低通滤波器幅频特性曲线

常用滤波器的频率特性分析摘要：滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。

在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

滤波器对实现电磁兼容性是很重要的。

本文所述内容主要有滤波器概述及原理、种类等。

尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。

故对常见滤波器中低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，EMI滤波器，从频率出发，进行特性分析。

一、引言滤波器，是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。

对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。

滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

二、原理滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号利用这个特性可以将通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。

滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。

电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。

最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。

所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。

基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。

在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及π型两种。

就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗XC，对任一频率为一常数，其关系为XL·XC=K2故L型滤波器又称为K常数滤波器。

倘若一滤波器的构成部分，较K常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围选择性强），而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为m常数滤波器。

所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。

通带与带阻滤波器都是m常数滤波器，m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。

实验三 低通、高通滤波器的幅频特性一、实验目的㈠ 进一步熟悉DSP 实验系统的结构、组成及使用方法。

㈡ 了解数字低通、高通滤波器的特点，学习数字滤波器幅频特性的测量方法。

㈢ 观察数字滤波器频响特性的周期延拓性。

二、实验原理㈠ 用DSP 实验系统实现数字滤波器一个线性时不变离散系统，或者说一个数字系统可以用系统函数来表示：∑∑=-=--=N i ii Ni ii z a zb z H 101)(也可以用差分方程表示: ∑∑==-+-=Ni iN i ii n y a i n x b n y 1)()()(由以上两个公式中,当i a 至少有一个不为0时,表达的是一个IIR 数字滤波器;当i a 全都为0时,表达的是一个FIR 数字滤波器。

FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器i a 全都为0时的一个特例。

通常,我们把FIR 滤波器的系统函数表示为 H Z h n Zn N n()()==--∑01其差分方程表示为y n h i x n i i N ()()()=-=-∑01例如:已知一个用双线性变换法设计的三阶低通IIR 数字滤波器，采样频率F s =4KHz,其3dB 截止频率为1KHz,它的传递函数2321333121)(----++++=zz z z z H 为了用数字信号处理实验系统实现这个滤波器,我们对上式还需进行处理,将其化成一般表示式232123213333.0116667.05.05.016667.031161212161)(--------++++=++++=z z z z z zz z z H 由上式可知,传递函数的各系数为16667.00=b 5.01=b 5.02=b 16667.03=b 01=a 3333.02-=a 03=a相应的差分方程为)2(3333.0)3(16667.0)2(5.0)1(5.0)(16667.0)3()2()1()3()2()1()()(3213210---+-+-+=-+-+-+-+-+-+=n y n x n x n x n x n y a n y a n y a n x b n x b n x b n x b n y将以上差分方程的计算过程及采样频率Fs 、电路阶数N =3编写成TMS320Cxx 执行程序,输入实验系统,即可实现这个IIR 数字低通滤波器。

第一章滤波器1.1 滤波器的基本知识1、滤波器的基本特性定义：滤波器是一种通过一定频率的信号而阻止或衰减其他频率信号的部件。

功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。

类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。

按功能分：低通、高通、带通、带阻、带通。

按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、…高阶。

如图1.1中的a、b、c、d图分别为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器传输函数的幅频特性曲线。

图1.1 几种滤波器传输特性曲线.2、模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。

传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。

经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。

这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。

（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。

若滤波器的输入信号Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。

频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性（三）滤波器的主要特性指标1、特征频率：（1）通带截止频f p=wp/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

（2）阻带截止频f r=wr/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。

（3）转折频率f c=wc/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。

简单二阶有源低通滤波器电路及幅频特性为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RCo(1)通带增益当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。

它比一阶低通滤波器的滤波效果更好二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图7所示。

1-(2)二阶低通有源滤波器传递函数根据图8-2.06可以写出丄“盘斗丄〕俯二一礎通常有，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数臥)—九…(3)通带截止频率将s 换成j 3,令3 0 = 2n f o=1/(RC)可得当f=fp时，上式分母的模="丿厶I VoZ与理想的二阶波特图相比，在超过fO以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。

但在通带截止频率fp -fO之间幅频特性下降的还不够快。

摘要设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路，并利用MultisimIO仿真软件对电路的频率特性、特征参量等进行了仿真分析，仿真结果与理论设计一致，为有源滤波器的电路设计提供了EDA手段和依据。

