行解答．【解答】解：公比为1时，S8=8a1，S4=4a1，满足S8=2S4，所以=1；公比不为1时，=2×，无解．故答案为：1．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．14．（2016秋•吉林期中）已知=﹣1，则tanα=．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】解题思想；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．15．（2016秋•吉林期中）已知向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，则﹣=（﹣3，﹣9）．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求出t，然后求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，可得﹣t=﹣6，解得t=6．则﹣=（﹣3，﹣9）．故答案为：（﹣3，﹣9）；【点评】本题考查向量的共线与坐标运算，考查计算能力．16．（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（﹣∞，8] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导后：f'（x）=2x﹣；函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；∴2x﹣≥0⇒2x2≥m；故u=2x2在[2，+∞）上的最小值为u（2）=8；所以，m的取值范围为（﹣∞，8]；故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及转化思想与分离参数法的应用，属中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•黑龙江期中）已知数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*（1）求数列{}的前n项和S n（2）设b n=a n a n+1，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n=，n∈N*，则==4n﹣1，数列{}是以3为首项，以4为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得S n；==（﹣），采用“裂项法”，即可求得{b n}的前n （2）由b n=a n a n+1项和T n．【解答】解：（1）由a n=，n∈N*，∴==4n﹣1，∴数列{}是以3为首项，以4为公差的等差数列，∴数列{}的前n项和S n==2n2+n，==（﹣），（2）b n=a n a n+1∴{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，T n=．【点评】本题考查等差数列前n项和公式，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•吉林期中）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB=cos （A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由cos B+cos （A﹣C）=sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A．（2）由三角形的面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．【解答】解：（1）因为由已知可得：cos B+cos （A﹣C）=sin C，所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）=sin C，可得：2sin A sin C=sinC，故可得：sin A=．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．（2）∵A=60°，△ABC的面积是3=bcsinA=bc，∴bc=12，∵a=2，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，∴解得：b+c=4．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19．（12分）（2015•普陀区二模）已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．【解答】解：（1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1．因为函数f（x）在R上的最大值为2，所以3+a=2，故a=﹣1．（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx．又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2，∴ω的最大值为2．【点评】本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2016秋•黑龙江期中）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用和差化积公式和辅助角公式将已知函数关系式转化为正弦函数，然后由正弦函数的性质求其最小正周期；（2）根据正弦函数图象的单调性和正弦函数的最值的求法进行解答．【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b=2sinxcos+acosx+b=sinx+acosx+b=sin（x+θ）+b，所以，函数f（x）的最小正周期为2π．（2）由（1）可知：f（x）的最小值为﹣+b，所以，﹣+b=2．①另外，由f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，可知f（x）在区间[﹣，0]上的最小值为f（﹣），所以，f（﹣）=2，得a+2b=7，②联立①②解得a=﹣1，b=4．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•黑龙江期中）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n+1﹣S n=a n+2n+1，则a n+1﹣a n=2n+1，利用“累加法”即可求得a n=n2，由b n+1+1=3（b n+1），可知数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，即可求得{b n}的通项公式；（2）由（1）可知：c n===，利用“错位相减法”即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，∴S n+1﹣S n=a n+2n+1，∴a n+1﹣a n=2n+1，∴a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，a4﹣a3=2×3+1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1，以上各式相加可得：a n﹣a1=2×（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1），∴a n=2×+（n﹣1）+1=n2，∴a n=n2，∵b n+1=3b n+2，即b n+1+1=3（b n+1），b1+1=2，∴数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，b n+1=2×3n﹣1，∴b n=2×3n﹣1﹣1；（2）由（1）可知：c n===，∴T n=c1+c2+…+c n=+++…+，T n=+++…+，∴T n=2++++…+﹣，=2+﹣，=﹣，∴T n=﹣，数列{c n}的前n项和T n，T n=﹣．【点评】本题考查数列的递推公式，考查“累加法”，构造等比数列及“错位相减法”的综合应用，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用（x）在x=1处取得极大值，可得﹣2a﹣2＞1，即可求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，即x∈[1，2]，使f（x）max≤0．