2020年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}1,2,3,4,5A =，{}ln 0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}3,4,5B ．{}2,3,4,5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,52．已知:(0,)p x ∀∈+∞，2log 0x x -≥，则:p ⌝（ ） A ．(0,)x ∀∈+∞，2log 0x x -< B ．(0,)x ∀∈+∞，2log 0x x -≤ C ．0(,0)x ∃∈-∞，020log 0x x -≤D ．0(0,)x ∃∈+∞，020log 0x x -<3．化简：AB CB CD ED AE -+--=（ ） A ．0B ．ABC ．BAD ．CA4．计算：sin123cos 27sin33sin 27︒︒︒︒-=（ ）A B ．12C ．13D 5．已知平面向量(1,)a m =，()0,2b =，若(3)b a mb ⊥-，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,45,30a A B ==︒=︒，则b =（ ）A ．2B ．12CD 7．若()2cos 454a +=，则sin 2a =（ ） A ．18-B ．34-C ．18D ．348．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm ，则该扇形的周长为（ ） A ．6cmB ．3cmC ．12cmD ．8cm9．若角α的终边过点(3,4)P -，则cos2=α（ ）A．2425-B．725C．2425D．725-10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AE EO=，则ED=（）A．1233AD AB-B．2133AD AB+C．2133AD AB-D．1233AD AB+11．函数()sin4 ln||f xxx=的部分图像大致为（）A．B．C．D．12．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D，是其中四个圆的圆心，则AB CD⋅=（）A ．6B ．10C ．24D ．26二、填空题13．已知平面向量(3,1)a =-，(,3)b k =，若//a b ，则实数k =__________. 14．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的两个三等分点，若,,BC mAD nAE m n R =+∈，则m n -=_______.15．若1cos()2αβ-=，3cos()5αβ+=-，则cos cos αβ=_______. 16．已知函数,1()3x e x f x x ⎧≤⎪=<<，若关于x 的方程()20f x k x -+=有三个不同实数根，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题17．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c2sin a C =. （1）求角A 的大小； （2）若3c =，4b =，求a.18．已知02a π<<，02πβ<<，4sin 5α，5cos()13αβ+=. （1）求cos β的值；（2）求2sin sin 2cos 21ααα+-的值.19．已知函数32()2(,)f x x ax bx a b R =+++∈在1x =-与3x =处均取得极值. （1）求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在区间(),21m m -上单调递减，求实数m 的取值范围. 20．已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,cos cos 20a b c A A +=． （1）求角A 的大小；（2）若222b c a bc +=++，求ABC 外接圆的半径．21．已知函数()()2cos cos 0f x x x x ωωωω=+>图象的任意两条相邻对称轴间距离为32π（1）求ω的值；（2）若α是第一象限角，且3232226f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值 22．已知函数()()()32xf x x e m m R =+-∈（1）若32m =，求函数()f x 的最值； （2）若()()2212221f x m mx x e-+≥++对任意的[)0,x ∈+∞成立，求m 的取值范围参考答案1．B 【分析】先解对数不等式化简集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】因为{}{}{}ln 0ln ln11B x x x x x x =>=>=>，{}1,2,3,4,5A =， 所以{}2,3,4,5A B ⋂=． 故选：B. 2．D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，得0:(0,)p x ⌝∃∈+∞，020log 0x x -≤． 故选：D ． 3．A 【分析】利用向量加减法运算性质即可得出． 【详解】解：AB CB CD ED AE -+-- AB BC CD DE AE =+++- 0AE AE =-=．故选：A ． 4．B 【分析】根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可. 【详解】()sin123cos 27sin 33sin 27sin 57cos 27cos57sin 27sin 5727sin 301.2︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒-=-=-==故选：B 5．B 【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为(3)b a mb ⊥-，所以(3)0b a mb ⋅-=，即23a b mb ⋅=，又(1,)a m =，()0,2b =，故324m m ⨯=，解得0m =. 故选：B. 6．C 【分析】根据在△ABC 中，a =2，A =45°，B =30°，直接利用正弦定理求解. 【详解】因为在△ABC 中，a =2，A =45°，B =30°， 所以由正弦定理得2sin 45sin sin 30b bB ==，解得b =故选：C 7．D 【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系、二倍角公式求解即可. 【详解】 因为()2454cos a +=-=所以1,2cosa sina -= 所以112,4sin a -= 所以324sin a =． 故选：D 8．A 【分析】由题意利用扇形的面积公式可得2122R =，解得R 的值，即可得解扇形的周长的值．【详解】解：设扇形的半径为Rcm ，则弧长l Rcm =， 又因为扇形的面积为22cm ， 所以2122R =，解得2R cm =， 故扇形的周长为6cm ． 故选：A ． 9．D 【分析】先利用任意角三角函数的定义求sin α和cos α，再利用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】由角α的终边过点(3,4)P -知，4sin 5α，3cos 5α=-，故229167cos 2cos sin 252525ααα=-=-=-.