关键词二阶有源低通滤波器；电路设计自动化；仿真分析；MultisimIO滤波器是一种使用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，在信息处理、数据传送和抑制干扰等自动控制、通信及其它电子系统中应用广泛。

滤波一般可分为有源滤波和无源滤波，有源滤波可以使幅频特性比较陡峭，而无源滤波设计简单易行，但幅频特性不如有源滤波器，而且体积较大。

从滤波器阶数可分为一阶和高阶，阶数越高，幅频特性越陡峭。

高阶滤波器通常可由一阶和二阶滤波器级联而成。

采用集成运放构成的RC有源滤波器具有输入阻抗高，输出阻抗低，可提供一定增益，截止频率可调等特点。

压控电压源型二阶低通滤波电路是有源滤波电路的重要一种，适合作为多级放大器的级联。

本文根据实际要求设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路，采用EDA仿真软件Multisim1O对压控电压源型二阶有源低通滤波电路进行仿真分析、调试，从而实现电路的优化设计。

实验一 抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理二、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。

（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。

抽样定理实验的原理框图如下：被抽样信号抽样脉冲抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图被抽样信号抽样恢复信号图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。

在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。

另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz 正弦波”+“1KHz 正弦波”，波形及频谱如所示：图1被抽样信号波形及频谱示意图对抽样脉冲信号的考虑大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，用不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不一样的，为了让大家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中大家可以一边调节脉冲宽度，一边从频域和时域两个方面来观察孔径失真现象。

实验一低通滤波系统的频率特性分析一、实验名称：低通滤波系统的频率特性分析二、实验目的：1、观察理想低通滤波器的单位冲激响应与频谱图。

2、观察RC低通网络的单位冲激响应与频谱图。

三、实验原理：（写报告时这部分要详细写并要求有必要的推导过程）1、理想低通的单位冲激响应为Sa(t-t0)函数，幅频特性在通带内为常数，阻带内为零。

在截止频率点存在阶跃性跳变。

相频特性为通过原点斜率为-wt0的直线。

2、实际物理可实现的RC低通网络通带阻带存在过渡时间，与RC时间常数有关，通带阻带也不再完全是常数。

相频特性为通过原点的曲线。

（在原点附近近似直线）。

四、实验步骤：1、打开MATLAB软件，建立一个M文件。

2、MA TLAB所在目录的\work子目录下建立一个名为heaviside的M文件，创建子程序函数。

4、建立一个新的M文件，编写主程序并保存。

5、运行主程序，观察理想低通滤波器及实际RC低通滤波电路的单位冲激响应与频谱图。

并记录实验结果。

五、实验结果：(见附录B)六、思考题：1、理想低通滤波器的幅频曲线和相频曲线有什么特点？2、实际RC低通与理想低通滤波器的频谱有何不同？为什么？3、在实验中的低通网络RC时间常数是多少？对低通滤波器有何影响？(A) 实验程序1、子程序[定义阶跃函数]function f=heaviside(t)f=(t>0);2、主程序[分别对理想低通和实际低通作图：h(t)、|H(jω)|、φ(ω）] %理想低通滤波器的单位冲激响应、幅频特性、相频特性。

syms t f w;figure(1)f=sin(t-1)/(t-1); Fw=fourier(f); %傅立叶变换x=[-20:0.05:20]; fx=subs(f,t,x);subplot(2,1,1);plot(x,fx); %波形图grid;W=[-4:0.01:4]; FW=subs(Fw,w,W);subplot(2,2,3);plot(W,abs(FW)); %幅频特性grid;xlabel(' 频率');ylabel(' 幅值');subplot(2,2,4);plot(W,angle(FW)); %相频特性grid;xlabel(' 频率');ylabel(' 相位');%RC低通网络的单位冲激响应、幅频特性、相频特性figure(2)f=exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');Fw=fourier(f); %傅立叶变换x=[-4:0.02:4]; fx=subs(f,t,x);subplot(2,1,1);plot(x,fx); %波形图grid;W=[-4:0.02:4];FW=subs(Fw,w,W);subplot(2,2,3);plot(W,abs(FW)); %幅频特性grid;xlabel(' 频率');ylabel(' 幅值');subplot(2,2,4);plot(W,angle(FW)); %相频特性grid;xlabel(' 频率');ylabel(' 相位');(B) 运行结果图1 理想低通滤波器的单位冲激响应及频率特性图2 RC低通滤波电路的单位冲激响应及频率特性。