分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x，∴f′（x）=x2+（2a+1）x﹣2（a+1）=（x﹣1）（x+2a+2），∵f（x）在x=1处取得极大值，∴﹣2a﹣2＞1，∴a＜﹣；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，即x∈[1，2]，使f（x）max≤0．①﹣2a﹣2≤1，函数在[1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=，不符合题意；②﹣2a﹣2＞2，即a＜﹣2，函数在[1，2]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣a﹣≤0，∴a≥﹣，无解；③1＜﹣2a﹣2≤2，即﹣2≤a≤﹣，函数在[1，﹣2a﹣2]上单调递减，在[﹣2a﹣2，2]上单调递增，f（2）=＞0，x∈[1，2]，使f（x）max≤0，不成立．综上所述，不存在a，对于存在x∈[1，2]，使f（x）≤0成立．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试答 案一、选择题 1~5．BBCCA 6~10．DBBDA 11~12．CD 二、选择题13．9π2 15．π316．2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解:()1设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为12a =，2a 为整数 所以公差d 为整数由等差数列的通项公式得[]3123,5a a d =+∈，即得1322d ≤≤， 所以1d =，所以数列{}n a 的通项公式为()211n a n n =+-=+；()2因为数列{}n a 是等差数列；所以21111112213n n n b d a a n n +⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以12341n n n T b b b b b b -=++++L1111111111111=224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11111=22323n n ⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦()()525=12223n n n +-++18．解:()1因为sin sin sin sin 5a Ab Bc C B +-=，由正弦定理得2225a b c +-=， 又因为22cos 2a b cC ab+-=，所以cosC 10=，由同角三角函数得sinC =因为cos A =，所以sin A =， 因为在三角形中()cos cos B A C =-+，所以()cos cos cos sin sin B A C A C =--=-=⎝⎭所以在ABC △中π=4B ， ()2由正弦定理得10sin sin b Aa B===所以11sin 10602210ABC S ab C ==⨯⨯=△， 考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积． 19．()1证明:∵CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，点O 为CD 的中点， ∴ OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =OM ⊂面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ∵AB ⊥平面BCD ， ∴OM AB ∥∵AB ⊆平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ，（2）由()1知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． ∵4AB BC ==，BCD △是等边三角形， ∴4,2BD OD ==，连接OB，则,OB CD OB ⊥=A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----====∴三棱锥A BDM -的体积为3． 20．解:()1因为离心率e c a ==c ， 又以()1,0M为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切，b ，即1b =，因为222a b c =+，所以2221a a ⎫=+⇒=⎪⎪⎝⎭，所以椭圆C 标准方程2213x y +=；()2①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,y x ==,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 因为132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330kx k x k +-+-=，根据关系略，所以()()()()()()12211213121221321322=3333k x x k x x y y k k x x x x ⎡--⎤-+⎡--⎤---⎣⎦⎣⎦+=+---- ()()()1212121224261239kx x k x x k x x x x -++++-++()2221262126k k +=+，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． 21．解:()1当x 为常数时，()()322223436163141f t x tx t x t xt x t x =+-+-=-+++- ()()21231f t xt x '=-++()()222123132121f t xt x x t t '=-++=--+，当t ⎡∈⎢⎣⎦，()()0,f t f t '≥在t ⎡∈⎢⎣⎦上递增，其最小值()()3041x f x ϕ==-，()2令()3224361g x x tx t x t =+-+-，()()()221266=62g x x tx t x t x t '=+--+，由()0,t ∈+∞，当x 在区间()0+∞，内变化时，()g x 与()g x '变化情况如下:①当12≥，即2t ≥时，()g x 在区间()01，内单调递减， ()()()()2010,1643232346230g t g t t t t =->=-++=--+≤--+<，所以对任意[)()2.,t g x ∈+∞在区间()0,1内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．②当012t <<，即02t <<时，()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 所以2tx =时，函数()g x 取最小值3714t t -+-，又()01g t =-，若(]0,1t ∈，则()2211116436033g t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭，()37104t t -+-<，所以()g x 在12t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点； 若()1,2t ∈，则()3377010,11044g t t t t t ⎛⎫=->-+-=-+-< ⎪⎝⎭，所以()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点，所以，对任意()()0,2t g x ∈，在区间()01，内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =． 结合①②，对任意的()0,t ∈+∞，总存在()0,1x ∈，使得0y =．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程．解:∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-= 曲线C 表示以()3,1将cos θy sin θx ρρ=⎧⎨=⎩代入并化简:26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=， 即曲线的极坐标方程为26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=()2∵的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为2d =．23．（本小题满分10分） 选修45-：不等式选讲 解:()1由()()12121x x x x -+-≥---=， ∵12x x m -+-≥对x ∈R 恒成立1m ≤， ∴m 最大值为()2由()1知1k =，即111123a b c++= ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22333392332a a b b c c b c a c a b ++++++≥+， ()1C 1当且仅当23a b c ==时等号成立 ∴239a b c ++≥．重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试解 析一、选择题 1．【答案】B【解析】试题分析:由()()22i 1i 2i 23i+i 13i 1izz =+⇒=++=+=++， 由共轭复数定义得z 13i =-，故答案选B;考点:复数的运算；共轭复数． 2．【答案】B【解析】试题分析:因为()()31013x x x --≤⇒≤≤，所以{}13N x x =≤≤， 又因为{}3M x x =≥，所以{}3M N x x ==I 所以阴影部分为(){}13N C M N x x =≤≤I 故答案选B考点:集合的表示；集合间的运算． 3．【答案】C【解析】试题分析:由直线方程为cos300sin3003x y +=o o ；所以直线的斜率为()()cos 60cos300cos(36060)cos60=sin 300sin(36060)sin 60sin 60k --=--=-=--o o o o o o o o o o因为直线倾斜角的范围为0180⎡⎤⎣⎦o ，，所以倾斜角为30度，故答案选择C;考点:直线的斜率；直线的倾斜角． 4．【答案】C【解析】试题分析:因为()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=-+--=+=， 所以()f x 是偶函数 故答案选C 考点:函数的奇偶性 5．【答案】A【解析】试题分析:设点()12--，关于直线1x y +=对称的点坐标是(),m n ，所以()121322,12112m nm m n n -+-+⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨--=⎩⎪⨯-=-⎪--⎩， 故答案选择A考点:两点关于一直线对称． 6．【答案】D【解析】试题分析:由三视图知，该棱锥如图所示，OC ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为1的正方形，12,111,S 1212ABCD OBC OCD OC S S ==⨯===⨯⨯=△△，112OAD OAB S S ==⨯△△，所以该棱锥的表面积为111322++++=+． 故答案选D 7．【答案】B【解析】试题分析:令()30x f x x =+=，则3x x =-，所以3x y =与y x =-交点的横坐标为a ， 同理可得，3=log y x 与y x =-交点横坐标为b ，3=log y x 与3y =交点横坐标为c ，如图所示，易知a b c <<， 故答案选B 考点:函数与方程． 8．【答案】B【解析】试题分析，因为超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若小于0.5千米则不另外收费；若大于或等于0.5千米则按一千米收费；当车程超过3千米时，则另收燃油附加费1元．所以当3x >时，所收费用为11103212522y x x ⎡⎤⎡⎤=+-+⨯+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故答案选B;考点:程序框图；分段函数；函数模型的应用． 9．【答案】D【解析】试题分析:因为不等式组13220x y x y λ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过所有四个象限所以原点()00，在该区域内 所以20λ->，即2λ>， 故答案选D考点:二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划． 10．【答案】A【解析】试题分析:因为在ABC △中，90,6,8ACB BC AC ∠===o ，所以638410,sin ,sin 105105AB A B =====， 设,010AP x x =≤≤，则10PB x =-，所以则P 到,AC BC 的距离的乘积为()()()()3412sin sin 10105525AP A BP B x x x x •⨯•=⨯⨯⨯-=-， 当5x =时，上式取得最大值为()125105=1225⨯⨯-， 故答案选A;考点:解三角形；二次函数的实际应用． 11．【答案】【解析】试题分析:曲线y =表示圆224x y +=的下半圆，直线240kx y k -+-=过定点()2,4--，如图所示，直线3542y x =-与圆224x y +=的下半圆相切 过点()24--，与点()20，的直线斜率为40=122----，曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围314⎛⎤⎥⎝⎦，，故答案选C考点:函数与方程．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:1．直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 2．分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；3．数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 12．【答案】DC【解析】试题分析:因为对任意0x >都有()()3f x f ≥成立 所以()f x 的最小值为()3f因为函数()()23ln 0,f x x ax bx a b =-++>∈R所以()23232ax bx f x ax b x x-+-'=++=， 因为0a >所以方程223=0ax bx +-在0x >范围内只有一根3x = 所以1831016a b a +-=⇒- 所以ln 1ln 62a b a a ++=-+ 设()ln 62g x x x =-+()1166xg x x x-'=-=所以()g x 在106⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减所以()max 11ln 11ln 6066g x g ⎛⎫==+=-< ⎪⎝⎭即ln 101a b b ++<⇒-- 故答案选D考点:函数的恒成立；构造函数．【名师点睛】本题函数的定义域为()0+∞，，且由题目条件任意0x >都有()()3f x f ≥成立，可以确定()f x 的最小值为()3f ，继而得知3x =为函数()f x 的一个极小值点，可得16b a =-的关系式，所以本题即可转化为求ln 1ln 62a b a a ++=-+的最大值或最小值问题． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 13．【答案】9π2【解析】试题分析:长方体的长宽高分别为2，1，232， 由球的体积得:该长方体的外接球的体积为3439ππ322V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，考点:长方体的外接球．14．【答案】112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】试题分析:因为函数12log xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数所以11112222110log 1log 1log log 122a a a <<⇒<<⇒<<， 考点:指数函数的单调性；对数函数的单调性． 