第2讲-循环小数

冬冬将 乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了1，正确结果应该是多少？
已知： ， ， ， ， ， 你可以通过下图来顺时针记忆这些数.
通过上面的阅读，请回答下面的题：
（1）将 化成小数后，小数点后第100位上的数字是____.
（2）将 化成小数后，小数点后前100位的数字和是____.
3.求24和60的最大公因数与最小公倍数.
生活中有很多标准都和循环小数有关.例如裁缝的尺子就是以尺和寸为单位的.转化关系如下:3尺=1米,1尺=10寸.这样就可以知道1寸为3.333…厘米.又例如:农村种地时常以亩为单位计算.1公顷(10000平方米)=15亩.如果王大伯家种了4亩地,那么你能知道他家的地大概有多少平方米吗?(注:在生活中,往往不会用分数表示具体的数,经常会用小数或近似值表示)
00，那么a是多少？
1.某班有32人，其中有25人会打乒乓球，有17人会游泳，那么这个班至少有_____人两种运动都会．
2.30个小球排成一排,甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个,如果两球中间有一个空位置,则不能将这两个球同时拿走,谁取走最后一个球谁就获胜.甲先拿,请你为甲设计一个必胜的方案.
（3）真分数 化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续182个数字之和为820，那么 .
（4）真分数 化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续若干个数字之和为2013，那么 .
1.把下面各循环小数化成分数
、 、 、
2.计算下列各式
3.
4.某学生将 乘以一个数 时，把 误看成 ，使乘积比正确结果减少 .则正确结果应该是多少？
（1）将下列分数化成有限小数
观察分母，有什么特点（提示：从分母的质因数去考虑）
（2）将下列分数化成循环小数

2.写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）
1.29090…≈ _1_.2_9_1____
.. 0.0183 ≈ _0_.0_1_8____
0.444…≈ _0_.4_4_4____
.. 7.275 ≈ _7_.2_5_7____
03 巩固练习
3.一列火车从南京到上海行驶305km，用了1.2小时。平均每小时行 驶多少千米？（得数保留两位小数。）
1.555…
写作：1.5·
1.746746…
·· 写作：1.746
0.105353… 写作：0.105·3·
02 新课讲授
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的
商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 = 21.25
. . 【教材P34页 “做一做” 第2题】 23÷3.3 = 6.96 ≈6.97
0.716
04 课题总结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
感谢倾听
试一试
28÷18= 1.555…
【课本P33页 例8】
1.5 5 5
18 2 8.0 180
100 90
100
90
100 90
10
02 新课讲授
试一试
78.6÷11 ＝_7_.1_4_5_4_5_…_
【课本P33页 例8】
11
7. 1 4 5 4 5
78.6 0 0 0 0 77
16 11
50 44
循环小数
R·五年级上册
01情境导入
No 循环 Image
02 新课讲授
循环小数
边计算边观察，你发现了什么？
1÷3= 0.333…
0 . 3333 3 1.0

2024年《循环小数》说课稿2024年《循环小数》说课稿1教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。

这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。

例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。

接着教材用想一想的方式组织学生讨论两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况。

由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

从知识角度来看，循环小数是数概念的一次重要扩展，即从有限扩展到无限，是学生对数的认识的一个飞跃。

学情分析：在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。

而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。

因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习活动是可行的。

教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。

教学方法：新课开始，采用故事情境法，用故事导入创设情境，激发学生学习兴趣。

接着设计一个分组计算的动手情境，让学生动手计算，引导学生主动探索，通过竞争比赛，亲身经历，体验。

感受循环小数相关概念的形成过程，建立初步的知识概念。

然后采用讨论法，让学生通过小组讨论，解决自己在学习中提出的各种问题，通过观察比较得出循环小数与有限小数的区别。

五年级上册数学教案-《循环小数》人教版教学内容《循环小数》是五年级上册数学“数的认识”部分的重要内容。

通过本节课的学习，学生将理解循环小数的概念，掌握循环小数的辨识方法，以及循环小数的四则运算。

教学内容将围绕循环小数的定义、特点、以及运算规则进行深入讲解，并通过实例让学生感受循环小数在生活中的应用。

教学目标1. 知识与技能：学生能够理解循环小数的概念，识别循环小数，并进行简单的四则运算。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。

教学难点1. 循环小数的辨识，尤其是循环小数与无限不循环小数的区分。

2. 循环小数的四则运算，特别是乘除运算中循环小数位数的确定。

教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入循环小数的概念，如1/3=0.3333...，引发学生思考。