实验六、无源和有源低通、高通、带通、带阻滤波器一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性2、分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性二、实验原理1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

2、，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。

把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。

而通带与阻带的分界点的频率ωc称为截止频率或称转折频率。

图6-1中的|H(jω)|为通带的电压放大倍数，ω0为中心频率，ωcL和ωcH 分别为低端和高端截止频率。

（a）低通滤波（b）高通滤波（c）带通滤波（d）带阻滤波图6-1 各种滤波器的幅频特性四种滤波器的实验线路如图6-2所示：(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器(c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器(e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器(g)无源带阻滤波器 (h)有源带阻滤波器图6-2 几种滤波器的实验线路图3、如图6－3所示，滤波器的频率特性H （j ω），用下式来定义：式中A （j ω）为滤波器的幅频特性，θ(j ω)为滤波器的相频特性。

根据不同的滤波器，可以求出各自滤波器的H （j ω），详细的推导过程及原理，请参照《电路原理》的相关内容。

它们也都可以通过实验的方法来测量。

图6-3 滤波器三、 仪器设备1、实验主板；2、RC 滤波器模块。

四、实验内容及步骤1、滤波器的输入端接正弦信号发生器，滤波器的输出端接输出通道；2、测试无源和有源低通滤波器的幅频特性。

（1）测试RC 无源低通滤波器的幅频特性。

用图6-2（a ）所示的电路，测试RC 无源低通滤波器的特性。

巴特沃斯低通滤波器简介巴特沃斯低通滤波器（Butterworth low-pass filter）是一种常用的模拟滤波器，被广泛应用于信号处理和电子系统中。

它的设计原则是在通带中具有平坦的幅频特性，而在截止频率处具有最大衰减。

这种滤波器的设计目的是能够尽可能滤除高频噪声，而保留低频信号。

巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯低通滤波器具有以下特性：•通带幅度为1：在通带中，滤波器的增益保持不变，也就是幅度为1。

•幅度频率响应的过渡带是由通带到停带的渐变区域，没有任何波纹。

•幅度频率响应在通带之外都有指数衰减。

•巴特沃斯滤波器是最平滑的滤波器之一，没有任何截止角陡峭度。

巴特沃斯滤波器的传递函数巴特沃斯低通滤波器的传递函数由下式给出：H(s) = 1 / (1 + (s / ωc)^2n)^0.5其中，H(s)为滤波器的传递函数，s为复变量，ωc为截止频率，n为滤波器的阶数。

阶数决定了滤波器的过渡带宽度和滤波特性。

巴特沃斯滤波器设计步骤巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：1.确定所需滤波器的阶数和截止频率。

2.根据阶数和截止频率选择巴特沃斯滤波器的标准传递函数，可以从经验图表或计算公式中得到。

3.将标准传递函数的复频域变量进行频率缩放，以得到实际的传递函数。

4.将传递函数进行因式分解，得到一系列一阶巴特沃斯滤波器的传递函数。

5.根据一阶传递函数设计电路原型。

6.将一阶电路原型按照阶数进行级联或并联，构成所需的滤波器电路。

巴特沃斯滤波器的优点和缺点巴特沃斯低通滤波器具有以下优点：•平坦的传递特性：在通带中，滤波器的增益保持不变，不会引入频率响应的波纹或衰减。

•平滑的过渡带：巴特沃斯滤波器的过渡带具有指数衰减特性，没有任何波纹或突变。

•简单的设计：巴特沃斯滤波器的设计步骤相对简单，可以通过标准传递函数和电路原型进行设计。

然而，巴特沃斯滤波器也具有一些缺点：•较大的阶数：为了达到较陡的阻带衰减，巴特沃斯滤波器需要较高的阶数，导致电路复杂度增加。

二、一阶低通滤波器：
注：以下为AC分析结果，交流分析只对交流量有效，包括输入输出皆取交流量。

不同频率下的输出与输入关系曲线
对数幅频特性曲线
相频特性曲线
对数幅频特性和相频特性曲线
注：幅频特性是指在放大器（电路）中,输出与输入之比（放大倍数）随频率变化的关系为Au(jω)=V0/Vi=V0Viejφ=Au(ω)ejφ(ω)式中Au(ω)表示电压放大倍数的大小和频率之间的关系，故此对数幅频特性曲线一定要先算比值再取对数，即DB（输出/输入）。