故选：D. 10．C 【分析】画出图形，以,?AB AD 为基底将向量ED 进行分解后可得结果． 【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+， ∴()121333ED AD AE AD AB AD AD AB =-=-+=-．故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算． 11． C 【分析】由函数的奇偶性及特殊值代入即排除错误选项,得出结果. 【详解】()()f x f x -=-，()f x ∴为奇函数,排除选项D,因为sinln |88|20f πππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,排除选项A, 7372207sinsin=ln ||7888ln ||f πππππ⎛⎫=<⎪⎝⎭,排除选项B, 故选:C. 【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象问题,考查函数性质,及特殊值代入的排除法,属于基础题.12．A 【分析】建立以,a b 为一组基底的基向量,其中1a b ==且,a b 的夹角为60°,根据平面向量的基本定理可知,向量AB 和CD 均可以用a b ，表示,再结合平面向量数量积运算法则即可得解. 【详解】解：如图所示,建立以,a b 为一组基底的基向量,其中1a b ==且,a b 的夹角为60°,∴24AB a b =+,42CD a b =-,∴()()2212442881288121162AB CD a b a b a b a b ⋅=+⋅-=-+⋅=-+⨯⨯⨯=. 故选：A. 13．9- 【分析】根据向量共线的坐标表示，由题中条件列出等式求解，即可得出结果. 【详解】因为向量(3,1)a =-，(,3)b k =，若//a b ， 则3310k -⨯-⨯=，解得9k =-.故答案为：9-. 14．6- 【分析】依题意可知33()BC DE AE AD ==-即可得解； 【详解】解：已知D E ，是BC 的两个三等分点，则33()BC DE AE AD ==-=33AD AE -+，已知BC mAD nAE =+，则33m n =-=，，6m n -=-. 故答案为：6- 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题. 15．120-【分析】利用两角和与差的余弦公式计算，即可得到答案. 【详解】()1cos 2αβ-=，1cos cos sin sin 2αβαβ∴+=. ()3cos 5αβ+=-，3cos cos sin sin 5αβαβ∴-=-，两式相加得：1312cos cos 2510αβ=-=-，即1cos cos 20αβ=- 故答案为：120-16．1,3e e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【分析】在坐标平面中画出()f x 的图象，动态分析2y k x =+的图象后可得实数k 的取值范围. 【详解】当13x <<时，()f x =y =，则()2221,13x y x -+=<<，故此时()f x 的图象为圆的一部分， 在坐标平面中画出()f x 的图象如下：因为关于x 的方程()20f x k x -+=有三个不同的实数根，所以()y f x =的图象与2y k x =+的图象有3个不同的交点.当0k ≤时，()y f x =的图象与2y k x =+的图象无交点，舍；当0k >时，2y k x =+的图象的左边的射线与()y f x =的图象有一个交点，当射线()()22y k x x =+>-与xy e =相切时，设切点为(),a b ， 则()2a a e k a e k⎧=+⎨=⎩，故1a =-，1k e =. 当射线()()22y k x x =+>-过()1,e 时，3e k =， 当()()22y k x x =+>-与圆()2221x y -+=相切时，1=，故k =13e e <<，故当()y f x =的图象与2y k x =+的图象有3个不同的交点时，有015k <<或13e k e <≤. 故答案为：1(0,),153e e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦. 【点睛】 关键点点睛：（1）对于较为复杂的函数方程，知道零点的个数求参数的取值范围时，可将方程转化为简单函数的图象交点个数来讨论.（2）刻画函数图象时，注意结合解析式的特征来考虑，特别是带有根号的函数，其图象往往和圆、椭圆、双曲线等有关.（3）不同图象临界位置的刻画，可借助导数的几何意义来计算.17．（1）3π；（2【分析】（1）2sin a C =，利用正弦定理，2sin C =sin A C ，化简整理即可得出．（2）由余弦定理，可得22243243cos 3a π=+-⨯⨯⨯，化简整理即可得出a 的值．【详解】解：（12sin a C =2sin sin C A C =又据C 为锐角知，sin 0C ≠所以sin 2A = 又因为A 为锐角 所以3A π=（2）据（1）求解知，3A π=又4b =，3c = 所以2222cos a b c b A =+-11692432=+-⨯⨯⨯ 13=所以a =a =18．（1）6365；（2）54-. 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin()αβ+的值，进而根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦函数公式即可求解．（2）利用二倍角公式可求sin 2α，cos2α的值，进而即可代入求解．【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α所以3cos 5α==又因为02πβ<<，5cos()13αβ+=所以12sin()13αβ+==所以[]cos cos ()ββαα=+- cos()cos sin()sin βααβαα=+++53124135135=⨯+⨯ 6365= （2）因为3cos 5α=，4sin 5α 所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯= 2237cos 22cos 12()1525αα=-=⨯-=- 所以22424()sin sin 255257cos 214125ααα++==---- 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想．19．（1）3a =-，9b =-；（2）(]1,2.