2. 新课讲解：- 定义：详细介绍循环小数的定义，并通过PPT展示循环小数的特征。

- 辨识：通过例题，指导学生如何辨识循环小数，并与无限不循环小数进行区分。

- 运算：以实例讲解循环小数的加减乘除运算规则，强调运算中循环小数位数的确定方法。

3. 实例演练：让学生分组进行循环小数的辨识和运算练习，教师巡回指导。

4. 总结与拓展：总结循环小数的学习要点，并布置相关的拓展题目，鼓励学生探索循环小数的其他性质和应用。

板书设计板书将清晰展示循环小数的定义、辨识方法、运算规则，并通过例题演示运算过程。

板书设计将注重逻辑性和直观性，方便学生理解和记忆。

作业设计1. 基础练习：辨识循环小数，并进行简单的四则运算。

2. 提高练习：解决实际问题中遇到的循环小数问题，如购物找零等。

3. 拓展练习：探索循环小数的其他性质和应用，如循环小数的近似值计算。

课后反思课后反思将围绕教学效果、学生学习情况和教学方法的适用性进行。

【答案】 0.643857192 【解析】 第 100 位是 1 即第 102 位是 2. 设 非 循 环 有 a 位 ( a 6) ， 则
102 a (9 a ) k ， a 6 .
例3 （1）请将下列各组分数化成小 数： 1 1 1 =______； =______； =______； 3 9 7 1 1 1 =______ ； =______ ； 11 6 22 1 =______； =______; 45
【解析】 不循环位数为 2， 则分母中含 100 的约数但不是 10 的约数，鉴于 分子为 2，则只能是 25；循环位 数为 3，则分母中含 999 的约数 但不是 99 和 9 的约数，至少为 27 ， 则 这 个 分 数 最 大 为 2 2 25 27 675
【解析】 原式 27 179672 1 179672 99 999999 37 999999 4856 ， 0.004856 999999 所以第 100 位小 100 6 16 4 ， 数的近似值是 9. 例6 不经过计算，你能否判断下列分 数化成小数的类型？ 23 35 （2） （1） 4800 1001 23 141 （3） （4） 80 240
【答案】 （1）混循环（2）纯循环 （3）有限小数（4）有限小数 例7 在循环小数中类似于 1 1 等， 0.142857, 0.076923 7 13 循环节从小数点右边的第一位 （十分位）就开始的小数，叫做 纯循环小数，包括 7 和 13 在内 共有多少个正整数，其倒数恰好 是六位的纯循环小数. 【答案】 53 【解析】 能化成六位循环要求分母是 999999 的约数，但不是 9 、 99
五年级数学星队秋季班第二讲 循环小数 例1

《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。

2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。

3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。

同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。

2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。

2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。

3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。

4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。

5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。

6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。

同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。

从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元)
从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元)
73元＞72.4元
答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
24
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
3．学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的
抽象思维能力，发展空间观念。
4．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算
公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
5．掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形
15
探索新知
78.6÷11＝7.14545 …
7 .1 45 4 5
11 7 8.6 77 16 11
50 44
60 55
仔细观察，商的小数部 分从哪一位起依次不断 重复出现呢？
50
44 60 55
5
16
探索新知
15÷16＝0.9375 28÷18＝ 1.555… 78.6÷11＝7.14545…
(2)5.333…的循环节是( 3 )；9.038 638 6…的简便写法是
(
.. 9.0386
)，它的循环节是( 386
)。
3.下面哪些是循环小数， 在它后面的( )里打“√”。
2．51616…( √ ) 0．5876876…( √ )
7．4949( ) 0．1875875…( √ )

（4）若质数 p 5 ，则
q 的循环节长度是 ( p 1) 的因数. p
【具体题目和方法】 【第一单元 3】真分数
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 7
2206，那么 a 是多少？
【答案】3 或 4
a 【分析】无论 a 是多少， 的循环节长度都是 6，数字之和都是 27. 2206 27 8119 ，恰好是 82 个 7
【答案】 （1） 0.63
①对齐数位，列竖式计算. 多写几位，直到发现得数的循环节为止（优点是直观，缺点是要保证发 现得数的循环节，就要把加数的循环节多写几次，竖式较长；进位容易出错，尤其是在循环节始 末处的进位）. 例如第（2）题：
0.1 1 1 1 1 1 0.0 1 1 1 1 1 + 0.0 0 1 1 1 1 0.1 2 3 3 3 3 ②先把小数化成分数，再利用分数运算得到结果（优点是过程精简，不会有进位的问题，缺点是
要多进行一步小化分的过程）. 例如第（2）题： 原式
1 1 1 111 37 9 90 900 900 300
对于循环小数的乘、除法，由于无法列出无限位的乘除法竖式，所以一般都先化成分数再计算.
学而思培优北京分校·小学理科教研组出品
3
A 0.9 10 A 9.9
【答案】
0.9 9 10 A A 9.9 9A 9 即 A 1 1 0.9
1 的过程，其思想是错位相减. 在前面知识点总结中，循环小数化分 【点评】这就是代数方法证明 0.9
数的方法，其实就是对错位相减过程的总结.
1 ， 1 6 1 0.16 ， 1 11 1 0.09 . 0.3 3 6 11