而相频特性是指输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系，故此相频特性曲线一定要先算相位再做差，即P（输出）-P（输入）。

【当输入（幅值）为1时，DB（输出/输入）=DB（输出）；当输入相位为0时，P（输出）-P（输入）=P（输出）。

】
关于对数幅频y轴含义
注释：DB（y/x）的功能是计算输出量y与输入量x的比值并取20倍的lg值，即DB（y/x）=20lg(y/x).
对其进行瞬态分析，2meg大于截止频率，求其相位差。

瞬态分析
通过交流分析求得相位差
相频特性求相位差，幅频特性求幅值比。

附：
输出：-0.475ui+1.497
输入：ui
则对数幅频特性为：20lg(-0.475ui/ui)[-0.475ui与ui均为交流量]
瞬态分析
交流分析（对数幅频特性曲线，1.9897MHz下求得输出输入比约为1.16998）
交流分析（频率为1.9953MHz下输出与输入比约为1.1678，与上图呼应）。

实验报告（一）实验日期：2020 年4 月26 日；时间：19:00实验项目：信源编码技术实验使用仪器及装置：仪器：示波器，连接线，装置：主控&信号源模块、3号、21号模块（各一块）实验内容：一、抽样定理实验1、实验目的（1）了解抽样定理在通信系统中的重要性。

（2）掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。

（3）理解低通采样定理的原理。

（4）理解实际的抽样系统。

（5）理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。

（6）理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。

（7）理解带通采样定理的原理。

2、实验原理（1）实验原理框图抽样定理实验框图（2）实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。

将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。

平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。

抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。

这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。

反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。

3、实验步骤实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。

1、登录e-Labsim仿真系统，创建实验文件，选择实验所需模块和示波器。

2、运行仿真，开启所有模块的电源开关。

3、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。

调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。

4、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。

抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。

5、实验操作及波形观测。

（1）调用示波器观测自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器CH1和CH2分别接MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。

济南大学实验报告实验科目：滤波器幅频特性的测试 成绩:一、 实验目的1、了解滤波器的工作原理及应用2、掌握滤波器幅频特性的测试方法 二、 实验原理滤波器是一种选频装置,可以使某给定频率范围内的信号通过而对该频率范围以外的信号极大地衰减。

1.RC 无源低通滤波器RC 无源低通滤波器原理如图3-1所示。

这种滤波器是典型的一阶RC 低通滤波器,它的电路简单,抗干扰性强,有较好的低频性能,构成的组件是标准电阻、电容,容易实现。

其传递函数为=)(s H 11)()(+=s s u s u i o τ式中：τ=RC 。

低通滤波器频率特性为ωτωj j H +=11)(其幅频特性)(ωA 为2)(11)(ωτω+=A低通滤波器的截止频率为RC f c π21=2.RC 有源低通滤波器RC 有源低通滤波器原理如图3-2所示。

它是将一阶RC 低通滤波网络接入运算放大器输入端构成的。

运算放大器在这里起隔离负载影响、提高增益和带负载能力的作用。

有源低通滤波器的传递函数为 1)()()(+==s Ks u s u s H i o τ 式中：11R RK F+=（R1、RF 参数可参考图3-2，也可自选）。

频率特性为ωτωj Kj H +=1)(3.幅频特性的测试本实验要求测试RC 无源低通滤波器的幅频特性:了解RC 有源低通滤波器幅频特性的测试方法。

滤波器的幅频特性采用稳态正弦激励试验的方法求得。

对滤波器输入正弦信号 X(t)=x 0sin ωt,在其输出达到稳态后测量输出和输入信号的幅值比。

这样可得到该输入信号频率ω下滤波器的传输特性。

逐次改变输入信号的频率,即可得到幅频特性曲线。

三、 实验仪器和设备1、函数信号发生器 一台2、毫伏表 一台3、直流稳压电源 一台4、RC 无源滤波器接线板 一块5、有源低通滤波器线路板 一块 四、 实验步骤1.将RC 滤波器接线板低通滤波器部分的R 值调到98Ω。