【分析】（1）先对函数求导，根据极值点，列出方程求解，即可得出a ，b ，再检验，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，由（2）中条件，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为32()2f x x ax bx =+++所以2()32f x x ax b '=++因为函数()f x 在1x =-与3x =处均取得极值 所以223(1)2(1)033230a b a b ⎧⨯-+⨯-+=⎨⨯+⨯+=⎩ 所以39a b =-⎧⎨=-⎩， 此时()()2()369331'=--=-+f x x x x x ， 由()0f x '>得1x <-或3x >；由()0f x '<得13x ；所以()f x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,3)-上单调递减，在(3,)+∞上单调递增， 因此()f x 在1x =-上取得极大值，在3x =上取得极小值，符合题设；即所求实数a ，b 的值分别是3-，9-；（2）由（1）知，()f x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,3)-上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，若函数()f x 在区间(),21m m -上单调递减，则1213m m -≤<-≤所以12m <≤，即所求实数的取值范围是(]1,2.【点睛】思路点睛：由函数极值（极值点）求参数时，一般需要对函数求导，根据极值的定义，结合题中条件，列出方程求解，即可得出结果.（求出的结果要，要注意进行检验）20．（1）3A π=；（2）3． 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理以及222b c a bc +=++可求得2a =，再根据正弦定理可求得结果.【详解】（1）因为cos cos20A A +=，所以22cos cos 10A A +-=，所以cos 1A =-(舍)或1cos 2A =， 又因为0A π<<，所以3A π=. （2）据（1）求解知，3A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，又222b c a bc +=++，所以22a a +=，所以1a =-(舍)或2a =，所以ABC 外接圆半径R满足22sin 3sin 3a R A π====，所以3R =，即所求ABC【点睛】关键点点睛：掌握张弦定理、余弦定理、二倍角的余弦公式是解题关键.21．（1）13ω=；（2）26． 【分析】（1）先用二倍角公式降幂，然后由两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，利用周期可求出ω值；（2）由（1）已知条件可化为5cos 13α=，再求出sin α，化简后代入sin ,cos αα即得． 【详解】 ()()21cos cos f x x x x ωωω=1cos 2222x x ωω+=+ 1sin 262x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭又因为函数()f x 图象的任意两条相邻对称轴间距离为32π 所以函数()f x 的最小正周期为3π．又0,ω> 所以232ππω=， 解得13ω=． ()2据()1求解知，()21sin 362f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭又因为3232226f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以2311123sin sin cos 3226222226πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=++=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以5cos 13α= 又因为α是第一象限角，故12sin 13α=所以()sin sin cos 42πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭26= 22．（1）最小值()4min 13f x e =--，()f x 无最大值；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 【分析】 （1）对函数进行求导，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可；（2）对已知的不等式进行化简，然后构造新函数，对新函数求导，分类讨论，结合零点的定义进行求解即可.【详解】()1当32m =时，()()33,x f x x e =+- 所以()()4xf x x e +'=．因为当4x <-时，()0f x '<；当4x >-时，()0f x '>，所以()f x 在(,4)-∞-上单调递减，在(4,)-+∞上单调递增，所以()f x 的最小值，()()4min 143f x f e =-=--，()f x 无最大值 ()2若()()2212221f x m mx x e-+>++对任意的[0,)x ∈+∞成立， 则()()21210x x e mx x +-++≥对任意的[0,)x ∈+∞成立． 令()()()2121x g x x e mx x =+-++， 则()()222xg x x e mx '=+-- 设()()222,xh x x e mx =+-- 则()()32xh x x e mx '=+- 易知，()h x '在[)0,+∞上单调递增，()032.h m '=-讨论：①若32m ≤，则当0x ≥时，()0,h x '≥ 则()'g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x ≥时，()'0g x ≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x ≥时，()()()()000x g g g ≥=，符合题意； ②若32m >，则230,m ->()0'0h <，()()23'23210m h m m e --=->． 又因为()'h x 在(0)+∞，上单调递增， 所以()'h x 在(0)+∞，上有唯一零点0x ，且当00x x <≤时，()'0h x <； 当0x x >时，()'0h x >，所以()'g x 在()00,x 上单调递减．又()00g '=，所以当00x x <<时，()0g x '<，所以()g x 在()00,x 上单调递减．又()00g =，所以当00x x <<时，()00g <，不符合题意．综上，所求m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】关键点点睛：利用导数研究函数的最值，利用导数解决不等式恒成立问题，转化为利用导数求函数的单调性、最值，属于难题.。