无限循环小数循环小数定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

循环小数首先是在无限小数的基础上讲的，所以循环小数一定是无限小数。

详解：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

小数乘除法计算法则：1、小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

2、小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

无限小数：1、定义：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。

包括分数和无理数。

2、分类：无线循环小数和无限不循环小数，无线小数是说小数点后面的小数是无限多个，如果周期性出现相同的一组小数就叫循环小数，如果没有一个重复的就叫不循环小数。

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π。

无理数是无限小数的一种。

无限不循环小数与有理数无限不循环小数属于无理数。

有理数是一个整数和另一个正整数相除得到的结果，有理数分为整数和分数，而有理数的小数部分分为有限与无限，如果是无限的数，那它的小数部分必须是有规律的，循环数。

无限循环小数是可以被表示为一个整数除以一个正整数的。

而无理数，即不能表示为一个整数除以一个正整数的形式，小数点后面的数字是没有规律的，不循环的数字。

简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，所以无限不循环小数是属于无理数的。

无限不循环小数的定义在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数〉构成的数字。

当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”)。

《循环小数》（教案）五年级数学上册人教版循环小数是五年级数学上册人教版中的一章节，主要涉及循环小数的定义、性质和应用。

在本节课中，我希望学生能够掌握循环小数的基本概念，了解循环小数的性质，并能运用循环小数解决实际问题。

一、教学内容1. 循环小数的定义：循环小数是指从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。

2. 循环小数的性质：循环小数的位数是无限的，但可以表示为有限的小数位数；循环小数的值是确定的，不会因为循环节的长度而改变。

3. 循环小数的应用：循环小数在实际生活中的应用，如测量、计算等方面。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解循环小数的定义，掌握循环小数的性质。

2. 能够识别和写出循环小数。

3. 能够运用循环小数解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：循环小数的定义和性质。

难点：循环小数的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：笔记本、笔。

五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入循环小数的概念，如“一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？”2. 讲解：讲解循环小数的定义和性质，通过PPT展示循环小数的例子，让学生直观地理解循环小数。

3. 练习：让学生练习写出一些循环小数，并判断它们是否为循环小数。

4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用循环小数进行计算和解决问题。

六、板书设计板书设计如下：循环小数：从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。

位数无限，值确定。

循环小数的应用：测量、计算等方面。

七、作业设计答案：（1）3.6 不是循环小数。

（2）4.2323 是循环小数，循环节为23。

答案：（1）一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？解：剩下的绳子长度为3.6 0.3 = 3.3米。

（2）一个人以每分钟80米的速度跑步，10分钟后他跑了多少米？解：他跑了80 10 = 800米。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生对循环小数的定义和性质掌握较好，但在运用循环小数解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。

循环小数教案优秀8篇循环小数教案篇一教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的`特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学过程：一、自主探索，获取新知1、师谈活引入新课：我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和王鹏比比，（出示例题）。

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是25。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现3。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现3？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）3、总结概括循环小数的意义出示：281878.611先计算，再说一说这些商的特点。

（请生板演计算结果）学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。

教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？0.99952.525254.16773.2121213.1415926学生评议。