将函数信号发生器输出端接入RC 低通滤波器输入端,双路毫伏表中的一路接低通滤波器的输入端,另一路接输出端。

信号滤波器的频率响应与幅度特性信号滤波器是一种用于处理信号的设备或算法，其目的是通过改变信号的频谱特性，实现对信号频率成分的选择性增强或抑制。

滤波器的频率响应和幅度特性是评估滤波器性能的重要指标。

本文将介绍信号滤波器的频率响应与幅度特性的概念、表示方法以及常见的滤波器类型。

一、频率响应的概念和表示方法频率响应是描述信号滤波器在不同频率下对输入信号的响应程度的特性。

在频率域中，滤波器的频率响应可以通过滤波器的传递函数或频率响应函数来表示。

传递函数H(ω)是信号滤波器输入和输出之间的关系，在频域中表示为：H(ω) = Y(ω)/X(ω)其中，Y(ω)为滤波器的输出频谱，X(ω)为滤波器的输入频谱。

频率响应函数H(ω)可以通过传递函数来表示为：H(ω) = |H(ω)| * exp(j*θ(ω))其中，|H(ω)|为频率响应的幅度特性，θ(ω)为频率响应的相位特性。

二、滤波器的幅度特性滤波器的幅度特性是指滤波器在不同频率下对信号幅度的改变情况。

幅度特性主要体现在传递函数的幅度响应(|H(ω)|)上。

常见的幅度特性表示方法有如下几种：1. 幅频特性幅频特性是指滤波器的幅频响应，即滤波器的输出信号在不同频率下相对于输入信号的增益或衰减程度。

幅频特性可以通过绘制频率响应曲线来表示。

2. 峰值特性峰值特性描述了滤波器在某一特定频率处的增益情况。

峰值特性常用于共振器滤波器的分析和设计。

3. 偏移特性偏移特性是指滤波器在通带和阻带之间的幅度变化情况。

通带是指滤波器能够通过的频率范围，阻带是指滤波器抑制信号的频率范围。

4. 通带波纹特性通带波纹特性是指滤波器在通带内的增益变化情况。

通带波纹通常用峰峰值表示，即通带最大增益与最小增益之差。

三、常见的滤波器类型1. 低通滤波器低通滤波器将高于截止频率的信号成分滤除，只保留低于截止频率的信号成分。

低通滤波器常用于平滑信号、抑制噪声和去除高频干扰等应用。

2. 高通滤波器高通滤波器将低于截止频率的信号成分滤除，只保留高于截止频率的信号成分。

rc低通滤波器的h(w)函数RC低通滤波器的H(w)函数简介RC低通滤波器是一种非常常见的电子滤波器，它可以将高频信号进行滤波，只保留低频信号，这在很多领域中都非常实用。

RC低通滤波器的H(w)函数是非常关键的一个概念，了解它对于理解滤波器的工作原理至关重要。

RC低通滤波器的基本原理RC低通滤波器由一个电阻R和一个电容C组成，它们串联在一起，当滤波器接收到电压输入信号时，经过电阻R的电阻限制，只有电压信号的低频成分可以通过电容C被传递到滤波器的输出端，从而实现滤波器的低通滤波效果。

RC低通滤波器的传递函数在电子工程领域，我们通常使用传递函数来描述一个滤波器的工作原理。

RC低通滤波器的传递函数H(w)可以使用下面的公式来表示：H(w) = 1 / (1 + jwRC)其中j表示虚数单位，w为抽样频率，RC为电阻电容的乘积，是滤波器的重要参数。

RC低通滤波器的幅频特性我们可以在电路中为RC滤波器添加一个电压分压器，来得到滤波器的幅频特性。

当输入信号的频率为0时，滤波器的输出电压为输入电压。

但是当输入信号的频率增加时，滤波器的输出电压会不断下降，因为电容C不能快速地响应频率高的信号。

H(w)函数的幅频特性可以使用下面的公式来表示：|H(w)| = 1 / sqrt(1 + (wRC)^2)幅频特性曲线通常以对数坐标表示，而滤波器的截止频率fc是一个非常重要的参数，它代表着信号的高频部分会被滤波器阻止，只有低频的信号能够通过滤波器。

截止频率可以被表示为：fc = 1 / 2piRC当信号频率小于截止频率时，输出电压会比输入电压略微衰减，衰减率越来越大，直到信号频率高于截止频率时，输出电压变为0。