安徽省定远县示范高中2024学年高三第四次模考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->2．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） ABCD ．23．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-5．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D ．36． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞8．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加9．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．33y x =±B ．6y x =C ．(32=±y x D ．)31=±y x10．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5511．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(文)试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设集合U=,则A．B．C．D．2. 复数z满足为虚数单位，则A．B．C．D．二、多选题3. 已知命题若，则或；命题直线与圆必有两个不同交点，则下列说法正确的是（）A．为真命题B．为真命题C．为假命题D．为假命题三、单选题4. 已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）A．B．C．D．5. 设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．6. 已知，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．D．C．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．9. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则B．1A．C．2 D．310. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．11. 若函数在上的值域为，则的最小值为（）A．B．C．D．12. 已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )A．B．（）C．D．（0，）四、填空题13. 设，满足约束条件，则的最小值是______.14. 已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．15. （安徽省合肥市2018冲刺最后1卷）为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为__________．16. 已知两个不共线向量的夹角为，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为_______．五、解答题17. 在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．（1）求；（2）若，求的周长．18. 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.好评差评青年8 16中老年20 6附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819. 如图1所示，在等腰梯形中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.20. 如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成，，是与的公共点，点，（均异于点，）分别是，上的动点．（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过点，且，，求半椭圆的离心率．21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，，求的取值范围.22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.。

安徽省滁州市第四中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略2. 已知函数则A． B． C． D．参考答案：B3. 给出命题p：关于x的不等式x2+2x+ a＞0的解集为R；命题q：函数y=1/（x2+ a）的定义域为R；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是A.（0，+∞）；B.[-1，0）；C. （1，+∞）；D.（0，1]；参考答案：D略4. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则的取值范围是（）A．(1，2 017) B．(1，2 018) C．[2，2 018] D．(2，2 018)参考答案：D设，因为当时，为增函数，故．又，，，也就是．如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D．5. 如果实数x，y满足条件那么的最大值为A．2 B．1 C．-2 D．-3参考答案：B6. 如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可设，从而得出，并且0≤x≤1，这样便可得出，配方即可求出8（x2﹣x）的最小值，从而得出答案．【解答】解：设，则，0≤x≤1；∴；∴===8（x2﹣x）=；∴时，取最小值﹣2．故选：C．7. 等差数列中，若为方程的两根，则（）A． 15 B．10 C．20D．40参考答案：A略8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）向右平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向左平移个长度单位解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f （x ）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x ）=sin2x的图象，故选A9. 已知集合则（）A．B．C．D．参考答案：B10. 两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：12. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．参考答案：13. 设向量，，若，则实数________.参考答案：14. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为。

绝密★启用前安徽省定远县重点中学2020届高三毕业班下学期高考模拟考试数学(文)试题2020年6月第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合，则 A. B. C. D.2.复数z 满足()11i 1i z -=+，则z = A. 22i 22- B. 22i 22+ C. 1i - D. 1i + 3.己知命题p : “关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. (),1-∞D. (],1-∞4.已知在等腰AOB ∆中，若5OA OB ==，且12OA OB AB +≥，则OA OB ⋅的取值范围是A. [)15,25-B. []15,15-C. [)0,25D. []0,155.已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7.已知程序框图如图，则输出i 的值为A. 7B. 9C. 11D. 138.将余弦函数()cos f x x =的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为A. [)1,2B. []1,2C. []2,2-D. [)1,2-9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为A. 升B. 升 C . 升 D. 升。