5、介绍简便记法如5.333还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。

（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）6、看书P27-28第一自然段，及了解你知道吗？7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… =7.3
0.00707… =0.007 0.471471… =0.471
小数
2、计算。商用循环小数的简便形式表示。 ⑴3÷1.1 =
2.72
..
⑵3.38÷1.8 =1.87
.
3、写出下列循环小数的近似值：（保留三位小 数）
0.5 ≈0.556 0.095 ≈0.095
嘘！听故事！
从前有座山，山里有座庙，庙里住着 一个老和尚和一个小和尚，老和尚在 给小和尚讲故事，讲的是什么呢？
春 秋
夏 冬
我们把这类依次不断重 复出现的现象叫——循环现 象。
哇！王鹏400米只 跑了75秒！
平均每秒跑多少米？
400÷75= 5.333 … 5 .3 3 3 75 4 0 0 375 继续除下去， 25 0 225 永远除不完。 250 225 2 50 225 25
3、自学课本34页做一做上面的内容，思 考下面两个问题： 1、什么是循环节？
2、怎样用简便记法表示循环小数？
知 识 应 用
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小
数的循环部分只写出第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
· 写作 5.3 读作: 五点三 三循环 ·· 读作: 五点三二七 二七循环 … 5.32727 写作5.327 · ·读作: 六点二五八 二五八循环 … 写作6.258 6.258258 5.333 …
知 识 应 用
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小
数的循环部分只写出第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
· 写作 5.3 读作: 五点三 三循环 ·· 读作: 五点三二七 二七循环 … 5.32727 写作5.327 · ·读作: 六点二五八 二五八循环 … 写作6.258 6.258258 5.333 …

新西师大版五年级上数学小数除法循环小数（第2课时）教案今天我要给大家讲解的是新西师大版五年级上数学的循环小数（第2课时）。

这一课时主要围绕循环小数的意义和求法进行讲解，希望通过这一课时的学习，大家能对循环小数有更深入的理解。

一、教学内容我们使用的教材是五年级上册的数学，主要涉及循环小数的章节有：第106页至第108页。

这部分内容主要讲解循环小数的意义、循环小数的表示方法以及循环小数的求法。

二、教学目标通过这一课时的学习，希望大家能理解循环小数的意义，学会用循环小数表示重复出现的数字序列，并能运用循环小数的求法解决实际问题。

三、教学难点与重点本课时的教学难点是循环小数的表示方法和求法，教学重点是理解循环小数的意义，并能运用循环小数解决实际问题。

四、教具与学具准备为了让大家更好地理解循环小数，我准备了一些的教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT以及一些循环小数的例子。

五、教学过程1. 引入：通过一些生活中的实例，如计时器、电子钟等，让大家观察并发现其中的循环现象。

2. 讲解：讲解循环小数的定义，循环小数的表示方法，以及循环小数的求法。

3. 练习：让大家通过PPT上的例子，练习循环小数的表示和求法。

4. 应用：通过一些实际问题，让大家运用循环小数进行计算和解决问题。

六、板书设计板书设计主要包括循环小数的定义、表示方法和求法。

我会用简洁明了的词语和符号，让大家一目了然。

七、作业设计2. 答案：的循环小数表示为1.23456789，987654321的循环小数表示为9.87654321。

八、课后反思及拓展延伸通过这一课时的学习，大家都对循环小数有了更深入的了解。

希望大家能在日常生活中，运用所学，解决实际问题。

同时，也可以进一步研究循环小数的性质和应用，拓展自己的知识面。

重点和难点解析在刚才的教案中，有几个重点和难点是我认为大家需要特别关注的。

是循环小数的定义和表示方法，是循环小数的求法，是循环小数在实际问题中的应用。

2．把 3 7 化成小数,那么小 数点后面第100位上的数字是 几?
3．32÷37商的小数点后面100 个数字之和是多少？
4．算式x÷7的商的小数点后 若干个数字的和是1363，求 的值？
拓展练习：
1．算式1÷7的商写成循环小数，小 数点后第27位是多少？
拓展练习：
2．把算式3÷70的商写成循环小数， 小数点后第1990位数字是几？
第二讲 循环小数和周期问题
例1．32÷37商的小数点后面 125个数字之和是多少？
பைடு நூலகம்
例2．算式1÷7的商是一个循 环小数，小数点后面第2000位 上的数字是几？
例3．算式 a 7 化成循环小 数后，如果从小数点后第一位 数字开始，连续若干个数字的 和是1992，那么a是几？
课堂练习：
1．移动循环小数3.20010405 的前一个循环点，使得新产生 的循环小数尽可能小，这个循 环小数是多少？
拓展练习：
3．把算式7÷11的商写成小数后，小 数点后面前200个数字之和是多少？
拓展练习：
4．把算式9÷14的商写成小数后， 小数点后面前100位的数字之和是 多少？
拓展练习：
5. 把一个真分数x÷7的商写成小数 后，小数点后若干个数字的和是1363， 求 x？