RC低通滤波器的相频特性H(w)函数还具有相频特性，它在电子工程的设计和分析中也非常重要。

RC低通滤波器的相频特性可以用下面的公式表示：∠H(w) = atan(-wRC)这意味着，当输入信号的频率高于截止频率时，滤波器会对信号产生一个90度的相位延迟。

close all;clear all;A=[1, -0.9]; B=[0.05, 0.05];x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1, 50)];x2n=ones(1, 128);hn=impz(B, A, 58);%subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn, y);% subplot(2,2,1);y='x2(n)';tstem(x2n, x); subplot(2,2,1);y='h(n)';stem(hn);title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)')y1n=filter(B, A, x1n);subplot(2,2, 2); y='y1(n)'; stem(y1n);title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)')y2n=filter(B, A, x2n);subplot(2, 2, 4); y='y2(n)'; stem(y2n);title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)')x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];y21n=conv(h1n, x1n);y22n=conv(h2n, x1n);figure(2)subplot(2, 2, 1); y='h1(n)'; stem(h1n);title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)') subplot(2,2, 2); y='y21(n)';stem(y21n);title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)') subplot(2, 2, 3);y='h2(n)';stem(h2n);title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)') subplot(2, 2, 4);y='y22(n)';stem(y22n);title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)')un=ones(1, 256);n=0: 255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=[1, -1.8237, 0.9801];B=[1/100.49, 0,-1/100.49];y31n=filter(B,A,un);y32n=filter(B,A,xsin);figure(3)subplot(2,1,1); y='y31(n)'; stem(y31n)title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)') subplot(2,1, 2); y='y32(n)'; stem(y32n);title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)')% clear all;close allx1n=[ones(1,4)];%产生矩阵序列R4 M=8; xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];subplot(2,2,3);stem(x2n);x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(2,2,1);mstem(abs(X1k8)); title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]'); xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])% axis([0,8,0,4])subplot(2,2,2);mstem(X1k16);title('(1b) 16点DFT[x_1(n)]'); xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]'); xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))]) subplot(2,2,2);mstem(X2k16);title('(2b) 16点DFT[x_2(n)]'); xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(2,2,3);mstem(X3k8);title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]'); xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))]) subplot(2,2,4);mstem(X3k16);title('(3b) 16点DFT[x_3(n)]'); xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])%实验内容2N=8;n=[0:N-1];x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X5k8=fft(x5n,8);N=16;n=[0:N-1];x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n,16);X5k16=fft(x5n,16);figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])%实验内容3figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=[0:N-1];X6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n* T);X6k16=fft(X6nT,16);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); axis( [-N*F/2-1,N*F/2-1, 0,1.2*max(abs(X6k16))] ) N=32;n=[0:N-1];X6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n* T);X6k32=fft(X6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度');axis( [-N*F/2-1,N*F/2-1, 0,1.2*max(abs(X6k32))] ) N=64;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n* T);%对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFX6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2: N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box on%绘制8点DFT的幅频特性图title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])clear all;close all;Fs=10000; T=1/Fs;st=mstg;fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1; rs=60; [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);y1t=filter(B,A,st);figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);fp1=440; fpu=560; fs1=275; fsu=900;wp=[2*fp1/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fs1/Fs,2*fsu/Fs]; rp=0.1,rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_2(t)';subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt);fp=890; fs=600; wp=2*fp/Fs; ws=2*fs/Fs; rp=0.1; rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(3,1,1);myplot(B,A);yt='y_3(t)';subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt);clear all;close all;N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000;wc=(fp+fs)/Fs;B=2*pi*(fs-fp)/Fs;Nb=ceil(11*pi/B);hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));Hw=abs(fft(hn,1024));ywt=fftfilt(hn,xt,N);f=[0:1023]*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(a) 低通滤波器幅频特性')axis([0,Fs/2,-120,20]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)') ;title('(b) 滤除噪声后的信号波形')fb=[fp,fs];m=[1,0];dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As /20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(Ne,fo,mo,W);Hw=abs(fft(hn,1024));yet=fftfilt(hn,xt,N);figure(3);subplot(2,1,1)f=[0:1023]*Fs/1024;plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(c) 低通滤波器幅频特性')axis([0,Fs/2,-80,10]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid;axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)'); title('(d) 滤除噪声后的信号波形')。