定远要点中学2020 届高三放学期第一次模拟卷文科数学全卷满分150 分，考试用时120 分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 I 卷（选择题共60分）一、选择题 (共 12 小题, 每题 5分,共 60 分)1. 已知复数知足，则（）A. B. C. D.2. 若实数知足条件，则的最大值为（）A. 10B. 6C. 4D.3. 已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.D.4. 履行以下列图所示的程序框图, 则输出的结果为（）A. B. C.D.5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图以下图，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 26. 某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比比以下列图所示. 为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C.D.7. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（）A. B. C.D.8. 右图为函数的图象，则该函数可能为（）A. B. C.D.9. 下边几个命题中，假命题是（）A. “若a b，则2a 2b 1”的否命题B. “ a 0, ，函数 y a x在定义域内单一递加”的否认C. “是函数y sinx 的一个周期”或“ 2 是函数 y sin2 x 的一个周期”D. “x2 y2 0 ”是“ xy 0”的必需条件10. 若，则等于（）A. B. C. 2 D.11. ABC 中，AB 5 ，ACuuuv uuuv25，点 P 是ABC 内（包含界限）的一10，AB ACuuuv 3 uuuv 2 uuuv uuuv动点，且，则 AP 的最大值是（）AP5 AB AC （R）5A. 3 3B. 37C. 39D.24112. 在四周体中，，，，则它的外接球的面积（）A. B. C.D.第 II卷（非选择题90分）二、填空题 ( 共 4 小题 , 每题5分,共20分)13. 已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是 __________________.14. 已知是上的偶函数，且在单一递加，若，则的取值范围为__________．15. 已知为锐角，且cos8 25，则 tan 2 __________．5 416. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________ ．三、解答题 (共 6小题 , 共 70 分 )17. （本小题满分12 分）在△ ABC中，角 A,B,C 的对边分别为，已知，且.（ 1）求角 A 的大小；（ 2）设函数，求函数的最大值18. （本小题满分12 分）已知数列a n 的前 n 项和是 S n，且 S n 2a n 1 n N * .（ 1）求数列a n 的通项公式；（ 2）令b n log 2a n，求数列1 n前 2n 项的和T.b n219. （本小题满分12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的状况进行检查. 在使用华为手机的用户中，随机抽取100 名，按年纪 ( 单位 : 岁）进行统计的频次散布直方图如图：（ 1）依据频次散布直方图，分别求出样本的均匀数（同一组数据用该区间的中点值作代表) 和中位数的预计值( 均精准到个位）；（ 2）在抽取的这100 名市民中，按年纪进行分层抽样，抽取20 人参加华为手机宣传活动，再从这 20 人中年纪在和的人群里，随机选用 2 人各赠予一部华为手机，求这 2 名市民年纪都在内的概率 .20. （本小题满分 12 分）如图，在四周体中，, . （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小 .21.（本小题满分12 分）已知函数（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数（Ⅱ）若，求证：，. 的最小值；，22.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数.（ 1）若，解不等式；（ 2）若存在实数，使得不等式成立，务实数的取值范围.参照答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112C B C B B AD B D B B B13.14.15. 3 416.17. （ 1）（2）2剖析：（ 1）由余弦定理易得，，由正弦定理可得，从而得，即可得 A；（ 2）化简，当，.详解：（ 1）在△ ABC中，由于，因此.在△ ABC中，由于，由正弦定理可得，因此，，，故（ 2）由（ 1）得当，即时，.18.(1) a n 2n 1 ；(2) T n 2n 1 .剖析：(1) 由 a n S n Sn 1 计算求得，并验证当 n 1时能否成立（2）由（1）得b n log 2 a n log 2 2n 1 n 1 代入求得前2n 项的和分析：（ 1）由{S n 2a n 1得 a n 2a n 1 n N * , n 1 ，2a n 1 1Sn 1于是a n 是等比数列 .令 n 1 得a1 1，因此 a n 2n 1 .（ 2）b n log 2a n log 2 2n 1 n 1 ，于是数列b n 是首项为0，公差为 1 的等差数列 .T b12 b22 b32 b42 L b22n 1 b22n b1 b2 b3Lb2n 1 b2 n，因此T 2n 2n 1n 2n 1 .219. 剖析：（ 1）直接利用频次散布直方图的均匀值和中位数公式求解.(2) 利用古典概型求这 2 名市民年纪都在内的概率 .详解： ( Ⅰ )均匀值的预计值:中位数的预计值：由于，因此中位数位于区间年纪段中，设中位数为，因此，.( Ⅱ ) 用分层抽样的方法，抽取的20 人，应有 4 人位于年纪段内，记为， 2 人位于年纪段内，记为.现从这 6 人中随机抽取 2 人，设基本领件空间为，则设 2 名市民年纪都在为事件A，则,因此.20. 剖析：（Ⅰ）由勾股定理可得，则. ，则，，进一步可得（Ⅱ）联合（Ⅰ）的结论和几何关系，以 B 为原点，成立空间直角坐标系，则平面 BDE的法向量为，且是平面 CBD 的一个法向量．联合空间向量计算可得二面角的大小为． 详解：（Ⅰ）由已知得，，又，，，，又，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知， AB 与平面 BCD 所成的角为，即，设 ＝2，则 ＝ 2，在中， ＝4，BD BCAB由（Ⅰ）中 ，得平面⊥平面，在平面内，过点 B 作 ，则ABCABDABD平面，以 B 为原点，成立空间直角坐标系，ABC则， ， ，，由，，得，∴，，设平面 BDE 的法向量为，则，取，解得，∴是平面的一个法向量，BDE又是平面 CBD的一个法向量．设二面角的大小为，易知为锐角，则，∴，即二面角的大小为．21. 剖析：（I）由函数的分析式可得．