15．【答案】π3【解析】试题分析:设圆锥的母线长l ，半径为r ，高为h ，圆锥的侧面积为12ππ2l rl ••=， 过轴截面面积为12r 2h rh ••=，所以π122rl h rh l π=⇒=，所以母线与轴的夹角大小为π3，考点:圆锥的结构特征． 16．【答案】2【解析】试题分析:由题目条件得:()()()()()()22=2-1=12212110f f f f f ⇒-==-=()()()()()()()()3243022211f x f f x f f x f f x f ⇒===⇒===-=，故()n f x 的周期为3，()()()016672332222f f f ⨯===，故答案为2，考点:函数求值；分段函数；函数的周期性．【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值．另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】()11n a n =+；()2()()52512223n n n +-++ 【解析】试题分析:()1因为等差数列{}n a 的12,a a =为整数，所以公差为整数，设公差为d ，则x[]3123,5a a d =+∈，即可求得d 的值；()2因为数列{}n a 是等差数列，所以21112n n n b d a a +⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用裂项求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n T 试题解析:()1设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为12a =，2a 为整数 所以公差d 为整数由等差数列的通项公式得[]3123,5a a d =+∈，即得1322d ≤≤， 所以1d =，所以数列{}n a 的通项公式为()211n a n n =+-=+；()2因为数列{}n a 是等差数列；所以21111112213n n n b d a a n n +⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以12341n n n T b b b b b b -=++++L1111111111111=224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11111=22323n n ⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦()()525=12223n n n +-++ 考点:等差数列；裂项求和． 18．【答案】()1π4；()2 【解析】试题分析:()1利用正弦定理把sin sin sin sin a A b B c C B +-=化成222a b c +-=， 再利用余弦定理即可求得角C ；又因为在三角形中，有()cos cos B A C =-+，利用三角函数的和差公差展开即可求得cos B 的值，继而求得B 的值；()2利用正弦定理求得a 的值，由面积公式1sin 2S ab C =即可求得ABC △的面积． 60试题解析:()1因为sin sin sin sin 5a Ab Bc C B +-=，由正弦定理得2225a b c +-=， 又因为22cos 2a b cC ab+-=，所以cosC 10=，由同角三角函数得sinC =因为cos A =，所以sin A =， 因为在三角形中()cos cos B A C =-+，所以()cos cos cos sin sin B A C A C =--=-=⎝⎭所以在ABC △中π=4B ， ()2由正弦定理得10sin sin b Aa B===所以11sin 10602210ABC S ab C ==⨯⨯=△， 考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积． 19．【答案】()1证明略；()2 【解析】试题分析:()1因为CMD △是等腰直角三角形，点O 为CD 的中点，所以OM CD ⊥，因为平面CMD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理得OM ⊥平面BCD ，故得OM AB ∥由线面平行的判定定理即得OM ∥平面ABD ;()2由()1知OM ∥平面ABD ，所以A BDMM ABD O ABD A BDO V V V V ----===，试题解析:()1证明:∵CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，点O 为CD 的中点，∴ OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =OM ⊂面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ∵AB ⊥平面BCD ， ∴OM AB ∥∵AB ⊆平面ABD ，OM ⊄平面ABD ， ∴OM ∥平面ABD ，（2）由()1知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． ∵4AB BC ==，BCD △是等边三角形， ∴4,2BD OD ==，连接OB ，则,OB CD OB ⊥=A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----====∴三棱锥A BDM -． 考点:线面平行的判定；面面垂直的性质；体积．20．【答案】()12213x y +=；()232n m =【解析】试题分析:()1因为离心率e c a ==c ，又以()1,0M 为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -=b ，再结合222a bc =+，求得1a b =，即求得椭圆C 标准方程；()2①当直线斜率不存在时，直线:1l x =，直线l 与椭圆C 的交点,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以132k k +=，又1323k k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330k x k x k +-+-=，根系关系略，所以1213122233y y k k x x --+=+--化简得()()()121212121224261239kx x k x x k k k x x x x -+++++=-++，结合韦达定理得132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =．试题解析:()1因为离心率e c a ==c =， 又以()1,0M为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切，b ，即1b =，因为222a b c =+，所以2221a a ⎫=+⇒=⎪⎪⎝⎭，所以椭圆C 标准方程2213x y +=；()2①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,y x ==,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 因为132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330kx k x k +-+-=，根据关系略，所以()()()()()()12211213121221321322=3333k x x k x x y y k k x x x x ⎡--⎤-+⎡--⎤---⎣⎦⎣⎦+=+---- ()()()1212121224261239kx x k x x k x x x x -++++-++()2221262126k k +=+，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． 考点:椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出22a b ,，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及设直线方程问题，一定要注意直线的斜率是否存在，往往会漏解． 