1 ___ 3
10 ___ 45
1 ___ 6
4 ___ 30
观察分母 ，有什么特点（提示： 从分母的质因数去考虑）
总结 ：
当分数为最简分数时，分母的质因数中只含有_________或_________,分数可化为有限小数；
当分数为最简分数时， 分母的质因数中 只含有____________________, 分数可化为纯循环小数；0.•aa；9
••
0.a b
ab
；
99
0.0
••
ab
ab
1
ab
；
99 10 990
0.a
••
bc
abc
a
990
知识点回顾
1.计算： 7 4 99
8 5 13 13
【分析】 11 ， 1， 1 ， 3
9
3 13
2.计算： 3 3 5 10
5 7 6 12
【分析】 9 ， 17 ， 3 ， 1 10 12 10 4
当分数为最简分数时，分母的质因数中既有_________，又有_________,分数可化为混循环小数.
(学案对应：学案 1)
【分析】（1）0.75 0.875 0.4
0.36 0.3
0.53
当分数化成最简分数后，分母的质因数只有 2 或 5
（2） 0.3
0.2 0.16 0.13
当分数化成最简分数后，分母的质因数中有除 2 和 5 外的其他质因数.
【分析】 1 2 3 9 45 5
999
99
例4
计算（1） 0.30.4
（2） 0.70.07
【分析】循环小数做乘除法时，将循环小数化成分数再计算

《循环小数》教学目标(1)让学生对循环小数有一定的认识和理解。

(2)使学生可以熟练的进行循环小数的近似值求解。

(3)培养学生的接受新的知识的能力。

教学重点(1)让学生对循环小数的产生和循环小数的近似值着重理解。

(2)让学生对生活中的循环小数进行发现和求解，真切的感受循环小数的产生是多么奇妙的。

教学难点(1)如何通过实例来循环小数的概念。

(2)如何让学生对循环小数进行充分的理解，并且会进行循环小数近似值的求解。

教学过程(一)铺垫。

1、情景引入。

老师:同学们，通过前几节课的学习，我们知道了小数是有近似值的对吧?学生:恩，是的。

老师:那你们有没有见过小数后面的小数是写不完的数字的? 学生:见过，比如圆周率。

老师:恩，很好，那你们有没有想过那些数会不会把小数点后面的数字都写出来呢?学生:不可以吧?老师:恩，是不可以的，但是你们有没有发现有的小数点后面的数字虽然是写不完的，但是，每隔几位就会重复的出现的呢?学生:见过。

老师:恩，很好，同学们有没有听过这个故事呢?从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。

讲个什么呢?老和尚说:从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。

讲个什么呢?老和尚说:从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。

讲个什么呢?老和尚说:......学生:听过，无限的循环着。

老师:恩，对，这就是循环，好了，今天我们就来学习一下:循环小数。

2、引出课题。

(PPT展示)老师:同学们现在计算下面的数判新哪些结果是循环小数:29-2216.8-8、2-3、4.59+4.5、10+17。

老师:同学们发现了什么?一个小数，从小数部分的某一位起，一位数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

0.666..，1318318...都是循环小数。

0.666...的循环节是“6”，写做0.6。

《循环小数》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《循环小数》。

下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计这七个方面进行阐述。

一、说教材《循环小数》是人教版小学数学五年级上册第三单元的教学内容。

本单元主要学习小数除法，而循环小数是在学生学习了小数除法的基础上进行教学的。

循环小数是一个新的数学概念，它的出现为学生进一步认识小数的性质和运算提供了新的视角。

二、说学情五年级的学生已经具备了一定的数学思维能力和计算能力，在学习小数除法的过程中，对小数的概念和运算有了初步的认识。

但是，循环小数的概念比较抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、比较等方法，逐步理解循环小数的概念和特点。

三、说教学目标1. 知识与技能目标：- 使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握循环小数的简便记法。

- 能正确区分有限小数和无限小数，会判断循环小数。

2. 过程与方法目标：- 通过计算、观察、分析、比较等活动，培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。

- 让学生经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。

3. 情感态度与价值观目标：- 让学生感受数学的奇妙与魅力，激发学生学习数学的兴趣。

- 培养学生的辩证唯物主义观点，认识到有限与无限的辩证关系。

四、说教学重难点1. 教学重点：理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。

2. 教学难点：理解循环小数产生的原因，正确判断循环小数。

五、说教法与学法1. 教法：- 情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

- 引导发现法：在教学过程中，教师引导学生通过观察、分析、比较等方法，发现循环小数的特点和规律。

- 讲练结合法：在讲解知识的同时，及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

2. 学法：- 自主探究法：让学生在自主探究的过程中，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。