联合，可得，利用导函数研究函数的单一性可得在上单一递减，在上单一递加，函数的最小值为．（ II ）若，则，，由在上单一递加，分类议论：①当在上单一递加时，；②当在上单一递减时，；③当在上先减后增时，，，，综上①②③得：，．详解：（ I ），定义域为，．由题意知，即，解得，因此，，又、、（）在上单一递加，可知在上单一递加，又，因此当时，；当时，．得在上单一递减，在上单一递加，因此函数的最小值为．（II）若，得，由在上单一递加，可知在上的单一性有以下三种情况：①当在上单一递加时，可知，即，即，解得，，令，则，因此单一递加，，因此；②当在上单一递减时，可知，即，即，解得，得，因此；[ 或：令，则，因此单一递减，，因此； ]③当在上先减后增时，得在上先负后正，因此，，即，取对数得，可知，因此；综上①②③得：，．22.(1) ； (2) .剖析：（ 1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组, 分别求解集 , 最后求并集（2）先化简不等式为 |3x ﹣ a| ﹣|3x+6| ≥1﹣ a ，再依据绝对值三角不等式得|3x ﹣ a| ﹣ |3x+6| 最大值为|a+6| ，最后解不等式得实数的取值范围分析：（ 1） a=2 时： f （ x） =|3x ﹣2| ﹣|x+2| ≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式 f （x）≥ 1﹣ a+2|2+x| 成立，即 |3x ﹣a| ﹣|3x+6| ≥1﹣ a，由绝对值不等式的性质可得 ||3x ﹣ a| ﹣|3x+6|| ≤| （ 3x﹣a）﹣（ 3x+6） |=|a+6| ，即有 f （x）的最大值为 |a+6| ，安徽省定远要点中学2020届高三数学放学期第一次模拟考试一试题文∴或，解得： a≥﹣．11 / 1111 / 11。

安徽省定远要点中学2020 届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第 I 卷（选择题 60 分）一．选择题（此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

）1. 已知命题，使；命题，，则以下判断正确的选项是（）A. 为真B.为假C.为真D.为假【答案】 B【分析】试题剖析：依据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单一递加，所以，即在上恒建立，所以命题为真命题，为假命题，应选 B.考点：复合命题真假性判断.2. “”是“”的A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】当时，依据基本不等式可得建立，即充足性建立，当时，由建立，得或，即不建立，即必需性不建立，即“”是“”的充足不用要条件，应选 A.3.已知会合，，则()A. B.C. D.【答案】 D【分析】由; 由，则有，应选 D4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.C【答案】【分析】由题意得，选 C.5. 函数的图象大概为A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】确立函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，应选： B．【点睛】此题考察函数的奇偶性，考察函数的图象，比较基础．6. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由题意画出图形，数形联合得答案．x x【详解】 f （ x）=2 +log 2x=0，可得 log 2x=﹣ 2 ，﹣x﹣xg（ x）=2 +log 2x=0，可得 log 2x=﹣ 2，h（ x）=2x log 2x﹣ 1=0，可得 log 2x=2﹣x，∵函数 f （ x）， g（ x）， h（x）的零点分别为a， b， c，作出函数y=log 2x， y=﹣ 2x， y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知： a＜ b＜ c．故答案为： A【点睛】 (1) 此题主要考察函数的零点，考察指数对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握水平易数形联合剖析推理能力.(2)解答此题的要点有两点，其一是想到转变成函数与此外三个函数的图像的交点，其二是正确画出四个函数的图像.7. 已知是的导函数，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】求出 f （x）的导数，由条件解方程，即可获得所求 a 的值．【详解】由题意可得f' （x） =cosx ﹣ asinx ，由可得，解之得．故答案为： B【点睛】此题主要考察求导和导数的运用，意在考察学生对这些知识的掌握水平易剖析推理计算能力.8. 已知函数的零点为，的零点为，，能够是（）．A. B. C. D.【答案】 D【分析】∵，，，，∴．选项中，的零点为，不知足；选项中，函数的零点为，不知足；选项 C中，函数的零点为，不知足；选项 D中，函数的零点为，知足．选．点睛：（ 1）经过剖析题意可发现函数的零点不易求出，所以依据零点存在定理判断出其零点所在的区间，而后经过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。

定远要点中学 2020 届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第 I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第 I 卷（选择题 60 分）一．选择题（此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

）1. 已知命题 p : x R ，使 sin x 5q : x 0,， x sin x ，则以下判断正确；命题0 0 2 2的是（）A．p为真B ．q 为假 C ． p q 为真D．p q为假2. “ x 0 ”是“x2 1 2 ”的（）x2A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件3. 已知会合M = x lg x 1 ，N x 3x2 5x 12 0 则（）A. N MB. C R N MC. M N 3,104D. ,3M C R N0,34. 已知函数f x 的定义域是0,2 ，则函数g xf x 1 f x 1 的定义域是（）2 2A.1,1 B.1, 2 C. 1 , 3 2 2 2 2D. 1,325. 函数y x3ln x2 1 x 的图象大概为（）A B. C. D.6. 已知函数f x 2x log2 x ， g x 2 x log 1 x ， h x 2x log2 x 1的零点分别为2a,b,c ，则 a, b, c 的大小关系为( )A. a b cB. c b aC. c a bD. b a c7. 已知是的导函数，且，则实数的值为（）A. B. C.D.8. 已知函数f x 的零点为x1， g x 4x 2x 2 的零点为x2， x1 x2 0.25， f x 能够是（）．A. f x x21B. f x 2x4C. f x ln x 1D. f x 8x 29. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）A. B. C. D.10. 