21．【答案】()1()341x x ϕ=-；()2证明略．【解析】试题分析:()1当x 为常数时，则函数即为关于t 的函数，求出此函数再区间⎡⎢⎣⎦的单调性，即可求得函数y 的最小值()x ϕ；()2设()3224361g x x tx t x t =+-+-，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明．试题解析:()1当x 为常数时，()()322223436163141f t x tx t x t xt x t x =+-+-=-+++- ()()21231f t xt x '=-++()()222123132121f t xt x x t t '=-++=--+，当t ⎡∈⎢⎣⎦，()()0,f t f t '≥在t ⎡∈⎢⎣⎦上递增，其最小值()()3041x f x ϕ==-，()2令()3224361g x x tx t x t =+-+-，()()()221266=62g x x tx t x t x t '=+--+，由()0,t ∈+∞，当x 在区间()0+∞，内变化时，()g x 与()g x '变化情况如下:①当12t≥，即2t ≥时，()g x 在区间()01，内单调递减， ()()()()2010,1643232346230g t g t t t t =->=-++=--+≤--+<，所以对任意[)()2.,t g x ∈+∞在区间()0,1内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．②当012t <<，即02t <<时，()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 所以2tx =时，函数()g x 取最小值3714t t -+-，又()01g t =-，若(]0,1t ∈，则()2211116436033g t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭，()37104t t -+-<，所以()g x 在12t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点； 若()1,2t ∈，则()3377010,11044g t t t t t ⎛⎫=->-+-=-+-< ⎪⎝⎭，所以()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点，所以，对任意()()0,2t g x ∈，在区间()01，内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =． 结合①②，对任意的()0,t ∈+∞，总存在()0,1x ∈，使得0y =． 考点:导函数的应用；函数的零点．【名师点睛】此题是一道多元变量问题，在第一问中已知变量t 的范围，求最小值()x ϕ，实际上就是把t 作为自变量，此时这个函数是关于t 的函数，求导求得单调性即可得得最小值；对于第二问题，可以利用导函数求得单调性，然后求得极值和端点值，再利用零点存在性定理即可判定函数零点的存在．本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程． 【答案】()1(26cos θ2sin θ50,2ρρρ+-+=【解析】试题分析:()1利用22sin θcos θ=1+，即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程，然后在利用cos θ,y sin θx ρρ==就可以把方程化为极坐标方程；()2由()1知曲线C 的平面直角坐标系方程为圆的方程，直线的极坐标1sin θcos θ=ρ-为直线1y x -=，然后利用弦长公式即可求解．试题解析:∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-=()1曲线C 表示以()3,1将cos θy sin θx ρρ=⎧⎨=⎩代入并化简:26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=， 即曲线的极坐标方程为26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=()2∵的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为d =．考点:参数方程；极坐标方程；弦长公式． 23．（本小题满分10分） 选修45-：不等式选讲 【答案】()11；()2证明略，详见解析．【解析】试题分析:()1原不等式等价于()min23x x m -+-≥，由绝对不等式的性质()()x a x b x a x b +++≥+-+，即可求得23x x -+-的最小值；()2由()11k =，即111123a b c++=，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明． 试题解析:()1由()()12121x x x x -+-≥---=， ∵12x x m -+-≥对x ∈R 恒成立1m ≤， ∴m 最大值为()2由()1知1k =，即111123a b c++= ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22333392332a a b b c c b c a c a b ++++++≥+， 当且仅当23a b c ==时等号成立 ∴239a b c ++≥．考点:绝对值不等式；基本不等式．C 1。

哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试 数学(文科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22B ．22-C ．26 D ． 26- 2. 已知向量=a),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为 A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为 A.3- B.33- C.3± D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点, 且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于 A ．14 BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=βcos A.51 B. 21 C. 95 D. 97 11．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B +=,则m =A.21 B. 22 C. 31 D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知向量a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 . 14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,8,0,0=++>>xy y x y x 则y x +的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量m (),1,2a ==n ()C c b cos ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列.（Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域. 19．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅.（Ⅰ）求b 和c ；（Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x x ng x +=为奇函数. （Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x 33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数.（Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）若1≥x 时，不等式()()21-≤x a x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.文科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB二、填空题 13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m （2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a a f ln 1)1(--=，没有极小值.（2）1≥a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。

哈32中2016～2017学年度上学期期中考试数学试题（考试范围：高三复习第一至五章 适用班级：高三学年普班）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i 为虚数单位，则复数56ii-= -----------------------------( )A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=-----------------------------( )A .UB {1,3,5}C {3,5,6}D {2,4,6}3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = -----------------------------( )A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 -----------------------------( ) =ln （x+2）1x +（12）x =x+1x5.已知集合A ＝{x∈R ||x|≤2}，B ＝{x∈R |x≤1}，则A∩B ＝-----------------------------( )A ．(－∞，2]B ．C ．D ． 6.在△ABC中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝----------------------------------------( )A ．15B ．53C ．59 D ．1 7.设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则---------------------------( )A ．S n ＝3－2a nB ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝2a n －1 8..函数y＝1log 2（x －2）的定义域是-----------------------------------------------------------( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)9.“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的--------------------------------------------------------------( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=--------------------------------------------------------------( )A ．79-B ．19-C ．19D ．7911.函数1()f x x x=-的图像关于---------------------------------------( ) A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称12.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）.A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。

黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试（文）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．命题“000(0,), ln 1∃∈∞=-x x x ”的否定是（ ）A ．000(0,),ln 1∃∈∞≠-x x xB ．000(0,),ln 1∃∉∞=-x x xC ． (0,),ln 1∀∈∞≠-x x xD ．(0,),ln 1∀∉∞=-x x x 3．已知，，，则,,a b c 的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．将函数的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对 称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．4πC ．D ．6．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．97．已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若；②若；③若； ④若. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =( )3.02.0=a 3log 2.0=b 4log 2.0=c c b a >>b c a >>a c b >>a b c >>()()ϕ+=x x f 2sin 04π-αβ、//,m n m n αα⊥⊥，则,,//m m αβαβ⊥⊥则,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则//,//m n m n ααβ⋂=，则A.14 B.12C.1D.2 9．设三棱柱的侧棱垂直于底面且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于( )A ．14B ．43C ．13D ．111．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（ ） A ．B ．C ．D ． 12．已知定义域为的奇函数()y f x =的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 14.若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝⎛⎭⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________.111ABC A B C -12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=4π8π12π16πC O ()0,52-F C P C OP OF =4=PF C 152522=+y x 1103022=+y x 1163622=+y x 1254522=+y x R ()'y f x =0x ≠()()0f x f x x'+>11()22a f =2(2)b f =--11(ln )(ln )22c f =,,a b c a b c <<b c a <<16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=. (1) 求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n 项和．18．（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，， 分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42， AB ＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．