已知函数y f x 与y F x 的图象对于y 轴对称，当函数y f x 和y F x 在区间 a，b 同时递加或同时递减时，把区间 a，b 叫做函数y f x 的“不动区间”. 若区间1，2 为函数y 2x t 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（）A. 0，2B.1 ，C.1 ，D.1 ，，2 2 2 2 2 411. 已知函数 f x 在R上可导，其部分图象如下图，设f 4 f 2a ，则以下不等式4 2正确的选项是（）A. a f 2 f 4B.C. f 4 f 2 aD. f 2 a f 4 f 2 f 4 a12. 已知函数f x m2 m 1 x4 m9 m5 1 是幂函数，对随意的x1 , x2 0, ，且 x1 x2，x1 x2 f x1 f x2 0 ，若 a,b R ，且 a b 0, ab 0 ，则f a f b 的值（）A. 恒大于 0B. 恒小于 0C. 等于 0D. 没法判断第 II 卷（非选择题90 分）二、填空题（此题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

2020 学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题姓名：座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150 分，考试时间 120 分钟。

请在答题卷上作答。

第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题 ( 共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分。

在每题给出的四个选项中只有一项切合题目要求。

)1. 已知全集 U 1,2,3,4,5 ,会合 A x x 1 x 20 , B x x a 2 1, a A ，则会合C U A B 等于()A. 1,2,5B.3,4C.3,4,5D.1,22. 已知 z 是纯虚数，若 ai z 3i，则实数 a 的值为( )1A. 1B. 3C.－ 1D. －33. 已知 aR ，则“ a 1 ”是“ a 1 a 1 2”的 ()A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件4. 函数 fxe x 1x 2f x1的解集为 (){x 1 x2 ，则不等式log 3A.1,2B.,4C.1,4D.332,x5. 函数 yx a 与 y xa （ a 0 且 a 1 ）在同一坐标系中的图象可能为（）xA. B. C. D.6. 已知双曲线C的两个焦点F1 , F2都在 x 轴上，对称中心为原点，离心率为3.若点M 在C 上，且MF1 MF2， M 到原点的距离为 3 ，则C的方程为（）A. x2 y2 1B. y2 x2 1C. x2 y2 1D.4 8 4 8 2y2 x2 127. 在等差数列a n 中，已知 a6 a10 0 ，且公差d 0 ，则其前n项和取最小值时的n 的值为（）A. 6B. 7 或 8C. 8D. 98. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1 ,F2 , P是它们的一个交点，且F1 PF2 ，记椭圆和3双曲线的离心率分别为e1 ,e2 ，则 1 的最大值为（）e1e2A. 2 3B.4 3C. 23 3D. 39. 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b, c ，且ABC 的面积S 2 5cosC ，且a 1,b 2 5 ，则c （）A. 15B. 17C. 19D.2110. 已知0 ， a 0 ， f x asin x 3acos x ，g x 2cos ax ，6h x f x 这 3 个函数在同向来角坐标系中的部分图象以下列图所示，则函数 g x h x g x的图象的一条对称轴方程能够为( )A. xB.13C. x23D.29 x6 12x6 1211. 把函数y sin2 x6 cos2 x6的图像向右平移(0) 个单位就获得了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B.6 C.3D.5121212. 已知函数f x lnx ax2 x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A. ,1B. 0,1C.1 e, e2D.1 e0,e2第 II 卷（非选择题共90分）二、填空题 ( 本大题共4小题,每题 5分,共20 分 )13. 若命题“ ? x0∈R，使得x2＋ mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是______________．14. 已知函数f x xe x，若对于 x 的方程f2 x 2tf x3 0 t R 有两个不等实数根，则 t 的取值范围为__________．15. 已知 sin πcos 1，则 cos 2 π__________ ．6 3 316. 奇函数 f x 是 R 上单一函数， g x f ax 3 f 1 3x 有独一零点，则 a 的取值会合为 ____________．三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 70 分。

定远重点中学2020届高三模拟考试理科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，，则A. 10B.C. 5D.3.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A. B. C. D.4.已知等差数列中，，则的值为A. 8B. 6C. 4D. 25.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为A. B.2 C. D.6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为A. 40B. 43C. 46D. 477.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8.的展开式中含的项的系数为A. 30B. 60C. 90D. 1209.已知满足约束条件若目标函数的最大值是6，则A. B.C. D.10.函数的图像大致为11.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为A. B. C. D.12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，且双曲线C 与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是A. B. C. D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若，则________15.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为____．16.已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、、、、，使得成立，则的最大值为________三、解答题(共6小题 ,共70分)17. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆ 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()cosC a b sinC =+ .（1）求角B 的大小； （2）若,2A D π=为ABC ∆外一点， 2,1DB DC == ，求四边形ABCD 面积的最大值.18. （本小题满分12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数. 用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； 填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知点，过点D 作抛物线的切线l ，切点A 在第二象限． 求切点A 的纵坐标； 有一离心率为的椭圆恰好经过切点A ，设切线l 与椭圆的另一交点为点B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k ，，，若，求椭圆的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()()21ln ,2f x x xg x mx ==． （1）若函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m 的取值范围； （2）设()()()F x f x g x =-，已知()F x 在()0,∞+上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：2122x x e >（其中e 为自然对数的底数）．22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()24f x x m x m =--+（0m >）． （1）当2m =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ，求m 的取值范围．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A BCCCCCBCACA13.4514.或15.16.617.（1）4B π=（2）524+ 解：（1）在ABC ∆ 中， ()cosC a b sinC =+. 有()()()sin cos ,cos sinA B sinC C sin B C sinB sinC C =++=+ ，cos ,0BsinC sinBsinC sinC ∴=> ，则cos B sinB = ，即()tan 1,0,B B π=∈ ，则4B π=.（2）在BCD ∆ 中， 2222,1,12212cos 54cos BD DC BC D D ==∴=+-⨯⨯⨯=- ，又2A π=，则ABC ∆为等腰直角三角形， 21115cos 2244ABC S BC BC BC D ∆=⨯⨯⨯==- ，又12BDC S BD DCsinD sinD ∆=⨯⨯= ， 55cos 2444ABCD S D sinD sin D π⎛⎫∴=-+=+- ⎪⎝⎭，当34D π=时，四边形ABCD 的面积最大值，最大值为524+ . 18. 解：由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.19. 解：(1)如图所示，连结11,A E B E ，等边1AAC △中，AE EC =，则3sin 0sin B A Q ，≠∴= 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ，由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC ⊥.(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.设1EH =，则3AE EC ==1123AA CA ==3,3BC AB ==，据此可得：()()()1330,3,0,,0,0,3,3,02A B A C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，20.（1）（2）解：设切点则有，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点在l上所以即所以点A的纵坐标．由得，切线斜率，设，切线方程为，由得又，所以．所以椭圆方程为且过， 所以． 由得， 所以， 又因为， 即， 解得，所以 所以椭圆方程为：21. 解：（1）函数()f x 与()g x 的图像上存在关于原点对称的点， 即21()()2g x m x --=--的图像与函数()ln f x x x =的图像有交点， 即21()ln 2m x x x --=在(0,)+∞上有解. 即1ln 2x m x=-在(0,)+∞上有解. 设ln ()x x x ϕ=-，（0x >），则2ln 1()x x xϕ'-= 当(0,)x e ∈时，()x ϕ为减函数；当(,)x e ∈+∞时，()x ϕ为增函数， 所以min 1()()x e e ϕϕ==-，即2m e≥-. （2）21()()()ln 2F x f x g x x x mx =-=-，()ln 1F x x mx '=-+ ()F x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，所以1122ln 10ln 10x mx x mx -+=⎧⎨-+=⎩因为1212ln ln 2x x m x x ++=+且1212ln ln x x m x x -=-，所以12121212ln ln 2ln ln x x x x x x x x ++-=+-， 即112212112112221ln ln ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭++==-- 设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 21t t x x t +++=- 要证2122x x e >，即证12ln ln 22x x ++>， 只需证(1)ln 21t t t +>-，即证2(1)ln 01t t t --<+ 设2(1)()ln 1t h t t t -=-+，22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t '-=-=>++， 则2(1)()ln 1t h t t t -=-+在(0,1)上单调递增，()(1)0h t h <=， 即2(1)()ln 01t h t t t -=-<+ 所以，12ln ln 2x x +>即2122x x e >.22.（1）[)2,-+∞（2）102m <≤ 解：（1）当2m =时， ()48f x x x =--+．所以()0f x ≤，即为480x x --+≤， 所以48x x -≤+，所以2x ≥-，即所求不等式解集为[)2,-+∞．（2）“关于x 不等式()21f x t t ≤-++（t R ∈）的解集为R ”等价于“对任意实数x 和t ，()()max min 21f x t t ≤-++”， 因为246x m x m m --+≤， 213t t -++≥，所以63m ≤，即12m ≤，又0m >，所以102m <≤．。