{}n a 3a 3S 92{}n a {}n b 1b 1a 4b 15a {}n b n T 100[)160,180[)180,200[)200,220[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300x [)220,240[)240,260[)260,280[]280,30011[)220,240(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求证：AM ⊥平面BCM ； (3)求点F 到平面BCE 的距离．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221: (3)(y 1)4C x ++-=和 圆222: (4)(y 5)4C x -+-=(1)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C截得的弦长为l 的方程；(2)设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线12l l 和，它们分别与圆12C C 和相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．21．（本小题满分12分） 已知函数（是自然对数的底数），. （1）求曲线在点处的切线方程；ln 1()xx f x e+=e ()1ln h x x x x =--()yf x =(1,(1))f（2）求的最大值；（3）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.()h x ()'()g x xf x ='()f x ()f x 0x >2()1g x e -<+参考答案一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．2 14. 4x ＋4y －3＝0 15． 2 16． (－3，－2) 三、解答题：17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得221=+d a ，2922331=⨯+d a .化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =，故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a . ………6分（2）由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8bb ==,从而2q =.故{}n b 的前n 项和 1(1)211n n n b q T q-==--. ………12分18.解：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075. ……3分（2）月平均用电量的众数是2202402302+=； 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. …7分（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ----12分 19．(1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形． 连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点， 所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE . ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM .在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22， 可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2， ∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM . 又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM .(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍， ∵EM 2＝BE 2＋BM 2，∴MB ⊥BE ， ∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ， ∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4. 解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ·BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ·d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4.20.解: (1) l 直线的方程为y=0或7x+24y-28=0---------------------------5分 (2)设点p 的坐标为(m ,n ),直线12,l l 的方程分别设为：1(x m),y n )y n k x m k -=--=--（，10,0mkx y n km x y n k k-+-=--++==化简得(2m n)k m n3,--=--或(m-n+8)k=m+n-5关于k的方程有无穷多解，2-030m nm n-=⎧⎨--=⎩或8050m nm n-+=⎧⎨+-=⎩，得点p的坐标为51313(,)-2222-或（，）--10分21.解：(1)由ln1()xxf xe+=，得1(1)fe=，…………………1分1ln'()xx x xf xxe--=，所以'(1)0k f==…………3分所以曲线在点处的切线方程为1ye=. ………4分（2）()1lnh x x x x=--，(0,)x∈+∞.所以'()ln2h x x=--. …5分令'()0h x=得，2x e-=.因此当2(0,)x e-∈时，'()0h x>，()h x单调递增；当2(,)x e-∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减. ……………7分所以()h x在2x e-=处取得极大值，也是最大值.()h x的最大值为22()1h e e--=+. …………8分(3)证明：因为()'()g x xf x=，所以1ln()xx x xg xe--=,0x>，2()1g x e-<+等价于21l n(1)xx x x e e---<+. ………………………………9分由（2）知()h x的最大值为22()1h e e--=+，故只需证明0x>时，1xe>成立，这显然成立. …10分所以221ln1(1)xx x x e e e----≤+<+，因此对任意0x>2()1g x e-<+.…12分22.解：（1）ln()a x bf xx+=，()y f x=(1,(1))f21ln1.x x x e---≤+12ln (1),'()|x a b a xf b f x a b x =--∴===-()(1)y b a b x ∴-=--，切线过点(3,0)，2b a ∴=22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x --+==-① 当(0,2]a ∈时，1(0,)x e∈单调递增，1(,)x e∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <-……………9分 ②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增()(1)102a h h a >=+> ，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--<()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点 ……………10分③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增 484()20,(2)2l n 20f e e e f ---=--<=+> ()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分。